一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
列一元二次方程解有关面积问题
２ １．上 述 方 法 为 矩 形 面 积 的直 ４８ 接 表 示 方 法 ． 外 ， 图 还 可 将 三 另 此 条 小 路 进 行平 移 。将 阴影 部 分 的 矩 形 进 行平 移 得 如 下 几 何 图 形 ：
解
设道 路修 建 ｍ宽 ．
依题 意 ， （０ ）６ — ｘ ＝ ４ ８ 得 ４ （４ ２ ） ２ １ ．
・ ．
．
ｘ２
－
７ｘ ２ ＋７１ ＝Ｏ，
・
． ．
１ｌｘ＝ １ 舍 ） ＝ ，２７ （ ．
显然 空 白部 分 的长 和宽 分 别 为 （４ ） ６ 一 以及 （０ ）这 样 空 白 ４咄 ，
部 分 的 面 积 为 （４ ） （ ０ ｘ ， ６ 一 ・４ － ）
答 ： 路应 修建 １ 道 ｍ宽 ．
故 得方 程 （４ ２ ）４ － ）２ １． ６ —ｘ （０ ｘ＝ ４ ８
点缀 所 建 的 仓 库 只 有 三
如图所 示 ， 建一 个 面积为 １０ｍ 的仓 库 ， 库 的一边 要 ３ 仓
所 以 ６块
６ ２ ４－ ｘ
×
—
—
条边长为 二 ｍ 丝
．
３
三条 道路 ， 两条 纵 向 ，一条 横 向，并 且互相 垂直 ，把广 场 分成 大
－
—
面 积 总 和 为 ６×— ｘ ４ ０
２
：
３
小相等 的６ ，用来 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ草坪 ，如 图所 示． 草坪 的面积 ￣２ １ ｍ ， 块 要使 ４８
Ｕ 册
一
元二 次方 程
有 面积 问题
。
露
利用面积求线段的长度是一元二次方程的常见题型， 这
九年级数学上册一元二次方程的实际应用同步练习及答案
一元二次方程的实际应用——典型题专项训练知识点 1 用一元二次方程解决几何图形问题1．某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( )A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝3752．如图2－6－1所示，某小区计划在一块长20 m，宽15 m的矩形荒地上建造一个花园(图中阴影部分)，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？(精确到0.1 m)图2－6－1知识点 2 用一元二次方程解决动态几何图形问题3．如图2－6－2，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q 分别从点A，C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm?图2－6－24．教材习题2.9第2题变式题如图2－6－3所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm, 点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过几秒后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一？图2－6－35．如图2－6－4所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200 cm，OE＝260 cm，一只老鼠C由柱子底端点A以2 cm/s的速度向顶端点B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为1800 cm2？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由．图2－6－46．如图2－6－5，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B 以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过x s 后△PDQ的面积等于28 cm2，则x的值为( )A．1或4 B．1或6C．2或4 D．2或62－6－52－6－67．如图2－6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿AB 边以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则点D出发________时，四边形DFCE的面积为20 cm2.8．某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图2－6－7所示．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图2－6－79．如图2－6－8所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2?图2－6－810．如图2－6－9，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由．图2－6－91．A2．解：根据题意，得4×14πx2＝12×20×15，解得x1≈6.9，x2≈－6.9(舍去)．答：每个扇形的半径x大约是6.9 m.3．解：设经过x s，P，Q两点之间的距离是10 cm，根据题意，得62＋(16－5x)2＝102，整理，得25x2－160x＋192＝0，解得x1＝1.6，x2＝4.8.答：经过1.6 s或4.8 s，P，Q两点之间的距离是10 cm.4．解：设经过x s后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一．根据题意，得12(6－x)(8－x)＝12×6×8×14，化简，得x2－14x＋36＝0，解得x1＝7＋13(舍去)，x2＝7－13.所以经过(7－13)s后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一．5．解：存在．因为OE垂直平分AB，AB＝200 cm，所以OA＝100 cm.当老鼠C在OA上运动时，设两只老鼠同时爬行x s时，两只老鼠与点O组成的△COD 的面积为1800 cm2，则AC＝2x cm，OC＝(100－2x)cm，OD＝3x cm.由S△OCD＝12OC·OD，得12(100－2x)·3x＝1800.整理，得x2－50x＋600＝0.解得x1＝20，x2＝30.当x＝20时，2x＝40<100；当x＝30时，2x＝60<100，所以x＝20和x＝30均符合题意．所以当两只老鼠同时爬行20 s或30 s时，它们与点O组成的△COD的面积为1800 cm2.6．C [解析] ∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△PDQ，∴12×6－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，化简、整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.7．1 s或5 s [解析] 设点D出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2，由题意，得12×12×12－12×4x2－12×(12－2x)2＝20，化简、整理得x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.8．解：设小道进出口的宽度应为x m，根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∵34>30，∴不合题意，舍去，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1 m.9．解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.此时AP＝x cm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2x cm.由S△PBQ＝12BP·BQ＝4，得12(5－x)·2x＝4.整理，得x2－5x＋4＝0.解得x1＝1，x2＝4.当x＝4时，2x＝8>7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，∴1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y s后PQ的长度等于5 cm，此时AP＝y cm，BP＝(5－y)cm，BQ＝2y cm.由BP2＋BQ2＝52，得(5－y)2＋(2y)2＝52.整理，得y2－2y＝0.解得y1＝0(不合题意，舍去)，y2＝2.∴2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)假设△PBQ的面积能等于7 cm2，此时点P，Q的运动时间为z s，则12(5－z)·2z＝7，整理，得z2－5z＋7＝0.∵(－5)2－4×7＝－3<0，∴方程没有实数根，∴△PBQ的面积不可能等于7 cm2.10．解：假设轮船途中会遇到台风，且经过t h最初遇到，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t.∵AC2＋AE2＝EC2，∴(20t)2＋(100－40t)2＝(2010)2，400t2＋10000－8000t＋1600t2＝4000，t2－4t＋3＝0，(t－1)(t－3)＝0，解得t1＝1，t2＝3(不合题意，舍去)．答：若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会遇到台风，经过1 h轮船最初遇到台风．。
用一元二次方程解决几何图形问题含答案
用一元二次方程解决几何图形问题含答案用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点1：一般图形的问题1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米。
设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+10)=900.2.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是64平方米。
3.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7平方厘米，则它的两条直角边长分别为2cm和7cm。
4.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12米。
5.一个矩形周长为56厘米。
1) 当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为18厘米和10厘米。
2) 不能围成面积为200平方厘米的矩形，因为方程y^2-28y+200=0无实数根。
知识点2：边框与甬道问题6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米。
求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x米，则可列方程为(x-1)(x-2)=18.7.在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为22米，因为可列方程为100×80-100x-80x=7644.10.某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则草坪的面积为(32-2x)(20-x)，因此正确的方程是A：(32-2x)(20-x)=570.11.在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的1/8，则路宽x应满足的方程是C：(40-2x)(70-3x)=2450.。
(完整word版)一元二次方程应用题面积专题
一、选择题1. （2009 甘肃省庆阳市）如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米2. （2009 甘肃省白银九市) 如图，小东用长为3。
2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m3. （2010 四川省乐山市) 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1。
5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( ）（A）6米（B）7米（C)8。
5米（D)9米１4。
(2012 湖北省孝感市）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是（)．(A）4（B）5 （C)6 (D）75. (2012 湖北省黄冈市）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（)。
6。
(2012 新疆乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，其侧面积是（）（A）8π（B)4π（C)2π（D)47. （2012 广西贺州市）由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（）２３（A ）3个 （B ）4个(C ）5个 (D ）6个8。
(2013 新疆乌鲁木齐) 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）．（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π9。
（2013 云南省红河州市) 右图是某个几何体的三视图,该几何体是(）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球10。
(2013 浙江省杭州市） 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A ）318 (B ）354 （C ）3108 （D)321611. (2013 宁夏回族自治区） 如图是某几何体的三视图，其侧面积( ）主视图俯视图左视图４(A)6(B)π4 （C)π6 （D ）π1212。
23.2.5 一元二次方程应用题
32x 20x 米2。
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如图，设路宽为x米， 横向路面: 32x米2 纵向路面面积为: 20x米2
草坪矩形的长（横向）为: （32-x)米
草坪矩形的宽（纵向:）为：(20-x)米 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即
32 x 20 x 540.
x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
答：这个两位数为24.
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（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;
（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三
位数是100a10bc.
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二、面积问题
[例4] 有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空 地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使 花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确 到0.1米)
分析：此题的相等关系是矩形面 积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， (2)
则横向的路面面积为 32x 米2，
纵向的路面面积为 20x 米2 。 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是 x2米2 图中的道路面积不是 上页
根据题意，得 (1x)22
1 x 2
x 1 2
x1 1 2 0.414 41.4% , 符合题意.
x2 1 2 0 不合题意，舍去.
答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.
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结束
[例8]某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖
答:底面的长和宽分别是11和6cm.
答
九年级数学一元二次方程的应用之面积问题
一元二次方程应用一、同步知识梳理列方程解应用题的步骤及注意的问题：（1）设未知数和做答时，单位要写清楚。
（2）列方程时，方程两边的量应该相同，并且各项的单位应该一致。
（3）在找相等关系时，对题中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉。
（4）对于求得的方程的解，还要看它是否有实际意义。
因此在学习时要特别注意以上几个方面的问题，在今后的学习中逐步体会到用方程解决问题的优越性。
二、同步题型分析题型一：面积问题——判断清楚要设什么是关键例1、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80－100x－80x＝7644 B．（100－x）（80－x）＋x2＝7644C．（100－x）（80－x）＝7644 D．100x＋80x＝356例2、某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x－10）＝200 B．2x＋2（x－10）＝200C．2x＋2（x＋10）＝200 D．x（x＋10）＝200点评：本题考查列一元二次方程；由实际问题转化成几何图形，再根据长方形的面积公式得到一元二次方程是解决本题的基本思路，难度较小。
例3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD。
求该矩形草坪BC边的长。
例4、图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3。
变式训练1．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m。
若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）。
504m，道路宽应为多少？2.在宽20m，长为32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为23．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽。
一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
解题思路
假设长方形的长为l，宽为w， 通过列方程建立方程组，然后 求解得出面积。
解答与解析
通过解方程组，得出长方形的 长、宽和面积的具体数值，详 细解析计算过程和答案。
实例3 ：三角形面积问题
问题提出
已知直角三角形的斜边长度为c， 某一直角边的长度为a，求三角形 的面积。
解题思路
根据已知条件，利用勾股定理和三 角形面积公式建立方程，然后求解 得出面积。
一元二次方程应用题(几 何图形面积问题)
本演示将介绍一元二次方程的应用，特别是在解决几何图形面积问题时的应 用。通过精彩的实例和深入的讲解，帮助你全面理解和掌握这一知识点。
一元二次方程介绍
简要介绍一元二次方程的概念、形式和解法方法，以及元二次方程解决几何图形的面积问题，通过代入、求解方程， 计算各种图形的面积。
解答与解析
通过解方程和应用三角形面积公式， 得出三角形的面积的具体数值，详 细解析计算过程和答案。
总结与实践建议
总结一元二次方程在解决几何图形面积问题中的应用要点，并提供一些建议和实践步骤，以帮助你更好地掌握这一 知识。
实例1：正方形面积问题
1
问题提出
给定正方形的对角线长度为d，求正方形的面积。
2
解题思路
假设正方形的边长为x，利用勾股定理建立方程，然后求解得出面积。
3
解答与解析
通过解方程，得出正方形的边长和面积的具体数值，详细解析计算过程和答案。
实例2 ：长方形面积问题
问题提出
已知长方形的周长为P，求长方 形的面积。
一元二次方程应用题
25m
180m2 x
解这个方程, 知 这个方程无解.
40 x 2
答 : 鸡场的面积不能达到 250 m 2 . 2 老师提示 : 当方程配方为 x 20 100时 , 特别要注意,
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m.
解:( 200. 即x 2 20 x 100 0. 解这个方程, 得 x1 x2 10.
25m
180m2 40-2x
1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售 量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每 天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少 元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出 的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ （元），且Ｒ Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？ 若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使 顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5000
2500 2900 - x
(2)由题意可得方程：______________________________
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上 涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这 时应至少进台灯多少？
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例1：用以根长22厘米的铁丝，能否折成 一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个 面积为32厘米的矩形？说明理由。
A D
C
B
i)选择:两船相遇之处E点( B )
A.在线段AB上;
B.在线段BC上; C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;
A
D
C
B
ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多 少海里?(结果保留根号)
解：设货轮从出发到两船相遇共航行 了x海里，过D作DF⊥ CB，连接DF， 则DE=x，AB+BE=2x，DF=100， EF=300-2x
整理，得 x
D
C
6x 8 0
解这个方程，得
x1 2, x2 4
A P
Q
0 x 6
所以2秒或4秒后⊿ PBQ的 面积等于8cm2
B
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x 根据题意得：x 8-x 16 整理得：x 8 x 16 0
2
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm, 动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点 P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别 交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行 四边形PQCR的面积等于16cm2?
18米
2米
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常找的数量关系——
面积，勾股定理，相似三角形等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
列 解
答:镜框的宽为1m.
答
2. 如图，在长为40米，宽为22米的矩 形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直 的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的 面积为760平方米，道路的宽应为多少？
Ｅ Ａ
Ｄ
Ｃ F
Ｂ
今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元
二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要 适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面 解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方 程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是 否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后 答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、
2 2 2 在Rt⊿DEF 中， DE DF EF
A
D
x 100 (300 2 x)
2 2
2
100 6 100 6 x 200 200(舍去) 所以DE 200 3 3
100 6 x 200 3
C
F
E
B
Ｄ
例5:在直角三角形ABC 中,AB=BC=12cm，点D从点A开 始以2cm/s的速度沿AB边向点B Ｆ 移动,过点D做DE平行于 BC,DF 平行于AC,点E.F分别在AC,BC 上,问：点D出发几秒后四边形 DFCE的面积为20cm2？
B
Q
C P A
例3：⊿ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB, 垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重 合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直. i)设⊿ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S 与x之间的函数关系式; ii)当x为何值时,直线l平分⊿ ABC的面积?
A R P
解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm 2
C Q B
例4： 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿 AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时 另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB 边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于 450cm2?
1 2 解：当0 x 2时，S x 2 当2 x 3时，S 3 3 x
2
C l
A P
D
B
例2：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到 C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某 一方向匀速直线航行,将一批物品送达客 轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-BC上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
例2：在一块长80米，宽60米的运动场 外围修筑了一条宽度相等的跑道，这 条跑道的面积是1500平方米，求这条 跑道的宽度。
列一元二次方程解应题
补充练习： 1、（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
40米
22米
有关面积问题：
常见的图形有下列几种：
练习：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
(32 2 x)(20 2 x) 570 2 36 x 35 0 化简得， x ( x 35)( x 1) 0 x 35, x 1
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点 B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
1 根据题意，得 2 x (6 x) 8 2 2
答题中要带着单位，中间过程不需要单位。
例1. 镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长 （8－2x） （5－2x） m,得 为 m, 宽为 8 x x 5
（8－2x）
x
１８m2
例1. 镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为 18m2 ，则镜框多宽? 审 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形 （8-2x） m,宽为 （5-2x） m,得 图案的长为 设
1 2
解:设道路宽为x米，则
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？