课标A必修5第3.3二元一次方程与平面区域(第1课时) 课件
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必修五新课标人教A版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
O
x y 5 0 x 3
得 C(3，8)
x y50 C
B
x
x3
| BC | | 8 (3) | 11，
点 A到直线 BC 的距离
d
|
3
(
5 2
)
|
11 2
.
SABC
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
11
11 2
121 4
.
说明：
（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0 某一侧所有点组成的平面区域. 判断方法：“直线定界、特殊点定域”
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x2|| y 2| 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)
x y 2 ， (x 2 ，y 2) x y 2 ，(x 2 ，y 2) x y 2 ， (x 2 ，y 2)
3.3 .1二元一次不等式（组） 与平面区域
1. 二元一次不等式表示平面区域
x y 5 0 x 3
得 C(3，8)
x y50 C
B
x
x3
| BC | | 8 (3) | 11，
点 A到直线 BC 的距离
d
|
3
(
5 2
)
|
11 2
.
SABC
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
11
11 2
121 4
.
说明：
（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0 某一侧所有点组成的平面区域. 判断方法：“直线定界、特殊点定域”
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x2|| y 2| 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)
x y 2 ， (x 2 ，y 2) x y 2 ，(x 2 ，y 2) x y 2 ， (x 2 ，y 2)
3.3 .1二元一次不等式（组） 与平面区域
1. 二元一次不等式表示平面区域
2019版数学人教A版必修5课件：3.3.1 第1课时 二元一次不等式与平面区域
示的平面区域,如下图所示.
第八页，编辑于星期日：点 四十五分。
-8-
第1课时
题型一
二元一次不等式(组)与平面区域
题型二
题型三
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型四
画二元一次不等式表示的平面区域
【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域;
∴不等式3x+2y<0表示的平面区域(阴影部分)如图②所示.
反思画二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的步骤:
(1)在平面直角坐标系中画出直线Ax+By+C=0,即边界;
(2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直
线Ax+By+C=0的哪一侧;
(3)用阴影表示平面区域.
≥ ,
它们的公共部分就是不等式组
表示的
3 + 4-12 < 0
平面区域.(如图)
-15-
第十五页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时
题型一
二元一次不等式(组)与平面区域
题型二
题型三
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
程;(2)确定不等号,在阴影区域内任取一点,将其坐标代入直线方程即可.
-18-
第十八页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时
题型一
二元一次不等式(组)与平面区域
第八页，编辑于星期日：点 四十五分。
-8-
第1课时
题型一
二元一次不等式(组)与平面区域
题型二
题型三
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型四
画二元一次不等式表示的平面区域
【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域;
∴不等式3x+2y<0表示的平面区域(阴影部分)如图②所示.
反思画二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的步骤:
(1)在平面直角坐标系中画出直线Ax+By+C=0,即边界;
(2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直
线Ax+By+C=0的哪一侧;
(3)用阴影表示平面区域.
≥ ,
它们的公共部分就是不等式组
表示的
3 + 4-12 < 0
平面区域.(如图)
-15-
第十五页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时
题型一
二元一次不等式(组)与平面区域
题型二
题型三
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
程;(2)确定不等号,在阴影区域内任取一点,将其坐标代入直线方程即可.
-18-
第十八页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时
题型一
二元一次不等式(组)与平面区域
3.3.1二元一次方程与平面区域(第一课时)
坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（组）的解集是有序实数对， 而点的坐标也是有序实数对，因此，有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标，
进而，二元一次不等式（组）的解集就
可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
2014-8-13
探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表
-1
o
X
O
Y 2 O
2014-8-13
Y X 5
O -4
3
X
y 3x 12 例3 用平面区域表示不等式组 x 2 y
的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不 等式所表示的平面点集的交集，因而是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分。
2014-8-13
例4 画出不等式组
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界 应画成虚线，否则应画成实 线。 2、画图时应非常准确，否则将 得不到正确结果。
例1 画出不等式 x 4 y 4 表示的平面区域。
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当
C0
时，常把原点作为此特殊点。
2014-8-13
等式（组）
的解集表示什么图形？
2014-8-13
（2）探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集 所表示的图形。
2014-8-13
因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6 表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线xy=6右下方的区域；如图。
（2）二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组 称为二元一次不等式组。
人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)
1
o
4x
3、用阴影部分表示不等式的区域.
点评: “线定界，点定域”
若直线不经过原点，则常用原点来确定区域
三、针对性练习
1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+1＜0；（2）2x+3y-6≥0
Y
1
-1 o
X
x y10
Y
2 X
O3
2x 3y6 0
二、例题分析
例2、用平面区域表示不等式组
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.
►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
一、基础知识讲解 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
(1)回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的 图形:
-3
0
4x
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的 解集表示什么图形？
不等式 x-y<6 表示怎样的图形呢？
一、基础知识讲解
思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？ 若不会，那应该满足什么关系？
y x
3 x 2y
12的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是
各不等式所表示的平面点集的交集，
即各个不等式表示的平面区域的公
y
共部分。
16
解：不等式3x+y-12<０表示 直线3x+y-12＝０下方的区域，
不等式x-2y<0表示 直线x-2y=0上方的区域。
o
4x
3、用阴影部分表示不等式的区域.
点评: “线定界，点定域”
若直线不经过原点，则常用原点来确定区域
三、针对性练习
1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+1＜0；（2）2x+3y-6≥0
Y
1
-1 o
X
x y10
Y
2 X
O3
2x 3y6 0
二、例题分析
例2、用平面区域表示不等式组
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.
►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
一、基础知识讲解 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
(1)回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的 图形:
-3
0
4x
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的 解集表示什么图形？
不等式 x-y<6 表示怎样的图形呢？
一、基础知识讲解
思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？ 若不会，那应该满足什么关系？
y x
3 x 2y
12的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是
各不等式所表示的平面点集的交集，
即各个不等式表示的平面区域的公
y
共部分。
16
解：不等式3x+y-12<０表示 直线3x+y-12＝０下方的区域，
不等式x-2y<0表示 直线x-2y=0上方的区域。
人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 教学课件
A x+ B y+ C>0
表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区 域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界. （2） 不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界， 把边界画成实现.
判断方法：
对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标 （x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直 线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确 定A x+ B y+ C>0在哪 一侧.
D、左下方
-6 -3
y 3
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Ｄ)
Y
y
y
图（1） y
X
x
x
x
Ａ
Ｂ
Ｃ Ｄ
y
3.画出不等式
6
2x+y-6<0
表示的平面区域。
3
解:
o
x
将直线2x+y-6=0画成虚线
将(0,0)代入2x+y-6 2x+y-6<0
得0+0-6=-6<0
2x+y-6=0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域
实 例 -----
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可 带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益 12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应 该如何分配资金呢？
分配资金应该满足的条件为
表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区 域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界. （2） 不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界， 把边界画成实现.
判断方法：
对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标 （x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直 线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确 定A x+ B y+ C>0在哪 一侧.
D、左下方
-6 -3
y 3
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Ｄ)
Y
y
y
图（1） y
X
x
x
x
Ａ
Ｂ
Ｃ Ｄ
y
3.画出不等式
6
2x+y-6<0
表示的平面区域。
3
解:
o
x
将直线2x+y-6=0画成虚线
将(0,0)代入2x+y-6 2x+y-6<0
得0+0-6=-6<0
2x+y-6=0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域
实 例 -----
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可 带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益 12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应 该如何分配资金呢？
分配资金应该满足的条件为
高中数学新人教A版必修5课件 3.3.1 二元一次不等式与平面区域(第1课时)
第十一页，编辑于星期一：点 五分。
第十二页，编辑于星期一：点 五分。
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面 区域（1）
第一页，编辑于星期一：点 五分。
无数个
第二页，编辑于星期一：点 五分。
第三页，编辑于星期一：点 五分。
第四页，编辑于星期一：点 五分。
第五页，编辑于星期一：点 五分。
第六页，编辑于星期一：点 五分。
第七页，编辑于星期一：点 五分。
第八页，编辑于星期一：点 五分。
可以先将各个不等式整理成一般形式，也可以先做出每个不等式 对应的边界，然后在边界一侧去一个特殊点，将其坐标代入验证，若 满足这个不等式，则该点坐在一侧就是不等式表示的区域，否则，另 一侧便是.简单的说，就是“直线定界，特殊点定域”.
第九页，编辑于星期一：点 五分。
Hale Waihona Puke 第十页，编辑于星期一：点 五分。
高中数学人教A版必修五课件：二元一次不等式组与平面区域
x2y 0
2
M
y3
o
2
4A 6
8x
x4
x2y8 0
举一反三
;y-1 ≤ 0
y y=2x
y ≥ -1
求z=2x-y最大值与最小值 。
解：①作可行域（如图）
x+y=1 x-y=0
1
②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动 直线y=2x，若直线截距-z取得最大值， 则z取得最小值；截距-z取得最小值，
资源
A种配件 B种配件 所需时间
甲产品 (1件)
4 0 1
乙产品 (1件)
0 4 2
设甲、乙两种产品分别生产x、y件.
资源限额
≤16 ≤12 ≤8
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：
x 2 y 8,
44
x y
16, 12,
y
x
0,
4
y3
y 0.
2
o
2
4
y
例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域
（1）x +4y>4
x+4y=4
x+4y>4
变式： （2）x-y-4<0 （3）x-y-4>0
o x+4y<4
x
y
o
x-y-4=0
x
x-y-4>0
题型二：画二元一次不等式组表示的区域
y 例2、画出不等式组表示的平面区域。
x-y+5≥0 x+y≥0
x≤3
5
分析：由于画所二求元平一面次区不域等的式点组的表坐
题型四：综合应用
x-y+5≥0
人教新课标版数学高二必修5课件3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
(2)在直角坐标平面内，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成 实线 ，表示平面区域包 括这一边界直线；画成 虚线 表示平面区域不包括这一边界直线．
(3)①对于直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by ＋c 所得的符号都 相同 ．
②在直线 ax＋by＋c＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 ax0＋by0＋c 的符 号可以断定 ax＋by＋c>0 表示的是直线 ax＋by＋c＝0 哪一侧的平面区域．
探究点5 不等式组表示平面区域在生活中的应用
命题角度1，每张钢板可 同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
钢板类型
规格类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式
即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0， (a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
名师点评
对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C ＞0，则Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号.
探究点2 二元一次不等式表示的平面区域 例2 画出不等式x＋4y<4表示的平面区域. 解答
含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y 的取值，例如xy＝ ＝00， ，也可写成(0,0).
问题2 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 xx＋ －34><00，的解集为数轴上的一个区间(如图).
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示 什么图形呢？ 答案
人教A版高中数学必修五3.二元一次不等式与平面区域PPT课件
y
x- y -6=0
x-y-6<0
•（7，2） •（7，1）
6 O
•（3，0）•（7，0）
•（-1，-2）
x
•（3，-3）
6 •（3，-5）
•（-1，-7）
x-y-6>0
•（-1，-8）
• 二元一次不等式x-y-6 > 0的解集 •人教A版高中数学必修五3.二元一次不等式与平面区域PPT课件
表示的是什么图形？ • 二元一次不等式x-y-6<0的解集
谢谢
（1）二元一次不等式 Ax By C 0 表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面 区域。
（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界； 把直线画成实线表示区域包括边界；
•人教A版高中数学必修五3.二元一次不 等式与 平面区 域PPT 课件
•人教A版高中数学必修五3.二元一次不 等式与 平面区 域PPT 课件
表示的是什么图形？
•y
•边界 •x-y-6=0
••
•左上方区
•O
•x
域x-y-6<0
•人教A版高中数学必修五3.二元一次不 等式与 平面区 域PPT 课件
•右下方区 域x-y-6>0
•人教A版高中数学必修五3.二元一次不 等式与 平面区 域PPT 课件
•小结
Ax By C 0
Ax By C 0
其中在不等式2x+y>4所表示的平面区域内的
是—C
x 3y 6 0 4、不等式组x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
思考1：画出不等式组
x y 5 0 表示的平面区域。 y
x y 0
x 3
6
X-y+5=0
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5
－12，得－12＜0.∴原点在 3x－4y－12＜0 表示的平面区域内．∴不
等式 3x－4y－12≥0 表示的平面区域如左下图所示．
完整版ppt
5
栏 目 链
(2)先画直线 3x＋2y＝0(画成虚线)．取点(1，0)，代入 3x＋2y， 接
得 3＞0.∴点(1，0)在 3x＋2y＞0 表示的平面区域内．∴不等式 3x＋
示出来．
解析：设初中 x 个班，高中 y 个班，则：x，y∈N 且 x＋y≥20，
x＋y≤30，30x＋60y≤1 200，即 x＋2y≤40.
x＋y≥20，
x＋y≤30，
∴
x＋2y≤40， x，y∈N，
完整版ppt
栏 目 链 接
16
4．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源需求如下表：
由x－y＋5＝0，得 x＝3
C(3，8)．
栏 目 链 接
∴S△ABC＝21|BC|·|AD|＝12×11×121＝1421.
点评：先通过不等式组准确确定所求区域的形状，然后通过相应
的距离、面积公式求该区域的面积．
完整版ppt
13
x＞0， 3．求不等式组y＞0，
表示的平面区域的面积及平面区域
4x＋3y≤12
栏
目
∴整点为(2，1)．
链 接
综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．
完整版ppt
15
题型3 用线性不等式表示实际问题
例 4 某市政府准备投资 1 200 万元办一所中学．经调查，班级
数量以 20 至 30 个班为宜，每个初、高中班硬件配制分别为 30 万元
和 60 万元．将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表
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变式2 变式2、 画出不等式
x ≥1
所表示的平面区域。 所表示的平面区域。
2012-4-15
y < −3x + 12 例2 用平面区域表示不等式组 x < 2 y
的解集。 的解集。
归纳： 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不 等式所表示的平面点集的交集， 等式所表示的平面点集的交集，因而是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分。 个不等式所表示的平面区域的公共部分。
2012-4-15
因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6 因此，在平面直角坐标系中，不等式x 表示直线x y=6左上方的平面区域 如图。 左上方的平面区域； 表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。 类似的：二元一次不等式x y>6表示直线 表示直线x 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线xy=6右下方的区域 如图。 右下方的区域； y=6右下方的区域；如图。
2012-4-15
（2）探究 从特殊到一般： 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x y<6的解集 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集 所表示的图形。 所表示的图形。
2012-4-15
完成课本第94页的表格，并思考： 当点A与点P有相同的横坐标时，它 们的纵坐标有什么关系？根据此说说， 直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6 有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标 呢？
2012-4-15
直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况： 由特殊例子推广到一般情况：
3）结论： 结论： 结论 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直 =0某一侧所 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域. 有点组成的平面区域.（虚线表示区域不 包括边界直线） 包括边界直线）
2012-4-15
18 16 14 12 10 8 6 4 2
X+3y=27
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0
2x+y=15
X+2y=18
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲 种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种 肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸 盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满 足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种 混合肥料的车皮数，于是满足以下条件 4x+y≤10 18x+15y ≤66 x≥0 y ≥0
y
o 永兴一中 曹水林
x
3.3.1 二元一次不等式(组)与平 二元一次不等式 组 与平 面区域
例题引入
一家银行的信贷部计划年初投入 25000000元用于企业和个人贷款，希 元用于企业和个人贷款， 元用于企业和个人贷款 望这笔资金至少可带来30000元的收 望这笔资金至少可带来 元的收 其中从企业信贷中获益12%，从 益，其中从企业信贷中获益 ， 个人贷款中获益10%。那么，信贷部 个人贷款中获益 。那么， 如何分配资金呢？ 如何分配资金呢？
2012-4-15
二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式： 二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;
（2）二元一次不等式组： 二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组 称为二元一次不等式组。 称为二元一次不等式组。
18x+15y =66
2012-4-154x+y=10
作业：课本P93 作业：课本 A 第1题(1),(2) 第2题 题 题
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3.探究二元一次不等式（ 3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 探究二元一次不等式 （1）回忆、思考 ）回忆、 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集 回忆：初中一元一次不等式（ 所表示的图形
思考：在直角坐标系内， 思考：在直角坐标系内，二元一次不 等式（ 的解集表示什么图形？ 等式（组）的解集表示什么图形？
归纳： 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当 直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，
C≠0
常把原点作为此特殊点。 时，常把原点作为此特殊点。
2012-4-15
变式1 变式1、 画出不等式 4 x
− 3 y ≤ 12
所表示的平面区域。 所表示的平面区域。
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二元一次不等式（ （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系： 坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（ 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对， 的解集是有序实数对， 而点的坐标也是有序实数对，因此， 而点的坐标也是有序实数对，因此，有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标， 实数对就可以看成是平面内点的坐标， 进而，二元一次不等式（ 进而，二元一次不等式（组）的解集就 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
2012-4-15
例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数 学关系式和图形表示上述要求。 解：设需要截第一种钢板x张，第二种 x 钢板y张，则 2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
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（3）二元一次不等式（组）的解集： 二元一次不等式（ 的解集：
满足二元一次不等式（ 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值 构成有序实数对（x,y）， ），所有这样的有 构成有序实数对（x,y），所有这样的有 序实数（x,y）构成的集合称为二元一次 序实数（x,y）构成的集合称为二元一次 不等式（ 的解集。 不等式（组）的解集。
应该注意的几个问题： 应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界 、若不等式中不含 ， 应画成虚线，否则应画成实 应画成虚线， 线。 2、画图时应非常准确，否则将 、画图时应非常准确， 得不到正确结果。 得不到正确结果。
表示的平面区域。 例1 画出不等式 x + 4 y < 4 表示的平面区域。
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4．二元一次不等式表示哪个平面区ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的判断方法
由于对直线同一侧的所有点(x,y)， ， 由于对直线同一侧的所有点 把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都 把它代入 ， 相同， 相同，所以只需在此直线的某一侧取一 个特殊点(x 个特殊点 0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负 的正负 可以判断出Ax+By+C>0表示直线 可以判断出 表示直线 Ax+By+C=0哪一侧的区域。 哪一侧的区域。 哪一侧的区域 一般在C≠0时,取原点作为特殊点。 取原点作为特殊点。 一般在 时 取原点作为特殊点