北京银泰中心楼盖体系舒适度设计

式(1) 包含了人对楼板的静力作用和动力作用两
部分 ,如果仅考虑其中的动力部分并忽略各简谐力的
相位角 ,则人的行走对楼板的动力影响可以用下式表
达[1] :
Fi = Pαi cos2πif step t
(2)
式中 , P 为单个人的重力 ,可取 017kN ;αi 为第 i 阶振动
的动力参与因子 ; i 为脚步频率的谐振阶数 , f step 为脚
人行走的峰值加速度可以在式 (3) 中仅取第一阶
谐振力 ,此时 ,这个力的频率 f ( f = iΠf step ) 是与楼板系
统的第一自振频率相匹配的 ,这样得到的加速度比值
就可以用图 3 中的曲线进行比对 。 为便于设计使用 ,通过大量计算找出动力因子 α
和动力荷载频率 f 之间的近似关系式为α= 0183exp
Vibration Design of Floor Systems of Beijing Yintai CenterΠLüZuochao , Han Hejun , Huang Jian , Li Peibin , Zhao Guangpeng , Lou Yu (China Electronics Engineering Design Institute , Beijing 100840 , China) Abstract :More and more attentions are given to floor vibrations problem because of smaller damping and lower stiffness in floor systems. The design principle and calculating method about floor vibrations are introduced and the vibrations for three tower building in Beijing Yintai Center project referring to American Institute of Steel Construction standards (AISC standards) are analyzed. Through computing process , it indicates that the stiffness , damping and effective weight of floor systems have main influence on its vibration acceleration. Keywords :Beijing Yintai Center ; floor system ; comfortable degree ; baseline curve
f j = 0118 gΠΔj = 1216Hz
(5)
式中 Δj 为次梁支撑范围内组合楼板的跨中挠度 ,
Δj = 5 wj L4j Π384 Es Ij = 1198mm
(6)
式 (6) 中 , wj 为次梁的折算线荷载 ,
wj = ( pu + puc + puj + Vu) Sj = 1013kNΠm (7) 式中 : Es 为钢材的弹性模量 ; Ij = 2105 ×108 mm4 ,为组 合梁截面惯性矩 。
的倍数 。实际设计中应用
这些曲线时 ,还应当考虑
到振动持续的 时 间以及
与振源的距离 ,在此基础
上乘以 018～115 的系数 。
各国对楼板振 动 制定的
标准不尽相同, 如加拿
大 、美 国 标 准 如 图 4 , 5 所示 。 112 楼板竖向振动的计算
图 3 国际标准协会 标准 ( ISO 标准) [1]
加速度比值的限值 a0Πg = 015 %[1] 。
211 楼板系统自振频率 f
图 7 主次梁关系及楼板示意图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
楼板系统自振频率的
计算分为次梁楼板体系 、主梁楼板体系和主次梁楼板
体系三部分 ,分别以符号 f j , f g , f n 表示 。 在文[ 1 ]中楼板系统自振频率是统一按照简支梁
体系计算的 ,次梁楼板体系的自振频率为 :
21
图 6 楼层钢梁布置示意图
×125 ×6 ×9 。混凝土强度
等级 C40 , 混凝土板折算自
重 puc = 218kNΠm2 ; 建 筑 面 层 pu = 1kNΠm2 ;单位面积上 次梁自重 puj = 01114kNΠm2 ; 可变荷载 V = 210kNΠm2 , 计 算时 取 Vu = 10 % V 。步 行 振动力 P0 = 0129kN ;阻尼比 β= 0103 ; 办 公 楼 及 住 宅 区
结合北京银泰中心 A 座钢结构主楼的楼板系统介 绍舒适度的计算过程 。在此建筑中钢梁布置标准层如
图 6 所示 ,主次梁关系及楼板系统截面特性如图 7 所示。 图 7 中次梁间距为 sj = 215m ,钢承板以上混凝土
厚度 hc = 60mm ,钢承板高度 hc0 = 65mm ; 次梁跨度 Lj = 5m ;主梁跨度 Lg = 111825m ;主次梁截面尺寸由刚度 和强度条件选型计算结果为 H450 ×300 ×14 ×25 ,H250
步频率 。
人活动频率与动力参与因子的关系如表 1 所示 。
楼板共振响应公式为 :
a g
=
βRαWi Pcos2πif step t
(3)
图 4 加拿大钢结构协会
图 5 美国钢结构
标准 (CSA 标准) [1]
协会标准 (AISC 标准) [1]
式中 aΠg 为楼板振动加速度与重力加速度的比值 , R 为衰减因子 ,β为模态阻尼比 , W 为楼板有效重量 。
( - 0135f ) ,则式 (3) 可以变为 :
aP g
=
P0 exp ( - 0135 f n) βW
≤ a0 g
(4)
式中
:
aP为峰值加速度比值 ( 单位重力加速度) g
;
a0 g
为
加速度比值的限值 ; f n 为楼板系统自振频率 ; P0 为动 荷载幅值 ,楼板振动取 0129kN ; P0exp ( - 0135f n) 代表 楼板自振频率为 f n 时人行走的有效简谐力 。 2 计算案例
结合北京银泰中心工程 ,就楼板系统的竖向振动 进行计算分析 ,以保证建成使用后楼板体系的舒适度 满足要求 。 1 楼板系统振动设计
楼板系统振动设计一般要求计算楼板系统的第一 阶频率和竖向振动加速度峰值 ,振动速度和位移仅作
20
为参考量 ,楼板阻尼在许多情况下也需要考虑 。在得
到楼板系统的频域和时域计算结果后 ,将其与人的舒
采用同样的方法可以得到主梁楼板体系的自振频
率为 f g = 5123Hz ,楼板跨中挠度为 Δg = 11154mm。主 次梁楼板体系的自振频率为 :
f n = 0118
Δj
g + Δg
= 4183Hz
(8)
22
212 楼板系统有效重量 W 楼板系统有效重量的计算也分为次梁楼板体系 、
主梁楼板体系和主次梁楼板体系三部分 ,分别以符号 Wj , Wg , Wn 表示 。次梁楼板体系的有效重量为 :
图 1 所示 ,其中楼板系统简化为一个质量块 ,与下部结
构通过弹簧和粘滞阻尼连接 ,人给这个质量块一个竖
向简谐力作用 。图 1 中的楼板只有一个自振频率 ,而
实际上楼板系统的自振频率有多个 ,如图 2 所示 ,在每
一个自振频率 (振型) 上都会出现共振问题 。
人行走引起的振动会造成高阶共振 ,但由于高阶
就钢梁2混凝土楼板系统来说 , 美国钢托梁协会 (SJ I) 和美国钢结构协会 (AISC) 分别给出了对同一振动 有协同作用的钢梁数量计算公式 ,并不断进行了改进 和完善[224] 。我国在建筑物振动对人舒适度影响方面 参照其它国家的标准也制定了相应的规定和标准 ,如 机械工业的《机械工业环境保护设计规定》(JB16) 和 《工业企业噪声控制设计规范》( GBJ87 —85) 等 。这些 标准的侧重点是振动环境对建筑物造成的影响 ,而人 自身活动引起的楼板竖向振动问题没有涉及 。
(11)
de 为混凝土楼板有效高度 :
de = hc + hc0Π2 = 9215mm
(12)
表1
谐振 阶数
1 2 3 4
人行走
f ( Hz)
αi
116～212 015
312～414 012
418～616 011
614～818 0105
健身运动
f ( Hz)
αi
212～218 115
414～516 016
616～814 011
—
—
舞厅
f ( Hz)
αi
118～218 015
316～516 011
—
—
—
—
注 :动力系数αi = 峰值简谐力Π人的重量 。
图 1 楼板系统
图 2 楼板系统自振频率
共振示意图[1 ]
分布示意图[1 ]
可以看出 ,改变楼板的阻尼和质量就可以控制共
振加速度 ,达到控制楼板振动的目的 ,有些情况下也可
以采用楼板自振频率与动荷载频率错开的方法 。
111 楼板系统竖向振动舒适度标准
(1)
式中 , P 为人的重量 ,αi 为动力因子 , i 为谐振频率的
阶数 (1 ,2 ,3 …) , f step 为走动频率 , t 为时间 , <i 为简谐
振动的相位角 。
动力因子 αi 的大小随着简谐荷载频率的增加而 呈递减趋势 ,比如 ,与人行走振动前四阶频率相对应的
动力因子分别是 015 ,012 ,011 和 0105[1] 。共振作用如