人教版八年级数学下册新课堂同步练习：16.2二次根式的乘除(2)
16.2 二次根式的乘除
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．
2．计算：(1)=⨯
12172_________；(2)=--)84)(213(______ ____； (3)=⨯-03.027.02_____ ______．
3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45____ __．
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A ．532=⋅
B ．632=⋅
C ．48=
D ．3)3(2-=- 5．如果)3(3-=
-⋅x x x x ，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥3 C ．0≤x ≤3 D ．x 为任意实数
6．当x =－3时，2x 的值是( )．
A ．±3
B ．3
C ．－3
D ． 9 三、解答题
7．计算：(1);26⨯
(2));33(35-⨯- (3);8223⨯
(4)
;1252735⨯ (5);131a ab ⋅ (6);5252a c c b b a ⋅⋅
(7);49)7(2⨯-
(8);51322- (9) .7272y x
8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．
11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．
二、选择题
12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．
A ．a ＜0且b ＞0
B ．a ≤0且b ≥0
C ．a ＜0且b ≥0
D ．a ，b 异号 13．把4
324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11-
B ．11
C ．44-
D ．112 三、解答题
14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______； (2)=+222927b a a _______； (3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．
15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)=-+1110)12()12(________； (2)=-⋅+)13()13(_________．。
人教版八年级下册数学 16.2 二次根式的乘除 同步练习题卷
16.2二次根式的乘除一、填空题1.计算:= ,×÷= 3 .2.计算:·= ab2.3.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是.4.比较大小:3< 6;5.计算:÷×= 1 .6.能使得=·成立的所有整数a的和是 5 .二、选择题7.(2018兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( B )(A)(B)(C)(D)8.下列计算正确的是( D )(A)4×=4(B)5×5=5(C)4×2=6(D)4×=49.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( D )(A)与(B)与(C)与(D)与10.下列各数中,与2的积为有理数的是( D )(A)2 (B)3 (C)(D)11.如果(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( C )(A)(y>0) (B)(y>0)(C)(y>0) (D)以上都不对12.计算×结果是( A )(A)(B)(C)(D)13.在下列各式中,化简正确的是( C )(A)=3 (B)=±(C)=a2(D)=x14.计算:×=（ A ）A.2B.3C.4D.515.化简a的结果是( C )(A)(B)(C)-(D)-16.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( C )(A)-(B)(C)1 (D)-1三、解答题17.计算:(1)×÷;(2)÷()×(4);(3)·(-)÷3.解:(1)×÷===.(2)÷()×(4)=1××4×()=10×=10.(3)·(-)÷3=·(-)·=-=-a2b.18.化简下列各式:(1)-;(2)(a≥0);(3)×;(4)2×.解:(1)-=-=-30.(2)==2ab2.(3)×===.(4)2×=2××=×6=3.19.阅读材料:将等式=5反过来,可得到5=.根据这个思路,我们可以把根号外的因式“移入”根号内,用于根式的化简.例如:5==.请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1)3;(2)7;(3)8.解:(1)3==.(2)7===.(3)8===.20.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?解:刘敏说得不对,结果不一样.按计算,则a≥0,a-3>0或a≤0,a-3<0解得a>3或a≤0;而按计算,则只有a≥0,a-3>0解得a>3.21.小明在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是 cm,宽是 cm,他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助小明求出圆的半径.解:设圆的半径为r,则πr2=×===70π.即r2=70.所以r=,即圆的半径为(cm).。
八年级下16.2二次根式定义的乘除同步练习及答案
2017年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题一、选择题：1.计算÷=（）A. B.5 C. D.2.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④3.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+14.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5.下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6.等式成立的条件是（）A． B． C． D．或7.下列各等式成立的是（）A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=208.下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．9.已知a<0,b<0，下列四个等式：其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（3）和（4）C.（3）D.（4）10.已知，则的取值范围是（）A．B．C． D．11.计算(+2)2015(﹣2)2016的结果是（）A.2+B.﹣2C.2﹣D.12.化简a的结果是（）A． B． C．- D．-二填空题：13.×= ； = ．14.化简：15.如果最简二次根式与是同类根式，那么16.17.计算：( +1)(﹣1)= ．18.观察下列各式：①，②③，……请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：三计算题：19. 20.21. 22.23. 24.25.26.27.2017年八年级下册同步练习 16.2二次根式定义的乘除练习题答案1.A2.C3.D．4.B．5.C6.A7.D8.C9.A10.C11.C12.A13.答案为：2，．14.略15.0.216.略17.答案为：1．18.略19.略20.略21.略22.略23.略24.略25.略26.略27.略。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 同步课时作业 16.2二次根式的乘除(有答案)
2020-2021学年八年级下册数学人教版同步课时作业16.2二次根式的乘除一、单选题=( )C. D.2.( )C.A.6B.( )A. B.4 D.4.下列二次根式中是最简二次根式的是( )5.2得( )A.B.-C.±D.206.式子)0a>化简的结果是( )A.B.-C.D.-7.( )A.1B.23C.32D.以上都不对8.下列计算错误的是( )239.下列运算正确的是( )2=-=二、填空题10.计算= .11.的结果是 .12.。
三、计算题13.计算: (1)()1223285227⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭(2)22426335a b aa b a a b b ⎛⎫--⨯⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭参考答案1.答案：B解析：本题考查二次根式的乘法.由二次根式的乘法法则得23236⨯=⨯=，故选B. 2.答案： C3632=.3.答案：B解析：原式82164⨯=.4.答案：B解析：如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。
那么，这个根式叫做最简二次根式.故符合条件的为B.5.答案：A=6.答案：A解析：0a >，0x ≤，故=-=故选A7.答案：B解析：原式23=.8.答案：C故选项C 中的计算错误9.答案：D==，故D 正确.10.答案：2解析：解：原式2====．故答案为：211.答案：3解析：原式23===.12.解析：原式==13.答案：(1)原式⎛=- ⎝53=-=53=-(2)原式=524=⨯52=。
16_2_2二次根式的除法同步作业 解析版【2023春人教版八下数学优质备课】
16.2 二次根式的乘除第 2 课时 二次根式的除法参考答案与试题解析夯基训练知识点1二次根式的除法法则1. 计算√5×√15√3的结果是_____________.1.【答案】52.√a−3√a−1=√a−3a−1成的条件是( )A.a ≠1B.a ≥1且a ≠3C.a>1D.a ≥32.【答案】D解:由√a √a =√a b (a ≥0,b>0),得{a −3≥0a −1≥0所以a ≥3.故选D. 3.计算√34÷√16的结果是( )A.√22B.√24C.3√22D.√32 3.【答案】C解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.4.下列计算结果正确的是( )A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2C.(-2a 2)3=-6a 6D.(a+1)2=a 2+14.【答案】B 知识点2商的算术平方根的性质 5若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥05解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：√b a =√b √a a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．6化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．6解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式7.下列各式计算正确的是( ) A.√32=√32 B.√82=√3 C.√34=√32 D.√a 9b =√a 3b 7.【答案】C 8.若√1−a a 2=√1−a a ,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a>0D.0<a ≤18.【答案】D解:由题意得1-a ≥0且a>0,解得0<a ≤1.此题容易忽略1-a ≥0这个条件.9.下列等式不一定成立的是( )A.√a b =√a√b (b ≠0) B.a 3·a −5=1a 2(a ≠0) C.a 2−4b 2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a 3)2=4a 69.【答案】A10.下列计算正确的是( )A.√12=2√3B.√32=√32 C.√−x 3=x D.√x 2=x10.【答案】A知识点3 最简二次根式11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．题型总结题型1 利用二次根式的乘除法法则计算 12计算：(1)9√45÷3√212×32√223; (2)a 2∙√ab ∙b √b a ÷√9b 2a解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值13.已知√x−69−x =√x−6√9−x ,且x 为奇数,求(1+x)·√x 2−5x+4x 2−1的值. 13.解:∵√x−69−x =√x−6√9−x , ∴{x −6≥09−x ≥0∴6≤x<9. 又∵x 是奇数,∴x=7.∴(1+x)√x 2-5x+4x 2-1=(1+x)√(x -1)(x -4)(x+1)(x -1)=(1+x)√(x -4)(x+1)=√(x +1)(x −4).当x=7时,原式=√(7+1)(7−4)=2√6.题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围14若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式15化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式拓展培优拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知√7=a,√70=b,用含有a,b 的代数式表示√4.9.甲的解法:√4.9=√4910=√49×1010×10=√7×√7010=ab 10; 乙的解法:√4.9=√49×0.1=7√0.1, 因为√0.1=√110=√770=√7√70=a b , 所以√4.9=7√0.1=7·a b =7a b .请你解答下面的问题:(1)甲、乙两人的解法都正确吗?(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.16.解:(1)都正确.(2)∵√10=√707=√70√7=b a , ∴√4.9=√4910=√49×1010×10=710√10=710·b a =7b 10a .拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)19.化简√3+√2,甲、乙两位同学的解法如下:甲:√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3−√2; 乙:√3+√2=√3+√2=√3+√2)(√3-√2)√3+√2=√3−√2.以上两种化简的步骤叫做分母有理化.仿照上述两种方法化简:√7−√5.19.解:方法1:√7−√5=√7+√5)(√7−√5)(√7+√5)=2(√7+√5)2=√7+√5. 方法2:√7−√5=√7−√5=√7+√5)(√7−√5)√7−√5=√7+√5.拓展角度3二次根式除法的综合运用20座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2π√l g ，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π√0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．。
人教版数学八年级下册 16.2.2 二次根式的除法同步练习
人教版数学八年级下册﹒课课练第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法一、选择题1. 计算10÷2的正确结果是( ) A. 5 B ．5 C.52D.1022. 计算23÷32的结果是( ) A ．1B. 23C. 32D ．以上答案都不对3. 下列运算正确的是( ) A. 50÷5＝10B. 10÷25＝22C.32＋42＝3＋4＝7D. 27÷3＝34. 下列各式成立的是( ) A.－3－5＝35＝35B. －7－6＝－7－6 C.2－9＝2－9D. 9＋14＝9＋14＝3125. 实数0.5的算术平方根等于( ) A ．2B. 2C.22D. 126. 如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是( ) A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤17. 下列根式是最简二次根式的是( ) A.13B. 0.3C. 3D. 208. 下列各式计算正确的是( ) A.483＝16 B.311÷323＝1 C. 3663＝22D. 54a 2b6a＝9ab9. 计算113÷213÷125的结果是( ) A. 275B. 27C. 2D.27二、填空题10．在①14；②a2＋b2；③27；④m2＋1中，最简二次根式有个．11. 计算：123＝．12. 如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为．13. 不等式22x－6＞0的解集是．三、解答题14. 计算：(1)40÷5；(2)32 2；(3)45÷215；(4)2a3bab(a>0)．15. 化简：(1)7100；(2)11549；(3)25a49b2(b>0)．16. 把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；(2)8 5；(3)122；(4)2340.17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36；(2) 12÷27×(－18)；(3)27×123；(4)12x÷25y.18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝18 cm2，BC＝ 3 cm，AB＝3 3 cm，CD⊥AB 于点D.求AC，CD的长．参 考 答 案1. A2. B3. D4. A5. C6. D7. C8. C9. A 10. 3 11. 2 12. 2 5 13. x ＞3214. 解：(2)原式＝8＝2 2. (2)原式＝4.(3)原式＝ 6. (4)原式＝2a . 15. 解：(1)原式＝7100＝710. (2)原式＝6449＝6449＝87. (3)原式＝25a 49b 2＝5a 23b .16. 解：(1)原式＝52＝102. (2)原式＝2510.(3)原式＝232＝ 3.(4)原式＝232×20＝13×20＝13×25＝530.17. 解：(1)原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110＝336×1010＝111020. (2)原式＝－12×1827＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)原式＝3×9×123＝3×23＝6 3. (4)原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2＝53xyy. 18. 解：∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm)，CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm)．。
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.(含答案解析)
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。
22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。
初二数学下册(人教版)第十六章二次根式16.2-16.3知识点总结含同步练习及答案
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③ 将原有无理数的分子化为有理数的过程，也就是将分子中的根号化去，叫做分子有理化．
1 ⋅ (√2 − √5 ) 1 1 ⋅ √3 1 √3 √5 − √2 = = , = = ; 3 √2 + √5 3 (√2 + √5 ) ⋅ (√2 − √5 ) √3 √3 ⋅ √3 (√2 − √3 )(√2 + √3 ) √2 − √3 = 1 ． √3 − √2
B．减号 C．乘号 D．除号
2. 在算式 (− A．加号
答案： D 解析：
)
当填入加号时，(− 当填入减号时，(−
2√3 √3 √3 ； ) + (− )=− 3 3 3 √3 √3 ) − (− ) = 0； 3 3 ) ( )
(
当填入乘号时，(− 当填入除号时，(−
(
1 √3 √3 ) × (− )= ； 3 3 3 √3 √3 ) ÷ (− ) = 1． 3 3
− − − ，则下列表示正确的是 ( 4. 设 √2 = a ， √3 = b ，用含 a ， b 的式子表示 √− 0.54
A．0.3ab
答案： A 解析：
B．3ab
C．0.1ab 2
D．0.1a2 b
− − − = √− − − − − − − − − − − − × √2 × √3 = 0.3 × √2 ×√3 = 0.3ab ．故选 A． √− 0.54 0.09 × 2− × 3 = √− 0.09
化简 √a3 （a > 0）． − − 解：√a3 = ∣a∣√a = a√a ． 化简 √(a − b)2 + a （a < b）．
− − −− − 3 1 − + √− −) + (√3 − √5 )；（4） ÷ √ ；（3） (√− 12 20 2 18
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 同步练习
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 同步练习一、单选题（共6题；共12分）1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. √4xB. √x 2C. √0.5D. √x 2+y 2 2.下列各运算，正确的是（ ） A. 2√5⋅3√5=6√5 B. √−9×(−125)=√925=35C. √−5×√−125=√−5×(−125)D. √x 2+y 2=√x 2+√y 2=x +y3.设 a =√19−1 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和54.计算 √5×√10 的结果为（ ）A. 10√5B. 5√2C. 3√2D. 2√55.已知a>b>0，并且a+b=6 √ab ，则 √a−√b√a+√b 的值为( )A. 2B. √2C. √22D. 12 6.等式 √x +1·√x −1=√x 2−1 成立的条件是( ).A. x≥1B. x≥-1C. -1≤x≤1D. x≥1或x≤-1二、填空题（共6题；共7分）7.√2−3 的有理化因式是________8.实数 3−√7 的整数部分 a = ________，小数部分 b = ________．9.计算： (√3+√2)(√3−√2)2= ________．10.已知 y =√(x −4)2−x +5 ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是________. 11.把 √2015 化成最简二次根式的结果是________. 12.我们在二次根式的化简过程中得知： 2+1=√2−3+2=√3−√2,4+3=√4−√3 ，…，则 (√2+1√3+√2√4+√3√2020+√2019)(√2020+1)= ________ 三、计算题（共3题；共20分）13.（1）先化简，再求值： 2(a +√3)(a −√3)−a(a −√2)+6 ，其中 a =√2−1 ．（2）已知 x =2+√3 ， y =2−√3 ，求下列式子的值： x 2+y 2−3xy14.2b √ab 2×(−32√a 3b)×3√ab(a> 0) 15.计算： 9√5×23√113÷3√35四、解答题（共3题；共15分）16.已知a=3−2b=3+2，求√a2+b2+4的值.17.化简并求值：（1 −2x+1）÷x2−12x+2，其中x =√2−1．18.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 √35 cm，BC边上的高AD为√28 cm，求该三角形铁板的面积．五、综合题（共1题；共11分）19.阅读下列解题过程：√2+1 = √2−1（）（）= √2−1√3+√2 = √3−√2（）（）= √3−√2……（1）化简：√11+√10（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子√+√−1=________.（3）利用这一规律计算：（√2+1√3+√2+…+√2020+√2019）（√2020+1）答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】解：A. √4x =2√x 不是最简二次根式 ；B. √x 2 =|x|不是最简二次根式；C. √0.5 = √22不是最简二次根式； D. √x 2+y 2 是最简二次根式；故答案为：D【分析】根据最简二次根式的定义对各个选项分析判断即可解答.2.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、 2√5⋅3√5=30 ，故本选项不符合题意；B 、 √−9×(−125)=√925=35，本选项符合题意； C 、根据二次根式有意义的条件可得 √−5 和 √−125 没有意义，故本选项不符合题意；D 、 √x 2+y 2=√x 2+y 2 ，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据二次根式乘法法则及二次根式有意义的条件逐一进行判断即可.3.【答案】 C【解析】【解答】∵ 4<√19<5 ，∴ 3<√19−1<4 ，故 3<a <4 ，故答案为：C.【分析】根据二次根式的值，判断得到答案即可。
人教版八年级下册数学 16.2二次根式的乘除 同步练习【含答案】
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．3．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a4．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上6．若＝﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0 7．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 8．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m＝，n＝32B．m＝，n＝34C．m＝，n＝38D．m＝，n＝36 9．甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：甲：＝＝；乙：＝＝．关于这两种变形过程的说法正确的是（）A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确10．计算（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）的结果等于（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．化简：5153÷⨯____．12．化简＝．13．计算：××＝．14．若＝1，那么x 的取值范围是．15．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝（a ＞0，b ≥0）其中正确的是（填序号）．三．解答题16．计算：17．计算：．18．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵，①，②∴．③∴2＝﹣2．④（1）上面的推导过程中，从第步开始出现错误（填序号）；（2）写出该步的正确结果．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案一．选择题1．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．2．解：＝＝10，故选：A．3．解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．4．解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．故选：D．5．解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．6．解：∵＝≥0又∵＝﹣，∴﹣≥0∴ab ≤0且b ≠0故选：D ．7．解：根据算术平方根的意义可知，b ﹣a ≥0且x ≥0，即a ≤b ，x ≥0．故选：C ．8．解：∵关于x 的不等式的解是4＜x ＜n ，∴方程﹣mx ﹣＝0的解为4和n ，∴，∴解得m ＝，n ＝36，故选：D ．9．解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m ＝n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．故本题选D ．10．解：设a ＝++，原式＝（1﹣a ）（a +）﹣（1﹣a ﹣）×a＝a +﹣a 2﹣﹣a +a 2+＝．故选：B ．二．填空题11．解：5153÷⨯=553⨯⨯=故答案为：．12．解：由可得a ≥0，所以＝＝5a，故答案为：5a．13．解：原式＝＝＝＝＝．故答案为：．14．解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．15．解：①当a＜0，b＜0时，与没有意义，故＝不正确；②与没有意义，故＝不成立；③＝，正确；④＝（a＞0，b≥0）正确；故答案为：③④．三．解答题16．解：原式＝5××3＝5．17．解：＝（﹣4÷）＝（﹣4×）＝﹣7．18．解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）﹣2＝﹣×＝﹣＝﹣．19．解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除练习 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册16.2 二次根式的乘除练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16。
2二次根式的乘除一、夯实基础1．下列计算正确的是（)A．3×4=12 B．＝×＝（−3)×(−5）＝15C．—3 = =6 D．＝=52．一个矩形的长和宽分别是3、2,则它的面积是（）A．20 B．18 C．17 D．163．计算（+3）2010（-3）2009的结果是( ）A. —3 B。
3 C. -3 D。
+34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A。
B. C。
D.5．若=，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥06．化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（）A。
甲的解法正确，乙的解法不正确B。
甲的解法不正确，乙的解法正确C。
甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确二、能力提升7．等式=•一定成立吗？8．现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好?为什么？.9．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为,求它的另一条直角边．。
10．王聪学习了二次根式性质公式= 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题: = == =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.三、课外拓展11．观察下列各等式：=×，=×，=×，=×…，请用含n的等式表示你所观察到的规律。