焦耳与热功当量
热力学第一定律3
pi dV
V1
V2
V2
V1
V1 nRT dV nRT ln V2 V
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ，有如下三种途径： 1.一次等外压压缩 在外压为 p1下，一次从 V2 压 缩到 V1 ，环境对体系所作的功 （即体系得到的功）为：
为什么要定义பைடு நூலகம்？
dU Q W Q pdV Wf
(dV 0, Wf =0) 不作非膨胀功的等容过程， U Q V
等容热不易测定，如果是不作非膨胀功的等压过程，
QV
Wf 0
U Q We
p1 p2
p
U2 U1 Qp p(V2 V1)
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
3.多次等外压膨胀
(1)克服外压为 p ' ，体积从 V1 膨胀到 V ' ；
(2)克服外压为 p "，体积从V ' 膨胀到 V " ；
(3)克服外压为 p2 ，体积从V "膨胀到 V2 。
We,3 p '(V 'V1 )
U = Q + W
对微小变化： dU =Q +W 因为热力学能是状态函数，数学上具有全微 分性质，微小变化可用dU表示；Q和W不是状态 函数，微小变化用表示，以示区别。 也可用U = Q - W表示，两种表达式完全等 效，只是W的取号不同。用该式表示的W的取号 为：环境对体系作功， W<0 ；体系对环境作功， W>0 。
第一类永动机（first kind of perpetual motion mechine) 一种既不靠外界提供能量，本身也不减少能 量，却可以不断对外作功的机器称为第一类永动机， 它显然与能量守恒定律矛盾。
教学：焦耳实验与热功当量
•热功当量的公认值为J＝4.18 J∕cal。
•热功当量表示热与功之间是可以转换的。 系统吸收1 cal的热量，相当于外界对系统 作4.18 J（约为4.2 J）的功。
焦耳的热定义
•焦耳确认热是能量的另一种形式，取代了 热质说，并对热重新加以定义： –物体间因温度差或相变而产生的能量转 移，称为热（heat）。
＝（1.00×103）×1.00×（21.5－20.0）＋500×（21.5－20.0） ＝4.18（J／cal）
范例1-5
如右图，质量为 1.00 kg 的铁锤，以 50.0 m∕s 的速率敲击放 在地上质量为 400g 的铁块.假设有 40.0％ 的力学能变为铁块的 热能，求此铁块的温度增加多少？（铁的比热为
•焦耳将定量的水，置于绝热的容器内，左、 右两重锤缓缓下降，带动转轴转动，并使得 叶片搅拌容器内的水。
•由容器和水的温度变化可计算所吸收的热量
Q，且由两重锤下降的高度可计算位能的减 少，即重力对两重锤所作的功W，焦耳测得W 与Q的比值约等于一个定值。
热功当量
•在1850年，焦耳发表J＝W/Q，称之为热功
补充资料 内 能(2/4)
•一个系统的内能（internal energy）则包 含了组成系统内部分子的动能和、以及分 子之间或分子内的位能和。系统在不同的
温度、压力、体积的状态下，其内能U是不
一样的，我们可以说系统的内能是与温度
（T）、压力（P）、体积（V）等状态因素 有关的状态函数U＝U（T、P、V）。
•焦耳的创新观念及方法 ，将能量守恒的原理发 挥得淋漓尽致，“能量 ”随后也成为统合物理 学各个分支领域不可或 缺的核心概念。
•善用能量之间的转换， 也大幅提升了人类的生 活质量。
常用热功计量单位及换算表
常用热功计量单位及换算表常用热功计量单位及换算表长度换算1千米（km）=0.621英里（mile）1米（m）=3.281英尺（ft）=1.094码（yd）1厘米（cm）=0.394英寸（in）1英里（mile）=1.609千米（km）1英寸（fm）=1.829（m）1英寸（in）=2.54厘米（cm）1海里（n mile）=1.852千米（km）1码（yd）=3英尺（ft）1杆（rad）=16.5英尺（ft）1英里（mile）=5280英尺（ft）1海里（n mile）=1.1516英里（mile）1英尺（ft）=12英寸（in）面积换算1平方公里（km2）=100公顷（ha）=247.1英亩（acre）=0.386平方英里（mile2）1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2）1公顷（ha）=10000平方米（m2）=2.471英亩（acre）1平方英寸（in2）=6.452平方厘米（cm2）1英亩（acre）=0.4047公顷（ha）=4.047×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2）1平方英尺（ft2）=0.093平方米(m2)1平方码（yd2）=0.8361平方米（m2）1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2）1平方英里（mile2）=2.590平方公里（km2）体积换算1美吉耳（gi）=0.118升（1）1美品脱（pt）=0.473升（1）1美夸脱（qt）=0.946升（1）1美加仑（gal）=3.785升（1）1桶（bbl）=0.159立方米（m3）=42美加仑（gal）1英亩·英尺＝1234立方米（m3）1立方英寸（in3）=16.3871立方厘米（cm3）10亿立方英尺（bcf）=2831.7万立方米（m3）1万亿立方英尺（tcf）=283.17亿立方米（m3）1百万立方英尺（MMcf）＝2.8317万立方米（m3）1千立方英尺（mcf）=28.317立方米（m3）1英加仑（gal）=4.546升（1）1立方英尺（ft3）=0.0283立方米（m3）=28.317升（liter）1立方米（m3）=1000升（liter）=35.315立方英尺（ft3）=6.29桶（bbl）质量换算1长吨（long ton）=1.016吨（t）1千克（kg）=2.205磅（lb）1磅（lb）=0.454千克（kg）[常衡] 1盎司（oz）=28.350克(g)1短吨（sh.ton）=0.907吨（t）=2000磅（lb）1吨（t）=1000千克（kg）=2205磅（lb）=1.102短吨（sh.ton）=0.984长吨（long ton）密度换算1磅/（lb/ft3）=16.02千克/米3（kg/m3）API度＝141.5/15.5℃时的比重－131.51磅/英加仑（lb/gal）=99.776千克/米3（kg/m3）1波美密度（B）＝140/15.5℃时的比重－1301磅/英寸3（lb/in3）=27679.9千克/米3（kg/m3）1磅/美加仑（lb/gal）=119.826千克/米3（kg/m3）1磅/（石油）桶（lb/bbl）=2.853千克/米3（kg/m3）1千克/米3（kg/m3）=0.001克/厘米3（g/cm3）=0.0624磅/英尺3（lb/ft3）运动粘度换算1斯（St）=10-4米2/秒（m2/s）=1厘米2/秒（cm2/s）1英尺2/秒（ft2/s）=9.29030×10-2米2/秒（m2/s）1厘斯（cSt）=10-6;米2/秒（m2/s）=1毫米2/秒（mm2/s）动力粘度换算动力粘度 1泊（P）＝0.1帕·秒（Pa·s）1厘泊（cP）=10-3帕·秒（Pa·s）1磅力秒/英尺2（lbf·s/ft2）=47.8803帕·秒（P a·s）1千克力秒/米2（kgf·s、m2）=9.80665帕·秒（Pa·s）力换算1牛顿（N）＝0.225磅力（lbf）=0.102千克力（kgf）1千克力（kgf）=9.81牛（N）1磅力（lbf）=4.45牛顿（N）1达因（dyn）=10-5牛顿（N）温度换算K＝5/9（°F+459.67）K=℃+273.15n℃=(5/9·n+32) °F n°F=[(n-32)×5/9]℃1°F=5/9℃（温度差）压力换算压力 1巴（bar）=105帕（Pa）1达因/厘米2（dyn/cm2）=0.1帕（Pa）1托（Torr）=133.322帕（Pa）1毫米汞柱（mmHg）=133.322帕（Pa）1毫米水柱（mmH2O）=9.80665帕（Pa）1工程大气压=98.0665千帕（kPa）1千帕（kPa）=0.145磅力/英寸2（psi）=0.0102千克力/厘米2（kgf/cm2）=0.0098大气压（atm）1磅力/英寸2（psi）=6.895千帕（kPa）=0.0703千克力/厘米2（kg/cm2）=0.0689巴（bar）=0.068大气压（atm）1物理大气压（atm）=101.325千帕（kPa）=14.696磅/英寸2（psi）=1.0333巴（bar）传热系数换算1千卡/米2·时（kcal/m2·h）=1.16279瓦/米2（w/m2）1千卡/（米2·时·℃）〔1kcal/(m2·h·℃)〕＝1.16279瓦/（米2·开尔文）〔w/(m2·K)〕1英热单位/（英尺2·时·°F）〔Btu/(ft2·h·°F)〕=5.67826瓦/（米2·开尔文）〔（w/m2·K）〕1米2·时·℃/千卡（m2·h·℃/k cal）=0.86000米2·开尔文/瓦（m2·K/W）热导率换算1千卡（米·时·℃）〔kcal/(m·h·℃)〕＝1.16279瓦/（米·开尔文）〔W/(m·K)〕1英热单位/（英尺·时·°F）〔But/(ft·h·°F)＝1.7303瓦/（米·开尔文）〔W/(m·K)〕比容热换算1千卡/（千克·℃）〔kcal/(kg·℃)〕＝1英热单位/（磅·°F）〔Btu/(lb·°F)〕＝4186.8焦耳/（千克·开尔文）〔J/（kg·K）〕热功换算1卡（cal）=4.1868焦耳（J）1大卡=4186.75焦耳（J）1千克力米（kgf·m）=9.80665焦耳（J）1英热单位（Btu）＝1055.06焦耳（J）1千瓦小时（kW·h）=3.6×106焦耳（J）1英尺磅力（ft·lbf）=1.35582焦耳（J）1米制马力小时（hp·h）=2.64779×106焦耳（J）1英马力小时（UKHp·h）=2.68452×106焦耳1焦耳＝0.10204千克·米＝2.778×10－7千瓦·小时＝3.777×10－7公制马力小时＝3.723×10－7英制马力小时＝2.389×10－4千卡＝9.48×10－4英热单位功率换算1英热单位/时（Btu/h）=0.293071瓦（W）1千克力·米/秒（kgf·m/s）=9.80665瓦（w）1卡/秒（cal/s）＝4.1868瓦（W）1米制马力（hp）=735.499瓦（W）速度换算1英里/时（mile/h）=0.44704米/秒（m/s）1英尺/秒（ft/s）=0.3048米/秒（m/s）渗透率换算1达西＝1000毫达西1平方厘米（cm2）＝9.81×107达西地温梯度换算1°F/100英尺＝1.8℃/100米（℃/m）1℃/公里＝2.9°F/英里（°F/mile）=0.055°F/100英尺（°F/ft）油气产量换算1桶（bbl）=0.14吨（t）（原油，全球平均）1万亿立方英尺/日（tcf/d）=283.2亿立方米/日（m3/d）=10.336万亿立方米/年（m3/a）10亿立方英尺/日（bcf/d）=0.2832亿立方米/日（m3/d）=103.36亿立方米/年（m3/a）1百万立方英尺/日（MMcf/d）=2.832万立方米/日（m3/d）=1033.55万立方米/年（m3/a）1千立方英尺/日（Mcf/d）=28.32立方米/日（m3/d）=1.0336万立米/年（m3/a）1桶/日（bpd）=50吨/年（t/a）（原油，全球平均）1吨（t）=7.3桶（bbl）(原油，全球平均)气油比换算1立方英尺/桶（cuft/bbl）=0.2067立方米/吨（m3/t）热值换算1桶原油＝5.8×106英热单位（Btu）1吨煤=2.406×107英热单位（Btu）1立方米湿气＝3.909×104英热单位（Btu）1千瓦小时水电＝1.0235×104英热（Btu）1立方米干气＝3.577×104英热单位（Btu）（以上为1990年美国平均热值）（资料来源：美国国家标准局）热当量换算1桶原油＝5800立方英尺天然气（按平均热值计算）1立方米天然气＝1.3300千克标准煤1千克原油＝1.4286千克标准煤。
热力学第一定律焦耳实验恒容热摩尔热容
T V
V T
dU 0 , dT 0 , dV 0 , 必然有 : U 0 V T
所以气体的热力学能与它的体积无关，（因而也和它的 压力无关），而仅是温度的函数。
2012-8-30
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15
需要注意的是：
实际上，这一结论并不准确，因为该实验水槽中水较多 ，气体压力较低，若气体自由膨胀与水交换的热较少，则温 度变化很小，不可能用那么一个粗糙的温度计的观测出来。
U U 2 U1 W(Q0) Q(W 0)
2.2.5
2012-8-30
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9
证明：系统状态一定时，内能值就为定值。
（反证法）系统状态从A经1或2到B
ΔU1=UB–UA=ΔU2
1B
若假设ΔU1>ΔU2
系统状态 A1B2A
A
2
一次循环ΔU=ΔU1 –ΔU2>0 如此每经过一次循环，就有多余的能量产生
2012-8-30
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§ 2.4 摩尔热容
一、定容摩尔热容：CV,m 二、定压摩尔热容： Cp,m 三、 CV,m与Cp,m的关系 四、 Cp,m与T的关系 五、平均摩尔热容
2012-8-30
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热容 (heat capacity)
定义: 系统由于得到微小热量 Q 而温度上升dT 时， 即为热容。单位 J · K-1
体积始终不变，Vsys=const 。
dU δQ δW δQ pamb dV δW '
2.2.6b
δQV dU dV 0 ,δW ' 0 2.3.1a
暖通工程供热热量单位换算
暖通工程供热热量单位换算暖通工程是现代建筑中非常重要的一部分，主要涉及建筑的采暖、通风、空调等方面，其中供热系统是暖通工程中最为常见和基础的组成部分之一。
在供热系统中，热量单位的换算是非常必要的，本文将介绍一些常用的热量单位及其相互换算的方法。
一、热量单位的基本概念1. 热量单位热量单位是指用来描述热的大小的一种计量单位。
国际上常用的热量单位有焦耳、卡，其中一焦耳等于4.18卡。
2. 热功当量热功当量指的是一定质量的物质被加热时需要消耗的热量，它通常用卡或焦耳来衡量。
例如，将一千克的水加热1°C所需要的热量称为水的热功当量。
3. 热容量热容量表示单位质量物质温度升高1°C所需消耗的热量，通常用卡/（kg·℃）或焦耳/（kg·℃）来表示。
二、热量单位的换算方法1. 焦耳和卡的换算由于一焦耳等于4.18卡，因此可以通过乘以4.18的方法来实现焦耳和卡之间的换算。
例如将500焦耳转换为卡，可以按照以下方法进行计算：500 J × 1 cal/4.18 J = 119.33 cal2. 热功当量和热容量的换算热功当量和热容量之间也可以通过简单的换算来转换，其中关键在于热功当量的单位是卡而热容量的单位是卡/（kg·℃）。
因此，转换方法是在热容量的分子和分母中各乘以物质的质量。
例如，将某物质的热容量从J/（kg·K）转换为cal/（g·°C），可以按照以下方法进行计算：( 1 J/g°C ) × ( 1 cal/4.18 J ) × ( 1000 g/kg ) = 0.2390 cal/kg·°C三、供热系统中的热量单位换算在供热系统中，热量单位的换算常常涉及到热功当量和热容量的转换。
例如，当需要计算某建筑单位时间内所需要的热量时，可以将建筑内的空气质量和温度差转换成热功当量，然后乘以空气的热容量即可得到所需的热量。
热功当量.
熱功當量1.目的：使力學能完全轉換成熱，證實熱是一種能量，且測定功與熱二數量間之關係。
2.實驗裝置：如右圖。
3.步驟及原理：(1) 二質量為m 公斤之重錘由高h 米處緩緩下降。
(2) 重錘下降所損失的位能悉由器內摩擦阻力化成水及容器的熱量，使水和容器的溫度增高。
(3) 若重錘升降n 次後，可使質量'm 克的水及水當量M 克的容器溫度上升T ∆℃，則：重錘下降h ，損失之重力位能U 對水及容器作功：2W mgh n =⨯（焦耳）水及容器獲得的熱量'()H m M T ∆=+（卡１）●絕熱狀態，因此U 全轉成H 。
二、熱功當量：欲產生一單位的熱量所需輸入的功。
由焦耳實驗得：4.187(/)W J J c a l H == J W H ⎧⎪⎨⎪⎩：熱功當量：功：熱例一：焦耳「熱功當量」實驗，若系統有熱傳遞到外界，則測出的熱功當量值應較實際值大或小？（需列式說明）例二：在焦耳實驗中，如兩錘之質量均為10公斤，落下之距離均為20公尺，容器中的水質量為3.8公斤，原來水溫為20℃，實器及翼瓣之總質量為2公斤，其比熱為0.1卡／ 克-℃，實驗後水溫變為20.25℃，則由此實驗得到的功當量為 。
（210/g ms =）練習：於焦耳熱功當量實驗中，容器中原有50克的水，測得溫度為20℃，再加入100克30℃之熱水後，熱平衡時溫度為25℃。
隨即使2個垂錘緩緩下降1.5米，設法使垂錘 回到原高處，再落下一樣之高度，如此重複21次，則最後之水溫為 ℃，容器之 水當量為 克。
（每個重錘4kg ；210/g m s =）例三：在焦耳的實驗裝置中，兩邊之垂錘各25kg ，設210/g m s =，且容器為絕熱，若重錘下落之距離為20米，每次下落攪動水後，設法使垂錘回到原處，再使其下落，如此重複 20次後，已知槽中的水為7kg ，且容器的水當量為3kg 。
(1) 若垂錘下落之速度甚小，則水溫升高 ℃。
(2) 若重錘以20.02/m s 之加速度落下，20秒後再使重錘回到原處，再使其以20.02/m s之加速度落下，如此重複20次後，則水溫升高 ℃。
热力学第一定律
1.2 热 力 学 第 一 定 律1.2.1 热功当量热力学第一定律的数学表达式设有任一个物系做一个任意循环（如图），吸热为Q '，做功为W ，我们发现0=+'W Q J（1）由于Q '的单位为卡，功的单位为焦耳，二者 不能直接相加，Q '前必须乘以热功转换系数或称热功当量J （焦耳/卡）。
Joule （焦耳）和 Mayer （迈耶尔)自1840年起，历经20多年，用各种实验求证热和功的转换关系，得到的结果是一致的。
即： 1 cal = 4.1840 J这就是著名的热功当量，为能量守恒原理提供了科学的实验证明。
1.2.2 能量守恒定律自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，能够从一种形式转化为另一种形式，但在转化过程中，能量的总值不变。
到1850年，科学界公认能量守恒定律是自然界的普遍规律之一。
1.2.3 热力学能(Internal energy)系统总能量通常有三部分组成： 1）系统整体运动的动能 2）系统在外力场中的位能 3）热力学能，也称为内能 1.2.3.1 定义热力学能是指系统内部能量的总和，包括分子运动的平动能、分子内的转动能、振动能、电子能、核能以及各种粒子之间的相互作用位能等。
p V热力学中一般只考虑静止的系统，无整体运动，不考虑外力场的作用，所以只注意热力学能1.2.3.2 热力学能的特点1) 内能是体系内部能量的总和 U ，单位J ，kJ ，包括：• 对于组成一定的均匀体系，只要体系的量确定， U 由体系的两个性质确定。
2）3）4） 5） 6） 热力学能是状态函数。
∆U=U 2-U 1,, 微小变化d U 。
1.2.4 热力学第一定律的数学表达式W Q dU δδ+=或 W Q U +=∆这就是热力学第一定律的数学表达式。
对于非循环过程，状态函数的变化值只与初末态有关，与具体的历程无关：w ad =U f -U i =△Uh =A f -A i =△A △U = Q + W (宏观过程）—the First Law of thermodynamics无穷小过程）process( mal infinitesi -+=W Q dU δδ热力学第一定律是能量转化和守恒定律的特殊形式。
电热法测量焦耳热功当量实验
目的目的：以電熱法測出熱功當量。
實驗方法實驗方法：：由於在實際環境下用電功加熱系統使溫度升高的過程中，系統會向外散熱（原因在於系統溫度高於環境溫度）。
因此系統實際上所達到的末溫必低於沒有散熱情況時的末溫，故以牛頓冷卻定律將散熱導致的溫差求出，以求得較精確的結果。
原理原理：：早在1798年，德國侖福特以研究摩擦作功所產生的熱量，得知此熱量與供給的功成正比。
由能量守恆定理，當外界對一系統作功 W （單位"焦耳"），若這些功完全由系統轉換成內能（即熱量△H ，單位"卡"），我們能夠找出它們的換算關係W=J ×△H (1)其中的J 即為熱功當量，單位為"焦耳/卡"。
本實驗是要測量J 值。
若一系統是由不同比熱c i 和質量m i 的成分所構成，欲使此系統溫度升高△T ，需要的熱量△H ，可寫為△H =Σm i c i △T =C ×△T (2)其中C 代表整個系統的熱容，可寫成各成分的比熱與質量乘積之和。
若外界對系統作功W ，使系統溫度由T o 升到某一特定溫度T H ，由(2)式代回(1)式中可得其關係如下： W=J ×C ×(T H -T o ) (3)實驗儀器實驗儀器：：方法說明：本實驗的設計主要分成兩部分：一是測量系統熱容C ；二是對散熱所造成的誤差做修正，再與供給的電功比較，求出得較準確之熱功當量值J 。
一、測量系統熱容C設水的比熱為S(1卡/o C)，卡計系統（包括溫度計、鎳鉻線圈及銅杯等）熱容為C ，此時在卡計內的銅杯中，注入溫度T o 、質量M 克的水（約至半滿），並加熱到接近50℃ 時的溫度T H ，再量取約m 克（約與M 克差不多重），而溫度為T o 的水注入，攪勻後測得混合後的溫度T ave ，求出系統熱容C 。
(C+S ×M)(T H -T ave )=S ×m(T ave -T o )所以M S -)T -T ()T -T (m S =C ••ave H o ave (4)二、電熱法與散熱修正對於卡計系統，我們在鎳鉻線圈（電阻為R 歐姆）的兩端加電壓V （伏特），則輸入此系統的電功率為)(RV =P 2瓦特 (5)實際上，在用電功加熱系統使溫度升高的過程中，系統會向外散熱（原因在於系統溫度高於環境溫度）。
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2.测出了热功当量（热与机械功之间的当量关系），为热力学第一定律和能 量守恒定律的建立奠定了实验基础。
焦耳与热功当量
创Байду номын сангаас微课
做功和内能的改变
创新微课
例题.如图为焦耳实验装置图，用绝热性能良好的材料将容器包好， 重物下落带动叶片搅拌容器里的水，引起水温升高，关于这个实 验，下列说法正确的是( AC )
创新微课 现在开始
焦耳与热功当量
焦耳与热功当量
焦耳
创新微课
1818年12月24日生于英国曼彻斯 特 ，起初研究电学和磁学。 1840年在 英国皇家学会上宣布了电流通过导体产 生热量的定律，即焦耳定律。焦耳测量 了热与机械功之间的当量关系——热功 当量，为热力学第一定律和能量守恒定 律的建立奠定了实验基础。
• A．这个装置可测定热功当量 • B．做功增加了水的热量 • C．做功增加了水的内能 • D．功和热量是完全等价的，无区别
焦耳与热功当量
小结
焦耳 条件-绝热 实验
对系统做机械功 对系统做电功
创新微课
同学，下节再见
做功和内能的改变
实验二：对系统做电功
创新微课
结论：对同一系统，在绝热过程中只要所做的电功相同，系统温度上 升的数值就相同，即系统的状态变化相同。
焦耳与热功当量
创新微课
实验条件 绝热过程:系统只通过对外界做功或外界对它做功而与外界交 换能量,它不从外界吸热,也不向外界放热。 实验结论
1.在各种不同的绝热过程中，系统状态的改变与做功方式无关，仅与做功 数量有关。
焦耳与热功当量
一、焦耳的实验
实验一：对系统做机械功
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焦耳在做热 功当量实验
重物下落带动轮叶旋转，通过搅拌对绝热容器内 的液体做功，使液体升温，即状态发生变化。
结论：只要重力所做的功相同，容器内水温上升的数值就相同，即系统状态的变化 是相同的。
焦耳与热功当量
焦耳热功当量实验装置—机械功
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