描述交流电的物理量
交变电流习题(答案解析)
一. 教学内容：专题一交变电流［教学过程］一. 交流电：1. 交流电：大小和方向随时间作周期性变化的电流。
如：￥2. 正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场轴匀速转动。
（1）电动势的产生：,③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t说明：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。
②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。
-（2）外电路闭合，R外，r（3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。
（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）~3. 描述交流电变化规律：4. 描述交流电物理量：.（5）有效值：根据交流电热效应利用等效原理规定：让交流电和恒定电流通过同样阻值的电阻，在相等时间内产生的热量Q相等，则恒定电流的值为交流电有效值。
式交流电，依据定义Q交=Q直求有效值。
…（2）通常所说交流电值均指交流电的有效值。
秒电流方向改变100次）交流电器的铭牌上标明U额、I额是有效值，交流电表（电压表、电流表）读数也是有效值。
（3）计算通过电量，用平均值，计算交流产生热量，电功率用有效值。
Q=I2Rt，P=I2R二. 变压器1. 主要构造：输入线圈（原、初级）、输出线圈（副、次级）、闭合铁芯、符号：2. 工作原理：原线圈输入交流电U1，在铁芯中产生变化的磁通量，这样原线圈产生自感，副线圈产生电磁感应，反过来，副线圈在铁芯中产生变化的磁通量，引起原线圈的电磁感3. （1）理想变压器：传输交流电能时，自身不消耗电能。
P2=P1。
①原、副线圈没有电阻，不产生焦耳热，不计铜损。
③不计铁芯内电磁感应，即不计铁损。
?注：￥三. 远距离输电1. 输电原理：输电线总电阻R线，输送电功率P，输电电压U。
2. 高压输电原理：已知P输，输电电压U，输电线电阻R线，n1，n2，n3，n4。
/【典型例题】例1. 如图所示，N=100匝的正方形线圈，边长L=10cm，电阻r=1Ω，在匀强磁场中，B=，以n=100/π（r/s）的转速匀速转动，线圈通过滑环和电刷与R=9Ω的电阻组成闭合回路（伏特表是恒热电表），求：（1）从中性面开始计时，写出线圈中产生电动势e的表达式。
交流电相关物理量的描述
第二课时交流电的描述2019.11.12导学目标：1．掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系。
2．能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均。
3．掌握交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算。
4．掌握交变电流的变化规律及两种表示方法。
一、交变电流的概念1．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．2．方向不随时间变化的电流称为直流．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．4．对中性面的理解:(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面。
(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零。
(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大。
(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次。
【练习题组1】1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次2．如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是()A B C D E F3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图像是( ) 4．如图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) A ．电流表的示数为10 A B ．线圈转动的角速度为50π rad/s C ．t ＝0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D ．t ＝0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左5．如图甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ( )【问题探究】如图所示，回答下列问题： （1）线圈经过什么位置开始计时 ；（2）交变电流完成一次周期性变化需要多长时间 ；在1 s 内完成多少次周期性变化 ；（3）线圈转动的角速度 ；转速为 。
4.2 正弦交流电的基本物理量
一、交流电的基本概念
1.定义 直流电：大小和方向都不随时间变化的电流，称为 直流电。 交流电：大小和方向作交替变化的电流（电压、 电动势）统称为交流电。
一、交流电的基本概念
3、正弦交流电： 随时间按正弦规律做周期变化的交流电。 u i
t
解析式：u=Umsin(ωt+ψ0 )
10 2
3
i 10 2 sin( 314 t ) 3
例2、某两个正弦交流电流，其最大值为2 2 A和 3 2A， 初相为 3 和- 6 ，角频率为ω，作出它们的旋转矢量，写 出其对应的解析式。
[解]分别选定 2 2 和 3 2 为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω 角速度逆时针旋转，如图所示。
0 /3
/6 0
c．相量法（矢量法） 注意：加点
i I sin( t ) m 0
Im
或
I
0
例1、将正弦交流电流 表示。
[解] 选定矢量长度为 10 量如图所示。
i 10 2 sin( 314 t )A用旋转矢量 3
2 ，与横轴夹角为以314 rad / s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢
2 2
3
6
i 2 2sin( t ) 3
注意：不同频 率的正弦交流 电是不能画在 一个图上的。
i 3 2sin( t ) 6
3 2
sin( / 2 ) 练习：作出 i A和 1
i 2 sin( / 6 )A的矢量图。 2
解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角速 度逆时针旋转。
高三物理交流电“四值”的理解与应用
交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
衡量交流电变化快慢程度的物理量
衡量交流电变化快慢程度的物理量交流电是指电流的方向和大小不断变化的电流。
对于交流电，我
们通常会关注变化的快慢程度，即交流电的频率和周期。
频率表示单
位时间内电流变化的次数，单位为赫兹（Hz）；周期表示电流一次完
整变化所需的时间，单位为秒（s）。
在电力系统中，交流电的频率通常为50Hz或60Hz，这取决于不同地区电网的要求。
在音频系统中，我们通常使用20Hz到20kHz的频率
范围，以便涵盖可听范围内的所有声音。
一个重要的量化指标是角频率。
角频率是表示电流变化快慢程度
的物理量，它等于2π乘以频率。
因此，角频率也可以用弧度/秒
（rad/s）表示。
对于电路设计和分析，角频率是非常重要的因素。
交流电的快慢程度还可以通过振幅来衡量。
振幅表示电流变化的
幅度大小，即从最大值到最小值的距离。
在交流电中，振幅会随着时
间的变化而变化，因此我们通常使用有效值来衡量电流的大小。
有效
值是在一段时间内电流平方和的平均值的平方根。
有效值是电流大小
的实际度量，也是计算交流电功率的一个重要因素。
总之，交流电的频率、周期、角频率和振幅是非常重要的物理量。
了解这些概念，不仅可以为我们理解电路设计和分析提供基础，还可
以帮助我们更好地理解音频系统和电力系统中电流变化的快慢程度。
「精品」高中物理第二章交变电流第2节描述交流电的物理量教学案教科版选修3_2
第2节 描述交流电的物理量一、周期和频率 1．周期(T )交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)。
2．频率(f )交变电流在1 s 时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)。
3．两者的关系互为倒数关系，即T ＝1f。
4．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量。
5．角速度ω与T 、f 的关系：ω＝2πT＝2πf 。
6．我国使用的交变电流：T ＝0.02 s ，f ＝1T＝50 Hz ，ω＝100π rad/s ，电流方向每秒改变100次。
二、峰值 有效值 1．峰值交变电流的电流和电压在一个周期内所能达到的最大值。
2．有效值(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值。
1.周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量，周期和频率互为倒数关系，我国使用的交流电的频率为50 Hz 。
2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I ＝I m2，U ＝U m 2，E ＝E m2。
3．在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值，计算用电器产生的电热时必须应用电流或电压的有效值。
(2)正弦交变电流的有效值与峰值的关系①电动势的有效值：E＝E m2＝0.707E m；②电流的有效值：I＝I m2＝0.707I m；③电压的有效值：U＝U m2＝0.707U m。
1．自主思考——判一判(1)我国提供的生活用电的发电机转子的转速为3 000 r/min。
(√)(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。
(×)(3)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。
(×)(4)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值。
(×)(5)只要是交变电流，其峰值就是有效值的2倍。
(×)(6)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。
高中物理教科版选修3-2课件：2-2描述交流电的物理量
解析：根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周
期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π
rad/s，所以u＝100sin50πt
V，C错；又P＝
U2 R
＝
10202 100
W＝50
W，D对。
02 题型分类指导
No.1 描述交变电流的物理量 例1 [2012·广东高考]某小型发电机产生的交变电动势为e＝ 50sin100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有( ) A．最大值是50 2 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 2 V D．周期是0.02 s
解析：由题图可得其T＝0.8 s，f＝T1＝1.25 Hz，故A对，D 错；又由题图读得Im＝4 A，故B对；因为电流为非正弦式交流 电，故有效值I≠ Im2＝2 2 A，C错。
答案：AB
No.2 交变电流有效值的计算 例 2 如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流 的有效值是( )
A．5 2 C.722 A
②交变电流的平均值是交变电流图象中图线与时间轴所围 的面积跟时间的比值。
(2)计算的方法不同：
①交变电流的有效值要根据电流的热效应进行求解。
②交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短
均有关，其数值需根据法拉第电磁感应定律E＝n
ΔΦ Δt
计算。例
如，对于正弦交变电流，在0～
T 4
时间内
E
＝
2 π
B．2.5 A D．3.5 A
[分析] 解答本题的思路如下：
[解析] 根据交变电流有效值的定义，让题图中的交变电流 和某一恒定电流分别通过同一个电阻，如果在相同时间内电阻产 生的热量相同，则此恒定电流的数值就等于此交变电流的有效 值。设此交变电流的有效值为 I，则任意一个周期内，有 I2RT＝ I21RT2＋I22RT2，代入数据得 I2＝(2 2)2×12＋(322)2×12，解得 I＝2.5 A，选项 B 正确。
描述交流电的物理量(很好用)
(1)通过电阻R的电量q；
q It nBS Rr
(2) 电阻R上产生的焦耳热Q
在此过程中电阻R上的焦
耳热为一个周期内产生焦耳热
的1／4，
Q
1 4
I 2RT
R（nBS )2
4(R r)2
练习4：边长为a的单匝正方形线圈在磁感应 强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动， 角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻 为R，求：
例1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的
关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线
圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期
分别变为
（）
B
A．400V，0.02s C．400V, 0.08s
B．200V, 0.02s D．200V, 0.08s
练习1：如图所示为某正弦交流电流的图像， 求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬 时值表达式。
(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的
热量Q．
Q B 2a 4
4R
(2)线圈从图示位置转过T／4的
过程中通过线圈某截面的电
量q． q It 2Ba2 Ba2 R 2 R
1、最大值（峰值）： Em Um Ｉm
小结
２、瞬时值： u i e
3、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（1）周期： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（2）频率：一秒内完成周期性变化的次数。 （3）角速度：线圈在匀强磁场中转动的角速度。
（4）关系：
f 1 T
2 2f
T
一个周期内电流方向改变两次。
我国生产和生活用交流电的周期 T＝__0_._02___s，频率f= ___50____Hz， 角速度ω＝_１__０_０__π_rad/s，在1s内电流 的方向变化______10_0___次。
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(1)I1
5 2
2A
T1 0.4s
f1 2.5Hz
I2 5A T2 0.4s
f2 2.5Hz
（2）P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
例5如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有100匝； 线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感 应强度为B＝1／πT，当线圈以300r/min的转速匀速 旋转时，求：
例2：如图所示为某正弦交流电流的图像， 求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬 时值表达式。
Im ＝20A
T＝0.02s
ω＝100π rad/s.
电流的瞬时表达式为i＝20sin100πt(A)
(1)Q
2I12
Rt1
2I
2 2
Rt
2
2 12 1 0.2 2 22 1 0.3 2.8J
(2)Q I 2Rt 2.8 I 2 11 I 2.8A
练习2
如图所示的交流为u=311sin314tV，接在阻值 220Ω的电阻两端，则 【 CD】
A
A．电压表的读数电流表读数是1A
V～
C
R
D．2s内电阻的电热是440J
例2:一个电阻接在10V的直流电源上，它
的发热功率是P，当接到电压为
u=10sinωtV的交流电源上，它的发热功
2 2f
T
5、有效值： E U I
（1）定义：根据电流的热效应来规定，让交流电和直流通过相 同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产生的热量相等，
就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
e=EmsinWt=400sin314t 电流峰值为：
Im=Em/R=400÷2000=0.2A 电流瞬时值的表达式为：
i=ImsinWt=2sin314t
第二节
描述交变电流的 物理量
描述交流电的物理量：
1.描述交流电变化快慢的物理量 （1）周期T：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 （2）频率f：一秒内完成周期性变化的次数。
交流电的热效果和直流电相同
如何求交流电的有效值？
现有一交变电流随时间而变化的图象，计算此交流 电的电流有效值。
i/A
5
32
01
23
4
t/s
4 2
（2）正弦交流电的有效值与最大值的关系：
E Em 2
I Im 2
关于有效值的说明
1、各种使用交流的电器设备的铭牌上所标的额定 电流和额定电压的数值都是它的有效值。
③、有效值： E U I
（1）定义：
根据电流的热效应来规定，让交流电和 直流通过相同阻值的电阻，如果他们在相同 时间内产生的热量相等，就把这一直流电的 数值叫做这一交流电的有效值。
电1把0炉水分烧钟烧水
开
电流是 恒定的 3A
10 分 钟 也把水烧 开！
电流是 变化的
I/A ３
电流的有 效值是3A
流不能低于__0_.1___2A。
u/v
200
2
t/s
－200
练习 1
交流电源的电压为6V，它和电阻R、电容器 C、电压表V组成如三所示的电路，设电压表 的示数为U1，电容器的耐压值为U2，则( BC）
AA.. UU11 6 2V
BB.. UU11 6V
CC.. UU 22 6 2V
V～
R
DD.. UU 22 6V
EmNBS
②、瞬时值： u i e
电容器的耐压值
耐压值 （峰值）
电容
例1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的
关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线
圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期
分别变为
（B ）
A．400V，0.02s C．400V, 0.08s
B．200V, 0.02s D．200V, 0.08s
(1)若从线圈处于中性面开始计时，求线 圈中感应
电动势的最大值并写出瞬时值表达式； 50 sin( 10t)V
(2)线圈转过1／30s时电动势的瞬时值
多大； 25 3V
(3)电路中电压表和电流表示数 各是
多少 22.5 2V 2.5 2A
(4) 线圈每转过一周，外力所做的功。
2.5 J
例6 ：如图表示一交流随时间变化的 图像，求此交流的有效值。
(甲)
没有边切割磁感应线
特点: B⊥S， Φ最大，
E=0 , I=0 中性面
一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势 的峰值为Em=400V，线圈匀速转动的角速度为 ω=314rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如 果这个发电机的外电路只有电阻元件，电路总电 阻为2000Ω，电路中电流的峰值是多少？写出电 流瞬时值的表达式。 解： 电动势瞬时值的表达式为：
2、交流电压表和电流表所测的数值也是有效值。
3、通常电容器所标的耐压值指的是最大值，保险 丝的熔断电流指的是有效值（一切与功或能有关 的）
4.如果没有特别说明，一般说到交流的电动势、电 压、电流或计算电功率，电热时指的都是有效值。
例1.某交流电压随时间的变化规律如图所示，
则此交流电的频率是_0_._2_5_Hz。若将该电压加 在10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小 于_2_0_0___V；若将该电压加在一阻值为1KΩ的 纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避 免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电
iA
I 2RT
I12
R
T 2
I22R
T 2
2
o
12
3
4
ts
I 2 ( 2 )2 1 ( 4 )2 1 4
22 22
图15 3
I 5A
1、最大值（峰值）： Em Um Ｉm
２、瞬时值： u i e
3、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
4、频率：一秒内完成周期性变化的次数。
f1 T
（3）关系：
f1 T
2 2f
T
一个周期内电流方向改变两次。
我国生产和生活用交流电的周期 T＝__0_._02___s，频率f= ___50____Hz， 角速度ω＝_１__０_０__π_rad/s，在1s内电流 的方向变化______10_0___次。
2.描述交流电大小的物理量： ①、最大值（峰值）： Em Um Ｉm
率
（ B）
A．0.25P B．0.5P
C．P
D．2P
例3、有一个电热器，工作时的电阻为 50Ω，接在电压为u=Umsinωt的交流电 源上，其中Um＝311V，ω＝100πs-1。
该电热器消耗的功率是多大？
例4.图中两交变电流通过相同的电阻R。求： （1）分别写出它们的有效值、周期和频率。 （2）计算它们在R上产生的功率之比。