苏教版七年级下册数学教案：12.1 定义与命题

12.1 定义与命题
教学目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．
教学过程（教师）
新课引入——阅读材料
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为
13＋53＋33＝153.
同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？
（1）提问：你的根据是什么？
（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
合作探究1
你能说出下列名称的定义吗？
（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．
合作探究2
1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物；
（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角；
（6）0.33是无理数；
（7）两直线平行，同位角相等．
2．提问：
“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？
3．总结．
（1）命题的概念；
（2）命题的特征．
师生交流
1．提问：
观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？
2．概括：
在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
例题：
找出下列命题的条件和结论．
（1）对顶角相等；
（2）π是无理数．
合作探究3
1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共端点的两个角是对顶角．
2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？
3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．
练习
判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等；
（3）大于90度的角是平角；
（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
能力检测
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）画一个角等于已知角；
（2）a、b两条直线平行吗？
（3）直角三角形两锐角互余．
（4）过一点画已知直线的垂线．
（5）若a＝b，则a2＝b2．
2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？拓展提高
1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；
3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；
5*3*3＝16*3＝247．
（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．
（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．
2．下列命题是真命题？还是假命题？
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；
（3）若a2＞b2，则a＞b；
（4）若ab＝0，则a＝0；
（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；
（6）绝对值等于它本身的数是正数．
总结
（1）通过本节课的学习，有什么收获？
（2）还有哪些疑问？
课后作业
1．课本习题12.1第1、2、3题；
2．课外思考题（选做）：
请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的定义，并谈谈你的体会！。