浙江省杭州市文澜中学2017-2018学年九年级上期中数学试题(PDF版无答案)
浙江杭州拱墅区文澜中学2017-2018学年七年级上学期中考试数学试题(含解析)
文澜中学2017学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．在文澜中学校运会跳高比赛中，小东跳出了1.45m ，可记作0.15m +，则小王跳出了1.25m ，应记作（ ）．A ．0.15m -B ．0.05m +C ．0.05m -D ．0.5m -【答案】C【解析】小东跳出了1.45m ，可记作0.15m +，则是以1.3m 为基准，所以小王跳出了1.25m ，可记作0.05m -．故选C2．2017年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为（ ）．A ．6110⨯B ．7110⨯C ．2110⨯D ．8110⨯ 【答案】A【解析】100万100000=，∴100万用科学记数法可表示为6110⨯．故选A ．3．下列计算正确的是（ ）．A ．235a b ab +=B 6=±C 3D ．325777⨯= 【答案】D【解析】A 项．错误；B 6，错误； C3错误；325777⨯=．故选D ．4．把方程0.20.10.10.410.30.05x x -+=-的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）． A ．2128131x x -+=- B ．2110401035x x -+=- C ．21104010035x x -+=- D ．20101040100305x x -+=- 【答案】A 【解析】0.20.10.10.410.30.05x x -+=- 2128131x x -+=-． 故选A ．5 ）．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】67，故排除C ，D ，∵26.542.25=，∴43最接近7．故选B ．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日分健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）．A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C【解析】设此人第六天走的路为x 里，由题意得2481632378x x x x x x +++++= 63378x =，∴6x =，∴第6天走的路程为6里故选C ．7．若两数之和为负数，则下列叙述正确的是（ ）．A ．两个都是负数B ．这两个数不可能有正数C ．两个数不可能有0D ．至少有一个负数 【答案】D【解析】若两数之和为负数，则两数有可能为两负，一负一零，一负一正．故选D ．8．有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲方把自己的出生月份数乘2，加10，在把和乘以5，再加上他家的人口数（小于10），将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月．如果甲告诉乙的结果是143，那么甲出生的月份和他家的人口数分别是（ ）．A ．3月份，3人B ．7月份，7人C ．9月份，3人D ．11月份，3人 【答案】C【解析】设甲方的出生月份为x 月，家族人口数为y 人，由题意可得5(210)143x y ++=∴1093x y +=，当9x =时，3y =，∴甲出生月份为9月份，家中有3人．故选C ．9．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置大致如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）．A ．||||b a d c ->-B ．b c a d +<+C ．ab cd <D ．||||d b c a ->+ 【答案】D 【解析】由图可知，a 可作243-，b 可作112-，c 可作12，d 可作4，∴19||6b a -=，7||2d c -=，∴||||b a d c ->-，A 错误， 1b c +=-也可能1>-，23a d +=-，∴bc ad +<+，B 可能正确， 7ab =，2cd =，∴ab cd >，C 错误，11||2a b -=，25||6c d +=，∴||||d b c a ->+，D 正确． 故选D ．10．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）．①②③ A ．a -B ．12a -C ．aD ．12a 【答案】B 【解析】设图③中小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的宽为b ，根据题意得，2x y a +=，2x y =即14y a =， 图①中阴影部分的周长为2(2)b y a -+，图②中阴影部分的周长2222b x y a x a b y +++-=++，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长之差为242222a b y a a b y -+---=-． 故选B ．二、填空题（每小题4分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．5-的倒数是__________． 【答案】15- 【解析】12．已知234x y +=-，那么233y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是__________． 【答案】143- 【解析】2211133(23)3(4)3433333y x x y x y ⎛⎫--=+-=+-=⨯--=- ⎪⎝⎭．13．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是__________．【答案】0【解析】14．下列一组数：2|，227，22-， 1.4141141114-，|，在这些数中最大的有理数与最小的无理数的差的结果是__________．【答案】87【解析】|2|2=224-=-，2(3)9--=-，|=，227， 1.414114114-，最大有理数为227，最小的无理数2-∴最大的有理数与最小的无理数的差的结果为228277-=．15．某公司的年销售额为a 元，成本为销售额的50%，税额和其它费用合计为销售额为%n ，则用a ，n 表示该公司的年利润w =__________．【答案】(50%%)a n -【解析】(150%%)(50%%)w a n a n =--=-．16．若单项式425m n x y +-和222017m x y 是同类项，则7m n -的算术平方根是__________．【答案】4【解析】∵425m n x y +-和222017m x y 是同类项，∴24m =，2m =，22m n +=，∴2n =-，∴721416m n -=+=，算术平方根为4．17．我国在1905年清朝学堂的课本中用“二二二二⊥五三二七丁丙甲乙”来表示相当于“22225327d c a b -+”，那么“三二五四三九一三甲乙丁丙⊥乙乙”表示相当于__________． 【答案】32543913abd cd b +- 【解析】∵22225327d c a b =-+二二二二⊥五三二七丁丙甲乙， ∴32543913abd cd b =+-三二五四三九一三甲乙丁丙⊥乙乙．18．按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，按此规律，这列数中的第673个数是__________． 【答案】20181347 【解析】23，55，87，119，1411，1713这一组数据分母为连续的奇数分子比前一个数的分子多3，∴第673个数为673312018673211347⨯-=⨯+．19．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，假设每人速度不变，当甲距离终点20米时，乙比甲落后3米，丙比乙落后2米，那么乙到达终点时，丙离终点的距离为__________米． 【答案】20077【解析】当甲距离终点20米时，乙距中点23米，丙距终点25米，在此过程中用时t ， 则80V t =甲，77V t =乙，75V t 丙，乙到终点时，用时用77232377t t ÷=，则丙用时2377t ， ∴丙所走路程为752317257777t t ⨯=， ∴丙离终点为1725200257777-=．20．水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升0.5cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．【答案】1，114，178 【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为1:2:1，∴水面上升比例为4:14=， ∵注水1分钟，乙的水位上升0.5cm ，∴注水1分钟，丙的水位上升2cm ，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为0.5cm ．三种情况①当乙的水位低于甲的水位时， 有110.52t -=，∴1t =分钟． ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵110.52t -=，∴3t =分钟， 当3t =时，乙水位为32，丙水位为34652⨯=>， ∴丙向乙溢，∵552min 2÷=，155224⨯=， 即经过52分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升5cm 4，若甲乙高度之差为0.5cm ，则11251114242t t ++-=，∴114t =， ∴用时为5111244+=分钟， ③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲，152t =，222515424t t ++=， ∴15min 4后，乙，丙均流向甲， 331924122t t +⨯+=，∴378t =， ∴5157172488t =++=分钟．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明或演算步骤．）21．计算（1）111123|2|332⎛⎫⨯÷--÷- ⎪⎝⎭． （2）223201712(2)(1)22⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】解：（1）111123|2|332⎛⎫⨯÷--÷- ⎪⎝⎭12326=⨯⨯+⨯120=．（2）223201712(2)(1)22⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ 254(8)414=-+---⨯ 111662244=--=-．22．（1）23(5)2x x --=．（2）1211811463x x x ---=+． 【答案】见解析．【解析】解：（1）23(5)2x x --= 23152x x -+=517x -=-175x =． （2）1211811463x x x ---=+． 3(121)2(181)412x x x ---=+363362412x x x --+=+413x -=143x =-．23．先化简，再求值．（1）22(32)x x ---，其中1x =．（2）22221232(273)2x xy y x xy y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ，y 满足|2|x -= 【答案】见解析．【解析】解：（1）22(32)x x ---234x x =--+，当1x =时，原式1340=--+=．（2）22221232(273)2x xy y x xy y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭2222624146x xy y x xy y =--++-22588x y xy =-+，∵|2|x -=∴2x =，4y =，∴原式54816824=⨯-⨯+⨯⨯44=-．24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：（1）当24a =，20b = （2）假设文化衫全部售出，其中卖出了黑色文化衫60件，要获得1900元，请求出b 与a 的关系式．【答案】见解析． 【解析】解：（1）设黑文化衫为x 件，则白文化衫为(140)x -件，则(2410)(208)(140)1880x x -+--=∴100x =，∴黑文化衫100件，白文化衫40件．（2）由题意知，(10)60(8)801900a b -⨯+-⨯=，∴175********a b a -==-+．25．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ≤是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=． 例如12可以分解成112⨯，26⨯或34⨯，因为1216243->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以3(12)4F =． （1）求出(16)F 的值．（2）如果一个两位正整数t ，10t x y =+（19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数t 为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中()F t 的最小值．【答案】见解析．【解析】解：（1）16分解为116⨯，28⨯，44⨯，∵1618244->->-，∴44⨯是16的最佳分解， ∴4(16)14F ==． （2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t '， 则10t y x '=+，∵t 是“文澜数”，∴(10)(10)9()45t t y x x y y x '-=+-+=-=，∴5y x -=，∵19x y ≤≤≤，x ，y 均为自然数，∴满足“文澜数”的有16，27，38，49，(16)1F =，31(27)93F ==，2(38)19F =，7(49)17F ==， ∴()F t 的最小值为219．。
【浙教版】九年级数学上期中试卷(附答案)(1)
一、选择题1．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．23 C ．34D ．122．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ） A ．136B ．118C ．112D ．193．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的概率为（）A ．16B ．15C ．13D ．194．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．29D ．595．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．12或146．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m -+=的两根，则m 的值为（ ） A ．32B ．36C ．32或36D ．不存在7．若关于x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．13-D ．3-8．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝0C ．1x ＝0，2x ＝﹣3D ．1x ＝0，2x ＝3 9．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =．若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是（ ）A ．60AOB ∠=︒ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB BC =11．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是（ ）A ．6B ．7C ．3D ．512．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ） A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AB ⊥BD二、填空题13．从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是___________．14．布袋中有2个红球．3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是__________．15．如图，有一块长21,m 宽10m 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m ．设人行通道的宽度为xm ，根据题意可列方程：_______________________．16．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______．17．关于x 的方程21090x x ++=的实数根为______．18．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论： ①EFB ∆为等边三角形； ②12ACB DFBES S ∆=四边形； ③3AE DF =； ④8AC DG =； 其中正确的是_______．19．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是______________．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (4，1)在AB 边上，把△CDB 绕点C 旋转90°，点D 的对应点为点D ′，则OD ′的长为_________．三、解答题21．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A ．宋词；B ．论语；C ．唐诗；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ （2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 5060x ≤< 6 第2组 6070x ≤< 8 第3组 7080x ≤< 14 第4组 8090x ≤< a 第5组90100x ≤<10请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为_________，中位数在第_________组：②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 23．解方程：（1）22150x x --=； （2）()()421321x x x +=+24．已知：关于x 的方程220x kx k ++-=．（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若6k =，请解此方程．25．如图一，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =1，BC =5，对角线AC ，BD 相交于O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．（所需图形须在备用图中画出）（1）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等； （2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；（3）在旋转过程中，当EF ⊥BD ，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O 顺时针旋转的度数．26．如图，在长方形ABCD 中，6AB CD cm ==，BC 10cm =，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PCcm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP ≅？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以v cm /秒的速度沿CD 向点D 运动，当点P 到达C 点或点Q 到达D 点时，P 、Q 运动停止，是否存在这样v 的值，使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可．【详解】解：2cm、3cm、4cm、5cm的根木棒中，共有以下4种组合：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；其中共有以下方案可组成三角形：①取2cm，3cm，4cm；由于4﹣2＜3＜4+2，能构成三角形；②取2cm，4cm，5cm；由于5﹣2＜4＜5+2，能构成三角形；③取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；所以有3种方案符合要求．故能组成三角形的概率是P=3 4故答案选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键．2．C解析：C【分析】列举出所有情况，看点数之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图所示：4的情况为13，22，31共3种，于是P （点数之和等于4）=31=3612． 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C 【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为2163=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ，b)在直线1y x =- 上的情况，然后利用概率公式求解即可； 【详解】 列表格为：其中点(a ，b)在直线 上的情况有：由列表可知，一共有种等可能的结果，其中点，在直线上的情况有种，所以点(a ，b)在直线1y x =- 上的概率为29； 故选：C ． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B 【分析】用因式分解法求得方程的根，后根据三角形三边关系判断三角形的存在性，后计算周长. 【详解】∵212350x x -+=， ∴（x-7）(x-5)=0, ∴x=7或x=5； 当x=7时, 3+4=7， ∴三角形不存在； 当x=5时, 3+4＞5， ∴三角形存在，∴三角形的周长为3+4+5=12； 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解求解法和三角形的存在性，熟练求方程的根，准确判断三角形的存在性是解题的关键.6．B解析：B 【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可． 【详解】 分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a ， 依题意得：a+4=12， 解得：a=8，即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去； ②底边为4，设腰长为b ，依题意得：b+b=12， ∴腰长为b=6， 即三边为4，6，6， ∴m=6×6=36； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键．涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意．7．C解析：C 【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a 的方程求解即可. 【详解】∵x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-， ∴2(-1)2(-1)10a a ⨯-⨯⨯+=， 解得 a=13-， 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.8．C解析：C 【分析】移项，利用因式分解求解即可. 【详解】 解：∵2x ＝﹣3x ， 移项，得2x +3x ＝0，分解因式，得 x （x+3）＝0， ∴x ＝0，或x+3＝0， 解得1x ＝0，2x ＝﹣3，故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.9．B解析：B 【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．10．B解析：B 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可． 【详解】∵在四边形ABCD 中， OA OC =，OB OD = ∴四边形ABCD 是平行四边形若添加60AOB ∠=︒，无法判断，故A 不符合题意； 若添加AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意； 若添加AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意； 若添加AB BC =，则四边形ABCD 是菱形，故D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．11．C解析：C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】 ∵AB ⊥AF ， ∴∠FAB=90°， ∵点D 是BC 的中点， ∴AD=BD=12BC=4，∴∠DAB=∠B，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，∵∠AEB=2∠B，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，∴AE=AD=4，∵，EF⊥AF，∴==3，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：∵在武汉加油！中国加油！这8个字中油字有2个∴这句话中任选一个汉字这个字是油的概率是故答解析：1 4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵在“武汉加油！中国加油！”这8个字中，“油”字有2个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是21=84， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．【分析】直接根据概率公式求解【详解】∵袋中有2个红球3个黄球共有5个球∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有 解析：35【分析】直接根据概率公式求解．【详解】∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为长为∴；故答案是【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用准确分析列方程是解题的关键解析：()()21310290x x --=【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为()102xm -，长为()213x m -，∴()()21310290x x --=；故答案是()()21310290x x --=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 16．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可． 【详解】 根据题意原方程可化为32y y =-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 17．【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0∴x+1=0x+9=0∴故答案为:【点睛】此题考查解一元二次方程掌握解方程的方法：直接开平方法公式法配方法因式分解法根据每个一元二次方解析：11x =-，29x =-【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：21090x x ++=（x+1）（x+9）=0∴x+1=0，x+9=0，∴11x =-，29x =-．故答案为: 11x =-，29x =-．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．18．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE 结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③； 解析：①②③④【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE ，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．【详解】①在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点，∴DB=DC=AD ，∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒，∴60CDB ∠=︒，∴CDB ∆为等边三角形，∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线，∴30DBF FBC ∠=∠=︒，∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒，∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点，∴EF=AE=BE ，又∵60FBE ∠=︒∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点 ∴12DEB ABD S S ∆∆=F 是DC 中点 ∴12DFB BDC S S ∆∆= ∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒， ∴12BF AB AE ==， 又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒， ∴BF =，即AE =，故③正确；④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠，∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ，∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ，故④正确．故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.19．(－371)【分析】先求出A1（-1-3）A2（-51）A3（17）A4（9-1）再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1二象限纵坐标都为1三象限横坐标都为-1四象限纵坐标都为-1；相解析：(－37，1)【分析】先求出A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1，二象限纵坐标都为1，三象限横坐标都为-1，四象限纵坐标都为-1；相应变化的坐标一周差8；18÷4=4…2；四周差4×8=32，四周余2，A18在第二象限，横坐标为：-5-4×8计算即可写出A18的坐标．【详解】正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1与B平行y轴，A1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2与C平行x轴，A2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3与D平行y轴，A3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A3（1,7）AA3=7-（-1）=8，A4与A平行x轴，A4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的横坐标为：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案为：（-37，1）．【点睛】本题考查正方形的渐开线点的规律探究问题，掌握渐开线呈周期性变化，每4次渐开线终点在相同象限，各象限都有一坐标不变，找到变化的坐标规律是解题关键．20．3或【分析】由题意可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析分别求出点OD′的长即可得到答案【详解】解：因为点D（41）在边AB上所以AB=BC=4BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°则点解析：3【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；∴3OD'=；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D′（3，8），∴223873OD'=+=故答案为：373【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．三、解答题21．（1）14；（2）112【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）根据题意，恰好抽中“唐诗”的概率是14；（2）根据题意，树状图如下所示：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 22．（1）12；3；补充的频数分布直方图见解析；（2）44%；（3）13【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②将5个组的人数从小到大排序，处于中间位置的数即为中位数；③由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意画树状图可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【详解】解：（1）①由题意和表格，可得： 5068141012a =----=，故答案为：12；成绩的中位数是第25和第26的平均数，且前三组人数和为28人∴中位数处于第3组，故答案为：3；②补充完整的频数分布直方图如下图所示：（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=；（3）用A 表示小明，B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小明与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小明与小强两名男同学分在同一组的概率是P =412=13． 【点睛】此题主要考查频数分布直方图及概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法．23．（1）13x =-，25x =；（2）112x =-，234x = 【分析】（1）运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）22150x x --=， ()()530-+=x x ，30x +=，50x -=，∴13x =-，25x =．（2）()()421321x x x +=+()()4213210x x x +-+=，()()21430x x +-=，210x +=或430x -=， 所以112x =-，234x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）135x =-235x =-【分析】（1）根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案；（2）通过配方法求解一元二次方程，即可得到答案．【详解】（1）∵2224(2)48(2)40k k k k k ∆=--=-+=-+>∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当6k =时，原方程为：2640x x ++=，∴2695 x x++=∴()235x+=∴35x=-±∴135x=-+，235x=--．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式性质，从而完成求解．25．（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．【详解】解：（1）如图一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=EC，∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（2）如备用图一：证明：∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°．∵∠AOF =90°，∴∠BAC =∠AOF ，∴AB ∥EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形．（3）如备用图二：在Rt △ABC 中，AC 22BC AB -．∵AO =OC ，∴AO =1=AB ．∵∠BAO =90°，∴∠AOB =45°∵EF ⊥BD ，∴∠BOF =90°，∴∠AOF =45°，即AC 绕点O 顺时针旋转45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.26．（1）102PC t =-；（2）t=2.5，理由见解析；（3）存在，v=2.4或者v=2.【分析】(1)根据S=vt 计算线段BP=2t ，利用BP+PC=BC 求PC 即可；(2)根据三角形全等，得BP=PC=5，所以t=52秒； (3)分BP CQ =和BA CQ =两种情形讨论求解.【详解】（1）点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒， ∴2BP t =，∴102PC t =-．（2）当 2.5t =时，ABP DCP ≅. 理由：当 2.5t =时， 2.525BP =⨯=∴1055PC =-=在ABP △和DCP 中90AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABP DCP SAS ≅；（3）①当BP CQ =时，AB PC =时，ABP DCP ≅；6AB =，∴6PC =，∴1064BP =-=，∴24t =，解得2t =，∴4CQ BP ==，所以24v = ，2v =；②当BA CQ =， PB PC =时，ABP DCP ≅； PB PC =， ∴152PB PC BC ===， ∴25t =，解得 2.5t =，6CQ BA ==，解得 2.4v =；综上所述，当 2.4v =或者2v =时ABP △与DCP .【点睛】本题考查了矩形中的动点问题，熟练掌握三角形全等，灵活运用分类思想是解题的关键.。
【浙教版】九年级数学上期中试题附答案
一、选择题1．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．12B．23C．25D．352．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．453．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．54．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．16B．13C．12D．235．若关于x的一元二次方程220x x a++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．2-B．4-C．2 D．46．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2690x x++=B．2230x x-+=C．22x x-=D．23420x x-+=7．用配方法解方程28110x x-+=的过程中，配方正确的是（）A ．228(4)5x x -+-=B ．228(4)31x x -+-=C ．2(4)5x +=D ．2(4)11x -=-8．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）A ．14B ．18C ．21D ．28 10．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =12．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝25°，若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）A ．25°B ．40°C ．90°D ．50°二、填空题13．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．14．在边长为1的小正方形组成的43⨯网格中，有如图所示的A B 、两个格点，在其余格点上任意放置点C ，恰好能使ABC ∆的面积为1的概率是_____．15．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝_________． 16．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程__________________________．17．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．18．如图，正方形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，以OD ，OC 为一组邻边做正方形1DOCC ；CD ，1OC 交于点1O ，以1O D ，11O C 为一组邻边做正方形112DO C C ；1C D ，12O C 交于点2O ，以2O D ，22O C 为一组邻边做正方形223DO C C ……．若1AB =，则1n n n DO C C S +正方形的值为_____．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8，则线段OH 的长为_____．20．如图所示，长方形ABCD 由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH 构成．若长方形ABCD 的面积为6，则三角形ABE 的面积为 ______，正方形EFGH 的面积为______．三、解答题21．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(015)x ≤≤，B 类(1530)x <≤，C 类(3045)x <≤，D 类()45x >对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图； （2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率． 23．已知一元二次方程2230x x --=的正实数根也是一元二次方程()2230x k x --+=的根，求k 的值．24．已知关于x 的一元二次方程222x x m -+=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当1m =时，求方程222x x m -+=的解．25．在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 边和CD 上，且满足AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于点G ．（1）求证：CE CF =；（2）若等边AEF 边长为2，求AC 的长．26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE CF =，AE 与BF 相交于点O ．（1）求证：ABE BCF △△≌； （2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生， ∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C 【解析】 试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．B解析：B 【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.4．B解析：B 【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可． 【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6； 所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是2163=， 故选B ． 【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．5．B解析：B 【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案． 【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0, ()12121x x x x ∴-++＜0, ()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．6．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：A.x 2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.2230x x -+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.22x x -=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.23420x x -+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．A解析：A 【分析】用配方法解方程即可． 【详解】解：28110x x -+=， 移项得，2811-=-x x ，配方得，228(4)1116x x -+-=-+，即228(4)5x x -+-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键．8．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=的根的判别式为： b 2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0， 所以，方程有两个不相等的实数根， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．9．D解析：D 【分析】四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA ， 即40+矩形周长=68， 所以矩形周长为28． 故选：D. 【点睛】本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．10．C解析：C 【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°． 【详解】解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°， 故选C ．【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等．11．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD和△CBD是等边三角形，故C选项正确；∴BD=AB=4，故D选项正确；∠OBE=60°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=30°，∵O为对角线BD的中点，∴OB=1BD=2，2∴BE=1OB =1，2∴==B选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．12．B解析：B【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°由旋转不变性可知：AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB ADAE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝25°， ∴∠EAF ＝90°﹣25°﹣25°＝40°， ∴旋转角为40°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题13．【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根得出a 的取值范围最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根∴4-4（a-2）≥0∴a≤3∴a=-101解析：56【分析】先由一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根，得出a 的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根， ∴4-4（a-2）≥0， ∴a≤3，∴a=-1，0，1，2，3．∴使得关于x 的一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根概率为：56. 【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．14．【分析】在的网格中共有20-2=18个格点找到能使得三角形ABC 的面积为1的格点即可利用概率公式求解【详解】解:由题意知任意放C 的情况有18种使三角形的面积为的情况有5种故答案为：【点睛】本题考查了 解析：518【分析】在43⨯ 的网格中共有20-2=18个格点，找到能使得三角形ABC 的面积为1的格点即可利用概率公式求解．【详解】解:由题意知，任意放C 的情况有18种，使三角形的面积为的情况有5种()1518∴=使三角形面积为P 故答案为：518【点睛】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．15．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1x2=1∴x1＋x2－x1x2＝4-1解析：3 【分析】先根据根与系数的根据求得x 1＋x 2和x 1⋅x 2的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2 ∴x 1＋x 2=4，x 1⋅x 2=1 ∴x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝4-1=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2=b a -、x 1⋅x 2=c a． 16．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移 解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯， 故答案为：(302)(20)786x x --=⨯． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．17．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参解析：±【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可． 【详解】解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根， ∴有()()222420m --⨯--=，解得：m =±故答案为：± 【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．18．【分析】依题意得由从而可得同理继而可得……依此规律作答【详解】解：在正方形中同理∵∴∵……故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质全等三角形的性质及求三角形的面积等知识正确理解正方形的对角线把正方形 解析：+112n【分析】依题意，得1ABCD S =正方形，由ABC DOC 142DOCDOCD C S SS S==正方形正方形，，从而可得11122DOCC ABCD S S ==正方形正方形，同理，111S 4DO C DOCC S =正方形，11112S 2DO C DO C C S=正方形，继而可得 112121111S 2222DO C C DOCC S ==⨯=正方形正方形 ，22112S 4DO C DO C C S =正方形，22223S 2DO C DO C C S=正方形，2231121S 2DO C C DO C C S ==正方形正方形23111222⨯=……，依此规律作答【详解】解：在正方形ABCD 中，,,AC BD AO BO CO DO AB BC CD DA ⊥======，AOB BOC COD DOA ∴≌≌≌，AOBBOCCODDOAS∴=S=S=SS 4DOCABCD S∴=正方形，1S 2DOCDOCC S=正方形，11S 2DOCC ABCD S ∴=正方形正方形，同理∵111S 4DO C DOCC S=正方形，11112S 2DO C DO C C S=正方形∴112121111S 2222DO C C DOCC S ==⨯=正方形正方形 ， ∵22112S 4DO C DO C C S =正方形，22223S 2DO C DO C C S=正方形223112231111S 2222DO C C DO C C S ==⨯=正方形正方形， ……111S 2n n n DO C C n ∴++=正方形， 故答案为：112n + 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质及求三角形的面积等知识，正确理解正方形的对角线把正方形分成面积相等的四个全等三角形是解题的关键19．5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BDOB ＝OD ＝BD ＝4OC ＝OA ＝AC ＝3再利用勾股定理计算出BC 然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长【详解】∵四边形ABCD 为菱形AC ＝6BD ＝8∴解析：5 【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长． 【详解】∵四边形ABCD 为菱形，AC ＝6，BD ＝8， ∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC 5， ∵H 为BC 中点， ∴OH ＝12BC ＝2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．20．【分析】设EH ＝x 由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE ＝BEEH ＝HDGC ＝GDFB ＝CF ∠CGD ＝∠BFC ＝90°则HD ＝xGC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2xFB ＝CF ＝3xCD ＝CG ＝2xBC ＝FB ＝3 解析：12【分析】设EH ＝x ，由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°，则HD ＝x ，GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，FB ＝CF ＝3x ，CD CG ＝x ，BC FB ＝x ，由矩形ABCD 的面积得出方程，得出x 2＝12，x ＝2，进而得出答案． 【详解】 解：设EH ＝x ，∵四边形EFGH 是正方形， ∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ＝x ，∵△ABE 、△EHD 、△CGD 、△BCF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AE ＝2BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°， ∴HD ＝x ，∴GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ， ∴FB ＝CF ＝3x ，在等腰Rt △CGD 和等腰Rt △BCF 中，CD CG ＝x ，BC ＝x ， ∴x ＝6，则x 2＝12，解得：x ＝±2（负值舍去），∴x ＝2，∴EF ＝2，FB ＝2， ∴BE ＝FB ＋EF ＝，∴AB ＝2BE ＝2， ∴△ABE 的面积＝12AB×AE ＝12×2×2＝2； 正方形EFGH 的面积＝x 2＝12； 故答案为：2；12． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p（和为奇数） =49；()59P=和为偶数；而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()5 9P=和为偶数（2）不公平．理由如下：由（1）知()5 9P=和为偶数，则()49P=和为奇数；∴甲平均每次得分：416499⨯=（分），乙平均每次得分：520499⨯=（分），故游戏对双方不公平．．修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分．【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．22．（1）18°，图见详解；（2）3 5【分析】（1）由折线统计图及扇形图可得出被调查的学生总人数，然后再求出D 类人数所占百分比，进而可求解D 类所对应的圆心角度数，最后按要求作图即可； （2）根据树状图可得总的可能性，然后可求解恰好为一男一女的概率． 【详解】解：（1）由折线统计图及扇形图可得： 被调查的总人数为：4840120÷=％（人）， ∴D 类同学所占百分比为：61201005÷⨯=％％， ∴D 类所对应的圆心角的度数为360518︒⨯=︒％； ∴B 类同学的人数为1204824642---=（人）， 折线统计图如图所示：故答案为18°；（2）假设2男3女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得：∴抽取刚好是一男一女的概率为：123205P ==． 【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，树状图法求概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23．6k =【分析】解一元二次方程2230x x --=，把正实根代入一元二次方程()2230x k x --+=，解方程即可． 【详解】解：2230x x --=，(1)(3)0x x +-=，10x +=或30x -=，解得，12-1=3x x =，，把2=3x 代入()2230x k x --+=得，()93230k --+=，解得，6k =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解法，解题关键是准确的解一元二次方程，把正实根代入得到关于k 的一元一次方程．24．（1）3m <；（2）1211x x ==【分析】（1）根据分的判别式求解即可； （2）根据公式法计算即可； 【详解】解：()1根据题意得：()2()2421240m m ∆=-=-->-，解得3m <；()2当1m =时，原方程为2210x x --=， ()22(41)28--∆=⨯-=，∴22x ±=，解得1211x x ==； 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和公式法求解，准确计算是解题的关键．25．（1）见解析 （21 【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，证Rt ABE Rt ADF △≌△即可；（2）由（1）可知，AC 垂直平分EF ，根据勾股定理和斜边中线等于斜边的一半求AG 、CG 即可． 【详解】 （1）证明：正方形ABCD ，∴AB AD =，B D ∠=∠=90°，BC CD =．AEF 是等边三角形，AE AF ∴=．(HL)Rt ABE Rt ADF ∴△≌△． BE DF ∴=． CE CF ∴=．（2）由（1）得，CE=CF ，AE=AF=2， AC ∴垂直平分EF ．1EG FG ∴==．AG ∴===，∵∠ECF=90°，EG=GF ， ∴112CG EF ==，1AC AG CG ∴=+=．【点睛】本题考查了正方形、等边三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，熟练运用全等三角形、勾股定理等知识进行证明和计算． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =． 【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长． 【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形， ∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒， ∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）； （2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ， ∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒ ∴90BAE ABF ∠+∠=︒， ∴∠AOB=90︒， ∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒， ∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒， ∴30CBF ∠=︒，∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．。
2018-2019学年浙教版九年级上期中考试数学试题(Word版含答案)
2018-2019学年浙教版九年级上期中考试数学试题（Word 版含答案）一、选择题（每小题4分，共48分）1． 若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ▲ ）2．已知二次函数3)1(2--=x y ，则此二次函数（ ▲ ）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值-3D. 有最小值-324．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，点D 在直线AB 之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ ) A ．在⊙P 内 B ．在⊙P 上 C ．在⊙P 外 D ．无法确定 6．挂钟分针的长10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( ▲ ) A.π320cm B.π01 cm C.π20 cm D.π5 cm 7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ▲ ）A ．3倍B ．2倍C ．31 D ．21 8．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2k y x=()0≠k 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是 （ ▲ ）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列结论：①0<a ，②0<b ，③0>c ，④ 024<+-c b a ，⑤02=+a b 其中正确的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知二次函数)0,(22<+-=m n m n mx mx y 为常数，且，下列自变量取值范围中y 随x 增大而增大的是（ ▲ ）. A ．x<2 B ．x< -1 C ．0<x<2 D ．x> -1 11.如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 012<++-x xk的解集是（ ▲ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．0<x<1 D ．－1<x<012．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为（ ▲ ）A ．10.5B ．5.337-C ．11.5D ．5.327-二、填空题（每题4分，共24分）13.已知两条线段长分别为3和12，则它们的比例中项是14．如图,点A 是反比例函数图象上的一点,过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线, 若矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . .15．已知△ADE ∽△ABC ，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC 的长为 .16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）17、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）在第13段抛物线C13上，则m =_________．18. 如图,⊙ P 过O(0,0),A(0,-8),C(-6,0),半径PB ⊥PA,则点B 的坐标为 . 三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）已知32=y x ，求yx y x +-的值 （2）已知点P 为线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）,且AB=2，求BP 的长20．（6分）如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．方程x （x-6）=0的根是（ ）A ．x 1=0，x 2=-6B ．x 1=0，x 2=6C ．x=6D ．x=0 3．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（ ） A ．35 B ．43C ．53D ．344．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >5．已知⊙O 的直径为5，若PO =5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm ，8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．cm B ．cmC ．cmD ．cm7．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．A ．37B ．42C ．73D ．1218．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．请写一个一元二次方程，使它有一根是2：_____．10．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为_________11．将抛物线y=13x 2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，2），则平移后所得抛物线的解析式为_____．12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠ACB=40°，则∠ABO 的大小为_____度．13．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）14．如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B,O 分别落在点B 1,C 1处,点B1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(53,0),B(0,4),则点B2018的坐标为___.三、解答题15．用适当的方法解下列方程．（1）（3x﹣1）2=49 （2）3x2+4x﹣7=0．16．直线y=12x﹣2分别交x、y轴于C、A，物线y=﹣12x2+52x﹣2经过A、C两点，交x轴于另外一点B．点E为线段AC上一点，点F为线段AC延长线一点，AE=CF，点P为AC上方抛物线上的一点，当△PEF是以EF为底边的等腰三角形，且tan∠PFE=45时，求点P的坐标．17．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：BC是⊙O切线．（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．19．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．21．请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=61x+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．22．已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=4OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此错误；第3个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此错误；第4个和第5个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故2个正确；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【解析】根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．【详解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故选B．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．3．C【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出12.52NE CD==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN ， ∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF ，12.52NE CD == ∵AC 平分正方形直角， ∴∠NFC=45°，∴△CNF 是等腰直角三角形， ∴CN=NF ， ∴2255.3323CE NE ==⨯= 故选C ． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 4．A 【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可. 【详解】 解：根据题意得， k≠0,且(-6)2-36k>0, 解得，1k <且0k ≠. 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路. 5．C 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内． 【详解】 解： 2.52dr ==，∵d ＝5＞2.5， 点P 在⊙O 外， 故选C ． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内． 6．D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC =6cm ，BD =8cm ，∴AO =CO =3cm ，BO =DO =4cm ，∠BOC =90°，∴BC （cm ），∴AE ×BC =BO ×AC ，故5AE =24，解得AE =245．故选D 7．C 【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ． 点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 8．B 【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 9．x 2﹣2x=0． 【解析】 【分析】本题是一道开放题型，答案不唯一，写出一个符合题意的方程就行． 【详解】解：要使一元二次方程有一个根是2， 则方程应满足（x ﹣2）（x+a ）=0的形式， 当a=0时，可得到一个满足题意的方程： x 2﹣2x=0．故答案为x 2﹣2x=0． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有很多，写出一个就可以． 10．2 【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4， ∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.11．y=13（x+3）2+2．【解析】根据二次函数的平移规律：左加右减（x），上加下减（y），直接可得将抛物线y=13x2经过两次平移后所得抛物线y=13（x+3）2+2.故答案为y=13（x+3）2+2.12．50【解析】【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【详解】∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝12（180°−80°）＝50°．故答案为50．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠AOB的度数是解题关键．13．②③④【解析】【分析】根据图像得出a，b，c的符号，以及利用对称轴得出a，b的关系等.【详解】∵图像开口向下，∴a＜0 ∵对称轴x=-1＜0 ∴a b同号∵图像与y轴交于正半轴，则c ＞0，所以①错误根据图像得出当x=-3时，9a﹣3b+c＜0所以②正确∵函数图像与x轴有两个交点所以b2﹣4ac＞0 ③正确显而易见④也是正确的.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题的关键是根据已知得出a与b的关系.14．（10090，2） 【详解】试题分析：由题意可得：∵AO=53，BO=4，∴AB=133，∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=6+4=10，∴B 2的横坐标为：10，B 4的横坐标为：2×10=20，∴点B 2014的横坐标为：20142×10=10070．故答案为10070．考点：1．点的坐标；2．坐标与图形变化-旋转；3．规律型．15．(1) x 1=83，x 2=﹣2；(2) x 1=﹣73，x 2=1．【解析】 【分析】（1）用直接开方法解方程即可. （2）用因式分解法解方程即可. 【详解】解：（1）（3x ﹣1）2=49 3x ﹣1=±712823x x ==-，；（2）3x 2+4x ﹣7=0， （3x+7）（x ﹣1）=0，12713x x =-=，．【点睛】考查解一元二次方程，根据题目旋转合适的方法是解题的关键. 16．P （2，1）． 【解析】 【分析】根据直线122y x =-分别交x 、y 轴于C 、A ，即可得到A （0，﹣2），B （1，0），C （4，0），再根据4tan 5PFE PE PF ∠==，，即可得到P 到EF 的距离，过点P 作PQ ∥EF ，交y 轴于Q ，依据EF=AC ，可得S △QAC =S △PEF ，进而得出直线PQ 的解析式为：12y x =，最后根据方程组的解即可得到点P 的坐标．【详解】 解：∵直线122y x =-分别交x 、y 轴于C 、A ， ∴A （0，﹣2），B （1，0），C （4，0）， ∵AE=CF ，∴EF AC == 又∵4tan 5PFE PE PF ∠==， ∴P 到EF的距离1tan 2d EF PFE =⨯∠= 过点P 作PQ ∥EF ，交y 轴于Q ， 设Q （0，m ），（m ＞﹣2） ∵EF=AC ， ∴S △QAC =S △PEF ， 即1122QA CO EF d ⨯⨯=⨯⨯，∴()112422m ⨯+⨯=⨯解得m=0， ∴直线PQ 的解析式为：12y x =解方程组21215222y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩，可得21.x y =⎧⎨=⎩ ∴P （2，1）．【点睛】属于二次函数与一次函数综合题，考查等腰三角形的性质，锐角三角函数等，掌握二次函数与一次函数交点的求法是解题的关键.17．(1) 90°；(2) 15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到，∠ABD=45°，所以﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，∴4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．18．(1)作图见解析；（2）证明见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）由中垂线的尺规作图得到点O，再作圆即可；（2）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（3）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠3． ∵OA=OD ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴OD ∥AC ，∴∠ODB=∠ACB=90°． ∴OD ⊥BC ． ∴BC 是⊙O 切线． （3）过点D 作DE ⊥AB ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE=3．在Rt △BDE 中，∠BED=90°，由勾股定理得： 4.BE ===∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B ， ∴△BDE ∽△BAC ．∴,DE DEBC AC = ∴43,8AC=∴AC=6． 【点睛】考查学生运用基本作图能力，切线的判定以及相似三角形的判定与性质，综合性比较强，难度中等.19．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元． 【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元， ∴每天可售出书（300﹣10x ）本． 故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750， 整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 20．（1）证明见解析；（2）4. 【分析】（1）连接OD ，如图，先证明∠CDA=∠ODB ，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由于∠CDA=∠ODB ，则tan ∠CDA=tan ∠ABD=23，根据正切的定义得到tan ∠ABD=23AD BD ，接着证明△CAD ∽△CDB ，由相似的性质得23CD AD BC BD ＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD 的长． 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠BDO ， ∵∠CDA=∠CBD ， ∴∠CDA=∠ODB ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．21．（1）x≠1；(2)见解析；(3)当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称;(4)﹣1＜x＜1．【解析】【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【详解】解：(1)依题意有x−1≠0，解得x≠1.故自变量x的取值范围为x≠1.(2)填表如下：如图所示：(3)当x>1时，y随x的增大而减小；图象关于点(1,2)中心对称,(4)若x>3，则y的取值范围为2<y<5；若y<−1，则x的取值范围为−1<x<1.故答案为：x≠1；2<y<5，−1<x<1.【点睛】考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，掌握函数图象的画法是解题的关键. 22．(1) 抛物线的解析式为y=x2+3x﹣4；(2) 当x=﹣2时，四边形ABCD面积取得最大值18．【分析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，故可得出DM=-（x+2）2+4，再由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD即可得出结论；．【详解】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1； ∵OC=4BO ， ∴C （0，﹣4）；∵y=ax 2+3ax+c 过B （1，0）、C （0，﹣4），∴430c a a c =-⎧⎨++=⎩；解得14a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为： y=x 2+3x-4；（2）如图，过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．∵抛物线线的解析式为y=x 2+3x-4， ∴A （-4，0）， ∴AB=5，∴.S ∆∆∆=+ABCD ABC ACD S S111()10()102,222=⨯++⨯⨯+=+⨯⨯+=+AB OC DM AN ON DM AN ON DM 设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵A （-4，0），C （0，-4），404k b b -+=⎧∴⎨=-⎩，解得1,4k b =-⎧⎨=-⎩故直线AC 的解析式为：y=-x-4．令D （x ，x 2+3x-4），M （x ，-x-4），则DM=-x-4-（x 2+3x-4）=-（x+2）2+4，当x=-2时，DM有最大值4，此时四边形ABCD面积有最大值为18；。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ） A ．2y ax bx c =++ B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x =+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（ ） A ．43 B ．23 C ．35 D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若☉A=80°，则☉C 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中， 已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与☉P 的位置关系是（ ）A ．点O 在☉P 内B ．点O 在☉P 上C ．点O 在☉P 外D ．无法确定 6．如图，AB 是☉O 的直径，C ，D 是☉O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC☉BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（ ）A ．AD☉BDB ．CB 平分☉ABDC ．BD=2OFD ．☉CEF☉☉BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣5 C．2 D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是☉O的直径，点C、D在☉O上，且☉BDC＝20°，则☉ABC的度数是（）A．20° B．50° C．70° D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx mm=--(其中m>0),下列命题：☉该图象过点(6，0)；☉该二次函数顶点在第三象限；☉当x>3时，y随x的增大而增大；☉若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则132nm≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB，MD是O的两条弦，点,A C分别在MB，MD上，且AB CD=，M是AC 的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，☉DAB ＝☉CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE☉CE ． （1）求证：☉AED☉☉BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，☉O 是☉ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE☉BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ． （1）求证：☉ADB ＝☉E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若☉AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：☉E＝☉OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是☉O的弦，OB=2，☉B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交☉O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当☉D=20°时，求☉BOD 的度数． 25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN☉AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求☉PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得☉APC 面积最大时，点P 的坐标； （4）直接写出当☉CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ． 【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】 画树状图为：☉P （选中甲、乙两位）=21126= 故选C ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 3．B 【解析】 【分析】根据比例的性质即可得． 【详解】 53a b =， 1a b ab b-∴=-，153=-， 23=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 4．B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：☉四边形ABCD 内接于☉O ， ☉☉C=180°-☉A=100°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与☉P 的位置关系. 【详解】☉点P 的坐标为（6，8），☉10OP ， ☉10＜12， ☉点O 在☉P 内， 故选A. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键. 6．D【解析】【分析】首先证明OC☉AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出☉CBD=☉CBA，由此即可解决问题．【详解】解：☉AB是直径，☉☉ADB=90°，☉AD☉BD，故A正确，☉OC☉BD，☉OC☉AD，☉弧AC=弧CD，☉☉CBD=☉CBA，☉CB平分☉ABD，故B正确，☉AF=DF，OA=OB，☉BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），☉212a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，☉y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得☉ACB＝90°，☉A＝☉BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：☉AB是☉O的直径，☉☉ACB＝90°，又☉☉A＝☉BDC＝20°，☉☉ABC＝90°﹣☉A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x﹣2）2+2﹣3，即y＝﹣（x﹣2）2﹣1．故答案为：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：☉l1☉l2☉l3，DE ABEF BC∴=，213BC∴=，32BC ∴=， 35122AC AB BC ∴=+=+=． 故答案为：52． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14． π 三【解析】【分析】 根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】 解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形， 3603120︒=︒☉这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 15．【解析】【详解】☉点P 的坐标为（1，1），☉点P 在第一象限角平分线上，且又☉点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，☉点P 1在y 轴上，且OP 1，☉点P 1的坐标为：(0.16．☉☉【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】 解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴对称轴为121613222x x m x m ++===+， ☉121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ☉0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误； ☉121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误； ☉当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，☉马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为19．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）☉抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），☉该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，☉它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. ．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BM DM=即可解决问题．（2）连接OM，利用垂径定理得出122ME MB==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）☉M为AC的中点☉AM CM=，☉AB CD=，☉AB CD=☉AM AB CM CD+=+，☉BM DM=☉MB MD=（2）连接OM ，☉OE MB ⊥，4MB MD == ☉122ME MB ==， ☉1OE =根据勾股定理得：OM =☉【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：☉EC☉DE ，☉☉DEC ＝90°，☉☉DAB ＝☉CBA ＝90°，☉☉ADE+☉AED ＝90°，☉AED+☉CEB ＝90°，☉☉ADE ＝☉CEB ，☉☉AED☉☉BCE ；（2）☉☉AED☉☉BCE ，AD AE EB BC∴=， ☉AE ＝EB ，☉AE2＝AD•BC＝36，☉AE＝EB＝6，☉DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：☉AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE☉BC，AB AC∴=，☉ABC＝☉AED，☉ABC＝☉ACB，☉ADB＝☉ACB，☉☉ADB＝☉E；（2）解：☉☉ABC＝☉AED，☉ABC＝☉ACB，☉ADB＝☉ACB，☉☉ADB＝☉E，☉BAD＝☉BAD，☉☉ABD☉☉ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，☉AD2＝6×9，AD∴=，☉AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)☉OP ＝1，☉当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1， ☉y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1. (2)y ＝－18x 2＋x ＋1 ＝1(8-x 2－8x)＋1 ＝18-(x －4)2＋3， 当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5， 解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明☉E ＝☉OBD ，☉OGB ＝☉OBD 可得结论；（3）证明☉OGD☉☉OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，☉☉AOB ＝2☉AGB ＝120°，☉OA ＝OB ，OA☉AB ， 12AN BN AB ，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，☉ONB ＝☉ONA ＝90°，sin AN AON AO ∴∠==2AN ∴==2AB AN ∴==（2）证明：☉☉AOB ＝2☉AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，☉☉BON ＝☉AGB ，☉☉EGD ＝☉DOB ，☉☉EDG ＝☉BDO ，☉☉E ＝☉OBD ；（3）☉D 是CO 中点，122rOD OC ==，☉☉OGD ＝☉E ，☉GOD ＝☉EOG ，☉☉OGD☉☉OEG ，OG OE OD OG =，即2r OEr r =，☉OE ＝2r ，☉OF ＝r ，☉EF＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．24．（1）（2）100°【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE☉AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt☉OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到☉BOD=☉B+☉A+☉D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出☉BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE☉AB于E，☉E是AB的中点，在Rt☉OEB中，OB=2，☉B=30°，☉OE=1，（2）解法一：☉☉BOD=☉B+☉BCO，☉BCO=☉A+☉D．☉☉BOD=☉B+☉A+☉D．…又☉☉BOD=2☉A，☉B=30°，☉D=20°，☉2☉A=☉B+☉A+☉D=☉A+50°，☉A=50°，…☉☉BOD=2☉A=100°．…解法二：如图，连接OA．☉OA=OB，OA=OD，☉☉BAO=☉B，☉DAO=☉D，☉☉DAB=☉BAO+☉DAO=☉B+☉D．…21 又☉☉B=30°，☉D=20°，☉☉DAB=50°，…☉☉BOD=2☉DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）； （3）P （，） （4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP -MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得， ☉A （-1,0）代入，得b="-1" ☉ （2）☉NP=MN= ☉MP=NP -NM== m 的取值范围是 （3）作CE☉AB 于点E ，则S=☉AMP 面积+☉CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++， ☉当时，最大 此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。
浙江杭州拱墅区文澜中学2018届九年级上学期期中科学试题(无答案)
文澜中学2017学年第一学期期中考试初三物理试卷考试须知：1．本试卷满分为100分，考试时间为80分钟．2．本试卷分试题卷和答题卷两部分．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上． 3．本卷g 取10牛/千克．一、单项选择题（每题2分，共40分）1．如图，皮划艇运动员一手支撑住浆柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆．下图中的船桨模型中最合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于燃料的热值，以下说法中正确的是（ ）A ．燃料的热值与燃料的种类有关系，与燃料的质量和燃烧状况无关B ．燃烧1千克某种燃料放出的热量叫这种燃料的热值C ．燃料燃烧时，质量越大，热值越大D ．燃料不完全燃烧时的热值比完全燃烧时的热值小3．如图所示，甲、乙、丙为三种滑轮的不同使用方法，在力的作用下同一物体在同一水平地面上沿直线匀速运动，物体运动的速度及通过的路程相同（滑轮重、绳重以及绳子与滑轮间的摩擦不计），则（ ）A ．1F 最大B ．2F 做的功最大C ．3F 功率最大D ．三个力的功率一样大4．如图所示，M 、N 两个滑轮组，分别在力1F 和2F 的作用下，物重相等的G 被匀速提升到相同的高度．如果用1η和2η分别表示M 和N 两装置的机械效率，且在此过程中25%η=，（每个滑轮重相等，不计摩擦和绳重）则（ ）MNA ．12F F >B ．12F F <C ．12ηη<D ．12ηη>5．如图所示的换轮组，两个滑轮完全相同且总重为40牛，小明站在水平地面上用此滑轮组提升物体，已知小明质量为50千克．则该换轮组最大的机械效率可达（绳重、摩擦不计，且绳子承受力足够大）（ ）A ．60%B ．80%C ．96%D ．98%6．体育课进行单杠的引体向上测试，小柯同学体重600牛，身高180厘米，他一鼓作气完成了10个标准的引体向上，用时10秒．则小柯拉单杠时克服重力做功的功率最接近（ ） A ．4WB ．40WC ．400WD ．4000W7．如图，斜面长L ，高为h ，用一个平行于斜面的力把重为G 的物体匀速拉到斜面顶端，拉力做功为1W ，物体克服摩擦力做的功为2W ．则以下式子不能表示物体受到斜面的摩擦力的是（ ）A ．12W W L - B ．1W Gh L - C ．GhF L - D ．2W L8．如图所示，物体在粗糙斜面上匀速下滑，经过A 、C 两位置时具有相同的（ ）A ．动能B ．重力势能C ．机械能D ．温度9．运动会进行掷铅球比赛，某选手的最后投以10.2米的优异成绩夺冠．在该选手的最后一投中，铅球离开手到刚落地这段时间内动能随时间变化的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，ab 、bc 是两根电阻丝．若把ab 接到某电压一定的电源上，功率是24W ；若把bc 接到该电源上，其功率是12W ，则将ac 接到该电源上时的功率是（ ）A ．36WB ．8WC ．4WD ．电源电压未知，无法确定11．将标有“3V 3W ”的灯泡1L 和标有“6V 3W ”的灯泡2L 串联接在9V 的电源上，两盏灯泡都发光，则（ ）A ．灯泡2L 正常发光B ．两盏灯泡亮度相同C ．电路总功率为5.4WD ．通过2L 电流小于通过1L 电流12．下列事例中在改变物体内能的方式上与其他三项不同的是（ ）A ．搓手取暖B ．玩滑梯，臀部发热C ．放大镜聚光烤焦纸片D ．压缩空气13．汽油机的工作过程可以分为吸气、压缩、做功、排气四个冲程，“进气门和排气门都关闭，活塞向上运动”．这句话描述的是（ ） A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程14．如图所示装置，在水平拉力F 的作用下，物体M 沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧秤读数为10牛，弹簧秤的的运动速度为1米/秒（若不计滑轮与绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦、滑轮与轴间摩擦），那么在此过程中（ ）A ．1秒内滑轮对物体M 做功为10焦B ．物体M 与地面间的摩擦力为10牛C ．水平拉力F 做功的功率为20瓦D ．物体M 与地面间的摩擦力为5牛15．如图甲所示，小球从数值放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从a 处开始接触弹簧，压缩至c 处时弹簧最短．小球的速度v 和弹簧被压缩的长度L ∆之间的关系如图乙所示．不计空气阻力，则从a 至c 的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．小球的动能一直减小B ．小球的机械能一直减小C ．从a 到b 的过程小球减少的势能转化为弹簧的弹性势能D ．小球在b 处受到弹簧的弹力最大16．踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（ ）A ．脚后跟是支点，是省力杠杆B ．脚后跟是支点，是费力杠杆C ．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆D ．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆17．如图所示，OA 为一铁棒，可绕O 点在竖直平面内上下转动．用OA 提升重物G 直到OA 转到如图的虚线位置．第一次让重物挂在B 点，拉力1F 始终于OA 垂直，这个过程杠杆的机械效率为1η；第二次让重物挂在C 点，拉力2F 始终竖直向上，这个过程杠杆的机械效率为2η．则（ ）A ．12F F > 12ηη<B ．12F F > 12ηη>C ．12F F < 12ηη>D ．12F F < 12ηη<18．衣服夹是一种常用物品，如图所示，给出了用手捏开和夹住物品的两种情况．下列说法中正确的是（ ）A ．当用手将其捏开时，它是费力杠杆B ．当用其夹住物品时，它是费力杠杆C ．无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆D ．无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆19．如图所示电路中，2R 的阻值为4欧．闭合2S ，电流表示数为3安；接着再闭合1S 时，电流表示数变化了1安，下列说法正确的是（ ）A ．电源电压为12伏B ．1R 的阻值为3欧C ．1S 和2S 都闭合时，1R 消耗的功率为108瓦D ．只闭合2S 时，1R 与2R 消耗的功率之比为3:120．一只标有“220V 100W ”的灯泡（灯丝电阻不变）与一电阻串联后，接在220V 电源上，电阻消耗的功率为10W ，则此时（ ） A ．灯泡与电阻消耗的总功率为110W B ．灯泡与电阻消耗的总功率为100WC ．灯泡消耗的功率一定小于90WD ．灯泡消耗的功率可能大于90W二、填空题（21-24题每空1分，25-28题每空2分，共30分）21．如图所示的实验装置，但塞子从试管口喷出时，水蒸气的内能转化为塞子的__________能，这个能量转化过程与汽油机工作时__________冲程的能量转化过程一样．汽油机作过程中需要用水来冷却发动机以确保其正常工作，这是利用了水的__________大的特点．22．某型号电饭煲有加热和保温功能，如图甲所示为其内部电路原理图，当开关S 接触点2时，该电饭煲处于__________（填“保温”或“加热”）状态，如图乙是该电饭煲工作时电功率与时间的关系图像，则图中阴影部分面积表示的是__________，其大小为__________．23．沿水平桌面自由滚落的小球的运动轨迹如图所示（不考虑小球与地面撞击时的能量损失）．C 、D 两处高度相同．B 点的机械能__________C 点的机械能；C 点的动能__________D 点的动能．（选填“大于”、“小于”或“等于”）24．某电能表表盘上标有“1200reves/(kW h)⋅”的字样，将此电能表接入家庭电路中，关闭其它用电器，让空调机单独工作10min ，电能表的转盘转过300转，则该空调机在上述时间内消耗的电能是__________kW h ⋅，功空调机的功率是__________W ．25．如图所示是利用电动机提升重物的示意图，其中D 是直流电动机，P 是一个质量为50千克的重物，它用细绳拴在电动机的轴上．闭合开关S ，重物P 以0.8米/秒的速度被匀速提升，这时电流表和电压表的示数分别是2I =安和220U =伏．（不计一切摩擦）则电动机的功率是__________，电动机线圈的电阻为__________欧．26．如图所示，将灯1L 、2L 按甲、乙两种方式接在电压均为U 的两个电路中．1L 在甲、乙两个电路中的电功率分别为9W 和25W ，设两灯泡的电阻不变，则1L 、2L 两灯泡电阻之比为__________，在电路图甲中，2L 的电功率为__________瓦，在电路图乙中，2L 的电功率为__________瓦．27．甲、乙两种质量相等的不同晶体，同时放入烧杯中进行水浴加热（如左图所示），整个过程两种物质的温度随加热时间的变化情况如右图所示，通过对图形的分析可以得出两种晶体在熔化过程中吸收的热量Q 甲__________Q 乙；液态甲和液态乙的比热容C 甲__________C 乙．（填“大于”、“等于”或“小于”）28．物体动能2k 12E mv =，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度．某班的学习小组在老师的指导下开展探究性学习．让质量为m 的物块以初速度0v 在不光滑的水平面上运动，已知物体受到的滑动摩擦力大小为f ，经过多次实验，测出多组不同的初速度0v 与滑块在水平面上滑行对应的最大距离s ，对数据进行分析后，学习小组的同学得出结论：物块克服摩擦力做功的最大值等于物块初动能．老师说这个结论是成立的，根据这个结论解答下面的问题：（1）由动能k E 的计算公式可知，对动能影响较大的是__________（选填“质量”或“速度”）．（2）当物块的初速度为2m/s 时，滑行的最大距离为2m ，则当物块的初速度为4m/s 时，滑行的最大距离 是__________m ．（3）已知在水平面上运动的物块受到的摩擦力大小与物块的重量成正比，即f kmg =，k 是为常数，则当物块初速度相同，增加物块的质量，物块滑行的最大距离__________．（选填“增大”或“减小”或“不变”） 三、实验探究题（每空2分，共18分）29．小亮利用轻质木条（质量不计）和透明塑料桶等器材制作了如图所示的测量密度的秤．只要把一定体积的待测液体倒入小桶中，就能通过移动秤砣的位置，从木条上的刻度读出液体的密度值．（1）若木条上A 、B 、C 有一点是零刻度，应该是__________点． （2）该秤的刻度是__________（选填“均匀”或“不均匀”）的．（3）小红看了小亮的亮度秤后得到启发，用同样的装置制作了一个新的密度秤．有所不同的是小红让秤砣位置固定在D 点不变，把待测液体慢慢加入小桶，直到杠杆平衡而相应的密度值就标注在此时待测液体面处对应的塑料桶外壁上．小红的密度秤刻度有什么特点？__________．小华用小红制作的密度秤测某液体的密度，但操作时把秤砣挂在了D 点偏右的某位置，那么所测得液体的密度值__________（填“偏小”、“准确”或“偏大”）．30．图甲所示是“测量小灯泡的电动率”实验的电路图，图乙是即将连接完成的实验电路．其中电源为三节新的干电池，灯泡的额定电压为3.8V ，灯泡的电阻约为10Ω，滑动变阻器标有“10Ω，1A ”的字样．（1）对照电路图，用笔画线代替导线，将实物图未完成部分连接好．（2）当闭合电路的开关时，若出现以下不正常现象，请填写可能的原因：电路中出现的不正常现象可能原因电灯的亮暗电流表示数/AU____________________I电压表示数/V甲很亮0.42 4.2____________________乙不亮0 4.5____________________四、分析计算题（每题6分，共12分）31．下面是HG2003家用蒸汽电熨斗的铭牌．使用时水箱中的水滴人被加热的底板气室迅速汽化产生向下的蒸汽．额定电压220V功能汽烫、干烫额定频率50Hz蒸汽方式滴下式额定功率1000W质量 1.2kg底板面积2150cm放置方式自立式（1）某师傅在用熨斗干烫衣服时，用了18N向下的力压熨斗，在此过程中，衣服受到的压强是多大．（2）用熨斗汽烫时先预热，使金属底板的温度从20C︒，温控开关自动断开．已知底板的质︒升高到220C量为1kg，铁的比热是3⨯⋅︒．问蒸汽电熨斗预热时底板吸收多少热量．0.4610J/(kg C)（3）汽烫时，水滴人气室，由于水升温汽化带走热量．当底板温度降到190C︒时．温控开关自动闭合，当加热到220C︒时又断开，如此反复．若蒸汽电熨斗大体按下图程序工作，10min烫一件衣服共消耗多少电能．32．如图所示长方体质量为200千克且分布均匀，底面的边长为60厘米的正方体，高为80厘米．现利用翻滚的方法将其沿直线移动一段距离．（1）如图所示翻滚立方体时，使立方体一边AB刚刚离开地面，所用推力F最小是多少．（2）用翻滚的方法使立方体沿直线向右移动了14米，则这个过程克服长方体重力所做的功为多少．。
【浙教版】九年级数学上期中试题(附答案)
一、选择题1．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（ ） 组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15A ．16人B ．14人C ．6人D ．4人2．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）A ．13B ．12C ．2D ．343．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好4．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.15 5．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-B ．1m >-且0m ≠C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠ 6．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1mC ．1m ≥-D ．1m >-且0m ≠7．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根 8．已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根 9．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A B C D A ----方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为,x PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．20D ．4811．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（ ）A ．COD AOB S S ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形 12．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,6二、填空题13．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________14．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．15．若关于x 的方程20x mx n +-=有一个根是3，则3m n -的值是________． 16．α是一元二次方程2240x x --=的一个根，2αβ+=，则22ββ-的值是________．17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式2020a b --的值为______．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形AC C 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以A C 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．19．如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A '、B 与B '、C 与C '重合，若∠AED ＝25°，则∠BEF 的度数为_____．20．如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成．若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为 ______，正方形EFGH的面积为______．三、解答题21．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图①和图②）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？23．已知2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4．（1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由．24．（1）解方程：2650x x +-=；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步）方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步）方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步） 解，得23x =-.………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______．②请直接写出方程的根______．25．已知矩形ABCD 中，点F 在AD 边上，四边形EDCF 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．（1）在图1画出BCD △中DC 边上的中线BG ；（2）在图2中画出线段AF 的垂直平分线．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ，（1）求AD 的长；（2）求FG 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名．故选D ．【点睛】 本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =，正八边形的边长是．则正方形的边长是(2x +．则正八边形的面积是：(2221(24412x x x ⎡⎤-=+⎣⎦， 阴影部分的面积是：2212[(22]1)2x x x x -⨯=． 22112x +=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．3．C解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；4．D解析：D【分析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm 的频率=15100=0.15， 所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△＞0，∴m≠0，且224m +＞0，∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，得到440m +>，求解即可．【详解】∵一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，∴0∆>，∴440m +>，∴1m >-，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 7．C解析：C【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得 2260x x a +--=，∴()22214162540a a ∆=-⨯⨯--=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜， ∴方程了两个根一正一负．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．8．C解析：C【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a ＝1，b ＝－(m －2)，c ＝－2m ，∴224(2)41(2)b ac m m -=--⨯⨯-2448m m m =-++244m m =++2(2)m =+，∵2(2)0m +≥，∴240b ac -≥，∴方程有两个实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．10．B解析：B【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4，∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×4=24．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB≌△COD，∴A正确；AC=BD是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B不正确；AC⊥BD 是菱形的性质，∴C不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．12．B解析：B【分析】连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】求概率时已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比面积比体积比等【详解】设最小正方形的边长为1则小正方形边长为2阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18白色部分面积=2×2×4+1解析：1 2【分析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．14．【分析】根据题意列树状图解答即可【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系其中小明恰好坐在父母中间的2种∴小明恰好坐在父母中间的概率=故答案为：【点睛】此题考查事件概率的计算正确列树状解析：13【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种， ∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=， 故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键. 15．-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程的一个根∴∴；故答案是-9【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解准确计算是解题的关键 解析：-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程20x mx n +-=的一个根，∴930m n +-=， ∴39m n -=-；故答案是-9．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．16．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4【分析】利用根与系数的关系确定β为原一元二次方程的另一个根，即可求出22ββ-的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为2x ， 根据根与系数的关系可知22==21x α-+-， 根据题意=2αβ+，∴β为原一元二次方程的另一个根，∴ 224=0ββ--，即22=4ββ-．故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定β为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．17．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程解析：2021【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．【详解】将x=1代入方程210(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021．【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 18．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC1AC2的长从而得到规律根据规律求得第n 个菱形的边长【详解】解：连接DB 与AC 交于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ＝ABAC ⊥DB ∵∠DAB ＝60°∴△解析：1n -【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而得到规律，根据规律求得第n 个菱形的边长．【详解】解：连接DB ，与AC 交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB ＝AD ＝1，∴BM ＝12， ∴AM 11-43 ∴AC 3同理可得AC 13＝23，AC 23AC 1＝333， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为13n -， 故答案为)13n -．【点睛】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，熟练掌握菱形的性质是关键． 19．65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论【详解】解：根据翻折的性质可知∠AED ＝∠A′ED ∠BEF ＝∠FEB′∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°∴∠AED+∠BEF ＝解析：65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED ＝∠A ′ED ，∠BEF ＝∠FEB ′，∵∠AED +∠A ′ED +∠BEF +∠FEB ′＝180°，∴∠AED +∠BEF ＝90°，又∵∠AED ＝25°，∴∠BEF ＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查翻折性质，正确理解翻折性质是本题解题关键．20．【分析】设EH ＝x 由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE ＝BEEH ＝HDGC ＝GDFB ＝CF ∠CGD ＝∠BFC ＝90°则HD ＝xGC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2xFB ＝CF ＝3xCD ＝CG ＝2xBC ＝FB ＝3 解析：12【分析】设EH ＝x ，由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°，则HD ＝x ，GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，FB ＝CF ＝3x ，CD CG ＝x ，BC FB ＝x ，由矩形ABCD 的面积得出方程，得出x 2＝12，x ，进而得出答案．【详解】解：设EH ＝x ，∵四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ＝x ，∵△ABE 、△EHD 、△CGD 、△BCF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AE ＝2BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°， ∴HD ＝x ，∴GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，∴FB ＝CF ＝3x ，在等腰Rt △CGD 和等腰Rt △BCF 中，CD CG ＝x ，BC ＝x ， ∴x ＝6，则x 2＝12，解得：x ＝±2（负值舍去），∴x ＝2，∴EF ＝2，FB ＝2， ∴BE ＝FB ＋EF ＝，∴AB ＝2BE ＝2，∴△ABE的面积＝12AB×AE＝12×2×2＝2；正方形EFGH的面积＝x2＝12；故答案为：2；12．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）图见解析，12．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61 122．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．22．（1）50人，图见详解；（2）1 3 .【分析】（1）由篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班的总人数为：1734%50÷=（人），足球科目人数为：5014%7⨯=（人)羽毛球科目人数为：501771259----=（人），补全统计图如图所示：（2）设选修排球的记为A，选修羽毛球记为1B和2B，选修乒乓球记为C．画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以()1141 123P==恰好有人选修排球、人选修羽毛球.【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）1；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知可以得到m的值，并可得一元二次方程，解方程可得答案；（2）由已知可得一元二次方程，计算判别式的值可以得解．【详解】解：（1）当2x =时，求得1m =，∴由已知可得方程：2243x x -+=，即2210x x -+=，解之可得121x x ==；（2）不存在，理由如下：令2241x x -+=-，可得2250x x -+=，∵Δ=()22415160--⨯⨯=-< ∴方程无解，故不存在x 的值，使得这个二次三项式的值为−1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解与根的判别式的计算与应用是解题关键．24．（1）13x =-，23x =-；（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-． 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可；【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-，∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，663212--±∴===-±⨯x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -，②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ，移项，得3(5)2(5)0x x x ---=，分解因式，得()(5)320x x -+=，∴x-5=0，3x+2=0，∴15=x ，223x =-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．25．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）（1）延长EF 交BC 于H ，连结DH ，交CF 于N ，连结AH ，FB 交于M ，过M 、N 作直线交DC 于G,连结BG 即可；（2）连接AH ，BF ，相交于M ，连接BE 并交AD 于N ，由四边形EDCF 是平行四边形，矩形ABCD ，可得EF=CD=AB ，EF ∥CD ∥AB ，可证△ANB ≌△FNE （AAS ），可得AN=FN过M 、N 作直线l 即可．【详解】解：（1）如图，延长EF 交BC 于H ，连结DH ，交CF 于N ，连结AH ，FB 交于M 过M 、N 作直线交DC 于G连结BG如图1，线段BG 即为所求作；（2）如图，连接AH ，BF ，相交于M ，连接BE 并交AD 于N ， ∵四边形EDCF 是平行四边形，矩形ABCD∴EF=CD=AB ，EF ∥CD ∥AB∴∠ABN=∠FEN ，∠ANB=∠FNE∴△ANB ≌△FNE （AAS ）∴AN=FN过M 、N 作直线l如图2，直线l 即为所求作．【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上知识是解题的关键． 26．（1）AD= 9；（2）FG=7.5【分析】（1）设CE 4x =，则BE 5x =，在Rt △CEG 和Rt △AGD 中，分别求得CG 3x =，CG+GD=CD=15，构造方程求得x 的值，即可求解； （1）设HF y =，利用ADG AFG ADF SS S =+，构造方程求得y 的值，即可求解． 【详解】（1）∵CE ＝45BE ， ∴设CE 4x =，则BE 5x =，∴BC=AD=CE+ BE 9x =，∵△AGE 是由△ABE 翻折得到的，∴GE= BE 5x =，AG=AB=15，在Rt △CEG 中，由勾股定理可知：3x ==， 在Rt △AGD 中，由勾股定理可知：=，∵CG+GD=CD=15，∴315x +=，解得：1x =，AD 9=；（2）由（1）知：CG=3，GD=12，设HF y =，∵△AHF 是由△ADF 翻折得到的，∴HF=DF y =，∵ADG AFG ADF S S S =+，即111222DG AD AG FH DF AD ⨯=⨯+⨯， ∴129159y y ⨯=+，解得： 4.5y =，即DF 4.5=，∴FG=CD-CG-DF=15-3-4.5=7.5．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。
浙江省杭州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
试卷第1页，总22页………○…………装…………○…………订…学校:___________姓名：___________班级：___________考号………○…………装…………○…………订…绝密★启用前浙江省杭州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分97分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共30分）评卷人 得分1． (3分)A.B.C.D.2．已知点(﹣2，y1)，(﹣4，y ，2)在函数y=x 2﹣4x+7的图象上，那么y 1，y 2的大小关系是( )(3分) A. y 1＞y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＜y 2 D. 不能确定试卷第2页，总22页外…………○…○……………○…………线…………○※装※※订※※线※※内题※※内…………○…○……………○…………线…………○3．下列函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )(3分)A.B.C.D.4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和直线DF 在l 1，l 2，l 3上的交点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F.已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=( )(3分)A. 5.4B. 5C. 4D. 3.6 5．(3分) A. 100° B. 105° C. 120° D. 125°试卷第3页，总22页……○…………内…………○…………………○…………订…………○…………线…………○……学校:_____名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………………○…………订…………○…………线…………○……6．(3分)A.B.C.D.7．把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中.从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是( )(3分)A.B.C.D.试卷第4页，总22页………○…………外…………○………订…………○…※※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○………订…………○…8．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )(3分) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，G 是的中点，连结AD ，AG ，CD ，则下列结论不一定成立的是( )(3分)A. CE=DEB. ∠ADG=∠GABC. ∠AGD=∠ADCD. ∠GDC=∠BAD10．二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为( )(3分)A.B.C.D.试卷第5页，总22页…○…………内……………装……○…………订…○………校:___________姓名____班级：___________考______…○…………外……………装……○…………订…○………二、填空题（共18分）评卷人 得分11．如图，D 是AB 上的一点.△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= ，AC= .(3分)12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，则∠C 为 度.(3分)13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度.(3分)14．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b 2＞4ac ；②4a﹣2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ＞3；④2a+b=0.其中判断正确的是 .(只填写正确结论的序号)。
【参考答案】九上文澜中学2018届期中数学答案(四)
得
，
解得
．
∴抛物线解析式为
．
过作
轴于点 ．
∵ 为 的中点， ∴ 为 的中点， ∴ 横坐标为 ，
轴，
12 / 17
代入得 ，
∴ 坐标 ．
（ ）∵
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
．
21. 如图所示，已知 是⊙ 的直径， 、 是⊙ 上的两点．
（ ）若
，求
的度数．
（ ）已知
，连接 、 ，其中 与直径 相交于点 ，求证：
∴
，
在
中，
，
，
∴
．
故选 ．
7. 小方发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 且此时测得 米杆的影长为 米，则电线杆 的高度为（ ）．
米，
米， 与地面成 角，
A. 米 B.
米 C.
米 D.
米
【答案】D
【解析】延长 交 的延长线于 点，作
于 点，
有
，
，
∵测得 米杆影长为 米，
∴
，
∴
．
∴电线杆 的长度为
10 / 17
得∠DEI 即可求得 β 的值，从而作出判断．
本题解析：（ ）当眼睛与屏幕间的距离 最短时，在
，
，
∴
．
（ ）延长 交 于 ，
中，
则
，
又因为
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴此时 不符合科学要求的 ．
19. 如图，已知：
中，
，
，
，点 、 分别在边 、 上，
，
，求 的长．
【答案】