麦克斯韦方程组的由来及物理意义

麦克斯韦方程组的由来及意义

麦克斯韦总结了从库仑到安培、法拉第以来电磁学的全部成就,并发扬了法拉第场的思想,针对变化磁场能激发电场以及变化电场能激发磁场的现象,一提出了有旋电场和位移电流,并归纳出电磁场的基本方程,即麦克斯韦电磁场的基本方程. 在恒定电流磁场中的'安培环路定理 表明,磁场强度沿任意闭合回路的环流等于此闭合回路所围传导电流的代数和.那么在非恒定电流的情况下这个定律是否仍可用呢?首先从电流连续性问题谈起.

在一个不含有电容器的闭合电路中,传导电流是连续的,即任一时刻,流过导体上某一截面的电流是流过任何其它截面的电流是相等的,但在含有电容器的电路中情况就不同了.无论电容器是被充电还是放电,传导电流都不能在电容器的两极板间流过,这时传导电流不连续了.这说明,在非恒定电流的情况下,安培环路定理是不适用的,必须寻求新的规律.为了修正安培环路定理,使之也适合非恒定电流的情形,于是麦克斯韦提出位移电流的假设

并总结出全电流的安培环路定理:磁场强度H 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围面积的全电流.dt

d I I dl H

e S L ψ+

==•⎰ 麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的两个假设前者指出变化磁场要激发有旋电场，后者指出变化电场要激发有旋磁场这两个假设揭示了电场和磁场的内在联系。

麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理不仅适用于静电场和恒定磁场，也适用于一般电磁场，为了得到电磁场的四个基本方程，首先

1，静电场的高斯定理q dV ds D v

s ==

•⎰⎰ρ 2，静电场的环流定理

0=•⎰l dl E 3，磁场的高斯定理

0=•⎰s ds B 4，安培环路定理 e s s I

dS j dl H =•=•⎰⎰

麦克斯韦在引入有旋电场和位移电流两个重要概念后，将静电场的环流定理修改为dS t B dt d dl E s

l •∂∂-=-

=•⎰⎰φ 将安培环路定理修改为dS t D j I I dl H s c d l c •⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+

=+=•⎰⎰ 于是得到适用于一般电场的电磁场的四个基本方程

q dV dS D V

s ==•⎰⎰ρ

dS t

B dl E s l •∂∂-=•⎰⎰ 0=•⎰s

dS B

⎰⎰⋅==⋅s L S j I l H ϖϖϖϖd d 0

dS t D j dl H s l •⎪⎭⎫ ⎝

⎛∂∂+=•⎰⎰ 这就是麦克斯韦的四个方程组，全面的反映了电场和磁场的基本性质，并把电磁场作为一个统一的整体，用统一的观点阐明了电场和磁场之间的联系。因此，麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律所作的总结性、统一性的简明而完美的描述。