对数函数及其性质(第一课时)课件

A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
奇偶性
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个，·· · 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log 2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式 但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数： 即
y log 2 x
3
3
2
2
y a x (a 1)
-2
1
1
-6
y log a x
2
-4
4-2
6
2
4
-1
-1
(a 1)
-2 -3
y log a x (0 a 1)
-2
知识与技能目标：
1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。
过程与方法目标：
经历函数 y log 2 x 和 y log 1 x 的画法,观察
xR
指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数． 一般地，指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数 y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数．
y log 2 x x 0,
y( )
1 x 2
Y
5
Y=2x
Y=X ● ●
4
3 2 ● ● 1●
1 1 4 2
下表
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 :
R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认 真观察函数
y 2
y log1
2
x
1 11
42
1 -1
…
2 … -2 …
…
2
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 探索发现:认 1 真观察函数 x 0 1 2 3 4 y=log2x -1 的图象填写 -2
●
●
Y=log2x
-1 O -1
Hale Waihona Puke ● ● ● 1 23
4
5
6
7 X
-2
y log 1 x
同底指数函数与对数函数的关系
y log a x 与 y a x 的图象关于 直线 y x 对称。
4
fx
= 0.5x l ogx l og0.5
y ax (0 a 1)
4
g x =
的取值变化图象如何变化？有规律吗？
y 2
11 42
y log 2 x
规律：在第一象限 图象自左向右底数越来 1 越大！
y log 3 x
0
1 2 3
4
x
y log 1 x
y log 1 x
2
-1 -2
3
y=logax
例2. 比较下列各组数中两个值的大小：
a>1
0<a<1
(1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a>0且a≠1) 定义域： (0，+)
函数 y log a x, y log b x, y log c x, y log d x 的图像如图所示， 则下列式子中正确的是（
C）
y
O
y logb x y log a x B.0 b a 1 d c x y log d x C.0 d c 1 b a y logc x D.0 a b 1 d c
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表 ②描点 ③连线
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
作y=log2x图象
列 表 描 点
钥 匙
1.当底数相同时,利用对数函数 的单调性比较大小. 2.当底数不确定时,要对底数a 与1的大小进行分类讨论.
值域：Ｒ 过点（1，0） 在(0,+) 在(0,+) 为增函数 为减函数
例3：比较下列各组数中两个值的大小： log 2 7 与 log 5 7
解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0
指数对数函数的图象与性质
解析式 图象 定义域 值 域 定 点 范 围 单调性 y = a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1 1 0 x
y a>1 1 0 x
0 1 x
y = log a x ( a > 0, a≠1) y 0<a<1 y a>1
x 0 1 R (0 , +∞) (0 , +∞) R 都过点(1,0) 都过点(0,1) x<0时,y>1； x>0时,y>1；0<x<1时y>0 0<x<1时y<0 x>0时0<y<1 x<0时0<y<1 x>1时,y<0 x>1时,y>0 减函数 增函数 减函数 增函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数
其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一 步探究出函数 y loga x 0,且 a 1) 的图象与性 (a 质.
2
情感态度价值观目标：
通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.
作业: P74.习题2.2
7，8
二、引入新知
1.定义： 一般地我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 （0，+）
思考：（1）为什么定义域为 （0，+） ？
(2)为什么规定底数ａ＞０且ａ≠１ （3）函数的值域是什么？
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) (3) y=log(x-1)(3-x)
连 线
X y=log2x y 2 1
0
11 42
1/4 1/2 -2 -1
1 0
2 1
4 2
… …
1 2 3
4
x
-1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
列 y log2 x … -2 表 y log 1 x
2
x
…
1/4 1/2
-1 1
1
0 0
2 4
0＜a＜1
(1,0)
O
X
O
(1,0)
y l oga (0 a 1)
x
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是：
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a
的图象填写 下表
图象特征
0 -1 -2
1 2 3 4
x
函数性质
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸