等差数列测试题

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等差数列测试题
一、选择题
1. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）
A ．↓→
B ．→↑
C ．↑→
D ．→↓
2. 数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是( )
A.12
+-n n
B.2
)1(+n n
C.2
)1(-n n
D.321-+n
3. 数列
{}
n a 的首项为3，
{}
n b 为等差数列且
1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，1012b =，则8a =
（ ）
A.0
B. 3
C. 8
D. 11
4. 等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足4020s s =，则下列结论中正确的是（ ）
A 、30s 是n s 中的最大值
B 、30s 是n s 中的最小值
C 、30s =0
D 、60s =0
5. 等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么
10S 等于（ ）
A ．35
B ．40
C ． 55
D ． 70 6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则
2a =（ ）
A. 4-
B. 6-
C. 8-
D. 10- 7. 若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47
a S +的值是 （ ） A ．20 B ．36
C ．24
D ．72
8. 在等差数列{}n a 中，131427,a a a ++= 则其前11项的和
11S =( )
A ．99
B ．198
C ．
99
2
D ．128 9. 已知是数列的前n 项和，，则 （ ）
A ．256
B ．512
C ．1024
D ．2048
10. 已知等差数
列
满
足
，
，，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则（ ）
A. 0991>+a a
B. 0991<+a a
C. 0991=+a a
D. 5050=a
12. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11,a a ==则
7S 等于（ ）
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
13. 若n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，198119911=-S S ，
11=a ，则=10S ( )
A.100
B.81
C.121
D.120 14. 如果1,,,,9a b c --等比数列,那么 ( )
A. b =3, ac =9
B. b =－3, ac =9
C. b =3, ac =－9
D. b =－3, ac =－9 15. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
16. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，n a ），Q （n+2，2+n a ）（n ∈N*）的直线的斜率为（ ）
A ．－
4
1 B ．
4
1 C ．－4 D ．4
17. 在等差数列{}n a 中，给出以下结论： ①恒有2810a a a +=；
②数列{}n a 的前n 项和公式不可能是n S n =；
③若,,,m n l k N +
∈，则m n l k +=+是“m n l k a a a a +=+”成立的充要条件；
④若112a =，611S S =，则必有90a =．
其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②③
C ．②④
D ．④ 18. 设A ．B ．C 三点共线（该直线不过原点O ），数列{a n }是等差数列，S n 是该数列的前n 项和 =a 1+a 200，则S 200=（ ）
A. 200
B. 100
C. 50
D. 300 19. 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且
3457-+=n n T S n n ，则使得n
n b a 为整数的正整数n 的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
20. 等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0, S n 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点（n, S n ）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）
二、填空题
21. 在数列{}n a 中，13a =且对于任意大于1的正整数n ，点
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1(,)n n a a -在直线60x y --=上，则357a a a -+的值为
__________．
22. 在数列{a n }中，其前n 项和S n =4n 2，则a 4=
23. 设数
列
若
24. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
_________．
25. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，
记为数列
，将可被5整除
的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：
（Ⅰ）是数列
中的第 项；
（Ⅱ）
________（用k 表示）
26. 若数列{}n a 的前n 项和2
1n S n n =++，则n a =_______ ；
27. 数列{}n a 的前n 项和2
321,n S n n =-+
则它的通项公式
是__________
28. 已知等差数列{}n a 中，15376,10a a a a +=+=，则公差等
于___________．
29.等差数列{}n a 中，4,184==S S ，则17181920
a a a a +++
= .
30. =+++++1008642
31. 等差数列{}n a 中，1011=a ，则=21S 32. 已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项
n a =__________；若它的第k 项满足58k a <<，则k =____.
33. 1与4的等差中项为_________；等比中项为____________. 34. 设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为_______.
三、解答题 35. 已知数列满足 （
）且
（1）求的值 （2）求
的通项公式
（3）令
，求
的最小值及此时的值
36. 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值. 37. 等差数列{}n a 中，,9,1113==a a （1）求7a 的值
（2）求该等差数列的通项公式n a
（3）若该等差数列的前n 项和n S =54，求n 的值
38. 已知数列{n a }中，135
a =，112n
n a a -=-(2,)n n N +≥∈，
数列{n b }满足11
n n b a =
-()n N +
∈；
（I ）求证：数列{n b }是等差数列；
（II ）求数列{n a }中的最大项和最小项 （该小题为选做题）. 39. 在数列{n a }中，11a =，122n
n n a a +=+，设1
2n
n n a b -=；求证：数列{n b }是等差数列.
39. 数列{})(*N n b n ∈是递增的等比数列，且
13135,4b b b b +==
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）若3log 2+=n n b a ，求证:数列{}n a 是等差数列. 40. 等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .。