八年级几何图形应用题
八年级数学三角形应用题
八年级数学三角形应用题一、三角形边长与周长问题。
1. 一个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，其周长为36，求x的值。
- 解析：- 已知三角形周长等于三条边之和，可列出方程3x + 4x+5x = 36。
- 合并同类项得12x = 36。
- 解得x = 3。
2. 三角形的一边长为5cm，另外两边长相等且它们的和为12cm，求这个三角形的周长。
- 解析：- 设相等的两边长为x cm，则2x = 12，解得x = 6。
- 三角形周长为5 + 6+6=17cm。
3. 已知三角形的三边长分别为a，a + 1，a+2，且其周长为12，求a的值。
- 解析：- 根据周长定义a+(a + 1)+(a+2)=12。
- 展开式子得a+a + 1+a+2 = 12。
- 合并同类项3a+3 = 12。
- 移项得3a=12 - 3=9。
- 解得a = 3。
二、三角形内角和问题。
4. 在ABC中，∠ A=∠ B + 10^∘，∠ C=∠ A+10^∘，求ABC各内角的度数。
- 解析：- 因为三角形内角和为180^∘，即∠ A+∠ B+∠ C = 180^∘。
- 又因为∠ A=∠ B + 10^∘，∠ C=∠ A+10^∘=∠ B+10^∘+10^∘=∠ B + 20^∘。
- 把∠ A=∠ B + 10^∘，∠ C=∠ B + 20^∘代入∠ A+∠ B+∠ C = 180^∘得：(∠ B + 10^∘)+∠ B+(∠ B + 20^∘)=180^∘。
- 合并同类项得3∠ B+30^∘=180^∘。
- 移项得3∠ B=180^∘-30^∘=150^∘。
- 解得∠ B = 50^∘。
- 则∠ A=∠ B + 10^∘=60^∘，∠ C=∠ A+10^∘=70^∘。
5. 已知ABC中，∠ A = 2∠ B，∠ C=3∠ B，求∠ A、∠ B、∠ C的度数。
- 解析：- 因为∠ A+∠ B+∠ C = 180^∘，又∠ A = 2∠ B，∠ C=3∠ B。
八年级数学几何训练题(全等三角形、等腰三角形)
八年级数学几何训练题（全等三角形、等腰三角形）1、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y 轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．2、如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．(1)如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；(2)如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明．3、已知两个全等的等腰直角、△DEF，其中ACB=DFE=90，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB(或它们所在直线)于M、N．(1)如图l，当线段EF经过的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M,求证：AM=MC；(2)如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,请探究AM，MN,CN之间的等量关系，并说明理由；(3)如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由。
八年级数学几何图形画图题
八年级数学几何图形画图题
本文档旨在提供一些八年级数学中关于几何图形画图题的练题和解答。
以下是两道例题：
1. 问题：在平面直角坐标系中，画出方程2x - 3y = 6对应的直线。
解答：为了画出这条直线，我们需要知道直线上的两个点。
为此，我们可以将方程转化为斜截式（y = mx + c）形式。
首先，将方程转化为标准形式得到3y = 2x - 6。
然后，将方程左右两边同时除以3得到y = (2/3)x - 2。
现在，我们可以选择任意一个x值计算对应的y值。
假设x = 0，则y = (2/3)(0) - 2 = -2。
因此，我们得到了第一个坐标为(0, -2)。
选择另一个x值计算对应的y值可以得到另一个坐标为(3, 0)。
现在我们可以在平面直角坐标系中画出通过这两个点的直线。
2. 问题：在平面直角坐标系中，画出边长为4的正方形。
解答：正方形的特点是四边长度相等且四个角都是直角。
为了画出边长为4的正方形，我们可以根据这些特点来确定正方形的四个顶点坐标。
假设起点坐标为(0, 0)，那么正方形的四个顶点分别是(0, 0)、(4, 0)、(4, 4)和(0, 4)。
连接这四个顶点，我们可以得到一个边长为4的正方形。
以上是两道八年级数学中关于几何图形画图题的例题和解答。
通过这些练，学生们可以加深对几何图形的理解，并提升他们的画图能力。
(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】
F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。
求证：EF=FD 。
8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。
9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EGFH。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
初二几何练习题应用题数学
初二几何练习题应用题数学几何学是数学的一个重要分支，它研究的是空间形状和结构。
初中阶段的学生在几何学方面需要通过练习题来巩固所学的知识，并将其应用到实际生活问题中。
本文将介绍一些初二几何练习题的应用题，并给出详细解题过程。
1. 周长问题题目：一个矩形的长是14cm，宽是8cm。
一个正方形的周长等于这个矩形的周长的三分之一，求正方形的边长。
解题思路：首先，我们需要计算矩形的周长。
根据矩形的性质，周长等于长乘以2再加上宽乘以2。
所以，这个矩形的周长是14cm × 2 + 8cm × 2 = 44cm。
然后，我们要求正方形的周长，等于44cm的三分之一，即44cm ÷ 3 = 14.67cm。
正方形的周长等于4倍边长，所以边长等于14.67cm ÷ 4 = 3.67cm。
所以，正方形的边长约为3.67cm。
2. 面积问题题目：一个圆的半径是10cm，求这个圆的面积和周长。
解题思路：圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于半径乘以2再乘以π。
所以，这个圆的面积是10cm × 10cm × 3.14 ≈ 314cm²，周长是10cm × 2 × 3.14 ≈ 62.8cm。
3. 三角形问题题目：在一个等边三角形ABC中，AD是BC的中线，E是AC的中点。
若AE的长度是4cm，求AC的长度。
解题思路：首先，我们要知道等边三角形的性质，即三条边的长度都相等。
因此，AC的长度等于AB的长度，我们将其设为x。
由于AD是BC的中线，所以AD的长度等于BC的长度，即x。
又因为E是AC的中点，所以AE的长度等于EC的长度，即4cm。
根据勾股定理，我们可以得出AE的平方加上EC的平方等于AC的平方。
即4cm²+ (x/2)² = x²。
解方程得到3x² = 16，x² = 16/3。
所以AC的长度约为√(16/3) ≈ 2.83cm。
初二数学几何篇练习题
初二数学几何篇练习题1. 已知三角形ABC，AB = 10cm，BC = 12cm，∠B = 60°。
求∠A和∠C的大小。
2. 如图所示，正方形ABCD的边长为6cm，点E是CD中点，连接AE。
求∠BAE的大小。
3. 如图所示，矩形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm。
点E是AD边上一点，连接BE，垂直于AD的线段EF交BC延长线于F。
求EF的长度。
4. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm，∠D= 120°。
连接AC，并延长至E点。
求∠AEB的大小。
5. 如图所示，在∠ABC的内部取一点D，使得∠ADB = 90°，∠DBC = 60°。
已知AD = 5cm，求BD的长度。
6. 如图所示，三角形ABC中，∠A = 90°，AC = 12cm，BC = 16cm。
连接BD垂直于AC，交于D点。
求BD的长度。
7. 如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，点E和F分别是BC和CD的中点。
连接AE和AF，交于点G。
求△EGF的面积。
8. 如图所示，ABCD是一个梯形，AB // CD，AD ⊥ AB，AB = 6cm，CD = 8cm，AD = 4cm。
求梯形ABCD的面积。
9. 如图所示，正方形ABCD的边长为12cm，点E是BC的中点，连接AE。
求△ADE的面积。
10. 如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，点E和F分别是BC和CD的中点。
连接AE和AF，交于点G。
已知BG = 6cm，求△EGF的面积。
以上是初二数学几何篇的练习题，希望能够帮助到你对几何知识的理解和应用。
如果有任何问题，请随时向老师或同学寻求帮助。
加油！。
(word完整版)八年级数学几何经典题【含答案】,推荐文档
F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。
求证：EF=FD 。
8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。
9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EG FH+。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
八年级数学秘籍-活用几何基本图形,解题事半功倍(原卷版)
活用几何基本图形，解题事半功倍几何题目图形千变万化，但有一些经典图形经常在这些题目里直接或间接到的出现. 因此，灵活掌握和运用这些图形是学好几何的必备技能.一、基本图形1. “8字”形B2. 双垂直C结论：∠CAD=∠CBE；结论：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD；D结论：∠CAD=∠CBE.3. 与角平分线有关的三个重要结论（1）双内角平分线BC条件：∠1=∠2，∠3=∠4，结论：∠BOC =90°+∠A ；12证明：∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠BOC +∠2+∠4=180°，即：∠A +2∠2+2∠4=180°，∠2+∠4=90°－∠A ，12∴∠BOC =180°－（∠2+∠4）=90°+∠A ；12（2）一内角平分线，一外角平分线C 条件：∠1=∠2，∠3=∠4，结论：∠O =∠A ；12证明：∠4=∠2+∠O ，2∠4=2∠2+∠A ，可得：∠O =∠A ；12（3）双外角平分线条件：∠1=∠2，∠3=∠4，结论：∠BOC =90°－∠A ；12证明：∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠BOC +∠2+∠4=180°，即：∠A +180°－2∠2+180°－2∠4=180°，∠2+∠4=90°+∠A ，12∴∠BOC =180°－（∠2+∠4）=90°－∠A ；124.四边形外角∠1与∠2是四边形ABCD 的外角，结论：∠1+∠2=∠A +∠B ；5.飞镖模型BC∠BOC =∠A +∠B +∠C6. 与面积相关C如上图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点结论：图中，S △AOF = S △AOE = S △BOF = S △COE =S △BOD = S △COD二、典例解析【例1-1】（安徽淮南月考）如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP =50°，则∠A =( ).A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°【例1-2】（平原县月考）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．αD ．360°－α121212【变式1-1】（陕西西安·高新一中月考）已知，如图，∠XOY =90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．【变式1-2】（武城县月考）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【例2-1】（广东模考）如图所示，∠的度数是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【例2-2】（霍林郭勒市月考）如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D利用这个结论，完成下列填空.(1)如图(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝；(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．【变式1-1】（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度；（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．【变式1-2】（广东广州月考）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_______．【例3】（安徽淮南月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【变式3-1】（山西盐湖期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【变式3-2】（山东岱岳期末）如图1六边形的内角和为度，如图2123456∠+∠+∠+∠+∠+∠m 六边形的内角和为度，则________．123456∠+∠+∠+∠+∠+∠n m n -=【例4】（唐山市月考）如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC =4平方厘米，则S △BEF 的值为（ ）A ．2平方厘米B ．1平方厘米C ．平方厘米D ．平方厘米1214【变式4-1】（山东历下期中）如图，△ABC 的面积为．第一次操作：分别延长，，至点1AB BC CA ，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次1A 1B 1C 1A B AB =1B C BC =1C A CA =1A 1B 1C 111A B C 操作：分别延长，，至点，，，使，，，11A B 11B C 11C A 2A 2B 2C 2111A B A B =2111B C B C =2111C A C A =顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少2A 2B 2C 222A B C 次操作（ ）A ．B ．C ．D ．4567【变式4-2】（台州市月考）在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，当AP = AD 时，与12PBC S 和 之间的关系式为：________________；一般地，当AP = AD （n 表示正整数）时，ABC S DBC S △1n 与和之间关系式为：________________．PBC S ABC S DBC S △【例5】（庆云县月考）探究与发现：（探究一）我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．（探究二）三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．（探究三）若将ADC改成任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系 ．【变式5-1】（河南宛城月考）问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上ABC ∆PMN ABC ∆（点在内），使三角板的两条直角边恰好分别经过点和点．试问与P ABC ∆PMN PM PN 、B C ABP ∠是否存在某种确定的数量关系？ACP ∠（1）特殊探究：若，则________度，_________度，50A ︒∠=ABC ACB ∠+∠=PBC PCB ∠+∠=_________度；ABP ACP ∠+∠=（2）类比探索：请探究与的关系；ABP ACP ∠+∠A ∠（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角PMN P ABC ∆PMN 边仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．PM PN 、B C【变式5-2】（吉林宽城期末）将三角形纸片沿折叠，使点落在点处．ABC DE A 'A （感知）如图①，若点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是'A BCDE BE A ∠1∠．（探究）如图②，若点落在四边形的内部，则与之间存在怎样的数量关系？'A BCDE A ∠12∠+∠请说明理由．（拓展）如图③，若点落在四边形的外部，，，则的大小为 'A BCDE 180∠=︒224∠=︒A ∠度．三、习题专练1. （安徽淮南月考）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝_____．2．（惠州市光正实验学校月考）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC =（ ）A ．∠A +∠D ﹣45°B ．（∠A +∠D ）+45°12C ．180°﹣（∠A +∠D ）D ．∠A +∠D 12123.（山东潍坊期末）如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．4．（信阳市月考）如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠BAC =80°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是_______．5．（惠州市月考）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =___________________度．6.（商城县月考）如图，△ABC的两个内角平分线相交于点P，过点P向AB，AC两边作垂直线l1、l2，若∠1=40°，则∠BPC=_________．7.（临沭县月考）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．8.（霍林郭勒市月考）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018为_____．9．（四川师范大学附属中学期中）如图，已知△ABC 中，∠A ＝60°，点O 为△ABC 内一点，且∠BOC ＝140°，其中O 1B 平分∠ABO ，O 1C 平分∠ACO ，O 2B 平分∠ABO 1，O 2C 平分∠ACO 1，…，O n B 平分∠ABO n ﹣1，O n C 平分∠ACO n ﹣1，…，以此类推，则∠BO 1C ＝_____°，∠BO 2017C ＝_____°．10．（重庆月考）如图，分别为四边形的边的中点，并且图中四个小,,,E F G H ABCD ,,,AB BC CD DA 三角形的面积之和为，即，则图中阴影部分的面积为____．112341S S S S +++=11．（江苏邗江期末）（1）如图1，AB ∥CD ，点E 是在AB 、CD 之间，且在BD 的左侧平面区域内一点，连结BE 、DE ．求证：∠E =∠ABE +∠CDE ．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．12．（莆田月考）如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．13. （全国月考）如图，四边形ABCD中，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD = β．（1）如图①，若α＋β= 150°，求∠MBC＋∠NDC的度数；（2）如图①，若BE与DF相交于点G，∠BGD = 30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图②，若α = β，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．14.（贵州赫章期末）数学问题：如图，在中，的等分线分别交ABC 20,,A ABC ACB ∠=∠∠ 2020于点根据等分线等分角的情况解决下列问题：12102020,,.....,,,O O O O 2020（1）求的度数．1BO C ∠（2）求的度数．3BO C ∠（3）直接写出的度数．2020BO C ∠15.（山西月考）综合与实践：阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在中，，图1，图2，图3中的的内角平分线或外角平分线都交于点ABC ∆60A ∠=︒ABC ∆，请直接写出下列角的度数如图1，_________；如图2，_________；如图O O ∠=O ∠=3，_________；如图4，，的三等分线交于点，，连接，则O ∠=ABC ∠ACB ∠1O 2O 12O O _________．21BO O ∠=（2）如图5，点是两条内角平分线的交点，求证：．O ABC ∆1902O A ∠=︒+∠（3）如图6，在中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，ABC ∆ABC ∠ACB ∠1O 2O 1115∠=︒，求的度数．2135∠=︒A ∠16.（福建永安期末）（1）如图1．在△ABC 中，∠B =60°，∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，则∠O = °，（2）如图2，若∠B =α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）如图3，若∠B =α，，则∠P = （用含α的代数式11,PAC DAC PCA E n n AC ∠=∠∠=∠表示）．17.（重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图，在△ABC 中，已知于点D ，AE 平分AD BC ⊥()BAC C B ∠∠>∠（1）试探究与的关系；EAD ∠C B ∠∠、（2）若F 是AE 上一动点，当F 移动到AE 之间的位置时，，如图2所示，此时FD BD ⊥的关系如何？EFD C B ∠∠∠与、（3）若F 是AE 上一动点，当F 继续移动到AE 的延长线上时，如图3，，①中的结论是否FD BC ⊥还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论.。
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八年级几何图形应用题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
八年级几何图形应用题
精品型
一如图ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D 放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。
（1）△BDF是什么三角形请说明理由。
（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。
二如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。
求证：△CEF 为等边三角形
三如图①，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以AB为斜边，向外做等腰直角三角形ABE，连接OE，求证：
若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论（1）是否仍成立请说明理由∠AEO=45°
若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②?结论（1）是否仍成立请说明理由
四∠D=∠C=90°，∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系，并证明。
答案:
一 (1）∵Rt△中,∠B=90°,∠A=30°∴∠B=60°∵使这个30°角的两边分别与△的边,BC相交于点E,F ∴∠F=30°∵┴AB ∴∠=60°∴∠B=∠
=60°∴△B是等边三角形（或正三角形）
(2）∵△B是等边三角形∴=FD=BD ∵Rt△中,∠B=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=+,AB=AD+DB ∵AD=x，=y, =BD ∴y=x-1
(3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠=90°, ∠=30°∵∠A=30°,∠B=60°设EF=x ∴=2x，=√,AD=，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴
BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD==6/5
二证明：因为△、△CBN是等边三角形所以=AC NC=BC ∠=∠B=60度因为∠+∠B+∠MCN=180度所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度
所以∠=∠MCB=120度
在三角形△和△MCB中：因为 AC＝MC ∠=∠MCB NC=BC
所以△ACN和△MCB全等所以∠=∠
在△NEC和△中：因为∠=∠MC＝BC ∠＝∠BCF
所以△和△全等所以EC＝FC
因为EC＝FC ∠＝60度所以△为等边三角形
三以AB 为直径作圆，则点E 一定在圆周上（反证法）同时：点O 也一定在圆周上，且弧=90°（易证）
∠=1/2弧AO=45°
四+＝AD
证明：过点A作⊥MP，交MP延长线于点G
∵∠D=∠C=90，∠DAB=∠，AB＝AB
∴△全等于△BA D
∴∠＝∠
∵⊥MP，⊥BD
∴∥BD
∴∠＝∠
∴∠＝∠
∵AG⊥MP，⊥
∴＝
∴＝+＝PN+PM
∵∠D＝90,PM⊥BD，AG⊥MP
∴矩形AD
∴GM＝AD
∴PN+PM＝AD。