直线与圆位置关系第一课时教学设计[1]
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
《直线和圆的位置关系》教学设计--
直线和圆的位置关系（第一课时）的教学设计课题名称：直线和圆的位置关系（第一课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教学内容分析1. 本单元主要内容及课时分配教材首先引入直线和圆的三种位置关系的定义和判定方法，接着讲述切线的判定和性质，最后，讲述切线长定理，三角形的内切圆和内心等概念.单元课时分配：24.2.2.1直线和圆的位置关系1课时；24.2.2.2切线的判定和性质1课时；24.2.2.3切线长定理1课时.2. 教材编写意图本节教材是初中几何的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”。
直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用。
本节教材揭示了直线和圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.所以本段教材承上启下，至关重要.3．教材内容的数学核心思想(1)数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.本节课利用直线和圆的三种位置关系的图形,对照三个数量关系式强化理解和记忆.(2)分类思想分类讨论思想就是把研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决.本节课在解决有关直线和圆的位置关系问题时,在不确定哪一种关系时,需要分类讨论.(3)类比思想类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法,在中学数学中有着广泛的应用.本节课用类比点和圆的位置关系来发现与探究直线和圆的位置关系.4. 我的思考直线和圆的位置关系是本章的重点也是难点.教师在教这一节课的教学中从实例入手，引入课题．让学生动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系,再从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．最后利用直线和圆位置关系的判定和性质解题．在教学上应该抓住以下几点：(1)教师创设学生感兴趣教学情境,让学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中直线和圆的公共点个数，得出三种不同的位置关系,进而对三种位置关系定义.(2)引导学生如何利用圆心到直线距离与半径间的数量关系来准确表述直线和圆的位置关系三种位置关系．(3)启发和帮助学生利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系以及解决有关综合性问题．二、学生分析1．学生已有知识基础、方法基础和经验基础学生在上一节学过点和圆的位置关系，对于点和圆的位置关系的定义和判断方法有一定的理解和掌握，这是学习本节课的知识技能基础，并且九年级的学生经历了不同的数学活动，积累了一定的经验，尤其是语言表达能力和解题的思维能力，都为本节课的顺利进行奠定了基础.2.学生学习该内容可能的困难(1)在知识掌握方面，各别学生对点和圆的位置关系的记忆可能存在模糊,所以在本节课的学习中穿插着一些对本部分知识的复习,以便消除这部分学生的学习障碍.(2)学生经历动手探索直线和圆的位置关系,学生应该没有问题,但对于三种关系的定义和有关名称,个别学生可能存在记忆混淆的情况,我准备让学生自习教材,教师进行课堂提问以加强这部分学生的学习效果.(3)知识运用方面,学生解决最后两个习题时,可能不知如何入手,教师首先留给学生思考的时间,当学生不知如何下手时,再启发学生,以便达到更好的学习效果.正谓:不愤不启.不悱不发.(4)在学生特征方面：抓住学生具有好动、好奇的心理特征,课堂开始创设情境,引入让学生动手探索.等学生的注意力进入最佳学习状态时,正好开始本节课的重点教学.同时运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、学习目标1. 知识与技能：(1)经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.(2)探索直线和圆的位置关系中圆的半径与圆心到直线的距离间的数量关系.(3)能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解决问题.2. 过程与方法：(1)学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．(2)学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．(3)从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．3. 情感态度价值观：学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索直线和圆的位置关系,运用直线和圆的位置关系解决问题．教学难点：探索直线和圆的位置关系的表达式.创设情境引入新课(1)“长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？这是我到宁夏沙坡头旅游拍的和王维雕像的照片，以此创设情境，让学生感兴趣.促使学生运用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．5分钟探究直线和圆的三种位置关系请同学们画出一个圆,把直尺或铅笔当地平线,模拟落日的情景.你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？学生自习课本,找出直线和圆相离、相切、相交的有关定义.学生用直尺近似的画出圆的切线.教师课堂上对学生进行填表测试.直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称d与r的关系相离相切相交通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．学生自习课本,教师测试,加强对基础知识的理解和记忆.5分钟探索直线和圆的位置关系的数量表达式问题：(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？（不准确）(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？请学生回忆如何判断点和圆的位置关系的判定方法.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则:直线l和⊙O相离 d >r直线l和⊙O相切 d =r直线l和⊙O相交d<r学生使用文字叙述以上几个数学表达式.问题设疑引导学生如何判断直线和圆的位置关系?启发学生类比点和圆的位置关系的方法有无关系式判断?从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．让学生使用文字表达一是使学生加深对知识的理解和掌握,二是为下一节学习切线的判定打下基础.10分钟五、课堂检测1．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d , 根据条件填写d 的范围: （1）若AB 和⊙O 相离, 则 ; （2）若AB 和⊙O 相切, 则 ; （3）若AB 和⊙O 相交,则 . 2. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =∠C =90°,E 为DC 上一点,AE ,BE 分别平分∠DAB ,∠ABC .求证:以DC 为直径的圆与直线AB 相切.。
教学设计2：2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系
2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. 二、教学重难点 1. 教学重点直线与圆的位置关系及其应用. 2. 教学难点直线与圆的方程的应用. 三、教学过程 （一）新课导入思考：直线与圆有哪些位置关系？ （学生自由发言，教师总结） （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点. （二）探索新知问题1 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系. （1）直线与圆相交d r ⇔<； （2）直线与圆相切d r ⇔=； （3）直线与圆相离d r ⇔>.问题2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先来看例1.例1 已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=，判断直线l 与圆C 的位置关系；如果相交，求直线l 被圆C 所截得的弦长. 解法1：联立直线l 与圆C 的方程，得22360240x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩①②，消去y ，得2320x x -+=，解得1221x x ==，. 所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.把1221x x ==，分别代入方程①，得1203y y ==，. 所以，直线l 与圆C 的两个交点是(20)(13)A B ，，，.因此||AB 解法2：圆C 的方程22240x y y +--=可化为22(1)5x y +-=，因此圆心C 的坐标为(01)，，，圆心(01)C ，到直线l 的距离d =所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.如图，由垂径定理，得||AB ==通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组222()()Ax By C x a y b r++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r ，从而求得圆心到直线的距离d ，通过比较d 与r 的大小，判断直线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长.例2 过点(21)P ，作圆22:1O x y +=的切线l ，求切线l 的方程.解法1：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=.由圆心(00)，到切线l 的距离等于圆的半径11=，解得0k =或43.因此，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.解法2：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-. 因为直线l 与圆相切，所以方程组221(2)1y k x x y -=-⎧⎨+=⎩只有一组解. 消元，得22221(24)440()x k k x k k k ++-+-=.①因为方程①只有一个解，所以222Δ4(12)161)()0(1k k k k k =--+-=，解得0k =或43.所以，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.例3 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度20m AB =，拱高4m OP =，建造时每间隔4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度（精确到0.01 m ）.解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，圆心在y 轴上. 由题意，点P ，B 的坐标分别为(04)(100)，，，. 设圆心坐标是(0)b ，，圆的半径是r ，那么圆的方程是222()x y b r +-=.因为P ，B 两点都在圆上，所以它们的坐标(04)(100)，，，都满足方程222()x y b r +-=. 于是，得到方程组2222220(4)10(0)b r b r ⎧-⎨+-=+=⎩. 解得2210.514.5b r =-=，.所以，圆的方程是222(10.5)14.5x y ++=.把点2P 的横坐标2x =-代入圆的方程，得222(2)(10.5)14.5y -++=，即10.5y +=（2P 的纵坐标0y >，平方根取正值）.所以10.514.3610.5 3.86(m)y ≈-=. 答：支柱22A P 的高度约为3.86 m.例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40 km 处，港口位于小岛中心正北30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解：以小岛的中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系. 为了运算的简便，我们取10 km 为单位长度，则港口所在位置的坐标为(03)，，轮船所在位置的坐标为(40)，.这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为224x y +=. 轮船航线所在直线l 的方程为143x y+=，即34120x y +-=. 联立直线l 与圆O 的方程，得22341204x y x y +-=⎧⎨+=⎩. 消去y ，得22572800x x -+=.由2Δ(72)425800=--⨯⨯<，可知方程组无解.所以直线l 与圆O 相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（三）课堂练习1. 若直线与圆相切，则的值为( )A.16B.4C.D.16或答案：D解析：圆的方程可化为，则圆心坐标为，.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或.故选D.2. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解析：易知圆心坐标是，半径是1，直线的斜率存在.设直线的方程为，即，即，解得.故选C.3. 直线1y x=+与圆22230x y y++-=交于A B，两点，则AB=______________.答案：解析：由题意知圆的方程为()2214x y++=，所以圆心坐标为()0,1-，半径为2，则圆心到直线1y x=+的距离d=||AB=.340x y a+-=2240x y x+-=a4-4-22(2)4x y-+=(2,0)2r=(2,0)340x y a+-=r2=16a= 4a=-l()2,0-l222x y x+=k (-(⎛⎝⎭11,88⎛⎫-⎪⎝⎭()1,0l l()2y k x=+ 20kx y k-+=1<218k<k<<4. 点在圆上，则点到直线的最短距离为___________. 答案：2解析：圆心的坐标为，点到直线的距离为，所以所求最小值为.5. 已知圆和点. （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程； （2）若的两条弦互相垂直，求的最大值. 答案：（1）由题意知点在圆上， 所以，解得.当时，点为，所以， 切线此时切线方程为，即； 当时，点为，所以. 此时切线方程为，即. 综上，所求切线方程为或.（2）设圆心到直线的距离分别为， 则.因为， 所以，所以.N ()()22:539M x y -+-=N 3420x y+-=M ()5,3M 3420x y +-=5d=532d r -=-=22:4O x y +=()1M a ，M Oaa =M AC BD ，AC BD +M O 214a +=a=a =M (1OM k k ==切线1)yx =-40x +-=a =M (1,OM k k ==切线1)y x +=-40x -=40x -=40x -=O AC BD ，()12120d d d d ≥，，22212||3d d OM +==||||AC BD ==||||AC BD +=2(||||)AC BD +(2212444d d =⨯-+-+45⎡=⨯+⎢⎣(45=⨯+因为，即，所以， 当且仅当， 所以.所以，即的最大值为. （四）小结作业 小结：1. 直线与圆的位置关系；2. 直线与圆的方程的应用. 作业： 四、板书设计2.5.1 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；2. 用方程判断直线与圆的位置关系；3. 用坐标法判断直线与圆的位置关系.()2120d d -≥22121223d d d d ≤+=221294d d ≤12d d ==5225(||||)452402AC BD ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝≤⎭||||AC BD +≤||||AC BD +。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了判断直线与圆位置关系的方法。
通过本节的学习，为学生后续学习圆与圆的位置关系、圆的切线等内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
在导入环节，可以利用生活中的实例激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.直线与圆位置关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作直观生动的课件，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
2.实例图片：准备一些生活中的实例图片，用于导入和巩固环节。
3.练习题：挑选一些典型习题，让学生在课堂上练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的轮子、太阳的位置等，引导学生思考直线与圆的位置关系。
展示课件，让学生初步了解直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生观察并总结出直线与圆的相离、相切和相交三种情况。
讲解判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用所学的方法判断直线与圆的位置关系。
直线和圆的位置关系教学设计第一课时
直线和圆的位置关系教学设计第一课时概述本教学设计旨在帮助学生理解直线和圆的位置关系，并能运用几何知识解决相关问题。
通过教学活动的引导和实践，学生将学会判断直线与圆相交的情况以及相关的几何定理，培养他们的分析推理能力和问题解决能力。
教学目标通过本课时的学习，学生将能够：1.理解直线和圆的基本概念和性质；2.判断直线和圆的位置关系，包括相切、相离以及相交；3.运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题；4.发展分析推理能力和问题解决能力。
教学重点•直线和圆的位置关系判断；•利用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
教学难点•理解并运用切线的概念和性质。
教学准备•教师：课件、教学素材、黑板、白板笔；•学生：几何工具、作业本。
教学过程步骤一：导入与引入问题（10分钟）1.教师可用一个简单实例导入问题，例如：在平面上给出一个圆和一条直线，请问这两者的位置关系是什么？2.学生讨论并给出自己的答案，教师引导学生思考直线与圆的位置关系的规律。
步骤二：直线和圆的基本概念与性质（15分钟）1.教师引导学生回顾直线和圆的基本概念，如直线是由无限多个点组成的、圆是由平面上到一个定点距离相等的点组成的等。
2.教师讲解直线和圆的性质，例如直线可以通过两个点确定，圆可以通过圆心和半径确定等。
步骤三：直线与圆的位置关系的判断（15分钟）1.教师引入判断直线与圆的位置关系的概念，包括相切、相离以及相交。
2.教师讲解如何判断直线与圆相切、相离或相交的方法和准则，如利用切线与圆的位置关系判断是否相切等。
步骤四：解决与直线和圆的位置关系相关的问题（25分钟）1.教师提供几个与直线和圆的位置关系相关的问题，例如：给出一个圆和一条直线，请判断它们的位置关系并解释原因。
2.学生独立或分组解决问题，教师进行指导和辅助。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1.教师与学生共同总结本节课的知识点和方法；2.教师引导学生思考更复杂的问题，如判断两个圆的位置关系等。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的？屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么？(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么？(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d= (2)d= (3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢？请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？(1)相交；(2)相切；(3)相离。
《直线和圆的位置关系》第一课时教案
课题：24.2.2直线和圆的位置关系（1）【教学目标】1、了解直线和圆有哪几种位置关系；2、了解直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样的联系；3、掌握圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和圆的位置关系有什么样的联系；4、会利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．【活动方案】一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，请大家欣赏一组图片。
如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中它与地平线有几种位置关系？由此你能得出直线与圆的位置关系吗？直线和圆的位置关系这就是这节课我们要研究的内容（揭示课题）二、新授新课为解决刚才的问题同学们不烦动手试一试，小组内合作完成活动一第1题活动一、从“形”的角度感知直线和圆的位置关系1．在纸上画一条直线，把硬币边缘看作圆，在纸上移动硬币。
你能否发现它与直线的公共点的个数变化情况？若能，画图说明。
请一个同学到前面来展示你们组的活动成果，有没有补充？根据直线与圆的公共点个数的不同我们把直线和圆分别定义为相交，相切，相离这三种位置关系PPT请同学们利用获得的知识完成第二题2．填空（1）观察右图，直线和⊙O相交，它叫做⊙O的，和⊙O的交点有个，分别是；直线和⊙O相切，它叫做⊙O的，和⊙O的唯一公共点可以说成切点；直线和⊙O相离.（2）若直线l与⊙O的公共点的个数不少于1个，则直线l与⊙O的位置关系是．（3）若C为⊙O外一点，则过点C的直线CD与⊙O的位置关系是．思考：根据定义，判断一条直线与圆的位置关系的关键是什么？如果公共点的个数不好判断，该怎么办？我们已经知道判断点和圆的位置关系时可根据点到圆心的距离和半径比较得出，那么“直线和圆的位置关系”能否根据直线到圆心的距离和半径比较得出？带着这个猜想完成活动二的第1题活动二、从“数”的角度判定直线和圆的位置关系1．在下面的图形中作出圆心O到直线l的垂线段，长度记为为d，试比较半径r与d：直线l与⊙O相交，则；直线l与⊙O相切，则；直线l与⊙O相离，则；反过来，由数量关系联想到图形有：d＜r，则直线l与⊙O d＝r，则直线l与⊙O d＞r，则直线l与⊙O观看几何画板演示，一起来验证你们的观点，ppT出示结论，利用位置与数量的关系完成2,3两题2．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为d分别是：（1）若d＝4.5cm （2）若d＝6.5cm （3）若d＝8 cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？3．已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围．（1）若AB和⊙O相离，则；（2）若AB和⊙O相切，则；（3）若AB和⊙O相交，则．判定直线与圆的位置关系的方法有两种，在实际应用中，常采用圆心到直线的距离d 与半径r来判定.4.★在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm ； (2)r=2.4cm (3)r=3cm ．分析： 根据直线与圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小进行比较；关键是确定圆心C 到直线AB 的距离d ， 这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 第4题请三位同学上黑板完成，若有问题请其他同学来修正，同学们的在解题过程中还缺乏严密性和规范性，请同学们对照投影完善自己的解题过程课堂小结：你学会什么？有什么收获？有什么质疑？ 下面来检测一下你们本堂课的收获，请完成【检测反馈】【检测反馈】1．直线l 和⊙O 有公共点，则直线l 与⊙O （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交2．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ．（1）若d ＝4.5cm ，则直线l 与⊙O 位置关系是 ；（2）若直线l 与⊙O 相切，则d = ；（3）若d ＝2.5cm ，则直线l 与⊙O 有 个公共点．3．★已知圆的半径为4，若直线上一点与圆心距离为6，那么直线与圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定板书设计 24.2.2直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系 相交 相切 相离方法一：公共点个数 两个 一个 没有 方法二：d 和r 关系 d ﹤r d ﹦r d ﹥r B C3cm。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
直线和圆的位置关系(第一课时)
详细描述
首先，我们需要确定切线的斜率。由于切线与半径垂直，所以切线的斜率等于半径所在直线的斜率的负倒数。然 后，我们可以利用点斜式方程求出切线的方程。需要注意的是，由于直线和圆可能有两个切点，所以需要分别求 出两个切点的切线方程。
THANKS
感谢观看
学习目标
01
02
03
04
理解直线和圆的位置关系的定 义和分类。
掌握判断直线和圆位置关系的 方法。
了解直线和圆的位置关系在几 何定理中的应用。
能够解决一些与直线和圆位置 关系相关的实际问题。
02
直线和圆的基本性质
直线的性质
01
直线是两点之间最短的 路径。
02
直线具有方向性，可以 用一个方向向量来表示。
实例二：求交点坐标
总结词
当直线和圆相交时，我们需要求出交点的坐标。通过联立直线和圆的方程，可以解出交点的坐标。
详细描述
首先，我们需要将直线方程和圆方程联立起来，然后解这个联立方程，得到交点的坐标。需要注意的 是，由于直线和圆可能有两个交点，所以需要分别求出两个交点的坐标。
实例三：求切线方程
总结词
• 直线与圆心距离小于半径： 相交
• 直线与圆心距离大于半径： 相离
05
实例分析
实例一：判断位置关系
总结词
判断直线和圆的位置关系是本课时的基本要求，通过比较圆 心到直线的距离与半径的大小，可以确定直线和圆的位置关 系。
详细描述
首先，我们需要确定圆心和半径，然后计算圆心到直线的距 离。如果距离小于半径，则直线与圆相交；如果距离等于半 径，则直线与圆相切；如果距离大于半径，则直线与圆相离 。
圆上任取两点与圆心构成的角是直角， 即直径所对的圆周角为直角。
直线与圆位置关系第一课时教学设计
探索新知
一．观察直线和圆的公共点特点（学生完成）
得出直线和圆的位置关系
我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。
相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二.利用定义判断直线和圆的位置关系。
4.巩固用d、r关系判断直线与圆的位置关系。
5.小组讨论，培养学生互助协作的精神
课堂总结
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，___________________________的关系来判断。
2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A相切B相离C相交D相切或相交
3.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）
A d = 3 B d < 3 C d≤3 D d >3
4.若⊙O和直线l没有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是（）
当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。
综合题：
设⊙O的半径为r,圆心O到直线m的距离为d, d，r是方程x2－13x +42=0的两根,求直线m与⊙O的位置关系。
那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d<r点在圆内
（2）d=r点在圆上
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教学时间
2016年11月15日
讲课教师
蒿溪民族学校王永基
教学目标
知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。
过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
四．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1.复习点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,
那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d<r点在圆内
（2）d=r点在圆上
（3）d>r点在圆外
2．（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来判断？
3.提出问题，让学生解决问题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲
4.培养学生善于反思的良好习惯
应用新知
一．随堂练习（巩固基础知识）
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系为（）
A相离B相切C相交D无法确定
2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
1．加深学生对概念的理解与掌握。
2.用卡片的形式调动学生的积极性，让学生最大程度的参与进来
3.引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是把圆心C到AB的距离d求出来。
巩固练习
变式训练：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，
BC=8cm，以C为圆心，r为半径作圆，
当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。
综合题：设⊙O的半径为r,圆心O到直线m的距离为d, d，r是方程x2－13x +42=0的两根,求直线m与⊙O的位置关系。
教师引导，学生小组讨论完成。
4.巩固用d、r关系判断直线与圆的位置关系。
（2）如果能，用什么数量关系来判断？
3.利用圆心到直线的距离d和r的数量关系判断直线和圆的位
置关系
五．直线和圆的位置关系的两种判定方法的总结
六．以表格形式整理知识点，我来填一填
1.让学生自己作出判断，并概括和叙述，有利于提高学生的语言表述能力。
2.运用新知，同时活跃课堂气氛
3．引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。
2.展示日出的三幅图
1.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的动手操作的能力。
3.便于学生观察
探索新知
一．观察直线和圆的公共点特点（学生完成）
得出直线和圆的位置关系
我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。
相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二.利用定义判断直线和圆的位置关系。
三．展示两组练习题。（学生独立回答）
1.看图判断直线和圆的位置关系
2.判断
（1）直线和圆最多有两个公共点。（）
（2）若C为⊙O上一点，则过点C的直线和⊙O相切。（）
（3）若A、B是⊙O外两点,则直线AB和⊙O相离。（）
情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点
直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。
教学难点
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。
教学方法
启发—讨论—探究式教学教Leabharlann 过程教学活动设计意图
创设情境
导入新课
1.欣赏巴金的《海上日出》，你能用直线和圆画出日出的几个大致过程吗？
课后作业
板书设计
直线与圆位置关系(一)
1、交点特征：公共点个数展示学生作图
2、数量特征：d与r的关系
课后反思
5.小组讨论，培养学生互助协作的精神
课堂总结
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，___________________________的关系来判断。
教师引导，学生进行总结。
课后作业
A相离B相交C相切D不能判定
6.⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多有一个公共点，则d与r的关系是（）
Ad≤r Bd≥r C d<r Dd＝r
二．例题讲解
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。
A相切B相离C相交D相切或相交
3.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）
Ad =3 Bd <3 Cd≤3 Dd >3
4.若⊙O和直线l没有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A相离B相交C相切D无法确定
5.若⊙O的直径为8cm，圆心到直线l的距离为4cm，则⊙O和直线l的位置关系为（）