一元一次方程与实际应用

初中数学教学案例-一元一次方程
一：教材分析：
1：教材所处的地位和作用：
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独到的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

2：教育教学目标：
（1）知识目标：
①通过教学使学生了解应用题的一个严重步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

②通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。

（2）能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

（3）思想目标：
通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生心爱中国共产党，心爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：
根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。

二：学情分析：（说学法）
1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（1）抓不准相等关系；
（2）找出相等关系后不会xx；
（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路例外，列出方程也可能例外，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为繁复的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三：教学策略：（说教法）
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。

我在教学过程中拟计划进行如下操作：1：“读（看）——议——讲”结合法
2：图表分析法
3：教学过程中坚持启发式教学的原则教学的理论依据是：
（1）必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清晰题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。

为此，在教学过程中要让学生明确知晓解题步骤，通过例1可以让学生大致了解列出一元一次方程解应用题的方法。

（2）在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后，如例1中，不能把“设原来有X千克面粉”写成“设原来有X”。

另外，在列方程中，各代数式的单位应该是相同的，如例1中，代数式“X字串7”“—15%X”“42500”的单位都是千克。

在本例教学中，关键在于找出这个相等关系，将其中涉及待求的某个数设为未知数，其余的数用已知数或含有已知数与未知数的代数式表示，从而列出方程。

在例1中的相等关系比较简单明明，可通过启发式让学生自己找出来。

在例1教学中同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤，特别是第2步是关键步骤。

（3）针对学生在列方程解应用题中可能存在的三个方面的困难，在教学过程中有意识加以解决，特别是学生抓不准相等关系这方面，可以让学生通过表格，图表等形式帮助学生找出相等关系表示成方程。

如例1在分析过程中通过表格让学生明了清晰直观解决列方程的难点。

（4）通过图表对比使学生更直观，理解更深刻，同时，降低了理论教学的难度和分量，提高课堂教学效益（教学手段）。

（5）在课后习题的安排上合适让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与
例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，区别或最佳列法，以开阔学生的思路。

四：教学程序：
（一）：课堂结构：复习提问，导入讲授新课，课堂练习，巩固新课，布置作业五个部分。

（二）：教学扼要过程：
1：复习提问：
（1）：什么叫做等式？
（2）：等式与方程之间有哪些关系？
（3）：求X的15%的代数式。

（4）：叙述代数式与方程的区别。

（理由是：通过复习加深学生对等式，方程，代数式之间关系的理解，不利于学生烂熟正确根据题意列出一元一次方程，从而不利降低本节的难度。

）
2：导入讲授新课：
（1）：教具：
一块小黑板，抄212例1题目及相对应的空表格。

左边右边
（2）：新课引述：
（3）：讲述课文212例1：
（目的是：要求学生认真读懂题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，必须根据题目关系，切勿盲目性）
通过理解启发学生寻找出以下关系：原来重量—运出重量=剩余重量（A）
（在指导学生分析寻找题意相等关系时，可能存在学生分析问题思路例外，会找出如下关系：原来重量=运出重量+剩余重量原来重量—剩余重量=运出重量的相等关系来，这主要由于学生思路例外，得出的关系表面例外，但思路是正确的，应加以鼓励培养学生这种发散思维能力。

）指导学生设原来重量为X 千克。

分析等式左边：原来重量为X千克，运出重量为15%X千克，把以上填入表格左边。

字串7分析等式右边：剩余重量为42500千克，填入表格右边。

（目的是：通过分析使学生易看出，先弄懂题意，找出相等关系，再按照相等关系来设未知数和列代数式，不利于降低列方程解应用题的难度）把以上左边和右边的代数式分别代入（A）中，同时要求学生注意方程的左边和右边的单位要一致，就可以列出方程。

同时要求学生在解答过程中勿漏写“答”和“设”，且都不要漏写单位。

结合解题过程向学生介绍一元一次应用题解法的大凡步骤：设未知数—找等量关系—根据等量关系列出一元一次方程—解方程—验证—答
（目的是：让学生通过合适的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。

）（4）新课巩固：
学生对本节内容进行要小结：
列方程解应用题着重于分析，抓住寻找相等关系。

解一元一次应用题的大凡步骤及注意事项。

（目的：让学生加深对应用题的解法的认识和该注意事项的重视。

）5：作业布置：课文221习题4-4（1）A组1，2，3题
（目的：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。

）
五：板书设计：
一元一次方程的应用：
例题：小黑板出示例1题目
解：设原来有X千克面粉，那么等量关系：原来重量—运出重量=剩余重量
原来重量为X千克，运出了它的15%千克，运出重量为15%X千克，剩余重量为42500千克。

依题意，得等式左边：X—15%X；等式右边：42500。

列出方程X—15%X= 42500解这个方程：
解一元一次方程的大凡步骤：X=50000（千克）
答：原来有50000千克面粉。