数值计算基础复习指导
数值计算期末复习指南(整理版)
数值计算期末复习指南(整理版)
本文档旨在为数值计算的期末复提供指导。
以下是一些重要的复要点，帮助您进行有针对性的复。
1. 数值计算的基础知识
- 理解计算机中的数值表示方法和数值精度问题。
- 掌握计算机中数值的舍入误差和截断误差概念。
- 理解机器精度和有效数字的概念，并能计算有效数字。
2. 数值计算中的误差分析
- 熟悉误差分析的基本概念和方法。
- 掌握绝对误差和相对误差的计算方法。
- 理解截断误差和舍入误差在数值计算中的作用和影响。
3. 插值与逼近
- 理解插值和逼近的基本概念。
- 掌握常见的插值方法，如拉格朗日插值、牛顿插值等。
- 了解最小二乘逼近的原理和方法。
4. 数值积分
- 掌握数值积分的基本方法，如梯形公式、辛普森公式等。
- 理解数值积分的误差分析方法。
- 了解自适应积分和复化积分规则。
5. 数值微分方程的求解
- 熟悉常见数值求解常微分方程的方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
- 了解常微分方程初值问题和边值问题的数值求解方法。
- 掌握求解偏微分方程的基本方法。
请注意，本文档仅提供了数值计算复的基本要点，建议您结合教材和课堂笔记进行综合复。
祝您期末复顺利！。
山东省考研数值计算与优化复习指南重点章节解析与习题精选
山东省考研数值计算与优化复习指南重点章节解析与习题精选一、引言数值计算与优化是计算机科学与数学相结合的重要领域，它涉及到数值算法和优化方法的研究与应用。
在山东省考研中，数值计算与优化是一个重要的考点，掌握其中的重点章节和习题精选对于备考至关重要。
二、数值计算重点章节解析1.数值计算引论数值计算引论是数值计算与优化课程中的基础，它介绍了数值计算的基本概念、误差分析和舍入误差、数值计算中常见的数值迭代方法等内容。
2.线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值计算中的重要内容，它主要包括直接解法和迭代解法两种方法。
直接解法包括高斯消元法、LU分解法等，迭代解法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。
3.非线性方程的数值解法非线性方程的数值解法是数值计算中的另一个重要内容，它主要包括迭代法和牛顿法两种方法。
迭代法是通过不断逼近解的方法求得方程的解，牛顿法则是基于函数的泰勒级数展开进行迭代求解的方法。
4.插值与逼近理论插值与逼近理论是数值计算中的常见方法，它涉及到在给定一些点的情况下，通过某种方式来逼近曲线或曲面。
其中，插值方法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法等，逼近方法包括最小二乘法、切比雪夫逼近等。
5.数值积分与数值微分数值积分与数值微分是数值计算中的常见方法，它用于对函数的积分和导数进行数值计算。
其中，数值积分包括梯形求积法、辛普森求积法等，数值微分包括中心差商法、前向差商法等。
6.常微分方程的数值解法常微分方程是数值计算中的重要内容，它涉及到通过数值方法求解常微分方程。
常见的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
三、数值计算习题精选1.线性方程组的数值解法习题(1)使用高斯消元法求解以下线性方程组：2x + y - z = 1x - y + z = 23x + 2y + 2z = 3(2)使用雅可比迭代法求解以下线性方程组：4x - y + z = 42x + 5y + 2z = 1x + y - 6z = 32.非线性方程的数值解法习题(1)使用牛顿法求解方程x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0的根。
数值计算方法复习要点
第一章引论计算方法解决问题的主要思想计算方法的精髓：以直代曲、化繁为简1、采用“构造性”方法构造性方法是指具体地把问题的计算公式构造出来。
这种方法不但证明了问题的存在性，而且有了具体的计算公式，就便于编制程序上机计算。
2、采用“离散化”方法把连续变量问题转为求离散变量问题。
例：把定积分离散成求和，把微分方程离散成差分方程。
3、采用“递推化”方法将复杂的计算过程归结为简单过程的多次重复。
由于递推算法便于编写程序，所以数值计算中常采用“递推化”方法。
4、采用“近似代替”方法计算机运算必须在有限次停止，所以数值方法常表现为一个无穷过程的截断，把一个无限过程的数学问题，转化为满足一定误差要求的有限步来近似替代。
算法的可行性分析时间复杂度、空间复杂度分析算法的复杂性（包含时间复杂性和空间复杂性）。
时间复杂度是算法耗费时间的度量。
算法的空间复杂度是指算法需占用存储空间的量度算法的可靠性分析良态算法、病态算法一个算法若运算过程中舍入误差的积累对最后计算结果影响很大，则称该算法是不稳定的或病态算法，反之称为稳定算法或良态算法。
误差的来源1、模型误差我们所建立的数学模型是对实际问题进行抽象简化而得到的。
因而总是近似的，这就产生了误差。
这种数学模型解与实际问题的解之间出现的误差，称为模型误差。
2、观测误差观测到的数据与实际数据之差。
3、截断误差数学模型的准确解与计算方法的准确解之间的误差。
4、舍入误差由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，每次计算又会产生新的误差，这种误差称为舍入误差。
绝对误差、相对误差定义2 记x*为x的近似数，称E(x)=x-x*为近似数x*的绝对误差，|E(x)|为绝对误差限。
定义3 称Er(x)=(x-x*)/x为近似数x*的相对误差。
实际运算时也将Er*(x)=(x-x*)/x*称为近似数x*的相对误差。
“四舍五入”：即尾数是4或以下则舍去，尾数是6或以上则进1，如果尾数是5，则规定：前面一位数字是偶数则舍去，奇数则进1。
(完整)数值计算方法复习
2016计算方法复习务必通过本提纲例子和书上例子掌握如下书本内容：1. 会高斯消去法；会矩阵三角分解法；会Cholesky 分解的平方根法求解方程组2. 会用插值基函数；会求Lagrange, 会计算差商和Newton 插值多项式和余项3. 会Jacobi 迭代、Gauss —Seidel 迭代的分量形式，迭代矩阵,谱半径,收敛性4. 会写非线性方程根的Newton 迭代格式；斯蒂芬森加速5. 会用欧拉预报-校正法和经典四阶龙格—库塔法求解初值问题6. 会最小二乘法多项式拟合7. 会计算求积公式的代数精度；（复化)梯形公式和(复化)辛普生公式求积分；高斯-勒让德求积公式第1章、数值计算引论（一）考核知识点误差的来源类型;绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；误差的传播。
（二) 复习要求1。
了解数值分析的研究对象与特点。
2。
了解误差来源与分类,会求有效数字； 会简单误差估计. 3.了解误差的定性分析及避免误差危害。
（三）例题例1. 设x =0.231是精确值x *=0。
229的近似值，则x 有2位有效数字。
例2. 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为)1ln(2++-x x .例3. 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的1/3 倍.第2章、非线性方程的数值解法(一）考核知识点对分法;不动点迭代法及其收敛性；收敛速度； 迭代收敛的加速方法；埃特金加速收敛方法;Steffensen 斯特芬森迭代法；牛顿法；弦截法. (二） 复习要求1.了解求根问题和二分法.2。
了解不动点迭代法和迭代收敛性;了解收敛阶的概念和有关结论。
3。
理解掌握加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。
4。
掌握牛顿法及其收敛性、下山法, 了解重根情形. 5.了解弦截法. (三）例题1。
为求方程x 3―x 2―1=0在区间［1.3,1.6］内的一个根，把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（ ）(A ）11,1112-=-=+k k x x x x 迭代公式 (B ）21211,11kk x x x x +=+=+迭代公式(C ） 3/12123)1(,1k k x x x x +=+=+迭代公式 (D ）231x x =-迭代公式11221+++=+k k kk x x x x 解：在（A)中，2/32)1(21)(,11)(,11--='-=-=x x x x x x ϕϕ2/3)16.1(21->=1.076故迭代发散。
数值计算方法重点复习内容
Newton迭代方法求非线性方程组的迭代格式。
➢第七章
最小二乘问题的定义、思想及其求法；
❖广义逆矩阵 A和 最小二乘解的关系；
Householder变换的定义、性质、求法及应用；
Givens变换的定义、性质、求法及应用；
➢第八章
幂法的迭代格式及其应用； ❖反幂法的迭代格式及其应用； QR方法的思想。
《数值计算方法》重点复习内容 ➢第一章
基本概念：误差的分类、绝对误差和相对误差、
有效字；
❖误差分析的原则：避免相近的数相减等。
➢第二章
二分法及对分次数的计算； ❖不动点迭代：几何意义、迭代函数的构造、迭代
格式的收敛性判定方法。
Newton迭代及其收敛性。
➢第三章
代数插值函数的定义、存在唯一性、误差估计式； ❖Lagrange插值多项式、n次Lagrange插值基函数
➢第九章
单步法的构造方法：Taylor展开法； ❖Euler公式、 Euler预报-校正公式
和经典4阶Runge-Kutta公式及其应用；
单步法的局部截断误差、收敛阶的定义；
梯形公式、Simpson公式及其余项；
复化梯形公式、复化Simpson公式及其余项； Gauss型求积公式的定义及其特点。 数值微分的三点公式计算近似导数定理。
➢第五章
常用的向量范数和矩阵范数的定义及求法；
❖列主元Gauss消去法、Doolittle分解方法；
条件数的定义及其计算。
➢第六章
了解向量序列和矩阵序列的定义、收敛性； ❖一般迭代法的形式、收敛性判定； Jacobi、Gauss-Seidel迭代格式（包括分量形式）
的性质（习题4-4）、Newton插值多项式
《数值计算方法》复习资料
《数值计算方法》复习资料课程的性质与任务数值计算方法是一门应用性很强的基础课，在学习高等数学，线性代数和算法语言的基础上，通过本课程的学习及上机实习、使学生正确理解有关的基本概念和理论，掌握常用的基本数值方法，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下良好基础。
第一章数值计算方法与误差分析一考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的传播。
二复习要求1. 知道产生误差的主要来源。
2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。
3. 知道四则运算中的误差传播公式。
三例题例1设x*= π=3.1415926…近似值x=3.14＝0.314×101,即m=1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有即n=3，故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位.又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有即m=1,n＝5，x=3.1416有5位有效数字.而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有即m=1,n＝4，x=3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字；例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00解因为x1=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1,n=5,故x=2.000 4有5位有效数字. a1=2，相对误差限x2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m=－2，n=3，x2=－0.002 00有3位有效数字. a1=2，相对误差限εr==0.002 5x3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m=4, n=4, x3=9 000有4位有效数字，a=9，相对误差限εr＝＝0.000 056x4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m=4，n=6，x4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr＝＝0.000 000 56由x3与x4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.例3ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解精确到10－3＝0.001，意旨两个近似值x1,x2满足，由于近似值都是四舍五入得到的，要求满足，近似值的绝对误差限应是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以。
数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx
数值计算方法复习提纲第一章数值计算中的误差分析12．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 )3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。
1、误差的来源模型误差观测误差截断误差舍入误差2误差与有效数字绝对误差E（x）=x-x *绝对误差限x*x x*相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x*有效数字x*0.a1 a2 ....a n10 m若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。
2有效数字与误差关系（ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小；（ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)110 (n 1)。
2a1选择算法应遵循的原则1、选用数值稳定的算法，控制误差传播；例I n 11n xdxex eI 0 11I n1nI n1e△ x n n! △x02、简化计算步骤，减少运算次数；3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免第二章线性方程组的数值解法1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法；2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组；（Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法）3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。
本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？a11x1a12x2...a1nxn b1a21x1a22x2...a2nxn b2...an1x1an 2x2...annxn b n两类方法，第一是直接解法，得到其精确解；第二是迭代解法，得到其近似解。
一、Gauss消去法1、顺序Ｇ auss 消去法记方程组为：a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1)a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1)...a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x nb n(1)消元过程：经ｎ－１步消元，化为上三角方程组a11(1) x1b1(1)a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 )...a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x nb n( n )第ｋ步若a kk(k)0( k 1)( k)a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k)aij aij a kk(k )akj bi b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n回代过程：x n b n(n)/ a nn(n)nx i (b i(i )a ij(i ) x j ) / a ii(i)(i n 1, n 2,...1)j i 1２、Ｇ auss—Ｊｏｒｄａｎ消去法避免回代，消元时上下同时消元３、Ｇ auss 列主元消去法例：说明直接消元，出现错误0.00001x12x22x1x23由顺序Ｇ auss 消去法，得x21, x10 ；Ｇa uss 列主元消去法原理：每步消元前，选列主元，交换方程。
数值计算方法复习
数值计算方法复习数值计算方法是数学中的一门重要学科，主要研究如何用数值方法来解决实际问题。
它是一门综合学科，涵盖了数值逼近、插值法、数值积分、数值微分、微分方程数值解等内容。
数值计算方法在科学计算和工程技术中有广泛的应用，它的发展对于实现科学方法的自动化和智能化有着重要的意义。
下面我将对数值计算方法的几个重要内容进行复习。
数值逼近是数值计算方法中的一项基础内容，它涉及到如何用有限的计算资源来逼近一个函数的值。
最简单的逼近方法是线性逼近，即用一条直线来逼近函数。
对于一些函数f(x)，我们可以用两个端点处的函数值f(a)和f(b)来确定一条直线y=ax+b。
这就是所谓的线性逼近。
在实际计算中，我们经常遇到的是多项式逼近问题，即用一个多项式来逼近函数。
多项式逼近有多种方法，其中最常用的是最小二乘法。
最小二乘法的基本思想是在给定的数据点上，找出一个多项式，使其在这些点上的残差之和最小。
这个问题可以通过求解一个线性方程组来实现。
插值法是数值计算方法中的另一个重要内容，它涉及到如何用已知数据构造一个与这些数据点相吻合的函数。
常用的插值方法有拉格朗日插值法和牛顿插值法。
拉格朗日插值法是通过一个多项式来逼近已知的数据点，使得这个多项式在已知数据点上的值与给定的数据点吻合。
牛顿插值法是通过差商来逼近已知的数据点，也是一种多项式插值方法。
数值积分是数值计算方法中的重要内容之一，它涉及到如何用数值方法来近似计算一个函数的积分。
常用的数值积分方法有矩形法、梯形法和辛普森法。
矩形法是将积分区间分成若干个小矩形，然后计算这些小矩形的面积之和。
梯形法是将积分区间分成若干个梯形，然后计算这些梯形的面积之和。
辛普森法是将积分区间分成若干个小区间，然后用一个二次多项式来逼近每个小区间上的函数。
数值微分是数值计算方法中的另一个重要内容，它涉及到如何用数值方法来近似计算一个函数的导数。
常用的数值微分方法有向前差商、向后差商和中心差商。
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3 1 1 9 r 4r 2 14 2 3 2 7 1 0 3 3 3 2 2 0 0 9 3 7 11 4, x1 2 1
9 1 59 7
8分
2分
f ( x) x 2 6，f ' ( x) 2 x, ( x) x
l ( x)
( x x )( x x )...( x xn ) ( x x )( x x )...( x xn )
试利用牛顿插值法证明：
l 0 ( x) 1
( x x0 ) ( x x0 )( x x1 ) ( x x0 )( x x1 )...( x xn1 ) ... ( x0 x1 ) ( x0 x1 )( x0 x2 ) ( x0 x1 )( x0 x2 ) . . x .0 ( xn )
2 4 0 x1 5 3 1 1 x 9 2 2 2 0 x3 3
2、用牛顿法求 6 的近似值，取初始值 x0 2 ，进行二次迭代。 3、已知有 y=f(x)的函数表如下 x y 1 1 2 3 3 7
y p y k hf ( x k , y k ) (B) y c y k hf ( x k , y p ) y k ( y p y c ) y p y k hf ( x k , y k ) (D) y c y k hf ( x k , y p ) y k ( y p y c )
2
（4 分）
余项为 R2 ( x) 4、 解：
f ( ) ( x 1)( x 2)( x 3) 6
（3 分）
令 f ( x) 1, x 时，该公式精确成立，则
2分
A B 2h A 1 A B 0 B 3
《数值计算基础》课程复习指导
第 1 章 绪论 1、有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限的概念； 2、有效数字与绝对误差，有效数字与相对误差的关系； 3、如何判断有效数字，如何估算绝对误差限与相对误差限。 第 2 章 解线性方程组的直接法 1、直接法解线性方程组的思想，如何使用高斯消去法、列选主元消去法、全选主元消 去法； 2、直接三角分解法解线性方程组的思想，矩阵的 LU 分解的条件，如何对矩阵进行 LU 分解。如何使用直接三角分解法、平方根法和追赶法法解线性方程组。 第 3 章 代数插值法与最小二乘法 1、插值的基本概念，插值问题的存在且唯一性； 2、如何使用待定系数法、拉格郎日插值法、牛顿插值法构造插值多项式及确定余项； 3、 li ( x), ( x) 的性质及应用； 4、差商的定义、性质及应用； 5、如何使用分段线性插值及确定余项； 5、如何使用待定系数法构造埃尔米特插值多项式及确定余项； 6、如何使用曲线拟合的最小二乘法进行线性拟合。 第 4 章 数值积分与数值微分 1、机械求积与代数精度的概念，如何判定一个求积公式的代数精度； 2、如何通过代数精度法与插值法构造求积公式； 3、牛顿-柯特斯公式的定义及构造的方法，牛顿-柯特斯系数的性质；如何使用梯形公 式、辛卜生公式、柯特斯公式计算定积分及确定余项； 4、复化求积法；如何使用复化梯形公式、复化辛卜生公式、复化柯特斯公式计算定积 分及余项； 5、变步长求积法的思想，如何使用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算定积分； 6、高斯求积公式的定义及构造方法； 7、数值微分的数值方法，如何使用二点公式、三点公式计算微分。 第 5 章 常微分方程数值解 1、常微分方程数值解法的基本思想，欧拉方法、后退欧拉方法、梯形方法、改进欧拉 方法公式的构造方法； 2、 如何使用欧拉方法、 后退欧拉方法、 改进欧拉方法、 龙格-库塔方法计算常微分方程； 3、局部截断误差与方法精度的定义，如何判断一个方法是几阶方法。 第 6 章 逐次逼近法 1、向量范数与矩阵范数的基本概念，常用的向量范数与矩阵范数，矩阵谱半径的基本 概念。 2、 如何使用简单迭代法和高斯-塞德尔迭代法解线性方程组， 如何判断迭代法的收敛性。 3、如何使用简单迭代法、牛顿迭代法解非线性方程。如何判断迭代格式的收敛阶。
求其代数插值多项式并给出其余项。 4、给出数值积分公式：
h
h
1 f ( x)dx Af (h) Bf ( h) 3
确定 A、B 使得该数值积分公式的代数精度尽可能的高，并确定其代数精度为多少？ 5、用欧拉法解初值问题，要求保留 4 位有效数字。
y ' x y (0 x 1, h 0.5) y (0) 1
1分
令 f ( x) x 左=
1 3 1 4 x 3 dx 0 ，右= h ( h) 3 h ( h) 3 h 4 左 h 2 2 3 9
h
1分 1分
即公式的代数精度为 2 次 5、解： 使用欧拉法计算公式为
y n 1 y n hf ( x n , y n ) y n h( x n y n ) (1 h) y n hx n 1.5 y n 0.5 x n
P2 ( x) y i li ( x)
i 0
2
(3分) (3分) (1分)
( x 2)( x 3) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 2) 1 3 7 (1 2)(1 3) (2 1)(2 3) (3 1)(3 2)
xn 1
xn
h f ( x, y ( x)dx [ f ( x n , y ( x n )) f ( xn 1 , y ( x n 1 ))] 2
）时，则存在唯一单位下三角阵
2、若 Ak 为矩阵 A 的 k 阶主子矩阵，则矩阵 A 满足（
L 和上三角阵 R ，使 A LR 。
(A) A 0 (B) 某个 Ak 0 (C) Ak 0 (k 1,n 1) (D) Ak 0 (k 1,, n)
3、通过四个互异节点的插值多项式 P(x)，只要满足( ), 则 P(x)是不超过一次多项式。 (A) 初始值 y0=0 (B) 所有一阶均差为 0 (C) 所有二阶均差为 0 (D) 所有三阶均差为 0 4、 牛顿切线法求解方程 f(x)=0 的近似根， 若初始值 x0 满足( )， 则解的迭代数列一定收敛。 (A) f ( x0 ) f ( x0 ) <0 (C) f ( x ) f ( x ) 0 (B) f ( x ) f ( x ) >0 (D) f ( x ) f ( x ) 0
即
1 h 2 3 h 2
4分
h
h
f ( x)dx
2
1 3 1 hf (h) hf ( h) 2 2 3
1分
令 f ( x) x
左=
h
h
x 2 dx
3
2 3 1 3 1 2 h ，右= h ( h) 2 h ( h) 2 h 3 左 3 2 2 3 3
. .
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、sin1 有 2 位有效数字的近似值 0.84 的相对误差限是 2、设 f(x)可导，求方程 x=f(x) 根的牛顿迭代格式是 3、设 f ( x) 2 x 4 ，则 f [1,2]
2
. .
4、在区间 a, b 上的插值型求积公式系数 A0 , A1 , ┅ , An 满足 A0 A1 ┅＋ An ＝ 5、二阶龙格－库塔法的局部截断误差是 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1、用列主元消去法解线性方程组 .
2
（3 分）
a0 a1 a2 1 a0 1 a0 2a1 4a2 3 a1 1 a 3a 9a 7 a 1 1 2 0 2
即 P2 ( x) x x 1
2
（3 分）
（1 分）
法二：Lagrange 插值法
5、改进欧拉法的平均形式公式是( )
y p y k hf ( x k , y k ) (A) y c y k hf ( x k , y p ) y k 1 1 ( y p y c ) 2 y p y k hf ( x k , y k ) (C) y c y k hf ( x k , y p ) y k h ( y p y c )
x0 2 1 6 5 (2 ) 2.500 2 2 2 1 5 12 49 x2 ( ) 2.450 2 2 5 20 x1
f ( x) 1 1 6 ( x 6)，xn1 ( xn ) ' 2 xn f ( x) 2
7分
3分
3、 解 法一： 待定系数法 设 P2 ( x) a0 a1 x a2 x ，则
《数值计算基础》考试样卷（一）
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1、数值 x 的近似值 x*=0.1215×10 2，若满足 x x (
－
)，则称 x 有 4 位有效数字.
(A)
1 － ×10 3 2
(B)
1 － ×10 4 2
(C)
1 － ×10 5 2
(D)
1 － ×10 6 2
x2 x 1
法三：Newton 插值法
xi 1 2 3
yi 1 3 7
一阶差商二阶Βιβλιοθήκη 商2 4 1（3 分）
N 2 ( x) f ( x0 ) f [ x0 , x1 ]( x x0 ) f [ x0 , x1 , x2 ]( x x0 )( x x1 ) 1 2( x 1) ( x 1)( x 2) x x 1
四、综合题（每小题 10 分，共 20 分） 1、试利用数值积分的方法推导求解初值问题的梯形公式为