流体力学
流体力学知识点范文
流体力学知识点范文流体力学是研究流体静力学和流体动力学的一个学科，涉及到流体的运动、力学性质以及相关实验和数值模拟方法。
流体力学的应用广泛，包括气象学、海洋学、土木工程、航空航天工程等领域。
以下是流体力学的一些重要知识点。
1.流体的性质流体是一种能够自由流动的物质，包括气体和液体。
与固体不同，流体具有可塑性、可挤压性和物质变形后恢复自然形状的性质。
流体的密度、压力、体积、温度和粘度是流体性质的基本参数。
2.流体的运动描述流体的运动包括膨胀、收缩、旋转和流动等。
为了描述流体的运动，需要引入一些描述流体运动的物理量，如速度、流速、加速度和流量。
流体的速度矢量表示流体粒子的运动方向和速度大小。
3.流体静力学流体静力学研究的是在静压力的作用下，流体内各点之间的静力平衡关系。
流体的静力压力与深度成正比，由于流体的可塑性，静压力会均匀传输到容器中的各个部分。
流体静力学应用于液压系统、液态储存设备和液压机械等领域。
4.流体动力学流体动力学研究的是流体在外力作用下的运动行为。
流体动力学分为流体动力学和流体动量守恒两个方面。
流体动力学研究的是流体的速度和加速度，以及流体流动的力学性质。
流体动量守恒研究的是流体在内外力作用下动量的转移和守恒。
流体动力学应用于气象学、水力学、航空航天工程等领域。
5.流体的流动方程流体力学的基本方程是质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述了流体的质量守恒原理，即质量在流体中是守恒的。
动量守恒方程描述了流体的动量守恒原理，即外力对流体的动量变化率等于流体的加速度乘以单位质量的流体体积。
能量守恒方程描述了流体的能量守恒原理，即流体在流动过程中能量的转化和传输。
6.流体力学问题的数值模拟由于流体力学问题具有复杂性和非线性性，很多问题难以通过解析方法得到解析解。
因此，数值模拟成为解决流体力学问题的一种重要方法。
数值模拟方法包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。
这些方法通过将流体力学问题离散化为一组代数方程来进行数值求解。
流体力学
绪 论在学习流体力学这门课程之前，本绪论将主要回答以下几个问题：什么是流体力学？它的主要研究内容是什么？为什么要学习流体力学？流体力学的发展历史、研究方法，以及怎样学好流体力学？使同学们对流体力学有一个大致的了解，帮助学生在以后的学习中掌握流体力学的主要脉络和学习方法。
一、流体力学的概念及其研究内容流体力学(fluid mechanics)是力学的一个独立分支。
它是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及其在工程实际中应用的一门学科。
流体力学的研究对象是流体，包括液体和气体。
在力学研究中，根据研究对象的不同，一般可分为：以受力后不变形的绝对刚体为研究对象的理论力学；以受力后产生微小变形的固体为研究对象的固体力学；以受力后产生较大变形的流体为研究对象的流体力学。
流体是气体和液体的总称。
在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学与人类日常生活和生产事业密切相关。
它是一门应用较广的科学，航空航天、水运工程、流体机械、给水排水、水利工程、化学工程、气象预报以及环境保护等学科均以流体力学为其重要的理论基础。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。
20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。
航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相联的。
这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。
渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
燃烧离不开气体，燃烧过程中涉及到许多有化学反应和热能变化的流体力学问题是物理―化学流体动力学的内容之一。
爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学
第十一讲流体力学我们通常所说的流体包括了气体和液体。
流体具有形状和大小可以改变的特征，这一点和弹性体是类似的，然而，流体仅仅具备何种压缩弹性，例如，用力推动活塞可以压缩密闭气缸中的气体，在撤消外力后，气体将恢复原状，将活塞推出；但流体不具备抵抗形状改变的弹性，在力的作用下，流体因流动而发生形状的改变，，撤消外力后，流体并不恢复原来的形状，流体的这种性质称为流动性。
流体力学的任务在于研究流体流动的规律以及它与固体之间的相互作用。
一、理想流体无论是气体还是流体都是可以压缩的，只不过在通常的情况下，气体较容易被压缩，而液体难以被压缩。
但是，在一定的条件下，我们常常把流动着的流体看着是不可压缩的，这一点对于液体是比较好理解的，因为在对液体加压时，其何种的改变是极其微小的，是可以忽略的；我们之所以把流动着的气体也看作是不可压缩的，是因为气体的密度小，即使压力差不大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀，这样使得流动的气体中各处的密度密度不随时间发生明显的变化，这样，气体的可压缩性便可以不必考虑。
不过，当气流的速度接近或超过声速时，因气体的运动造成的各处的密度不均匀的差别不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常的明显，不能再看作是不可压缩的。
总之，在一定的问题中，若可不考虑气体的可压缩性，便可将它抽象为不可压缩的理想模型，反之，则需看作是可压缩的液体。
液体都的或多或少的粘性，在静止液体中，粘性无法表现，在流体流动时，，将明显地表现出粘性。
所谓粘性，就是当流体流动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力，如河流中心的水流速度较快，由于粘性，靠近河岸的水几乎不动。
在研究流体时，若流体的流动性是主要的，粘性居于次要地位时，可认为流体完全没有粘性，这样的理想模型叫做非粘性流体，若粘性起着重要的作用，则需将流体看作粘性流体。
如果在流体的运动过程中，流体的可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把流体看作是理想流体。
流体力学ppt
概念引入： 概念引入：
位置水头 ：z 压强水头 ：p/γ 测压管水头 ：z+p/γ=C 同一容器内静止液体中， 同一容器内静止液体中， 测压管水头均相等。 测压管水头均相等。
三、压强的表示方法和度量单位
1、表示方法
（1）绝对压强Pj：以绝对真空为零点。 绝对压强P 以绝对真空为零点。 相对压强P 以大气压P 为零点。 （2）相对压强P： 以大气压Pa为零点。 工程中，通常采用相对压强， 可正可负。 工程中，通常采用相对压强，P可正可负。 绝对压强与相对压强的关系： 绝对压强与相对压强的关系：P=Pj–Pa P 为正值时： 称为正压（表压， P为正值时：Pj>Pa，称为正压（表压，即压力表 读数）。 读数）。 为负值时： 称为负压（ P为负值时：Pj<Pa，称为负压（负压的绝对值称 真空度，即真空表读数）。 真空度，即真空表读数）。 真空度（只能是正值） 真空度（只能是正值）：Pk=Pa-Pj=-P
§1－1 流体的主要力学性质 －
一、惯性
定义：惯性是物体维持原有运动状态的性质。 定义：惯性是物体维持原有运动状态的性质。 质量：表征惯性的物理量。 质量：表征惯性的物理量。 流体的质量：常以密度来反映。 流体的质量：常以密度来反映。 密度：对于均质流体， 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为密度 ρ = m /V ，即： 重度：对于均质流体， 重度：对于均质流体，单位体积的流体所受的重 力称为流体的重力密度，简称重度。 力称为流体的重力密度，简称重度。 即：
h= p
γ
一标准大气压： 一标准大气压： 三种压强换算关系： 三种压强换算关系： 压强换算关系
101325 N / m 2 h= = 10.33m 3 9807 N / m
流体力学名词解释
1、流体:在静力平衡时,不能承受拉力或剪力的物体。
2、连续介质:由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。
3、流体的黏性:流体运动时,其内部质点沿接触面相对运动,产生的内摩擦力以阻抗流体变形的性质。
4、流体的压缩性:温度一定时,流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
5、流体的膨胀性:压强一定时,流体的体积随温度的升高而增大的特性。
6、不可压缩流体:将流体的压缩系数和膨胀系数都看做零,称作不可压缩流体。
/密度等于常数的流体,称作不可压缩流体。
7、可压缩流体:流体的压缩系数和膨胀系数不等于零,称作可压缩流体。
/密度不等于常数的流体,称作可压缩流体。
8、质量力:指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
9、表面力:指与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。
10、等压面:流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。
11、绝对压强:以绝对真空或完全真空为基准计算的压强称绝对压强。
12、相对压强:以大气压强为基准计算的压强称相对压强。
13、真空度:如果某点的压强小于大气压强时,说明该点有真空存在,该点压强小于大气压强的数值称真空度。
14、迹线:指流体质点的运动轨迹,它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
15、流线:指流体流速场内反映瞬时流速方向的曲线,在同一时刻处在流线上所有各点的流体质点的流速方向与该点的切线方向重合。
16、定常流动:如果流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关,这种流动称为定常流动。
17、非定常流动:如果流体质点的运动要素,既是坐标的函数又是时间的函数,这种流动称为非定常流动。
18、流面:通过不处于同一流线上的线段的各点作出的流线,则可形成由流线组成的一个面称为流面。
19、流管:通过流场中不在同一流面上的某一封闭曲线上的各点做流线,则形成由流线所组成的管状表面,称为流管。
20、微元流束:充满于微小流管中的流体称为微元流束。
流体力学名词解释
流体力学：是力学的一个分支，主要研究流体的各种运动特性，在各种里的作用下流体的运动规律，以及流体与其他界面（固体壁面，不同密度的流体等）由于存在相对运动时的相互作用。
惯性：是物体保持原有运动状态的性质质量：是用来度量物体惯性大小的物理量。
、粘性：反映流体客服外界切向力的物理属性。
气蚀：如这种运动是周期的，将对固体表面产生疲劳并导致剥落，这种现象称为气蚀。
表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力，这种张力称表面张力。
表面力：是通过直接接触，施加在接触面上的力，它正比于接触面面积，通常用单位面积上所受的力表示应力。
质量力：作用在隔离体内每个流动质点上的力称为质量力。
流体静力学：是研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律。
等压面：压强相等的空间点构成的面称为等压面绝对压强：以无物质分子存在的或虽存在但处于绝对静止状态下的压强为起算点，所表示的压强为绝对压强。
相对压强：以当地同高程的大气压强为起算点，所表示的压强为相对压强。
恒定流：在流场中，任意空间位置上运动参数都不随时间而改变，即对时间的偏导数等于零，这种流动称为恒定流。
非恒定流：在流场中，任意空间位置上只要存在某一运动参数是时间的函数，即对时间的偏导数不等于零，这种流动称为非恒定流。
流线：在流场中，流线是一条瞬时曲线，在曲线上每一点的切线方向代表该点的流速方向，流线是由无限多个流体质点组成的。
迹线：在流场中，迹线是由一个流体质点随着时间的推移在空间中所勾画的曲线，即为流体质点的轨迹线。
流管：在流场中任意取一非流线的封闭曲线，通过该曲线上的每一点作流场的流线，这些流线所构成的一封闭管状曲面称为流管。
过流断面:在流束上作与流线正交的横断面称为过流断面。
元流：当流束的过流断面为微元时，该流束称为元流。
总流：总流是由无数元流组成的流束，断面上各点的运动参数一般不相等。
流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积或质量称为该断面的流量。
流体力学全部总结
（二）图解法
适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便 是总压力的作用点（压心D）。
液体作用在曲面上的总压力
一、曲面上的总压力 • 水平分力Px
Px dPx hdAz hc Az pc AZ
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u2 2 2g
上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家 D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。
应用条件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）
三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义
几何意义
p x p y p z pn
X
流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 p x 1 p y 1 p z
Y Z
0 0 0
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。
u x x
u y y
u z z
0
适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。
二、恒定总流连续性方程
取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中 任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为 恒定流时流管形状与位置不随时间改变； u1和u2
考虑到： 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙；
第三节 连续性方程
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第三章计算流体力学基础§3.1流体力学的基本方程流体运动的规律滿足三大守恒定律，即质量守恒定律，动量守恒定律和能量守恒定律[24]。
（一）连续方程（3-1）式中ρ－流体密度u－流体速度分量（二）动量方程（x方向）对于不可压流体（即）（3-2）式中γ－运动粘性系数p－压力对于可压缩流体（3-3）式中等号后前两项是粘性力y，z方向上的动量方程可类似推出。
（三）能量方程（3-4）其中式中等号左边第一项是瞬变项，第二项是对流项，等号右边第一项是扩散项，第二、三项是源项。
所以，流体力学基本方程组为：（3-5）§3.2紊流模式理论概况§3.2.1基本方程在自然界中，真实的流体都具有粘性。
粘性流体存在两种不同的运动方式和流态，即层流和紊流。
而在自然界和工农业生产中所遇见的流体流动大部分都是紊流。
复杂的流场（例如有回流、分离流）一般都是三维粘性紊流，一个多世纪以来，人们从紊流的实验研究与理论研究中认识到描述紊流运动的主要困难是质点运动参数在时间和空间上的随机性，描述其流动的数学模型是非线性偏微分方程，数字方法求解很困难；加之流动边界极不规则，更增加了数值求解的难度。
从60年代起，一直在进行水轮机流道、泵进出口流道等的数值计算研究，为了能够求解，对流动作一定的假设来简化，归结起来有：定常流动—认为流道内的水流运动是定常的；无粘运动—忽略水流的粘性，并辅之于其它的假设，将流动简化为二维无粘、准三维无粘、三维无粘，这些简化的计算模型，虽然计算得以大大的简化，但假设与实际流动均有不同程度的差距；到80年代，随着计算机运算能力的提高与计算方法的发展，开始了粘性流动计算的研究。
粘性流动计算的方法可分为：一是边界层方法—利用微积分或积分法求解三维边界层方程；二是抛物化法—假设流动存在一个明显的主流方向（在此方向上无回流），沿主流方向的动量、质量等的扩散与对流相比可以忽略不计，下游的压力场对上游流动无影响；三是Navier-Stokes方程（简称N-S方程）解法求解三维的N-S方程。
三维的N-S方程是目前描述粘性流体运动较为理想的模型，其优点一是应用范围广，在空气、水流、传热等方面均用N-S方程描述；二是对于有分离、旋涡等情况的复杂三维流动更为适用。
三维直角坐标下的N-S方程[17] [25]，即不可压缩粘性流体的动量方程式为：（3-6）不可压缩流体的连续性方程为：（3-7）式（3-6）和（3-7）共有四个未知数（u、v、w、p）和四个方程，加上边界条件，从理论上来讲其解是存在的。
但是，要直接求解复杂而详细的粘性流体运动是十分复杂和困难的。
N-S方程的数值解法有原始变量法、涡量—流函数法（简称ω-φ法）和流函数法。
求解Re数较低的粘性流包括心血管流动[25]、机械润滑系统中的油膜流动[26]的数值解已取得了不少进展，从60年代起用有限差分法[27]解边界层流动也已获得了不少成果，但对求解复杂几何形状与边界条件遇到了困难。
用有限元法求解粘性流动，目前还限于求解Re数较低的流动。
而用有限体积法求解N-S方程的SIMPLE法，在近几年来已得到广泛应用，并较成功地用于紊流模型的计算[10]~[12][28]~[30]。
§3.2.2 三维N-S方程模型的计算方法N-S方程模型的流动计算可分为三种方法[31]：1.直接模拟法（Direct Numerical Simulation，DNS）除稀薄气体等极端条件外，紊流的最小长度尺度远远大于分子运动的长度尺度，故紊流可以作为连续体运动处理。
从原理上讲，可以用三维非定常的N-S方程对紊流进行直接计算。
这种直接计算不需要紊流模型化，可像层流那样进行数值计算。
但是，现实的高雷诺数紊流中，由于其最小尺度很小，若要对最小尺度的紊流进行直接计算，就需要很多的计算时间和庞大的计算机容量。
这远远超过现有的计算机能力。
当前直接计算法只能用于对低雷诺数紊流进行直接计算，并且用新型巨型向量计算机可取数十万个网格点，但也只能捕捉到较大的紊流涡，网格的网目捕捉不到小涡，从而得到的仅是关于大涡结构的大体结果。
将来，即使可能进行精确的直接计算，但为了获得有意义的信息，也必须对大量的计算结果进行统计处理。
2.大涡模拟法（Large Eddy Simulation，LES）依照紊流的旋涡理论，紊流的脉动与混合主要是有大尺度的涡造成的。
大涡从主流中获取能量，分裂后将能量传到较小的涡。
大涡的运动为各向异性，随流动情况而不同。
小涡主要是耗散能量，几乎各向同性，并且不同流动情况的小涡有许多共性。
从而得出大尺度涡模拟的数值方法。
即用非定常的（三维且时间相关的）N-S方程确定大涡的特性，不计算小涡。
而小涡的效果有近似的模型来处理，即用大涡模拟还可以对那些被直接计算忽略掉的，比如计算网格小的涡，经模型化，进行数值模拟。
该方法需要相当大的计算机内存和计算时间。
用大涡模拟对N-S方程实行网格内空间平均，其结果将相当于时间平均雷诺应力的网格雷诺应力作为未知数表示。
将该项模型化，称为网格平均模型。
可将网格的大小取为小于某种程度，纳入网格内的涡若相似，则该网格捕捉不到的紊流变动，可用梯度扩散型的紊流粘性普遍性地模型化。
该梯度扩散型的模型称为Smagorinsky模型。
几乎所有的大涡模拟计算都用它。
但是，在现阶段，网格数取得还不充分，系数值不同，导致计算结果有所差异，所以目前是按不同的流动情况一边调节系数值，一边进行计算。
3.雷诺（Reynolds）时均方程法将非定常的N-S方程作时间平均处理。
在所得出的时均方程中包含了脉动量乘积的时均值未知数，于是方程个数少于未知数个数，如作进一步的时均处理将出现更高阶的脉动量乘积的时均值未知数，方程不可能封闭；要是方程封闭，须作一定的假设。
这是工程上普遍采用的方法，因为工程中感兴趣的是时均量。
在三维N-S方程计算模型中，雷诺时均方程法是较常使用的一种方法。
该方程是在将紊流看成时均运动和脉动运动的基础上建立的。
紊流运动的任何变参量都分解为时间平均值和脉动值，例如：，等。
不可压缩粘性流体的三维N-S方程组作时均处理后的时均方程为：连续性方程：,（3-8）动量方程（雷诺方程）：（3-9）式中：为二阶相关项，又称为雷诺应力，p为压力值，u为速度，x为坐标轴，i=1，2，3，j=1，2，3，分别表示x，y，z三个空间坐标，脚标在某一项中相同时，表示求和。
变量上方有“-”者为时均值，变量上标有“＇”者为脉动量。
显然方程（3-8）、（3-9）包含有十个未知量，而方程只有四个，方程不封闭，只是因为对N-S方程取平均，使得脉动时空的细节抹平，失去了反映流动内部的细节信息，导致了方程的不封闭。
为了找回平均过程中失去的紊流流动的细节信息，科学工作者建立和引入了多种紊流模式来弥补失去的信息和封闭时均N-S方程，从而能反映紊流特性和封闭雷诺方程的模式称为紊流模型（Turbulence Model）。
§3.2.3紊流模型时均N-S方程中的二阶相关项，即雷诺应力项是未知量，它有自己的表示式称为紊流模型。
紊流模型的表示式与时均N-S方程形成封闭的方程组。
常用的紊流模型都是建立在涡粘性概念的基础上的，雷诺应力与涡粘性的关系为：（3-10）式中：μt为涡粘性系数。
各种紊流模型都是表示紊流涡粘性系数μt的方程式。
目前已有许多的工程紊流模式，并且还在不断的发展之中，这里仅简单介绍目前工程上广泛应用的零方程紊流模型、一方程紊流模型、二方程紊流模型、雷诺应力方程模型、代数应力紊流模型等理论及进展[30][32]。
1.零方程模型就是在运动方程和连续方程以外，不需要另外再加任何方程式来使方程组封闭。
即雷诺应力能直接用某些物理量和物理常数表达出来，所以只要把雷诺应力直接代入运动方程中去，而不必另外再加上其它的补充方程式了。
零方程模型中有紊流粘性模型、混合长度模型、涡量传递模型及紊动局部相似模型等。
如直接用时均速度模拟二阶相关项，也称为Prandtl混合长度模型。
虽然该模型简单，有一些成功的应用，但存在以下缺点：忽略了紊流的对流和扩散输送，对不同的流动要采用不同的经验系数，缺少通用性。
它不适合有回流的较复杂流动，也无法处理表面曲率的影响。
2.一方程模型为克服零方程模型的缺陷，在紊流平均运动的连续性方程和动量方程基础上，添加一个湍动能（k）方程以力图组成封闭方程组，而其它二阶脉动相关量均由代数方程表示。
由于一方程模型中引入的修正函数是与流场和长度尺寸有关的函数，部分考虑了紊流的历史效应，既考虑了湍动能的对流项和扩散项对湍流输送过程的影响，但长度尺寸必须由经验给出，对于复杂问题其值很难确定。
普遍性不高，对于复杂流动精度也不高。
3.二方程k-ε模型它是二方程模型中应用最广的一种。
它以一方程模型为基础，再增加一个ε（耗散率）为因变量的控制方程，来使方程组封闭，即用偏微分方程求解紊流的特征长度。
标准的k-ε模型认为紊动粘性系数是各向同性的，它不仅考虑到紊动速度比尺的输送，而且考虑到紊动长度比尺的输送，因而能确定各种复杂水流的长度比尺分布。
该模型基本形式比较简单，实际应用性广，能成功的预测许多剪切层型水流和回流，适用于各向同性或弱各向异性紊流。
但是，k-ε模型也存在一些缺陷，例如，模型中的经验常数通用性尚不十分令人满意，对强旋流、浮力流、重力分层流、曲壁边界层、低Re数流动、圆管射流几种流动不适用。
4.k-ε紊流模型的修正对k-ε紊流模型的修正主要有浮力修正法、近壁函数法、低雷诺数模型、区域模型、双流体模型、各向异性及多尺度等方法。
在浮力修正中主要是在k、ε方程中加入浮力项和Richardson通量数来研究浮力问题。
在近壁区流体流动中具有较大的梯度、雷诺数低，各向异性较为突出，粘性底层的分子粘性必将影响到粘性底层以外的紊流区域。
如果用高雷诺数模型应用这一区域，需要非常密集和大量的网格布置，因而要花大量的时间和内存，在实际中也是不现实的。
对于近壁区的修正，一般采用壁面函数和低雷诺数方程的方法。
采用壁面函数法时，紊流流动中采用高雷诺数k-ε模型。
而在粘性底层内不布置任何节点，把第一个与壁面相邻的节点布置在旺盛紊流区域内。
这种方法能节省内存和时间，在工程紊流计算中应用较广。
但是，壁面函数是不精确的，尤其当存在很大的压力梯度时；其次，当出现分离流时，壁面函数不容易确定。
两种改进的壁函数关系已被提出，在一定程度上使计算结果得以改善。
低雷诺数模型考虑近壁区分子粘性对紊流的作用，在充分发展的紊流区用高雷诺数模型：在低雷诺数区，将高雷诺数模型修正，使之可应用到低雷诺数区。
最简单的低雷诺数模型是由Van Driest（1956）提出的，随后Jones和Launder[33]将k-ε模型扩展到低雷诺数流动。