第三章 文法和语言
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编译原理第3章文法和语言
第3章文法和语言第1题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。
答案：L(G[S])={abc}第2题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D或者：允许0开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：(1)允许0打头；(2)不允许0打头。
答案：(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项> <项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)（６）i+i*i答案：(5)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）(6)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子>=><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i=><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i<表达式><表达式>+<项><因子><表达式><表达式>+<项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（)<表达式><表达式>+<项><项>*<因子><因子>i<项><因子>ii第7题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
编译原理课后习题答案+清华大学出版社第二版
也称基地址。 SL： 静态链，指向定义该过程的直接外过程（或主程序）运行时最新数据段的基地址，
用以引用非局部（包围它的过程）变量时，寻找该变量的地址。 DL： 动态链，指向调用该过程前正在运行过程的数据段基地址，用以过程执行结束释放
数据空间时，恢复调用该过程前运行栈的状态。 RA： 返回地址，记录调用该过程时目标程序的断点，即调用过程指令的下一条指令的地
编译程序大致有哪几种开发技术？
答案：
（1）自编译：用某一高级语言书写其本身的编译程序。 （2）交叉编译：A 机器上的编译程序能产生 B 机器上的目标代码。 （3）自展：首先确定一个非常简单的核心语言 L0，用机器语言或汇编语言书写出它的编
译程序 T0，再把语言 L0 扩充到 L1，此时 L0⊂ L1 ,并用 L0 编写 L1 的编译程序 T1，再把语 言 L1 扩充为 L2，有 L1 ⊂ L2 ,并用 L1 编写 L2 的编译程序 T2，……，如此逐步扩展下 去， 好似滚雪球一样，直到我们所要求的编译程序。 （4）移植：将 A 机器上的某高级语言的编译程序搬到 B 机器上运行。
(main).
答案： 程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
1
《编译原理》课后习题答案第二章
第 3题 写出题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内 容。
name
kind
level/val
adr
size
答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
盛威网（）专业的计算机学习网站
2
《编译原理》课后习题答案第一章
合实现方案，即先把源程序翻译成较容易解释执行的某种中间代码程序，然后集中解释执行 中间代码程序，最后得到运行结果。
用以引用非局部（包围它的过程）变量时，寻找该变量的地址。 DL： 动态链，指向调用该过程前正在运行过程的数据段基地址，用以过程执行结束释放
数据空间时，恢复调用该过程前运行栈的状态。 RA： 返回地址，记录调用该过程时目标程序的断点，即调用过程指令的下一条指令的地
编译程序大致有哪几种开发技术？
答案：
（1）自编译：用某一高级语言书写其本身的编译程序。 （2）交叉编译：A 机器上的编译程序能产生 B 机器上的目标代码。 （3）自展：首先确定一个非常简单的核心语言 L0，用机器语言或汇编语言书写出它的编
译程序 T0，再把语言 L0 扩充到 L1，此时 L0⊂ L1 ,并用 L0 编写 L1 的编译程序 T1，再把语 言 L1 扩充为 L2，有 L1 ⊂ L2 ,并用 L1 编写 L2 的编译程序 T2，……，如此逐步扩展下 去， 好似滚雪球一样，直到我们所要求的编译程序。 （4）移植：将 A 机器上的某高级语言的编译程序搬到 B 机器上运行。
(main).
答案： 程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
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《编译原理》课后习题答案第二章
第 3题 写出题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内 容。
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答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
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《编译原理》课后习题答案第一章
合实现方案，即先把源程序翻译成较容易解释执行的某种中间代码程序，然后集中解释执行 中间代码程序，最后得到运行结果。
编译原理 文法和语言
文法与语言的对应关系
文法描述语言的语 法
文法的主要作用是描述语言的 语法结构，即规定什么样的句 子是合法的。因此，文法与语 言之间存在一种对应关系，即 文法规则定义了语言的语法规 则。
语言反映文法的特 性
语言作为文法规则的体现，反 映了文法的一些特性。例如， 语言的简洁性、一致性、无歧 义性等特性都与文法的制定密 切相关。
编译原理与文Biblioteka 和语言的关系编译原理利用文法和语言的 概念来描述程序设计语言的 语法和语义，从而实现对程
序的正确翻译。
文法和语言提供了编译器设 计的理论基础，使得编译器 能够按照预定的规则对程序 进行词法分析、语法分析和
语义分析等处理。
编译原理的发展推动了文法 和语言理论的深入研究，同 时也促进了程序设计语言的 发展和进步。
程序设计语言和自然语言
程序设计语言是一种用于编写计算机程序的语言，具有严格的语法和语义 规则；自然语言是人类日常交流所使用的语言，具有灵活性和歧义性。
静态语言和动态语言
静态语言在编译时检查类型错误，如C、C等；动态语言在 运行时检查类型错误，如Python、JavaScript等。
语言的表示方法
01
语言的上下文相关性
语言中的句子往往具有上下文相关性，即句子的含义和合 法性可能依赖于其所在的上下文环境。这就要求文法在描 述语言时，需要考虑到这种上下文相关性。
语言的歧义性
有些语言存在歧义现象，即同一句子可能有多种不同的解 释。这就要求文法在描述语言时，需要具有足够的精确性 和明确性，以避免产生歧义。
产生式规则中左部是非终结符，右部是终 结符和非终结符的序列，且右部中至多有 一个非终结符。
文法的表示方法
巴科斯-诺尔范式（BNF）
编译原理文法和语言演示文稿
➢ 第二，x仅由终结符号组成，即x是文法G的句子。也就是说，文法描
述的语言是该文法一切句子的集合。
❖ 例：
➢ 例3.1 G： S→0S1， S→01
L(G)={0n1n|n≥1}
➢ 例3.3
第28页2，8共71页。
例3.3
❖设G=(VN，VT，P，S)， VN={S,B,E}，VT={a,b,e}， P由下列产生式组成：
➢ 〈标识符〉〈字母〉，〈字母〉〈数字〉，a1等都 是例3.2文法G的句型，其中a1是G的句子。
第27页2，7共71页。
语言的定义
❖ 文法G所产生的语言定义为集合{x|S x，其中S为文法 识别符号，且x∈VT*}。可用L(G)表示该集合。
❖ 从定义可以看出两点：
➢ 第一，符号串x可从识别符号推出，也即x是句型。
➢ 有εa = aε
第14页1，4共71页。
符号串的方幂
❖方幂：设x是符号串，把x自身连接n次得到的符 号串z，即z=aa…aa称为符号串x的方幂。写作
z=an
❖示例：
➢ a1=a, a2=aa ➢ a0=ε
第15页1，5共71页。
符号串集合
❖ 若集合A中所有元素都是某字母表上的符号串，则称A为字母表上 的符号串集合。
❖ 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉，
重复做下去。 ❖ 句子：“我是大学生”的全部动作过程是：
➢ 〈句子〉〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 ➢ 我〈谓语〉我〈动词〉〈直接宾语〉 ➢ 我是〈直接宾语〉我是〈名词〉我是大学生
8 第8页，共71页。
字符串的判断
❖“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学 生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。这些 规则成为我们判别句子结构合法与否的依据，换句 话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。 这里仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述 元语言称为文法。
述的语言是该文法一切句子的集合。
❖ 例：
➢ 例3.1 G： S→0S1， S→01
L(G)={0n1n|n≥1}
➢ 例3.3
第28页2，8共71页。
例3.3
❖设G=(VN，VT，P，S)， VN={S,B,E}，VT={a,b,e}， P由下列产生式组成：
➢ 〈标识符〉〈字母〉，〈字母〉〈数字〉，a1等都 是例3.2文法G的句型，其中a1是G的句子。
第27页2，7共71页。
语言的定义
❖ 文法G所产生的语言定义为集合{x|S x，其中S为文法 识别符号，且x∈VT*}。可用L(G)表示该集合。
❖ 从定义可以看出两点：
➢ 第一，符号串x可从识别符号推出，也即x是句型。
➢ 有εa = aε
第14页1，4共71页。
符号串的方幂
❖方幂：设x是符号串，把x自身连接n次得到的符 号串z，即z=aa…aa称为符号串x的方幂。写作
z=an
❖示例：
➢ a1=a, a2=aa ➢ a0=ε
第15页1，5共71页。
符号串集合
❖ 若集合A中所有元素都是某字母表上的符号串，则称A为字母表上 的符号串集合。
❖ 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉，
重复做下去。 ❖ 句子：“我是大学生”的全部动作过程是：
➢ 〈句子〉〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 ➢ 我〈谓语〉我〈动词〉〈直接宾语〉 ➢ 我是〈直接宾语〉我是〈名词〉我是大学生
8 第8页，共71页。
字符串的判断
❖“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学 生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。这些 规则成为我们判别句子结构合法与否的依据，换句 话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。 这里仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述 元语言称为文法。
第三章文法和语言
S a S BE (S→aSBE) a aBEBE (S→aBE) aabEBE ( aB→ab ) aabBEE ( EB→BE ) aabbEE （bB→bb) aabbeE （bE→be) aabbee （eE→ee)
G生成的每个串都在L(G)中 L(G)中的每个串确实能被G生成
30
已知语言描述，写出文法
26
例：G[E]：E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
表示一切能用符号a，+，*，(和)构成的算术表 达式
27
文法，语言的定义
由文法G生成的语言记为L(G),它是文法G
的一切句子的集合:
L(G)={x|S
*
推导的定义
直接推导“”
α→β是文法G的产生式，若有v,w满足： v=γαδ,w= γβδ, 其中γ∈V*,δ∈V* 则称v直接推导到w,记作 v w
或w直接归约到v
例：G： S→0S1， S→01
S 0S1 00S11 000S111 00001111 <程序><分程序>. <变量说明部分> < 语句>. ... VAR<标识符>;BEGIN READ(< 标识符>)END. VAR A;BEGIN READ(A) END.
9
对于每个符号串s， s和ε两者都是符号串s的 前缀，后缀和子串。
符号串s的真前缀，真后缀，真子串：任何非 空符号串 x,相应地，是s的前缀，后缀或子串， 并且 s x
符号串的运算
编译原理(清华)第三章文法和语言
例 文法G： S→0S1，S→01 有直接推导： 0S1 00S11 （ S→0S1 ） 00S11 000S111 （ S→0S1 ） 000S111 00001111 （ S→01 ） S 0S1 （ S→0S1 ）
推导和归约 若存在v=w0 w1 ... wn=w ,(n>0) 则称v推导出w，或w归约到v,记为v=+>w 若有v =+>w，或v=w，则记作v=*>w
2. 符号串 – 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 – 例： 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b，c}上的符号串 – 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 – 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } – 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
3.3 文法和语言的形式定义
1．文法的定义 2．文法的简化表示法 3．推导与归约 4．句型、句子、语言的定义 5．文法的等价
1．文法的定义
产生式（规则） 产生式是一个有序对(α,β)，通常写作 α→β（或α::=β ） 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)： 产生式（规则）集合 S： 开始符号或识别符号
第三章
文法和语言
学习目标: 掌握：自上而下与自下而上的分析方法 理解：文法的形式定义，推导，归约，句 型，句子，语言，上下文无关文法，规范 句型，语法树，短语，直接短语，句柄 了解：文法的类型，文法使用中的限制， 文法的二义性
编译原理文法和语言
<谓语>::=<动词><直接宾语>
<动词>::=是|学习
<直接宾语>::=<代词>|<名词>
§3.2 文法和语言的形式定义
一、文法的直观理解
3.由产生式推导句子 推导方法：从一个要识别的符号开始推导，
即用相应产生式的右部来替代产生式的左部， 每次仅用一条产生式去进行推导。
例：给定一组语法规则，考察一个句子： “我是大学生”的推导过程。
§3.2 文法和语言的形式定义
三、推导和归约
1.直接推导/直接归约
如α→β是文法G的产生式，γ和δ∈V*, 若有 v,w满足：v=γαδ,w= γβδ, 其中 则称v直接推导到 w，也称w直接归约到v，记作 v w
例2：文法G[S]: S→0S1， S→01 若v=S，w=0S1, 有直接推导S0S1
§3.2 文法和语言的形式定义
四 、句型、句子和语言
3. 语言
文法G生成的语言记为L(G)，它是文法G 的一切句子的集合:
L(G)={x|S * x，且x ∈VT*}
例：G[S]： S→0S1， S→01 S 0S1 00S11 0n-1S1n-1 0n1n L(G)={0n1n|n≥1}
§3.2 文法和语言的形式定义
<谓语>
<代词> 我
<动词> 是
<直接宾语> <代词>
大学生
§3.2 文法和语言的形式定义
二、文法的形式定义
其中: ① 非终结符号：出现在
定义: 文法G[S]定义为一个四元产能组生推，式出的符左号部或或符右号部串，,且
VN ：G[非S]终=（结V符N，号V集T，P，S）用分②来。终表结示 符语号言：的不语出法现成在
编译原理(第二版)第3章文法和语法
编译原理(第二版)第3章文法和语法编译原理(第二版)第3章文法和语法课件第3章文法和语言教学要求：本章是编译原理课程的理论基础，要求理解文法、语言、规范推导、规范归约和短语、简单短语、句柄的基本概念；掌握语言的求解方法、文法的二义性的判断方法及句型的分析方法。
教学重点：上下文无关文法，语言定义编译原理(第二版)第3章文法和语法课件一、语言语言是由句子组成的集合，是由一组记号所构成的集合。
汉语--所有符合汉语语法的句子的全体英语--所有符合英语语法的句子的全体程序设计语言--所有该语言的程序的全体编译原理(第二版)第3章文法和语法课件二、文法一种语言描述工具，用来定义句子的结构，用有限的规则把语言的全部句子描述出来，是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。
〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉〈代词〉::= 你| 我| 他〈名词〉::= 王明| 大学生| 工人| 英语〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉::= 是| 学习〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”是否是该语言的句子？编译原理(第二版)第3章文法和语法课件〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉〈代词〉::= 你| 我| 他〈名词〉::= 王明| 大学生| 工人| 英语〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉::= 是| 学习〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉〈句子〉〈主语〉〈谓语〉〈代词〉〈谓语〉我〈谓语〉我〈动词〉〈直接宾语〉我是〈直接宾语〉我是〈名词〉我是大学生编译原理(第二版)第3章文法和语法课件三、符号和符号串任何一种语言可看成是某个符号集上定义的，按一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
字母表:元素的非空有穷集合。
(符号集) 符号：字母表中的元素。
例如：汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。
C语言的字母表是由字母、数字、若干专用符号及IF、FOR之类的保留字组成。
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x
An ，
14
则 |x|=n
符号串集合的闭包与正闭包
闭包：Σ *称为Σ 的闭包，若Σ *表示Σ 上的所有有 穷长的串的集合。
* 2 3 { } ......
正闭包： Σ +称为Σ 的正闭包，若
* { } 2 3 ......
17
引例1
<句子>::=<主语><谓语><状语> <主语>::=<名词> <谓语>::=<动词> <状语>::=<介词><名词> <名词>::=Peter | Berry | river <动词>::=swims <介词>::=in 注：<句子>为要定义的目标，称为识别符号或开始符号。
18
引例2
20
一、文法
规则的非空有穷集合，用G[S]表示，G是文法名， S是识别符号。文法通常表示成四元组的形式： G=(VN,VT,P,S) 其中：VN—非终结符，用来表示语法范畴。 VT —终结符，语言中不可再分的字符串。 S —开始符号或识别符号，一个特殊的非终 结符，表示所定义的最大的语法范畴。 P —规则
例如：字母表A={a,b,c} 上的符号串x=abc, 则x 的 前缀：ε, a, ab, abc, 后 缀:ε, c, bc, abc 真前缀: ε, a, ab,
真后缀:ε, c, bc
9
对符号串的运算——连接
设x、y是同一字母表上的 两个符号串，则把y的各个 符号写在x的符号之后得到 的符号串，称为x与y的连 接，记作xy。 对于任何字母表上的符号 串x，有 x x x 注意：不同字母表上的符 号串不能进行连接运算。
最左推导： S AB 1B B10B 10S1 10AB1 101BB1 1010B1 101001 最右推导： S AB AS1AAB1 AA01 A1B01 A1001 1B1001 101001
31
例：有文法如下,G[E]：E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a 该文法的开始符号是？非终结符号集是？终结符号 集是？如何得到句子a+a*a?
|ε|= 0
7
子符号串
设有非空符号串 u=xvy,其中符号串
例如 符号串x=a+b*(c+d),则
V≠ε ，则称v为符 号串u的子符号串。
a, a+b*, 与(c+d)等都是 x的子符号串，且
其长度分别为|a|=1, |a+b*|=4, |(c+d)|=5
8
符号串的前缀与后缀
如果z=xy是一个符 号串，则x是z的前 缀，而y是z的后缀。 如果y非空，则x是z 的真前缀；如果x非 空，则y是z的真后 缀。
空集：φ，注意与ε 的区别。
字母是一个符号串集合，每个 符号串的长度为1.
{1，11，111，…} 描述表示法 {x|x全由1组成，且 |x|≥1}
12
符号串集合的乘积
符号串集合的乘积定义为： 例: 设A={a,b}, B={c,d,e}，
则
AB {xy | x A , 中的符 y B} x 是符号串集合 A 号串，y是符号串集合B中 的符号串。
6
符号串及其长度
符号串：由字母表中的 符号组成的任何有穷序 列称为符号串。常用小 写英文字母u，v等表示 符号串。 符号串的长度：符号串 中符号的个数, 符号串x 的长度用|x|表示。 空串ε：长度为0的符号 串。
例如：
a, b, c, ab, ac, aaa, abc都是字 母表{a, b, c}上的符号串。 （还有哪些字符串？） abc的长度是|abc|=3, 100010 的长度|100010|=6
例如：
字母表{a,b,c}上有符号 串x=ab与y=cba，则
z=xy=abcba
考虑：
|x|= |y|= |z|=
2 3 5
10
|xy|= |x|+|y|
对符号串的运算——方幂
设x是符号串，把x自 身连接n次得到的符号 串，即z=xx…x(n个x), 称为x的n次方幂，记 作xn。 注意：x0= ，|x0|=0
如果U + U…，则称该文法左递归于U；
如果U + …U，则称该文法右递归于U。 以上形式的规则（产生式）也称为递归规则。
36
例1：C-语言中：
program→declaration_list declaration_list→declaration_list declaration | declaration
23
例：试构造产生标识符的文法。
S→L|LP P →T|PT
T →L|D
L →a|b|c|d…|z
D →0|1|…|9
24
例：写一文法，使其语言是奇数集合，但不 允许出现以0开头的奇数。
N →A|MA M →B|MD
A →1|3|5|7|9
B →1|2|3|4|5|6|7|8|9
D →0|B
25
设α → β是文法G的产生式，若有v,w满足：
v=x α y, w= x β y, 其中x∈V*, y∈V* 则称v直接推导到w, 记作：v w 或w直接归约到v 例：G： S→0S1， S→01 S 0S1 00S11 000S111 00001111
27
直接推导序列： + 若存在v =u0 u1 ... un=w, (n>0) 则称v + w，v推导出w，或w归约到v（至少有1步推 导），这个直接推导序列的长度为n。
29
规范推导和规范归约 最左推导和最右推导：对于一个推导序列中的每一步
பைடு நூலகம்
直接推导，都是对最左（最右）非终结符进行替换。 最右推导也称规范推导，它的逆过程称为最左规约， 也称规范规约。 . 若用 表示规约，设A→a是文法G中的一个规则， 则对于 . xAy xay 有 xay xAy
30
例:文法G[S]: S→AB A→A0|1B B→0|S1 请给出句子101001的最左和最右推导。
21
问题1：什么是规则（产生式）？
形式为U::=u （或U→u） 其中U∈V+且至少包含一个非终结符；
u∈V* ；且 V=VN∪VT。 U称为规则（产生式）左部，u称为（产生式）规 则右部。 非终结符号：需要进一步定义的符号，不会出现在 程序中。
终结符号：不需要再定义，会出现在程序中。
22
注意： 1、VN∩VT=Ø，即文法中的任意一个符 号要么是非终结符，要么是终结符。 2、只用一个产生式并不足以定义一个语 法范畴，一般都需要几个产生式，特 别是需要含有递归的产生式。 3、开始符号至少必须在某个产生式的左 部出现一次。
15
字母表的闭包与正闭包
对于字母表A，它的 闭包：
A* A0 A1 A 2 A 3 ......
正闭包：
A A1 A 2 A 3 ......
显然 A* A0 A A+=AA*=A*A
16
举例
例1：回忆C语言所采用的输入字母表。 例2：设字母表A={a}，其上有符号串t=aa。写出 下列符号串及其长度： (1)t0 (2)ttt (3)t3 (4)t5 例3：若有字母表A={0，1}，则A+=?它可以用于 描述什么语言？ 例4：令字母表L={A,B,C,…,Z,a,b,c,…,z}， D=(0,1,2,…9),求下列运算的结果？ (1)L∪D (2)LD4 (3)L(L∪D)15 (4)D+
广义推导： *
若有v + w 或 v=w， 则记为v * w，v广义推导出w，w广义规约到v（可以 包含0步推导）
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例：设有文法G[N1]: N1→N N →ND|D D→0|1|2 则句子12可由三种不同的推导序列推导出来： (1) N1 N ND N2 D2 12 (2) N1 N ND DD 1D 12 (3) N1 N ND DD D2 12
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二、形式语言
Chomsky于1956年提出了一种用来描述语言的数学系统。 人们把用一组数学符号和规则来描述语言的方式称为形式 描述，而把所用的数学符号和规则称为形式语言。 形式语言，只是从语法上研究语言。它是抽象的数学系统， 用于模拟程序设计语言的语法，或者是并不很成功地模拟 自然语言如英语的语法。 形式语言理论是编译理论的重要基础，它主要研究组成符 号语言的符号串的集合及它们的表示法、结构与特性。
问题2：如何由文法产生语言？
基本思想是：从识别符号开始，把当前产生的符号 串中的非终结符号替换为相应规则右部的符号串， 直到最终全由终结符号组成。这种替换过程称为推 导或产生句子的过程，每一步成为直接推导或直接 产生。 注：语法上的正确性不能保证语义上的正确性。
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二、直接推导和规范推导
直接推导“”
第二章 文法和语言
语言概述 基本概念:符号串与符号串集合 文法和语言的形式定义 语法树与文法的二义性 形式语言的分类
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第一节 语言概述
一、语言
某一字母表上符号串（句子）的集合。 语言研究的三个方面： 语法—构成语言句子的各个记号之间的组合规 律。 语义—按照各种表示方法所描述的各个记号的 特定的含义。 语用—在各个记号所出现的行为中，它们的来 源、使用和影响。