第2章剪切与扭转 材料力学
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
第2章 材料力学
截面法的步骤：
P
注意：外力的正负号取决于坐 标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。 II
P
I
P
I
N
x
SX=0：+N-P=0
N=P
SX=0：-N'+P=0
N'=P
x
N'
II
P
2、轴力与轴力图
拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示
轴力的正负号规定： 轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，取正；反之取负。
2.3 应力和变形分析
一、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。 在某个截面上， 与该截面垂直的应力称为正应力。 记为： 与该截面平行的应力称为剪应力。 记为： 应力的单位：Pa
1 Pa 1 N / m2
1 MPa 1 N / mm2 106 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
二、材料力学的任务
由上述三项构件安全工作的基本要求可 以看出：如何合理的选用材料（既安全又经 济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺 寸，便成为构件设计中十分重要的问题。 材料力学的主要任务是：研究构件在外 力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理 设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析 的基本理论和方法。
例： 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶
M，作该梁的剪力图和弯矩图。
A
x
a
C
M B b
解： 1、求支反力
FA M M ； FB l l
FA
l
FB
2、建立剪力方程和弯矩方程
M FQ ( x) FA 0 x a l AC : M ( x) F x Mx 0 x a A l
材料力学综合题
题1 如图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图( )
题2 等截面圆轴上装有四个皮带轮，则 四种方案中最合理方案为( )。 (A)将C轮与D轮对调； (B)将B轮与D轮对调； (C)将B轮与C轮对调； (D)将B轮与D轮对调，然后再将B轮与C 轮对调。
题30图
题3 扭转切应力公式适用于哪种杆件?( )。
题5 图示四根受拉杆危险横截面的面积相同， 首先破坏的杆件为
题6 两根钢制拉杆受力如图，若杆长L２＝２Ｌ １，横截面面积A２＝２Ａ1，则两杆的伸长Δ Ｌ和纵向线应变ε之间的关系应为( )。 (A) ΔＬ２＝ΔＬ1，ε２＝ε1 (B) ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝ε1 (C) ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝2ε1 (D) ΔL２＝ΔＬ1/2，ε２＝２ε1/2
第一章 绪 论
答案：1 强度要求，刚度要求，稳定性 要求。 2 拉伸或压缩，剪切，扭转， 弯曲。
1 为了保证工程结构或机械的正常工作， 构件应有足够的能力负担起应当承受的 载荷。因此，它应当满足以下要求：
。
2 杆件变形的基本形式有以下几种：
。
。
第二章 拉伸与压缩
答案 1－7 ABCDD BD
题1 下列构件中哪些属于轴向拉伸 或压缩？ （A）(a)、(b)； (B) (b)、(c)；
题5 图示(a)、(b)两根梁，它们的( )。 (A) Q、M图都相同 (B) Q、M图都不相同 (C) Q图相同，M图不同 (D) M图相同，Q图不同
题6 梁的某一段内作用有均匀分布力时，则 该段内的内力图为( )。 (A) Q水平线，M斜直线 (B) Q斜直线，M曲线 (C) Q曲线，M曲线 (D) Q斜直线，M带拐点的曲线
(A)矩形截面 (B)任意实心截面 (C)任意材料的圆截面 (D)线弹性材料的圆截面
2014-2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题
2014—2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题——仅供参考，有待修改！适用班级：20130300401/2/3/4、20130300501/2/3、20130500901/2/3/4 班第一章绪论1.强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力。
2材料力学的任务，是在保证构件既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、实用的计算方法和实验技术。
3.研究构件的承载能力时，构件所产生的变形不能忽略，因此把构件抽象为变形固体。
4.变形固体材料的基本假设是（1）连续性假设，（2）均匀性假设，（3）各向同性假设，（4）小变形假设。
5.杆件的基本变形形式是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
第二章拉伸、压缩与剪切1.轴向拉（压）杆的受力特点是：外力（或合外力）沿杆件的轴向作用，变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短，沿横向扩大或缩小。
2.杆件由于外力作用而引起的附加内力简称为杆的内力，轴向拉（压）时杆件的内力称为轴力，用符号F N表示，并规定背离截面的轴力为正，反之为负。
3.求任一截面上的内力应用截面法法，具体步骤是：在欲求内力的杆件上，假想地用一截面把杆件截分为两部分，取其中一部分为研究对象，列静力学的平衡方程，解出该截面内力的大小和方向。
4.由截面法求轴力可以得出简便方法：两外力作用点之间各截面的轴力相等，任意x截面的轴力F N (x)等于x截面左侧（或右侧）全部轴向外力的代数和。
5.应力是内力在截面的单位面积上的力，其单位用N/m2（p a）表示。
由于一般机械类工程构件尺寸较小，应力数值较大，因此应力还常常采用k pa、M pa、Gpa等单位。
通常把垂直于截面的应力称为正应力，用符号δ表示，相切于截面的应力称为切应力，用符号η表示。
6．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面且始终与杆的轴线垂直，由此可知，两个横截面之间所有原长相等的纵向线伸长或缩短量是相等的。
材料力学笔记
作者简介:郭志明,现在就读天津大学固体力学专业绪论基本概念材料力学得任务:载荷,弹性变形,塑性变形设计构件需要满足以下三个方面得要求:强度,刚度,稳定性强度:构件抵抗破坏得能力刚度:构件抵抗变形得能力稳定性:构件维持其原有平衡形式得能力基本假设:连续均匀性,各项同性,小变形研究对象及变形形式:杆:构件得某一方向得尺寸远大于其她两个方面得尺寸平板,壳,块体变形形式:拉伸(压缩),剪切,扭转,弯曲基本概念内力:构件内部相邻两部分之间由此产生得相互作用截面法:假象切开,建立平衡方程,求截面内力第一章:轴向拉伸,压缩与剪切基本概念轴力:截面内力FN及FN’得作用线与轴线重合,称为内力轴力图:表示轴力随横截面位置得变化应力:轴力FN均匀分布在杆得横截面上(正应力)圣维南原理斜截面上得应力:拉压杆得变形:(弹性范围内)EA 称为杆件得抗拉(压)刚度泊松比:弹性范围内。
横向应变与纵向应变之比得绝对值工程材料得力学性能:材料在外力作用下在强度与变形方面表现出得性能。
Eg:应力极限值,弹性模量,泊松比等。
力学性能决定于材料得成分与结构组织,与应力状态,温度与加载方式相关,力学性能,需要通过实验方法获得。
弹性变形:塑性变形:低碳钢拉伸实验四个阶段:弹性,屈服,强化,颈缩屈服:应力在应力-应变曲线上第一次出现下降,而后几乎不变,此时得应变却显著增加,这种现象叫做屈服冷作硬化:常温下经过塑性变形后材料强度提高,塑性降低得现象真应力应变:,(工程应变)其她材料得拉伸实验温度,时间及加载速率对材料力学性能得影响蠕滑现象:松弛现象:冲击韧性:材料抵抗冲击载荷得能力(可以通过冲击实验测定)许用应力:对于某种材料,应力得增长就是有限得,超过这一限度,材料就要破坏,应力可能达到得这个限度称为材料得极限应力。
通常把材料得极限应力/n作为许用应力[σ] ,强度条件:杆内得最大工作应力节点位移计算集中应力:由于试件截面尺寸急剧改变而引起得应力局部增大得现象应力集中系数:,σn就是指同一截面上认为应力均匀分布时得应力值超静定问题:未知力得数目超过独立得平衡方程得数目,因此只由平衡方程不能求出全部未知力,这类问题成为超静定问题。
材料力学实验-扭转
材料力学实验-扭转扭转实验是材料力学实验中比较常见的实验之一，它是用来研究材料在扭转载荷作用下的性能及力学性质的实验。
在此实验中，通常需要制作一个实验样品，并通过试验测量夹持在两端的样品在扭力作用下的变形量及强度等参数。
下面我们将针对扭转实验的步骤、实验原理、实验装备及注意事项等方面进行详细介绍。
一、实验步骤1、制备试样。
在扭转实验中，常用的试样选择是圆棒，通常需要通过车床等机器加工加工成指定的直径和长度，注意要做好表面的处理和清洁，以保证试样表面无瑕疵、光滑等。
2、安装实验装置。
扭转实验的装置通常由电机、夹具、扭矩传感器、转角传感器等组成，需要将这些部件安装好，并将试样夹持在夹具两端，并调整好实验设备的参数及灵敏度，以确保实验设备的正常运转及测量精度。
3、进行实验。
在实验开始前，需要先进行一些预处理，如：校准设备、检查夹具固定度、检查电路连接等。
实验进行时，需要控制外加载荷及试样的转角，并及时记录实验数据等，直到试样达到所需的扭矩、载荷或损坏为止。
4、数据处理。
在实验结束后，需要对实验数据进行处理，并根据实验结果进行分析、比较及对比等操作，从而得出实验所要得到的结论及性能指标等。
二、实验原理扭转实验主要基于材料疲劳和塑性变形的原理，通过在试样两端施加扭矩和转角，在作用下可产生应变和变形等变量，并可通过实验数据加以测量及计算，进一步分析材料力学性质的好坏。
在扭转实验中，主要涉及到的参数有：扭转角度、扭转力矩、扭转角速度、应变及变形等参数，通过对这些参数的测量及分析，可以得出试样在扭转载荷作用下的抗扭强度及剪切模量等指标，这些指标是评估材料性能及强度的重要依据。
三、实验装备扭转实验需要用到的主要装备包括：电机、夹具、扭矩传感器、转角传感器、实验数据采集器等，下面我们将针对这些装备分别进行介绍。
1、电机：扭转实验的电机通常配备较高功率的电机，以保证能够提供足够的扭矩。
2、夹具：夹具是用来夹持试样的装置，要求夹具具有高度的稳定度并能够确保试样在扭转载荷下的平衡。
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
建筑力学第二章扭转
在高层建筑的扭转分析中，需要考虑建筑物的结构形式、地震作用等因素。这些因素会对高层建筑的扭转产生影 响，进而影响高层建筑的整体稳定性和安全性。因此，在高层建筑设计过程中，需要对这些因素进行充分考虑和 精确计算。
案例三：大跨度结构的扭转分析
总结词
大跨度结构的扭转分析是大跨度结构设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如 结构的跨度、荷载分布等。
建筑力学第二章扭转
• 引言 • 扭转的原理 • 扭转的力学特性 • 扭转的平衡方程 • 扭转的应力与变形 • 扭转的案例分析
01
引言
扭转的定义与重要性
定义
扭转是指物体受Biblioteka 一对大小相等 、方向相反、作用在同一直线上 的力偶作用时发生的转动。
重要性
扭转是建筑结构中常见的基本受 力形式之一，对建筑物的安全性 和稳定性具有重要影响。
详细描述
在桥梁的扭转分析中，需要考虑桥墩的刚度、桥面的荷载分布、风载、地震力等因素。这些因素会对 桥梁的扭转产生影响，进而影响桥梁的整体稳定性和安全性。因此，在设计和施工过程中，需要对这 些因素进行充分考虑和精确计算。
案例二：高层建筑的扭转分析
总结词
高层建筑的扭转分析是高层建筑设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如建筑物的结构形式、地震作用等。
扭转在建筑中的应用
桥梁
工业厂房
桥梁的桥墩、桥跨和斜拉索等结构都 需要承受扭转载荷，以确保桥梁的整 体稳定性和安全性。
工业厂房中的大型设备、吊车和行车 的轨道等结构也需要承受扭转载荷， 以确保设备的正常运转和生产安全。
高层建筑
高层建筑的柱、梁和支撑结构等也需 要承受扭转载荷，以确保建筑物的稳 定性和安全性。
扭转的力学特性
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答案：B
15
❖例题2.3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接， 承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连 接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m
MO (F) 0 : F 0.152 1200 0
O F
F 4000 N
150
剪应力
承压应力
V 4000 A 25
Fvb
nv
d 2
4
f
b v
Fcb d( t) fcb
既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承 担的轴力
Fmbin min Fvb , Fcb
已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接
所需螺栓数为
n
F Fmbin
收尾法取整
2020/8/5
19
《 材 料 力 学 》—— 李章政
• 单面剪切 • 双面剪切 • 三面剪切
• ……
F
2020/8/5
FF
F/2 F/2 F/2 F/2
F/3 F/3
5 F/3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、扭转变形
❖外力特点
• 外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行 于杆件轴线
• 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）
❖变形特点
• 外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动 （绕轴线）
例题2.1
图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压 面上的承压应力。
解
80kN
80kN
60
剪切应力
400 400
V F 80 103
承压面
A A 400 160 剪切面
F
80kN
1.25 MPa
承压应力
2020/8/5
bs
Fbs Abs
F Abs
80 103 60 160
8.33 MPa
14
材料力学
《 材 料 力 学 》—— 李章政
材料力学
费
秦
长
始
房
皇
有
有
缩
鞭
地
石
之
之
方
山东蓬莱阁
法
2020/8/5
2
登高
杜甫
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台！ 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
3
《 材 料 力 学 》—— 李章政
第2章 剪切与扭转
z
dz
Mx(F) 0:
( dxdy)dz (dxdz)dy 0
O
y
0
dy x
剪应力互等定理：在相互垂直的面上，剪应力
双生互等，对交线而言，同背向。
2020/8/5
10
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2.2 剪切的实用计算
一、剪应力和承压应力
1. 剪应力
剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪
在比例极限内，剪应
力与剪应变成正比
D
C
C
比例常数G称为剪切弹性
G 模量，或切变模量
具有应力的量纲，常
材料常数之间的关系
以GPa为单位
G E
三个弹性常数
2(1 ) 中仅两个独立
2020/8/5
9
《 材 料 力 学 》—— 李章政
❖剪应力互等定理
图示正交平面构成的长方体
x、y、z 方向力自动平衡 对y、z 轴的距自动平衡
A
材料的容许（许用）剪应力
2020/8/5
bs
Fbs Abs
[ bs ]
材料的许用（容许）承 压（挤压）应力
17
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 应用于螺栓抗剪连接
fv
f
b v
fce
f
b c
工程上采用搭接和加盖板的对接，故为
单面或双面剪切 单个螺栓抗剪
V A
F nv A
f
b v
F
nv
Af
挤压应力（bearing stress）
F
剪切面
假定在计算承压面上均匀分布
bs
Fbs Abs
t
计算承压面=真实面积（平面接触）
d
2020/8/5
=假面积dt（半圆柱面接触）
12
《 材 料 力 学 》—— 李章政
平面承压面
平面承压面
2020/8/5
B A
C D
半圆柱面承压面
13
t
《 材 料 力 学 》—— 李章政
bs
Fbs Abs
4000 1012
50.9 MPa
33.3 MPa
2020/8/5
16
《 材 料 力 学 》—— 李章政
二、剪切强度条件及其应用
1. 剪切强度条件
• 极限状态设计法
• 容许应力法
V A
fv
材料的抗剪 强度设计值
bs
Fbs Abs
f]
• 扭转角
扭转变形为主的
构件，一般称为
202轴0/8/（5 shaft）
Me
Me 6
《 材 料 力 学 》—— 李章政
❖扭转的工程实例
• 传动轴 主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶
• 汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴
2020/8/5
7
《 材 料 力 学 》—— 李章政
三、剪应变和剪应力 A 1. 剪应变
2.1 剪切与扭转的概念
一、剪切变形
❖受力
• 外力垂直于杆轴，相距很近 • 剪切面上的内力为剪力
❖变形
• 相对错动（相邻截面） • 角度变化
2020/8/5
F
F 剪切面
V F
F
F
4
《 材 料 力 学 》—— 李章政
❖产生剪切变形的构件
• 连接件：螺栓、销钉、铆钉、键 • 木材的齿连接
❖剪切面个数nv
《 材 料 力 学 》—— 李章政
例题2.2
铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：
A. bs=F/(td)
B. bs=2F/(td)
t/2
F
C. bs=2F/(td) F
d
t/2
D. bs=4F/(td)
解
承压高度 t/2
Abs dt / 2
2020/8/5
bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
b v
nv
d 2
4
f
b v
满足抗剪条件，一
单个螺栓承压
bs
Fbs Abs
F dt
f
b c
F d( t) fcb 同一受力方向
承压构件的较 小总厚度
个螺栓所能承担的
满足承压条件，一个螺
轴力值
Fvb
nv
d 2
4
f
b v
栓所能承担的轴力值
Fcb d( t) fcb
2020/8/5
18
《 材 料 力 学 》—— 李章政
切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截
面上的剪力
VF
假定剪应力在剪
nv
切面上均匀分布 V
A
F
2020/8/5
FF
F/2 F/2 F/2 F/2
F/3 F/3
F/3
11
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 承压应力
物体之间的作用力 F，并非集中力，而是
在一个面积内分布的分布压
F
力，其集度成为承压应力或
相邻截面发生相对错动
D
剪切位移（相对错动位移）
BB或CC
相对剪切位移
绝对剪切位移 截面间距
B
B
C
C
BB
tan
小变形假设
AB
直角的改变量（弧度）称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。
2020/8/5
8
《 材 料 力 学 》—— 李章政
2. 剪切胡克定律
A
B
剪切面上有剪应力
B