1001初中数学复习方程二次函数
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，也是中考数学中的重点。
下面是对初中数学中考复习二次函数知识点的总结和归纳整理。
一、二次函数的定义1. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2.二次函数的图像为抛物线，开口方向与a的正负有关。
-当a>0时，抛物线开口向上。
-当a<0时，抛物线开口向下。
二、二次函数的性质1.对称轴：二次函数的对称轴与抛物线的开口方向垂直，其方程为x=-b/2a。
2.顶点：二次函数的顶点位于对称轴上，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
-当a>0时，顶点是抛物线的最低点。
-当a<0时，顶点是抛物线的最高点。
3. 判别式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其判别式Δ = b² -4ac表示方程ax² + bx + c = 0的根的情况。
-当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。
-当Δ=0时，方程有两个相等的实根。
-当Δ<0时，方程没有实根。
4.单调性：-当a>0时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。
-当a<0时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。
三、二次函数的图像特征1.a的正负决定了抛物线的开口方向。
2.，a，的大小决定了抛物线的陡峭程度，a，越大抛物线越陡峭。
3.当b=0时，抛物线经过原点。
4.当c=0时，抛物线经过x轴。
5.当a>0时，函数值在顶点处取得最小值。
6.当a<0时，函数值在顶点处取得最大值。
四、二次函数的方程求解1. 解二次方程ax² + bx + c = 0的一般步骤：- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。
-若Δ>0，方程有两个不相等的实根，可以用求根公式x₁=(-b+√Δ)/2a和x₂=(-b-√Δ)/2a求解。
初中数学二次函数重点知识点整理
初中数学二次函数重点知识点整理
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
函数的表示方法和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1..解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y;
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来.
2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法;
注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。
3..图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。
函数求值的几种形式：
(1)当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值;
(2)当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程;
(3)当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其
实质就是解不等式(组)。
初中数学二次函数最全知识点总结
初中数学二次函数最全知识点总结二次函数是数学中一个重要的函数概念，在初中阶段也有着广泛的应用。
下面是关于初中数学二次函数最全的知识点总结，供你参考。
一、基本形式二次函数的基本形式为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二、图像特征1.抛物线：二次函数的图像是一个抛物线，可以开口向上或向下。
2.拉伸：a确定了抛物线的开口方向和形状，绝对值越大，抛物线越“瘦长”，绝对值越小，抛物线越“圆胖”。
3.对称性：二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。
4.顶点坐标：直线x=-b/2a与抛物线的交点即为抛物线的顶点坐标。
5. 零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标，即解方程ax² + bx + c = 0。
三、顶点坐标的确定1.顶点坐标的横坐标x=-b/2a。
2.代入x值可以得到顶点坐标的纵坐标y=f(-b/2a)。
四、二次函数的方程及解法1. 二次函数方程一般形式：ax² + bx + c = 0。
2.解法一：使用因式分解法，将方程化为(x-m)(x-n)=0的形式，其中m和n为实数。
3. 解法二：使用配方法，对方程ax² + bx + c = 0进行化简，得到(ax + p)² + q = 0的形式，其中p和q为实数。
4. 解法三：使用求根公式，根据公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a求得方程的根。
五、二次函数的特殊情况1.完全平方式：当二次函数的方程形式为(x+m)²=0时，说明抛物线的顶点坐标为(-m,0)，且抛物线开口向上。
2.切线与二次函数的关系：二次函数的切线与函数图像的交点为切点，其斜率等于函数的导数值，切线的方程可以通过点斜式得到。
3. 线性函数与二次函数的关系：当二次函数的系数a = 0时，二次函数化为线性函数，即y = bx + c。
六、二次函数的应用1.模型拟合：二次函数可以用来拟合一些实际问题的数学模型，如抛物线运动问题、图像反演等。
初三数学九年级上《二次函数与方程》复习
数学九年级上《二次函数与一元二次方程》复习一、知识回顾（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根（2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0 方程有两个不相等的实数根b2－4ac＝0 方程有两个相等的实数根b2－4ac＜0 方程没有实数根对于二次函数y＝ax2＋bx＋cb2－4ac＞0 函数与x轴有_________个交点b2－4ac＝0 函数与x轴有_________个交点b2－4ac＜0 函数与x轴________交点二、知识学习1.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A．0＜k＜4 B．-3＜k＜1 C．k＜-3或k＞1 D．k＜42.如图，抛物线y=x2-4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．323.已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（-1，0）C．（2，0）D．（-3，0）4.抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（）A.a＜0，b2﹣4ac＜0B.a＜0，b2﹣4ac＞0C.a＞0，b2﹣4ac＜0D.a＞0，b2﹣4ac＞05.如图，坐标平面上，二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）6.已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.7.已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A.y1，y2开口方向.开口大小不一定相同B.y1，y2的对称轴相同C.如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD.如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d8.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B．-5＜t＜3 C．3＜t≤4D．-5＜t≤49.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜1210.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．12、已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标13、阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2-2x-1＞a，设函数y1=x2-2x-1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数yy2的图象上方时a的取值范围1的图象在课后习题1、如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （-1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．2、如图，抛物线y=x 2-3x+45与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标。
初中数学知识归纳二次函数与二次方程
初中数学知识归纳二次函数与二次方程初中数学知识归纳：二次函数与二次方程二次函数与二次方程是初中数学中的重要知识点，对于学生的数学素养和问题解决能力培养起到了关键的作用。
本文将对二次函数与二次方程这两个概念进行归纳总结，并探讨其在实际问题中的应用。
一、二次函数1. 定义二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
它的图象是抛物线。
2. 图象特点- 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
- 平移：二次函数的图象可以通过平移得到不同的位置。
- 对称轴：二次函数的图象关于对称轴对称。
- 最值：当a>0时，抛物线的最值为最小值；当a<0时，抛物线的最值为最大值。
3. 性质与公式- 零点：二次函数的零点即为方程ax²+bx+c=0的解，可以使用求根公式计算。
- 判别式：方程ax²+bx+c=0的判别式D=b²-4ac可以判断方程的解的情况。
当D>0时，方程有两个不同的实数根；当D=0时，方程有两个相同的实数根；当D<0时，方程无实数根。
- 零点和系数的关系：方程x₁+x₂=-b/a、x₁x₂=c/a。
二、二次方程1. 定义二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实系数且a≠0。
2. 解的方法- 因式分解法：对二次方程进行因式分解，令每个因式等于0，求得方程的解。
- 公式法：使用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a求解。
其中，当判别式D=b²-4ac≥0时，方程有实数解；当D<0时，方程无实数解。
- 配方法：对于无法直接使用公式法求解的二次方程，可以通过配方法完成平方使其转化为完全平方法。
3. 应用二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如物体自由落体、抛物线轨迹以及金融领域中的财务分析等。
另外，在数学竞赛中也常常涉及二次方程的应用问题，通过解方程解决实际问题是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要途径。
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数是初中数学中的重要内容，掌握了二次函数的知识，能够帮助我们理解函数的基本概念、图像和性质，同时也是后续学习函数、解析几何和微积分等内容的基础。
一、二次函数的定义和基本性质1.二次函数是一个以抛物线形状为特征的函数，其图像在平面直角坐标系中呈现出对称轴和顶点。
2.对于任意的a、b、c，二次函数的图像都存在对称轴，并且过对称轴的顶点。
3.当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
4. 当Δ=b²-4ac>0时，二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即该二次函数的解存在两个不同的实根；当Δ=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点，即该二次函数的解存在一个实根；当Δ<0时，二次函数的图像与x轴没有交点，即该二次函数无实根。
5. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x) =ax²+bx+c。
二、二次函数的图像与平移1. 对于y=ax²+bx+c，当a>0时，整个二次函数图像上移a个单位；当a<0时，整个二次函数图像下移a个单位。
2. 对于y=ax²+bx+c，当c>0时，整个二次函数图像上移c个单位；当c<0时，整个二次函数图像下移c个单位。
3. 对于y=ax²+bx+c，当b>0时，整个二次函数图像向左平移b个单位；当b<0时，整个二次函数图像向右平移b个单位。
三、二次函数的解和性质1.根据二次函数的定义，可以用求根公式计算二次函数的解，即x=(-b±√Δ)/(2a)。
2.根据二次函数的判别式Δ的大小，可以判断二次函数的解的情况，进而判断图像的开口方向和顶点的位置。
3.根据二次函数的顶点坐标和开口方向，可以确定二次函数的整个图像。
初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结一、二次函数的定义二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像是抛物线，开口向上或向下，其顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、二次函数的性质1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
3. 最值：当a>0时，二次函数的最值为最小值，为c-b²/4a；当a<0时，二次函数的最值为最大值，为c-b²/4a。
4. 零点：二次函数的零点为x轴与函数图像的交点，是方程ax²+bx+c=0的解。
三、二次函数的图像1. 开口向上的二次函数图像是上凹的抛物线，最值为最小值。
2、开口向下的二次函数图像是下凹的抛物线，最值为最大值。
四、二次函数的相关变形1. 二次函数的平移：y=ax²+bx+c中，整体向左平移h个单位，变为y=a(x+h)²+bx+c；整体向下平移k个单位，变为y=a(x)²+bx+(c-k)。
2. 二次函数的垂直缩放：y=ax²+bx+c中，整体向上缩放k倍，变为y=(ak)x²+bx+c。
3. 二次函数的水平缩放：y=ax²+bx+c中，整体水平缩放k倍，变为y=ax²+(bk)x+c。
五、求解二次函数的相关问题1. 求二次函数的零点：利用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a可以求得二次函数的零点。
2. 求二次函数的最值：通过对称轴和顶点坐标的关系，可以求得二次函数的最值。
3. 求二次函数的图像与坐标轴的交点：将函数代入x=0和y=0可以求得函数与坐标轴的交点。
六、二次函数的应用1. 生活中的应用：抛物线运动、拱桥结构、水流下落等。
2. 数学解题中的应用：解方程、求最值、求零点等。
初三数学知识点归纳二次函数与二次方程
初三数学知识点归纳二次函数与二次方程二次函数与二次方程是初三数学中重要的知识点之一。
二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
而二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程。
本文将对二次函数与二次方程的定义、特征、图像及解法进行归纳，帮助初三学生更好地理解和掌握这两个知识点。
一、二次函数二次函数是以x的平方为最高次幂的函数，它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数的定义域是一切实数，值域根据二次函数的开口方向和y轴的截距情况而定。
1. 开口方向二次函数的开口方向由系数a的正负决定。
当a > 0时，二次函数开口向上；当a < 0时，二次函数开口向下。
2. 零点与顶点二次函数的零点（又称根）是函数图像与x轴的交点，也就是使得f(x) = 0的x值。
二次函数的顶点是函数图像的最高点（开口向下时）或最低点（开口向上时），顶点的坐标可以通过求解二次函数的轴对称线与x轴的交点得到。
3. 对称轴与对称性二次函数的对称轴是通过顶点与y轴垂直的直线。
由于二次函数的图像关于对称轴对称，所以具有对称性。
二、二次方程二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知的实数，且a ≠ 0。
二次方程的解可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法求得。
1. 完全平方式当二次方程的解为两个相等的实数根时，我们可以通过完全平方式求解。
完全平方式的关键是将二次方程转化为一个平方的形式。
2. 因式分解当二次方程的根可以因式分解为两个一次方程时，我们可以通过因式分解的方法求解。
因式分解方法将二次方程转化为两个一次方程的乘积形式。
3. 求根公式一般情况下，我们可以通过求根公式来求解二次方程。
二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
初中数学二次函数复习专题
初中数学二次函数复习专题二次函数是高中数学中十分重要的知识点，也是初中数学的延伸和拓展。
在初中学习二次函数时，主要涉及到二次函数的定义、图像、性质、应用等方面的内容。
下面将以这些方面为主线，进行二次函数的复习专题。
一、二次函数的定义二次函数是指自变量的二次方为最高次幂的函数，一般的表达式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。
二、二次函数的图像1.抛物线的开口方向：a）当a>0时，抛物线开口向上。
b）当a<0时，抛物线开口向下。
2.抛物线的顶点坐标：抛物线的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），也可以通过完全平方公式找到。
3.抛物线的对称轴：抛物线的对称轴是通过抛物线的顶点，并且与x轴垂直。
4.抛物线的焦点和准线：a）当a>0时，抛物线的焦点位于开口向上的抛物线的顶点上方，准线与x轴平行。
b）当a<0时，抛物线的焦点位于开口向下的抛物线的顶点下方，准线与x轴平行。
三、二次函数的性质1.零点和判别式：二次函数的零点即为方程ax²+bx+c=0的根，通过求解方程可以求得零点。
判别式D=b²-4ac可以用来判断二次方程的根的情况：a）当D>0时，方程有两个不相等的实数根。
b）当D=0时，方程有且仅有一个实数根，此时抛物线与x轴有且仅有一个交点。
c）当D<0时，方程无实数根，此时抛物线与x轴没有交点。
2.极值点：当a>0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)。
当a<0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
3.单调性：当a>0时，抛物线开口向上，单调递增。
当a<0时，抛物线开口向下，单调递减。
四、二次函数的应用1.最值问题：如果题目中给定具体的二次函数式，要求求出函数的最大值或最小值，通常首先找到函数的极值点，然后代入函数式中求得最值。
2.解题方法总结：a）根据题目中给定的条件和问题要求，列方程；b）化简方程，根据方程的形式，使用合适的方法解方程；c）根据解得的根和题目条件进行判断，得出结果。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
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1.若y=（a －1）231ax -是关于x 的二次函数，则a= . 2.二次函数y=2（x - 32 ）2+1图象的对称轴是 .3.抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a = . 4.若二次函数y=（m+8）x 2+2x+m 2－64的图象经过原点，则m= . 5.己知关于x 的二次函数322--=x x y 的函数值y<0，则x 的取值范围为 .6.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与开口方向和抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 .7.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 .8.将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______.9.将抛物线y=2x 2+16x －1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 . 10.二次函数22y x =+4x+m 的值恒大于零, 则m 的取值范围是 . 11.已知二次函数y=x 2－4x －3，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为_______.12.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是 ． （只要求填写正确命题的序号）13．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．y=mx 2+3x+1B ．y=（m-1）x 2C ．y=（m-1）2x 2D ．y=（-m 2-1）x 214. 若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 1＜y 3＜y 215．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴16.已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．317.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点（2，0）、（－1，6）.(1)求二次函数的解析式；(2)画出它的图象；(3)写出它的对称轴和顶点坐标.18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．(1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．19．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程20ax bx c ++=的两个根；(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； (3)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．图 1420.抛物线C 1：221(2)22y x m x m =-+++与C 2：22y x mx n =++ 具有下列特征：①都与x 轴有交点；②与y 轴相交于同一点．(1)求m ，n 的值；(2)试描述抛物线C 1通过怎样的变换得到抛物线C 2．21. 如图所示，二次函数y=-x 2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ． (1)求m 的值；(2)求点B 的坐标； (3)该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．22.已知一次函数y=－2x+c 与二次函数y=ax 2+bx －4的图象都经过点A （1，－1），二次函数的对称轴直线是x=－1. (1)请求出一次函数和二次函数的表达式；(2)指出二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围.23. 如图, 四边形ABCD 是平行四边形, A 、B 均在x 轴上, 点C 的坐标是(6, 3), AD 所在的直线的解析式为1+=x y . (1)求A 、B 、D 的坐标；(2)以D 为顶点的抛物线经过点B, 若将抛物线向上平移m (0>m )个单位后经过点A, 求原抛物线的解析式及m 的值.24.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；(3)假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图1所示，足球的大小忽略不计)．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？25.如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)判断△ABC 的形状，证明你的结论； (3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．26.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．(1)若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式； (2)李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27.已知：抛物线c bx x y ++=2的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)，且与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C. (1)确定此二次函数的解析式及顶点D 的坐标；(2)将直线CD 沿y 轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m 的解析式；(3)在直线m 上是否存在一点E ，使得以点E 、A 、B 、C 为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E 点的坐标，如果不存在，说明理由.28.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D 2(4,)3-.(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ 2(cm 2)，试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.31．（2006•淮安）方程x2+4x=2的正根为（）A．2﹣B．2+C．﹣2﹣D．﹣2+32．（2006•杭州）已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=533．用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=334．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣535．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=336．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．（x﹣6）2=43 B．（x+6）2=43 C．（x﹣3）2=16 D．（x+3）2=1637．（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=38．（2011•潘集区模拟）将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=339．（2012•鞍山一模）把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，1940．（2010•祁门县校级模拟）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=41．（2013秋•沈阳期末）一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2=m2+1 B．（x﹣1）2=m﹣1 C．（x﹣1）2=1﹣m D．（x﹣1）2=m+142．（2013•广东模拟）将方程x2﹣2x=1进行配方，可得（）A．（x+1）2=2 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2=143．（2014秋•芜湖县期中）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣744．（2010•梅州模拟）把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=045．方程（x﹣5）（x+2）=1的根为（）A．5 B．﹣2 C．﹣2或5 D．以上均不对46．（2010•江西校级模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后的形式为（）A．（x﹣2）2=3 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣1）2=247．（2010春•南浔区期末）用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形为（）A．（x﹣3）2=20 B．（x+3）2=20 C．（x+3）2=2 D．（x﹣3）2=248．（2009•沙湾区模拟）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程是（）A．（x+3）3=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x﹣3）2=8 D．（x﹣2）2=849．（2010秋•西城区期末）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）A．B．C．D．50．（2012•德州校级模拟）用配方法将方程x2﹣6x+7=0变形，结果正确的是（）A．（x﹣3）2+4=0 B．（x﹣3）2﹣2=0 C．（x﹣3）2+2=0 D．（x+3）2+4=051．（2012春•灵璧县校级月考）一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2=35 B．（x﹣3）2=8 C．（x+3）2=8 D．（x+3）2=3552．（2012秋•自贡期中）用配方法解方程，配方后得（）A．B． C．D．53．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9=0，配方得（x+m）2=n，则m、n的值为（）A．m=4，n=7 B．m=﹣4，n=7 C．m=﹣4，n=﹣7 D．m=4，n=﹣754．方程y2﹣8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A．（y﹣4）2=11 B．（y﹣4）2=21 C．（y﹣6）2=11 D．以上都不对55．（2014春•门头沟区期末）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=2 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣556．（2009秋•高碑店市期中）一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．57．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．m=2，n=B．m=﹣1，n=C．m=1，n=4 D．m=n=258．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=59．用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2=﹣2 B．（2x+2）2=﹣3 C．（x+）2=D．（x+1）2=60．将方程x2+6x﹣11=0配方，变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣2 B．（x+3）2=20 C．（x+3）2=2 D．（x+3）2=﹣20151．已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（）A．6 B．0 C．7 D．﹣1152．若方程3x2﹣10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．0＜m＜D．0＜m≤153．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤154．两实数根的和是3的一元二次方程为（）A．x2+3x﹣5=0 B．x2﹣3x+5=0 C．2x2﹣6x+3=0 D．3x2﹣9x+8=0155．一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根的倒数和等于（）A．B．﹣C．D．﹣156．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12157．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2158．（2012秋•乐山期中）已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）159．）若方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（）A．α+β=3B．α≠βC．D．以α2、β2为根的一元二次方程是y2﹣13y+4=0160．m，n是方程x2﹣2008x+2009=0的两根，则代数式（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010161．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2﹣2x﹣1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（）A．x2﹣4x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x﹣1=0162．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C．2 D．3163．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根164．已知a是方程x2﹣5x+1=0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3 B． 5 C．7 D．9 165．（2014秋•东海县校级期末）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4 D．3166．（2010•泰州）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定168．（2013秋•深圳期末）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1169．（2013•河北模拟）对于任意实数，代数式x2﹣4x+5的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．非正数170．将二次三项式x2﹣4x+1配方后得（）A．（x﹣2）2+3 B．（x﹣2）2﹣3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2﹣3 171．将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（）A．（x+3）2+2 B．（x﹣3）2+2 C．（x+3）2﹣2 D．（x﹣3）2﹣2172．代数式x2﹣4x+5的最小值为（）A．0 B． 1 C．5 D．没有最小值173．用配方法将二次三项式变形，结果为（）A．（x﹣）2 B．2（x﹣）2 C．2（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=0174．（2013秋•罗田县校级月考）用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（）A．（x+2）2+100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣100 D．（x﹣2）2+100175．若x2﹣4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2176．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（）A．大于等于﹣B．小于等于﹣C．有最小值﹣D．恒大于零177．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数178．已知点A（m2﹣5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣1179．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3180．（2011•象山县校级自主招生）若等腰△ABC的三边长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A．10或8 B．1O C．12或6 D．6或10或1231．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．20% B．22% C．10% D．11%32．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人33．某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A．a（a+b）2 B．a（1+b%）2 C．a+a•（b%）2 D．a+ab234．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（）A．5 B．10 C．15 D．2135．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（）A．15% B．20% C．25% D．30%36．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．837．一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（）A．16人B．10人C．9人D．8人38．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=4939．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%40．（2015春•和县期末）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（）A．16 B．25 C．52 D．6141．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%42．（2012秋•白云区期末）从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm243．（2010秋•灌阳县期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm44．某商场的营业额1999年比1998年上升10%，2000年比1999年上升10%，而2001年和2002年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2002年的营业额比1998年的营业额（）A．降低了2% B．没有变化C．上升了2% D．降低了1.99%45．某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是（）A．18% B．20% C．10% D．15%46．（2013秋•遂宁期末）一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5% B．10% C．15% D．20%47．（2012•师宗县校级模拟）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%48．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．﹣25或﹣3649．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．50．（2010•海南模拟）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．3米C．2米D．2米或5米51．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%52．（2008秋•楚雄市校级期中）两个连续奇数的乘积为483，则这两个奇数分别为（）A．19和21 B．21和23 C．20和22 D．23和2553．（2010•丹东）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是%．54．（2008•泰州）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．55．（2007•宁夏）一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是cm2．56．（2007•江苏）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是%．57．（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．58．（2005•兰州）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是．59．（2014•盐都区二模）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．60．（2004•重庆）某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元．。