第4章 轴测投影
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第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
第四章轴侧投影
h D
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
一点透视投影图实例
两点透视投影图
三点透视投影图
三、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面
和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的
投影。
投影面
Z
Z O
X
▲ 用正投影法
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
投影面
Z
投影面
ZX
O
Z
O
X
Y
Y X
O Y
OY X
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
第四章 轴侧投影
第一节 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
轴测图 透视图 体视图
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
（三）斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
切线
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
一点透视投影图实例
两点透视投影图
三点透视投影图
三、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面
和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的
投影。
投影面
Z
Z O
X
▲ 用正投影法
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
投影面
Z
投影面
ZX
O
Z
O
X
Y
Y X
O Y
OY X
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
第四章 轴侧投影
第一节 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
轴测图 透视图 体视图
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
（三）斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
切线
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
《建筑制图与识图》第4章
测图
正
• 个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q＝r；
轴
测
正二等轴测图
投
影 的
• 任意两个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q≠r；
分
类
正三等轴测图（不等正轴测图）
• 3个轴间角及轴向变形系数都不相等，即p≠q≠r。
4.2 轴测图的画法
坐标法
• 根据形体表面上各点的空间位置（或形体三面正投影图中点的坐 标），沿轴测轴或平行于轴测轴的直线进行度量，画出各点的轴测 投影，然后按位置连接各点画出整个形体轴测投影图的方法。
4.2.3 圆轴测图的画法
3个方向圆的正等轴测图
3个方向圆的斜轴测图
4.2.3 圆轴测图的画法
例4-3 根据圆柱的正投影图，如图（a）所示，作圆柱的正等轴测图。
① 作上、下底圆 ②作两椭圆的 的轴测图——椭圆； 最左、最右切
线，即为圆柱 正等轴测图的 轮廓线；
③ 擦去多余线 条并加粗图线。
②画轴测轴及圆的外切 正方形的轴测图（菱 形），同时作出其两个 方向的直径a1c1和b1d1
4.2.3 圆轴测图的画法
③菱形的两个钝角顶点
为o1，o2，连o1b1和o1c1， 分别交菱形的长对角线
于o3，o4，得4心o1，o2， o3，o4；
④分别以o1，o2为圆心，以 o1b1为半径作上、下两段弧 线，再分别以o3，o4为圆心， 以o3b1为半径作左、右两段 弧线，即得椭圆；
4.1.1 轴测投影的形成
空间坐标轴O1X1，O1Y1，O1Z1在轴测投影面P上的投影为 OX，OY，OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的
夹角∠XOY，∠XOZ，∠YOZ称为轴间角；轴测轴长度与空间
第4章 轴测图
P
斜轴测投影图 Z1
O X
S0 Y
O1 X1 Y1
5
P
Z1
4.1.3 轴测图中的轴间角与 变形系数 Z`
S
C1 A1 X1 Y1
轴测轴之间的夹角称为轴间角： (1) 轴测轴之间的夹角称为轴间角： ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1 、 、
O1 B1 A1 X O
C B
Y
(2) 形体在坐标轴 （ 或其平行线 ） 形体在坐标轴（ 或其平行线） 上的定长的投影长度与实长之比， 上的定长的投影长度与实长之比 ， 称 为轴向变形系数，简称变形系数。 为轴向变形系数，简称变形系数。 OA OB OC 6 p= 1 1, q= 1 1 , r= 1 1 OA OB OC
P
Z1
Z
S
C1 A1 X1 Y1 O1 B1
C O B A1 X Y
有关术语---符号 有关术语---符号 ---
(1)S ---轴测投影方向 轴测投影方向。 (1)S ---轴测投影方向 ---轴测投影面 轴测投影面。 (2) P ---轴测投影面
3
4.1.2 轴测图的分类
坐标系O 中的三个坐标轴都与投影面P 坐标系 XYZ中的三个坐标轴都与投影面 （1） 正轴测投影 ——坐标系O-XYZ中的三个坐标轴都与投影面P 相倾斜，投影线S 相倾斜，投影线S与投影 投影面P 投影面P相垂直所形成的 轴测投影。 轴测投影。 Z
第4 章
轴测图
1
4.1
基本知识Biblioteka 4.1.1轴测图的形成与作用 4.1.1轴测图的形成与作用
P
Z1
将空间一形体按平行投 影法投影到平面P 影法投影到平面P上，使平 上的图形同时反映出空 面P上的图形同时反映出空 间形体的三个面来， 间形体的三个面来，该图形 就称为轴测投影图， 就称为轴测投影图，简称轴 测图。 测图。
第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第四章 轴测图
27
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
第四章 轴测投影
第 4 章 轴 测 投 影教学要求：前面各章所研究的多面投影图，如图 4.1(a)所示，其优点是作图较简单、度量性好，它可以完全确定物体的形状和大小，可以根据这种图样制造出所表示的物体，因 此，工程上广泛采用。
但多面投影图的缺点是立体感差，缺乏看图基础的人难以看懂。
因 此，工程上有时也采用富有立体感，但作图较烦琐和度量性差的单面投影图(即轴测图)作为辅助图样，帮助人们看懂多面正投影图，以弥补多面正投影图的不足，如图 4.1(b)所示。
轴测图多用于结构设计、技术革新、产品说明书及广告等方面，它在表达机器的工作 原理、操纵机构、空间管路的布置以及机器外观的形状时，比多面正投影图更加直观、清 晰、易懂。
(a) (b)4.1.1 概述图 4.1 三视图与轴测图4.1 轴测投影的基本知识将物体连同其直角坐标系沿不平行于一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得到的图形称为轴测投影(轴测图)，如图 4.2 中投影面 P 上所得的图形。
轴测投影被选定的单一投影面 P 称为轴测投影面。
直角坐标轴 OX 、OY 、OZ 在轴测投 影面 P 上的轴测投影 O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测轴。
直角坐标体系：由 3 根相互垂直的轴(直角坐标轴)和原点及其计量单位所构成的坐标 体系。
坐标体系：确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
坐标平面：任意两根坐标轴所确定的平面。
原点：坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的 3 个坐标平面不与投影方向一致时，则物体上平行于 3 个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
图 4.2轴测图的形成注意：轴测投影(轴测图)通常不画不可见轮廓的投影(虚线)。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数1. 轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角称为轴间角。
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例4-2 画正六棱柱的正等轴测图。
分步作图
c o'
c/
6 8 5 4
连续作图
h
/ 2c
2 51
81
b/
41
2
61
b/ O 2
1
31 71
x
b
1
o
7 2
X
1
1
1
21
a/
2
a/ Y
1
2
a y
3
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回章目录
连续作图：
c o'
c/
6 8 5 4
h
/ 2c
2 51
81
b/
41
2
O
1
61
b/ 2
71
31
3' 1’ 1 3
2'
2"
3" 1"
2
分析：该形体 由底板Ⅰ、立板Ⅱ 和肋板Ⅲ组成。可 根据它们的相对位 置关系，逐一画出 其轴测图。 作图步骤
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1 1
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三、曲面立体的正等轴测图的画法
（一）平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法
平行于坐标面的圆的正等轴测投影都是椭圆，常采用近 似画法，即用四段圆弧连接成扁圆代替椭圆，称为四心法。
x
b
1
o
7 2
X
1
1
1
21
a/
2
a/ Y
1
2
a y
3
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（三）切割法：先画出完整的简单形体，再进行切割，
画出形体的轴测图。
例4-3 画木榫头的正等轴测图。
l3
h1
h2
h1
b1 b2
b1
L1
12 l1
h2
l3
l2
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b2
（四）叠加法：形体可以看作是由几个简单形体叠加 而成。一般先画较大的形体，再加上较小的形体。 例4-4 画图示形体的正等轴测图。
作图
顶板
门身
地台
分析： （1）拱门由地台、门身、顶板三部分组成。 （2）注意各部分在Y方向的相对位置。
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1. 作地台及拱门前墙面位置线； 2. 作拱门前墙面及Y方向线；
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3. 完成拱门，作顶板前缘位置线； 4. 作顶板，完成轴测图。
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三、水平斜等轴测图
第4章 轴测图
§4-1 轴测投影的基本知识
§4-2 正等轴测图 §4-3 斜轴测图
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§4-1 轴测投影的基本知识
三面投影图：能完 整反映形体的真实形状， 便于标注尺寸；但缺乏 立体感，不易看懂。
轴测图：能同时反 映形体的长、宽、高三 个向度，具有立体感。 常作为辅助图样。
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一、轴测投影的形成及分类
例4-7 绘出钢箍的正面斜二轴测图。
b
O 1'O 2'
O 1"
O 2"
分析：该形体的V面投影为圆，在正面斜二轴测图中反 映实形。前、后两圆心距为b，平行于OY轴。前面的同心圆 可见，后面的内、外圆各见一部分。
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Y1 Z1 O2
b/
x1
2
O1
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例4-8 作拱门的正面斜二轴测图。
Z1 r=1
120° 120° 用丁字尺和
三角板作图
p=1 X1
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q=1
120°
Y1
Z1
30° 30°
X1
Y1
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二、平面立体的正等轴测图的画法
（一）坐标法：根据形体上各点的坐标画出各顶点的 投影后连轮廓线。
例4-1 画三棱锥的正等轴测图。 S' Z' ′
S1 x' x
轴测投影面
轴测投影面
正轴测投影：投射 方向垂直于轴测投影面。
斜轴测投影：投射 方向倾斜于轴测投影面。
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二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测投影面
轴测轴 之间的夹角 称为轴间角。
轴测轴的单位 长度与相应直角坐 标轴的单位长度的 比值称为轴向伸缩 系数。OX、OY、 OZ轴上的伸缩系数 分别用p、q、r表 示。
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三、画轴测图时应注意的问题
z
g e
Z1
C1 E1
x x
d f
b c
F1 G1
O1 B1
Y1
g e
X
A1
1
D
y
1. 平行线的轴测 2. 平行线的 投影仍平行。 轴测投影有相同 的轴向伸缩系数。
3. 非轴向线段不 能直接测量和作图。
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§4-2 正等轴测图
一、轴间角和 轴向伸缩系数
a' C' c
分步作图
连续作图
Z1
b' O'y' oz X1 b C1
Xc
O1 B1
xs
A1
s a
x
Y1
A
Y
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S'
′
Z' Z1 S1 b' O'y' oz X1 b A1 C1
x' x
a' C' c
Xc
O1 B1
xs xA
s a
Y1
Y
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（二）端面延伸法：对于棱柱，先画出反映特征的可 见端面，再画其可见侧棱及不可见端面上的可见底边。
H面投影不变形，只需按要求将平面图旋转某一角度后 作出高度即可。常用于表现建筑总平面图中的建筑群。
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水平圆
D1 41 X1
31
C1 O2 B1 Y1 21
O3 O1 A1 11
O1A1 O1C1 O1B1 O1D1 R
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正平圆和侧平圆
Z1
O1 X1
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Y1
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（二）圆角的正等轴测图的画法
平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等 轴测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。
R
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例4-5 作带切口的圆柱的等轴测图。
分析：圆柱左端的上、下被对称地切去两块，这是轴测 图重点要表达的内容。从左端开始先画整个圆柱，再按尺寸 画出切口部分。
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§4-3 斜轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
Z1
90°
r=1X1p=1 NhomakorabeaO1
q=
45°
30°
60°
Y1
水平斜等测
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正面斜二测
0. 5
二、正面斜二轴测图
正平面上的投影不变形
例4-6 作图示平面体的正面斜二轴测图。
z'
Z1
x'
o'
Y1
X1
x y o
O1
a
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a/
2
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Z1 Y1 O1
改变观察方向
X1
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分步作图
c o'
c/
6 8 5 4
连续作图
h
/ 2c
2 51
81
b/
41
2
61
b/ O 2
1
31 71
x
b
1
o
7 2
X
1
1
1
21
a/
2
a/ Y
1
2
a y
3
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连续作图：
c o'
c/
6 8 5 4
h
/ 2c
2 51
81
b/
41
2
O
1
61
b/ 2
71
31
3' 1’ 1 3
2'
2"
3" 1"
2
分析：该形体 由底板Ⅰ、立板Ⅱ 和肋板Ⅲ组成。可 根据它们的相对位 置关系，逐一画出 其轴测图。 作图步骤
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1 1
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三、曲面立体的正等轴测图的画法
（一）平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法
平行于坐标面的圆的正等轴测投影都是椭圆，常采用近 似画法，即用四段圆弧连接成扁圆代替椭圆，称为四心法。
x
b
1
o
7 2
X
1
1
1
21
a/
2
a/ Y
1
2
a y
3
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（三）切割法：先画出完整的简单形体，再进行切割，
画出形体的轴测图。
例4-3 画木榫头的正等轴测图。
l3
h1
h2
h1
b1 b2
b1
L1
12 l1
h2
l3
l2
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b2
（四）叠加法：形体可以看作是由几个简单形体叠加 而成。一般先画较大的形体，再加上较小的形体。 例4-4 画图示形体的正等轴测图。
作图
顶板
门身
地台
分析： （1）拱门由地台、门身、顶板三部分组成。 （2）注意各部分在Y方向的相对位置。
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1. 作地台及拱门前墙面位置线； 2. 作拱门前墙面及Y方向线；
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3. 完成拱门，作顶板前缘位置线； 4. 作顶板，完成轴测图。
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三、水平斜等轴测图
第4章 轴测图
§4-1 轴测投影的基本知识
§4-2 正等轴测图 §4-3 斜轴测图
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§4-1 轴测投影的基本知识
三面投影图：能完 整反映形体的真实形状， 便于标注尺寸；但缺乏 立体感，不易看懂。
轴测图：能同时反 映形体的长、宽、高三 个向度，具有立体感。 常作为辅助图样。
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一、轴测投影的形成及分类
例4-7 绘出钢箍的正面斜二轴测图。
b
O 1'O 2'
O 1"
O 2"
分析：该形体的V面投影为圆，在正面斜二轴测图中反 映实形。前、后两圆心距为b，平行于OY轴。前面的同心圆 可见，后面的内、外圆各见一部分。
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Y1 Z1 O2
b/
x1
2
O1
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例4-8 作拱门的正面斜二轴测图。
Z1 r=1
120° 120° 用丁字尺和
三角板作图
p=1 X1
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q=1
120°
Y1
Z1
30° 30°
X1
Y1
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二、平面立体的正等轴测图的画法
（一）坐标法：根据形体上各点的坐标画出各顶点的 投影后连轮廓线。
例4-1 画三棱锥的正等轴测图。 S' Z' ′
S1 x' x
轴测投影面
轴测投影面
正轴测投影：投射 方向垂直于轴测投影面。
斜轴测投影：投射 方向倾斜于轴测投影面。
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二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测投影面
轴测轴 之间的夹角 称为轴间角。
轴测轴的单位 长度与相应直角坐 标轴的单位长度的 比值称为轴向伸缩 系数。OX、OY、 OZ轴上的伸缩系数 分别用p、q、r表 示。
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三、画轴测图时应注意的问题
z
g e
Z1
C1 E1
x x
d f
b c
F1 G1
O1 B1
Y1
g e
X
A1
1
D
y
1. 平行线的轴测 2. 平行线的 投影仍平行。 轴测投影有相同 的轴向伸缩系数。
3. 非轴向线段不 能直接测量和作图。
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§4-2 正等轴测图
一、轴间角和 轴向伸缩系数
a' C' c
分步作图
连续作图
Z1
b' O'y' oz X1 b C1
Xc
O1 B1
xs
A1
s a
x
Y1
A
Y
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S'
′
Z' Z1 S1 b' O'y' oz X1 b A1 C1
x' x
a' C' c
Xc
O1 B1
xs xA
s a
Y1
Y
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（二）端面延伸法：对于棱柱，先画出反映特征的可 见端面，再画其可见侧棱及不可见端面上的可见底边。
H面投影不变形，只需按要求将平面图旋转某一角度后 作出高度即可。常用于表现建筑总平面图中的建筑群。
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水平圆
D1 41 X1
31
C1 O2 B1 Y1 21
O3 O1 A1 11
O1A1 O1C1 O1B1 O1D1 R
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正平圆和侧平圆
Z1
O1 X1
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Y1
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（二）圆角的正等轴测图的画法
平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等 轴测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。
R
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例4-5 作带切口的圆柱的等轴测图。
分析：圆柱左端的上、下被对称地切去两块，这是轴测 图重点要表达的内容。从左端开始先画整个圆柱，再按尺寸 画出切口部分。
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§4-3 斜轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
Z1
90°
r=1X1p=1 NhomakorabeaO1
q=
45°
30°
60°
Y1
水平斜等测
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正面斜二测
0. 5
二、正面斜二轴测图
正平面上的投影不变形
例4-6 作图示平面体的正面斜二轴测图。
z'
Z1
x'
o'
Y1
X1
x y o
O1
a
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a/
2
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Z1 Y1 O1
改变观察方向
X1
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