浙教版数学八年级上册 3.1 不等式的认识 同步习题
2021-2022学年浙教版八年级数学上册《3-1认识不等式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学上册《3.1认识不等式》同步练习题（附答案）1．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列4种说法：①x＝是不等式4x﹣5＞0的解；②x＝是不等式4x﹣5＞0的一个解；③x＞是不等式4x﹣5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x﹣5＞0成立，所以x＞2也是它的解集．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．x＝3是下列哪个不等式的解（）A．x+2＜4B．x＞3C．2x﹣1＜3D．3x+2＞10 4．下列说法中错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．x＜是不等式2x﹣1＜0的解集C．不等式ax＞9的解集是x＞D．不等式x＜10的整数解有无数个5．在下列数中：5，﹣4，，0，1，，2，2是不等式8﹣4x＞0的解的有（）A．4个B．5个C．6个D．3个6．不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图表示的是以下哪个不等式的解集？（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣l D．x≤﹣l 8．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞89．下列说法中正确的是（）A．a不是负数，则a＞0B．b是不大于0的数，则b＜0C．m不小于﹣1，则m＞﹣1D．a，b是负数，则a+b＜010．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t （℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤33C．24＜t＜33D．24≤t≤3311．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．12．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是．13．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是．14．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．15．在﹣1，2，0，﹣1，，中能使不等式﹣x+3≤1成立的数是．16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．17．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为．18．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．19．在数轴上表示下列不等式的解集．（1）x≥﹣3.5 （2）x＜﹣1.5 （3）|x|≥2 （4）﹣1≤x＜2．20．（1）不等式x＜有多少个解？请找出几个．（2）不等式x＜有多少个正整数解？请一一写出来．参考答案1．解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选：C．2．解：①不等式4x﹣5＞0的解集为x＞，故①错误；②x＝＞，所以x＝是不等式4x﹣5＞0的一个解，故②正确；③正确；④∵x＞2包含在不等式的解集中，∴x＞2也是它的解集的一部分，故④错误．故选：B．3．解：A、x＜2，故A不是不等式的解；B、x＞9，故B不是不等式的解；C、x＜2，故C不是不等式的解；D、x＞，故D是不等式的解．故选：D．4．解：A、不等式x＜2的正整数解是1，只有一个，正确；B、x＜是不等式2x﹣1＜0的解集，正确；C、不等式ax＞9的解集是当a＞0时，x＞，当a＜0时x，错误；D、不等式x＜10的整数解有无数个，正确；故选：C．5．解：8﹣4x＞0解得：x＜2，在下列数中：5，﹣4，，0，1，，2，2是不等式8﹣4x＞0的解的有：﹣4，，0，1，共5个．故选：B．6．解：不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是．故选：D．7．解：由图示可看出，从﹣1出发向左画出的线，且﹣1处是实心圆点，表示x≤﹣1．所以这个不等式的解集为x≤﹣1．故选：D．8．解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．9．解：A、应表示为a≥0，故错误；B、应表示为b≤0，故错误；C、应表示为m≥﹣1，故错误；D、正确．故选：D．10．解：由题意知：莱州市的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天莱州市的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．11．解：由x与y的平方和一定是非负数，得x2+y2≥0，故答案为：x2+y2≥0．12．解：由题意，得x应满足的不等式是495≤x≤505，故答案为：495≤x≤505．13．解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．14．解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.515．解：不等式﹣x+3≤1，移项合并得：﹣x≤﹣2，解得：x≥2，则2，3能使不等式成立．故答案为：2，316．解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．17．解：由题意，每日用量120～180mg，分3～4次服完，则120÷3＝40mg，120÷4＝30mg，180÷3＝60mg，180÷4＝45mg，∴若每天服用3次，则所需剂量为40～60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30～45mg之间，故一次服用这种药的剂量为30～60mg之间．18．解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．19．解：（1）；（2）；（3）解得：x≥2或x≤﹣2，如图所示：；（4）．20．解：（1）不等式x＜有无数个解，如x＝1，x＝0，x＝﹣1，x＝﹣0.5…．（2）不等式x＜有3个正整数解，如x＝1，x＝2，x＝3．。
2021年课时同步练习(浙教版)八年级上3.1认识不等式1
2021年课时同步练习（浙教版）八年级上3.1认识不等式1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2011•江汉区）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、2．（2010•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．3．（2009•台湾）如图表示不等式x﹣1＜0解的范围的示例．下列选项中，何者可表示不等式3x+15＞5x﹣9解的范围（）A． B． C． D．4．（2009•邵阳）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A． B．C． D．5．（2008•莆田）解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（）A． B． C． D．6．（2006•深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A． B． C． D．7．（2004•淮安）下列式子中，不成立的是（）A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣18．若不等式无解，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥19．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜310．（2012•晋江市质检）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．11．（2012•从化市一模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A． B． C． D．12．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 122 ≤013．当x=1时，下列不等式成立的是（）A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0 14．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．15．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤816．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．17．在数轴上表示不等式﹣3x﹣4≥2的解集，正确的是（）A．B．C．D．18．在下列数学表达式：①﹣2＜0；②2x+3y＞0；③x=2；④x2+2xy+y2；⑤x≠3；⑥x+1＞y+2中，不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0 20．下列各数中，不是不等式2﹣3x＞5的解的是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣1.3521．若不等式组有解，那么n的取值范围是（）A．n＞8 B．n≤8 C．n＜8 D．n≤822．如果不等式（a﹣4）x＞1的解集为，那么有（）A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a为任意实数23．数学表达式中：①–5<7，②3y–6＞0，③a=6，④x–2x，⑤a≠2，⑥7y–6＞5y+2中是不等式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个24．下列不等式，不成立的是（）A．﹣2＞﹣ B．5＞3 C．0＞﹣2 D．5＞﹣125．有下列表达式：①－m2≤0，②x＋y＞0，③a2＋2ab＋b2，④（a－b）2≥0，⑤－（y ＋1）2＜0．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．下列不等关系中，正确的是（）A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m﹣4＜027．下列不等关系一定正确的是（）A．|a|＞0B．﹣x2＜0C．（x+1）2≥0D．a2＞028．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜229．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解30．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于( )A．3 B．0 C．2 D．1参考答案1．B【解析】分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3，A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误；B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确；C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误；D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．故选B．2．B【解析】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：，解①，得x≥﹣1；由②，得x＜3；∴原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3；表示在数轴上，如图所示：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．B【解析】试题分析：首先解不等式3x+15＞5x﹣9，得到不等式的解．再用数轴表示就可以得到．解：解不等式3x+15＞5x﹣9可得：x＜12，在数轴上表示12左边的数．故选B．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．B【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解：解不等式得：1≤x＜3，即表示1与3之间的数且包含3．表示在数轴上：故选B．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．D【解析】试题分析：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组的解集是﹣2≤x≤﹣1．写出各个选项中不等式的解集，就可以判断．解：A、无解．B、解集是：x≥1，C、解集是x≤﹣2．D、解集是：﹣2≤x≤﹣1故应选D．点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．D【解析】试题分析：分别解出各个不等式组，进行检验就可以．解：由A得，∴不等式组无解；由B得，∴不等式组的解集为x＜﹣2；由C得，∴不等式组无解；由D得，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．点评：命题立意：考查不等式组的解法．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．7．A【解析】试题分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；B、显然成立；C、0大于一切负数；D、正数大于一切负数．故选A．点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．8．A【解析】试题分析：先根据原不等式组无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m 的取值范围即可．解：∵不等式无解，∴m＜1，故选A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质．9．C【解析】试题分析：根据不等式组的解集，大大取大，可得答案．解：∵若不等式组的解集是x＞3，∴m≤3，故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的．10．D【解析】试题分析：首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求A，B，C，D各不等式组的解集，即可求得答案．解：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了用数轴表示不等式组解集的知识．注意不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．11．A【解析】试题分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、的解集是：﹣1＜x≤2，故本选项正确；B、的解集是：﹣1≤x≤2，故本选项错误；C、的解集是：1≤x≤2，故本选项错误；D、的解集是空集，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．12．D【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A、当a 0时，不成立，故本选项错．B、当a=0时，不成立，故本选项错．C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．D、无论a取何值时，- 122 ≤0总是成立的，故本选项正确综上，可得本题选D【点睛】本题考查等式的性质的应用，能够找出反例即可．13．B【解析】试题分析：先解不等式，再将x=1代入各式比较．解：容易解出：A、x＞1，故选项错误；B、x＜3，故正确．C、x＞1，故选项错误；D、x＜1．当x=1时，x＜3成立．故选B．点评：解答此题不仅要会解不等式，还要知道：“正数大于0和负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”14．D【解析】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可，据此作出选择．解：原不等式组，得x≥3，且x＜﹣4，所以原不等式组的解集是空集，表示在数轴上如图所示：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．B【解析】试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．解：∵不等式组有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选B．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16．D【解析】试题分析：首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．17．D【解析】不等式-3-4≥2的解集为，在数轴上的表示如D图所示，故选D．此题注意实心圆圈和空心圆圈的区别．18．D【解析】试题分析：根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，∴不等式有：①②⑤⑥．故选D．点评：本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．19．A【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．【详解】解：由一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x＞a，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，故选A．【点睛】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．同时注意a 与b可能相等，不要忽视此种情况．20．C【解析】试题分析：先解出不等式的解集，根据不等式解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．解：不等式2﹣3x＞5的解集为x＜﹣1．四个选项中只有﹣1不小于﹣1．故选C．点评：解不等式是本题解决的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．21．C【解析】试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．解：∵不等式组有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，m的取值范围为n＜8．故选C．点评：考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．22．C【解析】试题分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．解：由于不等式（a﹣4）x＞1的解集为，可知不等号的方向发生了改变，可判断出a﹣4＜0，所以a＜4．故选C．点评：考查了不等式的解集，本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，①在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；②在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．23．C【解析】试题分析：用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a=6 ④x﹣2x ⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a=6、④x ﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．故选C．点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．24．A【解析】试题分析：此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣；B、5＞3成立；C、0大于一切负数；D、正数大于一切负数．故选A．点评：掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．25．D【解析】根据不等式的定义可知③不是不等式，①②④⑤是不等式．26．D【解析】【分析】根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．【详解】解：A、a不是负数表示为a≥0；B、x不大于5可表示为x≤5；C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；D、正确．故选D．【点睛】解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于．27．C【解析】试题分析：根据绝对值及完全平方式的性质求解．解：A、|a|≥0，错误；B、﹣x2≤0，错误；C、（x+1）2≥0，正确；D、a2≥0，错误，故选C．点评：本题考查了不等式的定义及非负数的性质，属于基础题比较简单．28．C【解析】试题分析：理解：高高的意思说比本身质量高．解：由题意：x＞2．故选C．点评：本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．29．C【解析】【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D 的正误.【详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；30．A【解析】【分析】首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【详解】解关于x的不等式x-m≥-1，得x≥m-1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=3．故选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．。
浙教版初中数学八年级上册《3.1 认识不等式》同步练习卷
浙教新版八年级上学期《3.1 认识不等式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．6．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 7．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．下列说法中正确的是（）A．a不是负数，则a＞0B．b是不大于0的数，则b＜0C．m不小于﹣1，则m＞﹣1D．a，b是负数，则a+b＜09．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x ≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个10．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人12．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．313．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x14．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．无法判断a、b的大小15．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．216．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞217．不等式（）的解集在数轴上的表示如图所示．A．x﹣3＜0B．x﹣3≤0C．x﹣3＞0D．x﹣3≥018．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥﹣3B．x≥﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣319．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣220．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．21．如图所示的不等式的解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1二．填空题（共18小题）22．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．23．不等式组的解集是．24．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是．25．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．26．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是．27．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15．28．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．29．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．30．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值．31．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．32．整数0（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．33．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．34．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．35．当m时，不等式mx＜7的解集为x＞．36．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．37．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是．38．如图所示的不等式的解集是．39．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．三．解答题（共11小题）40．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．41．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．42．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．43．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n0；（2）m﹣n0；（3）m•n0；（4）m2n；（5）|m||n|．44．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m0；（2）m+n0；（3）m﹣n0；（4）n+10；（5）m•n0；（6）m+10．45．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．46．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．47．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x＝﹣是否为此不等式的解．48．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．49．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥150．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．浙教新版八年级上学期《3.1 认识不等式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3＝4，解得m＝2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．5．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．7．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，则a+b＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．8．下列说法中正确的是（）A．a不是负数，则a＞0B．b是不大于0的数，则b＜0C．m不小于﹣1，则m＞﹣1D．a，b是负数，则a+b＜0【分析】A、不是负数，应为正数或0，表示出即可；B、不大于即小于或等于，应用“≤”表示；C、不小于，应是大于或等于；D、根据有理数加法法则判断即可．【解答】解：A、应表示为a≥0，故错误；B、应表示为b≤0，故错误；C、应表示为m≥﹣1，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．也考查了有理数加法法则．9．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x ≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个【分析】运用不等式的定义进行判断．【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．10．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．11．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，故选：A．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．12．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出b＝0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．【解答】解：A、当b＝0时，不等式x+b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；B、当b＝1时，不等式x+b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；C、当b＝2时，不等式x+b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；D、当b＝3时，不等式x+b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．13．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．14．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．16．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2﹣a为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．17．不等式（）的解集在数轴上的表示如图所示．A．x﹣3＜0B．x﹣3≤0C．x﹣3＞0D．x﹣3≥0【分析】分别解不等式，进而利用图形得出答案．【解答】解：如图所示：A、x﹣3＜0，解得：x＜3，不合题意；B、x﹣3≤0，解得：x≤3，不合题意；C、x﹣3＞0，解得：x＞3，符合题意；D、x﹣3≥0，解得：x≥3，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．18．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥﹣3B．x≥﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】根据不等的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．【解答】解：由数轴，得x＞﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．19．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．【解答】解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．【解答】解：解不等式x﹣3＞0得x＞3，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．21．如图所示的不等式的解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1．【解答】解：由图可得：x≥﹣1．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二．填空题（共18小题）22．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．23．不等式组的解集是x≥1．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．24．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是5℃≤x≤10℃．【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知，解得5≤x≤10．故答案为：5℃≤x≤10℃【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2+y2≥0．【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的x2+y2≥0，故答案为：x2+y2≥0．【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．26．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是495≤x≤505．【分析】根据正负数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得x应满足的不等式是495≤x≤505，故答案为：495≤x≤505．【点评】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题关键．27．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数a≥0；（2）x与2差不足15x﹣2＜15．【分析】（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．【解答】解：（1）a是非负数则：a≥0；故答案为：a≥0；（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确掌握非负数的定义是解题关键．28．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．29．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．30．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值﹣1．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞，∴a＜0，则a的值可以为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．31．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．32．整数0是（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．【分析】首先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定0是否是不等式的解．【解答】解：+1≤2﹣整理得：3x+12≤24﹣4x故7x≤12解得：x≤，则整数0是不等式+1≤2﹣的解．故答案为：是．【点评】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．33．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．34．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．【分析】利用不等式的性质把x＞1进行变形得到两个不等式即可．【解答】解：2x﹣2＞0的解集为x＞1，x+1＞0的解集为x＞﹣1．所以解集为x＞1的不等式组可为．故答案为．【点评】本题考查了不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．35．当m＜0时，不等式mx＜7的解集为x＞．【分析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【解答】解：∵不等式mx＜7的解集为x＞，∴m＜0．故答案为：＜0．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．36．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．37．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是3．【分析】首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x ≤1，进而得到方程＝1，解方程可得答案．【解答】解：2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．38．如图所示的不等式的解集是x≤2．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x ≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．39．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．三．解答题（共11小题）40．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．41．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）＜；（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．42．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．【分析】（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．【解答】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．43．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n＜0；（2）m﹣n＜0；（3）m•n＞0；（4）m2＞n；（5）|m|＞|n|．【分析】由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．【点评】解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．44．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m＜0；（2）m+n＜0；（3）m﹣n＞0；（4）n+1＜0；（5）m•n＜0；（6）m+1＞0．【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．【点评】了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．45．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．【分析】解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mx＞n即可求解．【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，。
31认识不等式同步练习含解析浙教版八年级上初二数学试题试卷.doc
3.1认识不等式(巩固练习〉姓名_____ 班级______第一部分1、选择适当的不等号填空：(1) _______ 2 _________________ 逅;⑵-彳___________ -百；(3) 同+ 1 1；(4)若分式 ~ 有意义，则兀____ 一5；兀+ 5(5)a,b,c分别表示三角形的三边，贝i]b + c _____ a.2、用适当的不等号填空：I j 2⑴一一0 ； (2) —1.8 —4—； (3)6x4 6x(—4)： (4)若分式----- 有意义，则兀4 3 x-11； (5)y2-4y+4 ______ 0.3、根据下列数量关系，列出不等式：(l)x的3倍加上2的和大于一4；(2)4与x的5倍的和不大于6；(3)y的*与一10的差小于y的2倍；(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.4、下列按条件列岀的不等式中，正确的是................................. ()A. d不是负数，则a>0B. a与3的差不等于1,则d—3<1C. a是不小于0的数，则a>0D. a与方的和是非负数，贝ij a+h>05、小李与小王决定把每月省下的零用钱存起來.小李原来存了80元,小王原來存了54元.从这个月开始，小李计划每月存16元，小王计划每月存20元.(1)设X个月后小王的存款数超过小李，试根据题意列出不等式；(2)6个月后，小王的存款数是否已超过小李?7个月后呢？6、某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后,估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之羞为正值),(1)怎样用不等式表示题中的数量关系?(2)3年后盈利了吗？第二部分1._____________________________ 选择适当的不等号填空：⑴2 -3; (2) -V5 -V7 .2.选择适当的不等号填空:(l)x2______ 0；⑵若兀H y,则3x ______ 3y.3.把、与2的和是负数”中的数量关系，列出不等式为________________ •4.根据数晁关系列出不等式：兀的3倍大于5：____________ •5•选择适当的不等号填空：(1)-1 _______ 0； (2) 2^2 ______ 7； (3) -\[x________ 0； (4) \a\ _____ aX— 16.____________________________________________ 若分式 ~产不意义，则x的取值范围是•x + >/37.根据题意列出不等式：y的一半与3的差是负数________________________8.______________________________ 满足-1.2<x<3的整数有个.9.将下列不等式分别表示在数轴上：10.矗卞%躺:爲,％商悬』Y —3 —2 —I 0 1 2 3(1 )x<3 ；3(1)兀的3倍大于兀；(2)m与1的相反数的和不小于一；(3)d与一2的差不大于它的3倍；(4) 两数的平方和不小于它们的积的2倍.参考答案第一部分1、选择适当的不等号填空:(1) 2 ______ 辰⑵ 肩 ________ -软⑶ 同+1 —1;(4；若分式-有意义贝LI x—5；x + 5(5) u分别羔乔三角形的三辺；则b +<? _二a .答案：(1)<； (2)>； (3) >； (4)右(5)>2、用适当的不等号填空：■1 1 * i °⑴一上X2)—1.8_一-4 - r(8)6x4__6x(-4> (4)若分式壬匸有意义,4 3x-1则兀______ h (5)『一4y+4 ______ 0.答案-⑴《(2怡(3)>； (4)打(5上.3、根据下列数量关系，列出不等式：(l)x的3倍加上2的和大于一4；(2)4与x的5倍的和不大于6;(3)y的垢-19的差小于y的2倍;，(4)正数空乌3的和的算术平方根大于1・答案：(1) 3x+2 >-4； (2) 4 + 5x4 (3) -y-(-10) <2y；(4) & + 3 >l(a > 0).24、下列按条件列出的不等式中，正确的是............ • ........ .•••.：...........()A. a不杲负数，则QUB.負与3的差不等于F,则a—3<1C. a杲不小于0的数，则Q0D.a与b的和杲非负数，则a+b>0答案：D5、小李与小王决定把每月省下的零用钱存起来•小李原来存了勿元,小王原来存了54元•从这个月开始，小李计划每月存16元，小王计划每月存20元.(1般不个月后4注的孫款数超过半李试根据题意列岀不等式；•(2)6个月后，小土旳存款数是否已超过小李?7个月后呢？解：(1) 54 + 20x>80 + 16x；(2)6个月后，小王的存款数是54+20x6 =174,小李的存款数是80+16x6=176 >1^ 小王的存款数没有超过小李；7个月后，小王的存款数是54 + 20x7 = 194,小李的存款数是80 + 16x7 = 192 ,所以小王的存款数超过了小李.6、某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后,估计每年的总收入为72万元，需要支岀的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值),(1)怎样用不等式表示题中的数量关系?(2)3年后盈利了吗？解：(1) 72无一120 — 40无 > 0.(2)当x=3 吋，72x-120-40% = -24 < 0，则还没有盈利.第二部分1.选择适当的不等号填空：(1)2 ______ -3; (2) -V5 _______ -V7 .答案：> >2.选择适当的不等号填空:(l)x2 ______ 0；⑵若xH y,则3x ______ 3y.答案：(1)>⑵*3.把快与2的和是负数”中的数量关系，列出不等式为_______________ •答案：x+2<04•根据数量关系列出不等式：兀的3倍大于5： ____________ •答案：3x>55•选择适当的不等号填空：(1)_1 _____ 0； (2) 2^2 _______ 7； (3) —yfx ______ 0； (4) |<z| ____ Cl答案:(1)<； (2)<； (3)<； (4) >.X— 16.____________________________________________ 若分式——不意义，则X的取值范围是_______________________________________________ •X + V3答案：X—爲7.______________________________________________________________ 根据题意列出不等式：y 的一半与3的差是负数 _______________________________________________ •答案：|y-3<0.&满足一 1.2 <x<3的整数有__________ 个.答案：5.9.将下列不等式分别表示在数轴上:(2)-2<x<l.⑴ x<3；-3-2-10123410・根据下列数量关系，列出不等式:3(1)兀的3倍大于兀；(2)m与1的相反数的和不小于一；⑶a与一2的差不大于它的3倍；(4) 两数的平方和不小于它们的积的2倍.3解：(1) 3x> x ； (2) m+(-l)> —； (3) a-(-2) < 3a : (4) a2 +b2 > lab.赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
新浙教版八年级数学上册 第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式【习题课件】
整合方法·提升练
15．安静状态时，我国正常成年人舒张压在60 mmHg～90 mmHg(包括60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于60 mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测 得的舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88(单位： mmHg)．
(1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上；
C．320 g＜x≤340 g
D．320 g≤x≤340 g
夯实基础·巩固练
8．【2018·浙江宁波鄞州九校期末】下列不等式对任何实数
x都成立的是( B )
A．x＋1＞0
B．x2＋1＞0
C．x2＋1＜0
D．|x|＋1＜0
夯实基础·巩固练
9．【2018·浙江杭州余杭片区月考】用适当的符号表示下列 关系：
培优探究·拓展练
16．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整 数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：13＝____1____，[8.05]＝____9____； 若[a]＝5，则a的取值范围是___4_＜__a_≤_5____．
培优探究·拓展练
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5 元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按 1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行 x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公 式计算：
培优探究·拓展练
当0＜x≤3时，y＝5； 当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)． 某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程x(km)的 取值范围．
ZJ版 八年级上
第3章 一元一次不等式
浙教版八年级数学上册《3.1 认识不等式》同步练习题-带答案
浙教版八年级数学上册《3.1 认识不等式》同步练习题-带答案一、单选题1．式子：①3<5 ；②4x +5>0 ；③x =3 ；④x 2+x ；⑤x ≠−4 ；⑥x +2≥x +1 .其中是不等式的有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．用不等式表示：“a 的 12 与b 的和为正数”，正确的是（ ）A ．12 a+b ＞0B ．12(a +b)>0C ．12 a+b≥0D ．12(a +b)≥0 3．贵阳市今年 5 月份的最高气温为，27℃ 最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃ ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．18<t <27B ．18≤t <27C ．18<t ≤27D ．18≤t ≤274．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞12B ．t≤20C ．12＜t ＜20D ．12≤t≤205．下列不等关系中，正确的是（ ）A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜06．用 a ，b ，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．a=b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．给出下面5个式子：①3>0；②4x+3y≠0；③x=3；④x−1；⑤x+2≤3，其中不等式有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列不等式中，正确的是（）A．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0B．x不大于3可表示为x＜3C．a是负数可表示为a＞0D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞09．有下列数学表达式：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在下列数学表达式中，不等式的个数是（）①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．A．5个B．4个C．3个D．1个二、填空题11．请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”：．12．用不等式表示“x的4倍小于3”为.13．根据“ x的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是．14．“ a的2倍与√3的差小于2+√3”用不等式表示.15．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为。
浙教版八年级数学上册同步练习：期末复习三 一元一次不等式含答案
浙教版八年级数学上册同步练习：期末复习三一元一次不等式复习目标要求知识与方法了解不等式的概念．理解会用数轴表示不等式的解；理解不等式的三个基本性质；一元一次不等式及解的概念；一元一次不等式组及解的概念；列一元一次不等式解应用题．运用运用不等式的基本性质进行不等式变形.必备知识与防范点一、必备知识1．一元一次不等式的三个基本性质：①传递性；②不等式两边同加减同一个数或式，不等式仍成立；③不等式两边同乘除同一个正数，不等式仍成立；两边同乘除同一个负数，必须改变，所得不等式成立．2．解一元一次不等式的步骤：步骤依据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项得ax>b，ax<b合并同类项法则5两边同除以a不等式的基本性质33.写出下列不等式组的解集：①；②；③.二、防范点1．一元一次不等式的解集由无数个解组成，与一元一次方程的解有着本质的区别．2．一元一次不等式两边同乘除同一字母时，要注意0和负数的可能．例题精析知识点一不等式的概念、基本性质例1（1）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得a-2＜b-2C．由-＞-1，得-＞-aD．由a＞b，得c-a＜c-b（2）若a<b，b<2a，则a与2a的大小关系是（）A．a<2a B．a>2aC．a＝2a D．与a的取值有关（3）2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是-2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是____________.【反思】不等式的3个基本性质是解决这类问题的关键，在利用性质3解决问题时注意乘除负数时不等号方向要改变．知识点二一元一次不等式例2（1）已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是.（2）解不等式：.【反思】对于（2）去分母不要漏乘，两边同除以负数要改变不等号的方向．知识点三一元一次不等式组例3（1）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）（2）若不等式组有解，则a的取值范围是____________．（3）求不等式组的整数解．【反思】尽量用画数轴来确定不等式组的解，考虑不等式组无解或有解问题时注意特殊情况不要遗漏．知识点四不等式（组）的应用例4（常州中考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.解决下列问题：（1）[－4.5]＝____________，〈3.5〉＝____________；（2）若[x]＝2，则x的取值范围是____________；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是____________；（3）已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．【反思】①（1）、（2）两小题可借助数轴进行理解，第（3）小题则将[x]和〈y〉看作一个整体，从而求得[x]和〈y〉的值．②新型不等式可联想分式不等式，绝对值不等式以及一元二次不等式．例5学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元.（1）分别求出A、B型笔记本的单价；（2）学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教商店老板给一定的优惠，A型笔记本打九折，B型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8元，若文教商店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？【反思】利用方程的思想，揭示问题的等量关系或不等量关系．校对练习1．已知关于x的不等式2x－a>－3的解集如图，则a的值为（）A．2B．1C．0D．－12．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A．4对B．6对C．8对D．9对3．（株洲中考）已知直线y＝2x＋（3－a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点）则a的取值范围是____________．4．已知方程组的解满足x＋y>0，则k的取值范围是____________．5．一批商品，进价为每件800元．如果要保持销售利润不低于15%，则售价应不低于____________元．6．不等式组无解，m的取值范围是____________．7．解不等式（组）：（1）（2）x－1≥.8．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？参考答案【必备知识与防范点】1.不等号的方向3.无解无解x＝2【例题精析】例1（1）D（2）A（3）-2≤t≤15例2（1）a＞１（2）x>2例3（1）D（2）a＞－1（3）3，4例4（1）由题意得，[－4.5]＝－5，〈3.5〉＝4；（2）∵[x]＝2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵〈y〉＝－1，∴y的取值范围是－2≤y＜－1；（3）解方程组得：∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3.例5（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，根据题意得，答：购买一本A 型笔记本和一本B 型笔记本分别需要4元、5元.（2）设卖出A 型笔记本x 本，则卖出B 型笔记本为（100-x ）本，根据题意得：（4×90%-2.6）x+（5×80%-2.8）（100-x ）≥110，解得：x ≤50.答：卖出A 型笔记本不超过50本．【校内练习】1—2.DD 3.7≤a ≤94.k>－15.9206.m ≥87.（1）x>0（2）x ≤108.（1）设购买甲种机器x 台（x ≥0），则购买乙种机器（6－x ）台．依题意，得7x ＋5×（6－x ）≤34.解这个不等式，得x ≤2，即x 可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x ＋60（6－x ）≥380，解之，可得：x ≥21，由上题解得：x ≤2，即21≤x ≤2，∴x 可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；方案二：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．。
浙教版数学八年级上册 3.1 不等式的认识 同步习题
浙教版数学八上 3.1 不等式的认识 同步习题及答案1. 用 连接的式子叫做不等式。
常见的不等式有 。
2. 一般的,一个含有未知数的不等式的 解,组成这个不等式的解的集合,简称 。
[知识点1] 不等式的基本概念1. 用不等式表示数量的不等关系．⑴ a 是正数 ⑵ a 是非负数⑶ a 的相反数不大于1 ⑷ x 与y 的差是负数⑸ m 的4倍不小于8 ⑹ q 的相反数与q 的一半的差不是正数⑺ x 的3倍不大于x 的13⑻ a 不比0大 2. 用不等式表示：⑴ x 的15与6的差大于2；⑵ y 的23与4的和小于x ；⑶ a 的3倍与b 的12的差是非负数；⑷ x 与5的和的30%不大于2-．3. 下列各式中，是不等式的为（ ）A ．510x =B ．5x+y>9C ．5x 2-7y D ．12x+1x =8 4.判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。
(1)2>0 (2)a 2+1＞0 (3)3x 2+2x (4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b ≠c [知识点2] 不等式的解集5.如图，数轴所表示的不等式，正确的是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤2[基础练习]6. 根据下列数量关系列不等式．① a 的一半与3的和比5大． ② x 的3倍与1的差不小于2．③ x 的21与2的差是非负数． ④ m 与2的和是非正数．⑤x 与1的差小于5而不小于3． ⑥a 的31大于a 的20%与－6的差．7.（1）已知x 1=1,x 2=2,请在数轴上表示出x 1,x 2的位置25题图（2）x＜1表示怎样的数的全体?你会在数轴上表示吗?(3) 如何在数轴上表示 X≥－2 ?(4) 如何在数轴上表示－2≤X＜1 ?8.已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？[提高训练]9.在数轴上表示下列不等式：（1） x＞－1（2）x ≤√2（3）-1≤ x ＜1.510.利用数轴，可求出满足不等式x＜3的正整数有11.实数a、b 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:（1）a b（2）| a|| b|（3）a+b 0（4）a-b 0（5）ab 0参考答案[预习自测]1. 不等号 <，>，≥，≤，≠2. 所有 不等式的解集 [知识点1] 不等式的基本概念 1. ⑴ a >0⑵ a ≥0 ⑶ -a ≤1 ⑷ x-y<0⑸ 4m ≥8⑹ -q-12q ≤0⑺ 3x ≤13x ⑻ a ≤02. ⑴ 15x-6>2⑵ 23y+4<x⑶ 3a- 12b ≥0 ⑷ 30%（x+5）≤-2 3. B4.(1) (2) (4) (6)[知识点2] 不等式的解集 5.A[基础练习]6. ① 12a+3>5② 3x-1≤2 ③12x-2≥0④ m+2≤0 ⑤3≤x-1<5⑥13a>20%a-（-6）7.（1）（2）(3)(4)8.x<a x≥a b≤x<a[提高训练]9.10. 1,211. （1）> （2）< （3）< （4）> （5）<1、最困难的事就是认识自己。
浙教版八年级数学上册《3.1 认识不等式》同步测试题(带答案)
浙教版八年级数学上册《3.1 认识不等式》同步测试题（带答案）班级：姓名：一、选择题1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙高于150毫克C．每100克内含钙不低于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克2．根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．B．C．D．3．下列按条件列出的不等式中，正确的是（）A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥04．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为（）A．T>37.3℃B．T<37.3℃C．T≤37.3℃D．T≤−37.3℃5．我市某一天的最高气温是9°C，最低气温是零下2°C，则当天我市气温变化范围t(°C)是（）A．2<t<9B．2≤t≤9C．−2<t<9D．−2≤t≤96．若代数式2x−3的值是正数,则下列所列不等式正确的是（）A．2x−3<0B．2x−3≤0C．2x−3>0D．2x−3≥07．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）A．x<1B．x⩽1C．x>1D．x⩾1二、填空题8．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．9．周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围：．10．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是．11．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为.12．苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为．13．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．1号 2号三、解答题14．用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；15．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜2（2）x＞-1（3）x≥-3参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”故答案为：C【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
八年级数学上册3.1认识不等式同步练习(新版)浙教版【含解析】
3.1 认识不等式一、选择题（共10小题；共50分）1. 在式子−3<0，x≥2，x=a，x2−2x，x≠3，x+1>y中，是不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 据天气预报报道，今天的最低气温是19∘C，最高气温是28∘C，今天气温t(∘C)的范围是( )A. t<19B. t>28C. t=28D. 19≤t≤283. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是 ( )A. 5B. 4C. 3D. 24. 不等式的解集x≥2在数轴上表示为 ( )A. B.C. D.5. 下列代数式属于不等式的有( )① x+y=1② x>y③ x+2y④ x−y≥1⑤ x<0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )A. 老师年龄是小亮年龄的2倍B. 小军和小红一样高C. 小明岁数比爸爸小26岁D. x2是非负数7. 下列代数式属于不等式的有( )① −3<0② 4x+3y>0③ x=3④ x2+xy+y2⑤ x≠5⑥ x+2>y+3A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个8. x与y的差的5倍与2的和是一个非负数，可表示为( )A. 5(x−y)+2>0B. 5(x−y)+2≥0C. x−5y+2≥0D. 5x−2y+2≤09. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元） ( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．回来后，根据市场行情，他将这元的价格出售．在这次买卖中，张师傅是( )两种小商品都以每件a+b2A. 赚钱B. 赔钱C. 不赚不赔D. 无法确定赚和赔二、填空题（共10小题；共50分）11. x的1与x的差为正数，用不等式表示为．312. " x的4倍与2的和是负数 " 用不等式表示为．13. 用不等式表示" 2a与3b的差是正数 " ．14. 用不等式表示" y的1与5的和是正数" ．215. 在下列各数：−2，−2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有；不等式−x>1的解有．16. 用”<“或”>“填空．（1）0.1 1.0；（2）−2.8−8.2；（3）−100∣−1∣．17. 用适当的符号表示下列关系：（1）“a−b是负数”可表示为；（2）“x比5大”可表示为；（3）“x与1的和是非负数”可表示为；（4）“m的5倍不大于3”可表示为．18. 用适当的符号表示下列关系：（1）“a是非负数”可表示为；（2）“a2减去10不大于2”可表示为；（3）“x的倒数超过10”可表示为；（4）“a，b两数的平方和为正数”可表示为．19. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未，已知这个铁钉被敲击3次进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是．20. 当x时，代数式3x2−2x+1的值大于3x2−3x+4的值．三、解答题（共5小题；共65分）21. （1）写出不等式x<4的所有正整数解；Ⅱ写出不等式x≥−3的所有负整数解；Ⅲ写出不等式x≤3的所有非负整数解．22. 对于不等式“5x+4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义．Ⅰ5x−3y≥2．Ⅱ4a+3b<8．23. 在数轴上有P，Q两点，其中点P所对应的数是x，点Q所对应的数是1．已知P，Q两点间的距离小于3，请你利用数轴作答下面的题．Ⅰ写出点P所满足的不等式．Ⅱ数−1，0，4所对应的点到点Q的距离小于3吗?24. 当x=2，4，2√3时，分别比较代数式4x−3与3x+1的值的大小．25. 阅读下列材料，并完成填空．你能比较20132014和20142013的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n+1和(n+1)n（n≥1，且n为整数）的大小．然后从分析n=1，n=2，n=3⋯的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．Ⅰ通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上" > ""=“或”< "）（1）1221；（2）2332；（3）3443；（4）4554；（5）5665；（6）6776；（7）7887；Ⅱ归纳第（1）问的结果，可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；Ⅲ根据以上结论，可以得出20132014和20142013的大小关系．答案第一部分1. C2. D3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. A第二部分11. 13x−x>012. 4x+2<013. 2a−3b>014. 12y+5>015. 6；−2，−2.516. <；>；<17. （1）a−b<0；（2）x>5；（3）x+1≥0；（4）5m≤318. （1）a≥0；（2）a2−10≤2；（3）1x>10；（4）a2+b2>019. 3<a≤3.520. >3第三部分21. （1）1，2，3．（2）−3，−2，−1．（3）0，1，2，3．22. （1）每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．（答案不唯一）（2）原不等式可变形为：2⋅2a+2⋅32b<8．长为2a(cm)，宽为32b(cm)的长方形，其周长小于8 cm．23. （1）画出数轴如下图所示：∣x−1∣<3．（2）数−1，0所对应的点到点Q的距离小于3；数4所对应的点到点Q的距离不小于3．24. 4x−3−(3x+1)=4x−3−3x−1=x−4．当x=2时，x−4=2−4=−2<0，∴4x−3<3x+1．当x=4时，x−4=4−4=0，∴4x−3=3x+1．当x=2√时，x−4=2√−4=2(√−2)，∵√3<2，∴2(√3−2)<0，∴4x−3<3x+1．25. （1）<；<；>；>；>；>；>（2）当n=1或2时，n n+1<(n+1)n；当n≥3时，n n+1>(n+1)n．（3）20132014>20142013．。
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浙教版数学八上 3.1 不等式的认识 同步习题及答案
1. 用 连接的式子叫做不等式。
常见的不等式有 。
2. 一般的,一个含有未知数的不等式的 解,组成这个不等式的解的集合,简称 。
[知识点1] 不等式的基本概念
1. 用不等式表示数量的不等关系．
⑴ a 是正数 ⑵ a 是非负数
⑶ a 的相反数不大于1 ⑷ x 与y 的差是负数
⑸ m 的4倍不小于8 ⑹ q 的相反数与q 的一半的差不是正数
⑺ x 的3倍不大于x 的1
3
⑻ a 不比0大 2. 用不等式表示：
⑴ x 的1
5与6的差大于2；
⑵ y 的2
3
与4的和小于x ；
⑶ a 的3倍与b 的1
2
的差是非负数；
⑷ x 与5的和的30%不大于2-．
3. 下列各式中，是不等式的为（ ）
A ．510x =
B ．5x+y>9
C ．5x 2
-7y D ．12x+1x =8 4.判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。
(1)2>0 (2)a 2+1＞0 (3)3x 2
+2x (4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b ≠c [知识点2] 不等式的解集
5.如图，数轴所表示的不等式，正确的是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
[基础练习]
6. 根据下列数量关系列不等式．
① a 的一半与3的和比5大． ② x 的3倍与1的差不小于2．
③ x 的21
与2的差是非负数． ④ m 与2的和是非正数．
⑤x 与1的差小于5而不小于3． ⑥a 的31
大于a 的20%与－6的差．
7.（1）已知x 1=1,x 2=2,请在数轴上表示出x 1,x 2的位置
2
5题图
（2）x＜1表示怎样的数的全体?你会在数轴上表示吗?
(3) 如何在数轴上表示 X≥－2 ?
(4) 如何在数轴上表示－2≤X＜1 ?
8.已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
[提高训练]
9.在数轴上表示下列不等式：
（1） x＞－1
（2）x ≤√2
（3）-1≤ x ＜1.5
10.利用数轴，可求出满足不等式x＜3的正整数有
11.实数a、b 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
（1）a b
（2）| a|| b|
（3）a+b 0
（4）a-b 0
（5）ab 0
参考答案
[预习自测]
1. 不等号 <，>，≥，≤，≠
2. 所有 不等式的解集 [知识点1] 不等式的基本概念 1. ⑴ a >0
⑵ a ≥0 ⑶ -a ≤1 ⑷ x-y<0
⑸ 4m ≥8
⑹ -q-1
2q ≤0
⑺ 3x ≤1
3x ⑻ a ≤0
2. ⑴ 1
5x-6>2
⑵ 2
3y+4<x
⑶ 3a- 1
2
b ≥0 ⑷ 30%（x+5）≤-2 3. B
4.(1) (2) (4) (6)
[知识点2] 不等式的解集 5.A
[基础练习]
6. ① 1
2a+3>5
② 3x-1≤2 ③12x-2≥0
④ m+2≤0 ⑤3≤x-1<5
⑥1
3a>20%a-（-6）
7.（1）
（2）
(3)
(4)
8.
x<a x≥a b≤x<a
[提高训练]
9.
10. 1,2
11. （1）> （2）< （3）< （4）> （5）<
1、最困难的事就是认识自己。
20.10.1610.16.202013:3413:34:59Oct-2013:34
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年十月十六日2020年10月16日星期五
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
13:3410.16.202013:3410.16.202013:3413:34:5910.16.202013:3410.16.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
10.16.202010.16.202013:3413:3413:34:5913:34:59
5、三军可夺帅也。
Friday, October 16, 2020October 20Friday, October 16, 202010/16/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
1时34分1时34分16-Oct-2010.16.2020
7、人生就是学校。
20.10.1620.10.1620.10.16。
2020年10月16日星期五二〇二〇年十月十六日
8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
13:3413:34:5910.16.2020Friday, October 16, 2020
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烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。