信号与系统介绍
信号与系统分析
信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统概念总结
信号与系统概念总结信号与系统是计算机科学中非常基础和重要的研究领域之一,涵盖了许多不同的概念和技术,包括信号处理、图像处理、控制系统、通信系统等。
本文将总结信号与系统的概念,并对其进行拓展。
1. 信号与系统的概念信号是指一组时间序列数据,可以是离散的或连续的,可以是周期性的或非周期性的。
信号可以用于描述各种物理系统,如音频、视频、电磁波等。
系统是指由一组相互作用的物理量组成的系统,这些物理量可以用于控制和调节系统的行为。
系统可以是线性的或非线性的,具有输入和输出,可以用于描述各种实际系统,如控制系统、通信系统、光学系统等。
信号与系统是一个广泛的研究领域,涉及到许多不同的概念和技术,包括滤波器、变换器、放大器、抗干扰技术、时域和频域分析、自适应控制等。
2. 信号与系统的应用信号与系统在计算机科学中有许多应用,包括音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等。
在音频处理中,信号与系统可以用于处理音频信号,包括降噪、均衡、压缩等。
在图像处理中,信号与系统可以用于图像增强、图像分割、目标检测等。
在通信系统中,信号与系统可以用于调制、解调、信道均衡等。
在计算机视觉中,信号与系统可以用于图像识别、目标跟踪、人脸识别等。
3. 信号与系统的发展趋势随着计算机科学的不断发展,信号与系统也在不断发展。
未来,信号与系统将继续在音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等领域发挥重要作用。
未来,信号与系统的发展趋势包括以下几个方面:(1)非线性系统的研究:随着计算机技术的发展,非线性系统已经成为信号与系统研究的重要方向,非线性系统的研究将更加深入。
(2)自适应控制的研究:自适应控制技术是信号与系统研究中的重要方向,未来自适应控制技术将得到更加广泛的应用。
(3) 多模态信号与系统的研究:多模态信号与系统可以用于处理多种不同类型的信号,未来多模态信号与系统的研究将得到更多关注。
(4) 数字信号处理的研究:数字信号处理技术是信号与系统研究的重要方向,未来数字信号处理技术将得到更加广泛的应用。
信号与系统(通俗介绍)
大牛很通俗地介绍《信号与系统》第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。
先说"卷积有什么用"这个问题。
(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。
我大吼一声，把他拖出去枪毙！)讲一个故事:张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。
一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。
然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。
张三照做了，花了一个波形图。
"很好！"经理说。
然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。
你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！"这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?"于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。
上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！"张三照办了，"然后呢?"上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。
你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。
"张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。
这个方法叫什么名字呢?"上帝说:"叫卷积！"从此，张三的工作轻松多了。
信号与系统的基本知识
04 信号与系统的分析方法
时域分析法
时间波形分析
01
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征和变化规律。
相关分析
02
研究信号自身或信号之间的相似性，用于信号检测、识别和提
取有用信息。
卷积积分
03
描述线性时不变系统对输入信号的响应，用于求解系统的零状
态响应。
频域分析法
频谱分析
将信号分解为不同频率的正弦波， 研究信号的频率成分和幅度、相 位随频率的变化规律。
02
周期信号的判定
03
周期信号的频率
一个信号是否是周期的，可以通 过观察其波形是否在一定时间后 重复出现来判断。
周期信号的频率是指单位时间内 信号重复的次数，与周期成倒数 关系。
信号的奇偶性
奇信号的定义
奇信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = -f(t) 的信号。
偶信号的定义
偶信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = f(t)的信号。
生物系统建模与仿真
信号与系统的方法可用于建立生物系统的数学模型，并通过计算机 仿真研究和理解生物系统的复杂行为。
其他领域中的信号与系统
01
语音与音频处理
在语音和音频处理领域，信号与系统理论用于声音的采集、编码、合成
和分析等方面。
02
图像处理与计算机视觉
图像处理和计算机视觉中涉及大量的信号与系统方法，如图像滤波、边
05 信号与系统的应用举例
通信系统中的信号与系统
信号传输与处理
在通信系统中，信号与系统理论用于分析和设计信号的传输、调制、 编码和解码等过程，以确保信息的可靠传输和高效处理。
信道建模与均衡
通信系统中的信道往往存在多径效应、衰落和干扰等问题，信号与 系统理论可用于建立信道模型，设计均衡算法以补偿信道失真。
信号与系统的概念
f
[
n N
],
0，
n为N整倍数 其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数 值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， 当然也可看成是由两个实信号 和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示， 其时间展宽 倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5
信号与系统
1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。
持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。
直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。
可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。
t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。
零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。
9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。
冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。
冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。
求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。
10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
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信号与系统介绍
信号与系统
（一）课程介绍
一、课程适用对象
1.主要适用于电子信息工程、通信工程等专业。
也可适用于自动控制、光学工程、计算机等其它信息类专业。
2.其它工科专业亦可选用。
3.参加信息电子类研究生考试的各专业本科生。
二、课程的前修及后修课程
1.前修课程为：高等数学，工程数学，电路分析基础；
2.后修课程为：数字信号处理，随机信号分析，通信原理，高频电子线路等。
三、课程的性质与任务
"信号与系统"是电子信息科学专业的核心专业基础课，是一门理论性和系统性很强的专业基础课，将提供有关信号与系统的新概念和新知识，并让学生能掌握信号通过系统的一系列分析与计算方法。
通过本门课程的学习，不仅为后续课程的学习奠定了基础。
同时为学生今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。
（二）教学大纲
《信号与系统》（A）教学大纲〈电子信息类专业学生选用〉
课程编号： D014511
课程名称：信号与系统（A） Signals and Systems
学分：4
学时：64 （其中实验学时: 学时：8）
一、目的与任务：
1.“信号与系统”课程是信息与科学技术学院公共教育平台的一门重要的学科基础课，是一门联系基础理论与专业技术知识的重要的专业技术基础课。
2. 本课程将为电子信息专业、光电专业、自动化专业、计算机科学与技术专业的学生，提供信号与系统的基本概念以及信号通过系统的一系列分析与计算方法。
它不仅为各专业学生的后续课程的学习打下了良好的基础，也为各专业同学未来的研究和发展奠定了坚固的基础。
3. 理论性和系统性是“信号与系统”课程的两大特点。
把深奥的数学理论和应用信息技术的深入融合是本课程讲授过程中需要帮助同学们跨越的鸿沟。
系统对比式的讲解将会使同学感到这门课并不难掌握。
本课程将以先时域后变换域; 先连续后离散，先输入输出，后状态空间描述的顺序进行。
第六章连续时间系统和离散时间系统的频域分析（6学时）
§1 LTI系统对复指数信号的响应, 频率响应，系统的级联、并联结构
§2 连续时间系统和离散时间系统的付里叶变换分析法.
§3 连续系统的无失真传输条件，理想滤波器
第七章拉普拉斯变换连续时间系统的 S域分析（6学时）§1 拉普拉斯变换及其收敛域，常用拉普拉斯变换对，拉普拉斯反变换
§2 单边拉氏变换及其性质，系统的S域分析法
§3 系统函数，罗斯判稳准则
第八章 Z变换离散时间系统的Z域分析（6学时）§1 Z变换及其收敛域，常用Z变换对，Z反变换
§2 单边Z变换及其性质，系统的Z域分析法
§3 系统函数，Z变换与拉氏变换的关系
第九章连续时间与离散时间系统的状态变量分析（5学时）§1 状态及状态变量，状态方程的建立方法
§2 状态方程的时域与复频域解法
《信号与系统》（B）教学大纲 (自动控制、光电技术、计算机专业学生适用)
课程编号：D014512；D015512
课程名称：信号与系统（B） Signals and Systems
学分：3
学时：48 [其中实验学时：8]
一、目的与任务：
1.“信号与系统”课程是信息与科学技术学院公共教育平台的一门重要的学科基础课，是一门联系基础理论与专业技术知识的重要的专业技术基础课。
2.本课程将为电子信息专业、光电专业、自动化专业、计算机科学与技术专业的学生，提供信号与系统的基本概念以及信号通过系统的一系列分析与计算方法。
它不仅为各专业学生的后续课程的学习打下了良好的基础，也为各专业同学未来的研究和发展奠定了坚固的基础。
3.理论性和系统性是“信号与系统”课程的两大特点。
把深奥的数学理论和应用信息技术的深入融合是本课程讲授过程中需要帮助同学们跨越的鸿沟。
系统对比式的讲解将会使同学感到这门课并不难掌握.本课程将以先时域，后频域，再复频域的顺序进。
4.本课程强调以理论教学为主，同时也强调对学生实践能力的训练。
8学时的实验课是每位选课学生必须完成
的。
学生综合分析与应用能力的提高是本课程追求的目标，本课程将在各个环节注意加强学生能力的培养。
5.“信号与系统”精品课件是配合该课程的教学服务的，它包含讲课的内容、习题、考试及实验等多个环节，通过网上课件的学习，将有助于同学们课外的进一步学习和研究。
二、教学内容与学时分配
第一章信号与系统的基本概念（5学时）
§1 信号的概念、分类及信号的基本运算
§2 基本连续时间信号与离散时间信号
§3 系统的概念，系统互联，系统的特性与分类
第二章连续/离散时间系统的时域分析（书上第二、三章）（8学时）
§1 系统的微分方程描述及其解法，零输入、零状态、单位冲激响应
§2 用卷积积分求零状态响应、卷积积分的性质及各种解法
§3 离散系统的差分方程，单位抽样响应，卷积和
§4 用单位冲激响应/单位抽样响应表示系统的性质
§5 连续/离散时间系统的模拟，直接型结构
第三章连续时间傅里叶变换（书上第四、六章）（12学时）
§1 正交函数，连续周期时间信号的傅里叶级数及其性质
§2 波形对称性与傅里叶系数，周期信号的频谱
§3 连续非周期时间信号的傅里叶变换，傅里叶变换和傅里叶级数的关系
§4 傅里叶变换的性质及其应用，信号的功率谱与能量谱
§5 LTI系统对复指数信号的响应，频率响应，系统的级联和并联结构。
§6 连续时间系统的傅里叶变换分析法。
§7 连续系统的无失真传输条件，理想滤波器
第四章离散时间傅立叶变换（书上第五、六章）（4学时）§1 时域抽样定理
§2 离散傅立叶级数，离散时间傅立叶变换及其关系
§3 离散时间系统的傅立叶变换分析法
第五章拉普拉斯变换连续时间系统的 S域分析（书上第七章）(6学时)
§1 拉普拉斯变换及其收敛域，常用拉普拉斯变换对，拉普拉斯反变换
§2 单边拉氏变换及其性质，系统的S域分析法
§3 系统函数，罗斯判稳准则
第六章 Z变换离散时间系统的Z域分析（书上第八章）（5学时）
§1 Z变换及其收敛域，常用Z变换对，Z反变换
§2 单边Z变换及其性质，系统的Z域分析法
§3 系统函数
（三）实验指导
“信号与系统”作为信息与电子学科的一门主干课程，不仅要培养学生掌握信号与系统分析的理论和方法，同时在培养学生实验技能方面也应该提出相应的要求。
“实验园地”正是专门为“信号与系统”课程的实验教学而设计的。
根据“信号与系统”课程的特点，“实验园地”中设计的系列实验偏重理论分析，以达到让同学们巩固理论教学中所学基本概念和分析方法的目的。
“实验园地”共设计了四个实验，分别是：连续时间系统的时域分析，离散时间系统的时域分析，信号的频谱分析及抽样定理，连续时间系统的系统函数和频率响应。
每个实验 3 学时，共计 12 学时。
连续时间系统的时域分析实验中，分别要求采用由系统方程和由卷积积分法两种方法进行连续时间系统的时域分析，而且还要求进行简单的连续时间系统的仿真设计。
离散时间系统的时域分析实验中，要求由差分方程和由卷积和的方法进行离散时间系统的时域分析。
信号的频谱分析及抽样定理实验要求分析一些典型的周期、非周期连续时间信号和离散时间信号的频谱，还要求通过实验验证抽样定理。
连续时间系统的系统函数和频率响应实验要求求解系统函数和频率响应的，并根据结果判断系统的因果稳定性。
每个实验都设计了相应的思考题，并附有参考答案。
为了使同学们能够更好的进行实验，我们还专门开发了相应的“《信号与系统》实验 CAI 软件“《信号与系统》实验 CAI 软件”是在 Windows 环境下开发的，界面友好、图形生动、使用方便的具有 Windows 界面风格的实验 CAI 软件。
通过该软件同学们可以对所学信号与系统的有关理论和方法开展实验研究，从而达到巩固所学知识和扩展视野的目的。
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《信号与系统》实验 CAI 软件
软件大小： 1.08 Mb
软件语言：简体中文
软件类别：实验CAI软件
运行环境： Win9x/Me/NT/2000/XP
软件更新： 2004-03-28
授权方式：共享、免费
软件介绍：界面预览
“《信号与系统》实验 CAI 软件”是专门为“信号与系统”课程实验而开发的，界面友好、图形生动、使用方便的具有 Windows 界面风格的实验 CAI 软件。
通过该软件信号与系统的有关理论和方法开展实验研究，从而达到巩固“信号与系统”课程所学知识和扩展视野的目的。
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