2015-2016年江津区三校联考七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年重庆市江津区三校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．2．下面不是同类项的是（）A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y23．若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（）A．4 B．7 C．10 D．4．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（）A．37.3×105万元B．3.73×106万元C．0.373×107万元D．373×104万元6．下列各式中，运算正确的是（）A．6m﹣5m=1 B．n2+n2=n4C．3a2+2a3=5a5D．3x2y﹣4yx2=﹣x2y7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=68．已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=3，则=（）A．4 B．﹣2 C．4或2 D．4或﹣29．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b10．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（）A．4 B．10 C．±4 D．±1011．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．12．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x5=1；②x4=x10；③x103＜x104；④x2007＜x2008，⑤x2009=401，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的倒数是．14．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．15．若﹣4x m y3与2y n x2是同类项，则m﹣n=．16．已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，则（ab3）2=．17．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．18．定义a*b=﹣a﹣b2﹣2，则2*（﹣3）=．三、计算（每题8分，共24分）19．（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72（2）﹣14．20．解方程：（1）3x﹣2=4+5x（2）=3﹣．21．化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=1．四、解答（每小题10分，共30分）22．已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌（2）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？五、解答题（每小题12分，共24分）25．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=；（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．26．我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？2015-2016学年重庆市江津区三校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．【考点】相反数．【专题】应用题．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下面不是同类项的是（）A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．3．若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（）A．4 B．7 C．10 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣3=7，解得：a=10，故选C．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题．4．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【考点】多项式．【分析】利用多项式的定义求解即可．【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义．5．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（）A．37.3×105万元B．3.73×106万元C．0.373×107万元D．373×104万元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 730 000=3.73×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下列各式中，运算正确的是（）A．6m﹣5m=1 B．n2+n2=n4C．3a2+2a3=5a5D．3x2y﹣4yx2=﹣x2y【考点】合并同类项．【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A、6m﹣5m=m．系数相减，字母和字母的指数不变．故本选项错误；B、n2+n2=2n2．系数相减，字母和字母的指数不变．故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并．故本选项错误；D、3x2y﹣4yx2=﹣x2y，系数相减，字母和字母的指数不变．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【考点】解一元一次方程．【专题】常规题型．【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．8．已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=3，则=（）A．4 B．﹣2 C．4或2 D．4或﹣2【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=3或﹣3，当m=3时，原式=0+1+3=4；当m=﹣3时，原式=0+1﹣3=﹣2，故选D．【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】有理数的乘方．【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．10．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（）A．4 B．10 C．±4 D．±10【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】先根据绝对值的性质可求出x，y的值，再根据xy＜0可判断出x，y只能异号，即可求解．【解答】解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy＜0，所以x，y只能异号，当x=3，y=﹣7时，x+y=﹣4；当x=﹣3，y=7时，x+y=4．故选C．【点评】解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．12．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x5=1；②x4=x10；③x103＜x104；④x2007＜x2008，⑤x2009=401，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】数轴．【专题】规律型．【分析】先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【解答】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6至10是2，3，4，3，2，根据此规律判断（1）和（2），显然正确；（3）中，103=5×20+3，故x103=20+1+1+1=23，104=5×20+4，故x104=20+3﹣1=22，23＞22，故错误；（4）中，2011=5×402+1，故x2007=402+1=403，2012=402×5+2，故x2008=402+2=404，正确．则正确结论的个数为3个．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．甲数x 的与乙数y 的的差可以表示为x ﹣y ．【考点】列代数式．【分析】被减式为x 的，减式为y 的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为： x ﹣y ．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．15．若﹣4x m y 3与2y n x 2是同类项，则m ﹣n= ﹣1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项）的概念可得：m=2，n=3，再代入m ﹣n 即可．【解答】解：根据同类项的概念，得m=2，n=3．所以m ﹣n=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．16．已知a 、b 满足|a+3b+1|+（2a ﹣4）2=0，则（ab 3）2= 4 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+3b+1=0，2a ﹣4=0，解得a=2，b=﹣1，所以，（ab 3）2=[2×（﹣1）3]2=（﹣2）2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 80%（1+50%）x=x+28 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x （1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x ×80%；可列方程为：（1+50%）x ×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．18．定义a*b=﹣a ﹣b 2﹣2，则2*（﹣3）= ﹣13 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣3）=﹣2﹣9﹣2=﹣13，故答案为：﹣13【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、计算（每题8分，共24分）19．（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72（2）﹣14．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣27﹣32﹣8+72=﹣67+72=5；（2）原式=﹣1××（﹣）=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3x﹣2=4+5x（2）=3﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；（2）去分母得：3（x﹣2）=18﹣2（2x﹣2），去括号得：3x﹣6=18﹣4x+4，移项合并得：7x=28，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=1，y=1时，原式=﹣5+5=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答（每小题10分，共30分）22．已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．【解答】解：根据题意得：B=（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）=x2﹣2x+1+3x2+2x+1=4x2+2，则A+B=x2﹣2x+1+4x2+2=5x2﹣2x+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌（2）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】（1）根据表格数据分别计算出本周每天的股票价格，股票价格最高的那天把股票抛出比较合算；（2）根据题意卖股票得到13.8×10000元，然后减去买股票的钱，减去买卖股票的手续费和交易税．【解答】解：（1）∵星期一的股票价格为13+（+0.6）=13.6元，星期二的股票价格为13.6+（﹣0.4）=13.2元，星期三的股票价格为13.2+（﹣0.2）=13元，星期四的股票价格为13+（+0.5）=13.5元，星期一的股票价格为13.5+（+0.3）=13.8元，∴本周内星期五股票价格最高，这天把股票抛出比较合算；（2）小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收入=13.8×10000﹣13×10000﹣13×10000×3‰﹣13.8×10000×（3‰+2‰）=6920（元）．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设一个水瓶x元，由一个水杯（48﹣x）元，利用图片结合总价为152元得出等式求出答案．【解答】解：设一个水瓶x元，由一个水杯（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，故一个水杯48﹣x=8．答：一个水瓶40元，一个水杯8元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．五、解答题（每小题12分，共24分）25．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=；（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）根据1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知，=2；=3；=4；=5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．【解答】解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（）2=152；（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=[]2；（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）=（）2﹣（）2=1600﹣400=1200．【点评】此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．26．我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为900元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）首先计算出10名游客原价的花费，再加上超出10名游客的价钱即可；（2）此题要分两种情况进行计算，①当x不超过10时，②当x超过10时，分别进行计算，找出符合题意的答案．【解答】解：（1）10×50+（20﹣10）×50×80%=900（元），故购票票款为900元；（2）设A团有游客x名，则B团有游客（50﹣x）名．①当x不超过10时，根据题意，得：50x+50×0.6（50﹣x）=2000，解得：x=25＞10 （与题意不符，舍去），②当x超过10时，根据题意，得：50×10+50×0.8（x﹣10）+50×0.6（50﹣x）=2000，解得：x=40＞10，50﹣x=10，答：A旅游团有游客40名，B旅游团有游客10名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握题目中的收费方式，列出方程．。