信号与系统(吴大正)--完整版答案--纠错修改后版本

第一章 信号与系统宇文皓月1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=kkkkfεε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf（5）)sin(2cos3)(5tttfπ+=解：1-6 已知信号)(tf的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(ttfε-（2）)1()1(--ttfε（5）)21(tf-（6）)25.0(-tf（7）dttdf)(（8）dxxft⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1 (t tfε-（2）)1()1(--ttfε（5）)21(tf-（6）)25.0(-tf（7）dttdf)(（8）dxxft⎰∞-)(1-7 已知序列)(kf的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(kkfε-（2）)2()2(--kkfε（3）)]4()()[2(---kkkfεε（4）)2(--kf（5）)1()2(+-+-kkfε（6）)3()(--kfkf解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。

解：由图1-11知，)3(tf-的波形如图1-12(a)所示（)3(tf-波形是由对)23(tf-的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)3(tf-的波形反转而得到)3(+tf的波形，如图1-12(b)所示。

再将)3(+tf的波形右移3个单位，就得到了)(tf，如图1-12(c)所示。

dttdf)(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos22tttdtdε+（2）)]([)1(tedtdt tδ--（5）dtttt)2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（8）dxxxt)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(tuC为响应的微分方程。

（2）以)(tiL为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(⋅f，各系统的全响应)(⋅y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-tt dxxxfxety)(sin)0()(（2）⎰+=t dxxfxtfty)()0()()(（3）⎰+=t dx x f t x t y 0)(])0(sin[)(（4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k （5）∑=+=k j j f kx k y 0)()0()(1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。

已知当激励为)()(1kkyε=时，其全响应为若初始状态不变，当激励为)(k f-时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2kky kε-=若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。

第二章 2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++--y y t f t y t y t y （4）0)0(',2)0(),()()(''===+--y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε---====++2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221tftftf（5）)3()(2[*)(341--tftftf波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。

2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，求)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ2-22 某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞--- 求该系统的冲激响应)(t h 。

2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(t t f ε=时，系统的零状态响应。

2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 )1()(-=t t h a δ，)3()()(--=t t t h b εε求复合系统的冲激响应。

第三章习题（略）3.1、试求序列的差分、和。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）3）5)3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2） 5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）（2）（3）（4）3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。

3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应。

3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应。

（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。

）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，，求复合系统的单位序列响应。