2020—2021学年北师大版八年级数学上册课件：期中检测卷
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(四川成都专用,北师大版八上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。
2020-2021学年四川省北师大成都实验中学八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省北师大成都实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．9C．±3D．±92．（3分）下列各数：（﹣）2，，0.，﹣π，，﹣234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），其中是无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若a＞0，则点M（a，﹣7）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）对于一次函数y＝x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴正方向形成的锐角是45°角5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（）A．B．C．D．9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥2且x≠﹣1C．x＞2且x≠﹣1D．x≠﹣110．（3分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣41．12．（3分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2＝0，则的值为．13．（3分）已知，方程x a﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝．14．（3分）如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为．15．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）和B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为．三、解答题（共5题，共55分）16．（24分）计算：①﹣|1﹣|+（）﹣1×（﹣2007）0；②﹣（）2．17．解方程：①2（x﹣1）2﹣32＝0；②（2x﹣1）3＝32．18．解方程组：①；②．19．（6分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（b﹣）a﹣1的平方根．20．（7分）已知网格上最小的正方形的边长为1，如图所示建立直角坐标系．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于原点O的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（3）求△ABC的面积．21．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长22．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．（1）求k、b的值；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．（3）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）23．（4分）已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．24．（4分）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y ≤9，求此函数的解析式是．25．（4分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为．26．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为，点B n的坐标为．27．（4分）如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题28．（8分）观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．29．（10分）如图，将矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，沿EF折叠，使点B落在DC边上点P处，点A落在点Q处，AD与PQ相交于点H．（1）如图1，当点P为边DC的中点时，求EC的长；（2）如图2，当∠CPE＝30°，求EC、AF的长；（3）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF的面积．30．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）在（1）条件下，如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P 点坐标；（3）在（1）（2）条件下，如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．。
2020年北师大版八年级上册全册检测数学卷(含答案)
北师大版数学八年级上册全册检测卷[满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在实数－227，0，－3，506，π，0.10·1·中，无理数的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 6，2，10 C. 3，2， 5 D. 5，12，133. 下列是真命题的是( ) A. (2π)0是无理数 B. 33是有理数C. 4是无理数D. 3－8是有理数 4. 若m ＝40－4，则估计m 的值所在的范围是( )A. 1＜m ＜2B. 2＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜55. 如图所示，a ∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中，正确的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第5题 第6题6. 一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋4y ＝34 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋2y ＝34C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋4y ＝34 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋2y ＝348. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，4 9. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如上条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2).把一条长为2078个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D －A －…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (1，－1)B. (－1，1)C. (1，－2)D. (0，－2)二、填空题(每小题3分，共24分)11. －27的立方根是 ；若x 2＝9，则x ＝ .12. 某天的最低气温是－3℃，最高气温是12℃，则这天气温的极差为 ℃.13. 小芳在解题时发现二元一次方程□x －y ＝3中，x 的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5是这个方程的一个解，则□表示的数为 .14. 在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船则以每小时3海里的速度向北漂流，则经过 小时后，观测站及A ，B 两船恰成一个直角三角形.15. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为 .第15题 第16题16. 如图，a ∥b ，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝ . 17. 如图，∠ADC ＝117°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 .第17题 第18题18. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 min.三、解答题(共66分) 19. (8分)计算：(1)12×3－5； (2)32－312＋ 2.20. (8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＝2x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝17，8x －3y ＝1.21. (9分)如图，点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，(3，－2).(1)请画出△DAB关于x轴对称的图形△OA′B′，再画出所得图形关于y轴对称的图形△OA″B″，并写出点A″和点B″的坐标.(2)求AB″的长.22. (9分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币；经过探究得到以下两个探究记录：23. (10分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请你根据图中数据填写下表：(2)24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x 与直线l 2：y ＝kx ＋b 相交于点A ，点A的横坐标为3，直线l 2交y 轴于点B ，且|OA |＝12|OB |.(1)试求直线l 2的函数表达式；(2)若将直线l 1沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线l 2于点D .试求△BCD 的面积.25. (12分)星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系如图所示.(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； (2)当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数表达式；(3)正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由.参考答案1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. A8. C9. C 10. A 11. －3 ±3 12. 15 13. －4 14. 2 15. (1，3) 16. 105° 17. 117° 18. 1519. 解：(1)原式＝1. (2)原式＝72 2.20. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73.21. 解：(1)图略 A ″(0，－3)，B ″(－3，2). (2)AB ″＝210.22. 解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ，15x ＝20y ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克.23. 解：(1)1 7 提示：s 2甲＝110[(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝110(1＋1＋0＋1＋1＋0＋1＋0＋1＋4)＝1，乙按照成绩从低到高排列如下：4，6，6，6，7，7，7，8，9，10，第5个与第6个数都是7，所以，乙的成绩的中位数为7. (2)∵甲、乙的成绩的平均数与中位数都相同，甲的成绩的方差小，∴甲的成绩更稳定，因此甲的成绩好些，应安排甲参加比赛更合适.24. 解：(1)由题意得，点A 的横坐标为3，代入直线l 1：y ＝43x 中，得A 点的坐标为(3，4)，即OA＝5，又|OA |＝12|OB |，所以OB ＝10，且点B 在y 轴负半轴上，故B 点坐标为(0，－10)，将A ，B 两点坐标代入直线l 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4，b ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝143，b ＝－10，即直线l 2的表达式为y ＝143x －10.(2)根据题意，平移后的直线l 1的直线函数表达式为y ＝43(x ＋3)＝43x ＋4，即点C 的坐标为(0，4)；联立直线l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ＋4，y ＝143x －10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝215，y ＝485，即点D 的坐标为(215，485)；又点B 的坐标为(0，－10)，故△BCD 的面积为12×215×14＝29.4.25. 解：(1)8000(2)当x ≥8.5时，由图象可设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧8.5k ＋b ＝10000，10.5k ＋b ＝8000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1000，b ＝18500，故当x ≥8.5时，储蓄罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系式为y ＝－1000x ＋18500.(3)9600能加完，理由如下：由题意得：9600＝－1000x ＋18500，x ＝8.9＜9，故第20辆车在当天9：00之间能加完气.。
2020-2021学年度(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷及答案
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是 ． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是 ．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是 ．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。
【北师大版】数学八年级上册《期中考试题》有答案
2021-2022学年第一学期期中测试北师大版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间90分钟 满分100分一、选择题（本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·山东二模）有下列说法： ①任何实数都可以用分数表示； ②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有√2,√3 ,√5,√7 这 4 个； ④π2 是分数,它是有理数． 正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2020·化成最简二次根式为（ ）A ．B ．127C D 3．（2020·广西上思·期中）若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是（ ） A ．5B ．6C ．8D ．104．（2019·四川阿坝·初二期末）如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．1945．（2020·武威第八中学期中）在平面直角坐标系中,点C 在x 轴上方且在y 轴左侧,距离x 轴为3个单位长度,则点C 的坐标可能为（ ） A ．()3,2-B ．()3,4-C ．()5,3D ．()3,3-6．（2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末）如图,数轴上点A 所表示的实数是（ ）．A B C ． D ．27．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）已知：如图1,点G 是B C 的中点,点H 在A F 上,动点P 以每秒2C m 的速度沿图1的边线运动,运动路径为：G→C →D →E→F→H,相应的△A B P 的面积y （C m 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2,若A B =6C m,则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的B C 长是8C m, ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24C m 2, ③图1中的C D 长是4C m, ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18C m 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2020·广东汕尾·初二期末）标准魔方的表面积为2210cm ,则标准魔方的边长大约为（ ） A ．在13cm 和14cm 之间 B ．在5cm 和6cm 之间 C ．在6cm 和7cm 之间 D ．在14cm 和15cm 之间9．（2020·山东中区·期中）若a =b =则A 2016B 2017的值等于（ ）A B C ．1D ．1-10．（2019·深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知点()11A x y ，,()22B x y ，,()33C x y ，,()21D -，四点在直线4y kx =+的图象上,且132x x x >>,则123y y y ，，的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y <<C ．213y y y >>D ．321y y y <<11．（2020·山东中区·初二期中）在平面直角坐标系内,点P （3m -,5m -）在第四象限,则m 的取值范围是（ ） A ．53m -<<B ．35m -<<C ．35m <<D ．53m -<<-12．（2020·河南开封·期末）如图,在边长为4的等边ABC △中,点P 为BC 边上任意一点,PE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F ,则PE PF +的长度和为( )A ．4B ．8C ．D ．13．（2020·山东中区·期中）如图, 点A 的坐标为(1,2)-,点B 的坐标为(2,1),有一点C 在x 轴上移动, 则点C 到A 、B 两点的距离之和的最小值为( )A ．B ．4C ．3D ．14．（2020·临沂商城实验学校期末）．如图,直线1:1l y x =+与直线211:22l y x =+相交于点()1,0P -,直线1l 与y 轴交于点A ,一动点C 从点A 出发,先沿平行于x 轴的方向运动,到达直线2l 上的点1B 处后,改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线1l 上的1A 处后,再沿平行于x 轴的方向运动,到达直线2l 上的点2B 处后,又改为垂直于x 轴的方向运动,达到直线1l 上的点2A 处后,仍沿平行于x 轴的方向运动,照此规律运动,动点C 依次经过点11223320202020,,,,,?··,B ,B A B A B A A ,则当动点C 到达2020A 处时,运动的总路径的长为（ ）A ．201922-B ．202021-C ．202022-D ．202122-二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上） 15．（2020·武威第八中学期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．16．（2020·陕西商州·期末）已知点P 在第四象限,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为_____．17．（2020·克东县乾丰镇中学初二期中）如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 D m,3 D m,2 D m,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________D m.18．（2020·湖南岳阳·初二期末）一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y （单位：L)与时间（单价：min ）之间的关系如图所示。
2021八年级数学上册 第七章 平行线的证明 章末检测卷 北师版
第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC ABD．连接A，B两点2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子 6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE +∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若∠AOB=40°，则∠MPN 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒ 12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．22.（2020•南昌期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，∠CAB 与∠BD 的平分线AP 、DP 相交于点P ，求证：∠B +∠C ＝2∠P ．23．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．（2021·山西·七年级期末）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）如图1，如果80A ∠=︒，求BPC ∠的度数．（2）在（1）的条件下，如图2，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，求Q ∠的度数．（3）如图3，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，延长线段BP ，QC 交于点E ，在BQE △中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出A ∠的度数；若不存在，请说明理由．25．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC ．上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图，当点G 在F 右侧时，求证：BD EF ∥；（2）如图，当点G 在BF 左侧时，求证：DGE BDG FEG ∠=∠+∠；（3）如图，在（2）的条件下，P 为BD 延长线上一点，DM 平分∠BDG ，交BC 于点M ，DN 平分∠PDM ，交EF 于点N ，连接NG ，若DG ⊥NG ，B DNG EDN ∠-∠=∠，求∠B 的度数．m,为x轴26．（2021·湖北·武汉六中上智中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，A()0上的一动点，B(0，3)，∠BAC=90︒，AB=AC．m=-，点C在第二象限，求C点坐标；（1）如图1，若2（2）如图2，当点C在第四象限时，点F与点B关于x轴对称，连接CF并延长交x轴于点E，求点E坐标；（3）如图3，P(),2t为第二象限的点，点H(),m n在线段PF上，且=︒，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE=OF，EPF OHF∠=∠90求m、n之间的数量关系．第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC AB=D．连接A，B两点【答案】A【分析】根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果．【详解】A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解析】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．【详解】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子【答案】A 【分析】根据水先从位置低的出口可判断先灌满1号杯子左侧几个杯子，再观察3号杯子的两个出口即可得出答案．【详解】解：1号杯子左侧出口比右侧高，∴水先从左侧流出，进入3号杯子， 3杯子左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯子，但5号杯子的出口端封闭 ∴水最终会先灌满3号杯子，故选：A ．【点睛】本题考查推理与论证，解题的关键是掌握水先从位置低的出口流出，并仔细观察各出口闭合状态即可．6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确； ∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60, ∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°【答案】A 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG -∠EFG 即可．【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG -∠EFG=180°-2∠BFE -∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【答案】解：∵AE∥DF，∴∠3+∠4＝180°，∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【解析】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得1PMA PMA NMO ∠=∠=∠、2PNB PNB MNO ∠=∠=∠，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得80PMN PNM ∠+∠=︒，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵P 与1P 关于OA 对称∴OA 垂直平分1PP ∴MA 平分1PMP ∠∴1PMA PMA∠=∠ ∵1PMA NMO ∠=∠∴1PMA PMA NMO ∠=∠=∠同理可得，2PNB PNB MNO ∠=∠=∠ ∴PMN PNM ∠+∠()()180180PMA NMO PNB MNO =︒-∠-∠+︒-∠-∠()()18021802NMO MNO =︒-∠+︒-∠()3602MNO NMO =︒-∠+∠()3602180AOB =︒-︒-∠()360218040=︒-︒-︒80=︒∴()180100MPN MNO NMO ∠=︒-∠+∠=︒．故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒【答案】B 【分析】如图，作M 关于OB 的对称点M′，N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN ，KD ∠OQN=180°-30°-∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ ，由此即可解决问题．【详解】如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则此时MP PQ QN ++的值最小．易知'∠=∠=∠OPM OPM NPQ ，'∠=∠=∠OQP AQN AQN ．∵18030∠=︒-︒-∠OQN ONQ ，30∠=∠=︒+∠OPM NPQ OQP30∠=∠=︒+∠OQP AQN ONQ ，∴303018030210+=︒+︒+∠+︒-︒-∠=︒ONQ ONQ αβ．故选：B.【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∠ABC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-12∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠BAC，∴⑤正确；即错误的有1个，故选：B．∴∠BAC=2∠BDC，即∠BDC=12【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．【答案】3【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为1和5，再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为2和4，即可得出答案．【详解】解析：五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，∵甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，∴甲手中的数可能为2，3，4，∵乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．∴乙手中的数不可能是2，4，只能是3．故答案为：3．【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关键．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．【答案】180【分析】据折叠的性质得到,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，再利用邻补角的定义及三角形的内角和定理求解．【详解】解：由折叠得，,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，∴ ∠1+∠2＝18021802CDE CED ︒-∠+︒-∠＝3602()CDE CED ︒-∠+∠＝360290︒-⨯︒＝180︒，故答案为：180．【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．【答案】20202α【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ∴11118022A ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠ ∵ACD A ABC ∠=∠+∠∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠ ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴112A A ∠=∠ 同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=；43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=∴202020202A α∠=故答案为：20202α． 【点睛】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB =∠DAE =90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C =∠B =45°，∴∠3=∠B ，∴BC ∥AE ，故②正确；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则∠4=∠ADE -∠ACB =60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°， 又∠E =30°，设DE 与AB 交于点F ，则∠AFE =90°，∵∠B =45°，∴∠4=45°，∴∠C =∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．【答案】()12,8-或()4,8-【分析】分两种情况：当点P 在y 轴左侧时，由条件可判定AP ∥BO ，容易求得P 点坐标；当点P 在y 轴右侧时，可设P 点坐标为（a ，−a ＋4），过AP 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AP 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC ＝BC ，可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：当点P 在y 轴左侧时，如图1，连接AP ，∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AP ∥OB ，∵A （0，8），∴P 点纵坐标为8，又P 点在直线x ＋y ＝4上，把y ＝8代入可求得x ＝−4，∴P 点坐标为（−4，8）；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为（a ，−a ＋4），设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、P 坐标代入可得84b ak b a =⎧⎨+=-+⎩，解得48a k ab --⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y ＝4a a -+x ＋8，令y ＝0可得4a a-+x ＋8＝0，解得x ＝84a a +，∴C 点坐标为（84a a +，0）， ∴AC 2＝OC 2＋OA 2，即AC 2＝（84a a +）2＋82， ∵B （−4，0），∴BC 2＝（84a a +＋4）2＝（84a a +）2＋644a a +＋16， ∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AC ＝BC ，∴AC 2＝BC 2，即（84a a +）2＋82＝（84a a +）2＋644a a +＋16， 解得a ＝12，则−a ＋4＝−8，∴P 点坐标为（12，−8），综上可知，P 点坐标为（−4，8）或（12，−8）．故答案为：（−4，8）或（12，−8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P 点的位置，由条件得到AP ∥OB 或AC ＝BC 是解题的关键．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．【答案】①②【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，再证得△HBO ≌△EBO ，得到AF ＝AH ，进而判定②；作OH ⊥AC于H ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可判定③．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝12∠CBA ，∠OAB ＝12∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝180°﹣12∠CBA ﹣12∠CAB ＝180°﹣12（180°﹣∠C ）＝90°+12∠C ，①正确；∵∠C ＝60°，∴∠BAC +∠ABC ＝120°，∵AE ，BF 分别是∠BAC 与ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，∴∠BOE ＝60°，如图，在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO ＝∠EBO ， 在△HBO 和△EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO ≌△EBO （SAS ），∴∠BOH ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOH ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH ＝∠AOF ，在△HBO 和△EBO 中，HAO FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBO ≌△EBO （ASA ），∴AF ＝AH ，∴AB ＝BH +AH ＝BE +AF ，故②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴OH ＝OM ＝OD ＝a ，∵AB +AC +BC ＝2b ∴S △ABC ＝12×AB ×OM +12×AC ×OH +12×BC ×OD ＝12（AB +AC +BC ）•a ＝ab ，③错误．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂； （2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．【答案】选择②④可以证明AC ∥DE ，理由见解析【分析】选择条件②用SSS 证明△ABC ≌△DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥；选择条件④用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥．【详解】解：由AC =DE ，BE =FC 无法证明AC DE ∥，选择条件②AB =DF 进行证明，∵BE =FC ，∴BE +CE =FC +CE ，∴BC =FE ，在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥；选择条件④ ==90A D ∠∠，∵==90A D ∠∠，∴三角形ABC 和三角形DFE 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DFE 中AC DE BC FE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ）， ∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．【答案】（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明△AEB ≌△FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠，1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在△AEB 和△FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，。
2020-2021学年第二学期北师大版数学八年级期中检测题及答案解析
北师大版数学八年级下册期中检测题姓名： 得分：一、选择题1．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：52．式子：①2＞0；②4x +y ≤1；③x +3=0；④y ﹣7；⑤m ﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2C ．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD ．由a ＞b ，得c ﹣a ＜c ﹣b4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式﹣2x ＞的解集是（ ）A ．x ＜﹣B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣D ．x ＞﹣16．如图，△ABC 的面积为12，将△ABC 沿BC 方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C 重合，连接AC′交A′C 于D ，则△C′DC 的面积为（ ）A．10 B．8 C．6 D．47．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．AB=5，AC=12，BC=13C．∠A=50°，∠B=80°D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．49．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4C．8 D．810．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b11．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．12．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2二、填空题13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．16．因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是．三、解答题17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．18．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是10．(1)求BC的长度；(2)若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．20．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x﹣17＜﹣5；(2)＞﹣3．21．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．22．因式分解：(1)xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2(2)（a2+b2）2﹣4a2b2．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】KF ：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ． 故选C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．2．式子：①2＞0；②4x +y ≤1；③x +3=0；④y ﹣7；⑤m ﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】C1：不等式的定义．【专题】选择题【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．5．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6，故选C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．AB=5，AC=12，BC=13C．∠A=50°，∠B=80°D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；A、当∠A=30°，∠B=60°时，∠C=90°，不是等腰三角形，所以A选项错误．B、当AB=5，AC=12，BC=13，52+122=132，所以是直角三角形，不是等腰三角形，错误；C、当A=50°，∠B=80°，∠C=50°，是等腰三角形，正确，D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5，不是等腰三角形，所以D选项错误．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．8．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】根据提公因式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】填空题【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴由勾股定理可知：AB=10，当点P在CB上运动时，由于∠ACP=90°，∴只能有AC=CP，如图1，∴CP=6，∴t==3，当点P在AB上运动时，①AC=AP时，如图2，∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，∴t==6，②当AP=CP时，如图3，此时点P在线段AC的垂直平分线上，过点P作PD⊥AC于点D，∴CD=AC=3，PD是△ACB的中位线，∴PD=BC=4，∴由勾股定理可知：AP=5，∴PB=5，∴t==6.5；③AC=PC时，如图4，过点C作CF⊥AB于点F，∴cos∠A==，∴AF=3.6，∴AP=2AF=7.2，∴PB=10﹣7.2=2.8，∴t==5.4；综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．故答案为：3或6或6.5或5.4．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据腰的情况进行分类讨论，本题属于中等题型．14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】作PE⊥OB于E，如图，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：作PE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6，即点P到边OB的距离为6，故答案为6．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】填空题【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8，故答案为8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．16．因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是．【考点】52：公因式．【专题】填空题【分析】直接利用公因式的定义分别得出系数最大公约数以及公共字母进而得出答案．【解答】解：2a2b3+6ab2=2ab2（ab+3b），故因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【点评】此题主要考查了公因式，注意确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD=FC，可证得结论．【解答】证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得∠FCD的度数是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．18．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【分析】先根据C=90°，求得∠CAB+∠CBA=90°，再根据AD、BE平分∠CAB、∠CBA，即可得到∠FAB+∠FBA=45°，最后根据三角形内角和定理即可得到∠AFB=135°．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFB=135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是10．(1)求BC的长度；(2)若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据题意得到∠EAF=90°，利用完全平方公式解答．【解答】解：(1)∵ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，∴BE=AE，FA=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10；(2)∵∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°，∵BE=AE，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAF=90°，∴AE2+AF2=16，又AE+AF=10﹣4=6，∴△AEF的面积=AE×AF=[（AE+AF）2﹣（AE2+AF2）]=5【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x﹣17＜﹣5；(2)＞﹣3．【考点】C2：不等式的性质．【专题】解答题【分析】(1)不等式移项合并，即可得到结果；(2)不等式x系数化为1，即可得到结果．【解答】解：(1)移项合并得：x＜12；(2)两边乘以﹣2得：x＜6．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．21．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】利用不等式结合未知数分别分析得出实际意义．【解答】解：设篮球数为x，根据题意可得：，解得：＜x＜10，因为取整数，所以x=9．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的实际意义，结合未知数以及不等关系分析是解题关键．22．因式分解：(1)xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2(2)（a2+b2）2﹣4a2b2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】解答题【分析】(1)根据提公因式，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：(1)原式=x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）]=x（x﹣y）（2y﹣x）；(2)原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了因式分解，解(1)的关键是提公因式，解(2)的关键是利用公式法．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理提升卷
第一章勾股定理提升卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）1.（2020·广东揭阳期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列条件：①a=6，∠A=45°；②a=2，b=3，c=4；③a=7，b=24，c=25.其中能判定△ABC是直角三角形的有（）A.0个B.3个C.2个D.1个2.（2021·江西临川二中月考）已知一个直角三角形的三边长的平方和为800，则斜边长为（）A.10B.20C.30D.403.如图，将一根长为8cm（AB=8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B，然后把中点C竖直向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm（第3题）（第4题）4.（2021·广东深圳光明区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，△PAB 中，AB边上的高等于AB的长，△QBC中，BC边上的高等于BC的长，△HAC 中，AC边上的高等于AC的长，若△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（）A.6B.4C.2D.95.第24届国际数学家大会的会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）的值为（）A.13B.19C.25D.16（第5题）（第6题）6.（2020·重庆北倍区期末）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（）A.13mB.17mC.18m D .25m7.（2020·湖北襄阳裹州区期末）如图所示，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方离地4.5m的墙上，任何物体只要移至该灯周围5m及5m以内时，灯就会自动发光。
北师大版八年级数学上册期中检测卷(含答案)
北师大版八年级上学期期中模拟试卷（1～3单元）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC、BC的长分别为6、8，则∠CAB的平分线AP的长为（）A. 3B. 4C. 3D. 42.三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形3.直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A. 26B. 13C.D. 6.54.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )A. 5B. 7C.D.5.如图，在数轴上1，的对应点分别是点A和点B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是( )A. 2-B. -1C. -2D. 1-6.下列说法：① 都是9的平方根；② ；③ 的立方根是2；④ ＝，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A. x≥1B. x>1C. x≥-1D. x≠-18.在实数，3.1415926，π，，，，中，无理数的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. 1B. 7C. -1D. -710.如图，在平面直角坐标系.点A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐标依次为A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，…按此规律排列，则点A2020的坐标是（）A. (1009，1)B. (1009，0)C. (1010，1)D. (1010，0)二、填空题（共8题；共40分）11.有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是________.12.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为________.13.如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，且与点重合，为折痕，则________.14.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.15.若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是________.16.若x＜2，化简的结果是________.17.已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB=2，则点B的坐标为________18.已知点与关于原点对称，则的值是________.三、计算题（共1题；共10分）19.计算：（1）；（2）.四、解答题（共8题；共58分）20.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE＝DE. 若AB＝20，CD＝30，BC＝50，求AE的长.21.有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m.试求这块空白地的面积.22.已知：实数a为的小数部分，b是9的平方根，求式子的值．23.若，为实数，且，求的值.24.写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积.25.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+=0，点C的坐标为(0，3)。
北师大版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题1(附答案)
6．函数 中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞﹣4B．x＞1C．x≥﹣4D．x≥1
7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，矩形OABC中，OA、OC分别在平面直角坐标系x轴、y轴的正半轴上，点D在AB上，将△CDB沿着CD翻折，点B恰好落在OA的中点E处，若四边形OCDA的面积为 ，则直线ED的解析式为（ ）
A． B．30 C． D．30
二、填空题
11．已知点 是直线 上一动点，点 在点 的下方，且 轴， 轴上有一点 ，当 值最小时，点 的坐标为___________.
12．如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且 ,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为_
= tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
6．B
【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选：B.
7．B
【解析】
当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋10－x＝9．
聪明的 同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
28．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），