2018-2019学年最新苏科版九年级数学上册《正多边形与圆》教学设计-优质课教案

正多边形与圆
教学目标：
（1）通过阅读正多边形概念和观察正多边形图片，知道其相关概念及正多边形与圆的关系。

（2）会画正多边形，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。

（3）初步学会“特殊——一般”再“一般——特殊”的数学思想方法，让学生在探究过程中体会合作与成功的快乐，由此激发其积极主动的学习精神和探索的勇气。

教学重点、难点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

利用直尺与圆规作特殊的正多边形。

教学过程:
一、创设情境，激发兴趣
观察等边三角形、正方形图片，说说它们的共同的特征。

（设计意图：从读图出发结合已有知识导入新课，更容易接受，为后续学习作准备。

）二、引导探究，归纳新知
活动一探索正多边形的概念
1.你能说说正五边形、正六边形应具备的条件吗？
2.你能说说正n边形应具备的条件吗？
引入正多边形的概念：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（设计意图：让学生类比正三角形、正四边形，给正多边形下定义，这是一
学习方法，为后续学习作准备）
概念理解：
（1）请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．
（2）概念辨析：①正多边形各边相等，各角相等( )
②各边相等的多边形是正多边形（）
③各角相等的多边形是正多边形（）
（设计意图：给出一组辨析题，可以使学生加深对概念的理解，使学生更进一步体会定义中的两个条件缺一不可，从而正确地运用它解决问题）
活动二探索正多边形的对称性
1.图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图
形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）
2.任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
（设计意图：通过教师的启发引导，学生动手实践共同探究完成，发现正多边形的对称性与边数的关系，渗透阅读、观察、归纳能力）
活动三探索正多边形与圆的关系
1. 阅读课本P142第四小节，知道正多边形与圆的关系；你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

2.探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）；在
（3）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

（设计意图：通过学生阅读正多边形的概念与圆的关系，学会用量角器、尺规画图、自主探索、合作交流，通过阅读材料规范得出利用圆来画正多边形的方法，调动学生的积极性，给学生充分的时间交流，培养学生的探索习惯）
三、典型例题
例、如图，正六边形ABCDEF的外接圆半径为8cm，求这个正六边形的边长。

C D E
F
A
B o
（设计意图：通过本题让学生巩固正六边形的性质，渗透转化思想，培养学生解决问题的能力）
四、归纳总结
谈谈你对本节课的收获,说给同学听听。

五、布置作业：补充习题
正多边形与圆教后反思
《数学课程标准》指出，“数学教学应结合具体的数学内容，采用”问题情境---建立模型---解释应用与拓展“的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程……”，因此，本节的教学中，充分创设给学生自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，通过动手操作，学会观察分析，在合作交流中体验成功，分享快乐。

本节课有以下特点：
1、让学生从已学等边三角形，正方形的特征入手，用类比的方法给正五边形、正六边形、正多边形下定义，学生更容易接受，为后续学习作准备，为整节课的学习探究创设了良好的心理氛围。

2、注重知识发生、发展的过程。

过程是丰富多彩的，往往体现了数学的思想方法和价值；结论是重要的，但结论的获得离不开过程。

因此，在探索正多边形与圆的关系的过程中，先让学生阅读正多边形与圆的关系，然后学生根据阅读所得的信息尝试利用圆来画正三角形、正四边形、正六边形、正多边形，要充分相信学生，尽量少讲，
而把多数时间留给学生自主探索、合作交流，让学生在活动中学会观察、学会分析，获得学习数学的愉快体验，并在体验中有所发现、有所感悟、有所发展，这样不仅学到了知识，还增长了智慧，同时也培养了学生良好的思维品质。

3、注重数学思想方法和方法的渗透。

如：用类比的方法引人正多边形的定义，在画出了正四边形后，接着让学生思考怎样画正八边形、正十六边形等，让学生体验到由特殊到一般的思想，在研究正多边形的对称性时，让学生自己发现规律，然后归纳规律，然后推广到一般情况，这正是数学研究的一般方法。

本节课也存在以下不足：
1、对学生估计过高，多边形的概念辨析题，及多边形的内角和公式，外角和是以学生口答完成的，看上去学生很热闹，其实这是一部分学生的声音，在这里没有顾及全体学生，应该以书面的形式让学生巩固较好。

2、讲课期间的语言不够精炼，口语化较多，时间把握的不够好，课堂过渡不自然。

3、有些问题设计过细，学生缺少思考的空间，归纳性语言提示太多
这些在今后的教学中要多加注意和改进。