描述交流电的物理量

即最ε 大的瞬时值 用大写字母表示，Um Ｉm Em
Em= NsBω
Ｉm=Em/ R
注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀
速转动时，所产生感应电动势的峰值为
Em=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强 度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈 的形状及线圈是否闭合都是无关的。
表征交流电大小的物理量
( I12
I22
)
42
3 2
1 2
(4
2)2 (3
2)2 5A
〖练习2〗如图所示为一交流电的电压随时间变 化的图像，求此交流电的电压的有效值。
解析：在一个周期T内
U2
T
U12
T
U
2 2
T
R
R2 R2
U 102 52 7.9V 22
[例3]、如图表示一交流随时间变化的图像， 求此交流的有效值。
2
注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有
E Em 2
。
I Im 2
U Um 2
的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按 有效值的定义进行推导，
ⅳ、交流用电器的额定电压和额定电流指 的是有效值；交流电流表和交流电压表的 读数是有效值。对于交流电若没有特殊说 明的均指有效值。
ⅴ、在求交流电的功、功率或电热时必须 用交流电的有效值。
一、知识回顾
(一)、交变电流： 大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交
变电流，简称交流。
其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。
（二）、正弦交流的产生及变化规律 1、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的 轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规 律变化的。即正弦交流。
2、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的 平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大， 但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量 变化率为零，线圈中无感应电动势。
Ui/A/V
电压流最大值
UImm
电压流瞬时值 t/s
0
瞬时值：交变电流某一时刻的值 最大值：交变电流的最大瞬时值
③有效值：
ⅰ、意义：描述交流电做功或热效应的物理量
ⅱ、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流 的有效值。
ⅲ、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是 E Em
I Im 2
U Um 2
解析：从图中可看出交变电流的周期T＝0.02s，在t＝ 0.0025s＝T／8时，电流为14.14A，而t＝T／8时线 圈从中性面转过的角度为45°。
由电流表达式i＝Imsinωt得：14.14＝Imsin45° Im＝14.14／sin45°＝20A
而ω＝2π／T＝314rad/s.
故此电流的瞬时表达式为i＝20sin314t(A)
T = 1/f ω = 2π/T = 2πf
【例1】某交流发电机产生的感应电动势与时间的关 系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速 加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为-----------------（ ）
A．400V，0.02s C．400V, 0.08s
B．200V, 0.02s D．200V, 0.08s
100 1 0.05 2 300 sin(2 300 t)
60
60
50sin(10t)V
(2)线圈转过1／30s时电动势的瞬时值多大；
当t＝1／30s时，电动势的瞬时值
e 50sin(10 1 ) 43.3V
30
(3)电路中电压表和电流表示数各是多少。 电动势的有效值为
E Em 50 35.4V 22
解析：
iA
2
I 2RT
I12
R
T 2
I
2 2
R
T 2
o
4
12
3
4
ts
I 2 ( 2 )2 1 ( 4 )2 1 22 22
图15 3
I 5A
【例4】图中两交变电流通过相同的电阻R。求： （1）分别写出它们的有效值、周期和频率。 （2）计算它们在R上产生的功率之比。
解析：
（1）图甲为正弦交流电，其有效值I1＝Im／ 2 ＝ 3.55A，周期T1＝0.4s，频率f1＝2.5Hz；图乙为方波 交流电，电流的大小不变、方向作周期变化，由于热 效应与电流方向无关，因而它的有效值为5A，周期T2 ＝0.4s，频率f2＝2.5Hz。
交流电压表和电流表通过交流电时，实 际上已经由电表内部元件把交流电变成了等 效的直流，所以读出的就是交流的有效值， 并且电表的指针不会忽左忽右地摆动。
③平均值：
E N t
求通过某导体截面的电量一定要用平均值。
④周期和频率
交流电也用周期和频率来表示变化的快慢
T和f的物理意义：表征交流电变化的快 慢，T越小，f越大，交流电变化越快。
Q 1 I 2RT 1 ( nBS 2 )2 R 2
4
4 Rr
R(nBS
(R r)2
)2
〖练习4〗边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为 B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动，角速度为ω， 转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的热量Q
解析： Em Ba2
【例5】如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有100匝； 线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应 强度为B＝1／πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋 转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线 圈中感应电动势的瞬时表达式；
解析：
e Em sint NBS2 nsin(2 nt)
【例2】如图表示一交流的电流随时间变化的 图像，此交变电流的有效值是多大？
42
3 2
解析：交流的有效值等于热效应与此交流等效的直 流电的值，为分析方便，可选交流电的一个周期进行 研究。设此交变电流的有效值为I，根据交流有效值的 定义，有：
I 2RT
1 2
I12 RT
1 2
I 22 RT
所以：
I
1 2
3、规律：
（1）、函数表达式：从中性面开始计时，则 e=NBSωsinωt 。用Em 表示峰值NBSω
则e=Em sinωt在纯电阻电路中,电流I=
e m RR
sinωt=Im sinωt，电压u=Um sinωt 。
m
二、新课教学：
1、表征交变电流大小物理量
①瞬时值： 对应某一时刻的交流的值 用小写字母表示，e , i , u ②峰值：
解析：从图中看出，该交流电的最大值和周 期分别是：Em＝100V，T＝0.04s，而最大值 Em＝NBSω，周期T＝2π／ω；当线圈转速加 倍时，ω’＝2ω，故Em’＝2Em＝200V，T’＝T ／2＝0.02s.故选B。
【练习1】如图所示为某正弦交流电流的图 像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流 的瞬时值表达式。
我国生产和生活用交流电的周期T＝ __0_.0_2___s，频率f＝___5_0____Hz，角速度 ω＝___31_4___rad/s，在1内电流的方向变 化____1_0_0____次。
表征交流电变化快慢的物理量
U/V 0
周期T：交变电流完成一次周期 变化所用的时间
T t/s
频率f：1秒内完成周期性变化的 次数
电流表的示数
I E 35.4 3.54A R r 91
电压表的示数
U IR 3.949 31.86V
（4）线圈每转过一周，外力所做的功。
线圈转动一周外力做的功等于电路中 产生的电能
T＝2π／ω
E2
W PT
T
பைடு நூலகம்Rr
【例6】如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为 S，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕 OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈 由图示位置转过90°的过程中，求：
（2）由公式P＝I2R得： P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
〖练习3〗一个电阻接在10V的直流电源上， 它的发热功率是P，当接到电压为 u=10sinωtV的交流电源上，它的发热功率-------------------（ B ）
A．0.25P B．0.5P C．P D．2P
(1)通过电阻R的电量q；
解析：在此过程中，穿过线圈磁通量变化 BS
所用时间 t T 产生的平均电动势为
4 2
E n 2 nBS t
平均电流为
I E 2nBS R r (R r)
通过R的电量
q It nBS Rr
（2）电阻R上产生的焦耳热Q
在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期 内产生焦耳热的1／4，
I Im Ba2
2 2R
tT 4 2
Q
I
2 Rt
Ba2
2R
2
R
2
B2a4
4R
(2)线圈从图示位置转过T／4的过程中通过线圈某截 面的电量q
解析：
E
t
Ba2
2
2Ba2
I E 2Ba2 R R
q It 2Ba2 Ba2 R 2 R