六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．
2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．
3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．
4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．
5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．
6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________
列．
7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．
8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．
9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；
（2）这些数字的总和是_________．
10．（3分）所得积末位数是_________．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？
13．n=，那么n的末两位数字是多少？
14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．
考点：日期和时间的推算。1665141
分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有
30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．
解答：解：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93（天）．
93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二．
答：这年六月一日是星期二．
故答案为：二．
点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．
2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日．
考点：日期和时间的推算。1665141
分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几．
解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有
365×10+2=3652（天）；
3652÷7=521（周）…5（天），
5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日．
故答案为：日．
点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．
3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的．
考点：简单周期现象中的规律。1665141
分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，80÷6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解．
解答：解：80÷6=13…2，
余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；
答：有39个白色的．
故答案为：39．
点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键．
4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．
考点：简单周期现象中的规律。1665141
分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了．
解答：解：73÷4=18…1，
所以是白灯；
答：小明想第73盏灯是白灯．
故答案为：白．
点评：此题考查了简单周期现象中的规律．
5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时．
考点：时间与钟面。1665141
分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991÷24=82（天）…23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时．
解答：解：1991÷24=82天…23小时，1991小时共82天又23小时．
14+23﹣24=13小时，
答：时针表示的时间是13时．
故答案为：13．
点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面．钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面．
6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三
列．
考点：数表中的规律。1665141
分析： 9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解．
解答：解：1992÷9=221…3；
所以，1992在第三列．
故答案为：第三．
点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论．
7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7．
考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。1665141
分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8．
因为110÷6=18…2，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．
解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；
110÷6=18…2，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7．
故答案为：7．
点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．
8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7．
考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。1665141
分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可．
解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7．
故答案为：35．
点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答．
9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有853个1，570个9568个4；
（2）这些数字的总和是8255．
考点：数字串问题；数字和问题。1665141
分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．
解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．
（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．
故答案为：853，570，568；8255．
点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．
10．（3分）所得积末位数是9．
考点：乘积的个位数。1665141
分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可．
解答：解：先找出积的末位数的变化规律：
71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=74×2末位数为1；
由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现．
因为50÷4=12…2，即750=74×12+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9．
故答案为：9
点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
考点：数字串问题。1665141
分析：依照题述规则多写几个数字：1989286884286884…
可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305，
正好除尽，286884所以所求数字是8．
解答：解：依照题述规则多写几个数字得到：1989286884286884286884…
可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305，
所以286884的第四个数字为8，所求数字是8．
点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律：1989后面的数总是不断循环重复出现286884．12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？
考点：简单周期现象中的规律。1665141
分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可．可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00；1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11
个1991相乘积的末两位数字是91，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10．因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01．即可得答案．
解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．
1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为10．因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01．
所以两个积相加的和末两位是01．
答：再相加的和末两位是01．
点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看清问的是什么．要求两积相加和的末两位数，只要知道每个积的末两位数，然后相加即可，不用算出两积的具体得数．1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00，求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期循环出现的．再根据循环现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可．
13．n=，那么n的末两位数字是多少？
考点：周期性问题。1665141
分析：此题可用列表法寻找规律．n是1991个2的连乘积，即n=21991．首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下：
n n的十位数字n的个位数字n n的十位数字n的个位数字
210221296
220421392
230821484
241621568
253221636
266421772
272821844
285621988
291222076
2102422152
2114822204
解答：解：n是1991个2的连乘积，可记为n=21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，见上表．观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20．因为1991÷20=99…11，所以
21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8．所以，n的末两位数字是48．答：n的末两位数字是48．
点评：此题属于周期性问题，考查学生探索规律的能力．
14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
考点：染色问题；公约数与公倍数问题。1665141
分析：因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从同一端点染色．6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如图所示．
由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6﹣5=1，5×5﹣6×4=1．剩余10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．
解答：解：2×[（100﹣10）÷30]+1，
=2×3+1，
=7（段）．
答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．
点评：解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易．
小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案 例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵） 这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。 红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵） 绿花：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？ 158÷（5+3+4）=13（组）......2（张） 140÷（5+3+4）=11（组）......8（张） 答：最后一张是红色。第140张是白色。 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？ 47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏） 红灯有2×5+2=12（盏） 蓝灯有4×5=20（盏） 黄灯有3×5=15（盏） 答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。 例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2002年是平年，365+1=366（天） 366÷7=52（周）......2（天） 答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。 模拟练习： 1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？ 24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天） 答：2008年10月8日星期三。 2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 31+30+31+1=93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 答：2002年1月1日是星期二。 3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？ 31+28+31+30+31+1=152（天） 152÷7=21（周）……5（天） 答：2002年的儿童节是星期六。 4、2006年10月28日是星期六，那么，2007年元旦是星期几？
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
中六年级奥数第23讲 周期工程问题
第23讲周期工程问题 一、知识要点 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 二、精讲精练 【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（ 1 12 + 1 18 ）= 36 5 ＞7（次） ②7个循环后剩下的工作量是：1-（ 1 12 + 1 18 ）×7= 1 36 ③余下的工作两还需甲做的时间为： 1 36 ÷ 1 12 = 1 3 （小时） ④完成任务共用的时间为：2×7+1 3 =14 1 3 （小时） 答：完成任务时需共用141 3 小时。 练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 【例题2】一项工程，甲、乙合作262 3 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交 替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙1 2 甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ①甲每天能做这项工程的1÷2623 × 21+2 =140 ②甲单独做完成的时间1÷140 =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
六年级奥数讲义分数应用题之工程问题2
第四讲 分数应用题之工程问题 教学目标 工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。 1.工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中的常见解题方法； 3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。 经典精讲 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量， 表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。 2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”， 和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率， 最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问 题求的是时间。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
【例1】 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲 继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 【分析】 （法一）甲一共干了16天，完成了 11620?45=，还有415-=1 5 ，是乙做的，乙干了了116530÷=（天） ，休息了16610-=（天），请假天数为：11 16116166102030 ??--?÷=-= ???（天）。 （法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114 ()1620303 +?=， 超过单位“1”的41133-=，则乙请假11 10330 ÷=（天） 。 【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单 独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205?=， 乙的工作量：23155-=，乙的工作效率：31 15525 ÷=， 所以乙单独完成这项工作需25天。 【例2】 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【分析】 （1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：111 2()8101215 ÷++=小时。 （2）丙帮助甲搬运了11 1831015??-?÷= ???小时。 （3）丙帮乙搬运了835-=小时。 【拓展】甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量是A 工程工作量再增加 1 4 ，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需时间分别是20天，24天，30天.现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？ 【分析】三队合做完成二项工程所用的天数111111184202430? ???++÷+ += ? ?? ???天， 丙帮乙队做的天数：111 1181542430??+-?÷ = ??? 天。 基本题型
六年级奥数周期工程问题答案
第二十三周 周期工程问题 例1： 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次） ② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136 ③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时） ④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413 （小时） 答：完成任务时需共用1413 小时。 练习1： 1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙…… 的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然 后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙…… 的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 例2： 一项工程，甲、乙合作2623 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙12 甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =140 ② 甲单独做完成的时间1÷140 =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2： 1、 一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做 要多13 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
小学奥数周期问题 五年级
周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习1： 1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？ ……，小数点后面第100个数字是多少？
【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。 练习2： 1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？ 【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。
六年级奥数专题-周期工程问题
六年级奥数专题-周期工程问题 专题简析: 周期工程问题中,工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。 例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。 ①需循环的次数为:1÷（ 1 12 + 1 18 ）= 36 5 ＞7（次） ②7个循环后剩下的工作量是:1-（ 1 12 + 1 18 ）×7= 1 36 ③余下的工作两还需甲做的时间为: 1 36 ÷ 1 12 = 1 3 （小时） ④完成任务共用的时间为:2×7+1 3 =14 1 3 （小时） 答:完成任务时需共用141 3 小时。 练习1: 1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙； 甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成？ 2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时, 然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、 乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间？
例2:一项工程,甲、乙合作262 3 天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替 轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙1 2 甲 竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。 ① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =1 40 ② 甲单独做完成的时间1÷ 1 40 =40（天） 答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2: 1、一项工程,乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、一项工程,甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多1 3 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 3、一项工程,甲、乙合作123 5 小时可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做, 这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多1 3 小时才能完成。这项工程由甲独做几小 时可以完成？ 4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水,如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完？
小学奥数周期问题专题训练(含答案)
小学奥数周期问题专题训练 姓名： 1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的 2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形 △□○○□☆◇△□○○□☆◇…… 2化成小数后第351位是几 3.把 7 4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几 5.21999 n，n的最后一位是多少 = 6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么 8.循环小数 · · 5 123 8.0与· · 5 2234894 4.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的 哪一位 9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几 10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页 11.100个3相乘，得数的个位是几 12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后
小学奥数周期问题专题训练（答案） 1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的 97÷6=16(组)……1(根) 答：第97根旗是红颜色的。 2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形 △□○○□☆◇△□○○□☆◇…… 251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个) 答：其中有72个正方形。 3.把72化成小数后第351位是几 2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。 4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天) 答：同年的7月1日是星期四 5.21999=n ，n 的最后一位是多少 规律：2个位2，22个位4，23个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最后一位是8。 6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题
六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题 专题简析； 有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。 例1； 修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？ 把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则 1÷[15×8 +110×6 ]÷6=4（天） 或1÷[（15×8 +110×6 ）×6]=4（天） 答；4天可以完成。 练习1； 1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现 在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？ 2、 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7 人合作，多少天可以完成？ 3、 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20 辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天内运完。问；后两天需要多少辆小板车？ 例2； 有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” ①三人同时搬运了 2÷（110 +112 +115 ）=8（小时） ②丙帮甲搬了 （1-110 ×8）÷115 =3（小时） ③ 丙帮乙搬了 8-3=5（小时） 答；丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。 练习2； 1、 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110 ，徒弟每小时加工自己任务的115 。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任
六年级奥数周期工程问题答案
六年级奥数周期工程问题答案 第二十三周周期工程问题 例1： 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 1136 ① 需循环的次数为：1÷（ + ）= ＞7（次） 12185111 ② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7= 121836111 ③ 余下的工作两还需甲做的时间为：÷ = （小时） 3612311 ④ 完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时） 33 1 答：完成任务时需共用14 小时。 3练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……
的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后 由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙…… 的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 509898932.doc 1 例2： 2 一项工程，甲、乙合作26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙甲
小学五年级奥数周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵） 这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。 红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵） 绿花：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？ 158÷（5+3+4）=13（组）......2（张） 140÷（5+3+4）=11（组）......8（张） 答：最后一张是红色。第140张是白色。 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？ 47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏） 红灯有2×5+2=12（盏） 蓝灯有4×5=20（盏） 黄灯有3×5=15（盏） 答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。 例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2002年是平年，365+1=366（天） 366÷7=52（周）......2（天） 答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。 模拟练习： 1、xx年8月8日是星期五，那么，xx年10月8日星期几？ 24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天） 答：xx年10月8日星期三。 2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 31+30+31+1=93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 答：2002年1月1日是星期二。 3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？ 31+28+31+30+31+1=152（天） 152÷7=21（周）……5（天） 答：2002年的儿童节是星期六。 4、xx年10月28日是星期六，那么，xx年元旦是星期几？ 3+30+31+1=65（天）65÷7=9（周）……2（天） 6+2-7=1（天）
六年级奥数试题及答案：工程问题【三篇】
【第一篇】一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建
筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继
续完成还要个月．假设每月实际工作天数一样
考点工程问题．
分析把这项工程看做 1，则甲乙单独完成的工作效率分别是，于
是可求出他们合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，进而可求
剩余的工作时间．
解他们合作半年的工作量是；
剩余的工作量是；
剩余的工作时间是；
故应填 4．
点评此题主要考查工作量、工作时间、工作效率之间的关系，关
键是先求出剩余的工作量．【第二篇】甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、
乙合修 6 天修好围墙的 13，乙、丙合修 2 天修好余下的 14，剩下的
三人又合修了 5 天才完成．共得工资 180 元，按各人所完成的工作量
的多少来合理分配，每人应得元．
分析要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来
合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工
作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和
为；乙、丙合修 2 天修好余下的 14，可得乙、丙工作效率之和；甲
的工作效率为；同理可求出乙的工作效率．然后求出各自的工作
量．
【第三篇】原计划用 24 个工人挖一定数量的土方，按计
划工作 5 天后，因为调走 6 人，于是剩下的工人每天比原定工作量多 挖 1 方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土方．
考点工程问题． 分析方法一调走 6 人还剩 18 人，那么 18 个人还干 24 个人的活， 即 3 个人干 4 个人的活，每个人要多干原来的三分之一的活，而多三 分之一就是要多挖 1 方土，所以每个人要挖 3 方土； 方法二假设每人每天挖方，完成任务的天数为天，那么共有 24 方土需要挖，5 天内挖了 24×5 方土，5 天后剩下 24-5 方土没挖，这 时只有 24-6=18 人了，则有 24-5=18+1×-5，解此不定方程即可． 解方法一调走人后每人每天多干原来的几分之几 24÷24-6-1=13， 原计划每人每天挖土的方数 1÷13=3 方． 方法二设每人每天挖方，完成任务的天数为天，则共有 24 方土 需要挖，5 天内挖了 24×5 方土， 所以 24-5=18+1×-5， 根据题意得出必须大于 5， 所以 24=18+18， 6=18， =3， 答原计划每人每天挖土 3 方． 故答案为 3． 点评此题为工程问题，分析题干，从求调走人后每人每天多干原 来的几分之几去思考，一步步解答，同时注意别陷入计算按计划工作
六年级奥数40讲：第23讲 周期工程问题
第23讲 周期工程问题 一、知识要点 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 二、精讲精练 【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（+）=＞7（次） 112118365②7个循环后剩下的工作量是：1-（+）×7=112118136 ③余下的工作两还需甲做的时间为：÷=（小时） 13611213④完成任务共用的时间为：2×7+=14（小时） 1313答：完成任务时需共用14小时。 13练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？ 【例题2】一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交23替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙甲 12竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ①甲每天能做这项工程的1÷26×=2321+2140 ②甲单独做完成的时间1÷=40（天） 140答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
三年级奥数-周期问题练习题
例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 【例 1】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 【例 2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
六年级奥数工程问题(教师版)
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“ 1 ”，工作效率就用完成单位“ 1 ”所 需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）^工作时间二工作总量 模型二：工作总量+工作效率（和）二工作时间 模型三：工作总量+工作时间二工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 设乙x 天（1/24+1/30 ）x+1/24*6=1 x=10 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息 2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15 小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天, 而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4 天，只能完成工程的1/5 ,两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全 工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2 : 3。如果由乙单独做， 需要多少天才能完成？（B）
六年级数学 周期问题综合
周期问题 月 日 姓 名 【知识要点】 存在一些数、图形、或事物的变化情况是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的现象称为周期现象,研究这种现象的问题称为周期问题。 【典型例题】 例1 有以下一些几何图形的排列，○□□◎◎◎○□□◎◎◎… （1）第200个图形是什么？ （2）如果要使其中有100个◎，则至少有多少个图形？ 例2 如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组是什么呢? 例3 今年的6月1日是星期天，那么今年的9月20日是星期几？ 例4 将7 1 化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多 少？
课堂小测 姓名成绩 1．数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34…排成一行；亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道：（1）第143个数是奇数还是偶数呢? （2）前500个数中(包括第500个)有多少个奇数,有多少个偶数? 2．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(学看),第二组为(好奥), 请问第289组是什么? 3．将6÷7的商用循环小数表示,小数点后面的第2004个数是什么呢?小数点后2004位的数字和是多少？ 4．2002年2月1日是星期一，那么2002年8月1日是星期几呢？
课后作业 姓 名 成 绩 1．节日快到了,南京长江大桥上挂了许多彩灯。彩灯的顺序是按照:3盏红灯,4盏黄灯,2盏绿灯……这样的顺序重复排列着的。 请问: ①第1007盏灯是什么颜色的? ②这1007盏灯中红灯有多少盏? 2．如果今天是星期五，那么再过80天是星期几？ 3．将7 5 化成小数后，小数点后500位的数字和是多少？ 4．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(共社),第二组为(产会),那么第340组为什么?
(完整word版)小学奥数周期问题(五年级).doc
周期问题 一、知要点 周期是指事物在运化的展程中，某些特征循往复出，其两次出 所的叫做周期。在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解 也常常碰到与周期象有关的。些数学只要我展某种周期象，并充分加 以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。 二、精精 【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白??如此涂下去，到 2001 个 小球涂什么色？ 【思路航】根据意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即 5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。因 2001÷15=133?? 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，所以第 2001 个球涂黄色。 1： 1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么 色？ 2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？ 3.1/7=0.142857142857 ??，小数点后面第100 个数字是多少？ - 1 -
【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。最后一灯是什么色的？三 种色的灯各占数的几分之几？ 【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）?? 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，所以最后一灯是灯； （2）由于 47÷ 9=5（）?? 2（），所以灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有 4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。 2： 1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分 之几？ 2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○??，第2000 珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？ 3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。些同学以一端开始，按先两个女生，再 一个男生的律站立着。些同学中共有多少个女生？ 【例 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一，那么， 2002 年 1 月 1 日是星期几？ 【思路航】一个星期是 7 天，因此 7 天一个周期。 10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天，再 7 天即 10 月 8 日也是星期一。算天数了方便，我采用“算尾不算”的方法，例如 10 月 8 日就用（ 8－1）÷ 7=1. 没有余数明 8 号仍是星期一。中从 2001 年 10 月 1 日到 2002 年1 月 1 日，要 92 天， 92÷7=13?? 1. 余 1 天就是从星期一往后数一天，即星期二。 - 2 -
六年级奥数工程问题应用题
`六年级奥数工程问题应用题 第一课时 基本关系的认识 姓名 学习内容：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的应用题，它是分数应用题的一种特殊形式。其基本关系是： 工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量 一项工作由两人或多人合做，则： 工作总量÷合做时间=效率和 工作总量÷效率和=合做时间 效率和×合做时间=工作总量 学习方法：解题时，一般把工作总量看作“1”，由工作总量除以时间得出工作效率。将平常用具体数量表示的工作量用分率形式表示，每天工作量是占“1”的几分之几？ 1、一件工作，由甲单独完成要10天，由乙单独完成要15天，如果甲乙合作完成要（ ）天。 2、一个水池有甲、乙两上水管，单开甲管2小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完，如果同时打开甲、乙管，（ ）小时后水池可以注满水。 3、甲乙两人合作加工一批零件，需25天完成，先由甲加工10天，再由乙单独加工30天，这时共加工了这批零件的4 3。乙每天能加工这批零件的几分之几？ 4、一段公路，甲队单独要20天完成，乙单独修要15天，甲乙两队从这段公路的两端同时合修5天后，还相距15千米，这段公路长多少千米？ 5、一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，现甲乙合做12天完成。在这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？ 6、有同样两个仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需要15小时，甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各长多少时间？