四川省广安市2015年中考数学试题(word版含解析)
四川省广安市2015年中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•广安）的倒数是（）
的倒数是
2．（3分）（2015•广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了
、
4．（3分）（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）
．D
7．（3分）（2015•广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）
，
y=
8．（3分）（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该
9．（3分）（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y
，
L/km
10．（3分）（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．
12．（3分）（2015•广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．
C=
13．（3分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．
14．（3分）（2015•广安）不等式组的所有整数解的积为0．
，
15．（3分）（2015•广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．
BD=FG
EF=
AB=3
OB==3
，
BD EF=
，
cm
．
16．（3分）（2015•广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2＞t3＞t1．
三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）
17．（5分）（2015•广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．
2
×
18．（6分）（2015•广安）解方程：=﹣1．
19．（6分）（2015•广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E 处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
20．（6分）（2015•广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，
B是线段AC的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
y=
y=
四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015•广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．
（1）图中a值为4．
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
的概率为：=
22．（8分）（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
．
23．（8分）（2015•广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已
知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
×
×=3.5
24．（8分）（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
五、推理与论证（9分）
25．（9分）（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
，由=
，进而可得：
=
AO==2 AE=2OA=4OB=OA=2，
AP==3
，
BE
BD=
=．
六、拓展探究（10分）
26．（10分）（2015•广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：
y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直
线l上．
（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；
（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S 与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．
m+2
y=
x+2
，解得，
m+2
×（=
S=
×，或y=
）或（）。
2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷(解析版)
2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣ D．2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）去年国庆假期，天安门接待游客日平均为10.7万人，这个假期7天共接待的游客人数用科学记数法可表示为（）A．1.07×105人 B．7.49×104人 C．7.49×105人 D．7.49×106人4．（3分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣35．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，66．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米7．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）若一组数据3，5，7，8，x，11的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7.59．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．410．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是．12．（3分）分解因式2x3﹣12x2+18x=．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）14．（3分）代数式有意义，x应满足的条件是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，连接BB′，则sin∠ABB′=．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是．三、按要求解答各题：17．（6分）计算：2cos60°+2﹣2+（π﹣3.14）0﹣|2﹣|18．（6分）先化简，再求值：（），其中a=﹣1．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．20．（7分）如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．四、应用题21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？23．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）24．（7分）一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．五、综合应用：25．（7分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠BDC．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的倒数是﹣8，故选：B．2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．【解答】解：点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为（2，﹣5），故点N在第四象限．故选：D．3．（3分）去年国庆假期，天安门接待游客日平均为10.7万人，这个假期7天共接待的游客人数用科学记数法可表示为（）A．1.07×105人 B．7.49×104人 C．7.49×105人 D．7.49×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.7万人×7=749000人=7.49×105人．故选：C．4．（3分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解，把x=﹣2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2k+6=0，解得k=5．故选：A．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6【分析】根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．【解答】解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴=2，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选：A．6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．7．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，（）2015=（）2015=﹣1．故选：B．8．（3分）若一组数据3，5，7，8，x，11的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7.5【分析】根据众数的定义确定x=5，然后把数据按大小关系排列确定中位数．【解答】解：根据题意，x=5．把这组数据从小到大排列为：3，5，5，7，8，11．所以中位数为=6．故选：C．9．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4=2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出．【分析】由题意得：S△ABM【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．∴S△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．【分析】利用切线长定理得出CA=CF，DF=DB，PA=PB，进而得出PA=r，求出即可．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，∴CA=CF，DF=DB，PA=PB，∴PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r，∴PA=r，则的值是：=．故选：D．二、填空题11．（3分）将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=x+5沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=x+8，直线与x轴的交点坐标为：0=x+8，解得：x=﹣8．故答案为（﹣8，0）12．（3分）分解因式2x3﹣12x2+18x=2x（x﹣3）2．【分析】首先提公因式2x，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2．故答案是：2x（x﹣3）2．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．14．（3分）代数式有意义，x应满足的条件是x≠±4．【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．【解答】解：代数式有意义，则|x|﹣4≠0，故x应满足的条件是：x≠±4．故答案为：x≠±4．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，连接BB′，则sin∠ABB′=．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形可知△ABB′是等腰直角三角形，所以sin∠ABB′=sin45°求解．【解答】解：如右图，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴sin∠ABB′=sin45°=．故答案为：．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【解答】解：由所给数据可知当x=2时，y有最小值1，∴二次函数的对称轴为x=2，又由表格数据可知当y＜10时，对应的x的范围为﹣1＜x≤2，又由二次函数的对称性可知当2＜x＜5时，y值的范围也是y＜10，故答案为：﹣1＜x＜5．三、按要求解答各题：17．（6分）计算：2cos60°+2﹣2+（π﹣3.14）0﹣|2﹣|【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×++1﹣2+=+．18．（6分）先化简，再求值：（），其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1时，原式==﹣1．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．【分析】先证明△ABD与△EBF全等，得到EF=AD，再根据平行四边形的对边相等即可证明．【解答】证明：∵EF∥DA，∴∠A=∠E，又∵AB=BE，∠ABD=∠EBF，∴△ABD≌△EBF，∴EF=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴EF=BC．20．（7分）如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）解方程组可得到A点坐标和B点坐标；=S△AOD+S△BOD进行（2）先确定一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据S△AOB计算．【解答】解：（1）解方程组得或．所以A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．所以S△AOB四、应用题21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】解：（2分） （1）P （两数相同）=．（3分）（2）P （两数和大于10）=．（5分）22．（8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，普通公路和高速公路各是多少km ？【分析】由题意得：从A 地驶往B 地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x （km ），高速公路长为y （km ）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．23．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．24．（7分）一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．【分析】取AE的中点G，连接BG，根据折叠的性质和菱形的性质可知AG⊥BG，AG=a，根据勾股定理求出BG，再根据正切定义计算即可．【解答】解：取AE的中点G，连接BG，由题意知菱形ABCD的边长为a，则AB=BE=a，∴AG⊥BG，AG=a，在Rt△ABG中，BG===a，∴tanA===．五、综合应用：25．（7分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠BDC．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径和BC的长，即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，在R t△BEC中，BC===2，在R t△DBC中，sin∠BDC===．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，四边形CDBF=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤a≤4）．=﹣（a﹣2）2+=，∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大∴E（2，1）．。
[真题]2015年四川省南充市中考数学试卷带答案解析
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[真题]2015年四川省南充市中考数学试卷带答案解析2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x?3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n27．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n ≤1．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2−B. 12−C. 0D. 12. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a +=B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B.50︒C. 60︒D. 65︒6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <且1m ≠− B. 0m ≥ C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A.π9B.5π9C.10π9D.25π910. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．12. 分解因式：39a a −＝________________． 13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．16. 已知，直线:33l y x =−与x轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元． （1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2− B. 12−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1 故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和 B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C 【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意； 故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A 【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=︒，∴45CDE A ∠=∠=︒，∵70CED ∠=︒，∴180457065C ∠=︒−︒−︒=︒，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810⨯，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540︒”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <， 10m +≠，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=︒，∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=︒，∴70OEB C ∠=∠=︒∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，∴180180707040A ABC C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 又152OA OD AB ===， ∵OE AC∴40A ADO DOE ∠=∠=︒=∠，∴DE 的长度为40π510π1809⨯=， 故选：C ．10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫− ⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c . <02b a−， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222⎛⎫−−−=−+=<−−= ⎪⎝⎭， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c =++，当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=.当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −=+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x =+=，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =， AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=︒，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，∴当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，∴A D '==【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直线直线:33l y x =−可知，点1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ⎛ ⎝⎭，把2y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ⎛ ⎝⎭；同理，3254A ⎛ ⎝⎭，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y x =与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0， ∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A BO 为等边三角形，∴130OB M ∠=︒∴11122MO AO ==，∴12B M === ∴1122B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，当2y =时，233x =−，解得：52x =，∴2152A C =，252A ⎛ ⎝⎭， ∴1211524C CD A ==，∴2B D ===∴2B N ==，∴当4y =时，343x =−，解得：254x =，∴32544A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，； 而225542⎛⎫= ⎪⎝⎭， 同理可得：4A 的横坐标为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴点2024A 的横坐标为202352⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：202352⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222=+−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ 2213(2)111a a a a a ⎛⎫−+=−÷ ⎪−−−⎝⎭ 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−=⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x =（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b +=⎧⎨−+=−⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ⨯+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144︒（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450⨯=︒︒； 故答案为：50；144︒；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人），补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+，4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−⨯+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos6010m CH CD =⋅︒=，sin 6017.3m DH CD =︒≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AF FD =⋅︒=，从而可得答案.【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=︒在Rt DCH △中，cos 60CHCD ︒=，sin 60DH CD︒= ∴cos6010m CH CD =⋅︒=，sin6017.3m DH CD =︒=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=︒， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅︒≈⨯=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长．【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=︒，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=︒，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OCD ∴∠=︒，∴DC 是O 的切线；【小问2详解】解：设OC OA r ==，4sin 5OC D OD ==， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD ===，90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF BFG ∠=∠， 又BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠，∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG =，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++。
2023年四川省广安市中考数学试卷(含解析)
2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的绝对值是( )A. −6B. 6C. −6或6D. 无法确定2. 下列运算中，正确的是( )A. a2+a4=a6B. 3a3⋅4a2=12a6C. (2a+b)2=4a2+b2D. (−2ab2)3=−8a3b63. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升.1−2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示( )A. 1.16×109B. 1.16×1010C. 1.16×1011D. 116×1084.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S2甲=0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定=0.25，乙组的方差S2乙6. 已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为( )A. 25x =103x−0.1B. 25x=103x+0.1C. 253x+0.1=10xD. 253x−0.1=10x9.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. π−2B. 2π−2C. 2π−4D. 4π−410.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(−2,y1)和(−0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③5a−b+c=0；④4a+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 16的平方根是______ ．12. 函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是______．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa +yb.若2※(−2)=1，则(−3)※3的值是______ ．14.如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长度为______ ．15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为______ cm.(杯壁厚度不计)16.在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=33x(x≥0)上，若点A1的坐标为(2,0)，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。
2015年四川省凉山州中考数学试卷(word版含答案)
四川省凉山州2015年中考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 0( 3.14)π-的相反数是（ ）A ．3.14π-B ．0C ．1D ．1-2． 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．（第2题图）3.我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810⨯人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到百分位，有5个有效数字C ． 精确到百位，有3个有效数字D ．精确到百位，有5个有效数字4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当238∠=时，1∠=（ ）A ．52 B ．38 C ．42 D ．605.合并的是（ ）ABCD6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是20B ．众数C ．中位数是20D ．极差是207.关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． 3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠8.将圆心角为90，面积为24cm π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ）A ． 1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm12（第4题图）9.在平面直角坐标系中，点P （3-，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ）A ． （3-，2-）B ．（3，2）C ．（2，3-）D ．（3，2-）10.如图，ABC △内接于O ，40OBC ∠=，则A ∠的度数为（ ）A ．80 B ．100C ．110D ．13011.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．1312.二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若点（1x ，1y ）和点（2x ，2y ）都在函数的图象上，当12x x <时，12y y <；④93a b +0c +=。
2015年广安市中考数学模拟题7
数 学 模 拟 试 题（本试卷满分：120分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 3-的绝对值是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13-2. 下列运算正确的是( )A ．246x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()336x x = D ．3. 下列说法正确的是( )A. 调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查B. 描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C. 方差可以衡量样本和总体波动的大小D. 打开电视机正在播放动画片是必然事件4. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )5. 据统计2011年我市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）( )A . 71035.1⨯万元B . 71034.1⨯万元C .71030.1⨯万元D .810135.0⨯万元6. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，圆心距O 1O 2＝4,则这两圆的位置关系是( )A.相交B.相离C.内切D.外切 7. 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是( ) A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-）8. 某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是( )A ．9．5和10B ．9和10C ．10和9．5D ．10和99. 近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D．()()23600200013600x -+= 10. 如图，⊙O 的圆心在定角α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与角α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r>0）变化的函数图像大致是( )二、填空题（请把最简答案直接填写在题后的横线上。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
2015年广安市中考数学模拟题5
2014年广安市中考模拟数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的算数平方根是（）A．4 B ．C．2 D ．2.首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×10113.下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7 4.下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A ．B ．C ．D ．5.．甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐6.已知实数x，y 满足+(y+1)2＝0，则x-y等于（）A．3 B．-3 C．1 D．-17. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8 D．1210．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 一元二次方程x2-2x-3=0的解是__________12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__________13.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．14.若关于x 的方程=2有增根，则m的值是_____．15.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是________cm．16.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2015的坐标是________。
广安市近2008-2010三年中考数学试题对比分析
广安市近三年中考数学试题对比分析一、选择题（5×4→5×4→10×2）1．（2008年.1）2-的倒数是A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-（2009年.1）－4的相反数是 A ．－4B ． 4C ． 41-D ．41 （2010年.1）2-的绝对值是 A ．12-B ．2C ．12D ．2-2．（2008年.2）截止2008年6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元（2009年.2）下列计算正确的是 A ．3x +2x 2=5x 3 B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x 6（2010年.2）下列计算正确的是A ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷=（2010年.6）玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯3．（2008年.3）一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的A ． 中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 （2009年.3）下列说法正确的是A ．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查B ．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C ．方差可以衡量样本和总体波动的大小D ．打开电视机正在播放动画片是必然事件（2010年.4）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15（2010年.9）下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C ．某地会发生地晨是必然事件D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差20.2s =乙，则甲组数据比乙组稳定4．（2008年.5）下列说法中，正确的是A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． （2009年.4）下面哪个图形不是正方体的展开图（2010年.3）由四个相同的小正方体堆成的物体，如图l 所示，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5.（2008年.4）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（2009年.5）如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（2010年.7）如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→D 路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（2010年.6）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A ．17 B ．17或22 C ．20 D ．22（2010年.8）若|2|0x y -=，则xy 的值为 A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-（2010年.10）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论 ①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个yOBx二、填空题：（10×4→10×4→10×2）1.（2008年.6）计算：36(2)x x ÷-= ． （2010年.11）分解因式：34x x -= ． （2008年.7）若533m x y x y +与是同类项，则m = ．2.（2009年.7）一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ， 则它的周长为_______________cm ．（2009年.8）某品牌的复读机每台进价是400元， 售价为480元， “五·一”期间搞活动打9折促销， 则销售1台复读机的利润是______________元． （2010年.12）不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．（2009年.10）若0164)5(2=-+-y x ，则2009)(x y -=_________．（2010年.17）如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为 米．3.（2008年.13）若分式351x x +-无意义，当510322m x m x-=--时，则m = ． （2009年.6） 函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是_____________．（2010年.13）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．4．（2008年.12）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ． （2009年.9）右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．（2010年.14）在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：14、12、12、15、14、15、14、16，这组数据的中位数是 岁．5．（2008年.9）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．（2008年.14）在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是 ． （2008年.11）如图3，当输入5x =时，输出的y = ．（2009年.12）如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．（2010年.16）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。
2024四川省广安市中考数学试题及答案(Word解析版)
四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，留意算术平方根与平方根的区分．2．（3分）（2024•广安）将来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是驾驭相关运算的法则．4．（3分）（2024•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，其次层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2024•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18考点：众数；中位数．分析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．6．（3分）（2024•广安）假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：依据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2024•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种状况，须要分类探讨．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况，分类进行探讨，还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键．8．（3分）（2024•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2024•广安）如图，已知半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，依据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的学问，解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2024•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最终由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴的交点个数，确定了b2﹣4ac的符号，此外还要留意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案干脆填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2024•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般状况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会敏捷运用．12．（3分）（2024•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变更-平移．分析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确驾驭规律是解题的关键．13．（3分）（2024•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：依据∠1=∠2可以判定a∥b，再依据平行线的性质可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是驾驭同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2024•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．15．（3分）（2024•广安）如图，假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2024•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2024=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2024=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2024•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问，属于基础题．18．（6分）（2024•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2024•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2024•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满意什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，留意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成果，将学生的成果分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）全部等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2024•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场须要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场安排购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）依据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满意题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场安排购进空调x台，则安排购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义．23．（8分）（2024•广安）如图，广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程须要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程须要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2024•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小挚友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出全部不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：依据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）假如⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，依据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后依据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相像比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2024•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①依据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，依据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。