上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A

B =________ 2．不等式2131

x x +≤+的解集为________ 3．用列举法表示方程组12x y x y -=⎧⎨+=⎩

的解集________ 4．已知,a b 为常数，若0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

，则0-

ax x a >⎧⎨->⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________ 6．不等式11|2|233

x x x x -+>-+++的解集是________ 7．关于x 的不等式|2||3|x x k ++-≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是________ 8．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是

1132

x <<，则m 的取值范围是________

9．已知集合2{|20,}A x x x m x R =++=∈，且{|0}A x x >≠∅，则实数m 的取值范围是________

10．用[]A 表示非空集合A 中元素的个数，若{}1,2A =，()(){}2220B x ax x x ax =+++=，且[][]1A B -=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =________.

11．若关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________

12．已知有限集12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅2,()n n N ≥∈，如果A 中元素i a (1,2,,)i n =⋅⋅⋅满足：121222n n a a na a a na ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=++⋅⋅⋅+，就称A 为n 元“均衡集”. 若12{,}a a 是二元“均衡集”，则122a a +的取值范围是________

二、单选题

13．如果22a b >，那么下列不等式中成立的是（ ）

A ．0a b >>

B ．0a b >>

C ．||||a b >

D ．||a b > 14．“存在0x A ∈，使得0x 满足性质P ”的否定形式为（ ）

A ．存在0x A ∈，使得0x 不满足性质P

B ．存在0x A ∉，使得0x 满足性质P

C ．对任意0x A ∉，都有0x 不满足性质P

D ．对任意0x A ∈，都有0x 不满足性质P

15．已知3:3a p b >-⎧⎨>-⎩，6:9

a b q ab +>-⎧⎨>⎩，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

16．非空集合A 具有下列性质：①若x 、

y A ，则x A y ∈；②若x 、y A ，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）

（1）1A -∉；（2）

20202021A ∈；（3）若x 、y A ，则xy A ∈；（4）若x 、y A ，则x y A -∉.

A ．（1）（3）

B ．（1）（2）

C ．（1）（2）（3）

D ．（1）（2）（3）（4）

三、解答题 17．已知集合{||23|}A x x x =-≤，集合{|1}B x ax =>，若A

B =∅，求实数a

的取值范围. 18．若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根.

19．某玩具所需成本费用为p 元，且p 关于玩具数量x （套）的关系为：

211000510p x x =++，而每套售出的价格为q 元，其中()(),x q x a a b b

R =+∈． （1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？

（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本）．

20．设实数,,a b m R ∈，若满足22()()a m b m -<-，则称a 比b 更接近m .

（1）若2x 比1x +更接近0，求实数x 的取值范围；

（2）判断“21x y m x y

+-<--”是“x 比y 更接近m ”的什么条件？并说明理由. 21．已知有限集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅2,()n n N ≥∈，若集合A 中任意元素i a 都满足11i a -<<，则称该集合A 为收敛集合. 对于收敛集合A ，定义Γ变换有如下操作：从

A 中任取两个元素i a 、j a ()i j ≠，

由A 中除了i a 、j a 以外的元素构成的集合记为1C ，令11{}1i j i j

a a A C a a +=+，若集合1A 还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作2A ，…，如此经过k 次Γ变换后得到的新集合记作k A .

（1）设11{,0,}27A =-，请写出1A 的所有可能的结果；

（2）设1210{,,,}A a a a =⋅⋅⋅是收敛集合，试判断集合A 最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；

（3）设1

3111115{,,,,,,,}9116267913

A =----，对于集合A 反复Γ变换，当最终所得集合k A 只有一个元素时，求所有的满足条件的集合k A .