高中数学三角函数的诱导公式公开课ppt课件
看成锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限” ．
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
cos x
sin( ) y
y y tan( ) x x
y tan x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
求下列三角函数值： 1、 cos(70 6' )
0
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
“函数名不变，符号看象限” ．
例1 : 求下列三角函数的值: 4 5 (1) cos225 ; (2) sin ; (3) cos930 ; (4) sin( ). 3 6
2 解 : (1) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 ; 2 4 3 ( 2) sin sin( ) sin ; 3 3 3 2
3 ( 3) cos 930 cos(210 2 360 ) cos 210 cos 30 ; 2 5 7 7 1 (4) sin( ) sin( 2 ) sin sin . 6 6 6 6 2
将下列三角函数转化为 0～2的三角函数： 31 1、 sin( ) sin 4 4 65 5 2、 cos cos 00 6 6
能否把负角的三角函数求值问题转化为 90 0 正角的三角函数求值问题呢？
r 1 sin y
cos( ) x
公式三
2、 sin(1 )
r 1 sin y
公式四
cos x
sin( ) y cos( ) x
y y tan( ) x x
y tan x
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
求下列三角函数值： 1、 cos 210 5 3、 tan 4
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
0， 90
90， 180
180， 270
270， 360
r 1 sin y
公式二
cos x
y tan x
sin( ) y cos( ) x
y y tan( ) x x
1.3
三角函数的诱导公式
终边相同的角同一三角函数值相等.
sin( 诱导公式一：
k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan (k z )
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角 函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.
5 0 3、 cos(420 ) 13 4、 t an( ) 3
能否把 00 ～ 3600的三角函数求值问题转化为 00 ～ 900 间的角的三角函数求值问题呢？
2、 sin(
)
0 90 设 ，对于任意一个 0 到
360 的角
，
都可以表示成以下四种情形之一：
， 180 ， 180 ， 360 ，
求下列三角函数值： 1、sin 120 3 2、 cos 4 0 3、 t an150
0
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
例1
求下列三角函数值： （1） cos225 ；
16 0 （3） sin ；（4） cos(2040 ) ． 3
公式二：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式小结
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
练习1、求三角函数值
⑴sin(
3
)
⑵
tan(210)
3 解：（1） sin( ) sin 3 3 2
(2) tan(210) tan 210 tan(180 30) 3 tan 30 3
11 （2） sin 3
；
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
简记为“函数名不变，符号看象限” ．
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
cos x
sin( ) y
y y tan( ) x x
y tan x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
求下列三角函数值： 1、 cos(70 6' )
0
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
“函数名不变，符号看象限” ．
例1 : 求下列三角函数的值: 4 5 (1) cos225 ; (2) sin ; (3) cos930 ; (4) sin( ). 3 6
2 解 : (1) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 ; 2 4 3 ( 2) sin sin( ) sin ; 3 3 3 2
3 ( 3) cos 930 cos(210 2 360 ) cos 210 cos 30 ; 2 5 7 7 1 (4) sin( ) sin( 2 ) sin sin . 6 6 6 6 2
将下列三角函数转化为 0～2的三角函数： 31 1、 sin( ) sin 4 4 65 5 2、 cos cos 00 6 6
能否把负角的三角函数求值问题转化为 90 0 正角的三角函数求值问题呢？
r 1 sin y
cos( ) x
公式三
2、 sin(1 )
r 1 sin y
公式四
cos x
sin( ) y cos( ) x
y y tan( ) x x
y tan x
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
求下列三角函数值： 1、 cos 210 5 3、 tan 4
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
0， 90
90， 180
180， 270
270， 360
r 1 sin y
公式二
cos x
y tan x
sin( ) y cos( ) x
y y tan( ) x x
1.3
三角函数的诱导公式
终边相同的角同一三角函数值相等.
sin( 诱导公式一：
k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan (k z )
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角 函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.
5 0 3、 cos(420 ) 13 4、 t an( ) 3
能否把 00 ～ 3600的三角函数求值问题转化为 00 ～ 900 间的角的三角函数求值问题呢？
2、 sin(
)
0 90 设 ，对于任意一个 0 到
360 的角
，
都可以表示成以下四种情形之一：
， 180 ， 180 ， 360 ，
求下列三角函数值： 1、sin 120 3 2、 cos 4 0 3、 t an150
0
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
例1
求下列三角函数值： （1） cos225 ；
16 0 （3） sin ；（4） cos(2040 ) ． 3
公式二：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式小结
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
练习1、求三角函数值
⑴sin(
3
)
⑵
tan(210)
3 解：（1） sin( ) sin 3 3 2
(2) tan(210) tan 210 tan(180 30) 3 tan 30 3
11 （2） sin 3
；
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
合集下载
《高一数学三角函数诱导公式》ppt课件
第一课时作业：教材P146 , A组1、2、3题。 第二课时作业：教材P147 , B组1、2、题 ;
P148习题 5、6、7、8、9、10题。
谢谢！
THANK YOU !
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180)
sin(180 30) sin 30 1 ． 2
例
题
例5 化简：
讲
sin(2 π ) tan( π) tan( π) .
解
cos(π ) tan(3 π )
解：原式 sin( ) tan tan( ) cos tan( )
4
42
（3）tan( π) tan π 3；
3
3
（4）sin( 7π ) sin 7π sin( π 2π) sin π 3 .
3
3
3
32
3. 角 与 的三角函数间的关系
探究2： 若 与 的终边关于原点对称，
新 它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。
课
讲
授 y
公式 3
授
y
公式4
P (-x，y)
-
O
P(x，y) x
sin (- )＝sin cos (- )＝-cos tan (- )＝- tan
互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.
2.互为余角的三角函数关系
探究 4：与 /2－ 三角函数之间有什么关
系？ 如图所示单位圆中，由三角函数的定义： sin(/2-)=PN
sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
小结与反思
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
P148习题 5、6、7、8、9、10题。
谢谢！
THANK YOU !
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180)
sin(180 30) sin 30 1 ． 2
例
题
例5 化简：
讲
sin(2 π ) tan( π) tan( π) .
解
cos(π ) tan(3 π )
解：原式 sin( ) tan tan( ) cos tan( )
4
42
（3）tan( π) tan π 3；
3
3
（4）sin( 7π ) sin 7π sin( π 2π) sin π 3 .
3
3
3
32
3. 角 与 的三角函数间的关系
探究2： 若 与 的终边关于原点对称，
新 它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。
课
讲
授 y
公式 3
授
y
公式4
P (-x，y)
-
O
P(x，y) x
sin (- )＝sin cos (- )＝-cos tan (- )＝- tan
互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.
2.互为余角的三角函数关系
探究 4：与 /2－ 三角函数之间有什么关
系？ 如图所示单位圆中，由三角函数的定义： sin(/2-)=PN
sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
小结与反思
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
高中数学课件- 《三角函数的诱导公式1》课件 (2)
将所求各角用 α＋87π 表示，然后用诱导公式和三角函数关系式
求解．
[解析] 左边＝ssiinn[[π4π＋－87πα＋＋α87π]＋]－3ccooss[[2απ＋＋87απ＋－873ππ]] ＝－－ssiinnαα＋＋878π7π－－3ccoossαα＋＋8877ππ
＝ttaannαπ＋＋8787ππ＋＋13 ＝mm＋＋31＝右边． ∴等式成立．
9
因为
sin( ) sin2 cos( ) cos2 tan( ) tan2
所以 sin(2 ) sin cos(2 ) cos tan(2 ) tan
诱导公式的变形
11
二、探 究
公式一：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
的原则． (2)证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的 A 起着
桥梁的作用． (3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0 或左右边边＝1.
设
tan(α
＋
8 7
π)
＝
m.
求
证
：
ssiinn172507ππ＋－αα＋－3ccoossαα＋－217723ππ＝mm＋ ＋31.
[分析] 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，
[解析] 当 k 为偶数时，不妨设 k＝2m(m∈Z)， 则原式＝ssiinn[22mmπ＋－1απc＋osα[]2cmos－21mππ－ ＋αα] ＝sinsin－πα＋coαscπo＋sαα ＝－－sinsαinα－cocsoαsα＝－1；
当 k 为奇数时，可设 k＝2m＋1(m∈Z)， 同理，可得原式＝－1. 故对任意整数 k 都有原式＝－1.
若cos(π－α)＝－13，32π<α<2π.则sin(5π＋α)的值是多少？
三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
人教版高中数学3三角函数诱导公式(一)(共18张PPT)教育课件
（公式二）
0~2π
（公式四）
0~π
锐角
课后活动
• P29 2 ，3 • 完成P15“新知导学”的预习
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
公式四
s in ( ) s in c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
注意
• 1.公式中
可以是任意角。
• 2.注意角度制下的公式。
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
解题一般步骤
（公式三）
（公式一）
（公式二）
负角
正角 k 2 0~2π
（公式四）
0~π
锐角
例题
例2 化简：sci n o 1 s8 1 0 8 c s 0io n1 s38 6 00 ．
1.诱导公式
小结
函数名不变，符号看象限
2.做题规律
（公式三）
负角
（公式一）
正角 k 2
钝角→锐角
公式一
诱导公式 公式二
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三
高中数学三角函数的诱导公式课件ppt
奇变偶不变
符号看象限
注意： 看成锐角;原函数值的符号
22
例题与练习
例3 、证明：i（ n3(21π ） αs)c o s α; ( 2 ) c3o2π s(α)s i n α.
23
例题与练习
1 求下列三角函数值
1sin12000
(1) 3
2cos47/6
2
(2) 3 2
2 求三角式sin12000·cos12900+cos10200· sin10500+tan9450 2
3 计算 cos/5+ cos2/5+
cos3/5+ cos4/5
0
24
例题与练习
练习1 已知sin/4+=1/2;则sin3/4的 值是 1/2
2 已知cos 750+=1/3; 求cos1050+cos2850
0
25
例题与练习
1 已知角的终边上的一点P3a;4a a<0 则cos5400的值是 3/5
8
r 1
公式三
siny c o s xta n y
x
sin()y
cos()x
tan()yy
xx
公式三
sin ( ) sin c o s( )c o s ta n ( ) ta n
9
探究3
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin() sin cos() cos tan () tan
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想
14
四 例题分析