2018年云南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
C.
D.
7.由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为 的圆．若该几何体的体积为 ，则其表面积为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知 ＝ ， ＝ ，与的夹角等于，则（）
A.
B.
C.
D.
9.己知 、 是关于 的方程 ＝ 的实数根，若 ， ，设 ＝ ，则 的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
21.已知 ＝ 的图象在点（ ）处的切线方程为 ＝ ，
求 ， 的值：
如果对任何 ，都有 • ，求所有 的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系 中，直线，的参数方程为（ 为参数）．以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，点 的直角坐标为 ，直线，与曲线 交于 、 两点．
写出点 的极坐标和曲线 的普通方程；
当 ＝ 时，求点 到 ， 两点的距离之积．
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数 ＝ ， ＝ ， ．
解不等式 ；
若函数 的最小值是 ，求证： ．
参考答案与试题解析
2018年云南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面因平面京直
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆锥曲三的综合度题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
其中正确的结论是________（填写所有正确结论的编号）．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列 的前 项和为 ， ，设 ＝ ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 求证：
18.某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了 个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下： 从满意度评分在 分以下的用户中，随机抽取 个用户，求这 个用户来自同一小区的概率尸；
2018年云南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
2.已知 为虚数单位，设 ＝ ，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A.第二象限
B.第一象限
13.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
此题暂无答案
15.已知双曲线 ： 的渐近线与圆 相切，则双曲线 的离心率为________．
16.下列结论：
①设命题 ；命题 的最小正周期为 ，则 是 的充要条件；
②设 ，则 的最小正周期为 ；
③设 ，则 的最小正周期为 ；
④已知 的定义域为实数集 ，若 ， ，则 是 的一个周期；
⑤己知 的定义域为实数集 ，若 ， ，则 是 的一个周期；
C.第三象限
D.第四象限
3.已知平面向量 ， ，若，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
4.已知直线 ＝ 与圆 ＝ 相交于 、 两点，若 ＝ ，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
5.已知函数 的定义域为 ，若 是奇函数，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的 ＝ ， ＝ ，则输出的 值为（）
A.
Ⅱ 本次调查还统计了 人一星期使用共享单车的次数 ，具体情况如下：
（单位：次）
人数（单位：人）
该公司将一星期使用共享单车次数超过 次的称为稳定消费者，不超过 次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放 元代金券，对潜在消费者每人发放 元代金券．
为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述 人中随机抽取 人，并在这 人中再随机抽取 人进行回访，求这三人获得代金券总和 （单位：元）的分布列与均值．
A.
B.
C.
D.
12.已知 ， ， 是锐角 的三个内角， 的对边为 ，若数列 ， ， 是等差数列， ＝ ，则 面积的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. ________ 的展开式中________ 的系数是________（用数字作答）．
14.若 ，则 ＝________．
19.如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， 为等边三角形， ＝ ， ．
求证：平面 平面 ；
若 为线段 上一点， ＝ ，求二面角 的余弦值．
20.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为，抛物线 ＝ 的准线被椭圆 截得的线段长为 ．
求椭圆 的方程：
设 、 是经过 的右焦点且互相垂直的两条直线， 与 交于 、 两点， 与 交于 、 两点，求 的最小值．
10.已知正三棱柱 的底面边长为 ， 、 、 分别是三侧棱 、 、 上的点，它们到平面 的距离分别是 、 、 ，正三棱柱 被平面 分成两个相同的几何体，则其中以 、 、 、 、 、 为顶点的几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
11.《九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为 步，长的直角边长为 步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为（）
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数来的通锰公式
数列与三三函数实综合
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面都量右占们的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数零都问判定定理
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
柱使、香驶、证体的体积
【解析】
此题暂无解析
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散验他空变量截其分布列
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
[选修4-5：不等式选讲]
23.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
绝对常不等至的保法与目明
不等较的证夏
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
2018年云南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(解析版)
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
由 ， 满足作出可行域如图，
化目标函数 ＝ 为 ＝ ，由图可知，
当直线 ＝ 过点 时，直线在 轴上的截距最大，
有最大值为 ＝ ＝
故选： ．
4.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
∵ ＝ ，∴ ．
而 ， ＝ ，∴ 平面 ．
∵ 平面 ，∴ ．
（2）如图，连接 ， ．
∵ ，又 ， ，∴ ．
又 ＝ ，∴ 平面 ，即 平面 ．
∴，．
设点 到平面 的距离为 ，
由 ＝ ，
得，解得．
∴点 到平面 的距离为．
20.
【答案】
（1）证明：设 ， ， ， ，
∵ 、 两点在抛物线上，故，，
两式相减得．
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可．
【解答】
由 中不等式解得： ，即 ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．
【解答】
∵ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ，
3.
【答案】
B
【考点】
2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
云南省昆明市达标名校2018年高考四月仿真备考数学试题含解析
云南省昆明市达标名校2018年高考四月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆的面积为b 2233，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．2C ．5D ．32．已知圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．5B ．5C ．5 D ．543．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．4．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种5．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2106．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )7．已知函数()(N)kf x kx+=∈，ln1()1xg xx+=-，若对任意的1c>，存在实数,a b满足0a b c<<<，使得()()()g a f b g c==，则k的最大值是( )A．3 B．2 C．4 D．58．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E-BCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD⊥；（3）设二面角D AB E--的平面角为θ，则DAEθ≥∠；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数2sin()1xf xx=+．下列命题：①函数()f x的图象关于原点对称；②函数()f x是周期函数；③当2xπ=时，函数()f x取最大值；④函数()f x的图象与函数1yx=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③④D．①②④10．已知1F，2F是椭圆22221(0)x yC a ba b+=>>：的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于,P Q两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF依次构成等差数列，且1||PQ PF=，则椭圆C的离心率为A．23B．34C15D10511．已知数列{}n a中，12a=，111nnaa-=-(2n≥)，则2018a等于（）A．12B．12-C．1-D．212．若复数z满足(2)(1)z i i=+-（i是虚数单位），则||z=（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年云南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合＝，＝，则＝（）A. B.C. D.2. 已知复数＝，其中是虚数单位，则的模＝（）A. B. C. D.3. 若，满足，则＝的最大值为（）A. B. C. D.4. 已知，＝，则＝（）A. B. C. D.5. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A.＝的一个周期为B.＝的图象关于点对称C.＝的图象关于直线对称D.＝在区间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入的正整数的最小值为（）A. B. C. D.7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，网络图中小正方形的边长为，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（）A. B. C. D.8. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.9. 平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（）A.曲线关于轴对称B.曲线关于轴对称C.曲线关于坐标原点对称D.曲线经过坐标原点10. 已知函数＝，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.11. 定义：在区域内任取一点，则点满足＝的概率为（）A. B. C. D.12. 已知定义在的函数满足＝，且当时，＝．若函数在区间上有零点，则的值为（）A.或B.或C.或D.或二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若向量与垂直，则________＝________．14. ________的内角________，________，________的对边分别为________，________，________．已知，，________＝，则角________＝________．15. 设椭圆的左右焦点分别为________内切圆的面积为，且________________＝，则该椭圆的离心率是________．16. 已知函数若________(________（________)），则实数________的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列满足＝，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设＝，求数列的前项和．18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷名使用者，然后根据这名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为,,,,,．Ⅰ求频率分布直方图中的值；Ⅱ求这名问卷评分数据的中位数；Ⅲ从评分在的问卷者中，随机抽取人，求此人评分都在的概率．19. 如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，，＝＝＝，＝，．Ⅰ求证：；Ⅱ求点到平面的距离．20. 已知分别过抛物线＝上点、的两条切线交于点，直线与轴不平行，线段的中点为，抛物线的焦点为．Ⅰ求证：直线与轴平行；Ⅱ若点线段上，点的坐标为，求抛物线的方程．21. 设函数＝．讨论的单调性；当时，对于，都有成立．①求的取值范围；②证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线的极坐标方程；Ⅱ若，分别为曲线上的两点，且，求证：为定值．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数＝．求不等式的解集；若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案与试题解析2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．【解答】由中不等式解得：，即＝，∵＝，∴＝，2.【答案】D【考点】复数的模【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．【解答】∵＝＝＝，∴，3.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由，满足作出可行域如图，化目标函数＝为＝，由图可知，当直线＝过点时，直线在轴上的截距最大，有最大值为＝＝故选：．4.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得的值．【解答】∵是第二象限角，且，，，＝，∴，5.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题判断真假性即可．【解答】函数，其最小正周期为，错误；时，（）＝（)＝，∴的图象关于点,对称，且不关于直线对称，∴、都错误；,时，,，∴是单调递增函数，正确．6.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，＝，＝，＝满足条件，执行循环体，＝，＝满足条件，执行循环体，＝，＝满足条件，执行循环体，＝，＝此时，由题意应该不满足条件，退出循环，输出的值为（10）可得：，可得输入的正整数的最小值为（4）7.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】直接利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，底面斜边为，高为，棱柱的高为，所以棱柱的表面积为8.【答案】B【考点】直线与平面垂直【解析】推导出，，从而平面，由此能得到．【解答】在正方体中，∵，，＝，∴平面，∵点是线段上任意一点，∴．9.【答案】A【考点】轨迹方程【解析】设动点，则曲线是平面内到两定点，距离之比等于常数，可得轨迹方程，利用．也满足方程，即可得出结论．【解答】设动点，则∵曲线是平面内到两定点，距离之比等于常数，∴∵．也满足方程，∴曲线关于轴对称，10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】分别计算（）,，的值，判断其大小即可．【解答】∵＝，∴（）＝＝，＝＝，＝，故（），故选：．11.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】求出试验包含的所有事件对应的集合以及满足条件的事件对应的面积，计算面积比就是要求的概率．【解答】试验包含的所有事件对应的集合为＝，∵满足条件的事件＝，即＝，如图所示；由图可知，，，，；则由几何概型公式求得．12.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系函数与方程的综合运用【解析】求出当时的零点范围，根据的对称性得出另一零点的范围．【解答】当时，令＝可得＝，即＝，∵，∴在上有零点，∵＝，∴的图象关于直线＝对称，∴在上存在另一个零点．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】,【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据两向量垂直，其数量积为，列方程求得的值．【解答】向量，，若向量与垂直，则（），＝，解得＝（1）14.【答案】,,,,,,,,,【考点】正弦定理【解析】利用正余弦定理化简可得答案．【解答】由，∴，可得，∴＝，由正弦定理：＝，∵可得：＝．∵．∴，由，可得，∴，15.【答案】，，过焦点的直线交椭圆于，两点若,,,【考点】椭圆的离心率【解析】根据椭圆的定义及三角形的面积公式，即可表示出和的关系，根据椭圆离心率公式即可求得答案．【解答】过焦点的直线交椭圆于，两点，的内切圆的面积为，∴内切圆半径，面积＝，∴面积＝，∴＝，则．16.【答案】,,,,【考点】分段函数的应用【解析】令＝，即，讨论，由分段函数解不等式可得的范围，即或，讨论，，解不等式即可得到所求的范围．【解答】函数，若（），令＝，即，可得或，解得或，即或，可得或或或，解得或或或，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（1）∵＝，．∴＝，，∴．当＝时，＝（2）∴数列的通项公式为．（2）∵，∴．∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】Ⅰ利用累加法可求出数列的通项公式，Ⅱ根据对数的运算性质和等差数列的求和公式可得，再根据裂项求和即可求出数列的前项和．【解答】（1）∵＝，．∴＝，，∴．当＝时，＝（2）∴数列的通项公式为．（2）∵，∴．∴．18.【答案】（1）由频率分布直方图，可得＝，解得＝（2）由频率分布直方图，可设中位数为，则有＝，解得中位数＝（76）Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：＝，在内的人数：＝（3）设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，其中人评分都在内的基本事件有，，共种，故此人评分都在的概率为．【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】Ⅰ由频率分布直方图，能求出．Ⅱ由频率分布直方图，可设中位数为，则＝，由此能求出中位数．Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：＝，在内的人数：＝（3）设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，从的问卷者中随机抽取人，利用列举法能求出此人评分都在的概率．【解答】（1）由频率分布直方图，可得＝，解得＝（2）由频率分布直方图，可设中位数为，则有＝，解得中位数＝（76）Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：＝，在内的人数：＝（3）设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，其中人评分都在内的基本事件有，，共种，故此人评分都在的概率为．19.【答案】证明：Ⅰ如图，连接．由题设可知，．∵＝，∴．而，＝，∴平面．∵平面，∴．（2）如图，连接，．∵，又，，∴．又＝，∴平面，即平面．∴，．设点到平面的距离为，由＝，得，解得．∴点到平面的距离为．【考点】直线与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】Ⅰ连接．推导出．，从而平面．由此能证明．Ⅱ连接，．推导出．从而平面，进而平面．设点到平面的距离为，由＝，能求出点到平面的距离．【解答】证明：Ⅰ如图，连接．由题设可知，．∵＝，∴．而，＝，∴平面．∵平面，∴．（2）如图，连接，．∵，又，，∴．又＝，∴平面，即平面．∴，．设点到平面的距离为，由＝，得，解得．∴点到平面的距离为．20.【答案】（1）证明：设，，，，∵、两点在抛物线上，故，，两式相减得．化简得，即＝．①∵切线的斜率为，∴切线的方程为．②同理得切线的方程为．③由②-③，化简得，即．④由①，④求解得＝，故直线与轴平行．（2）由点在线段上，为中点，由①知，则，∴．又，则，解得＝（1）∴抛物线的方程为＝．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（I）设各点坐标，求出切线方程得出点坐标，代入抛物线方程化简得出点横坐标得出结论；根据、、、四点共线求出点坐标满足的条件，从而解出的值，得出抛物线方程．【解答】（1）证明：设，，，，∵、两点在抛物线上，故，，两式相减得．化简得，即＝．①∵切线的斜率为，∴切线的方程为．②同理得切线的方程为．③由②-③，化简得，即．④由①，④求解得＝，故直线与轴平行．（2）由点在线段上，为中点，则、、、四点共线，故＝．由①知，则，∴．又，则，解得＝（1）∴抛物线的方程为＝．21.【答案】解：∵，∴当时，易知∴的上单调递增．∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减.①解：∵，都成立，∴．由知，当时，，由，得∴∴的取值范围是．②证明：由①知，当时，，即∴∴当时，．令时，则．且＝时，∴∴.综上所述，【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；【解答】解：∵，∴当时，易知∴的上单调递增．∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减.①解：∵，都成立，∴．由知，当时，，由，得∴∴的取值范围是．②证明：由①知，当时，，即∴∴当时，．令时，则．且＝时，∴∴.综上所述，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】（1）由曲线的参数方程（为参数）去参数后得曲线的直角坐标方程为．将代入后化简，得曲线的极坐标方程为．证明：Ⅱ由于，可设，．则，．于是．∴为定值．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】Ⅰ由曲线的参数方程消去参数求出曲线的直角坐标方程，将代入后化简，能求出曲线的极坐标方程．Ⅱ由于，可设，．则，．由此能证明为定值．【解答】（1）由曲线的参数方程（为参数）去参数后得曲线的直角坐标方程为．将代入后化简，得曲线的极坐标方程为．证明：Ⅱ由于，可设，．则，．于是．∴为定值．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：由已知得①当时，，得，即.②当时，，得，即.③当时，，得，即.综上所述，不等式的解集为：.不等式解集为恒成立，设＝，则，①当时，＝；②当时，＝；③当时，＝∴＝.由，得∴的取值范围是．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得①当时，，得，即.②当时，，得，即.③当时，，得，即.综上所述，不等式的解集为：.不等式解集为恒成立，设＝，则，①当时，＝；②当时，＝；③当时，＝∴＝.∵恒成立，由，得∴的取值范围是．。
2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题
2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1.已知集合},11|{},0|{2<<-=≤-=x x N x x x M 则M ∩N=A.{x|-1<x ≤0}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x ≤1}2.设复数z 满足（1+i ）z=i ，则z 的共轭复数z = A.i 2121+ B.i 2121- C.-i 2121+ D.-i 2121- 3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= A.2 B.2 C.10 D.104.已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则a 8=A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+15.下图是1951--2016年中国年平均气温变化图.根据上图，下列结论正确的是A.1951年以来，我国年平均气温逐年增高B.1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值D.2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于春米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示，则凿去部分的体积为A.63πB.72πC.79πD.99π7.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点分别为F 1,F 2,,以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限交于点P 。
云南省达标名校2018年高考四月数学模拟试卷含解析
云南省达标名校2018年高考四月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭2．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-3．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2C D4．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>5．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=6．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ）A B C D ．1120或11367．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实A．()3,+∞B．() 3,+∞C．(),3-∞-D．(),3-∞-8．已知(1)nxλ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n nnx a a x a x a xλ+=++++，若12242na a a++⋅⋅⋅=，则012(1)nna a a a-+-⋅⋅⋅+-的值为( )A．1 B．－1 C．8l D．－819．已知111M dxx=+⎰，2cosN xdxπ=⎰，由程序框图输出的S为（）A．1 B．0 C．2πD．ln210．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．8 B．32 C．64 D．12811．221a b+=是sin cos1a bθθ+≤恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知实数x，y满足1260xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y=+的最大值等于( )A 2BC 4 D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省曲靖市达标名校2018年高考四月调研数学试卷含解析
云南省曲靖市达标名校2018年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．12B ．72C ．12-D ．72-3． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2kπ＋45°(k ∈Z)B ．k·360°＋π(k ∈Z)C ．k·360°－315°(k ∈Z)D ．kπ＋(k ∈Z)4．已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．2595．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm===30.866≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 7．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．88．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立9．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=10．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A ．914B ．514C ．37D ．92811．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．312．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A 689B 689C 526D 526二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年云南全省 含所有市 高考数学模拟试卷汇总 (2
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通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用!（12套）2018年云南全省含所有市高考数学模拟试卷汇总2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a ＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．64．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．76．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：610．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a ＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|﹣4≤x≤4}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，由A⊆B，可得B≠∅，即有（5﹣4）（﹣4﹣a）≤0且（5+4）（4﹣a）≤0，解得a≥4，则则“A⊆B”是“a＞4”的必要不充分条件，故选B．2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m ⊥γ．故选C．3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．4．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【解答】解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5⇒x3=11（舍去）；当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5⇒x3=8．故选：C．6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）【解答】解：存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2﹣2x+5）min．令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）min=f（2）=22﹣2×2+5=5∴m＞5故选：B．8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：D．9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6【解答】解：如图所示，∵点P满足++=，∴=，∴．∴△PAB的面积与△ABC的面积比=AP：AC=1：3．故选：B．10．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立∴m的取值范围是：m＜0又∵非p”是假命题∴p是真命题∴m∈（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有1个零点．【解答】解：当a＞3时，由于次二次函数f（x）=x2﹣ax+1，可得f（0）=1＞0，f（2）=5﹣2a＜0，即f（0）f（2）＜0，故函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有一个零点，故答案为：1．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，设g（x）==，g′（x）=，可得0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，由0＜a＜b＜c＜1，可得g（a）＜g（b）＜g（c），即＜＜．故答案为：＜＜．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；故答案为：（2，10）．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是2．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCDEF，其中面ABCD为等腰梯形，EF∥BC∥AD，EF在平面ABCD上的射影在梯形ABCD的中位线上，分别过E、F作BC、AD的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积V=．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα【解答】解：∵α∈（0，π），∴，又，∴，∴=．17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）依题意，以O为坐标原点建立直角坐标系，则A（3，﹣4），B （6，﹣3），C（5﹣m，﹣3﹣m），∵A，B，C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，若A、B、C三点共线，则=t⇔（3，1）=t（2﹣m，1﹣m），即，解得；∴当m≠时，A，B，C能构成三角形；（2）∵=（2﹣m，1﹣m），m∈[1，2]，∴2=（2﹣m）2+（1﹣m）2=2m2﹣6m+5=2（m﹣）2+，其对称轴为m=，当m∈[1，]时，该函数单调递减，当m∈[，2]时，该函数单调递增，∴当m=1或m=2时，2取得最大值1．∵对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，∴﹣x2+x+3≥=1，即x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．∴x的取值范围为[﹣1，2]．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？【解答】解：因为，所以…（4分）≥2=，当且仅当v=40时取等号；当v0≥40时，Q≤50，所以v=40，Q max=50…（8分）当0＜v0＜40时，…（12分）19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）．…（3分）（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为α．因为AC⊥平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又．，所以s．…（6分）（2）设=（x，y，1）为平面A1DB的法向量，∵，∴x=﹣1，y=1…（8分）∴又…（11分）即点E到平面A1DB的距离为．…（12分）20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．【解答】（1）证明：当n≥2时，，…（1分）所以…（4分）故…（5分）（2）证明：当n≥2时，…（6分）=…（8分）=…（10分）=．…（11分）当n=1时，…（12分）综上所述，对任意n∈N*，不等式都成立．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．【解答】．解：（1）f'（x）=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3a﹣3]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x由﹣a﹣1=3得a=﹣4，当a=﹣4时，f′（x）=﹣（x﹣3）2e3﹣x≤0，此时函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，当a＜﹣4时，﹣a﹣1＞3，由f'（x）＜0⇒x＜3或x＞﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒3＜x ＜﹣a﹣1．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞），单调增区间为（3，﹣a﹣1）．当a＞﹣4时，﹣a﹣1＜3，f'（x）＜0⇒x＞3或x＜﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒﹣a﹣1＜x＜3．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞），单调增区间为（﹣a﹣1，3）．（2）由（1）知，当a＞0时，﹣a﹣1＜0，f（x）在区间[0，3]上的单调递增，在区间[3，4）]单调递减，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6．那么f（x）在区间[0，4]上的值域是F=[﹣（2a+3）e3，a+6]又g（x）=（a2+）e x（a＞0），在[0，4]上是增函数，对应的值域为G=[a2+，（a2+）e4]，∵a＞0，∴﹣（2a+3）e3＜a+6≤a2+＜（a2+）e4，|f（x1）﹣g（x2）|＜1等价为g（x2）﹣f（x1）＜1若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，只需要g min（x）﹣f max（x）＜1，∴a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞0，∴0＜a＜∴a的取值范围为（0，）．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若全集U=R，集合，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＜﹣2或x≥3}C．{x|x≥3}D．{x|﹣2≤x＜3} 2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．3．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断6．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]7．（5分）设奇函数f （x ）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时f （x）=2x+1，则f （x ）在区间[﹣2，0]上的表达式为（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=﹣2﹣x+4﹣1 C．f（x）=2﹣x+4+1 D．f（x）=2﹣x+1 8．（5分）正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）已知命题P：“对任何x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是．10．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．11．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．12．（5分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（4）x2≠y2⇔x≠y或x≠﹣y；（5）命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；（6）若p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；（7）已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0．其中真命题的序号是．（把符合要求的命题序号都填上）13．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是．14．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinx•cosx+2cos2x，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？16．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）17．（14分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．18．（14分）已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2﹣2a﹣2）＜3．19．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．（1）已知函数f（x）=的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．20．（14分）设M是满足下列条件的函数构成的集合：①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．（1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数f（x）为集合M中的元素，对于定义域中任意α，β，当|α﹣2012|＜1，|β﹣2012|＜1时，证明：|f（α）﹣f（β）|＜2．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若全集U=R，集合，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＜﹣2或x≥3}C．{x|x≥3}D．{x|﹣2≤x＜3}【解答】解：∵全集U=R，M={x|x＞2，或x＜﹣2 }，N={x|﹣1＜x＜3}，∴C U N={x|x≤﹣1，或x≥3}，M∩（C U N）={x|x＜﹣2，或x≥3}，故选B．2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．3．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，故选：A4．（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A5．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．6．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x﹣2）2+b∵f（0）=3，f（2）=1∴解得a=，b=1函数f（x）的解析式是y=（x﹣2）2+1∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，∴m≥2又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4综上得2≤m≤4故选D7．（5分）设奇函数f （x ）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时f （x）=2x+1，则f （x ）在区间[﹣2，0]上的表达式为（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=﹣2﹣x+4﹣1 C．f（x）=2﹣x+4+1 D．f（x）=2﹣x+1【解答】解：当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，∴﹣x+4∈[4，6]，又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1．又∵f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为T=4，∴f（﹣x+4）=f（﹣x），又∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=2﹣x+4+1，∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1．故选：B．8．（5分）正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：由已知得，由f（x1）+f（x2）=+=1于是可得：，所以得：=≥2，①设=t，则①式可得：t2﹣2t﹣3≥0，又因为t＞0，于是有：t≥3或t≤﹣1（舍），从而得≥3，即：≥9，所以得：f（x1+x2）===≥1﹣=．所以有：f（x1+x2）的最小值为．故应选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）已知命题P：“对任何x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是∃x∈R，x2+2x+2≤0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任何x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故答案为：∃x∈R，x2+2x+2≤010．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．11．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．12．（5分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（4）x2≠y2⇔x≠y或x≠﹣y；（5）命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；（6）若p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；（7）已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0．其中真命题的序号是（2）（6）．（把符合要求的命题序号都填上）【解答】解：对于（1），梯形的对角线不一定相等，∴（1）错误；对于（2），无理数是无限不循环小数，无理数是实数，∴（2）正确；对于（3），△=22﹣4×1×3＜0，方程x2+2x+3=0无实根，∴（3）错误；对于（4），x2≠y2⇔x≠y且x≠﹣y，∴（4）错误；对于（5），命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，∴（5）错误；对于（6），“若p或q”为假命题，则它的否定“非p且非q”是真命题，（6）正确；对于（7），a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，则必有a＞0且△＜0，∴（7）错误；综上，以上真命题的序号是（2）（6）．故答案为：（2）（6）．13．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是．【解答】解：如图所示：曲线，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（3≤y≤5，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．结合图象可得﹣1≤b≤1+2，故答案为：．14．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）．【解答】解：由y=g（x）=（）x，得x=，∴函数g（x）=（）x的反函数为，该函数为定义域内的减函数，由2x﹣x2＞0，得0＜x＜2，函数y=2x﹣x2在（0，1）内为增函数，由复合函数的单调性可得，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinx•cosx+2cos2x，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？【解答】解：（1）f（x）=sin2x+x，=，=，=，函数的最小正周期为：T=．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），函数的单调递减区间为：（k∈Z）．（2）函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x+）的图象，再将函数图象向上平移各单位得到f（x）=sin（2x+）+的图象．16．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在[0，450]上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．17．（14分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．【解答】（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）．在Rt△BAD中，AD=2，BD=2，∴AB=2．∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴=（0，0，2），=（2，2，0），=（﹣2，2，0）∴•=0，•=0，即BD⊥AP，BD⊥AC，又因为AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：由（1）得=（0，2，﹣2），=（﹣2，0，0）．设平面PCD的法向量为=（x，y，z），即，故平面PCD的法向量可取为=（0，1，1）∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，2）为平面ABCD的法向量．设二面角P﹣CD﹣B的大小为θ，依题意可得cosθ=，∴二面角P﹣CD﹣B的大小是45°．（3）解：由（1）得=（2，0，﹣2），=（0，2，﹣2），同理，可得平面PBD的法向量为=（1，1，1）．∵=（2，2，﹣2），∴C到面PBD的距离为d=||=．18．（14分）已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2﹣2a﹣2）＜3．【解答】解：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＞2；∴f（x2﹣x1）＞2；又f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＞2+f（x1）﹣2=f（x1），即f（x2）＞f（x1）．所以：函数f（x）为单调增函数（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）﹣2=[f（1）+f（1）﹣2]+f（1）﹣2=3f （1）﹣4=5∴f（1）=3．即f（a2﹣2a﹣2）＜3⇒f（a2﹣2a﹣2）＜f（1）∴a2﹣2a﹣2＜1⇒a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3．19．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．（1）已知函数f（x）=的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）的图象关于点（0，1）对称，∴f（x）+f（﹣x）=2，即，所以2m=2，∴m=1．（2）因为函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，则g（x）+g（﹣x）=2，∴g（x）=2﹣g（﹣x），∴当x＜0时，则﹣x＞0，∴g（﹣x）=x2﹣ax+1，∴g（x）=2﹣g（﹣x）=﹣x2+ax+1；（3）由（1）知，，∴f（t）min=3，又当x＜0时，g（x）=﹣x2+ax+1∴g（x）=﹣x2+ax+1＜3，∴ax＜2+x2又x＜0，∴，∴．20．（14分）设M是满足下列条件的函数构成的集合：①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．（1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数f（x）为集合M中的元素，对于定义域中任意α，β，当|α﹣2012|＜1，|β﹣2012|＜1时，证明：|f（α）﹣f（β）|＜2．【解答】解：（1）证明：令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1＜0，故h （x）是单调递减函数，所以，方程h（x）=0，即f（x）﹣x=0至多有一解，又由题设①知方程f（x）﹣x=0有实数根，所以，方程f（x）﹣x=0有且只有一个实数根…..（4分）（2）易知，，满足条件②；令，则，…..（7分）又F（x）在区间[e，e2]上连续，所以F（x）在[e，e2]上存在零点x0，即方程g（x）﹣x=0有实数根，故g（x）满足条件①，综上可知，g（x）∈M…（9分）（3）证明：不妨设α＜β，∵f′（x）＞0，∴f（x）单调递增，∴f（α）＜f（β），即f（β）﹣f（α）＞0，令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1＜0，故h（x）是单调递减函数，∴f（β）﹣β＜f（α）﹣α，即f（β）﹣f（α）＜β﹣α，∴0＜f（β）﹣f（α）＜β﹣α，则有|f（α）﹣f（β）|＜|α﹣β|≤|α﹣2012|+|β﹣2012|＜2．（14分）2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|3．（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．4．（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．155．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．10．（5分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2 B．4 C．D．511．（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f （x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（）标为a k+1A．18 B．21 C．24 D．30二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是．14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．15．（5分）设，则f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+f n（1）=．16．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）设函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|，求使f（x）≥2的x的取值范围．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）设x，y都是正数，且x+y＞2，求证：＜2中至少有一个成立．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+∞）内．（1）求a+b+c；（2）求的取值范围．22．（12分）（理）已知函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：7x﹣4y﹣12=0（1）求f（x）的解析式（2）曲线f（x）上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）参考答案与试题解析一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣1且x≠1，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：D2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D3．（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．。
2018届云南省昆明市高三上学期摸底调研测试理科数学试题及答案 精品
昆明市2018届高三摸底调研测试理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0][3,+ ∞)(2) 设复数z满足(13)3,i z i z-=+=则(A)一i (B) i (C) 3455i-(D) 3455i+(3)设命题p：∀x∈R ，2x>0，则⌝p为(A) ∀x∈R, 2x<0(B) ∀x∈R, 2x<0(C) ∃xo∈R, 2 xo <0 (D)∃3xo∈R, 2xo <0(4) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+43π(D) 8+23π(5)设a ，b ∈N*，记R(a\b)为a 除以b 所得的余数．执行 如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输 出的值等于 (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 18(6)已知ω>0，在函数y=sin ωx 与y=cos ωx 的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=(A)1 (B)2 (C)π (D) 2π(7)己知四边形ABCD 为正方形，3BP CP =，AP 与CD 交于点E ，若PE mCP nPD =+ 则m-n= (A)一23(B)23(C) —13(D) 13(8)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π)= 一35，则tan a =(A) 17(B) 7 (C) 34(D) 43(9)四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功，否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有2 人游戏成功的概率为(A) 127 (B) 827(C) 1127(D)89(10)已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为(11)已知曲线f(x)=e2x- 2e x+ax -1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(A)(3，+∞) (B) [3，72] (C) (一∞，72](D)(0，3)(12)棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为2：22 (D) 2a2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年云南省高考数学一模试卷
2018年云南省高考数学一模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设,P Q 是两个集合，定义集合{}|,P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的差集.已知{}2|10,|21P x Q x xx ⎧⎫=-<=-<⎨⎬⎩⎭，那么Q P -等于 A.{}|01x x <<B.{}|01x x <≤C.{}|12x x ≤< D.{}|23x x ≤<2.已知()22a i i -=-，其中i 是虚数单位，是实数，则ai = A. 2 B. 1 C. 1- D.2- 3.同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离为2π；②在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数为 A.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4.若向量()()()1,2,2,1,4,2a b c =-==--，则下列说法正确的个数使①a b ⊥；②向量a 与向量c 的夹角为90；③对同一平面内的向量d 都存在一对实数12,k k ，使得12.d k b k c =+A. 3B. 2C. 1D. 05.已知函数()()1,321,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 的值为 A.13 B. 16 C. 112 D.1246.直线(:l y k x =+与曲线()22:10C x y x +=<相交于P,Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A. 3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 0,,22πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()0,π7. 执行如图1所示的程序框图，若输入的,a b 分别为36,28，则输出a = A. 4 B. 8 C. 12 D. 208.某几何体的三视图如图2所示，且其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为A.(82π+ B.(86π+C.42π++D.382++9.图3所示的阴影部分由坐标轴、直线1x =及曲线ln x y e e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是A. 1eB. 11e -C. 11e- D. 111e --10.设ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC ∆的外接圆面积与内切圆面积比值为A. 4B. 2C.D. 111.已知A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆C 在第一象限内的公共点，其中圆心()0,4C ，点A 到M 的焦点F 的距离与C 的半径相等，M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值的等于C 的直径，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为A. 2B.C. 6D.312.已知函数()21cos 2f x x t x =-，若其导函数()f x '在R 上单调递增，则实数t 的取值范围是A. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,1-D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．2018年云南省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为325人．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为[，+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．计算=（用数字作答）【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案为：．16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为{x|x＞0，或x＜﹣2 } ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．由不等式f（x﹣1）＜f（2x+1），可得|x﹣1|＜|2x+1|，由此求得x的范围．【解答】解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由数列的性质对其经行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可，求出S n，再根据a n=S n﹣S n﹣1，即可求出数列的通项公式，（2）先构造函数f（n）并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出参数k的取值范围．【解答】解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）= =，P（X=3）==．∴X的分布列为：E（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：===．V S﹣ABCD20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．（1）由题意可知：设椭圆的标准方程，c=a，则利用椭圆的定义m+n=2a，【分析】勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量数量积，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，求出函数的导数，问题转化为x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，根据函数的单调性确定a的范围即可．【解答】解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y ﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．。
2018年云南省高考理科数学第二次模拟试题及答案
2018年云南省高考理科数学第二次模拟试题及答案（ 满分150分，时长120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C ∪（M ∪N ）=A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4} 2. 复数(32)z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z 等于A ．2＋3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．－2－3i3. 已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 4. 已知正四面体ABCDA ．3πB ．43π CD．3 5．已知函数f(x ）定义域为R ，命题：p:f(x)为奇函数，q ：，则p 是q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为A. 252种B. 484种C. 472种D. 232种7．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩>则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．12C ．1-D ．5- 8. 已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为9. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A ．8 B ．203C. 4 D ．2 210. 已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为A B C D ．9811. 已知函数x x f πsin )(=和函数x x g πcos )(=在区间[]2,0上的图象交于A,B 两点,则OAB ∆面积是( )A.B.C.D.12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(21x x f --=，则函数21)(-=x f y 在（0,6）内的零点之和为 A. 16 B. 8 C.12 D. 10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。