算法与程序框图汇总情况

算法与程序框图

一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用：

例：解一元二次方程：2

0(0)ax bx c a ++=≠

2.画程序框图的规则：

为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍.

（1）实用标准的框图符号.

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.

（3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束.

（4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一

符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果.

（5）在图形符号用于描述的语言要非常简练清楚.

3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，

框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由

若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n 后，才能接着执行步骤n+1.

例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.

解：算法如下： S1 a ←5；

S2 b ←8；

S3 h ←9； S4 S ←（a +b ）×h /2；

S5 输出S .

流程图如下：

（2）条件结构

一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题.

条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的.

例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行的费用为 0.53,

50,

500.53(50)0.85,

50,

c ωωωω?≤?=?

?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行的重量．

试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 1S 输入行的重量ω；

2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?，

否则500.53(50)0.85c ω=?+-?；

3S 输出行的重量ω和运费c ．

（3）循环结构

步骤n 步骤n+1 ↓ ↓

↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S

满足条件？步骤A 步骤B 是否满足条件？步骤A 是

否

在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

例：成功举办了2008年第29届奥运会.你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对筛选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.怎样用算法结构表述上面的操作过程？

解：算法为： 1S 投票；

2S 统计票数，如果有一个城市得

票超过总票数的一半，那么该城 市就获得举办权，转3S ，否则淘 汰得票数最少的城市，转1S ； 3S 宣布主办城市．

这里，“投票”就是一个循环体

循环结构有两种形式：直到型循环结构（until 型）和当型循环结构（while 型）

（1）直到型循环结构

如图，直到型循环在执行一次循环体A 之后，对控制循环的条件P 进行判断，

如果条件P 不成立则返回继续执行循环体A ，执行后，再判断条件P 是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P 成立为止.此时，不再返回来执行循环体A ，离开循环结构，继续执行下面的结构.直到型循环，因其先．执行一次循环体，再．

对控制循环的条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体.当条件不成立．．．时继续执行循环体．．．．．，当条件成立时，跳出循环结构，所以， 我们也把直到型循环称为“后测试型”循环.

（2）当型循环结构

如图，每次执行循环体A 前，先对控制循环的条件P 进行判断，当条件P 成立时执行循环体A ，循环体A 执行完毕后，返回来再判断条件P 是否成立，如果条件P 仍然成立，那么再执行循环体A ，如此反复执行循环体A ，直到某一次返回来判断条件P 不成立时为止，此时不再执行循环体A ，离开循环结构，继续执行下面的结构.也正因为当型循环结构先．对条件P 进行判断，当条件P 成立时．．．，执行．．

循环体．．．

；当条件不成立时，跳出循环结构，我们常常把当型循环结构还称为“前测试型”循环.

区别：

“当型循环”结构中的循环条件时维持循环的；“直到型循环”结构中的循环条件时终止循环的. 联系：

两个循环形式不同但功能和作用相同，一般情况下可以相互转化.

满足条件？

是

否循环体A

满足条件？

否是循环体A

例：写出计算

100

1

i i

=

∑的算法及程序框图（分别用直到型循环和当型循环）（全解P15）

解:第一步:设i的值为1;

第二步:设sum的值为0;

第三步:如果i≤100执行第四步,

否则转去执行第七步;

第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;

第五步:计算i＋1并将结果代替i;

第六步:转去执行第三步;

第七步:输出sum的值并结束算法.

循环结构的应用：

（1）确定循环变量和初始条件；

（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的条件；

（4）注意不要出现“死循环”.

二、基本算法语句

1、输入语句

2、输出语句

3、赋值语句

4、条件语句

IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

5、循环语句

(1)WHILE语句A B

(2)UNTIL 语句

三、算法案例

1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，

它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 2.输入语句的一般格式是"";INPUT 提示内容变量; 输出语句的一般格式是"";PRINT 提示内容表达式； 赋值语句的一般格式是 变量

表达式；

条件语句的一般格式是

IF THEN

END IF

条件

语句体 或

IF THEN

END IF

条件

语句体1ELSE

语句体2；

循环语句的一般格式是DO

LOOP UNTIL 循环体

条件

和

WHILE

WEND

条件

循环体.

输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号

运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b ，整数取商\，求余数MOD.

逻辑符号：且AND ，或OR ，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS ，平方根SQR ，取整INT . 4.算法案例

（1）辗转相除法和更相减损术

辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.

（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k

即为所求两数的最大公约数.

（2）秦九韶算法

秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.

设1

110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L ，

改写为如下形式：

()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++L L

设0101,n n v a v v x a -==+

21232310

n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+L

这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n

x ?，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法运算即可.

（3）进位制

K 进制数的基数为k ，k 进制数是由0~1k -之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.

110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤

1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++L L .

一、典例精析

例1．写出用循环语句描述求11111

123499100

S =-+-++-

L 的值的算法程序.

例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如下所示：

1005015*(501315025(100)50)IF m THEN INPUT m

IF m THEN y m

ELSE

ELSE

y m END IF E y ND IF EN m D

<==+-<==*=+*-