电子科技大学数字信号处理复习提纲
H(k)=DFT［h(n)］L, X(k)=DFT［x(n)］L
6) 离散巴塞伐尔定理
n 0
N 1
1 x ( n) N
2
X (k )
k 0
N 1
2
第３章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
x(1) h(0) h(1) x ( 2) x(3) h(2) x(0) h( L 1)
第３章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
循环卷积定理： 若
yc(n)=h(n) L x(n)
;x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
• (2) x(n)=x(n)*δ(n) • (3)
1 ˆ X n ( j ) X a ( j jks ) T k
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 学习要点 • （1）Z变换的正变换和逆变换定义， 以及收敛域与序列特性之间的 关系。 Z反变换（留数法、部分分式法、长除法）， （2） Z变换的定理和性质： 移位、 反转、 z域微分、 共轭序列的Z 变换、 时域卷积定理、 初值定理、 终值定理、 巴塞伐尔定理。 （3） 傅里叶变换的正变换和逆变换定义， 以及存在条件。
2 tan T 2
第6章
无限脉冲响应(IIR)数字 滤波器的设计
• 脉冲响应不变法
脉冲响应不变法s平面和z平面之间的映射关系
第6章 无限脉冲响应(IIR)数字 滤波器的设计
• 双线性变换法
双线性变换映射关系示意图
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
• 学习要点
• 一 、线性相位概念与具有线性相位的FIR数字滤波器的特点
1/z
1/z
11
11
1/z
21
21
并联型
1/z
1M
1M
1/z
2M
2M
第5章 时域离散系统的网络结构
• FIR网络的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和频 率采样结构。 • FIR 位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，
其系统函数H(z)和差分方程分别为
•
H ( z ) h( n) z n
k=0, 1, …, N－1
( k mN ) n kn X (k m N) x(n)WN x(n)WN X (k ) n 0 n 0
N 1
N 1
第３章
3） 线性性质 若
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
，则
y(n) ax1 (n) bx2 (n)
Y (k ) DFT[ y(n)] aX1 (k ) bX 2 (k )
4） 时域循环移位性质
km DFT[ x(n m) N RN (n)] WN X (k )
5) 频域循环移位性质
nm DFT[WN x(n)] X ((k m)) N RN (k )
第３章
6）
• （4）傅里叶变换的性质和定理： 傅里叶变换的周期性、 移位与频移 性质、 时域卷积定理、 巴塞伐尔定理、 频域卷积定理、 频域微分 性质、 实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
• （5）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式 。 • （6）LT，ZT，DTFT之间的关系。 • （7）LSI系统的频域表征：因果、稳定条件；频率响应的特点；用零 极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。
• 1．
•
设H(ejω)=FT［h(n)］为FIR滤波器的频响特性函数。 H(ejω)可表示为 H(ejω)=Hg(ω)ejθ(ω)
• H g ( ω ) 称为幅度函数，
为 ω 的实函数。 θ ( ω ) 称为相位特性函数，
当
θ(ω)=－ωτ时， 称为第一类（A类）线性相位特性； 当θ(ω)=θ0－ωτ时，
级联型、 并联型。
第5章 时域离散系统的网络结构
• IIR网络的基本网络结构有三种，即直接型、级联
型和并联型。
• N阶差分方程
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i 0 i 1
M
N
• 对应的系统函数为
i b z i z i
第３章
（2）
且 则 且 则
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
如果
x(n)=xr(n)+jxi(n)
X(k)=Xep(k)+Xop(k)
Xep(k)=DFT［xr(n)］, Xop(k)=DFT［jxi(n)］ （3） 如果x(n)=xep(n)+xop(n) X(k)=Xr(k)+jXi(k) Xr(k)=DFT［xep(n)］, jXi(k)=DFT［xop(n)］ （4） 实序列DFT及FT的特点: 假设x(n)是实序列，
循环卷积：
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
L1 yc (n) h(m) x((n m)) L RL (n)＝h(n) m 0
L x(n)
循环卷积的矩阵表示：
x( L 1) x( L 2) yc (0) x(0) y (1) x(0) x( L 1) c x(1) yc (2) x(2) x(1) x(0) yc ( L 1) x( L 1) x( L 2) x( L 3)
•
•
（3） 模拟信号的采样与恢复： 采样定理； 采样前的模拟信号 和采样后得到的采样信号之间的频谱关系； 如何由采样信号恢复成 原来的模拟信号； 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
• 重要公式 • (1) 线性卷积公式
y ( n)
m
x(m)h(n m) x(n) * h(n)
n 0
N 1
~ x (n)e
j
k
n
1 ~ ~ x (n) IDFS[ X (k )] N
k
j kn ~ X (k )e N
2π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• (3)周期序列的傅里叶变换
2 π 2π ~ X (e j ) FT[~ x (n)] X (k )δ( k ) N k N
第5章 时域离散系统的网络结构
• 学习要点
• (1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。 • (2) 按照FIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、 级联型和频率采样结构、 FIR线性相位结构以及用快速卷 积法实现FIR系统。
• (3) 按照IIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 重要公式
• (1)傅里叶变换的正变换和逆变换的公式
X (e j )
1 x ( n) 2
n
x(n)e jn
π
－π
X (e j )e jn d
2π kn N
• (2)周期序列的离散傅里叶级数变换对
~ X (k ) DFS[ ~ x (n)]
第1章 时域离散信号和时域离散系统
•
• （1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三者之间 的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期性的， 其周期 如何计算等。
（2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果性、 稳 定性； 线性、 时不变系统输入和输出之间的关系； 求解线性卷积的 解析法(图解法) 、列表法、对位相乘相加法 ； 线性常系数差分方程
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• (8)巴塞伐尔定理
1 x ( n) 2π n
2
X (e
2
j
) d
2
1 1 dv x(n) y (n) X (v)Y ( ) 2π c v v n
1 1 max[Rx , ] v min[Rx , ] Ry Ry
• 一、IIR数字滤波器设计的基本概念及基本设计方 法
• • 1．滤波器设计指标参数定义及其描述 2．IIR数字滤波器的设计方法
• 二、模拟滤波器的设计 • 三、从AF入手设计DF
• • 1．脉冲响应不变法 z e sT 2．双线性变换法
2 1 z 1 s T 1 z 1
T
第３章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
重要公式
1） 定义
X (k ) DFT[ x(n)] N
n 0
N 1 k 0
N 1
kn x(n)WN
k=0, 1, …, N－1
1 x(n) IDFT[ X (k )] N N
2） 隐含周期性
kn X (k )WN
• (4)时域卷积定理
若y(n)=x(n)*h(n), 则
Y (e j ) X (e j ) H (e j )
• (5)频域卷积定理
若y(n)=x(n)h(n), 则
1 Y (e ) H (e j ) X (e j ) 2π
j
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• (6)共轭对称序列和共轭反对称序列
n 0
N 1
y(n) h(m) x(n m)
m 0
N 1
第5章 时域离散系统的网络结构
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
12
2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
13
3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理复习大纲).doc
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理复习指导《完整版》
即将X(ejΩ)压缩T 倍则得冲激串xs(t)的频谱Xs(jω)。X(ejΩ)是一周期为2π的函数，而Xs(jω) 是周期为2π/T=ωsam 的函数。在满足抽样定理的情况下，x(t), x[k]和xs(t)谱之间的关系可用下
图示意。显然，将冲激串xs(t)通过一低通滤波器即可恢复抽样前的连续信号x(t)。
3．频域抽样 任意非周期序列 x[k]的频谱X(ejΩ)是一周期为2π的连续函数，若要获得X(ejΩ)在离散点 {Ωm=2πm/N; m=0,1,…,N−1}上的值，可以通过频域抽样实现。可以证明，若频域对X(ejΩ)在 一个周期内进行N 点抽样，则其对应的时域序列是将x[k]以N 为周期进行周期延拓的周期 序列。也就是说，如果要计算序列x[k]频谱X(ejΩ)的抽样值，可将序列x[k]周期化为
C．理想数字滤波器 离散 LTI 系统的一个重要任务是对离散信号进行滤波，即保留输入信号中的部分有用频 率分量，去除一些不需要的频率分量。具有滤波功能的系统称为数字滤波器，常用的理想数 字滤波器有低通、高通、带通和带阻滤波器。学习时要注意掌握这四种理想滤波器的频率响
应特点和单位脉冲响应。通常，高通、带通和带阻滤波器可以通过低通滤波器变换得到，因 此，在研究这四种理想滤波器的特性时，往往从研究理想低通滤波器的特性入手。 截频为Ω c 的理想低通滤波器的频率响应如下图所示
时，信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。这就是抽样定理，它给出了抽样后离散信 号频谱不混迭的最小取样频率（最大取样间隔）。学习这部分内容时，要求能牢固掌握并灵 活应用抽样定理，认真领会抽样定理的物理含义和抽样信号频谱的特点。 2．信号的重建 信号的重建是通过 D/A 转换器实现的，如下图所示。
它反映了系统对不同频率信号的衰减量。 从上面的分析还可以看出，虚指数信号通过离散LTI 系统后信号的频率不变，信号的幅 度由系统的频率响应H(ejΩ)在Ω点的幅度值确定。这是很重要的一个结论，在分析任意信号 通过系统响应时，常常应用这一结论。 B．信号通过系统的响应 根据单频虚指数信号 ejΩ k 作用在系统上的零状态响应的特点，并利用信号分解理论和系 统的线性时不变特性，可以推出任意信号通过系统的零状态响应。下面三式分别为正弦序列、 周期序列和非周期序列通过系统的零状态响应。 x[k]=Acos(Ωk+φ) → y[k] = A H(e jΩ ) cos(Ωk +φ (Ω) +θ )
数字信号处理复习提纲
filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章 有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求 各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实 现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系 统频率响应概念。 ３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法 （IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字 滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积 的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]
数字信号处理复习提纲.doc
一、填空判断1. 什么是模拟信号，离散信号，数字信号；答：模拟信号是指吋间、幅度均取连续值的一类信号；离散信号是指时间取离散值、幅度取连续值的一类信号，这种信兮通常來源于对模 拟信号的采样。
数字信号是指吋间、幅度均取离散值的一类信号。
川有限位二进制编码表示的离散时间信号就是数字信号，因此数字信号是幅度量化了的离散吋间信号。
2. 模拟频率和数字频率的对应关系，时域的周期性，连续性与频域周期性 连续性的对应关系； 1 的单位是rad,没有时间的概念，仅表示信号变化的快慢若采样频率是，则频域周期是周期的模拟信号对其进行采样，并不一定能得到一个周期序列答：69()=U V V数字频率是模拟频率对采.频率的归v—化=2/T -,有•• 2 7T 上~ = 2 7T 9 故周期义/ 2兀。
/、. /、.3.正弦序列的周期如何计算，是否模拟信号是周期的，它的采样序列也是周 期的；2 71 变成数字频谱： 答：根据N2 71 (1)当k ,分三种情况: 0)(2) 当 期为N 。
69 0 2 71 co 2 71 为整数时，k=1,周期为 O 2TT是非整数的一个有理数时，设 c o (N 与M 互质)，则周 是一个无理数时，该正弦信号不是周期序列4. 序列能＞计算公式，序列的循环移位计算；E 二2；IX H)|2n=-oo5. 什么是稳定系统，低通采样定理；6. DFS, DFT和DTFT的关系，DTFT和z变换的关系，DFT的周期是多少;7. 离散傅里叶变换和傅里叶变换的物理意义是否相同；8. 序列的z变换存在，是否DTFT—定存在，序列的DTFT存在，是否DFT—定存在，DFT有没有周期性；9. 已知采样频率和DFT的点数，数字频率间隔对应的模拟频率间隔是多少；10. N点DFT独立的谐波有多少个，N点DFT要进行多少次实数乘法，实数加法，多少次复数乘法和复数加法运算；11. FFT的分类有几种，21•点FFT需要多少级蝶形运算，每级多少个蝶形运算，共需多少次次复数乘法和复数加法运算；12. 数字滤波器的频率上限是多少；13. FFT的对称特性；14. IIR滤波器的基本结构有哪几种，什么是递归结构，是否一定不是线性相位；15. I IR滤波器的脉冲响应不变法和双线性变换法是设计H(s)还是h(t)，双线性变换法中频率预畸变的作用；16. FIR滤波器线性相位条件，零点有什么特点，是否是稳定的；二、简答与作图1.说明咖刀和砌)的物理意义宥何不同，二者的频谱是什么关系。
数字信号处理复习大纲
数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。
3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。
复习资料_数字信号处理
则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。
9
数字信号处理
光电工程学院
（2）移不变性 定义：设y(n)=T[x(n)]，对任意常整数n0，若 成立，则称该系统为移不变系统，或者说该系统具有 移不变性质。
所谓移不变系统是指具有移不变性质的系统，即系统对
输入序列的运算关系在整个运算过程中保持不变，或者说系
y1 ( n ) T x 1 ( n ) , y 2 ( n ) T x 2 ( n )
又设输入序列x(n)=ax1(n)+bx2(n)，a，b为任意常数，对应的输 出序列为y(n)，如果y(n) 满足下式：
y n T x n a y1 n b y 2 n
mn 其他m
x(n), x(m) (n m) 0,
7
数字信号处理
光电工程学院
第二节
线性移不变离散时间系统的时域分析
离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y (n)的唯一性变换或运算。设变换或运算关系用T［· ］表示，则输入与 输出之间的关系可表示为：
x(n)
n 0
n
1 1 a
a 1 a 1
只有当 a 1时，hn收敛，
系统稳定
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数字信号处理
光电工程学院
例：h(n)=-an u(-n-1)
①因果性 ②稳定性 当n<0时，h(n)≠0
h( n)
n
非因果
n
a
1
n
a
n 1
数字信号处理各种域和各种变换关系图
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数字信号处理
数字信号处理复习大纲
《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。
(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。