种群的增长方式
种群已j型增长公式
种群已j型增长公式
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它具有如下的形式：种群数量（N）随着时间（t）的增加呈指数增长，直到达到最大容量（K），然后趋于稳定。
在这个公式中，种群的增长率与种群的大小成正比，也就是说，种群越大，增长速度就越快。
当种群数量接近或达到最大容量时，增长速度会逐渐减慢，直到趋于稳定。
这种增长模式常见于自然界中的一些生物群体，比如细菌、昆虫和某些动物种群。
以细菌为例，一开始只有很少的细菌，它们通过繁殖产生新的细菌，种群数量以指数方式增长。
随着时间的推移，细菌的数量越来越多，资源也越来越紧张，种群增长速度逐渐减慢。
最终，当细菌数量达到某个临界值时，种群数量将趋于稳定，维持在一个相对恒定的水平。
这种J型增长模式反映了生物群体与环境之间的动态平衡关系。
种群数量的增长受到环境因素的制约，如资源的有限性、竞争压力和捕食者的存在等。
当环境条件良好时，种群数量能够快速增长；而当环境条件恶化时，种群数量则会受到限制。
不过，需要注意的是，J型增长模式并不适用于所有生物群体。
有些生物群体的数量并不会达到一个稳定的水平，而是会出现周期性的波动。
这种周期性波动可能是由于季节变化、天敌的周期性出现或
其他因素引起的。
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它能够帮助我们理解和预测生物群体的数量变化。
通过研究种群增长模式，我们可以更好地了解生物群体与环境之间的相互作用关系，为生态学和保护生物多样性提供理论和实践基础。
第4章种群增长
种群数量周期波动
种群波动：种群数量随着时间变化而围绕平衡密度 种群波动 （Logistic增长曲线的渐近线）上下波动，波动幅度有大 有小，波动有规则的，也有不规则的。 种群波动大多是不规则的 大多是不规则的；但有些是规则的波动， 大多是不规则的 即种群数量的周期波动 周期波动，一般在两个波峰之间相隔的时间 周期波动 基本相等，如旅鼠的3-4年周期波动 、猞猁和雪兔的9-10 年周期波动 。周期波动现象主要发生在北方针叶林、北 极苔原地带等比较单调的生境中，而在生物多样性丰富区 域，则周期波动不太明显。 • 种群周期波动的学说： 种群周期波动的学说 归为两大学派：一派主张种群数量的周期波动是由 自然环境中的某些因素或种群自身的一些因素引起的，如 Pitelka提出的营养恢复学说 营养恢复学说；另一学派，以Cole等为代表， 营养恢复学说 认为种群的周期波动和随机波动在统计学上是难以区分的， 种群因受多种环境因素的影响而表现出随机波动，而环境 环境 条件的随机波动可能引起种群的周期波动。 条件的随机波动
逻辑斯谛方程生物学含义
（1）当种群数量N趋向于O时,那么(1-N/K)项就逼近于1,这表 示几乎全部K空间没有被利用;种群接近指数增长 . （2）当N趋向于K时，那么1-N/K趋向于为零，这表示几乎 全部K空间已被利用； （3）当种群数量N由O增加到K时，(1-N/K) 项由1下降为O， 3 N O K (1-N/K) 1 O 这表示种群增长的”剩余空间”在减小。 • 因此，Logistic系数对种群数量的变化有一制约作用，使 种群数量总是趋向于环境容纳量K值，形成一种S形的增 长曲线。K值就是种群在该环境中的稳定平衡密度 （stable equilibrium density）。 • 种群的瞬时增长率（dN/dt值）随种群数量（N）的变化 而变化 ，当N＝0和N＝K时最小；当N＝(1/2)K时最大， 此时种 群密度正处种群增长曲线的拐点上。 •
种群数量增长方式
细菌种群的变化曲线
细菌数量（100000个）
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
0 1 2 34 5 67 8 9
时间（小时）
分析试验1与试验2旳试验成果不同旳原因
细菌数量 （×100000个）
细菌数量（100000个）
细菌种群数量的变化曲线
250
200
150
100
蝗灾
鼠害 蝗灾
凤眼莲
第四章第二节 种群旳增长方式
一、建构种群增长旳数学模型
针尖上旳细菌
细菌菌落
合适条件下，细菌20分钟繁殖一代
一、建构种群增长数学模型旳措施
研究措施
研究实例
观察现象
细菌每20分钟繁殖一代
提出问题
细菌数量随时间怎样变化
• 假如各方面条件合适，1个细菌经过不同旳时间后 会增殖为多少？
2、为有害生物防治提供科学根据。 有害生物：降低K值，控制种群数量<K/2
探究课题
世界人口
1、建构种群增长数学模型旳措施涉及下 列环节：
1.提出合理旳假设
C
2.对模型进行检验或修正
3.用合适旳数学形式对事物旳性质进行体现
4.观察研究对象，提出问题
A.1234 B.2314
C.4132 D.4123
有害生物旳控制
家鼠繁殖力极强，善于打洞，偷 吃粮食，传播疾病危害极大，应该采 用哪些措施控制家鼠数量？
控制病害 -----灭鼠
K值
c
b
措施一:药物杀死老鼠、安放捕鼠夹
a
措施二:清除垃圾，严密储存食物、增长天敌等 降低K值，最有效
四、研究种群数量变化意义
1、有利于野生生物资源旳合理利用及保护。 有益生物：提升K值，控制种群数量≥K/2
种群的增长方式复习课教学设计
“种群的增长方式”复习课教学设计孙艳（舟山中学 316000）一、设计思想高三的生物教学以复习为主，教学内容对学生而言已没有新鲜感，很容易让学生产生“炒冷饭”的感觉，学习变得枯燥无味。
这样的课缺乏吸引力，很少有学生的参与，限制了学生思维的积极性，更谈不上能力的培养。
而提高生物科学素养，面向全体学生，倡导自主、合作、探究学习和注重与现实生活的联系是高中生物课程改革的基本理念。
复习课是生物教学过程中的一个重要环节,复习课绝不是旧课的重复与罗列,它是在对既得知识形成技能、技巧的同时,发展学生的思维,升华学生的知识层次有着非常重要的作用。
本节课从4种实验条件下培养酵母菌的种群数量变化的所测得的一组数据展开，通过提出问题→分析问题→建构数学模型→解决实际问题→数学模型的应用，一方面让学生结合所学知识来分析出现的４种曲线的原因，重点挖掘指数增长和逻辑斯谛增长两种增长模型隐含的信息；另一方面让学生体验处理数据、分析数据，以与用数据说明生物学现象和规律的过程；更重要的是让学生学会适时利用数学模型来解决具体问题。
在复习过程中引导学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察力，同时通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思想品质，可使一些重、疑、难点化繁为简，既深化了对知识的理解，又培养了学生的数学思维能力。
二、教学分析1．教材分析（1）内容与地位：本节内容承接第一节《种群的特征》，种群的数量也是种群的特征之一，因此种群的增长方式是种群特征的进一步深入。
并且前面种群特征内容也能帮助学生更好地理解增长模型，同时也为后面的种群数量波动与调节打下基础，具有承上启下的作用。
（2）重点难点分析：利用实验结果建立酵母菌种群数量变化的生物数学模型，并据此解释种群的数量变化2．学情分析（1）高三学生对这部分的内容已经有一定的基础，已经具备对一些实验现象的分析能力。
通过层层深入，不仅深化对知识的理解和复习也避免了旧课的重复与罗列，还培养了学生的能力。
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。
即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：（1） J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。
（2） S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。
图象形似S形.逻辑斯谛增长模型的生物学意义和局限性逻辑斯谛增长模型考虑了环境阻力，但在种群数量较小时未考虑随机事件的影响。
比较种群指数增长模型和逻辑斯谛增长模型指数型就是通常所说的J型增长，是指在理想条件下，一个物种种群数目所呈现的趋势模型，但其要求食物充足，空间丰富，无中间斗争的情况，通常是在自然界中不存在的，当然，科学家为了模拟生物的J型增长，会在实验室中模拟理想环境，不过仅限于较为简单的种群（如细菌等）逻辑斯谛型是指通常所说的S型曲线，其增长通常分为五个时期1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和自然界中大部分种群符合这个规律，刚开始，由于种群密度小，增长会较为缓慢，而后由于种群数量增多而环境适宜，会呈现J型的趋势，但随着熟练进一步增多，聚会出现种类斗争种间竞争的现象，死亡率会加大，出生率会逐渐与死亡率趋于相等，种群增长率会趋于0，此时达到环境最大限度，即K值，会以此形式达到动态平衡而持续下去。
《不同条件下种群的增长方式不同》 说课稿
《不同条件下种群的增长方式不同》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《不同条件下种群的增长方式不同》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“不同条件下种群的增长方式不同”是高中生物必修三《种群和群落》这一章节中的重要内容。
种群是生态学研究的基本单位，而种群的增长方式则是理解种群动态变化的关键。
本节课的教材内容主要包括种群增长的“J”型曲线和“S”型曲线两种增长方式。
通过对这两种曲线的学习，学生能够深入理解种群数量的变化规律，以及环境因素对种群增长的影响。
这不仅为后续学习群落的结构和演替等知识奠定基础，还能培养学生的科学思维和生态意识。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了种群的概念以及一些基本的生物学知识，具备了一定的分析和解决问题的能力。
但是，对于种群增长的数学模型以及曲线的理解可能会存在一定的困难。
此外，学生在数学方面的知识储备，如函数和曲线的理解，对于本节课的学习会有一定的帮助，但也需要教师在教学过程中进行适当的引导和强化。
三、教学目标1、知识目标（1）理解种群增长的“J”型曲线和“S”型曲线的含义。
（2）掌握“J”型曲线和“S”型曲线的数学模型。
（3）了解环境容纳量的概念及其影响因素。
2、能力目标（1）通过分析曲线和数学模型，培养学生的图文转换能力和逻辑思维能力。
（2）通过探究实验，提高学生的实验设计和操作能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生认识到生物与环境的相互关系，树立保护环境、合理利用资源的意识。
（2）培养学生的科学态度和合作精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）“J”型曲线和“S”型曲线的数学模型和含义。
（2）环境容纳量的概念及其影响因素。
2、教学难点（1）“J”型曲线和“S”型曲线的数学模型的推导和应用。
（2）种群增长曲线在生产实践中的应用。
五、教学方法1、讲授法通过讲解，让学生了解种群增长的基本概念和理论知识。
新人教版高中生物 选择性必修二 第1章第2节 种群的数量变化 知识点总结
高中生物选择性必修二 生物与环境 第一章 种群及其动态第2、3节 种群数量的变化及影响因素知识点总结一、构建种群增长模型的方法： 1、数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2、构建步骤： ①观察研究对象，提出问题。
②提出合理的假设。
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
3、表达形式：二、种群的“J”形增长：1、含义：自然界有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J ”型。
2、模型假设（适用条件）：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下。
●或以下情况之一：物种入侵早期阶段、没有环境阻力、理想条件下。
3、数学模型：N t ＝N 0λt其中： N 0为该种群的起始数量t 为时间N t 表示t 年后该种群的数量λ表示该年种群数量是上一年种群数量的倍数4、增长率：（1）定义：该年种群数量比上一年种群数量多了多少倍。
必修1相关知识链接： 模型1、模型定义：是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
2、模型形式：物理模型、概念模型、数学模型。
3、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
●注意：拍摄的实物照片与视频不是模型。
4、概念模型：是指以文字表达来抽象概括出事物本身特征的模型。
（2）增长率与λ的关系：增长率=λ-1。
①λ>1，增长率>0，种群数量上升，该种群年龄结构为增长型。
②λ=1，增长率=0，种群数量不变，该种群年龄结构为稳定型。
③λ<1，增长率<0，种群数量下降，该种群年龄结构为衰退型。
（3）“J”型曲线增长率：由于“J”型曲线的λ是常数，值不变，所以其增长率不变。
5、增长速率（看斜率）：（1）定义：单位时间内增加的个体数。
（2）计算方法：（3）“J”型曲线增长率：持续增加。
种群增长率的计算公式
种群增长率的计算公式1.离散型增长模型：离散型增长模型适用于种群数量在离散的时间段内发生变化的情况，其中最常用的模型是Malthus模型和Logistic模型。
1.1 Malthus模型：Malthus模型是由Thomas Robert Malthus在18世纪末提出的，他认为种群数量的增长速度与种群数量成正比。
该模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)表示时间t时刻的种群数量，N(0)表示初始种群数量，e是自然对数的底，r是每一单位时间内的增长率。
1.2 Logistic模型：Logistic模型在Malthus模型的基础上考虑了资源有限的情况，种群数量的增长速度受到资源限制的影响。
该模型可以用以下公式表示：N(t) = K / [1 + (K/N(0) - 1) * e^(-rt)]其中，N(t)、N(0)和r的含义与Malthus模型中相同，K表示环境的承载能力。
2.连续型增长模型：连续型增长模型适用于种群数量在连续的时间段内发生变化的情况，其中最常用的模型是Logistic模型和Verhulst模型。
2.1 Logistic模型：在离散型增长模型中已经介绍过Logistic模型的公式。
2.2 Verhulst模型：Verhulst模型是对Logistic模型的一种改进，它考虑了种群数量在资源有限条件下的波动。
该模型可以用以下微分方程表示：dN(t)/dt = r * N(t) * [1 - (N(t)/K)]其中dN(t)/dt表示时间t时刻种群数量的增长率，其值等于种群数量关于时间的导数，r表示每一单位时间内的增长率，K表示环境的承载能力。
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四大家鱼:青、草、鲢、鳙
第二节 种群的增长方式
选取哪种作为实验材料呢？
大肠杆菌
大肠杆菌是真核生物还是原核生物，它的分裂方式是什么？
0 20 40
60
n
?
培养条件适宜时，大肠杆菌可以每20min进行一次分裂繁殖 大肠杆菌繁殖了n代后的数量是多少？ 2n
资料一：增长率与增长速率
A．当种群数量达到e点后，增长率为0 B．种群增长过程中出现环境阻力是在d点之后 C．防治蝗灾应在害虫数量达到c点时进行 D．渔业捕捞后需控制剩余量在b点
D.年龄结构变动会导致该种群个体数量发生波动，波
动趋势与c-d段相似
2.右图表示某物种迁入新环境后，种群增 长速率随时间的变化关系。在第10年时经 调查该种群数量为200只，估算该种群在此 环境中的环境负荷量为 （ D ）
A．100只 B．200只 C．300只 D．400只
4.下图种群在理想环境中呈“J”型增长，在有环 境阻力条件下呈“S”型增长。下列有关种群数量 增长曲线及其应用的叙述中正确的是A ( )
要分裂……
寄生虫
阻力
123次，41个小时
传染病等 气候不适
资料三：在某锥形瓶中加入10mL培养液，接种适量的酵母菌 后用棉花封住瓶口，在适宜的条件下培养，但并不更换培养液 ，每天相同时间取样，利用血球计数板进行细胞计数，记录数 据如表-2。
时间（天) 0 1 2 3 4 5 6 7
酵母菌数量
(105mL-1)
Nt=N0×λt
V= N0×λ（t-1）×(λ-1)
r = λ-1
质量约为6✕10-10g
质量约为6✕1027g
在现实中，是什么因 素阻碍了物种完全按 照J形曲线增长？
细菌每20min分裂一次，空假间如有限 细菌以指数增长，那么一养个料重不达足
6✕10-10g的大肠杆菌达到种和间地竞争 环境
球同等质量（6✕1027g）天只敌需捕食
种群数量增长的“J”型曲线与“S”型曲线的比 较
J型曲线
S型曲线
存在条件 理想条件
自然条件
增长速率 越来越快
先增后减
有无K值 影响因素
无
出生率、 死亡率
有
很多因素 （环境阻力）
应用一
有害生物防治
亚洲鲤鱼对北美大陆的淡水生态环境造成了严重 威胁,我们考虑应当采取什么措施来控制亚洲鲤鱼的 数量？这些措施实际上是在影响种群增长模型的什么 参数?
资料二：
种群的起始数量不是1 个，而是N0
每Hale Waihona Puke 过一个繁殖期后子 代种群的数量是原来的 λ倍
每繁殖一代的时间是确 定的
繁殖了t代产生的种群 数量用Nt来表示。
Nt=N0×λt
活动二：请结合资料一、二，用资料二中的数学符
号表示并归纳“J”型增长的相关公式。
种群数量 种群增长速度 种群增长率
“J ” 型 曲 线
内生物个体的迁入与迁出，下列关于该种群个体数量变
化的叙述，错误的是( A )
个体
A.若a点时环境因素发生变化，数量
但食物量不变，则a点以后
个体数量变化不符合逻辑斯
谛增长
b
a
c
d K
B.若该种群出生率提高，
0
个体数量的增加也不会大幅超过b点
季节
C.天敌的大量捕食会导致该种群个体数量下降，下降
趋势与b-c段相似
（个）
增长速率v (个/20min)
2-1 4-2 =1 =2
4
8 16 32 64 128 256
增长率r （%）
(2-1)/1(4-2)/2 =1 =1
1
1 11 1 1 1
种群数量 种群增长速度 种群增长率
“J ” 型 曲 线
根据作图曲线，参考课本P/74，讨论“J”形曲线的增 长特点：
特征：J型曲线起始增长很慢, 增长速率不断增加, 增长率恒为λ-1，与X轴平行.
应用三
资源开发与利用
如果你是渔场主，你怎 么让自己的渔场获得最 大的收益，实现渔场的 可持续发展？
K/2的应用
控制种群数量达环境容纳量的一半（K/2）时，种群 增长速率最大，再生能力最强。
下页
形成性练习
例：如图，种群在理想环境中 呈“J”形增长（如甲）；在有 环境阻力条件下呈“S”形增 长（如乙），下列有关种群增 长曲线的叙述，正确的是
种群的自然增长率=出生率-死亡率
活动一：在资源无限、空间无限以及不受其它生物制
约的理想条件下，请根据大肠杆菌的繁殖特征及资料一 ，完成下表及图-1。
时间 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 …
(min)
…
细菌
数量 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
K值的应用 改变生态环境(如在水体中假设电网，声学水枪 惊吓等方法防止扩散到其他水域) ，降低K值。
K/2值的应用 务必及时控制种群数量， 严防达K/2值处。
应用二
野生生物资源保护
请根据种群数量增长的 相关知识，分析大熊猫 种群数量锐减的原因， 对濒危动物如大熊猫应 采取什么保护措施？
K值的应用 建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高 环境容纳量。（增大K值）
6 17 46 99 143 175 191 191
增长速率v (个/天)
增长率r（%）
活动三：
请根据资料三、四完成表-2及图-2，并讨论分析 “S”形增长曲线有何特点？
酵母数
400
K值:环境容纳量
食物不足 空间有限
300
K/2值
种内斗争
200
环境阻力
天敌捕食
100
气候不适
0
1 2 34 5 6 7
寄生虫
时间/天 传染病等
逻辑斯蒂增长（“S”型）： 增长速率： K/2之前加速增长（空间、资源充足）
K/2之时增长速度达到最大，增长最快 K/2 之后减速增长（空间资源不足，
种内斗争加剧）
“S ” 型 曲 线 特征：
S型曲线的增长速率先增加，至种群数量为K/2时达到 最大，随后下降
S型曲线增长率一直减小，减小的过程遵循“慢→快 →慢”的变化规律
A.环境阻力对种群增长的影响出现在e点之后
B.若此图表示湖泊中鱼的生长曲线，则对鱼的捕捞 常在c~d 时进行
C.若此图表示菜青虫的种群增长曲线，则虫害的防治应在c点开始
D.若此图表示某海洋鱼类的增长曲线，在c点种内斗争最激烈
巩固练习
1.某生态系统中生活着多种植食性动物，其中某一植食
性动物种群个体数量的变化如图所示。若不考虑该系统