小学数学应用题解题技巧与思路
小学数学应用题解题思路及方法(大全)ppt课件
01应用题概述与分类Chapter应用题定义及重要性定义重要性常见类型与特点分析类型特点分析01020304认真审题，理解题目中的条件和要求。
理解题意根据题目中的条件，分析数量之间的关系，找出解题的关键。
分析数量关系根据数量关系列出算式，并进行计算。
列式计算将计算结果代入原题进行检验，确保答案正确。
检验答案解题思路总述02基础知识储备与运用Chapter01020304加法交换律和结合律乘法交换律和结合律减法性质与运算除法性质与运算运算规则掌握认识基本图形图形的变换与运动空间观念建立030201图形空间观念培养数据处理能力提升数据收集与整理数据表示与分析概率初步认识统计与决策03典型例题详解与技巧分享Chapter01题目小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？02解题思路这是一个简单的加法问题，只需要将小明和小红的苹果数量相加即可。
03解题步骤5 + 3 = 8，所以他们一共有8个苹果。
04题目小华买了7本书，又买了5本书，现在小华一共有多少本书？05解题思路同样是一个加法问题，需要将小华两次买的书的数量相加。
06解题步骤7 + 5 = 12，所以现在小华一共有12本书。
一个班级有4组，每组有8个学生，这个班级一共有多少个学生？题目这是一个乘法问题，需要将组数和学生数相乘得到总人数。
解题思路4 ×8 = 32，所以这个班级一共有32个学生。
解题步骤这是一个减法问题，需要将总份数减去小明吃掉的份数。
解题思路一块蛋糕被切成了8等份，小明吃了其中的2份，还剩下多少份？题目8 -2 = 6，所以还剩下份蛋糕。
解题步骤分数、百分数应用题举例题目，还剩解题思路解题步骤米，题目一件衣服原价现价是多少元？解题思路解题步骤打折后的价格是04创新思维训练与拓展提高Chapter一题多解策略探讨激发学生思维灵活性通过展示多种解题方法，引导学生从不同角度审视问题，提高思维灵活性。
拓宽解题思路鼓励学生探索多种解题思路，培养发散性思维，拓宽解题视野。
小学数学应用题解题技巧能力培养思路
小学数学应用题解题技巧能力培养思路【摘要】小学数学应用题是小学生学习数学时的一大难点，解题技巧的培养十分重要。
本文从了解小学数学应用题的特点和培养学生解题技巧的重要性入手，探讨了解题的基本步骤、灵活运用解题方法、逻辑思维能力的培养、实际问题的应用意义以及思维过程的重要性。
通过培养学生解题技巧，可以帮助他们更有效地解决实际问题，提高数学解题的效率和准确性。
小学数学应用题解题技巧能力的培养至关重要，可以促进学生对数学的理解和应用能力的提升，为他们未来的学习打下坚实的基础。
【关键词】关键词：小学数学、应用题、解题技巧、培养、思路、基本步骤、灵活运用、逻辑思维、应用意义、思维过程、重要性、实际问题、效率、准确性1. 引言1.1 了解小学数学应用题的特点小学数学应用题是小学阶段数学学习中的一个重要组成部分，它旨在帮助学生将所学的知识运用到实际生活中解决问题。
了解小学数学应用题的特点对于培养学生的解题技巧和思维能力至关重要。
小学数学应用题的特点主要表现在以下几个方面：应用题涉及的内容贴近学生的生活实际，题目通常设立在学生熟悉的情境中，如购物、运动、日常生活等，这有助于激发学生的学习兴趣，使学习变得更加生动有趣。
应用题的题目形式多样，有的是实际问题，有的是图表问题，有的是文字问题，要求学生能够通过分析问题、提取信息、建立数学模型来解决问题，这对培养学生的综合运用知识的能力具有重要意义。
小学数学应用题常常涉及多个知识点的综合运用，要求学生能够将多种知识点有机结合，找出解题的关键点，这既考验了学生的整体把握能力，也促进了知识点之间的联系和应用。
了解小学数学应用题的特点有助于教师更好地指导学生解题，帮助学生更快地理解和掌握解题技巧，提高解题效率和准确性。
教师在教学中应该注重引导学生深入理解应用题的特点，从而更好地培养学生的解题技巧和思维能力。
1.2 培养学生解题技巧的重要性培养学生解题技巧的重要性在小学数学教育中占据着至关重要的地位。
小学五年级数学必考应用题解答思路解析(附经典例题)
小学五年级数学必考应用题解答思路解析（附经典例题）1简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
（2）解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
2复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 7 ) 解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（8）解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
小学数学应用题解题思路及方法
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计 算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式：
90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用 题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步 骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
30类典型应用题：
1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米， 改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原 来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式：
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用 同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式： 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。
3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了 《红岩》一书。小明每天读36页书，几天 可以读完《红岩》？
小学数学应用题解题思路及方法
小学数学应用题解题思路及方法30类典型应用题：1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少元2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
4、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？5、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？6、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
7、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？8、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
小学一年级数学应用题解题的技巧与方法
小学一年级数学应用题解题的技巧与方法数学是一门需要思考和应用的学科，在小学一年级的数学学习过程中，应用题是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要一环。
本文将介绍一些小学一年级数学应用题解题的技巧和方法，帮助学生更好地理解和解决应用题。
一、弄清题意解决应用题的第一步是弄清题意，理解题目所描述的实际背景以及所要求解决的问题。
学生可以通过仔细阅读和分析题目，确定问题的核心内容。
同时，他们还可以通过绘图、标注关键词等方式来帮助理解题意。
二、寻找已知条件掌握题目中提到的已知条件非常重要，因为它们是解题的基础。
学生需要仔细检查题目，并将已知条件进行有序的归纳和整理。
他们可以使用画线、圈出、列出表格等方式来突出和整理已知条件，以便后续解题时更加清晰地使用。
三、确定所求在理解题意和已知条件的基础上，学生需要明确问题所要求解决的具体内容。
常见的求解内容包括：求某个物体的数量、求某地的距离、求某个对象的属性等。
通过明确所求，学生可以更加有针对性地思考和解答问题。
四、选择合适的解题方法在解决应用题时，有多种解题方法可供选择。
学生应根据题目的特点和自己的掌握程度，选择合适的解题方法。
例如，可以通过直接计算、绘制图形、使用逻辑推理等方式来解决不同类型的应用题。
五、进行计算或推理一旦已经明确题意、已知条件和所求，学生可以开始进行计算或推理，来解决问题。
在进行计算时，他们可以使用适当的算术运算符、定理或算法。
在进行推理时，学生可以运用已知条件和数学规律来推断答案。
六、检查答案解题过程中，学生需要时常检查自己的答案，确保其准确性。
他们可以通过反向思考、逻辑检验、代入法等方式来验证答案的正确性。
如果答案符合题意并且计算过程正确无误，那么解题就是正确的。
七、多做练习掌握数学应用题解题的技巧和方法需要反复练习和巩固。
学生可以多做一些类似的应用题，以提高解题的熟练度和准确性。
在练习过程中，他们可以逐渐增加题目的难度和复杂程度，以更好地提升解题能力。
如何快速解决小学数学应用题以及解题思路
如何快速解决小学数学应用题以及解题思路小学数学应用题是很多小朋友失分最多的题，但其实，小学数学的知识点也不是很多，所以，平时家长们可以多让孩子读题目，理解题意。
这里给大家分享一些小学数学应用题的解题思路，希望对大家有所帮助。
小学数学应用题解题思路1、简单应用题(1) 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2) 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
2、复合应用题(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 7 ) 解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
五年级数学应用题解答思路
典型应用题
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差 问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
典型应用题
例4. 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙 班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲 班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转 化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（11）常见的数量关系：
总价= 单价×数量；
路程= 速度×时间；
工作总量=工作时间×工效 ；
总产量=单产量×数量；
典型应用题
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数 量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数 与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 ； 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 ； 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学应用题解题技巧与思路“直接思路”是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析（按顺向综合思路探索）：（1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
（2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
（3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
（4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。
（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。
例2 下面图形（图2.2）中有多少条线段？分析（仍可用综合思路考虑）：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就可以这样来计数。
（1）左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
（2）左端点是B的线段有哪些？有BC、BD、BE、BF、BG共5条。
（3）左端点是C的线段有哪些？有CD、CE、CF、CG共4条。
（4）左端点是D的线段有哪些？有DE、DF、DG共3条。
（5）左端点是E的线段有哪些？有EF、EG共2条。
（6）左端点是F的线段有哪些？有FG共1条。
然后把这些线段加起来就是所要求的线段。
【逆向分析思路】从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。
例1 两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但这次水流速度为平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。
分析（用分析思路考虑）：（1）要求A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。
（2）要求两船的速度和，必要什么条件？两船分别的速度各是多少。
题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么不论其水速是否改变，其速度和均为（600+600）米，这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺水船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度）（3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？两次相遇的时间因为距离相同，速度和相同，所以应该是相等的，这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为60÷30=2（小时）。
此分析思路可以用下图（图2.3）表示：例2 五环图由内径为4，外径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）分析（仍用逆向分析思路探索）：（1）要求每个小曲边四边形的面积，根据题意必须知道什么条件？曲边四边形的面积，没有公式可求，但若知道8个小曲边四边形的总面积，则只要用8个曲边四边形总面积除以8，就可以得到每个小曲边四边形的面积了。
（2）要求8个小曲边四边形的总面积，根据题意需要什么条件？8个小曲边四边形恰好是圆环面积两两相交重叠一次的部分，因此只要把五个圆环的总面积减去五个圆环盖住的总面积就可以了。
（3）要求五个圆环的总面积，根据题意需要什么条件？求出一个圆环的面积，然后乘以5，就是五个圆环的总面积。
（4）要求每个圆环的面积，需要什么条件？已知圆环的内径（4）和外径（5），然后按圆环面积公式求就是了。
圆环面积公式为：S圆环=π（R2-r2）=π（R＋r）（R－r）其思路可用下图（图2.5）表示：【一步倒推思路】顺向综合思路和逆向分析思路是互相联系，不可分割的。
在解题时，两种思路常常协同运用，一般根据问题先逆推第一步，再根据应用题的条件顺推，使双方在中间接通，我们把这种思路叫“一步倒推思路”。
这种思路简明实用。
例1 一只桶装满10千克水，另外有可装3千克和7千克水的两只空桶，利用这三只桶，怎样才能把10千克水分为5千克的两份？分析（用一步倒推思路考虑）：（1）逆推第一步：把10千克水平分为5千克的两份，根据题意，关键是要找到什么条件？因为有一只可装3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以关键是要先倒出一个2千克水。
（2）按条件顺推。
第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，这时10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，这时7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，这时10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，这时7千克桶里无水，3千克桶里有水1千克；第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因为原有2千克水，这时也正好是5千克水了。
其思路可用下图（图2.6和图2.7）表示：问题：例2 今有长度分别为1、2、3……9厘米的线段各一条，可用多少种不同的方法，从中选用若干条线段组成正方形？分析（仍可用一步倒推思路来考虑）：（1）逆推第一步。
要求能用多少种不同方法，从中选用若干条线段组成正方形必须的条件是什么？根据题意，必须知道两个条件。
一是确定正方形边长的长度范围，二是每一种边长有几种组成方法。
（2）从条件顺推。
①因为九条线段的长度各不相同，所以用这些线段组成的正方形至少要7条，最多用了9条，这样就可以求出正方形边长的长度范围为（1+2+……②当边长为7厘米时，各边分别由1+6、2+5、3+4及7组成，只有一种组成方法。
③当边长为8厘米时，各边分别由1+7、2+6、3+5及8组成，也只有一种组成方法。
④当边长为9厘米时，各边分别由1+8、2+7、3+6及9；1＋8、2＋7、4+5及9；2＋7、3＋6、4+5及9；1＋8、3＋6、4＋5及9；1＋8、2+7、3＋6及4＋5共5种组成方法。
⑤当边长为10厘米时，各边分别由1+9、2＋8、3＋7及4＋6组成，也只有一种组成方法。
⑤当边长为11厘米时，各边分别由2+9、3＋8、4＋7及5+6组成，也只有一种组成方法。
⑥将上述各种组成法相加，就是所求问题了。
此题的思路图如下（图2.8）：问题：【还原思路】从叙述事情的最后结果出发利用已知条件，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。
解这类问题，从最后结果往回算，原来加的用减、原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。
运用还原思路解题的方法叫“还原法”。
例1 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12，你猜这个数是多少？分析（用还原思路考虑）：从运算结果12逐步逆推，这个数没除以5时应等于多少？没乘以4时应等于多少？不减去3时应等于多少？不加上2时又是多少？这里分别利用了加与减，乘与除之间的逆运算关系，一步步倒推还原，直找到答案。
其思路图如下（图2.9）：条件：例2 李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？分析（用还原思路探索）：李白打酒是我国民间自古以来广为流传的一道用打油诗叙述的著名算题。
题意是：李白提壶上街买酒、喝酒，每次遇到酒店，便将壶中的酒量增添1倍，而每次见到香花，便饮酒作诗，喝酒1斗。
这样他遇店、见花经过3次，便把所有的酒全喝光了。
问：李白的酒壶中原有酒多少？下面我们运用还原思路，从“三遇店和花，喝光壶中酒”开始推算。
见花前——有1斗酒。
第三次：见花后——壶中酒全喝光。
第三次：遇店前——壶中有酒半斗。
第一次：见花前——壶中有酒为第二次遇店前的再加1斗。
遇店前——壶中有酒为第一次见花前的一半。
其思路图如下【假设思路】在自然科学领域内，一些重要的定理、法则、公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。
数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。
我们把先提出假设、猜想，再进行检验、证实的解题思路，叫假设思路。
例1 中山百货商店，委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元。
结果运输队获得运费382.5元。
问：损坏了花瓶多少只？分析（用假设思路考虑）：（1）假设在运输过程中没有损坏一个花瓶，那么所得的运费应该是多少？0.4×1000=400（元）。
（2）而实际只有383.5元，这当中的差额，说明损坏了花瓶，而损坏一只花瓶，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元，这就是说损坏一只花瓶比不损坏一只花瓶的差额应该是多少元？0.4＋5.1=5.5（元）（3）总差额中含有一个5.5元，就损坏了一只花瓶，含有几个5.5元，就是损坏了几只花瓶。
由此便可求得本题的答案。
例2 有100名学生在车站准备乘车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动，等最后一人到达纪念馆45分钟以后，再去离纪念馆900米的公园搞活动。
现在有中巴和大巴各一辆，它们的速度分别是每分钟300米和150米，而中巴和大巴分别可乘坐10人和25人，问最后一批学生到达公园最少需要多少时间？分析（用假设思路思索）；假设从车站直接经烈士纪念馆到公园，则路程为（600＋900）米。