比和比例总复习课件
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2、说一说：求比值和化简比的方法以及 结果有什么区别。
2、填一填：正比例关系和反比例关系的相 同点和不同点。
求比值 化简比
一般方法
结果
相同点
正比例关系 反比例关系
不同点
求比值和化简比的方法以及结果有什么区别。
一般方法
结果
求比值 化简比
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、 小数或分数。
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ 3—4）5 。
1、如果这个地面的面积是15平方米，两种地砖 的铺底面积分别是多少平方米？
2、如果每块方砖的面积是0.5米，如果改用边长 是0.2米的方砖，需要多少块？（用比例解答）
一种农药用药液和水按1:500的比例 配成，不仅杀虫效果好，而且在果实中 残留最少。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
整理内容：比和比例的基本性质 1、阅读梳理教材的内容。
整理内容：正比例和反比例的意义 1、阅读梳理教材的内容。
2、说一说：求比值和化简比的方法以及结
果有什么区别。
2、填一填：正比例关系和反比例关系的相
整理和复习 ——比和比例
比和除法、分数的关系
名称
联系
比
前项
比号 后项 比值
除法 被除数
除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：a:b＝a÷b＝—ab — （b≠0）
整理内容：比和比例的基本性质 1、阅读梳理教材的内容。
整理内容：正比例和反比例的意义 1、阅读梳理教材的内容。
不同点
2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值（
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01 02 03 04 05
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
人教版六年级数学下册《总复习比和比例》课件
● 02
第2章 比的基本概念
什么是比
比是一种用来表示两个或多个数之间大小关系的数学工具。在生 活中，我们常常会用到比，比如“1:2”表示1和2之间的关系。 比可以帮助我们更直观地理解数值之间的差异和关系。
比的表示方法
分式表示法
使用分数表示比例 关系
百分数表示法
将比例换算为百分 数来表示
冒号表示法
课程内容
比的基本概念
比的含义 比的性质
比的表示方法
分数表示 百分数表示
比的化简
最简比例 等比例
比的性质
比的放大 比的缩小
学习方法
在学习本章内容时，建议学生多做练习题，加深对比和比例的理 解；同时要注重举一反三，通过类比与推理来提升解题能力；最 重要的是要理解问题背后的数学规律，不仅要知其然，更要知其 所以然。
比例的特殊情况
同比例
具体概念 同比例的应用场景
反比例
详细解释反比例的含义 反比例的例子
复合比例
复合比例的特点 复合比例的运用
总结
比例的重要性
总结比例在数学中 的重要作用
练习题
巩固所学内容的练 习题
比例的应用
探讨比例在日常生 活中的应用场景
● 04
第4章 比和比例的应用
速度比与时间比
速度比是指两个物体在单位时间内所走的距离的比值，时间比是 指两个事件所花费的时间的比值。速度比与时间比之间存在密切 的关系，通过比较两者可以更好地理解运动过程中的速度变化。
人教版六年级数学下册《总 复习比和比例》课件PPT
创作者：XX 时间：2024年X月
第1章 简介 第2章 比的基本概念 第3章 比例的概念 第4章 比和比例的应用 第5章 比和比例的综合运用 第6章 总结
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
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在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积.
化简比
解比例
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6
动动手指计算
解比例：
3:x 1:2
5
3
解： 1x 32 3 x 65 1
53 x 18
5
3.比例尺
一幅图的图上距离与实际距离 的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距 比离例尺
或 图 实上 际距 距离 离比例尺
说说下面比例尺的具体含义：
两个数相除，又叫做两个 表示两个比相等的式子，叫
数的比。
做比例。
0.9 ：0.6 = 1.5
5 ： 6 = 20 ： 24
前项 后项 比值
内项 外项
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变.
化简比
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4
口答顶呱呱
12：32
3：8
这两个比能组成比例吗？你的依据是什么？
12：32=3：8
（3）线段比例尺 0 20 40 60千米
化为数值比例尺是 1：60
（×）
（4）两个圆的半径比是2:3，面积比是4:9 （√ ）
（5）一个因数不变，积和另一个因数成正比例
关系。
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（×） 15
抢答题 （举手抢答。答对加20分，答
错扣10分，未举手就抢答者扣10分。）
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16
快速填空
1、一个三角形三个内角度数的比是3：2：1， 这个三角形是（直角 ）三角形。
比例
的整理和复习
1.比和比例的意义和基本性质
两个数相除，又叫做两个 数的比。
0.9 ：0.6 = 1.5
前项 后项 比值
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变.
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计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
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比的性质
在数学、物理、化学等科学领域中，比的应用非常广泛，如浓度、比例、速度等。
比的应用场景
比例的性质
比例的性质包括交叉乘积、比例的基本性质等。
定义和概念
比例是两个数量之间的比值，通常用冒号或斜线表示，如5:3表示5和3的比例。
比例的应用场景
在工程、建筑、医学等领域中，比例的应用非常广泛，如放大缩小、按比例分配等。
详细描述
比和比例在其他实际问题中也有广泛的应用，如浓度问题、百分比问题等。
在浓度问题中，比和比例可用于计算不同浓度溶液的混合后的浓度。例如，如果你将浓度为20%的溶液和浓度为30%的溶液等体积混合，那么混合后的溶液浓度是多少？在这个问题中，我们可以使用比和比例来计算浓度。
总结词
详细描述
其他实际问题中的应用
02
01
如何提高解题正确率的方法建议
加强基础知识的学习
掌握比和比例的基本概念和性质，有助于更好地解题。
多练习
通过大量的练习，提高解题的速度和准确性。
学会总结
每次解题后，总结经验和教训，避免再犯同样的错误。
01
02
03
THANKS
谢谢您的观看
03
比和比例的求解方法
比的求解方法
首先定义比的两个未知数，通常用字母表示。
定义未知数
建立数学方程
解方程
检验答案
根据比的性质和题目条件，建立关于未知数的方程。
解方程求得未知数的值，得到比的两个数值。
检查求得的数值是否满足题目的要求和例的两个未知数，通常用字母表示。
总结词
时间问题中的应用
资金问题中的应用
在解决资金问题时，比和比例可以用于计算不同投资回报率下的投资收益。
在数学、物理、化学等科学领域中，比的应用非常广泛，如浓度、比例、速度等。
比的应用场景
比例的性质
比例的性质包括交叉乘积、比例的基本性质等。
定义和概念
比例是两个数量之间的比值，通常用冒号或斜线表示，如5:3表示5和3的比例。
比例的应用场景
在工程、建筑、医学等领域中，比例的应用非常广泛，如放大缩小、按比例分配等。
详细描述
比和比例在其他实际问题中也有广泛的应用，如浓度问题、百分比问题等。
在浓度问题中，比和比例可用于计算不同浓度溶液的混合后的浓度。例如，如果你将浓度为20%的溶液和浓度为30%的溶液等体积混合，那么混合后的溶液浓度是多少？在这个问题中，我们可以使用比和比例来计算浓度。
总结词
详细描述
其他实际问题中的应用
02
01
如何提高解题正确率的方法建议
加强基础知识的学习
掌握比和比例的基本概念和性质，有助于更好地解题。
多练习
通过大量的练习，提高解题的速度和准确性。
学会总结
每次解题后，总结经验和教训，避免再犯同样的错误。
01
02
03
THANKS
谢谢您的观看
03
比和比例的求解方法
比的求解方法
首先定义比的两个未知数，通常用字母表示。
定义未知数
建立数学方程
解方程
检验答案
根据比的性质和题目条件，建立关于未知数的方程。
解方程求得未知数的值，得到比的两个数值。
检查求得的数值是否满足题目的要求和例的两个未知数，通常用字母表示。
总结词
时间问题中的应用
资金问题中的应用
在解决资金问题时，比和比例可以用于计算不同投资回报率下的投资收益。
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复习目标
❖ 1、进一步认识比和比例的意义与基本性质， 弄清两者的联系与区别；进一步理解比与分 数、除法的关系。
❖ 2、进一步掌握求比值和化简比的方法及掌握 成正比例、反比例的量的判断方法。
知识梳理：
意 义 举 例 各部分名称 基本性质
比
两个数相除 又叫两个数 的比。
3︰2= —32
3 ︰2 =
前后
1. （1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ 1︰101 ）。(写比）
（2）－23 ︰6的比值是（
—1 9
）（求比值）
如果前项乘3， 要使比值不变，后项应该（ 也乘3 ）（比的基本性质）
（3）化简比。 －7268
0.12︰56
－65 ︰ －190
（4）如果a×3=b×5,那么a︰b=( 5 ) ︰( 3 )。 ）（比例的基本性质）
❖谢谢指导
被除数 除号 除数 商
商不变的性质
李阿姨是剪纸艺人。 平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸； 节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及
相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
练 习：
—32 比
项项 值
比 表示两个比
3︰2 = 6︰4
相等的式子
例 叫比例。
3︰2=6︰4
内项 外项
比的前项和后项 都乘或除以一个 相同的数（0除外） 比值不变。
在比例里，两个 外项的积等于两 个内项的积。
比与分数、除法的关系
比
分数
除法
前项 比号 后项
分子 分数线
分母
❖ 1、进一步认识比和比例的意义与基本性质， 弄清两者的联系与区别；进一步理解比与分 数、除法的关系。
❖ 2、进一步掌握求比值和化简比的方法及掌握 成正比例、反比例的量的判断方法。
知识梳理：
意 义 举 例 各部分名称 基本性质
比
两个数相除 又叫两个数 的比。
3︰2= —32
3 ︰2 =
前后
1. （1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ 1︰101 ）。(写比）
（2）－23 ︰6的比值是（
—1 9
）（求比值）
如果前项乘3， 要使比值不变，后项应该（ 也乘3 ）（比的基本性质）
（3）化简比。 －7268
0.12︰56
－65 ︰ －190
（4）如果a×3=b×5,那么a︰b=( 5 ) ︰( 3 )。 ）（比例的基本性质）
❖谢谢指导
被除数 除号 除数 商
商不变的性质
李阿姨是剪纸艺人。 平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸； 节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及
相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
练 习：
—32 比
项项 值
比 表示两个比
3︰2 = 6︰4
相等的式子
例 叫比例。
3︰2=6︰4
内项 外项
比的前项和后项 都乘或除以一个 相同的数（0除外） 比值不变。
在比例里，两个 外项的积等于两 个内项的积。
比与分数、除法的关系
比
分数
除法
前项 比号 后项
分子 分数线
分母
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Page 35
用比例解决问题
6、某工厂运来一批煤，原计划烧36天。由于改
进了炉灶，每天只烧1.2吨，因此实际比原计划多
烧了12天。原计划每天烧煤多少吨？
提示：1、题中的“每天烧的吨数”与天数成（ 反）比
例关系；2、实际每天烧（ 36+）12天。
解：设原计划每天烧煤x吨
36x=(36+12)*1.2
LOGO
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上 分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一 种方法化简。
④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后 再写成比的形式。 Page 6
48 * 1.2
x=
36
x=1.6
答：原计划每天烧煤1.6吨
Page 32
LOGO
拓展练习 一
1. 这.本.书.，每天读10页，30天可
以读完。如果每天多读5页，多少天 可以读完？
解:Ⅹ天可以读 完。（10+5)Ⅹ=10x30
15Ⅹ=300
Ⅹ=20
Page 33
答：20天可以读 完。
拓展练习 二
LOGO
2. 建筑队维修一条管道，前6天修了228
米这。条照管这道样全的长速多度少，米又？用了15天才. 完. 成. ，. 解：这条管道全长Ⅹ米。 .Leabharlann 5 : 6 = 20 ：24
内项 外项
基 比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个
本 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两
性 质
比值不变。
个外项的积。
2、比和分数、除法有什么关系？
LOGO
比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数 中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值 相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被 除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于 除法中的除数，比值相当于除法中的商。
工作时间
解：设完成任务需要 x
36 ＝ 8×30
x 3 ＝
答：需要20天.
x 8×30×3 = 36
＝20
Page 31
一种糖水，糖和水按照1∶150配制 LOGO 的；现有糖100克，需要水多少克？
解：设需要水x克。
1 : 150 100：x x 100 150 x 15000
答：需要水15000克。
于实际的（ 200 ）米。
一幅图的比例尺是80：1，表示把实际距（扩大８０倍），
这是（放大
）比例尺。
Page 27
(3)求比例尺.
LOGO
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比 例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
Page 24
比例尺 LOGO
比例尺的意义： 在一幅图上，图上距离与实际距离的比，叫
做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
或
=比例尺
实际距离
比例尺的注意事项：
1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能 带单位。 3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。 4.运算时要注意统一单位。
3份+2份=5份 大豆占总面3 积的五分之三
100× 3+2
=60(公顷)
玉 米
大大 豆豆
玉米占总面积的五分之二
2
100× 3+2
=40(公顷)
答:大豆播种60公顷, Pag玉e 19 米播种40公顷。
LOGO
2.长方形游泳池的周长是300米，长和 宽的比是2:1，这个游泳池的面积是 多少平方米？
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
Page 29
LOGO
拓展练习
1．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６ 段需要几分钟？（用比例知识解答）
解：设需要 x 分钟. 8：3＝ x ：6 x＝ 6×8 x ＝163
答：需要16分钟.
Page 30
Page 8
求比值
LOGO
0.24∶0.6 =0.4
6∶
2 3
=9
Page 9
化简比
LOGO
1.25∶2.5 =1∶2
54∶
3 5
=4∶3
Page 10
填一填
LOGO
（1）（ 9 ）÷24 = 3 = 24 ：（64 ）
8
=（37.5 ）%
（2）减数相当于被减数的 3 ，那么差与减数比是 5
（ 2 ）：（ 3）
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
Page 16
回顾方法 LOGO
按比例分配应用题的解题步骤：
1.先找出或求出总数量和总份数。 总数量是组成比的各个量的和。 总分数是各个比的和 2.再求出每一份是多少（也就是总数量 ÷总份数） 3.最后用总数量乘各部分量所占的份数 算出各部分量。
LOGO
2．某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天 完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？ (用正、反比例解答)
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
解：设完成任务需要
x x 8×30＝（36÷3）
天。
x ＝ 240÷12
x ＝20
工作总量
＝ 工作效率（一定）
120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
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小结：
这两种方法的区别在于解比例只用到一个关 系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷； 而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要 用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折 多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方 法解答。
228 Ⅹ
= 6 6+15
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一种糖水，糖和水按照1∶150配制的； 现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？
解：设可以配制这样的糖水x克。
1 : (150 1) 100：x 1 : 151 100：x x 100 151 x 15100
答：可以配制这样的糖水15100克。
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按1.先比找例出分或配求应出用总题数的量解和总题份步数骤。：
总数量是组成比的各个量的和。 2.再求出各部分量占总份数的几分 之几。（也就是用各个量的份数÷总份数） 3.最后总数量×所占的几分之几算出各部分 量。
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一个农场计划在100公顷的地里播种大豆 和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物 各播种多少公顷？
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如果A×3=B×5，那 么 A∶B=（ 5 ）∶（ 3 ）
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4、你是怎样判断两种量成正比例还是成反LOG比O 例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定， 则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_y x
=k
(一定)
xy =k (一定)
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
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(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
300÷2=150（米）
2+1=3
150×
2 3
=100（米）
150×
1 3
=50（米）
100 ×50=5000（Pa平ge 20方米）
答：这个游泳池的面积是5000平方米.
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考考自己！
用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。三角形的三 条边各长多少厘米？
3+4+5=12
84×132 =21(厘米) 84×142 =28(厘米) 84×5 =35(厘米)
12
答：三条边P分age 别21 长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
二、：
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(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1
（3）把 1吨 ：250千克 化成最简整 数比是 （ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
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（4）如果2X = 5y，那么 X ：y= （ 5 ）：（ 2 ）
（5）两个正方形的边长比是1：3，周
长比是( 1：3)，面积是（1：9）。
（6）解比例
3 5
：x=
13： 2
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。 判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，
圆柱的体积一定，它的底面积和高。（反比例 ） 每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（正比例 ） 被减数一定，减数和差。（不成比例 ） 每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（ 正比例 ）
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下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？ （说明判断的理由）
用比例解决问题
6、某工厂运来一批煤，原计划烧36天。由于改
进了炉灶，每天只烧1.2吨，因此实际比原计划多
烧了12天。原计划每天烧煤多少吨？
提示：1、题中的“每天烧的吨数”与天数成（ 反）比
例关系；2、实际每天烧（ 36+）12天。
解：设原计划每天烧煤x吨
36x=(36+12)*1.2
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① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上 分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一 种方法化简。
④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后 再写成比的形式。 Page 6
48 * 1.2
x=
36
x=1.6
答：原计划每天烧煤1.6吨
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拓展练习 一
1. 这.本.书.，每天读10页，30天可
以读完。如果每天多读5页，多少天 可以读完？
解:Ⅹ天可以读 完。（10+5)Ⅹ=10x30
15Ⅹ=300
Ⅹ=20
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答：20天可以读 完。
拓展练习 二
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2. 建筑队维修一条管道，前6天修了228
米这。条照管这道样全的长速多度少，米又？用了15天才. 完. 成. ，. 解：这条管道全长Ⅹ米。 .Leabharlann 5 : 6 = 20 ：24
内项 外项
基 比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个
本 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两
性 质
比值不变。
个外项的积。
2、比和分数、除法有什么关系？
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比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数 中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值 相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被 除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于 除法中的除数，比值相当于除法中的商。
工作时间
解：设完成任务需要 x
36 ＝ 8×30
x 3 ＝
答：需要20天.
x 8×30×3 = 36
＝20
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一种糖水，糖和水按照1∶150配制 LOGO 的；现有糖100克，需要水多少克？
解：设需要水x克。
1 : 150 100：x x 100 150 x 15000
答：需要水15000克。
于实际的（ 200 ）米。
一幅图的比例尺是80：1，表示把实际距（扩大８０倍），
这是（放大
）比例尺。
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(3)求比例尺.
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一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比 例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
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比例尺 LOGO
比例尺的意义： 在一幅图上，图上距离与实际距离的比，叫
做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
或
=比例尺
实际距离
比例尺的注意事项：
1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能 带单位。 3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。 4.运算时要注意统一单位。
3份+2份=5份 大豆占总面3 积的五分之三
100× 3+2
=60(公顷)
玉 米
大大 豆豆
玉米占总面积的五分之二
2
100× 3+2
=40(公顷)
答:大豆播种60公顷, Pag玉e 19 米播种40公顷。
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2.长方形游泳池的周长是300米，长和 宽的比是2:1，这个游泳池的面积是 多少平方米？
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
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拓展练习
1．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６ 段需要几分钟？（用比例知识解答）
解：设需要 x 分钟. 8：3＝ x ：6 x＝ 6×8 x ＝163
答：需要16分钟.
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求比值
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0.24∶0.6 =0.4
6∶
2 3
=9
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化简比
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1.25∶2.5 =1∶2
54∶
3 5
=4∶3
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填一填
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（1）（ 9 ）÷24 = 3 = 24 ：（64 ）
8
=（37.5 ）%
（2）减数相当于被减数的 3 ，那么差与减数比是 5
（ 2 ）：（ 3）
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
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回顾方法 LOGO
按比例分配应用题的解题步骤：
1.先找出或求出总数量和总份数。 总数量是组成比的各个量的和。 总分数是各个比的和 2.再求出每一份是多少（也就是总数量 ÷总份数） 3.最后用总数量乘各部分量所占的份数 算出各部分量。
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2．某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天 完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？ (用正、反比例解答)
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
解：设完成任务需要
x x 8×30＝（36÷3）
天。
x ＝ 240÷12
x ＝20
工作总量
＝ 工作效率（一定）
120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
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小结：
这两种方法的区别在于解比例只用到一个关 系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷； 而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要 用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折 多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方 法解答。
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= 6 6+15
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一种糖水，糖和水按照1∶150配制的； 现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？
解：设可以配制这样的糖水x克。
1 : (150 1) 100：x 1 : 151 100：x x 100 151 x 15100
答：可以配制这样的糖水15100克。
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按1.先比找例出分或配求应出用总题数的量解和总题份步数骤。：
总数量是组成比的各个量的和。 2.再求出各部分量占总份数的几分 之几。（也就是用各个量的份数÷总份数） 3.最后总数量×所占的几分之几算出各部分 量。
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一个农场计划在100公顷的地里播种大豆 和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物 各播种多少公顷？
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如果A×3=B×5，那 么 A∶B=（ 5 ）∶（ 3 ）
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4、你是怎样判断两种量成正比例还是成反LOG比O 例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定， 则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_y x
=k
(一定)
xy =k (一定)
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
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(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
300÷2=150（米）
2+1=3
150×
2 3
=100（米）
150×
1 3
=50（米）
100 ×50=5000（Pa平ge 20方米）
答：这个游泳池的面积是5000平方米.
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考考自己！
用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。三角形的三 条边各长多少厘米？
3+4+5=12
84×132 =21(厘米) 84×142 =28(厘米) 84×5 =35(厘米)
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答：三条边P分age 别21 长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
二、：
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(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1
（3）把 1吨 ：250千克 化成最简整 数比是 （ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
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（4）如果2X = 5y，那么 X ：y= （ 5 ）：（ 2 ）
（5）两个正方形的边长比是1：3，周
长比是( 1：3)，面积是（1：9）。
（6）解比例
3 5
：x=
13： 2
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。 判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，
圆柱的体积一定，它的底面积和高。（反比例 ） 每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（正比例 ） 被减数一定，减数和差。（不成比例 ） 每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（ 正比例 ）
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下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？ （说明判断的理由）