结力I-04 静定结构影响线01(绘制)1014
Ө
FNEG影响线 （下承）
FNEG影响线 （上承）
1
Ө
2）当荷载在截面以右移动时， 取左部分为隔离体：
F
y
0,
FNEG FyA
19
§4-5 静定桁架的影响线
3）求EH杆轴力影响线 C A E
III
能否用EG杆内力影响线求EH杆内力影响线？
F H
D
G III
B
1 sin 1 sin
FP ab l
M
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
二、伸臂梁的影响线
x
A
FP=1
FP=1
C
l1
1 l1 l
a
FyA
1
l
b
B
FyB
l2
(1)FyA
FyA
l2 l
lx l
l1 x l l2
I .L.FyA
(2)FyB
x FyB , l
1
l1 l
l 1 2 l
l1 x l l2
l2 l
l1 l
4
MC
al
I .L.FQC
1
FP=1在C以左，取C以右： x M C FyB b b l
a
bl1 l
ab l
b
al 2 l
(l1 x a)
I .L.M C
FP=1在C以右，取C以左： lx M C FyA a a l ( a x l l2 )
移动荷载的定义： 一组大小、方向、相互间距离不变，但作用位置随时间变化的荷载。 移动荷载的例子
本章的任务概述： 目的：解决移动荷载作用下静定结构的反力与内力计算问题。 内容：1）确定在移动荷载作用下结构反力与内力的变化规律； 2）确定荷载最不利位置，即确定使反力或内力达到最大值的荷载 位置及相应的最大反力或内力。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（FP =1）。
FP=1
FNEH FNGH
F D B FyB 2）当荷载在截面以右移动时， 取左部分为隔离体：
C A FyA
H
1）当荷载在截面以左移动时， 取右部分为隔离体：
M
H
0,
FNEF
FyB 3d h
0 MH h
M
H
0, FNEF
FyA 3d h
0 MH h
17
yC
yE
I.L MD
x 1
d xC d
由比例可得： yC
Ex
d D E
d
5d 3d , yE 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。
C
当FP=1作用在C和E两点时,与直 接作用一样,纵标值仍为 yC 和 y E
利用叠加原理,
M D yC
dx x yE d d
12 12
4）求FH杆轴力影响线 C A E G D B FNFH影响线 （下承）
F
H
1 Ө
FNFH影响线 （上承）
21
§4-6 用机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
x
A
FP=1 B l
x
FP=1
FyB （ 1）
注：需修正的范围需求量 的区段、支座两侧区段和 有铰的区段。
13
1
1 4
1 2
I.L F
1
QD
§4-4 间接荷载作用下的影响线
例4-3 作出图中主梁在间接荷载作用下FyB、FQC和MC的影响线。
1
I.L FyB
1
I.L FQC
1 a
I.L MC
14
§4-5 静定桁架的影响线
特点：
桁架上作用的移动荷载 是间接荷载； 桁架任一杆轴力影响线 在两结点间均是直线。
2
§4-1 移动荷载和影响线的概念
FP=1x 利用平衡条件建立影响线方程: A l
FP=1 FP=1 FP=1
FP=1
FP=1 B
x x FyB FP 0 x l l l
FyB的影响线(I . L)－Influence Line
0.25 影响线的应用例：
y1
0.5 FP1
y2
7
I .L.FyB
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 3 x
A FP=1
FQC 分段考虑
C
l1
a
FyA
1
l
b
B
FP=1在C以左，取C以右： x FQC FyB l
(l1 x a)
FyB
l2
bl
FP=1在C以右，取C以左： lx FQC FyA l ( a x l l2 )
8
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
FP=1 D
x
FP=1 伸臂部分影响线
A
B
d
l1
FyA
l
FyB
l2
(5) M D x,
I .L.M D
d
0 x d
(6) FQD 1
1
0 x d
9
I .L.FQD
§4-3 多跨静定梁的影响线
多跨静定梁：基本部分+附属部分（由简支梁和悬挑梁组合而成）
10
§4-3 多跨静定梁的影响线
例4-2 作出图中FyB、M1、FQ2
、M3和FyD的影响线。
分析： AC和DG为基本部分； CD和GH为附属部分。
1 a1 1
I.L FyB I.L M1
I.L FQ2
1
I.L M3
1 a3
I.L FyD
11
§4-4 间接荷载作用下的影响线
FP=1
A C
3d 4
x
A
FP=1
B
一、简支梁的影响线
(1)FyA MB 0
FyA
1
l
FyB
I .L FyA
FyA l 1 l x 0
FyA lx , l
0 x l
MA 0
(2) FyB
1
I .L FyB
FyB
x x 1 0 x l l l
4
x
A
FP=1
3
B
FQC
分段考虑
C
FyA
1
a
l
b
FyB
I .L.FyA
x FQC FyB , (0 x a) l
FP=1在AC段，取CB段
FP=1在CB段，取AC 段
FQC FyA
lx , (a x l ) l
FP=1FP=1 A C
MC
FP=1 FP=1 B
例4-6
求图示桁架中杆EF、EG、GH、FH轴力的影响线， 单位移动荷载分别在点AB（下承式）和CD间 （上承式）移动。
C A
E G
F
D B
h
H l = 6× d
FP=1
16
§4-5 静定桁架的影响线
1）求EF杆轴力影响线 C A
E
I
F
D
B
h
G I H l = 6×d E G FNEF FNEH FNGH FNEF
§4-5 静定桁架的影响线
1）求EF杆轴力影响线（续） C A E G D B
F
H
FNEF影响线 （下承）
3d/2h
FNEF影响线 （上承）
3d/2h
18
§4-5 静定桁架的影响线
2）求EG杆轴力影响线 C A
II
E G II
F H
D
B
1 1 1
1）当荷载在截面以左移动时， 取右部分为隔离体： Fy 0, FNEG FyB
0.75 FP2
FyB
1.0
FyB FP1 y1 FP2 y2
l
FyB
3
定义：当单位荷载（FP=1）在结构上移动时，表示结构某个反力或任意某 项内力变化规律的曲线，称为该量值的影响线。
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
影响线是基本工具，其有两种画法：静力法和机动法。
静力法：以荷载的作用位置x为自变量，通过平衡方程，确定所求量值的影 响线方程，并作出影响线。
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 用静力法作单跨静定梁影响线 §4-3 多跨静定梁的影响线 §4-4 间接荷载作用下的影响线 §4-5 静定桁架的影响线 §4-6 用机动法作影响线
§4-9 影响线的应用
§4-10 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
1
§4-1 移动荷载和影响线的概念
P
FyB
1
FyB FP P 0
P x FyB
令 1则 FyB P ( x)
22
I.L FyB
§4-6 用机动法作影响线
x
P
FP=1M C
B
（2）M C
A
a
C
ab l
M C FP P 0
MC
b
1
1 I .L.FyB 1
bl
FyA
a
FQC
b
FyB
(4) M C
分段考虑
al
a
1I .L.FQC Nhomakorabeaab l
b
FP=1在AC段，取CB段 x M C FyB b b, (0 x a) l
FP=1在CB段，取AC 段 lx I .L.M C M C FyA a a, (a x l ) l
FNEG影响线 （下承）
FNEG影响线 （上承）
1
Ө
2）当荷载在截面以右移动时， 取左部分为隔离体：
F
y
0,
FNEG FyA
19
§4-5 静定桁架的影响线
3）求EH杆轴力影响线 C A E
III
能否用EG杆内力影响线求EH杆内力影响线？
F H
D
G III
B
1 sin 1 sin
FP ab l
M
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
二、伸臂梁的影响线
x
A
FP=1
FP=1
C
l1
1 l1 l
a
FyA
1
l
b
B
FyB
l2
(1)FyA
FyA
l2 l
lx l
l1 x l l2
I .L.FyA
(2)FyB
x FyB , l
1
l1 l
l 1 2 l
l1 x l l2
l2 l
l1 l
4
MC
al
I .L.FQC
1
FP=1在C以左，取C以右： x M C FyB b b l
a
bl1 l
ab l
b
al 2 l
(l1 x a)
I .L.M C
FP=1在C以右，取C以左： lx M C FyA a a l ( a x l l2 )
移动荷载的定义： 一组大小、方向、相互间距离不变，但作用位置随时间变化的荷载。 移动荷载的例子
本章的任务概述： 目的：解决移动荷载作用下静定结构的反力与内力计算问题。 内容：1）确定在移动荷载作用下结构反力与内力的变化规律； 2）确定荷载最不利位置，即确定使反力或内力达到最大值的荷载 位置及相应的最大反力或内力。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（FP =1）。
FP=1
FNEH FNGH
F D B FyB 2）当荷载在截面以右移动时， 取左部分为隔离体：
C A FyA
H
1）当荷载在截面以左移动时， 取右部分为隔离体：
M
H
0,
FNEF
FyB 3d h
0 MH h
M
H
0, FNEF
FyA 3d h
0 MH h
17
yC
yE
I.L MD
x 1
d xC d
由比例可得： yC
Ex
d D E
d
5d 3d , yE 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。
C
当FP=1作用在C和E两点时,与直 接作用一样,纵标值仍为 yC 和 y E
利用叠加原理,
M D yC
dx x yE d d
12 12
4）求FH杆轴力影响线 C A E G D B FNFH影响线 （下承）
F
H
1 Ө
FNFH影响线 （上承）
21
§4-6 用机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
x
A
FP=1 B l
x
FP=1
FyB （ 1）
注：需修正的范围需求量 的区段、支座两侧区段和 有铰的区段。
13
1
1 4
1 2
I.L F
1
QD
§4-4 间接荷载作用下的影响线
例4-3 作出图中主梁在间接荷载作用下FyB、FQC和MC的影响线。
1
I.L FyB
1
I.L FQC
1 a
I.L MC
14
§4-5 静定桁架的影响线
特点：
桁架上作用的移动荷载 是间接荷载； 桁架任一杆轴力影响线 在两结点间均是直线。
2
§4-1 移动荷载和影响线的概念
FP=1x 利用平衡条件建立影响线方程: A l
FP=1 FP=1 FP=1
FP=1
FP=1 B
x x FyB FP 0 x l l l
FyB的影响线(I . L)－Influence Line
0.25 影响线的应用例：
y1
0.5 FP1
y2
7
I .L.FyB
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 3 x
A FP=1
FQC 分段考虑
C
l1
a
FyA
1
l
b
B
FP=1在C以左，取C以右： x FQC FyB l
(l1 x a)
FyB
l2
bl
FP=1在C以右，取C以左： lx FQC FyA l ( a x l l2 )
8
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
FP=1 D
x
FP=1 伸臂部分影响线
A
B
d
l1
FyA
l
FyB
l2
(5) M D x,
I .L.M D
d
0 x d
(6) FQD 1
1
0 x d
9
I .L.FQD
§4-3 多跨静定梁的影响线
多跨静定梁：基本部分+附属部分（由简支梁和悬挑梁组合而成）
10
§4-3 多跨静定梁的影响线
例4-2 作出图中FyB、M1、FQ2
、M3和FyD的影响线。
分析： AC和DG为基本部分； CD和GH为附属部分。
1 a1 1
I.L FyB I.L M1
I.L FQ2
1
I.L M3
1 a3
I.L FyD
11
§4-4 间接荷载作用下的影响线
FP=1
A C
3d 4
x
A
FP=1
B
一、简支梁的影响线
(1)FyA MB 0
FyA
1
l
FyB
I .L FyA
FyA l 1 l x 0
FyA lx , l
0 x l
MA 0
(2) FyB
1
I .L FyB
FyB
x x 1 0 x l l l
4
x
A
FP=1
3
B
FQC
分段考虑
C
FyA
1
a
l
b
FyB
I .L.FyA
x FQC FyB , (0 x a) l
FP=1在AC段，取CB段
FP=1在CB段，取AC 段
FQC FyA
lx , (a x l ) l
FP=1FP=1 A C
MC
FP=1 FP=1 B
例4-6
求图示桁架中杆EF、EG、GH、FH轴力的影响线， 单位移动荷载分别在点AB（下承式）和CD间 （上承式）移动。
C A
E G
F
D B
h
H l = 6× d
FP=1
16
§4-5 静定桁架的影响线
1）求EF杆轴力影响线 C A
E
I
F
D
B
h
G I H l = 6×d E G FNEF FNEH FNGH FNEF
§4-5 静定桁架的影响线
1）求EF杆轴力影响线（续） C A E G D B
F
H
FNEF影响线 （下承）
3d/2h
FNEF影响线 （上承）
3d/2h
18
§4-5 静定桁架的影响线
2）求EG杆轴力影响线 C A
II
E G II
F H
D
B
1 1 1
1）当荷载在截面以左移动时， 取右部分为隔离体： Fy 0, FNEG FyB
0.75 FP2
FyB
1.0
FyB FP1 y1 FP2 y2
l
FyB
3
定义：当单位荷载（FP=1）在结构上移动时，表示结构某个反力或任意某 项内力变化规律的曲线，称为该量值的影响线。
§4-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
影响线是基本工具，其有两种画法：静力法和机动法。
静力法：以荷载的作用位置x为自变量，通过平衡方程，确定所求量值的影 响线方程，并作出影响线。
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 用静力法作单跨静定梁影响线 §4-3 多跨静定梁的影响线 §4-4 间接荷载作用下的影响线 §4-5 静定桁架的影响线 §4-6 用机动法作影响线
§4-9 影响线的应用
§4-10 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
1
§4-1 移动荷载和影响线的概念
P
FyB
1
FyB FP P 0
P x FyB
令 1则 FyB P ( x)
22
I.L FyB
§4-6 用机动法作影响线
x
P
FP=1M C
B
（2）M C
A
a
C
ab l
M C FP P 0
MC
b
1
1 I .L.FyB 1
bl
FyA
a
FQC
b
FyB
(4) M C
分段考虑
al
a
1I .L.FQC Nhomakorabeaab l
b
FP=1在AC段，取CB段 x M C FyB b b, (0 x a) l
FP=1在CB段，取AC 段 lx I .L.M C M C FyA a a, (a x l ) l
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结构力学 第4章 静定结构影响线资料
弯矩图
不变
变
结构力学
截面位置
Structural Mechanics
第一四章 影绪响线论
CChhaapptetrer14 PIrnefflauceentcoeSLteineel Structure
x
FP=1
B DC
a
b
L
ab/L yD C
b B MC影响线
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
结构力学
Structural Mechanics
第6页
第一四章 影绪响线论
CChhaapptetrer14 PIrnefflauceentcoeSLteineel Structure
2、各种静定结构的影响线
静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法。
讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、 桁架、
若梁上有一组移动荷载作用时，FYB的大小为：
FP1 FP2
FP3 FP4
A
B
L FYB
1
A y１ y２
y３ y４
B
FYB影响线
由叠加原理得： FYB FY1 y1 FY 2 y2 FY 3 y3 FY 4 y4
Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、 轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。
1 A
● 在确定直线段内只需将荷载作
用于两个点求出所需量值即可。
b/L
B C1 a/L FQC 影响线
结构力学
Structural Mechanics
第14页
FP=1
A
MC弯矩图 与
a
MC影响线 比较 A
DC
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
结构力学第四章 静定结构的影响线
327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
静定结构影响线
A
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
静定结构影响线共70页文档
静定结构影响线
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
《静定结构影响线》课件
态的结构的总称。
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
第04章+静定结构影响线
QC RA
3、伸臂梁的影响线 E
l
C
RA
l
QC
RA
l
M C FRA a
l
a
结构力学
郑州大学土木工程学院
§4–2
静力法作静定梁的影响线
x A l1
l1 l l 1 1 l l1 l
15
3、伸臂梁的影响线 E
伸臂梁支座反力 和跨内支座间内力 影响线方程与简支 梁对应量值影响线 方程相同，只是范 围向伸臂上延伸。 因此欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
(3)弯矩影响线 MC FP=1在AC段时，取CB段
1 x M C FRBb b (0 ≤ x ≤ a) l FQC.I.L FP=1在CB段时，取AC段 lx a M C FRA a a l (a ≤ x ≤ l ) MC.I.L
b/l a/l ab/l
1 b
结构力学
郑州大学土木工程学院
结构力学
FP=1
C
F
FRA
a
b
l
B FRB l 1
2
1
l2 l
1
FRB.I.L
l2 l
FRA.I.L b/l FQC.I.L a/l ab/l
l2 l al2 l
郑州大学土木工程学院
bl1 l
MC.I.L
§4–2
静力法作静定梁的影响线
x A l1 FRA a
C
16
3、伸臂梁的影响线 E
(3)伸臂部分剪力、 弯矩影响线 当FP=1在D以里移动时， D截面内力等于零。在 D以外移动时，D截面才 有内力：
结构力学
郑州大学土木工程学院
3、伸臂梁的影响线 E
l
C
RA
l
QC
RA
l
M C FRA a
l
a
结构力学
郑州大学土木工程学院
§4–2
静力法作静定梁的影响线
x A l1
l1 l l 1 1 l l1 l
15
3、伸臂梁的影响线 E
伸臂梁支座反力 和跨内支座间内力 影响线方程与简支 梁对应量值影响线 方程相同，只是范 围向伸臂上延伸。 因此欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
(3)弯矩影响线 MC FP=1在AC段时，取CB段
1 x M C FRBb b (0 ≤ x ≤ a) l FQC.I.L FP=1在CB段时，取AC段 lx a M C FRA a a l (a ≤ x ≤ l ) MC.I.L
b/l a/l ab/l
1 b
结构力学
郑州大学土木工程学院
结构力学
FP=1
C
F
FRA
a
b
l
B FRB l 1
2
1
l2 l
1
FRB.I.L
l2 l
FRA.I.L b/l FQC.I.L a/l ab/l
l2 l al2 l
郑州大学土木工程学院
bl1 l
MC.I.L
§4–2
静力法作静定梁的影响线
x A l1 FRA a
C
16
3、伸臂梁的影响线 E
(3)伸臂部分剪力、 弯矩影响线 当FP=1在D以里移动时， D截面内力等于零。在 D以外移动时，D截面才 有内力：
结构力学
郑州大学土木工程学院
静定结构的影响线
b/l
+
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
a/l
1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
10/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
x K
2.内力影响线
A
FRA
1
+
a
a
FRB
0 xa
FNkB
取BK 部分研究
FQkB K MkB
a
l
baΒιβλιοθήκη bFRBFRA影响线
1
+ FRB影响线
x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l
14/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
FRA
a
FQkA
a
l
b
K截面轴力影响线
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
12/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a
a
C
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点 重新播放
4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
结构力学第四章-静定结构的影响线=作业答案
M AFPxx
A l
b
c
FP=1
FAy FP 1
0
MK FPxla
FP作用 K左 在侧 FP作用 K右 在侧
B
FP=1 x
K
x C
FyC
DE FyD
0 FQK 1
FP作用K在 左侧 FP作用K在 右侧
a FyC
A l
b
c
3
FP=1
B
KC
a
(2) 当FP作用在CD 段时，
2x 0 6 0 4 0 4 8 0x 2 .8 m
40kN 合力作用线位于100kN右侧2.8m
B
Fcr作用点的弯矩最大时，梁的中线正 好平分Fcr与FR之间的距离。
将100kN试作Fcr
Mmax
FR
l 2
a2
2
1l Mcr
10061.42
176.33kNm
a 4b 6
R L0 F KR R10 60 04
a4 b
6
MC Piyi
10 2.0 6 7 6 0 2.6 734 .8k6N m 2
1/3 100kN 4m
60kN 4m
40kN FQC Piyi
21
B
100 60 86.7kN
A33C源自(3).把P2(60kN)试作FK将其放在影响
a FyC
x 0M k a ;x bM K 0 bx
FQK FyC b
A l
x 0F Q k 1 ; x bF Q K 0
b
c (3) 当FP作用在DE 段时，延长CD段影响线
4
FP=1
B
KC