种群的增长方式
种群已j型增长公式
种群已j型增长公式
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它具有如下的形式：种群数量（N）随着时间（t）的增加呈指数增长，直到达到最大容量（K），然后趋于稳定。
在这个公式中，种群的增长率与种群的大小成正比，也就是说，种群越大，增长速度就越快。
当种群数量接近或达到最大容量时，增长速度会逐渐减慢，直到趋于稳定。
这种增长模式常见于自然界中的一些生物群体，比如细菌、昆虫和某些动物种群。
以细菌为例，一开始只有很少的细菌，它们通过繁殖产生新的细菌，种群数量以指数方式增长。
随着时间的推移，细菌的数量越来越多，资源也越来越紧张，种群增长速度逐渐减慢。
最终，当细菌数量达到某个临界值时，种群数量将趋于稳定，维持在一个相对恒定的水平。
这种J型增长模式反映了生物群体与环境之间的动态平衡关系。
种群数量的增长受到环境因素的制约，如资源的有限性、竞争压力和捕食者的存在等。
当环境条件良好时，种群数量能够快速增长；而当环境条件恶化时，种群数量则会受到限制。
不过，需要注意的是，J型增长模式并不适用于所有生物群体。
有些生物群体的数量并不会达到一个稳定的水平，而是会出现周期性的波动。
这种周期性波动可能是由于季节变化、天敌的周期性出现或
其他因素引起的。
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它能够帮助我们理解和预测生物群体的数量变化。
通过研究种群增长模式，我们可以更好地了解生物群体与环境之间的相互作用关系，为生态学和保护生物多样性提供理论和实践基础。
第4章种群增长
种群数量周期波动
种群波动：种群数量随着时间变化而围绕平衡密度 种群波动 （Logistic增长曲线的渐近线）上下波动，波动幅度有大 有小，波动有规则的，也有不规则的。 种群波动大多是不规则的 大多是不规则的；但有些是规则的波动， 大多是不规则的 即种群数量的周期波动 周期波动，一般在两个波峰之间相隔的时间 周期波动 基本相等，如旅鼠的3-4年周期波动 、猞猁和雪兔的9-10 年周期波动 。周期波动现象主要发生在北方针叶林、北 极苔原地带等比较单调的生境中，而在生物多样性丰富区 域，则周期波动不太明显。 • 种群周期波动的学说： 种群周期波动的学说 归为两大学派：一派主张种群数量的周期波动是由 自然环境中的某些因素或种群自身的一些因素引起的，如 Pitelka提出的营养恢复学说 营养恢复学说；另一学派，以Cole等为代表， 营养恢复学说 认为种群的周期波动和随机波动在统计学上是难以区分的， 种群因受多种环境因素的影响而表现出随机波动，而环境 环境 条件的随机波动可能引起种群的周期波动。 条件的随机波动
逻辑斯谛方程生物学含义
（1）当种群数量N趋向于O时,那么(1-N/K)项就逼近于1,这表 示几乎全部K空间没有被利用;种群接近指数增长 . （2）当N趋向于K时，那么1-N/K趋向于为零，这表示几乎 全部K空间已被利用； （3）当种群数量N由O增加到K时，(1-N/K) 项由1下降为O， 3 N O K (1-N/K) 1 O 这表示种群增长的”剩余空间”在减小。 • 因此，Logistic系数对种群数量的变化有一制约作用，使 种群数量总是趋向于环境容纳量K值，形成一种S形的增 长曲线。K值就是种群在该环境中的稳定平衡密度 （stable equilibrium density）。 • 种群的瞬时增长率（dN/dt值）随种群数量（N）的变化 而变化 ，当N＝0和N＝K时最小；当N＝(1/2)K时最大， 此时种 群密度正处种群增长曲线的拐点上。 •
种群数量增长方式
细菌种群的变化曲线
细菌数量（100000个）
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
0 1 2 34 5 67 8 9
时间（小时）
分析试验1与试验2旳试验成果不同旳原因
细菌数量 （×100000个）
细菌数量（100000个）
细菌种群数量的变化曲线
250
200
150
100
蝗灾
鼠害 蝗灾
凤眼莲
第四章第二节 种群旳增长方式
一、建构种群增长旳数学模型
针尖上旳细菌
细菌菌落
合适条件下，细菌20分钟繁殖一代
一、建构种群增长数学模型旳措施
研究措施
研究实例
观察现象
细菌每20分钟繁殖一代
提出问题
细菌数量随时间怎样变化
• 假如各方面条件合适，1个细菌经过不同旳时间后 会增殖为多少？
2、为有害生物防治提供科学根据。 有害生物：降低K值，控制种群数量<K/2
探究课题
世界人口
1、建构种群增长数学模型旳措施涉及下 列环节：
1.提出合理旳假设
C
2.对模型进行检验或修正
3.用合适旳数学形式对事物旳性质进行体现
4.观察研究对象，提出问题
A.1234 B.2314
C.4132 D.4123
有害生物旳控制
家鼠繁殖力极强，善于打洞，偷 吃粮食，传播疾病危害极大，应该采 用哪些措施控制家鼠数量？
控制病害 -----灭鼠
K值
c
b
措施一:药物杀死老鼠、安放捕鼠夹
a
措施二:清除垃圾，严密储存食物、增长天敌等 降低K值，最有效
四、研究种群数量变化意义
1、有利于野生生物资源旳合理利用及保护。 有益生物：提升K值，控制种群数量≥K/2
种群增长率的计算公式
种群增长率可以通过使用以下公式进行计算：
种群增长率= （（终期种群数量-初始种群数量）/ 初始种群数量）×100
其中，
-终期种群数量是指在某个特定时间点上的种群数量。
-初始种群数量是指在另一个特定时间点上的种群数量。
这个公式基于种群数量的变化百分比来计算种群的增长率。
将种群数量的变化除以初始种群数量，然后乘以100，可以得到以百分比表示的种群增长率。
需要注意的是，这个公式基于假设种群的增长是指数型增长，即种群数量以指数方式增加或减少。
在实际情况中，种群增长可能受到多种因素的影响，并且可能出现非指数型的增长模式。
因此，在计算种群增长率时，应该考虑到这些因素，并使用适当的模型和方法进行分析。
第五章种群增长
调和学派
米尔恩的观点：
➢ 密度制约和非密度制约因素都具 环境
有决定种群密度的作用，只是前 者在种群高密度区起作用，而后 者在种群低密度区起作用。
有利
非 密 度 制 约 作 用
密 度 制 约 作 用
赫夫克和梅辛杰的观点：
环境 不利
自动调节学派
自动调节学派的三个共同特点： ➢ 自动调节学派强调种群调节的内源性因素；注重
模型的行为：
➢ 0<rT<e-1 ：种群单调地趋向一个平衡点，或称为 单调的阻尼稳定点（monotonically damped stable point）；
➢ e-1<rT< π/2 ：种群减幅振荡并回到平衡水平， 或称为振荡的阻尼稳定点（oscillatorilly damped stable point）；
第五章 种群增长
种群增长模型 自然种群数量变动 种群调节
思考题
种群数量在时间过程中的动态
第一节 种群增长模型
种群的离散增长模型（差分方程） 种群的连续增长模型（微分方程） 具时滞的种群增长模型 种群增长的随机模型
数学模型研究中，生态学工作者最感兴趣的不是 特定公式的数学细节，而是模型的结构，因此， 我们的注意力应首先集中于数学模型中各个量的 生物学意义，而不是其数学推导细节，否则就会 出现只见“数目” ，不见“森林”的危险。
➢ 0< BNeq<0.25: 种群表现为稳定的平衡，不产生 振荡；
人教版教学课件浙江省温州市龙湾中学高中生物必修三《种群的增长方式》
请你绘制大草履虫的种群增长曲线！
讨论2：大草履虫的增长 生态学家高斯的实验：呈该型曲线的原因有哪 些？
食物等资源和空间总是有限的， K值：在环境条件不受 种内竞争不断加剧，捕食者数 破坏的情况下，一定 量不断增加，导致该种群的出 生率降低，死亡率增高。当出 空间中所能维持的种 生率与死亡率相等时，种群的 群最大数量称为环境 增长就会停止，有时会稳定在 容纳量。 一定的水平。
观察研究对象， 提出问题 提出合理的假设
细菌每20min分裂一次
资源空间无限多，细菌种群 的增长不受种群密度增加的 影响
根据实验数据，用适 当的数学形式对事物 的性质进行表达
通过进一步的实验或观察等， 对模型进行检验或修正
Nn＝２n
观察、统计细菌数量， 对自己所建立的模型 进行检验或修正
讨 论 2
1572 4000
大草履虫种群数量增长方式
大草履虫种群数量增长曲线 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 时间/天 5 6
种群数量/个·ml-1
高斯对大草履虫种群研究的实验
高斯（Gause，1934）把5个大草履虫置于 0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次 数据，经过反复实验，结果如下：
实例分析
1、请根据种群数量增长的相关知识，分析大熊猫种 群数量锐减的原因，说明目前我们国家实施的一些 保护措施的意义。 栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的 缩小，其K值变小，这是大熊猫种群锐减的重要原因。 建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间，改善 他们的栖息环境，可以提高K值。
（3）以表格中的数据，画出细菌的增长曲线。 （以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标。）
细菌种群的增长曲线
种群的增长方式
（3）病原体和寄生物
种群密度大 增大 致病力和传播速度
抑制
种群增长
2.内源性调节因素
（1）行为调节：鸟的领域行为 种群密度高
优势雄鸟占有领域
弱势无领域
繁殖后代
失去繁殖后代的机会
种群密度减小
全部雄鸟都能占有领域并繁殖后代
种群数量增加
（2）内分泌调节：啮齿动物
鼠种群密度大
2mm
2mm
16×25
1mm
25×16
对于压在小方格界线上的酵母菌应取相邻 两边及顶角计数。
Ⅲ ．实验结果
时间(天) 0 1 2 3 4 5 6 7 酵母菌数 A组 6 18 54 162 486 … … … (105mL-1) B组 6 17 46 99 143 175 191 191
Ⅳ．数据处理与分析 1．绘制A、B组酵母菌种群数量变化曲线
起始加速增长，K/2时增长 最快，之后开始减速增长， 到达K值时便停止增长或在K 值上下波动。
K值（即环境容纳量）：在 长时期内环境所能维持的种 群最大数量。 是种群在该环境中的稳定平 衡密度
反馈练习
如图为两种生物种群数量变化的曲线，以下 说法错误的是（多选） BD
A.甲曲线的增长方式无K值，无种内斗争，增 长率始终不变
时间(天) 0 1B组2增长率3 4 5 死6亡率 7
B(酵1组0第K母51m1菌.8L天数-1)
第A2组天 B1.组7
6第31天8 6 1.127
第544天16第2 54天86 第…6天 第…7天 …
406.4增9长9A0组率.12增4=3长出率01生.715率－190死1.0 亡19率1
S形
K/2
举例说明种群增长的3种模式及对物种未来的影响
举例说明种群增长的3种模式及对物种未来的影响
种群增长的三种模式为指数增长、对数增长和S形增长。
1. 指数增长：指数增长是种群数量以固定比例不断增加的过程。
这种增长模式在初始阶段增长速度很慢,但是到达一定阈值后,种群数量会飞速增长。
如果这种情况持续下去,种群数量会迅速超出环境承载力,导致资源的短缺和环境破坏。
举个例子,某个鹿种在一个没有天敌的草原上生活,它们的数量会迅速增加,但是随着鹿数量的增加,食物供应和空间等环境资源会变得越来越紧张,因此会导致种群数量的崩溃。
2. 对数增长：对数增长是指种群数量增加的速度渐渐变慢,到达特定的阈值后种群数量基本上不再增加。
这种增长模式常常发生在人工干预下的自然或人工种群中。
例如,一个人工喂养的鹿种群,由于食物和环境的限制,最终会达到一个平衡点,鹿的数量会趋于稳定不再繁殖。
3. S形增长：S形增长是指种群数量开始以指数方式增长,然后逐渐减缓,直到达到一个上限。
这种模式通常发生在相对稳定的环境下。
例如,一只蝴蝶物种在一个稳定的栖息地区,当初始种群数量较低的时候,会以指数方式增加,但当达到环境资源负荷极限时,它们的种群数量会趋于稳定。
这种增长模式不会导致物种数量的崩溃,但是会限制其数量。
综上所述,种群增长的三种模式都与环境因素密切相关。
种群数量的增加会对环境资源造成很大压力,可能导致生态系统的破坏,影响物种生存繁衍。
只有了解与控制物种数量的增长模式,才能更好地维护生态系统的平衡。
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逻辑斯谛增长-S型增长曲线
环境容纳量：又叫K值，在环境条件不受破坏的情况下，一定空 间中所能维持的种群最大数量。
特点： 增长率怎么变化？
K/2
条件： 自然条件：资源有限，空间有 限，受其他生物制约。
K/2时种群的增长速率最快，K时 种群数量最大，但增长速率为0。
指数增长和逻辑斯谛增长的区别
增长方式 指数增长-J型曲线 逻辑斯谛增长-S型曲线
第二节 种群的增长方式
已知：在营养和生存空间没 有限制的情况下，某种细菌 每20分钟就通过分裂繁殖一 代。
（1）24小时后，由一个细 菌分裂产生的子代细菌数量 是多少？
将数学公式（Nn＝2n）变为曲线图
时间（min） 20 40 60 80 100 120 140 160 180
细菌数量
2 4 8 16 32 64 128 256 512
形成条件 资源无限、空间无限、资源有限、空间有限、
不受其他生物制约 受其他生物制约
适用范围 理想条件
自然条件
K值
无
增长率 保持稳定不变 变化
增长速率 一直增大 变化
有 逐渐下降
先上升，到K/2后下降
原因：自然界中食物等资源和空间总是有限的，当种群 密度增大时，种内斗争会不断加剧，捕食者数量不断增 加，导致该种群的出生率降低，死亡率增高。当出生率 与死亡率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在 一定的水平。
条件：
理想条件：资源无限，空间无限， 不受其他生物制约。
实例一：1859年，一个英格兰的农民带着24只野兔，登陆澳大 利亚并定居下来，但谁也没想到迁入一个新环境后，这些野兔
发现自己来到了天堂。因为这里有茂盛的牧草，却没有鹰等天
敌。一个世纪之后，这个澳洲“客人”的数量呈指数增长，达 到6亿只，引起了一次农业灾害。它们吃庄稼，毁坏新播下的种 子，啃嫩树皮，并且打地洞损坏田地和河堤。
增长率=（b-a）/a=（a+m-n-a）/a=m/a-n/a
计算公式：增长率=（本次总数-上次总数）/上次总数 =出生 率-死亡率。
增长速率： 又增长量，种群在单位时间内新增加的个体数。
计算公式：增长速率=（本次总数-上次总数）/单位时间 =切 线的斜率。
J型增长曲线
特点：
起始增长速率很慢，后来越来越 快，且单位时间内以一定的倍数 增长。
计数室
计数室分为25中格（双线边） 每一中格又分为16小格 计数室是由_2_5_×__1_6_=_4_0_0_个小格组成
酵 母 菌 计 数 照 片
152050倍倍放放大大
真题——计数
3.将样液稀释100倍，采用血 细 布图见图，则培养液中藻细胞 的密度是 1X108 个/mL。
实例二：在20世纪30年代时，人们将环颈雉引入到美国的一个 岛屿，在1937-1942年期间，这个环颈雉种群迁入一个新环境后， 种群的增长大致符合“J”型曲线。
发生条件：在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有 天敌等理想条件下。
实例三：生物入侵—凤眼莲原产于南美，1901年作为花卉引入 中国。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天敌，我国目前 有184万吨。它对其生活的水面采取了野蛮的封锁策略，挡住阳 光，导致水下植物得不到足够光照而死亡 。
每20min增长速率 — 2 4 8 16 32 64 128 256
每20min增长率 — 1 1 1 1 1 1 1 1
种群的增长率和增长速率
增长率： 种群在单位时间内新增加的个体数与原有数量的比例。 假设：某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，出生 的个体数为m，死亡的个体数为n，则有b=a+m-n。
研究种群数量变化的意义
（1）有害生物的防治：
思考：从环境容 纳量的角度思考， 怎样做才是最有 效的灭鼠措施？
采取措施降低有害动物种群的环境容纳量： ①将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源。②室 内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所。③养殖 或释放它们的天敌……
（2）野生生物资源的合理利用： 思考：为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼 量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
海洋鱼类的最大捕获量
应使被捕鱼群的种群 数量保持在K/2水平 （原因：此时种群的 增长速率最大 ）。
（3）野生动物的保护： 思考：怎样做才是保护大熊猫等濒危动物的根本措施？
建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，从而提高环境容 纳量。
操作细节
1.血细胞计数板的使用
计数室
1mm
计 数 室 ( 大 方 格 ) 的 长 和 宽 各 为 1mm ， 深 度 为 0.1mm ， 其 体 积 为 _1_×__1_0-_1mm3 ， 合 __1_×__10_-_4 __mL。
结论：种群迁入一个新环境后，常常在一定时期内出现“J” 型增长。
高斯对大草履虫种群研究的实验
高斯把5个大草履虫置于0.5 mL的培养液中，每隔24 小时统计一 次草履虫的数量，经过反复实验，结果如下：
时间（天）1
2
3
4
5
6
种群大小 20.4 137.2 319.0 369.0 375.3 365.4