初中数学_一元二次方程根的判别式教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次方程根的判别式--教学设计一、教学目标目标（一）知识教学点：1.了解根的判别式的概念，2.能用判别式判别根的情况。
（二）能力训练点：1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。
2.进一步考察学生思维的全面性。
（三）德育渗透点：1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。
2.进一步渗透转化和分类的思想方法。
二、教学重点：会用判别式判定根的情况。
三、教学步骤：习2、、学习探索：解方程并讨论方程的解与什么有关系？ 根据上述结果填写下表：3、思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？4、师生共同小结归纳：（1）24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=根的判别式，通常用“△” 表示；（2）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的情况：（3）总结:当24b ac -≥0时，一元二次方程有实根。
反之亦成立。
的值 与0的关系的情况24b ac-24b ac-24b ac-会方程的解与24b ac -的值有关。
从而很自然地进入本课所研究的重点内容。
通过师生共同归纳本课主要知识点，让学生更清晰所学的内容，进一步明确学习目的。
教学环 节教 学 过 程设计意图 二例题讲解：根的判别式的应用：例题的分析和训练（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？求m的取值。
（分析：方程有两个相等的实数根，即24b ac-）解：∵a= ，b= ，c=∴24b ac-=（）2－4×（）×（）=∵方程有两个相等的实数根；∴△=24b ac-___0∴∴k=2、k是什么实数时，方程22(21)0x k x k-++=没有实数根？解：3、k是什么实数时，方程2(21)0kx k x k-++=有两个不相等的实数根？解：学完成。
一题三用，用最简单的题熟悉解题方法，然后逐步拓展，加深也就是由数字系数变为字母系数，由一个字线系数变为多个。
其中最后一题由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值教学环节教学过程设计意图四课堂小结1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。
①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式。
用“△”表示最后的课堂小结再一次②一元二次方程。
当△>0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△<0时，没有实数根。
反之亦然。
2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。
地理顺本课的思路。
五当堂检测1、下列一元一次方程中，有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=02、在一元二次方程中)0(02≠=++acbxax则方程异号与若,caA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法判断3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是？自觉完成六、布置作业课本67页，数学理解2《综训》综合练习1-5巩固新课知识一元二次方程根的判别式--学情分析本课任教的班级是初三（4）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还较为自觉地学习数学。
针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。
从知识准备上来说，学生已经学过一元二次方程的各种解法：直接开平方法、配方法、公式法、并对24-的作用已经有所了解，在b ac此基础上来进一步研究24b ac-作用，它是前面知识的深化与总结。
从思想方法上来说，八年级的学生年龄稍大，抽象思维能力、分析能力有一定提高，学生有较强的求知欲，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。
所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
一元二次方程根的判别式--效果分析课上完了，交流探讨也告一段落，我对本课的教学有做了进一步的反思，反思自己的教学是否真的达到了教学目标。
新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。
因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。
回想本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考，提高思含量。
对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。
但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。
其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以硬性要求，先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。
还可以通过组间交流，完善自己的想法。
还有，学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。
一元二次方程的根的判别式--教材分析“一元二次方程的根的判别式”是新鲁教版五四制八年级下册第八章第三节的第三课时。
从定理的推导到应用都比较简单。
但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，也可以根据一元二次方程根的情况来求字母的取值，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。
根的判别式--评测练习1、下列一元一次方程中，有实数根的是( ) A.x 2-x+1=0 B.x 2-2x+3=0 C.x 2+x -1=0 D.x 2+4=02、在一元二次方程 则方程异号与若,c a ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法判断3、若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2-2mx+m=0有实数根，则m 的取值范围是？备用题：《综训》课时训练，综合练习1-5题。
我只准备了三道题，足以含概本节课的知识要点及方法应用，题不在多，而在精。
一元二次方程根的判别式--课后反思“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。
每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。
”，这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。
学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。
因此，在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。
本课任教的班级是八年级（4）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底中)0(02≠=++a c bx ax子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还是较为自觉地学习数学。
针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，让学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。
1、为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程，并把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与24-的值有关。
从而很自然地进b ac入本课所研究的重点内容。
附录一：（一）解方程并讨论方程的解与什么有关系？（1）、用公式法解：（1）2310+-=x x（2）2x x++=4410（3）210-+=x x（2）、根据上述结果填写下表：思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？2、师生共同小结本课学习的知识要点：（1）24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=根的判别式，通常用“△” 表示；（2）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的情况：3、师提出问题，学习根的判别式对于我们有什么作用？借助根的判别式又可以帮我们解决一些什么样的数学问题？（1）利用根的判别式可以使我们“不解方程也能判别方程的根的情况”；练习一、不解方程，判别方程的根的情况(1) x2＝1－x ；(2)03322=+-x x (3) 2（x2－x ）＋1＝0 拓展一：判断：关于x 的方程x 2-（m -1）x -3（m+3）=0 根的情况。
（2）利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围。
例2、已知关于x 的方程0122=+++m x x ， （1）有两个相等的实数根？ （2）有两个不相等的实数根？ （3）没有实数根？拓展二：一元二次方程()02212=+++-m mx x m。
一元二次方程根的判别式教学案例及反思
学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式 变化等。
学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 b2 4ac 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 b2 4ac 作用，它是
前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、 动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
教学环节
教师活动
预设学生行为 设计意图
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现
这样设计，能马上激发学
在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方会 争先 恐后 地编生的学习兴趣和求知欲， 设置悬念，引发兴趣
程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情题考老师
为后面发现结论创造一个
是：它能决定方程生明白：b2 4ac 的值的
（1）由此可见：在解
是否可解。
符号在解一元二次方程中
一元二次方程ax2 bx c 0a 0时，代数式b2 4ac
所起的重要作用，从而很
起着重要的作用，显然我们可以根据 b2 4ac 的值的符号来判
断 一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的根的情况，因此，
况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。
最佳的心理状态。
你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同
这样设计，使学生亲身感
学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的
知一元二次方程根的情
设 置 练 习 , 创 设 情奥秘。
境。
用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）
北京版数学八年级下册《一元二次方程根的判别式》教学设计
北京版数学八年级下册《一元二次方程根的判别式》教学设计一. 教材分析《一元二次方程根的判别式》是北京版数学八年级下册的重要内容。
本节课主要让学生掌握一元二次方程的根的判别式，了解其几何意义，并能运用判别式解决实际问题。
教材通过引入二次函数的图像，让学生直观地理解判别式的意义，从而更好地掌握一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次三项式的因式分解，一元二次方程的解法等知识。
但学生对于根的判别式的推导和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的根的判别式，了解其几何意义，并能运用判别式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的根的判别式的推导和应用。
2.难点：根的判别式的几何意义和实际应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图像，帮助学生理解判别式的意义。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括判别式的推导、实例分析等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对判别式的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察抛物线与x轴的交点情况，从而引出一元二次方程的根的判别式。
2.呈现（10分钟）讲解判别式的推导过程，让学生理解判别式的意义。
通过示例，展示判别式在解决问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用判别式判断一元二次方程的根的情况。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的解题结果，进行讲解和分析，巩固学生对判别式的理解和运用。
湘教版数学九年级上册2.3《一元二次方程根的判别式》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.3《一元二次方程根的判别式》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程根的判别式》是湘教版数学九年级上册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的根的判别式（(= b^2 - 4ac)），并能运用判别式判断方程的根的情况。
教材通过引入判别式，让学生体会数学的逻辑推理和几何直观，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的基本概念，对解一元二次方程有一定的了解。
但在求解方程的根的过程中，对判别式的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，探究判别式的含义和运用方法。
三. 教学目标1.理解一元二次方程根的判别式的概念，掌握判别式的计算方法。
2.能够运用判别式判断一元二次方程的根的情况。
3.培养学生的数学逻辑思维和几何直观能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程根的判别式的概念和计算方法。
2.难点：如何引导学生从已有知识出发，理解和掌握判别式的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出判别式的概念。
2.运用几何直观，帮助学生理解判别式的意义。
3.通过例题和练习，巩固判别式的计算和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备判别式的几何直观教具。
3.准备一些练习题，用于课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一元二次方程的根的情况。
例如，提问：“已知一元二次方程(x^2 - 5x + 6 = 0)，求该方程的根的情况。
”2.呈现（10分钟）通过PPT展示判别式的定义和计算方法，同时结合几何直观教具，帮助学生理解判别式的意义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用判别式判断一些一元二次方程的根的情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断题，检验学生对判别式的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
教学设计新部编版《一元二次方程根的判别式》沪科
精选讲课讲课设计设计 | Excellent teaching plan教师学科讲课设计[ 20–20学年度第__学期]任讲课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选讲课讲课设计设计| Excellent teaching plan《一元二次方程根的鉴识式》◆ 教材剖析本节内容是在一元二次方程的解法的基础进步行讲课的，是对公式法的圆满与发展。
利用根的鉴识式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的状况。
因为前方已经学习了求根公式，所以教材斩钉截铁，第素来接对求根公式进行议论，给出根的鉴识式的意义，从而得出一元二次方程根的鉴识方法，此后给出了鉴识方法的逆定理。
最后，经过例题及练习，对一元二次方程根的鉴识方法及其逆定理进行了牢固。
一元二次方程根的鉴识方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，关于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习拥有十分重要的意义。
◆ 讲课目标【知识与能力目标】1、感悟一元二次方程的根的鉴识式的产生的过程；2、能运用根的鉴识式，鉴识方程根的状况和进行有关的推理论证；3、会运用根的鉴识式求一元二次方程中字母系数的取值范围。
精选讲课讲课设计设计| Excellent teaching plan【过程与方法目标】经历一元二次方程根的鉴识式的意义及作用的研究过程，意会分类议论和转变的思想方法，感觉数学思想的严实性与方法的灵巧性。
【感神情度价值观目标】经过对根的鉴识式的意义及作用的研究，培育对科学的研究精神和慎重的治学态度。
◆ 讲课重难点◆【讲课要点】根的鉴识式的正确理解和运用。
【讲课难点】弄懂为何可以用鉴识式鉴识一元二次方程根的状况。
◆ 课前准备◆多媒体。
◆ 讲课过程一：复习发问：1、一元二次方程的标准式是什么？ax 2+bx+c=0 （ a≠ 0）2、一元二次方程的求根公式是什么？想想： b2- 4ac 的符号与ax 2+bx+c=0 的根会有关系吗？二：做一做：用求根公式法解以下方程（1） x2-x-2=0（2） x2-6x+9=0（3） x2-x+1=0看一看：上列三个方程的根与b2 -4ac 的符号有关系吗？有什么关系？（1） b2-4ac=9＞ 0有两个不等实数根（2） b2-4ac=0有两个相等实数根（3） b2-4ac=-4＜ 0没有实数根三：猜一猜：关于一般ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）的根与 b2- 4ac 的符号有什么关系？故关于方程ax2+bx+c=0（a≠0）有以下关系：当 b2-4ac＞ 0 时，方程有两个不相等的根当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的根当 b2 - 4ac＜0 时，方程没有实数根反过来方程ax2+bx+c=0 有两个实数根时b2- 4ac＞ 0有两个相等的根时b2- 4ac=0没有实数根时b2- 4ac＜ 0所以可知 b2- 4ac 的值决定一元二次方程的根的状况，所以把它叫一元二次方程ax2 +bx+c=0 （ a ≠ 0）的根的鉴识式。
初中数学_用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把__ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程 a b c处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤．针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋ba x＝－ca.配方，得x2＋ba x＋⎝⎛⎭⎫b2a2＝－ca＋⎝⎛⎭⎫b2a2，即⎝⎛⎭⎫x＋b2a2＝b2－4ac4a2.(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋b2a＝±b2－4ac2a，即x＝－b±b2－4ac2a，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．处理方式：例题教师板演，练习学生到黑板上板演。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案人教新课标版
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案人教新课标版一、教学目的1．使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式．2．使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况．二、教学重点、难点重点：一元二次方程根的判别式的应用．难点：一元二次方程根的判别式的推导．三、教学过程复习提问1．一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？2．用公式法求出下列方程的解：(1)3x2＋x－10＝0；(2)x2－8x＋16＝0；(3)2x2－6x＋5＝0．引入新课通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根．接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题．(板书本课标题)新课先讨论上述三个小题中b2－4ac的情况与其根的联系．再做如下推导：对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可将其变形为∵a≠0，∴4a2＞0．由此可知b2－4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况．(1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．(2)当b2－4ac＝0时，方程右边是0．通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac来判定．故称b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．反过来也成立．注：“△”读作“delta”．例不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；(3)5(x2＋1)－7x＝0．分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“△”，确定它的符号情况即可．练习：P26 1 2 3小结应用判别式解题应注意以下几点：1．应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式，为应用判别式创造条件．2．不必解方程，只须先求出△，确定其符号即可，具体数值不一定要计算出来．3．其逆命题也是成立的．作业：习题12.3 A组 1--4第9课一元二次方程的根的判别式(二)一、教学目的通过对含有字母系数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力．培养学生思考问题的灵活性和严密性．二、教学重点、难点重点：巩固掌握根的判别式的应用能力．难点：利用根的判别式进行有关证明．三、教学过程复习提问1．写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．2．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有哪几种情况？如何判断？引入新课教材中“想一想”提出了如下问题：已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0，其中△=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9．想一想，当k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．新课上述问题，实际上是这样一道题目．例1当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3)方程没有实数根．讲解例1例2求证关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根．分析：要证明上述方程没有实数根，只须证明其根的判别式△＜0即可．例3证明关于x的方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根．讲解例3例4已知a，b，c是△ABC的三边的长，求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根．讲解例4练习：1．若m≠n，求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根．2．求证：关于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有两个不相等的实数根．小结解决判定一元二次方程ax2+bx+c=0的方程根的情况应依照下列步骤进行：1．计算△；2．用配方法将△恒等变形(或变成易于观察其符号的情况)；3．判断△的符号，得出结论．作业：习题12.3 B组第10课一元二次方程的根与系数的关系(一)一、教学目的1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会初步运用．2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．二、教学重点、难点重点：韦达定理的推导和初步运用．难点：定理的应用．三、教学过程复习提问1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式应如何表述？2．上述方程两根之和等于什么？两根之积呢？新课一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．得出：如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q．由 x1＋x2＝－p，x1x2＝q可知p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，∴方程x2＋px＋q＝0，即 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一根及k的值．讲解例1练习 P32 1 2小结1．本节课主要学习了一元二次方程根与系数关系定理，应在应用过程中熟记定理．2．要掌握定理的两个应用：一是不解方程直接求方程的两根之和与两根之积；二是已知方程一根求另一根及系数中字母的值．作业：习题12.4 A组 1第11课一元二次方程的根与系数的关系(二)一、教学目的1．复习巩固一元二次方程根与系数关系的定理．2．学习定理的又一应用，即“已知方程，求方程两根的代数式的值”．3．通过应用定理，培养学生分析问题和综合运用所学知识解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：已知方程求关于根的代数式的值．难点：用两根之和与两根之积表示含有两根的各种代数式．三、教学过程复习提问1．一元二次方程根与系数关系的定理是什么？2．下列各方程两根之和与两根之积各是什么？(1)x2－3x－18＝0；(2)x2＋5x＋4＝5；(3)3x2＋7x＋2＝0；(4)2x2＋3x＝0．引入新课考虑下列两个问题；1．方程5x2＋kx－6＝0两根互为相反数，k为何值？2．方程2x2＋7x＋k＝0的两根中有一个根为0，k为何值？我们可以从这两题中看出，根与系数之间的运算是十分巧妙的．本课我们将深入探讨这一问题．新课例2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的(1)平方和；(2)倒数和．在讲本题时，要突出讲使用韦达定理，寻求x2＋px＋q＝0中的p，q的值．例4已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．这是一道“根与系数的关系定理”的应用题，要注意讲此类题的解题步骤：(1)运用定理构造方程； (2)解方程求两根； (3)得出所欲求的两个数．练习：P32 3、4、5小结本课学习了利用根与系数关系解决三类问题的方法：(1)已知方程求两根的各种代数式的值；(2)已知两根的代数式的值，构造新方程；(3)已知两根的和与积，构造方程，解方程，求出与根对应的数．作业：习题12.4 A组 2、3、4第12课二次三项式的因式分解(公式法)(一)一、教学目的1．使学生理解二次三项式的意义及解方程和因式分解的关系．2．使学生掌握用求根法在实数范围内将二次三项式分解国式．二、教学重点、难点重点：用求根法分解二次三项式．难点：方程的同解变形与多项式的恒等变形的区别．三、教学过程复习提问解方程：1．x2-x-6＝0； 2．3x2-11x+10＝0； 3．4x2+8x-1＝0．引入新课在解上述方程时，第1，2题均可用十字相乘法分解因式，迅速求解．而第3题则只有采用其他方法．此题给我们启示，用十字相乘法分解二次三项式，有时是无法做到的．是否存在新的方法能分解二次三项式呢？第3个方程的求解给我们以启发．新课二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，我们已经可以用十字相乘法分解一些简单形式．下面我们介绍利用一元二次方程的求根公式将之分解的方法．易知，解一元二次方程2x2-6x+4＝0时，可将左边分解因式，即2(x-1)(x-2)＝0，求得其两根x1＝1，x2＝2.反之，我们也可利用一元二次方程的两个根来分解二次三项式．即，令二次三项式为0，解此一元二次方程，求出其根，从而分解二次三项式．具体方法如下：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是＝a[x2-(x1+x2)x+x1x2]＝a(x-x1)(x-x2)．从而得出如下结论．在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，然后写成ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)．例如，方程2x2-6x+4＝0的两根是x1＝1，x2＝2．则可将二次三项式分解因式，得2x2-6x+4＝2(x-1)(x-2)．例1把4x2-5分解因式．讲解例1练习：P37 1小结：用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为：1．令二次三项式ax2+bx+c＝0；2．解方程(用求根公式等方法)，得方程两根x1，x2；3．代入a(x-x1)(x-x2)．作业：习题12.5 A组 1第13课二次三项式的因式分解(公式法)(二)一、教学目的使学生进一步巩固和熟练掌握公式法将二次三项式因式分解的方法．二、教学重点、难点重点：用求根公式法分解二次三项式．难点：二元二次三项式的因式分解．三、教学过程复习提问求根法分解二次三项式的因式的步骤有哪些？引入新课上节课我们证明了：ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2分别等于什么？应用这一结论，今天我们深入的探讨一些问题．新课例2把4x2+8x-1分解因式．此题注意将二次项系数4分解乘入两因式的必要性，即化简结论．例3 把2x2-8xy+5y2分解因式．注意视之为关于x的方程，视y为常数的重要性．练习 P37 2小结二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式的方法有三种，即1．利用完全平方公式；2．十字相乘法：即x2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)；acx2+(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)．3．求根法：ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，(1)当b2-4ac≥0时，可在实数范围内分解；(2)当b2-4ac＜0时，在实数范围内不能分解．作业：习题12.5 A组 2第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1 如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为3.5万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8第17课可化为一元二次方程的分式方程教学目的1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求方程的解．2．使学生了解解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法．3．结合教学对学生进行化归转化思想的培养．教学重点将分式方程转化为一元二次方程．教学难点分式方程验根的必要性的认识．教学过程一、复习1．我们学过分式方程，同学们还记得怎样解分式方程吗？2．请同学们解下列方程：3．请同学们结合上面两个题，回答下列问题：(1)什么是分式方程？解分式方程的一般方法与步骤是什么？(2)在解分式方程过程中，容易犯的错误是什么？应当怎样避免？(3)解分式方程为什么必须验根，应当怎样验根？指出：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的一般思路是化分式方程为整式方程，解分式方程的一般步骤是：(1)把方程中各分式的分母因式分解，确定各分式的最简公分母．(2)用最简公分母去乘方程两边，约去分母，使分式方程化为整式方程．(3)解这个整式方程，得到此整式方程的根．(4)检验．解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．根据方程同解原理：方程两边都乘以不等于零的同一个数，所得方程与原方程同解．而我们在解分式方程时，方程两边同时乘以最简公分母，它是一个整式，当此整式为零时，就破坏了方程的同解原理，因此最后整式方程的根就不一定是原方程的根，所以解分式方程必须验根．验根的一般方法是：把最后整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根为原方程的增根，必须舍去，否则是原方程的根．二、新课讲解例1讲解例2三、练习 P49 1、2四、小结1．分式方程的定义．2．分式方程的一般解法及解方程步骤．3．用换元法解分式方程时，方程具备的特点，验根的方法．五、作业习题12.7 A组 1、2、3、4第18课可化为一元二次方程的分式方程的应用教学目的1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求方程的解．2．会列出可化为一元二次方程的分式方程，解应用题．3．在教学中培养学生分析问题与解决问题的能力．教学重点:列方程．教学过程一、复习1．什么叫分式方程？解分式方程的一般方法是什么？在不同的解法过程中应分别注意什么？二、新课今天我们学习利用分式方程解应用题．例1甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米来到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？讲解例1例2某农场开挖一条长960m的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少？讲解例2三、练习1．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米；快车到达乙站此慢车早25分，快车和慢车每小时各走几千米？2．某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存煤比原计划多用20天，贮存的煤原计划用多少天？每天烧少吨？3．甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成．如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？四、小结1．列方程解应用题的一般步骤．2．列分式方程解应用题验根的两个目的．五、作业习题12.7A组 4、5第19课由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组(一)一、教学目的1．使学生了解二元二次方程、二元二次方程组的概念．2．使学生熟练掌握用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组．二、教学重点、难点重点：用代入法解二元二次方程组．难点：二元一次方程代入二元二次方程的技巧．三、教学过程复习提问1．我们学过哪些方程及其解法？2．二元一次方程组有哪些解法，其解法步骤是什么？引入新课我们已经知道，方程就是含有未知数的等式．方程x2+2xy+y2+x+y+6=0 (*)是一个含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的方程．这样的方程我们怎样称呼它呢？新课形如方程(*)和下述方程(1)x2+3y2+4x+3y+6=0；(2)xy+3y+7=0；(3)x2+3xy+5=0；(4)x2+y2+4=0，等．含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程．其中(*)中，x2，2xy，y2叫做这个方程的二次项，4x，3y叫做一次项，6叫做常数项．我们看下面的两个方程组：第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的；第二个方程组是由两个二元二次方程组成的．像这样的方程组叫做二元二次方程组．本课主要研究由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法来解．注意以下三点：(2)为什么将x1，x2代入③；(3)作此类题要按格式写规范．练习 P57 1、2、小结解由一个二元一次方程和一个二元二次方程构成的二元二次方程组，其解法步骤是：①将一次方程代入二次方程，将之化为一元方程，解一元方程，求出一个未知数的值；②将求出的一个未知数的值代入一次方程，求出另一个未知数的值；③写出方程组的解．作业：P12.8A组 1、2第19课由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组(二)一、教学目的1．使学生深入理解二元二次方程、二元二次方程组的概念．2．使学生熟练掌握用构造方程法和因式分解化为同解方程组来解方程组的方法．二、教学重点、难点重点：用构造法解方程组．难点：化为同解方程组来解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的方法．三、教学过程复习提问1．什么样的方程叫做二元二次方程？什么叫做二元二次方程组？2．我们学了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的什么解法？其具体步骤是什么？引入新课这类二元二次方程组还有其他解法吗？我们继续进行研究．新课解法1：由①，得x=7－y．③把③代入②，整理，得y2－7y+12=0．解得 y1=3，y2=4．把y1=3代入③，得x1=4；把y2=4代入③，得x2=3．解法2：观察方程组，其特征不难使人联想到一元二次方程根与系数的关系，即视x，y 是方程at2+bt+c=0的两根，从而通过解方程即可求出x，y了．视方程组的x,y是一元二次方程z2-7z+12=0的两个根,解这个方程,得z1=3，或z2=4．练习 P57 3小结1．构造一元二次方程解方程组，要注意求出的方程组的解有两组．2．用化为同解方程组解方程组的方法，关键在对二元二次方程分解因式．作业：习题12.8 A组 3第20课由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组一、教学目的1．使学生学会用分解降次的方法解二元二次方程组．2．通过观察方程组中方程的特点，思考分析解法，培养学生的观察分析问题的能力．二、教学重点、难点重点：用分解降次的方法解二元二次方程组．难点：正确地通过分解将一个二元二次方程转化为两个二元一次方程．三、教学过程复习提问1．二元二次方程组有哪几种类型？引入新课前面我们已经学了应用代入法、构造一元二次方程法、分解成同解方程组法等方法，解由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组的解法．下面我们研究一些特殊的由两个二元二次方程组成的方程组的解法．新课将②分解为(x－2y)(x－3y)=0，使得 x－2y=0或x－3y=0，用代入法可得原方程组的解这种分解降次，化为学生熟知的有关方程组的方法，是一种重要解题思想方法．在教学中要讲清楚这种数学思想方法．练习P60 1、2小结1．一些特殊的二元二次方程组可用分解降次法解之，关键是将其中一个方程分解因式．2．解题时要注意观察，选择分解对象．作业：习题12.9 A组 1、2、3。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对一元二次方程根的判别式的好奇心，培养他们主动学习、乐于探究的良好习惯。
2.引导学生认识数学在现实生活中的广泛应用，增强他们学习数学的信心和责任感。
3.培养学生面对问题时的积极态度，使他们学会在困难面前不退缩，勇于挑战，形成正确的价值观。
4.成果展示：每组选派一名代表展示讨论成果，其他组员进行补充。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计不同难度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生进行即时巩固。
2.练习过程：学生在规定时间内独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.反馈与评价：学生互相批改练习题，教师对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：对本节课的重点知识点进行回顾，如判别式的定义、性质和应用。
2.方法总结：引导学生总结运用判别式判断一元二次方程根的情况的方法。
3.情感态度与价值观：强调数学在现实生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和责任感。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法。
1.采用问题驱动的教学策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究一元二次方程根的判别式的规律。
2.通过举例、练习和讨论，帮助学生掌握判别式的应用方法，培养他们分析问题、解决问题的能力。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解一元二次方程的一般形式，理解判别式的定义及其数学意义。
初中数学_一元二次方程复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次方程复习课教学设计一、教学目标1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根之间是否相等4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.二、知识梳理把握住三点：一元二次方程的定义一般形式：一元 直接开平方法：二 一元二次方程的解法 配方法：次 公式法：方 因式分解法：程一元二次方程的应用：三、引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x - 21x ² + 3 =0 （2）3x ²- y -1=0（3）ax ² +ｂx+c=0 （4）x + x 1 =0四、典例解方程: (x 2-5x)2=36练习：用最好的方法求解下列方程1)（3x -2）²-49=02)（3x -4）²=（4x -3）²3) 4y = 1 - y ²五、当堂练习：1、用配方法解方程2x ² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 _____。
2、一元二次方程ax ² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=_____，若a -b+c=0，则方程必有一根为_____。
3、 4、已知方程:5x 2+kx -6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.5、方程2 x ²-mx -m ² =0有一个根为 – 1,则m= _____ ，=+-m a a m m 是同类项，则与若944592另一个根为_____ 。
六.用公式法证明：关于x的方程（m²-12m -37）x ²+4mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.能力提升1、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则这个等腰三角形的周长是（）2、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值是（）3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。
北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教学设计2
北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的根的判别式》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一元二次方程的根的判别式的概念、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够理解一元二次方程的根的判别式的含义，掌握计算方法，并能够运用判别式解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的基本概念和求解方法，对代数基础知识有一定的掌握。
但学生在理解和运用方面可能存在一些困难，如对判别式的概念理解不清晰，计算方法不熟练等。
因此，在教学过程中需要注重学生的理解和实践能力的培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的根的判别式的概念，掌握计算方法，并能够运用判别式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过导入、呈现、操练、巩固、拓展等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的根的判别式的概念和计算方法。
2.难点：对判别式的应用和解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握一元二次方程的根的判别式的概念和计算方法。
2.实践操作法：通过操练和巩固环节，让学生亲自动手计算和解决问题，提高学生的实践能力。
3.小组讨论法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括导入、呈现、操练、巩固、拓展等环节的内容。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的基本概念和求解方法，引入根的判别式的概念。
提问学生对于一元二次方程的根的情况有哪些，引导学生思考和探索。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的根的判别式的概念和计算方法。
通过示例和讲解，让学生理解判别式的含义和如何计算。
数学一元二次方程根的判别式教案设计
数学一元二次方程根的判别式教案设计数学一元二次方程根的判别式教案设计一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。
它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标：（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。
在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
5、数学思想：由感性认识到理性认识。
6、教学重点：（1）发现根的判别式。
（2）用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点：根的'判别式的发现8、教法：启导、探究9、学法：合作学习与探究学习10、教学模式：引导——发现式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出现无解？（二）探索1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？3、学生分组讨论。
4、猜测？5、发现了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当b2－4ac≥ 0时，才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a，b，c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。