高一数学集合、常用逻辑用语考点知识点归纳与典型例题及答案解析
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案知识点总结全面整理
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案知识点总结全面整理单选题1、已知U =R ，M ={x |x ≤2 }，N ={x |−1≤x ≤1 }，则M ∩∁U N =（ ）A ．{x |x <−1 或1<x ≤2}B ．{x |1<x ≤2 }C ．{x |x ≤−1 或1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2 }2、已知集合A ={x |x 2−2x ≤0 }，B ={−1,0,3}，则(∁R A )∩B =（ ）A ．∅B ．{0,1}C ．{−1,0,3}D ．{−1,3}3、已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x |0≤x <1}B ．{x |－1<x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |0<x <1}4、已知集合A ={(x,y )∣2x −y +1=0},B ={(x,y )∣x +ay =0}，若A ∩B =∅，则实数a =（ ）A ．−12B ．2C ．−2D ．125、已知集合A ={0,1,2}，B ={ab |a ∈A,b ∈A }，则集合B 中元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若集合A ={x ∣|x |≤1,x ∈Z }，则A 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．87、若集合M ={a,b,c }中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}多选题9、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（ ）A．函数F(x)是偶函数B．方程F(x)=0有三个解C．函数F(x)在区间[−1,1]上单调递增D．函数F(x)有4个单调区间10、设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（）A．9B．8C．7D．611、以下满足{0,2,4}⊆A⊊{0,1,2,3,4}的集合A有（）A．{0,2,4}B．{0,1,3,4}C．{0,1,2,4}D．{0,1,2,3,4}填空题12、若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题，则a的取值范围是__________.(a+b+c)，则该三角形的面积S=13、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=12√p(p−a)(p−b)(p−c)，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，AB=2，则该三角形面积的最大值为___________.部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(四十二)参考答案1、答案：A分析：先求∁U N ，再求M ∩∁U N 的值.因为∁U N ={x |x <−1 或x >1}，所以M ∩C U N ={x |x <−1 或1<x ≤2}.故选：A.2、答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为A ={x |x 2−2x ≤0 }={x |0≤x ≤2 }，所以∁R A ={x|x <0 或x >2}，又B ={−1,0,3}，所以(∁R A )∩B ={−1,3}，故选：D ．3、答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A ∪B ＝{x |－1<x ≤2}，故选：B.4、答案：A分析：根据集合的定义知{2x −y +1=0x +ay =0无实数解．由此可得a 的值． 因为A ∩B =∅，所以方程组{2x −y +1=0x +ay =0无实数解．所以12=a −1≠0，a =−12． 故选：A ．5、答案：C分析：由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；解：因为A ={0,1,2}，a ∈A,b ∈A ，所以ab =0或ab =1或ab =2或ab =4，故B ={ab |a ∈A,b ∈A }={0,1,2,4}，即集合B 中含有4个元素；故选：C6、答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A={x∥x∣≤1,x∈Z}={−1,0,1}，则A的子集个数为23=8个，故选：D.7、答案：D分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则a≠b≠c，所以△ABC一定不是等腰三角形．故选：D．8、答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.9、答案：ABD分析：结合题意作出函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f(x)=2−x2与g(x)=x2，，画出函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)=min{f(x),g(x)}关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)=0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C 项错误，D项正确．故选：ABD10、答案：BCD分析：根据定义，直接写出P⊗Q中元素的个数．解：因为P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，所以a有3种选法，b有3种取法，可得P⊗Q中元素为(0,−1),(0,1),(0,2),(1,−1),(1,1),(1,2),(2,−1),(2,1),(2,2).所以P⊗Q中元素的个数是9（个）．故选：BCD．11、答案：AC分析：直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.由题意可知，集合A包含集合{0,2,4}，同时又是集合{0,1,2,3,4}的真子集，则所有符合条件的集合A为{0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项BD均不符合要求，排除.故选：AC12、答案：(−∞,3]分析：根据不等式恒成立求解即可.对于任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,∴a⩽3.所以答案是：(−∞,3].13、答案：2√2分析：计算得到p=4，c=2，a+b=6，根据均值不等式得到ab≤9，代入计算得到答案.(a+b+c)=4，c=2，a+b=6，a+b=6≥2√ab，ab≤9，p=12当a=b=3时等号成立.S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√8(4−a)(4−b)=√128−32(a+b)+8ab≤2√2. 所以答案是：2√2.。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.集合的元素个数是（）．A．59B．31C．30D．29【答案】C【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．集合M中一共有30个元素。
【考点】集合问题2.已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{1，3，5}D．{3，5，6}【答案】A【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．【考点】集合的运算3.（本题满分12分）计算：（1）集合集合求和（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得试题解析：（1）（2）【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质4.（本题满分12分）已知全集，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．试题解析：（1）（2）∵∴∴得∴实数的取值范围为【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系5.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，．【答案】-1【解析】由两集合相等可得【考点】集合相等与集合元素特征6.满足的集合A的个数是_______个．【答案】7【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个．【考点】集合间的关系．7.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．8.（本小题满分14分）已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）;（2）．【解析】（1）画数轴先求,再求．（2）画数轴分析可得关于关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（1）（2）【考点】集合的运算．9.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】，所以①错；，所以②错；③④正确．【考点】1．元素与集合的关系；2．集合与集合的关系．10.已知集合，，则A．或B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义可知，，故选B．【考点】集合的运算及表示．【易错点睛】本题主要考查集合的运算与集合的表示方法，属容易题．集合A中的代表元素用的字母为，集合B中的代表元素用的字母为，学生会误认为是两个不同类型的集合，选D，即对两个集合均为数集的含义不清楚导致错误．11.设全集是实数集.，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，求出集合，然后将代入就交集和并集即可；（2）若分和求出的取值范围，周求并集即可试题解析：（1）根据题意，由于，当时，，而，所以，，（2），若，则，若，则，，综上，【考点】集合的运算，子集12.（10分）已知，。
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案重点归纳笔记
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案重点归纳笔记单选题1、已知集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{−1,2}C．{−2,4}D．{−2,−1,4}2、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}3、已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}>1}，则∁R A=（）4、已知集合A={x|1xA．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}5、已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1}D．{0,1,2}6、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}7、以下五个写法中：①{0}∈{0,1,2}；②∅⊆{1,2}；③∅∈{0}；④{0,1,2}={2,0,1}；⑤0∈∅；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}多选题9、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件.下列命题中正确的是（）A．s是q的充要条件B ．p 是q 的充分条件而不是必要条件C ．r 是q 的必要条件而不是充分条件D ．¬p 是¬s 的必要条件而不是充分条件10、(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组{2x +y =0x −y +3=0的解集的是（ ） A ．{(x,y ) |x =−1 或y =2}B ．{(x,y)∣{x =−1y =2}C ．{x =−1,y =2}D ．{(−1,2)}11、已知集合A ={y|y =x 2+1}，集合B ={(x,y)|y =x 2+1}，下列关系正确的是（）．A ．(1,2)∈B B ．A =BC ．0∉AD ．(0,0)∉B填空题12、用符号∈或∉填空：3.1___N ，3.1___Z ， 3.1____N ∗ ，3.1____Q ，3.1___R .13、已知集合A ={1,2,3,4}，集合B ={2,3,m }，若A ∩B ={2,3,4}，则m =_______部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(四十)参考答案1、答案：D分析：利用补集定义求出∁R A，利用交集定义能求出(∁R A)∩B．解：集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则∁R A={x|x≤−1或x>2}，∴(∁R A)∩B={−2,−1,4}．故选：D2、答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.3、答案：B分析：方法一：求出集合B后可求A∩B.[方法一]：直接法因为B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B={x||x−1|≤1}，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合B={x||x−1|≤1}，可得3≤1，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．4、答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B5、答案：A分析：先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可. 不等式x2≤1，即−1≤x≤1，B=[−1,1]，A={−1,0,1,2}，B={x|−1≤x≤1}，所以A∩B={−1,0,1}；故选：A．6、答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.7、答案：B分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于①：是集合与集合的关系，应该是{0}⊆{0,1,2}，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{1,2}，∴②对；对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{0}，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知{0,1,2}={2,0,1}，∴④对；对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B．8、答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.A∪B={1,2,4,6}，故选：D.9、答案：ABD分析：根据充分不必要条件、充分条件、必要条件的定义进行求解即可.将四个条件写成：p ⇒r ，且r 不能推出p ；q ⇒r ；r ⇒s ；s ⇒q ，所以q ⇒r ⇒s ，所以s ⇔q ，故A 正确；p ⇒r ⇒s ⇒q,q ⇒r 不能推出p ，故B 正确；r ⇒s ⇒q ，又q ⇒r ，故r 是q 的充要条件，故C 错误；由p ⇒r ⇒s ，可得¬ s ⇒ ¬ p ，由s ⇒q ⇒r 不能推出p ，可得¬ p 不能推出¬ s ，故D 正确.故选：ABD10、答案：BD解析：先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.由{2x +y =0x −y +3=0， 得{x =−1y =2， 解集用集合表示为：{(x,y)∣{x =−1y =2} 或{(−1,2)}. 故选：B D.小提示：本题主要考查了集合的表示.属于容易题.11、答案：ACD分析：根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．由已知集合A ={y}y ≥1}=[1,+∞)，集合B 是由抛物线y =x 2+1上的点组成的集合，A 正确，B 错，C 正确，D 正确，故选：ACD ．小提示：本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．12、答案： ∉ ∉ ∉ ∈ ∈分析：由元素与集合的关系求解即可因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N ；3.1∉Z ；3.1∉N ∗；3.1∈Q ；3.1∈R .所以答案是：∉，∉，∉，∈，∈.13、答案：4；分析：根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.因为A∩B={2,3,4}，所以4∈B，因为集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,m}，所以m=4，所以答案是：4.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全单选题1、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.2、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.3、设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=（）A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}答案：B分析：利用交集的定义可求A∩B.由题设有A∩B={2,3}，故选：B .4、以下五个写法中：①{0}∈{0,1,2}；②∅⊆{1,2}；③∅∈{0}；④{0,1,2}={2,0,1}；⑤0∈∅；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于①：是集合与集合的关系，应该是{0}⊆{0,1,2}，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{1,2}，∴②对；对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{0}，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知{0,1,2}={2,0,1}，∴④对；对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B．5、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.6、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B分析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.7、在下列命题中，是真命题的是（）A．∃x∈R,x2+x+3=0B．∀x∈R,x2+x+2>0C．∀x∈R,x2>|x|D．已知A={a∣a=2n},B={b∣b=3m}，则对于任意的n,m∈N∗，都有A∩B=∅答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项A，∃x∈R,x2+x+3=0，即x2+x+3=0有实数解，所以Δ=1−12=−11＜0，显然此方程无实数解，故排除；选项B，∀x∈R,x2+x+2>0，x2+x+2=（x+12）2+74≥74＞0，故该选项正确；选项C，∀x∈R,x2>|x|，而当x=0时,0>0，不成立，故该选项错误，排除；选项D，A={a∣a=2n},B={b∣b=3m}，当n,m∈N∗时，当a、b取得6的正整数倍时，A∩B≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B.8、设集合A={2,a2−a+2,1−a}，若4∈A，则a的值为（）．A．−1，2B．−3C．−1，−3，2D．−3，2答案：D分析：由集合中元素确定性得到：a=−1，a=2或a=−3，通过检验，排除掉a=−1.由集合中元素的确定性知a2−a+2=4或1−a=4．当a2−a+2=4时，a=−1或a=2；当1−a=4时，a=−3．当a=−1时，A={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=−1舍去；当a=2时，A={2,4,−1}满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求；当a =−3时，A ={2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a =−3满足要求．综上，a =2或a =−3．故选：D ．多选题9、已知集合A ={x ∣1<x <2}，B ={x ∣2a −3<x <a −2}，下列命题正确的是A ．不存在实数a 使得A =B B ．存在实数a 使得A ⊆BC ．当a =4时，A ⊆BD ．当0⩽a ⩽4时，B ⊆AE ．存在实数a 使得B ⊆A答案：AE分析：利用集合相等判断A 选项错误，由A ⊆B 建立不等式组，根据是否有解判断B 选项；a =4时求出B ，判断是否A ⊆B 可得C 错误，分B 为空集，非空集两种情况讨论可判断D 选项，由D 选项判断过程可知E 选项正确.A 选项由相等集合的概念可得{2a −3=1a −2=2解得a =2且a =4，得此方程组无解， 故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A ⊆B ，得{2a −3≤1a −2≥2即{a ≤2a ≥4，此不等式组无解，因此B 错误； C 选项当a =4时，得B ={x ∣5<x <2}为空集，不满足A ⊆B ，因此C 错误；D 选项当2a −3≥a −2，即a ≥1时，B =∅⊆A ，符合B ⊆A ；当a <1时，要使B ⊆A ，需满足{2a −3≥1a −2≤2解得2≤a ≤4，不满足a <1，故这样的实数a 不存在，则当0≤a ≤4时B ⊆A 不正确，因此D 错误； E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B ⊆A ，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.小提示：本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.10、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④¬p 是¬s 的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是 （ ）A．①B．②C．③D．④答案：ABD分析：根据题设有p⇒r⇔s⇔q，但r⇏p，即知否定命题的推出关系，判断各项的正误. 由题意，p⇒r⇔s⇔q，但r⇏p，故①②正确，③错误；所以，根据等价关系知：¬s⇔¬q⇔¬r⇒¬p且¬p⇏¬r，故④正确.故选：ABD11、已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A．0∉M B．2∈M C．−4∈M D．4∈M答案：CD分析：讨论x,y,z的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项.当x,y,z均为负数时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=−4；当x,y,z两负一正时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0；当x,y,z两正一负时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0；当x,y,z均为正数时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=4；∴M={−4,0,4}，A、B错误，C、D正确.故选：CD12、已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={(x,y)|y=x2+1}，下列关系正确的是（）．A．(1,2)∈B B．A=B C．0∉A D．(0,0)∉B答案：ACD分析：根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．由已知集合A={y}y≥1}=[1,+∞)，集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．小提示：本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．13、对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．a=b是ac=bc的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．a>b是a2>b2的充要条件D．a<5是a<3的必要条件答案：BD分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：∵“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题；∵“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；∵“a>b”⇒“a2>b2”为假命题，“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；∵{a|a<3}{a|a<5}，故“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.填空题14、已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案：a<－4或a>2分析：按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围.①当a>3即2a>a＋3时，A＝∅，满足A⊆B；.②当a≤3即2a≤a＋3时，若A⊆B，则有{2a≤a+3a+3〈−1或2a〉4，解得a<－4或2<a≤3综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.所以答案是：a<－4或a>215、命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．答案：∀x∈R，x＜1根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定分析：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．所以答案是：∀x∈R，x＜1．16、用符号∈或∉填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____N∗，3.1____Q，3.1___R.答案：∉∉∉∈∈分析：由元素与集合的关系求解即可因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N；3.1∉Z；3.1∉N∗；3.1∈Q；3.1∈R.所以答案是：∉，∉，∉，∈，∈.解答题17、已知m>0,p:(x+1)(x−5)≤0,q:1−m≤x≤1+m.（1）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.答案：（1）{x|−4≤x<−1或5<x≤6}；（2）[4,+∞).分析：（1）由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得p与q一真一假，然后分p真q假，p假q真，求解即可；（2）由p是q的充分条件，可得[−1,5]⊆[1−m,1+m]，则有{m>01−m≤−11+m≥5，从而可求出实数m的取值范围（1）当m=5时，q:−4≤x≤6，因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则{−1≤x≤5x<−4或x>6，该不等式组无解；若p假q真，则{x<−1或x>5−4≤x≤6，得−4≤x<−1或5<x≤6，综上所述，实数的取值范围为{x|−4≤x<−1或5<x≤6}；（2）因为p是q的充分条件，故[−1,5]⊆[1−m,1+m]，故{m>01−m≤−11+m≥5，得m≥4，故实数m的取值范围为[4,+∞).18、已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}.(1)若A∩B={x|3<x<4}，求实数a的值；(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围.答案：(1)3(2){a|a≤23或a≥4}分析：（1）根据交集结果直接判断即可.（2）按B=∅，B≠∅讨论，简单计算即可得到结果. （1）因为A∩B={x|3<x<4}，所以a=3.（2）因为A∩B=∅，所以可分两种情况讨论：B=∅，B≠∅. 当B=∅时，有a≥3a，解得a≤0；当B≠∅时，有{a>0a≥4或3a≤2，解得a≥4或0<a≤23.综上，实数a的取值范围是{a|a≤23或a≥4}.。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合A= ，B= ．定义集合A，B之间的运算A*B= ，则集合A*B等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意集合A，B之间的运算A*B= ，可得，故选择C 【考点】集合运算2.方程组的解构成的集合是（）A．（1，1）B．C．D．【答案】C【解析】解得，x=1，y=1．但应注意集合中的元素是有序数对且只有一个元素．故选C．【考点】解方程组、集合的表示．3.设，给出下列关系：①②③④⑤,其中正确的关系式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】,．．,．．所以正确的有②④．故正确的有2个．故A正确．【考点】1元素与集合的关系；2集合与集合间的关系．4.（10分）已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．【答案】p＝8，a＝5，b＝－6【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2－ax－b＝0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题试题解析：由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8．由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6．【考点】1．交集及其运算；2．并集及其运算5.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以，故选D．【考点】集合的运算．6.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】集合的问题要明确集合中的元素是什么？集合是一元二次不等式的解集，集合是分式不等式的解集，在数轴上标出集合，可得，．试题解析：（Ⅰ），，则；（Ⅱ），得，则．【考点】集合的运算．7.“”是“x﹥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为是的真子集,所以“”是“”的必要不充分条件．故B正确．【考点】充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是充分必要条件，属于容易题．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．8.已知集合,,,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,，则，．故选C．【考点】集合的全集、补集、交集运算．9.已知集合，集合则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】解不等式与集合交集10.若全集且，则集合的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】由且，故，则集合的真子集共有【考点】集合的真子集11.设全集是实数集.，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，求出集合，然后将代入就交集和并集即可；（2）若分和求出的取值范围，周求并集即可试题解析：（1）根据题意，由于，当时，，而，所以，，（2），若，则，若，则，，综上，【考点】集合的运算，子集12.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．0,1或-1【答案】D【解析】集合，对应的值分别为【考点】集合的子集关系13.设，集合，则（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】由两集合相等可知【考点】集合相等14.设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以应选D．【考点】集合的基本运算．15.设，a为实数．（1）分别求；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】本题中（1）先求出集合B的补集，在求出，得到答案；（2）中由得到，在比较区间的断点，求出a的取值范围．得到本题的结论．试题解析：（1）A∩B={x|2<x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}UB）= {x|x≤3或x≥4}A∪（U（2）∵B∩C=C∴C B∴2<a<a+1<4 ∴2<a<3【考点】集合中交集、并集、补集的混合运算．16.已知集合，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合，则，故选D.【考点】1、特殊角三角函数求值；2、一元二次方程的解法；3、集合的交集.【易错点晴】本题主要考查了集合的交集的求法，考查了特殊角三角函数值及一元二次方程的解法，根据特殊角三角函数值求出集合A，解一元二次方程求得集合B，从而求得两个集合的交集，属于容易题.求集合A时，要牢记特殊角三角函数值，否则容易出错.17.设函数的定义域为A，函数的定义域为B.（1）若，求实数a的取值范围；（2）设全集为R，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解不等式可求得嘉禾A，解不等式可求得集合B，由可知集合A中元素均属于集合B，据此列不等式求a得取值范围；（2）有第一问，可知，因为的元素中只有一个整数，此整数必为2，即a既要大于1又不能大于2，据此列不等式求a的取值范围.试题解析：（1）由，∴，由，得，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵的元素有且只有一个是整数，∴.【考点】求函数定义域，集合的运算.18.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝_____．【答案】【解析】解不等式可知集合，所以A∩B＝【考点】集合的交集运算19.已知集合，集合，若满足，求实数a的取值范围．【答案】【解析】由可知B是A的子集，结合B集合的不等式特点，需分两种情况分别得到两集合边界值的大小关系，通过解关于的不等式，从而得到实数a的取值范围试题解析：综上述得的取值范围为【考点】1．集合的子集关系；2．分情况讨论20.已知全集，，，则（）．A．B．C．D．【答案】B 【解析】由 ,得，选B ．【考点】集合运算21. 若集合，，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或或【答案】D 【解析】由，当时， ，当时， ，当时， ，故选 D ．【考点】子集概念22. 设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）．A ．M∩（N ∪P ）B ．M∩（P∩I N ）C ．P∩（I N∩I M ）D ．（M∩N ）∪（M∩P ）【答案】B【解析】由结合图形可知，阴影部分属于M∩P ，不属于N ，故属于（M∩P ）∩I N 即 M∩（P∩I N ），选 B ． 【考点】集合运算23. 已知集合A 是函数g （x ）=log a [﹣（x ﹣2a ）（x ﹣a ）]（a ＞0，且a≠1）的定义域，集合B 和集合C 分别是函数的定义域和值域． （1）求集合A ，B ，C ；（2）若A ∪C=C ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A=（a ，2a ），B=[2，+∞），C=[0，3）（2）实数a 的取值范围是且a≠1．【解析】（1）先求出集合A ，根据二次根式的性质求出集合B 、C 即可；（2）若A ∪C=C ，则A ⊆C ，得到关于a 的不等式，解出即可．解：（1）由﹣（x ﹣2a ）（x ﹣a ）＞0得（x ﹣2a ）（x ﹣a ）＜0，又因为a ＞0，且a≠1 所以a ＜x ＜2a ，所以A=（a ，2a ）…（2分） 对于函数，由9﹣3x ≥0得x≤2，B=[2，+∞） 所以0＜3x ≤9，0≤9﹣3x ＜9，所以，C=[0，3） （2）若A ∪C=C ，则A ⊆C ， 则有⇒且a≠1，所以实数a 的取值范围是且a≠1．【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．24. 已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁U B ）等于（ ） A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，3} D ．{0，1，2，3} 【答案】C【解析】先求出（∁U B ），再根据交集的运算法则计算即可 解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（∁U B ）={1，3} ∴A∩（∁U B ）={1，3} 故选：C ．【考点】交、并、补集的混合运算．25. 集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5} （1）若a=3，求集合（∁R P ）∩Q ； （2）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）（∁R P ）∩Q={x|﹣2≤x ＜4}；（2）（﹣∞，2]．【解析】（1）将a 的值代入集合P 中的不等式，确定出P ，找出P 的补集，求出P 补集与Q 的交集即可；（2）根据P 为Q 的子集列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a 的范围． 解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x ＜4或x ＞7}， ∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P ）∩Q={x|﹣2≤x ＜4}； （2）由P ⊆Q ，分两种情况考虑： （ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a ＜0， 综上：实数a 的取值范围为（﹣∞，2]． 【考点】交、并、补集的混合运算．26. 已知集合，，全集．（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）解不等式，可得集合，又，所以；（2）由，结合数轴，可知集合右端点应在（包括）的左边．试题解析：（1） ,（2）①当时，，此时； ②当时，，则 综合①②，可得的取值范围是 【考点】集合的运算．27. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ） A ．{x|0≤x≤2} B ．{x|1≤x≤2} C ．{x|0≤x≤4} D ．{x|1≤x≤4}【答案】A【解析】找出A 和B 解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集． 解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}， ∴A∩B={x|0≤x≤2}． 故选A【考点】交集及其运算．28. 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}【答案】D【解析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【考点】并集及其运算．29.记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为．且所以，故选C．【考点】集合的交集、并集、补集运算；韦恩图表示集合．【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言，再进行集合的补集，交集运算.本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案，其中正确掌握集合运算的基本概念是解答此类问题的关键．30.已知集合，（1）若，，求实数m的取值范围。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理单选题1、设x∈R，则“1<x<2”是“−2<x<2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：A分析：根据集合{x|1<x<2}是集合{x|−2<x<2}的真子集可得答案.因为集合{x|1<x<2}是集合{x|−2<x<2}的真子集，所以“1<x<2”是“−2<x<2”的充分不必要条件.故选：A小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．2、集合M={2,4,6,8,10},N={x|−1<x<6}，则M∩N=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}答案：A分析：根据集合的交集运算即可解出．因为M={2,4,6,8,10}，N={x|−1<x<6}，所以M∩N={2,4}．故选：A.3、已知集合A={x|x2−2x≤0}，B={−1,0,3}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{0,1}C．{−1,0,3}D．{−1,3}答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，所以∁R A={x|x<0或x>2}，又B={−1,0,3}，所以(∁R A)∩B={−1,3}，故选：D．4、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A5、下列说法正确的是（）A．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}B．∅与{0}是同一个集合C．集合{x|y=x2−1}与集合{y|y=x2−1}是同一个集合D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一个集合答案：A分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案集合中的元素具有无序性，故A正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；集合{x|y=x2−1}=R，集合{y|y=x2−1}={y|y≥−1}，故C错误；集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素−2,−3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.故选：A.6、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：C分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C ．7、若a 、b 为实数，则“ab >1”是“b >1a ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：D分析：利用推理判断或举特例说明命题“若ab >1，则b >1a ”和“若b >1a ，则ab >1”的真假即可作答.若ab >1成立，取a =−1,b =−2，而−2<1−1，即命题“若ab >1，则b >1a ”是假命题， 若b >1a 成立，取a =−1,b =2，而(−1)⋅2<0，即命题“若b >1a ，则ab >1”是假命题，所以“ab >1”是“b >1a ”的既不充分也不必要条件.故选：D8、下列命题中正确的是（ ）①∅与{0}表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x −1)2(x −2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x∣4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而ϕ不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.多选题9、已知集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，若A⊆B，则实数a可以为（）A．12B．1C．0D．以上选项都不对答案：ABC解析：由子集定义得A=∅或A={1}或A={2}，从而1a 不存在，1a=1，1a=2，由此能求出实数a．解：∵集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，A⊆B，∴A=∅或A={1}或A={2}，∴1a 不存在，1a=1，1a=2，解得a=1，或a=1，或a=12．故选：ABC．小提示：本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．10、以下满足{0,2,4}⊆A{0,1,2,3,4}的集合A有（）A．{0,2,4}B．{0,1,3,4}C．{0,1,2,4}D．{0,1,2,3,4}答案：AC分析：直接写出符合题意要求的所有集合A ，再去选项中选正确答案.由题意可知，集合A 包含集合{0,2,4}，同时又是集合{0,1,2,3,4}的真子集，则所有符合条件的集合A 为{0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项BD 均不符合要求，排除.故选：AC11、已知集合A ={x|x 2−x −6=0},B ={x|mx −1=0},A ∩B =B ，则实数m 取值为（ ）A ．13B ．−12C ．−13D ．0 答案：ABD解析：先求集合A ，由A ∩B =B 得B ⊆A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可解：由x 2−x −6=0，得x =−2或x =3，所以A ={−2,3}，因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当B =∅时，方程mx −1=0无解，则m =0，当B ≠∅时，即m ≠0，方程mx −1=0的解为x =1m ， 因为B ⊆A ，所以1m =−2或1m =3，解得m =−12或m =13，综上m =0，或m =−12，或m =13，故选：ABD小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题12、已知关于x 的方程x 2+(m −3)x +m =0，下列结论正确的是（ ）A ．方程x 2+(m −3)x +m =0有实数根的充要条件是m ∈{m|m <1或m >9}B ．方程x 2+(m −3)x +m =0有一正一负根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}C ．方程x 2+(m −3)x +m =0有两正实数根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}D ．方程x 2+(m −3)x +m =0无实数根的必要条件是m ∈{m|m >1}答案：CD解析：根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可.在A中，二次方程有实数根，等价于判别式Δ=(m−3)2−4m≥0，解得m≤1或m≥9，即二次方程有实数根的充要条件是m∈{m|m≤1或m≥9}，故A错误；在B中，二次方程有一正一负根，等价于{(m−3)2−4m>0m<0，解得m<0，方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}，故B错误；在C中，方程有两正实数根，等价于{Δ=(m−3)2−4m≥03−m>0,m>0,解得0<m≤1，故方程有两正实数根的充要条件是m∈{m∣0<m≤1}，故C正确；在D中，方程无实数根，等价于Δ=(m−3)2−4m<0得1<m<9，而{m|1<m<9}⊆{m|m>1}，故m∈{m|m>1}是方程无实数根的必要条件，故D正确；故选：CD．小提示：名师点评关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的充分条件，则p可推出q，即p对应集合是q对应集合的子集；（2）若p是q的必要条件，则q可推出p，即q对应集合是p对应集合的子集；（3）若p是q的充要条件，则p，q可互推，即p对应集合与q对应集合相等.13、已知M为给定的非空集合，集合T={T1,T2,⋯,T n}，其中T i≠∅，T i⊆M，且T1∪T2∪⋯∪T n=M，则称集合T是集合M的覆盖；如果除以上条件外，另有T i∩T j=∅，其中i=1,2,3,⋯,n，j=1,2,3,⋯,n，且i≠j，则称集合T是集合M的划分.对于集合A={a,b,c}，下列命题错误的是（）A．集合S={{a,b},{b,c}}是集合A的覆盖B．集合Q={{a},{a,b},{a,c}}是集合A的划分C．集合E={{a},{b},{c}}不是集合A的划分D．集合F={{a},{a,c}}既不是集合A的覆盖，也不是集合A的划分答案：BC分析：根据集合新定义以及集合的交、并运算，逐一判断即可.对于A，集合S={{a,b},{b,c}}满足{a,b}⊆A，{b,c}⊆A，且{a,b}∪{b,c}=A，故集合S是集合A的覆盖，选项A正确；对于B，集合Q={{a},{a,b},{a,c}}中，{a,b}∩{a,c}≠∅，不满足题目定义中“T i∩T j=∅”，故集合Q={{a},{a,b},{a,c}}不是集合A的划分，选项B错误；对于C，集合E={{a},{b},{c}}是集合A的划分，因为{a}⊆A，{b}⊆A，{c}⊆A，且{a}∪{b}∪{c}=A，{a}∩{b}=∅，{b}∩{c}=∅，{a}∩{c}=∅，满足定义中的所有要求，选项C错误；对于D，集合F={{a},{a,c}}中，{a}∪{a,c}≠A，{a}∩{a,c}≠∅，故集合F={{a},{a,c}}既不是集合A的覆盖，也不是集合A的划分，选项D正确. 故选：BC.填空题14、命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数分析：根据全称命题的否定形式，即可求解结论.存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．所以答案是：存在一个无理数，它的平方不是有理数小提示：本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题. 15、若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题，则a的取值范围是__________.答案：(−∞,3]分析：根据不等式恒成立求解即可.对于任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,∴a⩽3.所以答案是：(−∞,3].16、若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．答案：m>3分析：由题，“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，则是(3,+∞)的真子集，可得答案. 因为“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，所以是(3,+∞)的真子集，所以m >3，故答案为m >3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.解答题17、在①A ∪B =B ；②“x ∈A ”是 “x ∈B ”的充分不必要条件；③A ∩B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合A ={x |a −1≤x ≤a +1}，B ={x |x 2−2x −3≤0}(1)当a =2时，求A ∪B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.答案：(1)A ∪B ={x|−1≤x ≤3}(2)条件选择见解析，(−∞,−2)∪(4,+∞)分析：（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围（1）当a =2时，集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|−1≤x ≤3}，所以A ∪B ={x|−1≤x ≤3}；（2）若选择①A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，所以A ≠∅，又B ={x|−1≤x ≤3}，所以{a −1≥−1a +1≤3，解得0≤a ≤2， 所以实数a 的取值范围是[0,2]．若选择②，“x ∈A “是“x ∈B ”的充分不必要条件，则AB ，因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，所以A ≠∅， 又B ={x|−1≤x ≤3}，(),m +∞(),m +∞所以{a −1≥−1a +1≤3，解得0≤a ≤2， 所以实数a 的取值范围是[0,2]．若选择③，A ∩B =∅，因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，B ={x|−1≤x ≤3}，所以a −1>3或a +1<−1，解得a >4或a <−2，所以实数a 的取值范围是(−∞,−2)∪(4,+∞)．18、已知集合A ={x |x ≤−3或x ≥−1}，B ={x|2m <x <m −1}，且A ∪B =A ，求m 的取值范围． 答案：m ≤−2或m ≥−1分析：因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，分别讨论B =ϕ和B ≠ϕ两种情况然后求并集.解：因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，当B =ϕ时，2m ≥m −1，解得：m ≥−1；当B ≠ϕ时，{2m <m −1m −1≤−3或{2m <m −12m ≥−1解得：m ≤−2或m ∈ϕ 所以m ≤−2或m ≥−1.。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】B【解析】,,所以B中共4个元素．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法）．2.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（）【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念3.（12分）已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m≤x≤2m-1} A∩B="B," 求m的取值范围。
【答案】【解析】由A∩B=B得到，将两集合标注在数轴上使其满足子集关系，进而得到m的不等式，得到m的范围，求解时要将B集合分为空集与非空集两种情况讨论试题解析：①B=∅时，m>2m-1m<1②B∅时, m2m-1 即m 1又有则【考点】1．集合的子集关系；2．分情况讨论4.市场调查公司为了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订阅的有150户，则两种都不订阅的有．【答案】19【解析】（1）只订日报不订晚报的人数为（人）．（2）只订晚报不订日报的人数为（人）．（3）只订一种报纸的人数为（人）．又两种都订的人数为150人，所以至少订一种报纸的人数为（人）．（4）不订报纸的人数为（人）．【考点】集合的运算．【思路点晴】本题采用集合表示法中的图示法分析问题可使问题简化．5.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．6.已知集合,,,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,，则，．故选C．【考点】集合的全集、补集、交集运算．7.已知集合，，若，则实数=（）A．-1B．2C．-1或2D．1或-1或2【答案】C【解析】由题故或解得，又根据集合中元素的互异性可得或。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点汇总(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点汇总单选题1、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.A∪B={1,2,4,6}，故选：D.2、已知集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，集合N={y|y=4k+3,k∈Z}，则M∪N=（）A．{x|x=6k+2,k∈Z}B．{x|x=4k+2,k∈Z}C．{x|x=2k+1,k∈Z}D．∅答案：C分析：通过对集合N的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，集合N={y|y=4k+3,k∈Z}={y|y=2(2k+1)+1,k∈Z}，因为x∈N时，x∈M成立，所以M∪N={x|x=2k+1,k∈Z}.故选：C.3、已知集合S={x∈N|x≤√5}，T={x∈R|x2=a2}，且S∩T={1}，则S∪T=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}答案：C分析：先根据题意求出集合T，然后根据并集的概念即可求出结果.S={x∈N|x≤√5}={0,1,2}，而S∩T={1}，所以1∈T，则a2=1，所以T={x∈R|x2=a2}={−1,1}，则S∪T={−1,0,1,2}故选：C.4、已知p：√x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．m<3B．m>3C．m<5D．m>5答案：C分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为√x−1>2，所以x−1>4，解得x>5，命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选：C5、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.6、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．7、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q> 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．8、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.多选题9、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.10、某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22答案：BCD分析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58+38+52−18−16−x+12=120−20，得x=26，则只参加跑步比赛的人数为58−18−26+12=26，只参加拔河比赛的人数为38−16−18+12= 16，只参加篮球比赛的人数为52−16−26+12=22.故选：BCD．11、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.填空题12、已知集合A=(1,3)，B=(2,+∞)，则A∩B=______．答案：(2,3)分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A=(1,3)，B=(2,+∞)，∴A∩B=(2,3)．所以答案是：(2,3)．13、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：014、集合A={x|(x−1)(x2+ax+4)=0,x∈R}中所有元素之和为3，则实数a=________．答案：−4分析：由(x−1)(x2+ax+4)=0得x1+x2+x3=1−a，即可求解参数．由(x−1)(x2+ax+4)=0得x−1=0或x2+ax+4=0所以x1=1∈A，x2+ax+4=0，当Δ=a2−16=0时，x=2是方程x2+ax+4=0的根，解得a=−4，当Δ>0时，若方程x2+ax+4=0的一根为1，则a=−5，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程x2+ax+4=0的根，则方程两根x2+x3=−a=2，此时a=−2不满足Δ>0，舍去. 所以答案是：−4．解答题15、已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．答案：(1)a∈∅(2)a≤3分析：（1）利用M⊆N，建立不等关系即可求解；（2）利用M⊇N，建立不等关系即可求解，注意当N＝∅时，也成立（1）∵M⊆N，∴{a+1≤22a−1≥5，∴a∈∅；（2）①若N＝∅，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M⊇N．②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，则{a+1≥22a−1≤5，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．综上a≤3．。