series函数举例
series函数举例
【篇一：series函数举例】
此函数不需要特意主动使用。只
要在表格中正确选择数据源即可。
插入图表，在图表中右键选择“选择数据”，圈选数据区域，点选“切
换行列”，编辑图例项，编辑、圈选水平分类轴标签。
调整好图表后，点图表上的一组图形，在编辑栏就会看到这个函数。但是如果直接在编辑栏里调整此函
数的话，因为不够直观，所以容易出错。
【篇二：series函数举例】
将x值放在a列,y值放在b列选中数据区后启动图表向导,图表类型选xy散点图根据实际做必要的修改.
【篇三：series函数举例】
如果您选择一个图表系列并查看 excel 的公式行，则会看到系列是
由使用 series 函数的公式生成的。series 是一种用于定义图表系列的，它只能在此类环境中使用。您不能将它用于工作表，也不能在
它的参数中包含工作表的函数或公式。关于 series 函数的参数
在除气泡图以外的所有图表类型中，series 函数都具有下表中列出
的参数。
在气泡图中，series 函数还要用一个额外的参数来指定气泡的大小。参数必选/可选指定
名称可选显示在图例中的名称
分类标志可选显示在分类轴上的标志（如果忽略，excel 将使用连
续的整数作为标志）
值必选 excel 所绘制的值
顺序必选系列的绘制顺序
比如公式
=series(sheet1!$b$1,sheet1!$a$2:$a$1624,sheet1!$b$2:$b$162 4,1)
该公式中的参数与“源数据”对话框中各项的关系如下所示：
名称参数参数 sheet1!$b$1 显示在“名称”框中。由于 sheet1!$b$1 包含“价格”标志，因此该系列在“系列”框中以“价格”作为标识。
分类标志参数参数 sheet1!$a$2:$a$1624 显示在“分类(x)轴标志”框中。
值参数参数 sheet1!$b$2:$b$1624 显示在“值”框中。
顺序参数由于此图表只有一个系列，因此顺序参数为 1。这种默认
的绘制顺序由“价格”系列在“系列”列表框中的位置反映。
series 函数的作用：创建动态图表。
例如，最新输入的 30 个点。
您可能已经知道，excel 中的所有名称都是公式名称而不是区域名称。公式通常解析为区域引用。例如，如果选择 sheet1 上的 a1:，并使
用“定义”命令（“插入”菜单，“名称”命令）为区域选择创建名称，excel 会将该名称定义为：
=sheet1!$a$1:$a$10
如果将某些函数添加到定义名称的公式中，该名称就可以根据工作
表的情况而引用不同的工作表区域。
自动绘制
上图显示的图表将 sheet1!$a$2:$a$1624 绘制为分类轴标志，将sheet1!$b$2:$b$1624 绘制为“价格”系列的值。要使该图表自动包
含在 a 列和 b 列中新增的数据点, 应在 sheet1 上创建以下名称：
名称定义
日期 =offset(sheet1!$a$1,1,0,counta($a:$a)-1)
价格 =offset(sheet1!$b$1,1,0,counta($b:$b)-1)
这些公式的实际意义是：“指定一个区域，该区域从 a1（或 b1）的
下一行开始，其行数比 a 列（或 b 列）中的已填充单元格数少1”。
随着 a 列和 b 列中已填充单元格数的增多，该公式会自动解析为更
大的区域。只有当出现在已有单元格紧下方的单元格中时，区域中
才会包含该数据。当然，为使该功能可以提供预期的结果，a 列和 b 列的其余部分必须为空。
定义了这些动态名称后，可以用下面两种方法中的一种，将它们应
用于图表的 series 公式：
使用公式栏的方法只需选择要修改的图表系列，然后在公式栏上编
辑 series 公式即可。
函数应用举例教案
【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m
过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -
函数级数和
1 函数级数和连续性定理的注记 定义在某区间上的函数, 有限个连续函数和仍然是连续函数. 有限个不连续函数的和,既可以是连续函数,也可以是不连续函数 而无限个函数的和呢? 即所谓函数级数和的连续性问题. 定理: 现对于定理的两个条件分别进行讨论: 注一:定理中的第一条是充分的,而不是必要的. 研究例1:[2] 该级数在区间[0,1]上非一致收敛.而和函数S(x)=0却是连续的.请注意:?该级数的每一项在[0,1]上是连续的. 注二: 定理中的第二条也是充分的,而不是必要的. 不连续函数序列可否一致收敛于连续函数? 研究 f n (x)=Ψ(X)/n (n=1,2,...) 其中 显然 f n (x)在 -∞
Excel中常用函数应用举例
Excel中常用函数应用举例 1.求和函数SUM 求和 SUM（number1，number2，...）。 使用求和函数SUM，操作步骤如下： （1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D10单元格，如图所示。 （2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择SUM函数，单击“确定”按钮，如图所示。
（3）在打开的“函数参数”对话框中，“Number1”文本框中默认引用D3:D9单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。 （4）求出的和值即可显示在D10单元格中，如图所示。
2.平均值函数A VERAGE 平均值函数的原理是将所选单元格区域中的数据相加，然后除以单元格个数，返回作为结果的算术平均值，其语法结构为：A VERAGE（number1，number2，...）。 使用平均值函数A VERAGE，操作步骤如下： （1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D11单元格，如图所示。
（2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择A VERAGE函数，单击“确定”按钮，如图所示。 （3）在打开的“函数参数”对话框中，在“Number1”文本框中输入D3:D9，设定计算平均值的单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。
（4）求出的平均值即显示在D11单元格中，如图所示。 3.条件函数IF 条件函数可以实现真假值的判断，它根据逻辑计算的真假值返回两种结果。该函数的语法结构为：IF（logical_test，value_if_true，value_if_false）。其中，logical_test表示计算结果为true或false的任意值或表达式；value_if_true表示当logical_test为true时返回的值；value_if_false表示当logical_test为false时返回的值。
3.5.2函数的实际应用举例第二课时
．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +-
函数的实际应用举例
【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值
时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224
),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y
过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生
中职数学基础模块上册函数的实际应用举例word教案1.doc
百度文库- 让每个人平等地提升自我 【课题】函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问 题．能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨 论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 （第一课时） 创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分 收费（元／m3） 污水处理费（元／m3 ） 那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析 式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 动脑思考探索新知 任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）． 学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同 范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 巩固知识典型例题 （学生自主练习，学生代表讲解） 例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．
高一数学 函数的应用举例二教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、 新授： 例一、 （《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万 件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02 ++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴ 4.1)2 1(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21 (8.04 2=+?-=y
由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)21(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课） 已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1． 当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
高中数学函数的应用举例二教案新人教版必修1
第二十八教时 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、新授： 例一、（《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件， 请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴4.1)21(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)2 1(8.042=+?-=y 由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)2 1(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课）
已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1．当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 8 9max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 分析：1期后 )1(1r a r a a y +=?+= 2期后 22)1(r a y += …… ∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+= 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225 .11000%)25.21(1000?=+?=y 由计算器算得：y = 1117.68（元） 二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题
aseriesof一系列
a series of一系列，一连串 above all首先，尤其是 after all毕竟，究竟 ahead of在...之前 ahead of time提前 all at once突然,同时 all but几乎；除了...都 all of a sudden突然 all over遍及 all over again再一次，重新 all the time一直，始终 all the same仍然，照样的 as regards关于，至于 anything but根本不 as a matter of fact实际上 apart from除...外(有/无) as a rule通常，照例 as a result(of)因此,由于 as far as...be concerned就...而言as far as远至，到...程度 as for至于，关于 as follows如下 as if好像，仿怫 as good as和...几乎一样 as usual像平常一样，照例 as to至于，关于 all right令人满意的；可以 as well同样，也，还 as well as除...外(也)，即...又aside from除...外(还有) at a loss茫然，不知所措 at a time一次，每次 at all丝毫(不)，一点也不 at all costs不惜一切代价 at all events不管怎样，无论如何
at all times随时，总是 at any rate无论如何，至少 at best充其量，至多 at first最初，起先 at first sight乍一看，初看起来at hand在手边，在附近 at heart内心里，本质上 at home在家，在国内 at intervals不时，每隔... at large大多数，未被捕获的 at least至少 at last终于 at length最终，终于 at most至多，不超过 at no time从不，决不 by accident偶然 at one time曾经，一度;同时at present目前，现在 at sb's disposal任...处理 at the cost of以...为代价 at the mercy of任凭...摆布 at the moment此刻，目前 at this rate照此速度 at times有时，间或 back and forth来回地,反复地back of在...后面 before long不久以后 beside point离题的，不相干的beyond question毫无疑问 by air通过航空途径 by all means尽一切办法,务必by and by不久，迟早 by chance偶然,碰巧 by far最，...得多 by hand用手，用体力
函数展开为泰勒级数
函数展开为泰勒级数 设函数00()()n n n f x a x x ∞==?∑，0x x R ?<，已知右端求左端， 这是幂级数求和，已知左端求右端，这是求函数的幂级数展开式，除按定义之外，它们的方法是相同的。 一、 泰勒级数与迈克劳林级数： 设函数 ()f x 在点的某一临域内具有任意阶导数，则级 数： 0x ()000 20000()30000()()!()()()()()1!2! ()()()()3!!n n n n n f x x x n f x f x f x x x x x f x f x x x x x n ∞ =?′′′=+?+?′′′+?+???+?+???∑0 称为函数()f x 在点的泰勒（Taylor ）级数。 0x 特别的，如果，上式变成迈克劳林(Maclaurin)级数: 00x =2()3()0 (0)(0)(0)()()1!2! (0)(0)()()3(! 0)()!!n n n n n f f f f x x f f x x n n x ∞=′′′=++′′′++???++???∑ 此时，这个级数的敛散性不明确。
二、 函数展开称幂级数的条件： 定理1： 设函数()f x 在点0x 的某一临域内具有各阶导数，则函数0()U x ()f x 在该邻域内能展开称泰勒级数的充分必要条件是函数()f x 的泰勒公式的余项()n x R 当n 时的极限为0.即： →∞ ()0lim n n R x →∞=三、 直接法把函数展开成幂级数的步骤： 第一.步： 求出 ()f x 的各阶导数()f x ′，()f x ′′，……()()n f x …… 如果在X=0处导数不存在，就停止进行。 第二.步： 求出函数及其各阶导数在X=0处的值，即： (0)f ′，，………… (0)f ′′()(0)n f 第三.步： 写出幂级数: 2()3(0)(0)(0)()()1!2!(0)(0)()()3!! n n f f f x x f f x x n ′′′++′′′++???++??? 并求出 收敛半径R 。 第四.步： 考察当X 在区间（-R,+R ）内时，余项()n x R 的极限： (1)1()()lim (1)!lim n n n n n f R x x n ξ++→∞→∞=+ ξ 在0与X 之间。 如果极限为0，则函数()f x 在区间（-R,+R ）内的幂级数展
series函数举例
series函数举例 【篇一：series函数举例】 此函数不需要特意主动使用。只 要在表格中正确选择数据源即可。 插入图表，在图表中右键选择“选择数据”，圈选数据区域，点选“切 换行列”，编辑图例项，编辑、圈选水平分类轴标签。 调整好图表后，点图表上的一组图形，在编辑栏就会看到这个函数。但是如果直接在编辑栏里调整此函 数的话，因为不够直观，所以容易出错。 【篇二：series函数举例】 将x值放在a列,y值放在b列选中数据区后启动图表向导,图表类型选xy散点图根据实际做必要的修改. 【篇三：series函数举例】 如果您选择一个图表系列并查看 excel 的公式行，则会看到系列是 由使用 series 函数的公式生成的。series 是一种用于定义图表系列的，它只能在此类环境中使用。您不能将它用于工作表，也不能在 它的参数中包含工作表的函数或公式。关于 series 函数的参数 在除气泡图以外的所有图表类型中，series 函数都具有下表中列出 的参数。 在气泡图中，series 函数还要用一个额外的参数来指定气泡的大小。参数必选/可选指定 名称可选显示在图例中的名称 分类标志可选显示在分类轴上的标志（如果忽略，excel 将使用连 续的整数作为标志） 值必选 excel 所绘制的值 顺序必选系列的绘制顺序 比如公式 =series(sheet1!$b$1,sheet1!$a$2:$a$1624,sheet1!$b$2:$b$162 4,1) 该公式中的参数与“源数据”对话框中各项的关系如下所示： 名称参数参数 sheet1!$b$1 显示在“名称”框中。由于 sheet1!$b$1 包含“价格”标志，因此该系列在“系列”框中以“价格”作为标识。 分类标志参数参数 sheet1!$a$2:$a$1624 显示在“分类(x)轴标志”框中。 值参数参数 sheet1!$b$2:$b$1624 显示在“值”框中。
3.3 函数的实际应用举例
【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -
幂级数求和函数方法概括与汇总
幂级数求和函数方法概括与汇总
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常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3 )n u x n =是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++ ∈ 为定义在E 上的函数项级数，简记为1 ()n n u x ∞=∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 2 00102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-+ +-+ ∑
HD系列通讯协议D-SERIES Protocol_EN
COMMUNICATION PROTOCOL INTERFACE RS-485, RS-232 BAUD RATE 2400, 4800, 9600, 19200, 38400 bps DATA FRAME Data Bits＝8，Parity＝None，Start bit = 1，Stop bit = 1 0 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 1 DATA FORMAT ModBus Protocol RTU Mode RTU Request：Read command 0 1 2 3 4 5 6 7 0x03 Station Func- Address Count CRC16 Number tion (MSB LSB)(MSB LSB)(LSB MSB) Station Number: 00H~1FH Address: 0000H~0100H Count: Number of Data CRC16: Cyclical Redundancy Check RTU Response：Read command 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0x03 Station Func- Byte Data1 Data2.. CRC16 Number tion Count (MSB LSB)(MSB LSB)(LSB MSB) Station Number: 00H~1FH Address: 0000H~0100H Byte Count: Number of Data Bytes CRC16: Cyclical Redundancy Check
0 1 2 3 4 5 6 7 0x06 Station Func- Address Data CRC16 Number tion (MSB LSB) (MSB LSB)(LSB MSB) Station Number: 00H~1FH Address: 0000H~00B6H CRC16: Cyclical Redundancy Check RTU Response：Write command 0 1 2 3 4 5 6 7 0x06 Station Func- Address Data CRC16 Number tion (MSB LSB) (MSB LSB)(LSB MSB) Station Number: 00H~1FH Address: 0000H~00B6H CRC16: Cyclical Redundancy Check COMMUNICATION EXAMPLES RTU Request：Read command Read PV from station 1 Station number: 01H Function: 03H Address MSB: 01H Address LSB: 00H Count MSB: 00H Count LSB: 01H CRC16 LSB: 85H CRC16 MSB: F6H 0 1 2 3 4 5 6 7 0x01 0x03 0x01 0x00 0x000x010x850xF6 Station Func- Address Count CRC16 Number tion (MSB LSB)(MSB LSB)(LSB MSB)
第十章 函数项级数
1 第十章函数项级数 § 1 函数项级数的一致收敛性(1) 一、本次课主要内容 点态收敛，函数项级数收敛的一般问题。 二、教学目的与要求 使学生理解怎样用函数列（或函数项级数）来定义一个函数，掌握如何利用函 数列（或函数项级数）来研究被它表示的函数的性质。 三、教学重点难点 函数列一致收敛的概念、性质 四、教学方法和手段 课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。 五、作业与习题布置 P68 1（5）（7）
2 一． 函数列及极限函数：对定义在区间I上的函数列，介绍概念： 收敛点，收敛域（注意定义域与收敛域的区别），极限函数等概念. 1.逐点收敛 ( 或称为“点态收敛” )的“ ”定义. 例1 对定义在 内的等比函数列, 用“”定义验 证其收敛域为 , 且 例2 .用“”定义验证在内. 例3 考查以下函数列的收敛域与极限函数: . （1）. . （2）. （3）设 为区间上的全体有理数所成数列. 令 , . （4）. , . （5） 有, , . （注意 .） 二. 函数列的一致收敛性:
3 问题: 若在数集D上, . 试问: 通项 的解析性质 是否必遗传给极限函数 能遗传,而例3⑶说明可积性未能遗传. 例3⑷⑸说明虽然可积性得到遗传, 但 . 的一种手段. 对这种函数, 就是其表达式.于是,由通项函数的解析性质研 究极限函数的解析性质就显得十分重要. 那末, 在什么条件下通项函数的解析性质 能遗传给极限函数呢? 一个充分条件就是所谓“一致收敛”. 一致收敛是把逐点收 敛加强为所谓“整体收敛”的结果. 定义( 一致收敛 ) 一致收敛的几何意义. 在数集D上一致收敛, Th1 (一致收敛的Cauchy准则 ) 函数列 , . ( 介绍另一种形式.) 证 ( 利用式) ,……,有. 易见逐点收敛. 设 令 ， 推论1 在D上 , ，. D , 使 推论2 设在数集D上, . 若存在数列 在数集D上非一致收敛 . 应用系2 判断函数列 ―在数集D上的最值点. . 证明函数列在R内一致收敛. 例4
3.2.2几种函数模型的应用举例
第三章 函数的应用 3.2.2几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1．通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2．初步了解对统计数据表的分析与处理． 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： ①一次函数模型：()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠ ③指数函数模型：()x f x a b c =+g （0,a b ≠＞0，1b ≠） ④对数函数模型：()log a f x m x b =+g （0,m ≠01a a >≠且） ⑤幂函数模型：12 ()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤： 1） 阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解题中所反映的实际问题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。 2）根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。 3）运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。 4）将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元． 销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
函数的应用举例
函数的应用举例 导读：本文函数的应用举例，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 教学目标 1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际
中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要． （2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行． （3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主． 教学设计示例 函数初步应用
a series of 一系列
a series of 一系列,一连串above all 首先,尤其是after all 毕竟,究竟 ahead of time 提前ahead of 在...之前all at once 突然,同时 all but 几乎;除了...都all of a sudden 突然all over again 再一次,重新 all over 遍及all right 令人满意的;可以all the same 仍然,照样的 all the time 一直,始终anything but 根本不apart from 除...外(有/无) as a matter of fact 实际上as a result(of) 因此,由于as a rule 通常,照例 as far as ...be concerned 就...而言as far as 远至,到...程度as follows 如下 as for 至于,关于as good as 和...几乎一样as if 好像,仿怫 as regards 关于,至于as to 至于,关于as usual 像平常一样,照例 as well as 除...外(也),即...又as well 同样,也,还aside from 除...外(还有) at a loss 茫然,不知所措at a time 一次,每次at all costs 不惜一切代价 at all events 不管怎样,无论如何at all times 随时,总是at all 丝毫(不),一点也不 at any rate 无论如何,至少at best 充其量,至多at first sight 乍一看,初看起来at first 最初,起先at hand 在手边,在附近at heart 内心里,本质上 at home 在家,在国内at intervals 不时,每隔... at large 大多数,未被捕获的 at last 终于at least 至少at length 最终,终于 at most 至多,不超过at no time 从不,决不at one time 曾经,一度;同时 at present 目前,现在at sb’s disposal 任...处理at the cost of 以...为代价 at the mercy of 任凭...摆布at the moment 此刻,目前at this rate 照此速度 at times 有时,间或back and forth 来回地,反复地back of 在...后面 before long 不久以后beside point 离题的,不相干的beyond question 毫无疑问 by accident 偶然by air 通过航空途径by all means 尽一切办法,务必by and by 不久,迟早by chance 偶然,碰巧by far 最,...得多 by hand 用手,用体力by ITeslf 自动地,独自地by means of 用,依靠 by mistake 错误地,无意地by no means 决不,并没有by oneself 单独地,独自地 by reson of 由于by the way 顺便说说by virtue of 借助,由于 by way of 经由,通过...方法due to 由于,因为each other 互相 even if/though 即使,虽然ever so 非常,极其every now and then 时而,偶尔every other 每隔一个的except for 除了...外face to face 面对面地 far from 远非,远离for ever 永远for good 永久地 for the better 好转for the moment 暂时,目前for the present 暂时,目前 for the sake of 为了,为了...的利益for the time being 暂时,眼下from time to time 有时,不时hand in hand 手拉手,密切关联head on 迎面地,正面的heart and soul 全心全意地how about ...怎么样in (the)light of 鉴于,由于in a hurry 匆忙,急于 in a moment 立刻,一会儿in a sense 从某种意义上说in a way 在某种程度上 in a word 简言之,总之in accordance with 与...一致,按照in addition to 除...之外(还) in addition 另外,加之in advance 预先,事先in all 总共,合计 in any case 无论如何in any event 无论如何in brief 简单地说 in case of 假如,防备in charge of 负责,总管in common 共用的,共有的 in consequence(of) 因此;由于in debt 欠债,欠情in detail 详细地 in difficulty 处境困难in effect 实际上,事实上in favour of 支持,赞成 in front of 面对,在...前in general 一般来说,大体上in half 成两半