工程力学教案张定华-

1.判断物体所处的状态
它是处于静止、临界或是滑动情况中的哪一种。当它们处于静止或临界平衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或相对滚动的趋势方向相反。
(1)若物体处于静止状态，则由静力平衡方程来确定摩擦力。
(2)若物体处于临界平衡状态，则由静力平衡方程和库仑摩擦定律联立求解，但必须正确分析摩擦力（包括滚阻力偶）的方向。
当物块处于临界平衡状态时，静滑动摩擦力达到最大值。最大静滑动摩擦力与物体对支承面的正压力F N成正比，即F max= F N⋅f s，其中f s称为静滑动摩擦因数，为无量纲常数，其值与相互接触表面的材料、粗糙度、湿度、温度等有关，一般由实验的方法测定。
3.摩擦角与自锁现象
(1)全反力
支承面的反力包括了两个分量，即法向反力F N与静滑动摩擦力F s，这两个力的合力称为全反力，如图3-3-1-1所示。即F R = F N + F s
例1
物块重为P，与水平面间静摩擦系数为fs，用同样大小的力F使物块向右滑动，图3-3-2-1的施力方法与图3-3-2-2相比较，哪一种更有力?
图3-3-2-1图3-3-2-2
解：
进行受力分析，如图3-3-2-3和图3-3-2-4所示。
图3-3-2-3图3-3-2-4
N=P+ F 1⋅sinα, F max=(P+ F 1⋅sinα)⋅fS
二、滚动摩阻
当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还要受到一个阻力偶的作用，这个阻力偶称为滚动摩阻。如图3-3-1-2所示。
图3-3-1-2
1.滚动摩阻
(1)方向与相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反。
(2)大小由平衡方程式确定，且滚阻力偶矩M f满足0≤ M f ≤ M max，其中M max为滚阻力偶矩的最大值。
1）库仑摩擦定律：最大静摩擦力、临界静止状态、正压力FN、静摩擦系数fs
Ffm=fsFN
2)主动力变则静摩擦力变，一般而论：0≤Ff＜Ffm
3）滑动摩擦力F'f=fFN
摩擦角与自锁现象Байду номын сангаас
1．摩擦角φf：全约束力FR与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。
2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。
二、物系的平衡
物系平衡问题的求解步骤：
1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。
2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）
3）确定求解顺序
新课讲授：
2.4考虑摩擦时的平衡问题
摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦
滑动摩擦
1.静摩擦力：滑动趋势
2.动摩擦力：相对滑动
3．摩擦力的计算方法：
(3)若物体处于运动状态，则当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。
2.求具有摩擦时物体能保持静止的条件
由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，这个平衡范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。
3.求解物体处于临界状态时的平衡问题
摩擦力由库仑摩擦定律确定，结合静力平衡方程式，可得到唯一解答。在求解方法上，一般有解析法和几何法两种，或者两种方法的混合使用。
一、滑动摩擦
两个相互接触的物体，当它们发生沿接触面的相互滑动或有相对滑动趋势时，彼此间产生阻碍这个运动或运动趋势的力，称为滑动摩擦力。
1.静滑动摩擦力
(1)方向
与两物体间相对滑动的趋势方向相反。
(2)大小
由静力平衡方程确定，且有0≤ F s ≤ F max，其中F max为最大静滑动摩擦力。
2.最大静滑动摩擦力
2.滚阻力偶矩的最大值M max
当物体处于滚动平衡的临界状态时，滚阻力偶矩将将达到最大值。滚阻力偶矩的最大值与两物体间的法向正压力成正比，即M max=δ F N，其中δ称为滚阻系数，具有长度的量纲，其值可由实验的方法测定。
1、考虑摩擦时的平衡问题
在具有摩擦的情况下，由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解。一般说来有以下三种类型：
N=P− F 2⋅sinα, F max=(P− F 2⋅sinα)⋅fS
3．自锁：主动力F的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个与之等值、共线、反向的全约束力FR与之相平衡，而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力Ffm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。
4、物体自锁的条件：
α≤φf
考虑摩擦时物体的平衡问题
平衡范围：在列出物体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静摩擦力Ff有一个变化范围，故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。
青岛黄海学院教师教案
年月日
课题2.4摩擦时候的平衡问题
课时2
教学目的摩擦力的分类要求熟练掌握
教学重点摩擦平衡方程的求列
教学难点学会判定摩擦力的求解方程
教学关键点巧妙利用方程解决复杂的平衡问题
教具三角板、教鞭、圆规
板书设计
摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦
一、滑动摩擦
1.静摩擦力：滑动趋势
2.动摩擦力：相对滑动
4.动滑动摩擦
当两物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力F ′，简称动摩擦力。
(1)动摩擦力的方向。与相对滑动的速度方向相反。
(2)动摩擦力的大小。与两物体接触间的正压力F N成正比，即F ′ = F N⋅f ′，其中f ′称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。在一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即f ′ < f s
图3-3-1-1
(2)摩擦角
在临界状态下，全反力达到极值，该状态下的全反力与支承面在接触点的法线间的夹角ϕm称为摩擦角，并且有
tanϕm = F maxF N = f s
此式说明，摩擦角的正切等于静摩擦因数。
(3)自锁现象
如果作用于物体的主动力的合力作用线在摩擦角以内，则不论这个力多大，物体总能保持静止状态，这种现象称为自锁。
摩擦角与自锁现象
1．摩擦角φf：全约束力FR与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。
2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量
物体自锁的条件：
α≤φf
青岛黄海学院教师教案
教学内容及教学过程
提示与补充
新课导入：
一、静定与超静定问题的概念
静定问题：有惟一解
超静定问题：仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。