2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题．
五．等积变形（位移、割补）
【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形
2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】
例 1：求如图的体积．（π取 3.14）
解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积 64 平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形， 横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题） 1．数一数，图中共有（ ）条线段．
A．1
A．不公平 5．如图中，一共有线段（
B．公平 ）条．
C．无法判断
A．5
B．7
C．8
D．9
6．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（
）乙的周长．
A．大于
B．等于
C．小于
7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）
A．一样长
B．甲长
C．乙长
D．不确定
8．有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
B．2
C．3
2．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（ ）
A．一样长
B．甲图长
C．乙图长
D．无法判断
4．三（1）班举行跑步比赛，男生跑操场 A 区的周长，女生跑 B 区的周长．你觉得公平吗？（ ）
（判断对错）
25．用一张长方形的纸只能剪一个正方形．
（判断对错）
四．应用题（共 5 小题）
26．一只蚂蚁要从 A 点爬到 B 点，有两条路线（如图），请你帮它算一算走哪条路近一些？
27．小蚂蚁从 A 点出发，沿着这个图形的边爬行，它要爬多少厘米才能回到起点？
28．如图，一瓶营养液的瓶底直径是 12 厘米，瓶高 30 厘米，液面高 20 厘米，倒置后，液面高 25 厘米．这 个瓶子的容积是多少？
【知识点归纳】
1．图形拆拼的内容：
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特
点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
2．解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条
件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位
B．75.36
C．37.68
11．小明把一个边长是 5 厘米的正方形框架，拉成了一个高是 3 厘米的平行四边形框架．这个平行四边形
的周长是
厘米，面积是
平方厘米．
12．如图中，甲部分的周长源自乙部分的周长．（填“大于”“小于”或“等于”）
13．
这个图形是由
个
组成，
这个图形是由
个
组成．
14．如图所示：两条直线相交最多有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，那么 6 条直线相交最多有
积是小正方形面积的
倍．
三．判断题（共 5 小题） 21．图中，共有 3 个角，其中有 1 个钝角．
（判断对错）
22．如图的周长是 60 厘米．
（判断对错）
23．甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为 2cm 正方形和直径为 2cm 的圆走一圈，它们的速度一样，甲先爬行完
一圈．
（判断对错）
24．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据线段的定义结合图形一个点一个点的数即可得出答案．
【解答】解：根据线段的定义可得：图中的线段有：2+1＝3（条）． 故选：C． 【点评】本题考查组合图形中线段的计数的知识，注意在查找时从左至右，避免遗漏和重复． 2．【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现如下情况：
①
一个三角形和一个梯形；
②
两个三角形；
③
两个平行四边形；
④
两个梯形
【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成： ①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形． 不可能出现一个梯形和一个平行四边形． 故选：D． 【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情 况，进而求解． 3．【分析】观察图形可知，甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的长度之和， 所以可得，这两个图形的周长一样长，据此即可选择． 【解答】解：根据题干分析可得：甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的 长度之和， 所以可得，这两个图形的周长一样长， 故选：A． 【点评】此题主要考查了周长的定义及长方形的特征，注意中间的虽然是曲线，但计算周长时也要算入． 4．【分析】本题考查不规则图形周长的认识． A 区的周长包含长方形的一条长、一条宽和曲线的长度，B
2 例 2：如图所示：一块长方形草坪，长 20 米，宽 14 米，中间有一条宽 2 米的曲折小路．求小 路的占地面积？
分析：无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的， 可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分 14×2，横的部分 20 ×2，计算重叠 2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．
2020 年小升初数学专题复习训练—拓展与提高 几何图形（1）
知识点复习
一．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解 为基本图． 2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类． （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算． （3）将所有的类的数量进行相加． （4）仔细检查，防止遗漏．
【解答】解：根据题干分析可得：图中阴阳两部分的周长相等，都等于大圆周长的一半与两个小半圆的 弧长之和； 因为两个小半圆的面积相等，所以阴阳两部分的面积相等，都相等这个大圆的面积的一半， 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查圆的面积和周长定义的灵活运用，关键是连接辅助线将这个图形进行分割．
二．长度比较
【知识点归纳】 【命题方向】 太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合．图中阴阳两部分的周
长面积都相等． √ （判断对错）
【分析】如图，连接圆内的两点，正好是大圆的直径，又得出圆内空白的小半圆和黑色小半圆都是以大 圆的半径为直径的半圆，由此即可得出图中阴阳两部分的周长相等，都等于大圆周长的一半与两个小半 圆的弧长之和；因为两个小半圆的面积相等，所以阴阳两部分的面积相等，都相等这个大圆的面积的一 半，据此即可判断．
个交点，20 条直线相交最多有
个交点．
15．一个平行四边形可以剪成两个相同的
，也可以剪成两个相同的
，也可以剪成两个相同
的
．
16．有一块长 4.5 米、宽 1.4 米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是 7 分米、
4 分米的直角三角形小红旗，最多可以剪
面．
17．如图所示是一个被切割了的长方形，它的周长是
置关系．
【命题方向】
例 1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成 2 个 （2）分成 3 个
（3）分成 4 个
（4）分成 6 个
分析：（1）在三角形 ABC 中，找出 BC 边的中点，连结 AD，就分成了 2 个一样的三角形； （2）在三角形 ABC 中，找出 BC 边的中点，连结 AD，再找出 AD 的中点 O，连结 OA、OB、OC，则三角形 AOB、 AOC、BOC 即为所求； （3）找出三角形 ABC 各边中点 F、G、E，连结 FE、FG、GE 即可； （4）找出三角形 ABC 各边中点 F、D、E，连结 AD、BF、CE 即可．
分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是 20+15=35 厘米，底面 直径是 4 厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的 1 ；利用圆柱体的体积公式计算出体
2 积即可．
1 解：3.14×（4÷2）2×（15+20）× ，
2 =3.14×4×35× 1 ，
2 =219.8； 答：体积是 219.8； 故答案为：219.8． 点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一 个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的 1 ．
A．3
B．4
C．5
D．6
9．一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12.56cm2，高是 6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的
高是（ ）cm．
A．2
B．3
C．18
D．36
10．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是 84.78cm2，圆的周长是（ ）cm．
A．18.84 二．填空题（共 10 小题）
29．今有长度分别为 1，2，…，9 的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰 好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？
30．如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处） 沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为 1：2：3．试计算 折痕对应的刻度有哪些？
小升初数学几何图形专题知识训练含答案解析-5篇精选
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．将一块长5分米、宽3分米的长方形的木板锯成半圆形，这个半圆形的直径最长是（）分米A．5B．3C．2.52．下列说法不正确的是（）。
A．长方体的表面积是指6个面的总面积。
B．正方体的表面积是指前面、上面、左面的面积之和。
C．两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。
3．在一个长方形中剪去一个长4厘米、宽2厘米的小长方形，如下图有三种不同的方案，剩下部分的面积和周长相比，（）。
A．面积相等，图①的周长最长B．面积相等，图②的周长最长C．面积相等，图③的周长最长D．面积和周长都相等4．已知两个长方形的周长相等，则这两个长方形的形状（）A．完全相同B．一定不同C．不一定相同5．一根圆柱形木料从中间切开（如下图）后，表面积增加了56.52cm²，原来这根木料的体积是（）cm³。
A．565.2B．282.6C．188.46．如果用表示1个小正方体，用表示2个小正方体叠加，用表示3个小正方体叠加，那么右图是由7个小正方体搭成的立体图形，从正面观察时，看到的平面图形是（）。
A．B．C．D．7．工厂要装修一间长8米、宽4米的厂房，用边长是2分米的正方形地砖铺面地面，需要（）块这样的地砖。
A．200B．800C．808．计算下图中三角形的面积（单位：厘米），正确的算式是（）。
A．11×6÷2B．14×7÷2C．14×8÷2D．11×7÷2 9．如右图所示，在这个平行四边形中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，（）A．阴影部分面积大B．面积一样大C．阴影部分面积小D．无法比较10．下面问题中，不能用“42÷3”解决的是（）。
A．超市运来42箱水果，3天卖完，平均每天卖出多少箱？B．一块长方形玻璃的宽是3分米，面积是42平方分米，长是多少分米？C．王林植树42棵，是张强植树棵数的3倍。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm，圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（）cm2．A．37.68B．25.12C．9.42D．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O、P、Q、M、N都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点．一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】2同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积 4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．【解答】解：画图如下：小三角形的底和高为：4÷2＝2（厘米）所以正方形的面积：2×2÷2×4＝2×4＝8（平方厘米）所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了在圆内画一个最大的正方形，解题的关键是理解圆的直径相当于正方形的对角线．23．【分析】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体在8个顶点上，所以共有8个，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．24．【分析】假如这30个点恰好都在同一个圆的圆周上，不能出现3个点在同一直线上的情况，据此解答即可．【解答】解：假如同一个平面内的30个点恰好都在同一个圆的圆周上，不能出现3个点在同一直线上的情况，所以题中说法不正确．故答案为：×．。
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(2)(知识点总结 同步测试) 通用版
2020 年小升初数学专题复习训练—拓展与提高 几何图形（2）
知识点复习
一．多边形的内角和
【知识点归纳】
多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于：（n-2）×180°（n 大于等于 3）．
【命题方向】
例 1：我们已经知道三角形三个内角度数的和是 180°，
（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？ （2）你发现的规律是什么？ 多边形每增加一个边，内角和就增加 180° （3）请用字母式子表示 n 边形内角和． 分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内 角和等于 180°即可推出多边形的内角和公式． 解：（1）
二．三角形面积与底的正比关系
【知识点归纳】
三角形的面积：s= 1 ×底×高，由该公式有以下推论： 2
1．当底相同时： S1：S2=a：b； 2．当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2．
【命题方向】
例 1：已知 S△DOC=15 平方厘米，BO= 2 BD．求梯形的面积． 3
分析：由 BO= 2 BD 推出 OD= 1 OB，S△BCO=2S△DOC，算出△DBC=45 平方厘米，由 AD∥BC 推
3
2
出 AD= 1 BC，又因△DBC 与梯形 ABCD 等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换， 2
推算出梯形的面积．
解：设梯形的高为 h，它也是△DBC 的高，
因为 OB= 2 BD，BD=BO+OD， 3
所以 BO=2OD， 又因为在△AOD 和△DBC 里，AD∥BC，BO=2OD， 所以 AD= 1 BC
最新北师大版小升初几何的认识专题复习
几何的初步认识--专题复习【知识点拨】立体图形：它们都有占有一定的空间二、平面图形1三角形：三条边、三个顶点平行四边的面积4、梯形：只有一组对边（）的四边形叫做梯形。
平行的一组边上的叫做梯形的（），短的叫做（）。
梯形的面积= _____________________________5、圆：圆有（）条对称轴；（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
圆有（径和（）半径；同一个圆内，（）是（）的2倍。
圆的周长= _________________________ 圆的面积= __________________________________________、认识立体图形与平面图形。
;立体图形打“X（平面图形打平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。
()等于90。
的角叫做（）;小于90。
的角叫做（); 大于90。
角叫做);等于180。
的角叫做（）,等于360。
的角叫做（等腰△:f直角△:按边分为等边△:按角分为\锐角△:I普通△:'钝角△:三角形的内角和是（三角形周长=（三角形面积=（2、正方形和长方形：四个角都是（正方形周长正方形面积长方形周长长方形面积3、平行四边形：有两组对边相互（的四边形叫做平行四边形。
）条直6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
计算组合图形的面积步骤: 1、分图形2 、找条件、算面积三、立体图形1认识长方体和正方体。
(1)面和面相交的边叫做（(2)棱相交的点叫做（）;长方体和正方体都有（）个棱。
(3)长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。
(4) 棱可以分为三组。
相对的棱长度相等。
长方体棱长之和长方体表面积长方体体积正方体棱长之和正方体表面积正方体体积2、圆柱和圆锥（1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面, 是曲面，打开是一个（长方形的长是（（2）圆柱的侧面积=（），用字母表示是（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积; 表面积=2 n r X h+2 Xn r2圆柱的体积=底面积X高;V=S圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形, 底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)
小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)几何是小升初数学中的重要内容之一。
掌握几何的高频考点是提高学生成绩的关键。
本文将汇总小升初几何的高频考点，并总结一些解题方法。
1. 直线、线段与射线- 直线：没有端点的线段。
- 线段：由两个端点确定的部分。
- 射线：由一条直线和一个端点组成的部分。
2. 角的基本概念- 锐角：小于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 钝角：大于90度但小于180度的角。
- 平角：等于180度的角。
3. 三角形- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形。
- 直角三角形：有一个90度角的三角形。
4. 平行线和垂直线- 平行线：在同一个平面上，永远不相交的直线。
- 垂直线：相交成直角的两条线。
5. 长方形和正方形- 长方形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边和四个角都相等的四边形。
解题方法总结1. 画图：根据题目条件，画出几何图形，有助于理清思路和找出解题方法。
2. 角的性质：利用角的性质分析题目，包括角的大小关系、角的补角和余角等。
3. 图形分割：将复杂的几何图形分割成简单的几何图形，利用简单图形的性质解题。
4. 度量关系：利用已知条件和角的度量关系求解未知量。
5. 图形相似：利用图形相似的性质，推导出未知量的关系式，求解题目。
以上是小升初几何的高频考点和解题方法的总结，希望能对学生在几何方面的研究和备考有所帮助。
参考资料：- 教材《小学数学》- 教辅资料《小升初数学模拟试卷》注意：以上内容仅为个人总结，不能确认是否完全准确。
如有不妥之处，请以正式教材为准。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形的认识(1)(知识点总结同步测试)(含详细答案)
2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形图形的认识（1）知识点复习一•平面图形的分类及识别【知识点归纳】1.概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.2 .平面图形分类：（1 ）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形.按角分有：锐角三角形.直角三角形，钝角三角形.（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形.（3）圆形：扇形.【命题方向】例：把符合要求的序号填在括号里.它是只有一组对边平行的四边形.（D）它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角.（B）它是两组对边分别平行，没有直角.（A）它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角.（C）A .平行四边形B.长方形C.正方形D.梯形.分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360 °,所以它们四个内角的和都是360 °;只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形. 4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答.解：只有一组对边平行的四边形是梯形，相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，故答案为：D, B, A , C.1•平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌.2•规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形.用不同的正多边形镶嵌：(1 )用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；(2)用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌.【命题方向】例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是( )A、24厘米 B 36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是( 3 × 2)厘米，根据正方形有周长公式可列式解答.正方形的周长：(3 × 2) × 4 ,=6 × 4,=24 (厘米).答：周长是24厘米.故选：A.点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力•画图可更好的帮助学生理解. 三•四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1.四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360 ° •2•四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3•四边形的识别：根据分类特地进行识别即可.【命题方向】例1：把符合要求的图形序号填在横线里.A、正方形B、长方形C、平形四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角. A、B②只有一组对边平行.D③两组对边分别平行，没有直角 C.分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等, 四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答.解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B,②D ,③C.点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答.例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形.√.（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√.点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答.四•角的概念及其分类【知识点归纳】1、角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角•有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.(1)因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关.(2)角的大小可以度量，可以比较.(3)根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1, ∠α,∠ BAD等. 2、角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.平角：180 °的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角.即射线OA绕点0旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90°的角，即线OA绕点0旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0 °小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90 °小于180 °的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.周角：360 °的角，即射线OA绕点0旋转，当终边与始边重合时所成的角.【命题方向】例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是( )A、50 °B、100 °C、200 °分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断.解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的.如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°.故选：A.点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小.例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（）A、直角B、锐角C钝角D、平角分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°,当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180 °,可知此角的类别.解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90 °且小于180 °,则此夹角是钝角.故选：C.点评：此题主要考查角的概念及分类.五.角的画法【知识点归纳】1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合.2.在量角器刻度线的地方点一个点.3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线.4.画完后在角上标上符号，写出度数.【命题方向】例：画一个66 °的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66 °的角.分析：画一个66 °的角时，先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，在量角器66度的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可.解：画一个66°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66 °的角.故答案为：射线、O刻度线、点、射线.点评：本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用.同步测试一.选择题（共10小题）1.图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（）7 .把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（）A .锐角B .直角C .钝角 8.在一块长12m 、宽8m 的长方形纸片中剪半径是2m 的小圆（不能剪拼），最多能剪（A . 12B . 6C . 8D . 109 .下列说法不正确的是（）A. 正方形是特殊的长方形B. 长方形是特殊的平行四边形C. 正方形是特殊的平行四边形 D .四边形是特殊的平行四边形10 .判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（）A . 1个角B . 2个角C . 3个角二.填空题（共8小题）11.画角时，先画一条 ______________ ,使量角器的 ___________ 和 ________ 的端点重合， ___________ 和 12 .四边形有 _________ 条直的边和 ___________ 个角. 13.已知∠ 1+25 °是一个直角，∠1 = ________ ,它是 ____________ 角.2 •一副三角尺上最大的角是（A .直角B .锐角3 .画角的第一步是画（A .一条直线B . —条线段4 •一副三角板可以拼成的最大角是（A . 150°B . 120°5 .四条边相等，四个角是直角的四边形是（A .正方形B .长方形C .正十二边形C .钝角C . 一条射线D .—条曲线C . 180°）C .梯形6 .用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形是（）度的角.A . 30B . 150C . 6)个.重合.B .正八边形14.如图中，一共有____________ 个四边形，其中正方形有 _____________ 个.15.时针从O时走到6时，走了___________ 度，所成的角是__________ 角，在2时整的时候，时针和分针成________________ 角. 16•把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个________,它的面积 ___________ 平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长____________ 平行四边形的底，它的______________ 等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于____________________ ,用字母表示为___________ .17.把4个边长是1.5厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是_____________ ,面积是___________ . 18•数图形.（1）有个I （2）有个口（3）有个（4）有—个O.三•判断题（共5小题）19.等底等高的两个图形形状一定相同. __________________ （判断对错）20•正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形. ________ （判断对错）21•用3倍的放大镜看70 °的角时，这个角是210 ° . _________________ （判断对错）22.一个四边形不是长方形就是正方形. __________________ （判断对错）23.用同样多的小正方形拼成长方形和正方形，当长与宽越接近，它的周长就越短. ________ （判断对错）四.计算题（共2小题）24.计算下面图形的周长.25.下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度?Z3=（ ）五•应用题（共3小题）26 •下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里.）角 （ ）角 （ ）角________ 时整，钟面上时针和分针所成的角是直角.27 •一块长方形铁板，长 1.2米，宽8分米，要把它切割成直角边分别长8厘米和5厘米的直角三角形，能切割成多少块？（不考虑损耗）28 .如图，用下面两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少?On六•操作题（共3小题）29 .请画出下列物体的平面图形.IM 磅洌：口Z 4=()e A e e( ) ( ) ( )1)想一想：当长是___________ 厘米，宽是___________厘米时周长最短.31.在下面画出1个锐角、2个直角和1个钝角.七•解答题（共3小题）32•如果用一个大圆表示四边形，请你接着在这个圆中表示出我们学过的几种四边形及它们之间的关系.33•一个长方形的周长是108cm ,如图所示，它被分成14个相同的小正方形，这个长方形的长与宽分别是34 (1)图①、②、③、④都称作平面图.顶点数边数划分区域(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中.(2)观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边？参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1.【分析】根据正多边形的含义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；然后结合题意进行解答即可.【解答】解：图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到正十二边形；故选：C.【点评】解答此题应认真观察图，并结合备选答案，进行解答即可.2.【分析】根据三角板的结构和特点可知，一副三角尺有两个，一个是90 °、60 °、30 °的直角三角形,一个是45 °、45 °、90°等腰直角三角形.解答即可.【解答】解：一副三角尺有两个，其中一个三角尺各角的度数分别是30°、60 °、90°,另一个三角尺各角的度数分别是45°、45°、90° .所以一副三角尺中最大的角是90度，是直角.故选：A.【点评】解答此题的关键是明确一副三角板中的所有角的度数.3.【分析】画角的步骤是：先画一条射线，把量角器的中心与射线的顶点对齐，0刻度线与射线对齐，在量角器对应的刻度线处点点，最后再通过刚画的点再画一条射线，由此即可画出需要的角，由此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得，画角的第一步是画一条射线.故选：C.【点评】此题主要考查了画角的步骤.4.【分析】三角板中最大的角是90度，所以把两个90度的角拼在一起组成一个180度的角.【解答】解：根据题干分析可得：90° +90 ° = 180°答：一副三角板可以拼成的最大角是180 ° .故选：C.【点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况.5.【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可.【解答】解：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；故选：A.【点评】本题主要考查正方形的特征及性质.6•【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看30度的角，仍然是30度.【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形仍然是30度的角.故选：A.【点评】此题主要考查角的含义，放大镜放大的只是两边的长短.7•【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫做平角•据此解答即可.【解答】解：由分析可知：平角=锐角+钝角，答：把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是钝角.故选：C.【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义.8•【分析】分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的圆形，就可以求出至多能做多少个圆了•因为从长是12米的长方形里最多可以剪出半径是2米的3个圆，宽8米剪出半径为2米的圆剪2个•所以一共可以剪3× 2 = 6 （个）.【解答】解：12÷（2 × 2）=12÷ 4=3 （个）8÷（2× 2）=8 ÷ 4=2 （个）3× 2= 6 （个）答：最多能剪6个.故选：B.【点评】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算.9.【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.【解答】解：正方形：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形；长方形：四个角都是直角的四边形是长方形，长方形的对边平行且相等；平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.由此可知：正方形是特殊的长方形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；ABC正确；平行四边形是特殊的四边形，而不是四边形是特殊的平行四边形，选项D错误.故选：D.【点评】此题根据正方形、长方形、平行四边形、四边形的特征进行解答.10.【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.【解答】解：可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，故选：A.【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形.二.填空题（共8小题）11.【分析】根据用量角器画角的步骤，画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，把答案填入空格即可.【解答】解：画角时，先画一条射线，使量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合.故答案为：射线、圆点、射线、零刻度线、射线.【点评】此题考查学生利用量角器画角的方法，关键要注意两个重合.12.【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可.【解答】解：由分析知：四边形有四条直的边和四个角；故答案为：四，四.【点评】解答此题应根据四边形的含义和特征进行解答.13.【分析】直角是90 °,用90 °减去25°就是∠ 1 ,再根据∠ 1的度数判断它是什么角.【解答】解：∠ 1 = 90°- 25° = 65°；65 °是锐角.所以，已知∠ 1+25 °是一个直角，∠ 1 = 65 °,它是锐角；故答案为：65°,锐.【点评】本题根据直角、锐角的概念进行求解.14.【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；对边平行且相等的四边形是长方形，据此解答即可.【解答】解：如图中，一共有3个四边形，其中正方形有1个.故答案为：3, 1 .【点评】本题考查的是四边形、长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键•15•【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，每一大格是30 °,所以从O时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：6× 30° = 180°,为平角，6时整，时针指向2,分针指向12,度 数为：30° × 2= 60°,为锐角•据此解答.【解答】解：从0时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：6× 30°= 180°,为平角；2时整，时针指向2,分针指向12,度数为：30°× 2 = 60°,为锐角.故答案为：180;平；锐.【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间 时针和分针的位置关系建立角的图形.16 •【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程：把一个平行四边形沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积=底×高. 【解答】解：把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个 长方形，它的面积 等于平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于 底乘高，用字母表示为S = ah •故答案为：长方形；等于；等于；宽；底乘高；S = ah .【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式的推导过程.17 •【分析】根据题意，拼成的大正方形的长为：2× 1.5 = 3 （厘米），所以利用正方形周长公式：C = 4a ,面积公式：S = a 2,把数代入计算即可. 【解答】解：2× 1.5= 3 （厘米）3× 4= 12 （厘米） 3× 3= 9 （平方厘米）答：这个大正方形的周长是 12厘米，面积是 9平方厘米.故答案为：12厘米；9平方厘米.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用正方形周长与面积公式计算.18 •【分析】长方形有四条边、四个角，对边一样长，正方形有四条边、四个角，四条边一样长，三角形 有三条边，三个角，圆是曲线围成的图形•本题属于一年级的图形的认识，根据三角形、圆形、正方形、 长方形的特征按顺序数一数即可. 【解答】解：有7个匚二I(2)有4个匚］(4)有7个匸(3)有 20g故答案为：7, 4, 20 , 7 .【点评】此题考查的目的是：按照一定的顺序去观察、分析事物，养成通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力.三•判断题(共5小题)19•【分析】假设等底等高的两个图形是三角形，因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答.【解答】解：根据题意与分析可得：两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同;所以，等底等高的两个图形形状一定相同说法错误.故答案为：×.【点评】明确面积相等的两个图形，形状不一定相同.20•【分析】根据平行四边形、正方形的特征，平行四边形的对边平行且相等，对角相等；正方形的4条边的长度都相等，4个角多少直角；所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形•据此判断.【解答】解：因为正方形、长方形都是特殊的平行四边形，所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形.因此，正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形•这种说法是错误的.故答案为：×.【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、正方形的特征及应用，明确：正方形、长方形都是特殊的平行四边形.21.【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个3倍的放大镜看一个70度的角，仍然是70度；据此判断.【解答】解：用3倍的放大镜看一个70°的角，这个角仍然是70°；所以原题说法错误.故答案为：×∙【点评】此题主要考查角的意义，放大镜放大的只是两边的长短.22•【分析】四边形包括：长方形、正方形、梯形、平行四边形等，所以所有的四边形不是长方形就是正方形，说法错误；据此判断.【解答】解：一个四边形可能是平行四边形或者是梯形，或者是普通的四边形，所以一个四边形不是长方形就是正方形，说法错误；故答案为：×∙【点评】明确四边形的分类是解答此题的关键.23.【分析】把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短，据此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得，把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短；所以原题说法正确.故答案为：√∙【点评】解答此题关键是明确面积一定时，拼成的长方形的长与宽越接近，得到的图形的周长就越短这个结论.四•计算题(共2小题)24•【分析】根据周长的意义，围成平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长.(1)根据加法的意义，把围成这个多边形的4条边的长度合并起来即可.(2)已知正六边形的边长是5分米，根据正六边形的周长=边长×6,据此列式解答.【解答】解：(1) 33+17+ (15+35 )=50+50=100 (厘米)；答：它的周长是100厘米.(2) 5× 6= 30 (分米)；答：这个正六边形的周长是30分米.【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义，以及多边形周长的计算方法及应用.25•【分析】(1)用平角减去45°的角；(2)用平角减去30°的角；（3） 用45°减去30 °的角; （4） 用90°减去30 °的角.【解答】解：(1)∠ 1= 180° - 45°= 135(2) ∠ 2 = 180° - 30° = 150 (3) ∠ 3 = 45°- 30°= 15° (4) ∠ 5 = 90°- 30°= 60°3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角.故答案为：锐，直，钝，3.【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键.27 •【分析】根据题意，分别计算长方形铁板包含多少三角形的两条直角边（尽量取整不剩余）.即可求 出可以切割成多少块.注意单位要统一. 【解答】解：1.2米=120厘米8分米=80厘米故答案为:【点评】考查了角的计算, 关键是熟悉三角板上角的度数.五•应用题（共3小题）26 •【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于 90 °的角叫做直角；大于 90 °,小于180 °的角叫做钝角；据此即可判断.£2= I 晌)【解答】解:（直｝命80 ÷ 8 = 10 （块） 120 ÷ 5= 24 （块） 10 × 24 × 2=240 × 2 =480 （块） 答：能切割成480块.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键注意长方形长、宽各包含多少三角形的直角边长•28 .【分析】根据图示可知，要想拼成长方形，需要把两个小长方形的相等的边拼到一起.所以拼成的长方形的长为：5+3 = 8 （厘米）、宽为 4厘米•利用长方形周长公式： C = 2 （a +b ）,计算其周长即可.【解答】解：5+3 = 8 （厘米） （4+8 ） × 2 =12× 2 =24 （厘米）答：拼成的大长方形的周长是24厘米.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键知道怎样把两个小长方形拼成一个大的长方形，禾U 用长方形周 长公式计算. 六•操作题（共3小题）29 •【分析】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是 平面图形.平面图形分类：三角形、四边形、圆形等，据此即可解答. 【解答】解：由分析可知:【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是 解答本题的关键.30 •【分析】正方形的边长是 1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“ T,拼成长方形后，面积不变，12 =1× 12 = 2 × 6 = 3 × 4,所以12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有三种拼法，第一种是 12个正方形排成1行；第二种是排成2行6列；第三种是排成 3行4列；据此得解.Ll I)Czl IO。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(3)(知识点总结同步测试)通用版
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高几何图形（3）知识点复习一.规则立体图形的表面积【知识点归纳】立体图形表面积公式： 1. 圆柱体：表面积：2n R+2n Rh 体积：n Rh （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2. 圆锥体：1体积：-n Rh （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高）23. 长方体:表面积=（长x 宽+长x 高+宽x 高）x 2 4. 球： 表面积=4 n R .【命题方向】如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是【分析】根据图形可知，前面外露 4个正方形面，上面外露 3个正方形面，右面外露 2个正方形面，根 据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可. 【解答】 解：15X 15X( 4+3+2 )=225 X 9=2025 （平方厘米）答：露在外面的面积是 2025平方厘米.2025平方厘米故答案为：2025平方厘米.【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键.二.规则立体图形的体积【知识点归纳】公式：正方体：v=a,（a表示正方体的边长）长方体：V=abh （a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）圆柱：V=n r2h,（r 表示底面半径，h表示圆柱的高）1圆锥：V= - n r2h,（r表示底面半径，h表示圆柱的高）3【命题方向】如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体.这个物体的体积是13立方厘米.【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.【解答】解：这个几何体共有3层组成，所以共有小正方体的个数为：1+5+7 = 13 （个），所以这个几何体的体积为： 1 X 1 X 1X 13= 13 （立方厘米）.答：这个图形的体积是13立方厘米.故答案为：13.【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.三.不规则立体图形的表面积【知识点归纳】实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形. 不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决.方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.6害补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形•原来图形面积就是这个新图形面积的一半.10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决. 【命题方向】如图所示，图中所示的立体图形由8个棱长为1cm的立方体块组成，这个立体图形表面积为30 cm2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可.【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：6、6、4、4、5、5.表面积是：1 X 1 X(6+6+4+4+5+5 )=1 X 30=30 (cm2)答：这个立体图形的表面积是30cm2.故答案为：30.【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键.四.数阵图中找规律的问题【知识点归纳】一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：(1)图形数量的变化；(2)图形形状的变化；(3)图形大小的变化；(4)图形颜色的变化；(5)图形位置的变化；(6)图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.【命题方向】在右面图表中A处放一粒棋子，开始做游戏.棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内.移动5次后棋子移到B处就算做完一次游戏.这时把棋子经过的方格中的数字相加，就是这次的得分，小明得到的是最高分，那么他得到了38分.【分析】将所有可能的走法写出，选取最高分即可.【解答】解：可能的得分有：9+11+8+7 = 35 （分）；9+12+8+7 = 36 （分）；9+12+6+7 = 34 （分）；9+12+6+10 = 37 （分）；10+12+8+7 = 37 （分）；10+12+6+7 = 35 （分）；10+12+6+10 = 38 （分）；10+9+6+7 = 32 （分）；10+9+6+10 = 35 （分）；10+9+4+10 = 33 （分）；所以他得到了38分.故答案为：38.【点评】解决本题的关键是将所有方法列举出来，选取最高分.五.体积的等积变形【知识点归纳】体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：1.当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题；2.当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题；3.要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题.【命题方向】一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），圆柱体的高是的液面高7厘米•当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是11厘米.【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，所以先把圆柱内 6厘米的水的体积的高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即 厘米，由圆锥的高度+圆柱内水的高度即可解决问题.【解答】解：把圆柱内水的体积分成 2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高， 所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，6十3= 2 （厘米），则把圆柱内2厘米高的水倒入高 6厘米的圆锥容器内即可装满， 则圆柱内水还剩下 7 - 2 = 5 （厘米）， 6+5 = 11 （厘米），答：从圆锥的尖到液面的高是 11厘米. 故答案为：11.【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高 的水的匸-是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满.同步测试一.选择题（共10小题） 1.淘气用小棒搭房子，他搭3间用了 13根小棒，像这样搭15间房子要用（）根小棒.10厘米，圆锥体的高是 6厘米，容器内二，即 7-2 = 56厘米A . 60B . 61 C. 65 D. 75的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（A .不增不减B .减少1个C .减少2个D .减少3个3.彤彤用18个棱长1cm 的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后,可分别得到图（A ）、（ B ）、（ C ）.在图（A ）、（ B ）、（ C ）中表面积比图甲小的是（ ）4.如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（ ）立方厘米.A .B .C. 11D. 12)cm3.6.如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积B .比原来小C.不变7.把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（A. 72cmB. 24cmC. 16cmD. 8 cm&将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上, 露在外面的面的积是（）平方厘米.B . 21 C. 24 D. 279.将奇数1，3，5,……如图排列，各列分别用A、B、C、D、E表示，则2013所在的行、列为（A B C D E135715131191719212331292725A . 251行D列B . 126行C列C. 126行D列D. 252行B列10 .如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位: cm）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为（)E2A . 64 TicmB . 60Ticm3C . 56 TicmD . 40Ticm'二.填空题（共10小题）11 .在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是平方分米.12.有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的.圆柱和圆锥等底等高，高都是 在下，圆锥在上.容器内有一部分水，水的高度是 4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在 水面的高度是 厘米.13 .如图，几个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是立方分米.16.把5个棱长都是3dm 的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是54329厘米，圆柱平方分米，体积一共是14.下面的物体都是用1cm 3的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积.15. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是 _______ 平方厘米.______ dm 2.cm 31415161718. 一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是________ .19. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示.它的容积为判断题（共2小题）从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积.26.4 n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是\立2017 在第列. 14 11 U u 3217 1B 20 X21. 笔算三位数除以一位数，从低位除起. （判断对错）22. 把体积是1m3的石块放在地上，石块的占地面积是1m2. .（判断对错）四. 应用题（共4小题）23.0.25厘米方厘米.续自然数按图排列，则t 23 le»11 24 177 12 2325 .有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）.如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？26 .如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体.问.此图的表面积是多少？27 .生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20% ；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200% .问题一：若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）问题二：珍珍家第一天用去了计划总钱数的〒，第二天用去了计划总钱数的吉，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共用多少钱？问题三：在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积.问题四：珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元?28. 如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面?A B c D王1234g s76w11121?171514IS19202 129. 有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少?Z ■/30. 用1立方公分的立方块组成下图，求总表面积?31. 如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米.把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米?参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1. 【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题.【解答】解：第15间房除了第一间用5根小棒，其它都是4根小棒，则：（15- 1 ）X 4+5= 61 （根）故选：B.【点评】先找到用小棒数的规律，再根据规律求解.2. 【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减.故选：A.【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键.3. 【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案.【解答】解：A.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；B.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；C .拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了4个小正方形的面积；综上所述，图形A比原来的图形表面积小.故选：A.【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况.4. 【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是 1 立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积.【解答】解：这个几何体共有2层组成,所以共有小正方体的个数为：8+2 = 10 （个）所以这个几何体的体积为： 1 X 10 = 10 （立方厘米）答：它的体积是10立方厘米.故选：B .【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和.5. 【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米, 据此即可解答.【解答】解：（6+3+1 ）X 1=10X 1=10 （立方厘米）答：它的体积是10立方厘米.故选：A .【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用.6. 【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可.【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米.故选：A .【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化.7. 【分析】圆锥的体积=4X底面积X高，圆柱的体积=底面积X高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度.【解答】解：设圆锥的底面积为S,圆柱的高为h,则圆锥的体积为4-S X 24= 8S （立方厘米），因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：8S- S= 8 （厘米），答：水的高度为8厘米.故选：D.【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变.&【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6 = 24个，先根据正方形面积公式S= a2求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积.【解答】解：露在外面的总面数：12+6+6 = 24 （个）一个正方形面的面积：1 X 1 = 4 （平方厘米）立体图形的总面积：1 X 24= 24 （平方厘米）答：露在外面的面积是24平方厘米.故选：C.【点评】此题考查不规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积.9.【分析】8个数为一个周期，先分析2013是第几个数，然后分析在第几组第几个数.【解答】解：（2013+1）- 2= 10071007-8 = 125 (7)125 X 2= 250250+2 = 252 （行）2013在第252行B列故选：D.【点评】此题将8个数看成一组，如果将4个数看成一组很容易算出行数，但要分析是从左往右数，还是从右往左数.10 .【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4 = 14cm，半个圆柱体的高是6- 4= 2cm,如下图所示：4 6 44 4 2【解答】解：新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体,新圆柱体的咼是4+6+4 = 14 (cm)，半个圆柱体的高是 6 - 4 = 2 (cm)，圆柱体底面的半径 4 - 2 = 2 (cm)，根据圆柱体的体积公式V= nX半径高，得：新几何体的体积= nX 22X 14+ nX 22X 2^；|= 60 n ( cm3)，答：该新几何体的体积用n表示，应为60 nsm3故选：B.【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题.二.填空题(共10小题)11.【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的小正方体的4个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答.【解答】解：42X 6+2 2X 4=16X 6+4 X 4=96+16=112 (平方分米)答：这个立体图形的表面积是112平方分米.故答案为：112.【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和.12 .【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：9+1 = 10 (厘米).【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中.所以，水的高度为：9+1 = 10 (厘米)答：现在水面的高度为10厘米.故答案为：10 .【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍”，这一规律做题.13 .【分析】如图是一些棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有5个，共3+5+4 = 12个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可.【解答】解：3+5+4 = 12 (个)12X 1= 12 (平方分米)1X 1X 1 X 6 = 6 (立方分米)答：露在外面的面积是12平方分米，体积一共是6立方分米.故答案为：12； 6 .【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积.14 .【分析】(1)上层有3个小正方体，下层5个小正方体，共有8个小正方体，据此解答即可；(2) 上层有1个小正方体，中间一层由3个小正方体，下层有7个小正方体，共有11个小正方体，据此解答即可.【解答】解：(1)( 3+5)X 1=8X 1=8 (cm3)答：它的体积是8 cm3.(2)( 1+3+7 )X 1=11 X 1=11 (cm3)答：它的体积是11cm3.故答案为：8, 11 .【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚小正方体的个数.15 .【分析】根据图示可知：该图形从正面和后面看，各有：9个小正方形；从右面和左面看，各有7个小正方形；从上面和下面看各有：12个小正方形.根据小正方形的个数及每个小正方形的面积，计算该立体图形的表面积即可.【解答】解：（9+7+12 ）X 2X（1X 1）=28 X 2 X 1 X 1=56 （平方厘米）答：它的表面积是56平方厘米.故答案为：56 .【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键根据从不同角度观察到的小正方形的个数进行计算.16 .【分析】根据题意，露在外面的面一共有11个，一个面的面积=3X 3 = 9dm2,则11个面的面积是11X 9= 99dm2.【解答】解：根据题意得3X 3X 11=9X 11=99 （dm2）答：露在外面的面积99 dm2.故答案为：99 .【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是正方形的面积=边长X边长，一共是11个正方形的面积.17 .【分析】这个数表中开始的最小的一个数为2,每4个数一行，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，2018是偶数，所以是从左到右依次增加的，到第2018行共有2018X 4 = 8072个数，再加1减去3即可.【解答】解：2018X 4 = 8072 （个）又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以，依数列的排列规律可知，第2018行的左边第1个数为：8072+1 - 3= 8070 .答：第2018行左边的第一个数是8070 .故答案为：8070 .【点评】考查了数表中的规律，解决本题关键是找出这些数的排列规律，然后根据规律求解.解答本题也可以先求出前2017行的个数，再加2,即（2018 - 1 ）X 4+2 = 8070 .18 .【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式V= a3求出水的体积，再利用圆锥的高=水的体积X 3十底面积即可解答.【解答】解：6X 6 X 6 = 216 （立方分米）216 X 3- 18 = 36 （分米）答：这个圆锥形容器的高是36分米.故答案为：36分米.【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键.19 .【分析】液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，圆柱的高为6+2 = 8厘米，知道瓶子的容积和高，则可求底面积，底面积乘瓶内的酒精的液面高即可得酒精的体积.【解答】解：圆柱的底面积：26.4 n+（6+2）= 3.3 n （平方厘米），瓶内酒精体积：3.3 nX 6 = 19.8 n （立方厘米）；答：瓶内酒精体积是19.8 n立方厘米.【点评】此题关键是明白液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，瓶子倒放时，空余部分成为可计算的，进而可以求解.20 .【分析】由表格可知：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2017最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可.【解答】解：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36,为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452= 2025，2025 - 2017+1 = 9，所以自然数2017在上起第9行，左起第45列.故答案为：9，45 .【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键.三 .判断题（共2小题）21 .【分析】本题根据整数除法的运算法则分析判断即可.整数除法的法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小.【解答】解：根据整数除法的运算法则可知，。
2020小升初数学总复习图形与几何
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=3602r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）cm 2．A ．37.68B ．25.12C ．9.42D ．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C ．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2a ．分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2a ． 故答案为：S= 2a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积。