我对数学教学的一些认识

改变学生学习方式的关键是改善教师的教学行为

教了这么多年书总会有些想法，下面把我对数学教学的体会、对数学教学的理解向老师们做一个汇报。诸多不当之处，敬请谅解或批评。

“课改”的关键是改变学生的学习行为，而关键的关键是改善教师的教学行为。没有教师教学行为的改善，不可能有学生学习行为的改变。

一．不要培养恨数学的人，让学生喜欢你的课

我经常这样告戒自己。我以为，是数学教师使学生恨数学的。我收集到了一些证据。有一些题目很刁钻，考细枝末节，犄角旮旯，考技巧。比如：1．设f（x）＝2sin（x+π4）+2x2+2x+cosx的最大值是M，最小值是m，求M＋m。

2．f（x）是（0，＋∞）上的减函数，f（4）)=1,f（x＋y）≤1，求

x2＋y2＋2x＋2y的最小值。

这些题目都是高手想出来的。最近，一个高一学生来问我一道题：

“求y＝l o g2（2x2－3x＋1）的单调区间。”她说，老师在课上讲了，还是没听懂。我问她，老师在这之前还讲过类似于这样的题吗？她说：没有。在学生初学函数、对数函数，没有学习过一元二次不等式的情况下老师讲这样的题，结果只能促使学生对数学产生畏惧心理，挫伤了学生学习数学的积极性。一份试卷的均分不及格，教师又做了一次动员学生恨数学的事。

到底是谁不及格？

教之道在于度！如果由于我的教学使学生恨数学了，那我一辈子都干了些什么？多教一个学生，这个世界上就多一个恨数学的人，少教一个学生，这个世界上就少一个恨数学的人。人生的价值成了什么？

你喜欢数学吗？你不喜欢数学就无法让学生喜欢数学。如果你喜欢数学，那为什么要把学生弄得恨数学呢？让学生喜欢你的课，盼着你这个老师来上

课，应该成为我们的追求。去年，毕业20年回学校的一个校友对我说，是你教数学使我喜欢上了数学。怎样让学生对你的教学感兴趣？

例1 勾股树——勾股定理的教学。

例2 一个轨迹问题——椭圆概念的运用。

创设有利于引起学生兴趣的情境，改变教学内容的呈现方式；逻辑性强的问题可以引发求知心理（如统计内容的逻辑性）；让学生感受到所学内容的必要性（如概念产生的必要性）；通过矛盾引发认知冲突（虚数的产生）；一些具有挑战性的问题常常让人欲罢不能（一张纸如果折叠100次该多厚）；设置悬念，让学生先猜一猜，想一想，不要轻易“捅破窗户纸”（转动的正方形）等等。学生对你教的这门课有兴趣，课后就乐意做课外练习、看课外书、思考与这门课有关的问题，甚至将来走上了研究这门科学的道路。有人说，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自已去学数学。教学的目的是引导学习。有人认为，激发学习兴趣是教学的第一“公理”，是教学的“不变量”。

“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”（孔子《论语·雍也》）只有学生“乐学”，才会主动地学。还有，关心学生，让学生喜欢你这个人。今年教师节学生给我发了一张《优秀教师合格证书》，还说了一大堆理由。让学生喜欢你这个人，喜欢你上的这门课，喜欢你来上课。

二．是谁在学习？数学学习是怎样进行的

我认为，从一个优秀的大学毕业生到一个合格的教师，琢磨学生是怎样学习的，怎样改变知识结构、发展认识能力的十分重要，也就是了解一些认知心理学的知识非常重要。是谁在学习？你的回答肯定是正确的。问题在于，许多时候我们忘记了这一点。把这一点想清楚，很多事就知道该怎么办好。造成教学质量低的原因很多，忘记“是谁在学习”是其中之一。

我以为，经常想一想“体育老师是怎样上课的”，很有好处。至少我经常这样想。你见过体育老师说“同学们站好，我在跑道上跑五圈给你们看看”吗？没

有。而“在跑道上跑五圈”给学生看看的数学教师并不缺少。体育老师很清楚，要让学生锻炼身体，要增强学生的体质。

有的老师说：“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没有学会？”这正说明，他们要学会不是光靠你讲。下面的一些话我们应该耳熟能详。陆游说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”不是自己的知识是无用的知识。你对数学知识掌握得再好，如果不能成为学生的，那么，对于学生来说就是无用的。带着对数学学习本质的认识来设计你的数学教学。学习是学习者自己的感受、体验和思考、感悟，是任何其他人都代替不了的。让学习者亲自动手、动口、动脑，亲自去做。“饭要亲自吃，觉要亲自睡”。没有学习者的体验、感悟的概括是无效的概括。这样的教学是无效的教学。

有一次，一位老师来校试讲，内容是“平均变化率”．他先举了三个例子，有反映温度变化快慢的，有投资效率的，有反映运动速度的，等等．形式上也注意图形、表格、表达式兼顾．然后就告诉学生，象这几个例子那样，在数学中就称为“平均变化率”，给出平均变化率的概念，然后就是计算平均变化率的练习．教师可能认为，我已经把这个概念告诉你了，你该知道了．但是，数学教学不是“告诉教学”，概念不能靠学生“复制”，概念需要的是理解．一定要让学生参与举例，参与概括，参与定义，参与对原理的解释。（比如，平均变化率的概括，数列的概念，倾斜角的定义，数学归纳法的解释）只有设法使学生卷入其中，强化亲身体验，启发内心感悟，激发心理共鸣，才能真正转化为认识客观规律、解决实际问题的强大武器。经常想一想，学生离开你怎么办？外因只有通过内因才能起作用。在教与学的问题上，教师永远是外因。

下面的一些教学行为是需要改善的。

抢学生的话头，打断学生的发言，代替学生讲，代替学生写，代替学生想。剥夺学生锻炼的机会。不愿留给学生思考的时间。学生的观察、思考尚未开始（或者刚刚开始），教师就开始提问，或者自己“分析”起来。学生讲，教师写，当学生的“秘书”。为什么不让学生自己讲，自己写。即便暂时不会，写不出来，那就待会写的时候再来写。要多让学生发表意见，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。教师多听少讲，参与到学生的活动中去。

学习是一个循序渐进的过程，从初步了解，到理解，到掌握，到运用，到灵活运用有一个比较长的过程。初学阶段，就要求会做综合性强的题，不妥，也没有必要。而初学阶段就对能力要求过高，对知识运用的要求过高是普遍现象。（如刚学习过对数函数就要求学生做“求y＝l o g2（x2－3x＋1）的单调区间”这样的题目。）当学生做不出来的时候教师总是埋怨学生，却不主动检查自己。那能“一口吃成了胖子”，“一锹挖个井”？弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。

奥苏伯尔认为，学生有意义的接受学习，并不是将现成知识简单地“登记”到原有认知结构中去，而是要经过一系列的积极的思维活动。因此，有意义接受学习是一个主动的过程。可见，有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有知识处理各项新的学习任务，通过“同化”和“顺应”等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程。

三．必须培养学生主动学习的习惯

我们学校的校长提出，要培养将来社会领跑的人？什么样的人将来能够领跑呢？一个等待他人布置任务才知道有事干的人，不会成为领跑的人；一个人云亦云、不愿意独立思考的人不会成为领跑的人。要让我们的学生将来成为领跑的人，就必须培养他们学会自己制定学习计划，自己安排学习生