小学数学概念教学案例研究

摘要

在新课改的背景下，数学书和课程标准中，非常完美的课案占比不及世界

上全部概念的百分之30%。大部分的定义概念，只是草草的定义，或着根本不

给定义。旧版教材中就连那些十分重要的概念都是不专业的定义。例如“射线”、“加法”、“减法”、“乘法”、“除法”等。但是,淡化概念严谨性定义并不等于淡化概念教学,实质上对概念的教学不是弱化了，而是强化了。【1】但概念实际中有教育意义与影响，因此中国人在意数学，在意教育中的数学。

通过大量的文献和课堂案例的研究分析发现教师在进行概念教学过程中还是存

在一些问题，如情境单一化、活动形式化、过程仓促化。【2】在此基础上进行了归因分析，得出概念教学引进-情境单一、概念教学定义-偏离本质、概念教

学理解-缺乏理解、概念教学应用-脱离现实四个主要原因。分别从四个方面提

出具体可行性策略：概念教学情境生活化多样化、认真分析教材数学概念、以

旧带新，加强概念理解、在体验中发展概念教学【3】。最后给广大教师以及教育者提出提高小学数学概念教学能力的建议。

关键词：小学数学；概念教学；教学策略

前言

新课程，改革以来，小学数学教学，在改革的巨浪中火热进行着。针对小

孩子的学习特点，教材已经对很大一部分数学概念做出了处理。但如果要最后

真正能内化到小学生自己的知识结构中还需要数学教师对这些概念进行二次加工，认真分析教材概念，以旧带新加深对数学概念的理解，从而进行有效的概

念教学。近年来，各种高科技的电子智能产品已经在市场上广泛流通，许多小

学教师走在科技的前沿。他们尝试着改变概念教学的方式，不断突破常规，勇

于创新，为我们探索着概念教学这条研究之路。当然，不论是在读的师范生，

还是在职的小学数学教师都需要重视概念教学，为每一个小学生搭建好数学学

习的阶梯。万层高楼不是平地起，打好基础是关键。教师小学是小学生学习的

引导者，引导者的好坏在很大程度上决定小学生学习前进的方向。坚持科学的

概念教学，坚持发展的概念教学，坚持有效的概念教学，坚持创新的概念教学，使概念教学不再枯燥，小学生爱上概念学习。把概念教学融入到整个教学过程，前后环环相扣，使教学达到最优化是每一个教育研究者追求的目标。我写这篇

论文，是为以后自己教学，也是希望能跟其他老师进行沟，达到共鸣！

1 小学数学概念教学的概述

1.1 小学数学概念的内涵

概念是什么？是反映客观对象，本质属性的思维形式。是客观现实的的数

量关系、空间形式的反映。比如数、比、比例、三角形、可能性等小学数学中

常用的概念。比如数、比、比例、方程、分数、三角形、可能性等都是小学数

学中常用的概念。【4】

小学数学的概念中，有不到30%是严谨定义，大部分是简单定义。或者不

定义，大部分教师。对教材中的概念和意义是相通的。学生比较容易理解的语

言去讲解，经过翻译、改造、切分句子与生活语言相接近，减慢信息传递速度。小学数学概念在我看来就是用凝练、科学、规范的教学语言描述内容所适用的

范围，就此判断事物的属性。

1.2 小学数学概念教学的特征

就是因为年龄特征、思维方式不同，导致小学阶段的孩子学习概念的特别

之处，具体有以下几点：

一：小学阶段的概念与现实中的概念就是的不同。小学时帮助学生更好地

理解，而现实中就是大人的世界。

二：相同小学的数学概念。有时候表述方式不同，可从不同性质与角度来

进行表述。如对“角”的表述。

小学教材中出现的概念的原始定义是学习一切知识的基础，比如“直线”、“角”、“射线”、“分数”等都是学习后续知识的基石。

教学内容具有严密的逻辑性和结构性，在原始概念的基础上不断出现子概念，从整体到局部。比如数、自然数、整数、小数、分数，从数这个原始概念派生出“自然数”、“整数”、“分数”、“小数”这些子概念。

1.3 小学数学概念教学的意义

理论意义：小学数学概念教学。是小学生学习活动的基础，它好比是一座建筑物的地基。学习每个阶段呢。都是十分重要的，而对于小学生来说概念就像是一个砖块，一个木头，就建设高楼大厦的基础。

现实意义：通过教师自身理解数学概念，再想办法基于学生的认知水平，采用案例分析的法子，将数学概念以案例分析的方式实施教学，形成经典的数学概念教学案例，以便获得良好的教学效果。学生在概念学习中不仅仅学到的是机械的定义，而是能够在小学数学的四个领域内获得应运和迁移的能力。并且能够从数与代数、图形与几何、统计与概率的角度更好地认识世界，更好地解决现实世界中的有关问题，初步感受数学的魅力。【5】

2 小学数学概念教学存在的问题及原因

2.1 小学数学概念教学存在的问题

2.1.1 教学引入——情境单一

如果没有老师为他们搭好天梯一把合适的梯子，小学生很难理解小学数学中的概念。然而通过大量的文献和课堂案例表明大部分教师一般生活实际引入数学概念，少部分教师从旧知识和问题引入数学概念。【3】前者比较容易引出概念，但没有考虑到小学生的思维能力的规律，不能很好的培养小学生的思维能力。

2.1.2 教学定义——偏离本质

新时代以来，在教学中小学数学。

概念教学出现了一些些比较大的改变，什么样的改变呢？比如说概念出现了含糊，但这种含糊不是混乱不堪，而是不像以前那样的严格。

总的来说，这种变化不能理解。概念可以随教师的自以为是来教学。个人

以为，小学阶段很多概念。表述都不是严格意义上的“定义”，而在现代概念

教学中数学概念学习不注重对概念本质的理解，而纠缠于文字的表述，变成对

所谓文字定义的机械记忆。【5】

对于教师来说，他们在对数学概念第一次讲授时对概念本质的理解就显的

十分重要，一旦理解偏差就会出现很大很大的偏差。小学生从教师那里听到概

念解释又会加上自己已有认知的理解，如此下来，就出现了教学定义偏离本质。

2.1.3 教学理解——缺乏理解

这种理解不同于用数学的符号语言或用精准的文字对概念进行定义，它具

有丰富多样性，且带有个别化色彩，不过，它所触及的却是概念的本质内涵。【6】

小学数学概念教学离不开解释性理解，这与小学生的认知特点有很大的关系。

2.1.4 教学应用——脱离实际

教师容易依赖书本，与学生的生活实际相脱离【7】。

这样难免会出现小学生用概念知识解决实际问题，由于年龄和思维的特殊性，让小学生自己把知识应运到实践中是相当困难的。

2.2 小学数学概念教学存在问题的原因

2.2.1 情境单一，教师为了方便省事

有调查研究表明，有调查表示教师，每天花费在作业批改的。

平均时间将近三小时，最多能达到六小时之多。有一些学生是需要老师当

面进行教育的，当面进行改正。教师在学校除了教学任务，还有各种科研项目，留给教师批改作页花费了教师大量的时间。教师一下课就要赶忙批改作业，学

校还经常有课外活动以及教学任务，可以说教师的灵魂已经。快被陶干。

因为教师的备课时间就不多，又加上备课的效果不。好，这样就会导致一

系列各式各样的问题：对教材不深入的理解、对学生现有的水平不了解、学生

作业各式各。样的错误不断、教学的效果不是自己想象的那样。上课时间短，

内容又多。

教师为了方便省事，几乎已经形成了思维定式，就是概念教学引进概念这

一环节均从单一的生活实际入手。没有思考如何使概念教学异彩纷呈，如何为

小学生搭建起概念学习的桥梁。

2.2.2 偏离本质，教师教材分析不透彻

在职的大部分都毕业于师范培养学院，掌握一点基础的专业的知识，但这

并不意味着所有。都有良好分析能力，尤其数学概念的分析能力。很大一部分

教师容易忽视教材的系统性，只是学习哪一章节就只是对哪一章节的概念进行

讲解，殊不知教学必须把阶段性和连续性统一起来。小学数学概念的教学中老

师必须以下的原则：由浅再入深、由易再到难、循序再渐进、螺旋再上升的原则。要对概念教学教材分析透彻，就要认识到所教的数学概念其基础概念是什么，为哪些后续概念的学习作铺垫等等。不能人为割裂概念之间的联系和渐进性。

2.2.3 小学生学生认知惰性

学生最早接受学校教育，就出现明显的认知发展。小学生能根据具体事物

或从具体事物中获得一些表象，从而进行逻辑思维和群集运算。到这一步来说，他们还是存在一些问题，比如概念的形成、问题的发现、问题的解决等等这都

必须和他们所熟悉的物体或场景相联系，不然不能解决一些问题。

当然还不能进行抽象思维。根据皮亚杰的观点，他认为在这一阶段的学生

应该或者必须多做一些些实质性或技能性的联系。小学生的认知还不够成熟，

比较依赖教师和家长的监督，由于小学生的认知惰性他们对数学概念不做深入

理解，只是对教师在课堂的概念教学后死记硬背，直接提取。

2.2.4 概念教学缺乏体验

在学生的学习中，就是感知的过程，即是通过感知建立周长的表象，学生

通过自己的操作理解周长的本质。教师还应选择一些与学生的生活经验十分相

关的情境，事先制定明确的、具体的教学目标，让学生借助直观体验，引导学生认识相关的数学的概念。

3 小学数学概念教学可行性策略

3.1 概念教学情境生活化、多样化

小学阶段中主要有以下的特点：第一，逻辑缜密。第二，全面性。第三大面积性。根据这些特点，小学数学概念教学的类型很多，主要可以由以下几种类型。

3.1.1 开门见山，直接导入

这种概念教学可用于较为简单容易被学生理解的概念或者与前面所学知识相关联，常用这种方法导入。教师只需要只言片语就可以快速进入新课。

例如，在前面几节课对分数概念有了深刻的认识和理解之后，可以直接导入真分数、假分数的概念，这样的概念导入简洁明了，省时时学生快速明确学习目标。

3.1.2 新旧对比，迁移导入

在组织学生温习巩固原有知识的水平上提到的没学习过的问题，引导学生从原有的知识去认识将要学习的数学方面的概念。比如从长方形的周长概念迁移导入三角形的周长、正方形的周长以及不规则图形的周长的概念等就可以采用这种方法。

3.1.3 巧设问题，计算导入

计算导入是组织学生通过计算对结果进行研究。教师要预先设计好计算内容，并提出特定的计算要求，明显的引出新概念。

例如，五年级“循环小数”概除以3等于多少、28除以11等于多少？当学生发现怎么也计算不完时，教师提问学生发现了什么问题、商的小数部分有何特点？最后总结：像这样的小数叫做循环小数。接下来便对这一概念进行巩固。

3.1.4 创设情境，设疑导入

形式多样切能够引起学生思考的问题在高年级比较适用。例如，六年级圆

的面积认识概念导入可以创设一个羊被拴在一根木桩上吃草，请全班学生思考

羊能吃到草地的大小，并画出来。

3.1.5 联系生活，自然导入

在导入新的概念时可以选择怎样的方法呢？如三年级学习“分数的初步认识”时教师可以从学过的整数开始导入，并提出很多情况下不能用整数表示。

举例：请你把一个大蛋糕如何平均分给四个人，那么每个人还能是一个完

整数吗？然后自然导入新的学生概念——分数。

3.2 认真分析教材数学概念

认真分析所教年级本数学概念之前的概念基础上，分析如何发展对本数学

概念的理解，抓住知识关联点数学概念具体化。

案例一经历分数二分之一的形成

师：昨天老师给大家布置采摘桂花叶，现在我们一起来观察一下这些叶子，同学们把桂花叶重叠后选择几片大小差不多的叶子开始我们今天的研究活动。

现在请把这些叶子平均分成两份。

生1：我尝试能把六片树叶平均分成2份。

生2：每份是两片树叶。

生3：我采摘了5片叶子，我该怎么分呢？（学生一边说一边摆弄着手里

的树叶）

师：谁有好的办法呢？

生：叶子的脉络一分为二。

(教室响起了热烈的掌声)

师：你真棒呀你真棒！

（学生兴致勃勃地动起手来）

师：那么半片树叶可以用学过的整数表示吗？

生：不能

师：举起左手的半片树叶，它表示什么？

生1：剩下的半片树叶也是这片树叶的二分之一

生2：两个二分之一合起来是一片

生3:老师，我和同桌带来的树叶不一样大，我们的一半树叶都是各自树叶的1/2

3.3 以旧带新，加强概念理解

以旧带新，主要应用在数学概念引进阶段。

案例二简易方程概念讲解

教师演示课件，出现天平的画面。提问：这是什么？（学生回答：天平）教师将2个50g的砝码放在这个好的天平上，右边放一个100g的砝码。教师让学生观察清楚、思考明白连续提出几个问题，请学生回答。

学生一：怎样用算式表示左右相等？（50+50=100）

学生二：怎样用乘法表示左右相等关系？（502=100）

总结：表示左右相等的算式，称它为等式。请同学们举出除法和减法的等式。

教师展示一个左边放一个苹果，右边100g的砝码，天平向右倾斜。

师：天平怎样从不平衡到平衡？生：放了一个砝码

师：苹果的重量是多少，你知道吗？生：不知道

教师说，因为什么不清楚苹果有多重，所以呢用字母“X”来表示，并用不一样的笔来标注。

师：谁能用一个式子表示这种相等关系？（板书：50+X=100）

教师演示另一个天平又不平衡到平衡，引导学生写出等式：50=30+X

提问：观察50+X=100、50=30+X有何异同？

教师总结：像50+X=100、50=30+X这样的等式叫做方程。判断满足方程的两个条件都满足。第一，它必须是等式；第二它必须含有未知数。

接下来再做一些随堂练习，巩固概念。

3.4 在体验中发展概念教学

我们所说的这种数学经验的积累就是让学生体验内化的过程、推广、和迁移，最后获得的难的知识和厉害的能力。目的是在指出明确的学生活动经验，学生参与度高，主动性高，还必须把课堂的成就目标给完成。

案例三苏教版二年级“认识角”教学

摘要初等数学概念的教学分为两个阶段:概念的形成和概念的同化。因此，在角落里有四个层次的概念教学:接触、理解、实践和应用。

课堂的起初，老师用图形的游戏，让学生观察分析，如何感觉是老师的问题。通过对物体的角度的感知，通过课件的角度来说明角的角度。然后让学生感觉通过接触角设置广场，丰富学生的意识和要求学生谈论在你自己的语言角度，尝试指导教师，让学生感觉角特征。

确定角度的各个部分。让学生们知道这个角的元素。教师示范画的角度，画一个顶点，画两条线，然后引入角度的各个部分，让学生自己画一幅画。然后回到你生命的角落，最后以两条边结束。

练习。角度的角度是怎样感知的，是说角度的识别。然后，要创建一个有趣的情况，稍微难一点，让学生从平面图形中找到角度。这激发了学生学习的兴趣，增强了学生对学习的理解和理解。

动手操作。这一层次更多的是关于学生对数学概念的体验。通过使用教学工具，让学生自己创造一个角度。例如，用一根小棍做一个角落和一张硬纸来做一个角落。

附教学后学生的作业情况

4 提高小学教师数学概念教学能力的建议

4.1 树立正确的概念教学观

教师应该树立现代教学理念，意识决定行为，只有从思想上真正接受作业改革，才能保证概念教学为学生后续的学习奠定扎实的基础，才能保证教学的有效性，达到预期的目的。如何来帮助教师呢？

首先，要有教学观念。学习的渠道包括关注小学数学教育类的公众账号，经常读关于小学数学概念教学类的书籍，听一些著名小学数学讲师的公开课。

其次，教师需要相互交流，并把好的概念教学方法分享出来并进行改造。最后，教师敢于突破常规，利用教师的自主性进行思考并实践，在实践中不断完善小学数学概念教学的有效性。一个人的想法或许很好，两个人的想法或许会超越一个人。达到一加一大于二的效果。

最后，教师敢于突破常规，利用教师的自主性进行思考并实践，在实践中不断完善小学数学概念教学的有效性。

4.2 学校进行概念教学相关培训

对教师：利用社会资源，邀请小学数学领域的领头人物远程授受课程，同一年级组数学科目的教师专门对数学概念专题定期进行研讨。

学校要给那些会创新的老师一些表扬，这样不仅对于提高学校办学质量有直接的影响并对学生产生潜移默化的影响更是对教师自身素质的全面提高有显著帮助!

4.3 适时下发概念教学微课指导

为了弥补小学生在有限的课堂上对数学概念的掌握不到位，小学教师可以利用制作关于本节课堂所需要掌握的微课指导小学生对数学概念深入理解。

这样一来不但使概念教学不受时间和空间的限制，同时又提高了教师对数学概念的教学的思考，提高了小学数学教师的概念教学能力。这样的教学形式打破常规,对于学生来讲也是十分新颖。可以搜集优秀教师的微课视频对于教师自身也是一种学习。

结语

在新一轮基础教育改革的大背景之小学生数学概念教学不仅依赖于现代心理学研究成果，而且以现代教学论为支撑不断进行改革创新，新课程背景下强调小学生数学概念教学分迫切与必要。

我们一线的教师在课堂上进行数学概念教学的过程中还是存在大大小小的不可控制问题。比如说概念引入情境的单一、概念定义的模糊、概念理解的不到位、概念应用的脱离实际等问题。在此基础上，笔者尝试分析小学生数学概念教学存在问题的原因，并提出具体可行性策略。

希望各位老师能在教学一线努力在教学中贯穿教学以下几点：一是心中肯定以往的教学，在此基础上吸收好的扔掉坏的。二是小学数学概念教学要基于现代教育理论基础之上，教师必须用新课程教育理念武装头脑，有目的、有计划的进行小学数学概念教学改革。

当然，本研究存在许多不完备之处。如参考的文献还不够多，搜集的资料还不够全面。在此，笔者还是希望各位教师能真正投身教育事业，不断在此改进自己的教学方法，在各式各样的教学中、各样形式的概念教学中发现好的方法，好的办法。

参考文献

[1] 李柏华.基于APOS理论的小学数学概念编排研究[D].华南师范大学，2007

[2] 朱红.结合课堂实例谈新课标下小学概念教学[J].数学学习与研究，2014（2）

[3] 李荣.浅谈小学数学概念引进[J].才智教育，2017（6）

[4] 高向斌.数学教学研究与教学设计[M].北京:中国文史出版社，2005.

[5] 马云鹏.小学数学教学论.[M]人民教育出版社，2013

[6] 朱德江.以深度教学成就深度学习[J].小学数学教师，2016（3）

[7] 周日南.小学数学课程实施与案例分析[M].广西师范大学出版社，2005

[8] 林崇德.小学数学教学心理学[M].教育科学出版社，2000

[9] 段军.小学数学概念也可以异彩纷呈[M].新教育理念，2013

[10] 刘娟娟.小学数学教学技能[M].华东师范大学出版社，2011

[11] 史宁中.基本概念与运算法则[M].高等教育出版社，2013

[12] 潘晓燕.优化小学数学概念教学的策略[J].成功(教育)，2008（3）

[13] 李秀红.数学概念的“解释性”理解[J].教育研究与评论，2012（8）

[14] 汲长艳，朱国荣.周长概念形成中的数学化案例[J].小学数学教师，2015（6）

[15] 潘晓燕.优化小学数学概念教学的策略[J].成功(教育)，2008（3）

[16] 闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津师范大学，2010

[17] 邓双艳.《角的初步认识》教学反思》[J].学周刊，2012（2）

[18] 王露露.小学数学“图形与几何”教学研究[D]. 华中师范大学，2013