计量经济学及其应用：第14章

（14-13） （14-15）
2 3
变换得
Yt 1X t Yt 1 0 1 X t 1 t
0 0 3
1 1
1 1 ， 其中 1 3 ， 模型（14-15）被称为误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）
• 误差修正模型的估计 在建立和估计误差修正模型前，首先需要对变量 进行协整分析，以确定变量间是否存在协整关系。 步骤： 1. 用OLS估计方程
Yt 0 1 X t t
（14-20）
又称协整回归，检验变量间的协整关系，估计 长期均衡关系参数，得到残差序列。 如果存在协整关系，则进行第2步； 2. 将第1步得的残差加入到误差修正模型中，用 OLS直接估计响应的参数。
n trace i r 1 i
ˆ max r , r 1 T ln 1 i 1


（14-11）
效的样本观测数
ˆ 是从估计矩阵 得到的特征根的值； T 是有 i
•
公式（14-10）用于检验零假设：不同协整向 量的个数小于等于 r 。公式（14-11）给出的 统计量用于检验零假设：协整向量个数等于 r 。 r 1 其备择假设都是协整向量的个数等于 。 ⑤ 从 r 0 开始检验，若r 0 被拒绝，则检验 * r 1 …直至 r r 不能被拒绝，即可得出 X t 中存在 r * 个协整向量。
•协整方程的形式:
（1）序列 X t 没有确定性趋势，协整方程不含截距项； （2）序列 X t 没有确定性趋势，协整方程包含截距项； （3）序列 X t 有确定性线性趋势，协整方程只包含截距 项； （4）序列 X t 和协整方程都具有线性趋势； （5）序列 X t 有二次趋势，协整方程只有线性趋势。 注：所有序列都不含有时间趋势项，在情形1和情形2中 选择。如果所有的经济变量的均值为零，采用情形1，否则 选择情形2。所有或者部分序列含有时间（线性）趋势项， 在情形3和情形4中选择。如果所有的序列都含有常数项， 采用情形4，否则采用情形3。情形5一般不使用。
其中 ecmt 1 Yt 1 0 1 X t 1 2 Zt 1 • Granger表述定理
即如果变量X和Y是协整的，则它们间的短期非均衡 关系总能由一个误差修正项来表述 Yt p Yt p p Xt p ecmt 1 t （14-19）
i 1 i 1
i 1 p i 1 q
14.4 CASE(P243)
税收收入的影响因素分析
以反映税收水平的中央和地方税收的各项收入作为解释 变量，以反映经常增长水平的国内生产总值和反映公共财政 需求的财政支出作为解释变量。 1. 变量的平稳性检验 分别用lnTAX、lnGDP、lnEP表示税收收入、国内生产总 值、财政支出的对数。在EViews中，点击Quick/Generate series，键入“lntax=log(tax)”，点击“OK”，便得到 lnTAX序列。相同方法，可得到lnGDP和lnEP。经平稳性检 验发现，lnTAX、lnGDP和lnEP都是1阶单整序列，且3个变 量都含有常数项而没有时间趋势项。可以采用E-G两步法和 JJ检验来进行协整检验。
X t 1 X1t 2 X 2t ... n X nt
（14-5）
b 0 ，则称向量 是 d b 阶单整，其中， X t X1t , X 2t ,..., X nt 是 d、 b 阶协整，记为 X ~ CI (d , b) 。 t 向量 称为协整向量。
用 et 表示长期均衡的离差，有
（14-3）
et 1 X1t 2 X 2t n X nt
（14-4）
均衡有意义，则均衡误差过程一定是平稳的
2、 协整定义 （1）向量 X t X1t , X 2t ,..., X nt 的所有序列都是d 阶单整； （2）存在一个向量 1, 2 ,..., n ，使得线性组 合
Zt a21Yt 1 a22 1 Zt 1 e2t
为了保证变量 Y 和 Z 是 CI 1,1 ， 系数必须满足：
a11 1 a12a21 1 a11
方程（14-25）和方程（14-26）就可以写为
Yt a12a21 1 a11 Yt 1 a12 Zt 1 e1t
第14章
协整与误差修正模型
通过本章我们要知道
14.1 协整理论 14.2 误差修正模型 14.3 向量误差修正（VECM）模型 14.4 案例分析
14.1 协整理论
1、单整变量线性组合 假定有 n个单整的经济变量 X1 , X 2 ,, X n ，线性 组合具有长期均衡关系
1 X1t 2 X 2t n X nt 0
4、 Johansen协整检验（JJ检验） • 检验思路 ①建立一个VAR（P）的差分向量自回归模型
X t 0 X t 1 1X t 1 2X t 2 p X t p et
（14-9）
ˆ ˆ ˆ ②假定系数矩阵 的特征根为 1 2 n ③进行特征根迹检验（trace检验）和最大特征值 检验 ˆ （14-10） r T ln 1
2. E-G两步法
估计方程：
ln TAX t 0 1 ln GDP t 2 ln EP t t （14-36）
在 工 作 文 件 下 点 击 Quick/Estimate Equation ， 键 入 “lnTAX lnGDP lnEP”点击“OK”后，得到回归结果， 此时点击 Quick/Generate series ，键入“ e1=resid ”，将 得到残差序列。用另外一个变量e1，返回到工作文件窗口 下 ， 点 击 打 开 序 列 e1 后 ， 出 现 序 列 对 话 窗 口 ， 点 击 View/Unit Root Test，在检验形式上选择“none”，反复 试验后发现最佳滞后期为 0 期，完成相关设置之后点击 “OK”就得到残差的平稳性检验结果，如表14-8所示。
• 注意： ①协整只涉及非平稳的变量； ②如果有 n 个非平稳的变量，则有 n 1 个线性独 立的协整向量； ③如果 1, 2 ,..., n 是协整向量，则相对于 X 1t 的标 准化协整向量为 1, 2 1 ,..., n 1 ； ④如果线性组合中只有两个变量，则要求单整的 阶数相同，而线性组合中超过两个变量时，尽 管单整阶数不同，但还是有可能存在协整关系。
Zt a21Yt 1 a22 1 Zt 1 e2t
（14-27） （14-28）
上两式就构成了向量误差修正模型。 • 一般地，向量自回归模型（VECM）可表述为
Yt 1 y Yt 1 0 1Zt 1 e1t
Zt 2 z Yt 1 0 1Zt 1 e2t
3、协整检验方法：E-G两步法 • 检验对象： ①基于回归方程的残差的检验，可用ADF检验、 E-G两步法； ②基于回归参数的协整检验， Johansen协整检 验。 • 检验步骤： ①用普通最小二乘法（OLS）估计长期均衡关系； ②用ADF检验估计残差序列的平稳性（检验形式 不能有常数项和趋势项）；
14.3向量误差修正（VECM）模型
• 双变量的标准型VAR模型
Yt a10 a11Yt 1 a12 Zt 1 e1t

（14-21） （14-22） （14-23） （14-24）
改为
Zt a20 a21Yt 1 a22 Zt 1 e2t
Yt a11 1 Yt 1 a12 Zt 1 e1t
•各形式分别对应图14-1中的左上角的5个选项
图14-1 JJ检验对话框
14.2 误差修正模型
• 模型的导出 假设两个变量的长期均衡关系表现为
Yt 0 1 X t t
（14-12）
变量 X 和 Y 都是1阶单整的，则其动态特征的 1,1阶分布滞后模型
Yt 0 1 X t 2 X t 1 3Yt 1 t
从表14-8中可以看出，ADF统计量为-2.118小于5%显著水 平下的临界值 -1.953 ，说明残差序列是平稳的，进而说明 lnTAX、lnGDP、lnEP之间存在协整关系。
3. JJ检验 在工作文件下，选中lnTAX、lnGDP、lnEP，点击右键 Open/as Group/View/ Cointegration Test，由于在平稳性 检验的时候发现lnTAX、lnGDP、lnEP都含有常数项，没 有 时 间 趋 势 项 。 因 此 在 JJ 检 验 时 选 择 情 形 2 ， 即 选 择 “Test assumption: No deterministic trend in the data” ，经反复试验最佳滞后期为2，完成相关设置点击“OK” 就得到JJ检验的结果，如表14-9所示。
（14-32） （14-33）
对于两个变量Yt 和 Zt 的更加一般的向量误差修正模型为 p q Yt 1 y Yt 1 0 1Zt 1 a1i Yt i b1i Zt i e1t （14-34）
Zt 2 z Yt 1 0 1Zt 1 a2i Yt i b2i Zt i e2t
表14-8 残差的平稳性检验结果
ADF Test Statistic -2.118170 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(E1) Method: Least Squares Date: 12/14/09 Time: 21:02 Sample(adjusted): 1979 2008 Included observations: 30 after adjusting endpoints Variable E1(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient -0.257457 0.130741 0.130741 0.107976 0.338103 24.71588 Std. Error 0.121547 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat t-Statistic -2.118170 Prob. 0.0429 0.006967 0.115811 -1.581059 -1.534352 1.869878 -2.6423 -1.9526 -1.6216