第五章 信号与系统拉普拉斯变换参考习题
信号与系统练习题
第一章绪论1、选择题1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1.9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
A.0 B.-1 C.2 D.-21.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos1.12．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
信号与系统时域到频域的变换例题
信号与系统时域到频域的变换例题下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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信号与系统第5章习题答案
第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。
证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。
可知抽样后信 号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。
如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。
因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。
5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。
m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。
sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。
sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。
信号与系统试题及答案(大学期末考试题)
信号与系统试题及答案(大学期末考试题)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个信号是周期信号？A. 方波B. 单位冲激信号C. 随机信号D. 正弦信号答案：A2. 信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)。
若x(t)的区间平均功率为P，则X(s)的区间平均功率是多少？A. PB. 2πPC. P/2D. πP答案：D3. 系统的冲激响应为h(t)=e^(-2t)sin(3t)u(t)。
则该系统为什么类型的系统？A. 线性非时变系统B. 线性时不变系统C. 非线性非时变系统D. 非线性时不变系统答案：B4. 信号x(t)通过系统h(t)并得到输出信号y(t)。
若x(t)为周期为T的信号，则y(t)也是周期为T的信号。
A. 正确B. 错误答案：A5. 下列哪个信号不是能量有限信号？A. 常值信号B. 正弦信号C. 方波D. 三角波答案：B...二、填空题（每题4分，共40分）1. 离散傅里叶变换的计算复杂度为$O(NlogN)$。
答案：NlogN2. 系统函数$H(z) = \frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的极点为0.5。
答案：0.5...三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简要说明信号与系统的基本概念和关系。
答案：信号是波动的物理量的数学描述，而系统是对信号进行处理的方式。
信号与系统的关系在于信号作为系统的输入，经过系统处理后得到输出信号。
信号与系统的研究可以帮助我们理解和分析各种现实世界中的波动现象。
2. 请简要说明周期信号和非周期信号的区别。
答案：周期信号是在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号则不能被表示为简单的周期函数，不存在固定的重复模式。
...以上是关于信号与系统试题及答案的文档。
希望能对您的大学期末考试复习有所帮助。
祝您考试顺利！。
《信号与系统》第五章基本内容示例(含答案)
e−4t
sin(0t)
(t)
（2）ℒ
(2t
−
5)
=
1
−5s
e2
s
（3）ℒ-1
1 1− e−s
=
k =0
(t
−
k)
（4）ℒ
cos(3t − 2) (3t − 2) =
s
2
s +
9
−
e
2 3
s
（5）ℒ
e−t (t)
− e−(t −3)
(t
−
3)
=
s
1 (1− +1
e−3s )
（6）ℒ-1
1 2
2. 已知系统的 H (s) = s +1 ，画出系统的零、极点分布图。
(s + 2)2 + 4
六、简单计算下列式子
ℒ 1、
-1
(s
+
0 4)2
+
02
2、ℒ (2t − 5)
ℒ-1
3、
1
1 − e−
s
4、ℒ cos(3t − 2) (3t − 2)
ℒ 5、 e−t (t) − e−(t −3) (t − 3)
系统并联后的复合系统的系统函数为（ ）。
A ． H1(s) + H2 (s)
B ． H1(s) H2(s)
C．无法确定
D． H1(s) // H2(s) 14、若 f (t) 1 ，Re[s] −3 ，根据终值定理，原函数 f (t) 的终值为
s+3
（ ）。
A．无穷小
B．无穷大
C． 1 D． 0
X (s) = F(s) + s X (s) + s2 X (s)
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，（卷面共有200题，0。
0分,各大题标有题量和总分） 一、选择题(7小题,共0.0分)［1］题图中,若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2］已知信号x ［n]如下图所示，则x ［n]的偶分量[]e x n 是。
［3］波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1,相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4］已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ［5］某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 ［6］一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k)， 零状态响应为(1)2()k k u k -+，则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 ［7］已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
《信号与系统》第五章知识要点+典型例题
是双边拉氏变换收敛域的一种特殊情况。 3、 常用函数单边拉氏变换对 表 5.1 列出了最常使用函数的单边拉氏变换对。 4、单边拉氏变换的主要性质 掌握拉氏变换的性质如图掌握傅里叶变换性质一样重要，应用性质并结合常用函数的 拉氏变换对就可以简便地求复杂信号的拉氏变换，或由复杂象函数求原函数。表 5.2 列出了 最常用的单边拉氏变换的性质。
n
（5.3）
式中， s = pi 为 F ( s ) 的第 i 个单阶实极点，系数 K i 由下式确定
K i = (s - pi ) F (s )
b.
s =p i
（5.4）
F ( s ) 有单阶共轭极点
设 s = -a ± jb 为 F ( s ) 的一对共轭极点。 求逆变换时把 F ( s ) 首先凑成类似余弦函数
2
掌握拉氏变换的重要性质，也应从性质的基本形式、应用该性质的基本思路及应用中 应注意的问题这样三个方面来掌握。许多性质的应用思路及注意的问题都类同傅里叶变换， 这里不再赘述。 表 5.1 编号 1 2 3 4 5 时域函数 f (t ) 常用信号的单边拉氏变换对 （t ³0 ） 象函数 F ( s ) 1
s
¥ s
f ( )d
F ( s ) 为真分式
f ( ) lim sF ( s ),
s0
s 0 在sF ( s )的收敛域内
5、常用的拉氏逆变换的求解方法 逆变换积分公式并不常用于求解拉氏逆变换，而经常使用的有以下几种。 （1） 查表法 若提供拉氏变换对表，可“对号入座” ，一一查找。但应试时，一不提供表， 二不准翻书查看。我们需要记住一些常用信号的拉氏变换对，结合拉氏变换的重要性质，加 以套用，求得拉氏逆变换。 （2） 部分分式展开法 该方法要求 F ( s ) 为有理真分式。若 F ( s ) 为假分式，应先利用多项式相除， 把 F ( s ) 表示成一个多项式加真分式的形式。对于多项式部分，对应的逆变换是非常容易求 得的，它们是冲激函数 (t ) 及其各阶导数项之和。例如
拉普拉斯变换题库
六.拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1. f(t) 2 (t)的拉普拉斯变换是__________________2. f(t) u(t 1)的拉普拉斯变换是________________________.3. f (t) u(t 2)的拉普拉斯变换是_______________________.4. f (t) t2e2t的拉普拉斯变换是 ________________ .5. f (t) e2t 5 (t)的拉普拉斯变换是_____________________2t6. f (t) e u(t 2)的拉普拉斯变换是_______________________ .n kt7. f (t) t e (k为实数)的拉普拉斯变换是________________________8. f (t) e 2t sin 3t的拉普拉斯变换是______________________ .9. f (t) e 2t的拉普拉斯变换是_____________________ .10. f (t) e2t的拉普拉斯变换是 ___________________11. f (t) t的拉普拉斯变换是_____________________12. f (t) te t的拉普拉斯变换是 ________________________.13. f (t) cos2t的拉普拉斯变换是__________________ .14. f(t) sinat的拉普拉斯变换是_______________________.15. f(t) si nt cost的拉普拉斯变换是______________________ .16. f (t) u(t )si nt的拉普拉斯变换是____________________ .17. f(t) sin(t 2)的拉普拉斯变换是 _______________________ .218. f (t) cos t的拉普拉斯变换是 ______________________.219. f(t) sin t的拉普拉斯变换是_____________________ .20. f(t) e t sin t的拉普拉斯变换是_______________________ .f(t) e cost 的拉普拉斯变换是 _________________ . f(t) (t 1)2e t 的拉普拉斯变换是 ____________________ . f (t) 5sin 2t 3cost 的拉普拉斯变换是 ____________________ f (t) 2sin3t u(t)的拉普拉斯变换是 ___________________ .t竺的拉普拉斯变换是t2se的拉普拉斯逆变换是s21. 22. 23. 24. 25.26. 27. 28.29.30.31.32. 33. 34. 35.36.37.38.39.40.41.f(t)3t (t)的拉普拉斯变换是 f(t) 1 te t 的拉普拉斯变换是 f(t)u(3t 5)的拉普拉斯变换是f(t)f(t)(t)e t 的拉普拉斯变换是 f(t)tsint 的拉普拉斯变换是F(s)F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) 2s 32 的拉普拉斯逆变换是s 29的拉普拉斯逆变换是s 21 -的拉普拉斯逆变换是__s1的拉普拉斯逆变换是s 11的拉普拉斯逆变换是s 11 —的拉普拉斯逆变换是_s-1F(s)J 的拉普拉斯逆变换是(s 1)F(s)的拉普拉斯逆变换是s 2 1F(s) F(s)丄的拉普拉斯逆变换是s1s ......F (s) ———的拉普拉斯逆变换是 ____________________s 4s 1F (s) 二一的拉普拉斯逆变换是 _________________ .s 4F (s) 孚丄的拉普拉斯逆变换是 ______________________ .s 4F(s) 二的拉普拉斯逆变换是 ____________________ .s 1F (s) ——的拉普拉斯逆变换是 __________________ .s 5 sF (s) ------- 的拉普拉斯逆变换是 __________________ .s 23seF(s) 厂的拉普拉斯逆变换是ss 2F (s)——的拉普拉斯逆变换是 ____________________s F(s) 1 —的拉普拉斯逆变换是.42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.49. 50.51. 52. 53. 54.55.56. 57. 58.59. 60.F(s)丁的拉普拉斯逆变换是s (s 1)F(s) 3s (s 1)(s 2)的拉普拉斯逆变换是 ___________________F(s) s 1 s 2 5s6的拉普拉斯逆变换是F(s)1 (s 21)(s 24)的拉普拉斯逆变换是 ___________________________F(s)9的拉普拉斯逆变换是 ----------------F(s)(s 1)(s 3)的拉普拉斯逆变换是F(s) F(s) F(s) F(s)孕卫的拉普拉斯逆变换是s 2 4s 1s 2s 6 s 1s 2s 6 1 s 416的拉普拉斯逆变换是 的拉普拉斯逆变换是的拉普拉斯逆变换是3s㈢计算1•求函数3f(t)+2sint的付氏变换,其中f(t)= 1，|t| 1 .0，|t| 12.(1)求e-t的拉氏变换F[e-t];⑵设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y'(t)]、F[y〃(t)]存在，且y(0)=0 , y'(0)=1，求F[y'(t)]、F[y〃(t)]；(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：y 2y 3y 2e ty(0) 0, y (0) 13. (1)求sint的拉氏变换|计[sint];(2)设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0 ,求[y (t)];(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题y y si nty(0) 0⑵利用拉氏变换解常微分方程初值问题y y 6y 2y(0) 1,y(0) 0(附：■' (sinat)= 2 a 2 ,「T(cosat)= 2P2，= (e\= )p a p a p a4.(1)求cost的拉氏变换F[cost](2)设F(p)=F[[y(t)],其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[y(t)].(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题y y 2 costy(0) 05..利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：y 4y 3y ety(0) y (0) 16. 用拉氏变换解微分方程：-ty "+2y '+2y=e ,y(0)=0, y '(0)=0 7. 用拉氏变换解下列微分方程：-3ty〃+3y(2y=2e ,y(0)=0, y (0)=18. 求u(1 e t)的拉普拉斯变换9. 求te t cos2t的拉普拉斯变换110. 求2—2 的拉普拉斯逆变换s (s 1)11. 求-2se的拉普拉斯逆变换~3s12.解微分方程y 3y y 3cost,y(0) 0, y (0) 113. 求f(t) sin(t 2)的拉普拉斯变换。
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第五章 拉普拉斯变换参考习题
一、
求下列函数的拉普拉斯变换
（1）()2cos 2t t (2) ()2t e t ε-⋅- (3) 35t t e e t ---
二、
求下列函数的拉普拉斯逆变换
()()()
32213(1) ; (2) ; (3) 4s(s 1)512s s e s s s s -+++++ 三、
用拉普拉斯变换方法求解下列微分方程
（1）()()()
()()()11212212'()2()0 y 00;01'20y t y t y t y y t y t y t --+-=⎧⎪==⎨⎪-+=⎩
（2）已知系统微分方程：
()()()()
''5'63y t y t y t f t ++=
激励信号为：()()()(), 00, '01t
f t e t y y ε---=⋅== 求系统的零输入响应和零状态响应。
四、如图所示电路，已知()Ω====3,1,1,121R F C H L V t u S ，Ω=22R 。
Ω=11R ；开关断开时，电路处于稳态，在t=0时刻，开关闭合，求闭合后，R 3 两端电压响应y(t)。
五、如图，t=0以前开关处于位置“1”，电路达到稳态，t=0时刻，开关从“1”倒换至“2”，求电流i(t)的表达式。
六、如图所示电路起始状态为0。
要求输出满足()()()02'6u t u t u t =-+⎡⎤⎣⎦ 其中()()t u t e t ε-=⋅，求输入信号()i u t 。