高一数学正余弦函数的性质1

y
1








-1





x
最值： 当 x

2
y m ax 1 2 k 时，
当x


2
2k
时，y m in
1
正弦曲线：y


s in x


x R


Z , 且 k 0)
周期性： 正弦函数是周期函数， 2k (k 最小正周期是 2 。
都是它的周期，
y 余弦曲线：



cos x

x R


y
1











-1



x
对称性： 对称轴： x k , k Z 奇偶性： 偶函数
Z , 且 k 0)
对称中心：(

2
k , 0) k Z
周期性： 余弦函数是周期函数， 2k (k 最小正周期是 2 。
都是它的周期，
例1.求下列函数的周期。
( 1 ) y 3 c o s x , x R; ( 2 ) y s in 2 x , x R; ( 3 ) y 2 s in ( 1 2 x
(0, 0 )
( , 0 ) ( 2 , 0 )
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
练习：
1.判断下列说法是否正确： （1）点 ( 3
2 , 1)
是函数 y
s in x , x R
的图象上的一个最高点； 的图象上的一条对称轴；
x
； /
jch58kcf
必说了，多么清净！乳娘动了动。尤五姨娘怕乳娘醒来，手臂一颤，小鱼儿喷出一口气，难受的弹弹舌尖，正巧尤五姨娘乳头在小鱼儿嘴 前，小鱼儿出于本能，一口咬住了，吮吸起来。尤五姨娘还没有出奶，但她感觉到一种神奇的涌动，好像身体从前都是死的、或者说没有 真正活过，现在却像一根枯枝用尽全力应和着春风呼唤似的、应和起小鱼儿的索求来。这么小、连人形都不太具备的一个东西，怎么可以 吸得这么有力？像它全部的的生命都系在她身上。它全部的生命，就系在她身上。她忽然领悟，这才是母亲。它一切索求，她天然的不能 拒绝。现在再杀它，它仍然不会反抗，但尤五姨娘已经没有能力再举起手。酥麻、疼痛而幸福的任它吮吸着。它哪怕吸的是她的血，她也 会给它。乳娘睁开眼醒来时，很惊愕的发现十 已经不在摇篮里了，而在她亲娘的怀里，吸着娘的奶。初产妇，出奶不是很快，十 老得不 到满足，气得越吸越大力，尤五姨娘乳头已经被吸出血，十 尝到些腥味，更加用力，尤五姨娘乳头上终于有丝丝奶水渗出来。老太太午憩 后，跟苏小横一起来探望十孙女儿，惊愕的看见尤五姨娘亲自搂着婴孩哺乳，说什么也不肯放。她不管人家说什么了。她的命根子搂在这 里了！“这是……”老太太咂了咂嘴，很不满意。但尤五姨娘脸上那蠢煞了的坚持，不知怎么打动了她，她叹了口气：“自己奶孩子，苦 着呢！你不怕，就先试试罢。撑不住了，就让乳娘帮你。到底人家奶多，别饿着孩子。”这就是由着尤五姨娘了。尤五姨娘奶着小鱼儿， 奶了三天，小鱼儿额上的血斑，果然依着婆子所论，渐渐淡了。尤五姨娘奶水已比乳娘还旺盛。她醒时，就喂孩子，还学着换尿布，等孩 子睡，她也睡。她这个人像是完全变成了一只为孩子活着的动物。第三天，明柯跑了。他跑的时候，尤五姨娘刚奶完一顿孩子，在睡。窗 外一片灰蒙，似黄昏暮色，然而实在是午后，只因铅云压得实在太低，遮蔽了日色。炉子里，上好的炭火规规矩矩烧着，偶尔“噼啪”一 声。宝音侧耳听着外头的风。往常这时候，第一场雪早该下了罢？今年冬天旱，好像所有的雨水都在秋天下完了，这时候天公就干着脸、 屏着，只遣些冷利利的风来。往年这几天，她跟嘉颜都并肩儿奔忙。年节年节，人家过年，她们过劫，跑断了腿、操碎了心。今年少了宝 音，嘉颜是更忙了罢？开春或许好些。开了春，进京的进京去，府里的事务，也终于要真正分给大太太、二太太作主了。宝音已经听说， 嘉颜在替两位太太带丫头，丫头的人选，宝音也听了，平常都看在眼里的，果然都是勤快聪颖的人，并无大差。嘉颜忙的时候，抱怨也是 抱怨的，但干起活来比谁都麻利。她不是喜欢交权的人。只不过，老太太都交了，她有什么法
（2）直线 x 5 是函数 y
2 （3）函数 y c o s x , x R
s in x , x R
的图象关于y轴对称；
在 [8 ,1 0 ] 间的图象与在 [ 2 , 0 ] 间的
（4）函数 y

2
s in x , x R
图象形状相同； （5）点 (

6
), x R .
2
函数 y A s in ( x ) 的周期是 函数y A c o s ( x ) 的周期是
例2.判断函数
f (x) 1 2 s in ( x

2


2
)
的奇偶性。
正弦曲线：y


s in x


x R


x R

y
1







-1










x
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域 内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
, 0 ) 是函数 y c o s x , x R
的图象的一个对称点。
正弦曲线：y


s in x
x R
y
1






-1





பைடு நூலகம்




x
y 余弦曲线：

cos x
y
y s in x
x [ 0 , 2 ]
1-
-
-1
o
6

3

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 2
x
-1 -
在函数
y s in x , x [ 0 , 2 ]
的图象上，起关键作用的点有：
最高点： (

2
,1 )
最低点： ( 3 , 1 ) 2 与x轴的交点：
y
1








-1





x
y 余弦曲线：



cos x

x R


y
1











-1



正弦曲线：y


s in x


x R


y
1








-1





x
对称性： 对称轴： x 奇偶性：

2 k , k Z
对称中心：
(k , 0) k Z
奇函数