八年级(上)11月份月考数学试题(含答案) 参考答案
河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）数学上册第十一~十四章注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，嘉嘉书上的三角形被污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上全等的三角形，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS5．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当n 为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（ ）A ．5B ．8C ．9D ．127．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有①；②；③；④．0122+=236a a a ⋅=826a a a -=()326a a =623a a a ÷=()()11x x +-()()22x y x y ---+()()22m n m n -++()()a b a b -+-()()2224n n +--ABC △AF CF =AD BD =AF BF =BAF FBC ∠=∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若与的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．B ．-3C ．0D ．39．在和中，，，．已知，则（ ）A ．30°B ．C ．或D ．30°或150°10．如图，在长为5m ，宽为3m 的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为m 的小路（图中空白部分），则花园的面积为（ ）A ．m 2B ．m 2C ．m 2D ．m 211．如图，在中，，D ，E ，F 分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（ ）A ．94°B ．96°C ．104°D ．138°12．如图，点E 在等边的边上，，射线于点C ，P 是射线上一动点，F 是线段上一动点，当的和最小时，，则的长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y x m +23x +32-ABC △A B C '''△30C C '∠=∠=︒8AC A C ''==5AB A B ''==B m ∠=︒B '∠=m ︒m ︒()180m -︒()01x x <<()221115x x -+()24106x x -+()24106x x +-()2276x x -+ABC △CA CB =AB AC BC AE BD =AD BF =42EDF ∠=︒C ∠ABC △BC 6BE =CD BC ⊥CD AB EF PF +7PF =AC轴对称，点P 的对应点为，若点P 的坐标为，则点的坐标为______．第13题图14．在中，，，，在的延长线上取一点D ，使，则C ，D 两点之间的距离为______．15．如图，是等边三角形，D 为边上一点，以为边作等边，连接．若，则的度数是______．第15题图16．已知甲、乙都是长方形，它们的边长如图所示（a 为正整数），甲、乙的面积分别为，．若满足条件的整数n 有且只有2个，则a 的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）（1）计算：．（2）分解因式：．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分8分）已知如图所示：P '()1,2-P 'ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒2AC =CA AD AB =ABC △AC BD BDE △CE 20DEC ∠=︒CDB ∠1S 2S 122025S S n -<≤2202520242026-⨯22882x xy y -+()()()22221311x x x +-+--+12x =ABC △（1）尺规作图：作的角平分线AD （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若，，的面积为16，点E 在边上，且，连接，求的面积．20．（本小题满分8分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）若，，求的值．（2）若，求x 的值．21．（本小题满分9分）我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决以下问题．图1是一个长为4b ，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形．（1）观察图1，图2，请写出，，ab 之间的等量关系：______．（2）如图3，正方形的边长为a ，正方形的边长b ，点E ，G 分别在，边上．若，，求图中阴影部分的面积．22．（本小题满分9分）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①；②；③．我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p ，q 为整数）．因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，故有即可将形如ABC △8AB =10AC =ABD △AC AE AB =DE CDE △m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()n n n a b ab =2m a =3n a =32m n a+162482x x ⨯⨯=()a a b >()2a b +()2a b -ABCD CEFG CD BC 13a b +=32ab =()()21565x x x x ++=++()()23256x x x x --=-+()()24228y y y y +-=+-()()x p x q ++()2x p q x pq +++()()()2x p q x pq x p x q +++=++的多项式因式分解成（p ，q 为整数）．例如：．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：______．【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m 的所有可能值是______．【拓展应用】（3）分解因式：．23．（本小题满分11分）如图，在中，，E 是的中点，交AC 于点D ，点F 在上，，交于点G ，若，．（1）求的长．（2）求的长．（3）求证：为等边三角形．24．（本小题满分12分）中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（1）如图1，在中，，，D 是的中点，求边上的中线的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点H ，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可得中线AD 的取值范围是______．()2x p q x pq +++()()x p x q ++()()()22710252525y y y y y y ++=+++⨯=++2718y y +-=()236x m x +--()()2318a b a b +-+-ABC △30A ∠=︒AB DE AB ⊥DE BF CF =FG AC ⊥AC 2EF =4DF =DG CD BCF △ABC △6AB =4AC =BC BC AD AD DH AD =BH ADC HDB ≌△△4AC HB ==AB AC 2AD ABH △（2）如图2，在中，，D 为边的中点，求证：．（3）如图3，在中，，为角平分线，E 为边的中点，过点E 作的平行线，交于点F ，交的延长线于点P ．①判断和的数量关系，并说明理由；②若，，，则的长为______．2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）数学参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B12．D 提示：如图，作点E 关于直线的对称点G ，过点G 作，垂足为P ，交于点F ，交于点H ，此时的值最小．∵，∴，∴，∴为等边三角形，．∵，∴，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴．∵和都是等边三角形，∴，，∴．在中，，∴．∵PF =7，∴FH =4，∴AC =AH +CH =4+6=10．故选D ．13． 14．6 15．100° 16．101217．（1）解：原式．3分（2）解：原式．4分18．解：原式 (3)分Rt ABC △90ACB ∠=︒AB 12CD AB =ABC △AB AC >AD BC AD AB CA BF CP 90BAC ∠=︒30ABC S =△8BF =AP AB GP CD ⊥AB AC EF PF +CD BC ⊥GP BC ∥60AFH B GFB ∠=∠=∠=︒AFH △30G ∠=︒GF EF =30FEG G ∠=∠=︒60EFP ∠=︒60BFE ∠=︒60B ∠=︒BEF △6BF BE ==ABC △AFH △AB AC =AF AH =6CH BF ==Rt CPH △30PCH ∠=︒132PH CH ==()1,2--()()220252025120251=--+()222222025202512025202511=--=-+=()()22222442222x xy y x x y y ⎡⎤=-+=-⨯⋅+⎣⎦()222x y =-()()22244169211x x x x x x =++-++--++．…5分当时，原式．…8分19．解：（1）如图1，即所求，…3分（2）如图2，过点D 作，垂足为P ，作，垂足为Q ．∵是的角平分线，∴．…5分∵，，∴，∴．答：的面积为4．…8分20．解：（1）∵，，∴．…4分（2）∵，…5分∴，解得．…8分21．解：（1）．3分（2）． (9)分22224416921128x x x x x x x =++----+-+=-12x =21152822⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭AD DP AB ⊥DQ AC ⊥AD ABC △DP DQ =1162ABD S AB DP =⋅=△8AB =4DP DQ ==()()11110844222CDE S CE DQ AC AE DQ =⋅=-⋅=⨯-⨯=△CDE △2m a =3n a =()()32323232238972m n m n mn a a a a a +=⋅=⋅=⨯=⨯=()()231231624822222x xx x x x ++⨯⨯=⨯⨯==12316x x ++=3x =()()224a b a b ab +=-+()()222111222S a a b b a ab b =-+=-+阴影部分()()221173313332222a b ab ⎡⎤=+-=-⨯=⎣⎦22．解：（1）．…2分（2）-2或2或4或8．…6分（3）．……9分23．解：（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．…3分（2）如图，连接．∵，，∴．∵，，∴，∴．…5分∵E 是的中点，，∴．∵，∴，…6分∵，∴，∴，∴．…7分（3）证明：由（2）得，∴，．∵，∴，∴．…9分在中，．∵，∴为等边三角形．…11分24．解：（1）．2分（2）证明：如图1，延长到点E ，使，连接．图1∵D 为的中点，∴．()()29y y -+()()()()()()223186363a b a b a b a b +-+-=++-+++-⨯()()63a b a b =+-++DE AB ⊥90DEA ∠=︒30BAC ∠=︒60ADE ∠=︒FG AC ⊥90DGF ∠=︒30DFG ∠=︒4DF =2DG =AF 2EF =4DF =6DE =90DEA ∠=︒30BAC ∠=︒12AD =12210AG AD DG =-=-=AB DE AB ⊥AF BF =CF BF =AF CF =FG AC ⊥10CG AG ==20AC =20128CD AC AD =-=-=AF BF CF ==FAC FCA ∠=∠FAB FBA ∠=∠30BAC FAC FAB ∠=∠+∠=︒30FCA FBA ∠+∠=︒()180********BCF CBF FAC FAB FCA FBA ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒BCF △()180********BFC BCF CBF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒BF CF =BCF △15AD <<CD DE CD =AE AB AD BD =在和中，∴（SAS ），∴，．∵，∴，∴，即．在和中，，∴（SAS ），∴．∵，∴．…6分（3）①．…7分理由：如图2，延长到点G ，使，连接．图2∵E 为的中点，∴．在和中，，∴（SAS ），∴，．∵平分，∴．∵，∴，，∴，∴，∴，∴．…10分②2．……12分提示：∵，，∴，∴．设，∵，∴，ADE △BDC △AD BD ADE BDCED CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE BDC ≌△△AE CB =DAE B ∠=∠90ACB ∠=︒90CAB B ∠+∠=︒90CAB DAE ∠+∠=︒90CAE ∠=︒AEC △CBA △AE CB CAE ACB AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC CBA ≌△△CE AB =12CD CE =12CD AB =BF CP =PE EG PE =BG BC BE CE =BEG △CEP △BE CE BEG CEP EG EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEG CEP ≌△△BG CP =G P ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠EF AD ∥BFE BAD ∠=∠P CAD ∠=∠BFE P ∠=∠G BFE ∠=∠BF BG =BF CP =BFE P ∠=∠BFE AFP ∠=∠P AFP ∠=∠AP AF =AP AF x ==8BF =8AB x =+由①得，∴．∵，∴，∴，∴，即．8CP BF ==8AC x =-90BAC ∠=︒()()()2111886430222ABC S AB AC x x x =⋅=+-=-=△24x =2x =2AP =。
2021-2022学年吉林省长春南关区净月实验中学八年级(上)月考数学试卷(11月份)(附答案详解)
2021-2022学年吉林省长春市南关区净月实验中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）1.下列实数是无理数的是( )A. −4B. √3C. 0D. 22.▱ABCD中，∠A比∠B大20∘，则∠C的度数为( )A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘3.下列是最简二次根式的是( )A. √5B. √1.5C. √12D. √124.运算结果为a6的式子( )A. a2⋅a3B. (a2)3C. a12÷a2D. a7−a5.在平行四边形ABCD中，若增加一个条件可使四边形ABCD成为矩形，增加的条件是( )A. AD=CDB. AC=2ABC. AC⊥BDD. ∠A+∠C=180∘6.已知：n<√32<m，且m，n是两个连续整数，则mn=( )A. 28B. 29C. 30D. 317.如图，数轴上点A表示2，点B表示√6，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( )A. √6−2B. 2−√6C. √6−4D. 4−√68.△ABC中，AC=1，AB=√3，BC=2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是( )A. √3B. 2√3C. √32D. √339.要使式子√x−2有意义，则字母x的取值范围是______.10.分解因式：2a2−2b2=__________.11.已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是______ .12.已知a+b=5，ab=−6，则a2+b2=______.13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=6.则线段AD=______.14.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.15.计算：(1)−32+√132−52−√27；(2)0.2×1452−1052×0.2(简算).16.先化简，再求值：(2x+3)2−(2x−1)(2x+5)，其中x=−2.17.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上(小正方形的顶点).仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)在图①中找一个格点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图②中的边AC上找一点P，使BP平分△ABC的面积．(3)在图③中，画出线段EF，使EF垂直平分AB，且E、F在格点上．18.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F.(1)求证：OE=OF；(2)若BC=4，AB=3，OF=2，求四边形CDFE的周长．19.已知(x−1)的算术平方根是3，(x−2y+1)的立方根是3，求x2−y2的平方根．20.如图，点E为矩形ABCD边CD上一点，将矩形ABCD沿AE对折，点D的对应点F恰好落在线段BE上，若AD=3，DE=1.(1)求证：△BCE≌△AFB.(2)求线段AB的长．21.如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE//BC，过点B作BE//AD交AE于点E.(1)求证：∠E=∠ADB.(2)当△ABC满足______条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由．22.如图，在矩形ABCD中，BF⊥AC于点F，过点D作DE//AC，过点A作AE⊥DE于点E，连结EF.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形．(2)若AC=5，AB=3，则四边形CDEF的面积=______.23.▱ABCD中，∠BAD=α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，α得到线段EP.将线段EB绕点E顺时针旋转12(1)如图1，当α=120∘时，连接AP、PC，请写出线段AP、PC之间的数量关系，并说明理由．(2)如图2，当α=90∘时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF、PC，请直接写出线段AF、AB、AD之间的数量关系．24.已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点M在AD上，且AM=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿B−C−D−A向终点A运动，运动时间为t秒．(1)当点P在BC边上时，BP=______，CP=______.(用含t的代数式表示)(2)点P在运动过程中，△ABP是直角三角形时，t的取值范围为______.(3)点P在运动过程中，△DMP是等腰三角形时，t的值为______.(4)连接CM，当点P在线段CM的垂直平分线上时，t的值为______.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.−4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√3是无理数，故本选项符合题意；C.0是整数，属于有理数故本选项不合题意；D.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B.根据无理数的意义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，则∠A+∠B=180∘，又∠A比∠B大20∘，即∠A−∠B=20∘，可得∠A=100∘，故选C.在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠A即可．主要考查平行四边形的性质，即邻角的和为180∘，对角相等．3.【答案】A【解析】解：A.√5是最简二次根式，故本选项符合题意；B.√1.5的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√12的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.√12故选：A.根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因数是整式，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．4.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；B、(a2)3=a6，故B符合题意；C、a12÷a2=a10，故C不符合题意；D、a7与−a不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B.利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】D【解析】解：增加一个条件可使四边形ABCD成为矩形，增加的条件是∠A+∠C=180∘，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=180∘，∴∠A=∠C=90∘，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：D.由平行四边形的性质得∠A=∠C，再由∠A+∠C=180∘，得∠A=∠C=90∘，即可得出结论．本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形．6.【答案】C【解析】解：∵n<√32<m，∴n=5，m=6，则mn=30.故选：C.利用估计无理数的方法得出n，m的值进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出m，n的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵数轴上点A表示2，点B表示√6，点B关于点A的对称点是点C，∴点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，则x+√6=2，2解得x=4−√6.先根据题意得出点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，再由中点的坐标公式进行解答即可．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点的关系是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AB=√3，AC=1，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90∘.又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即1×√32=√32，∴EF的最小值为√32，故选：C.由矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再由垂线段最短的性质得出AP⊥BC 时，AP的值最小，即AM的值最小，然后由勾股定理求出BC，最后由面积关系建立等式求出其解即可．此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形面积等知识；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键，属于中考常考题型．9.【答案】x≥2【解析】解：x−2≥0∴x≥2故答案为：x≥2根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】2(a+b)(a−b)【解析】解：原式=2(a+b)(a−b).故答案为：2(a+b)(a−b)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关11.【答案】20【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．【解答】a m+n=a m⋅a n=4×5=20，故答案为：20.12.【答案】37【解析】解：∵a+b=5，ab=−6，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25.∴a2+b2=25−2ab=25−(−12)=37.故答案为：37.根据完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab解决此题．本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．13.【答案】6√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90∘，∴AO=OB=OC=OD，∵∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=6，∴BD=2BO=12，在Rt△BAD中，AD=√BD2−AB2=6√3，故答案为：6√3.根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90∘，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=6，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能熟记矩形的性质是解此题的关键．14.【答案】15.5【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律．根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．【解答】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S△ABC=12×1×1=12=21−2；AC=√12+12=√2，AD=√(√2)2+(√2)2=2…，∴S△ACD=12×√2×√2=1=22−2；S△ADE=12×2×2=2=23−2…∴第n个等腰直角三角形的面积是2n−2.∴S△AEF=24−2=4，S△AFG=25−2=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+2+4+8=15.5.故答案为：15.5.15.【答案】解：(1)原式=−9+12−3√3=3−3√3；(2)原式=0.2×(1452−1052)=0.2×(145+105)×(145−105)=0.2×250×40=2000.【解析】(1)原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可求出值；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】解：(2x+3)2−(2x−1)(2x+5)=4x2+12x+9−(4x2+8x−5)=4x2+12x+9−4x2−8x+5=4x+14，当x=−2时，原式=4×(−2)+14=−8+14=6.【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，点D或D′即为所求；(2)如图，点P即为所求；(3)如图，线段EF即为所求．【解析】(1)利用平行四边形的判定作出图形即可；(2)作出AC边上的中线BP即为；(3)利用数形结合的思想作出线段EF即可．本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，{∠OAF=∠OCE OA=OC∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OF=OE；(2)解：∵△AOF≌△COE，∴AF=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=4，AB=3，OE=OF=2，∴四边形CDFE的周长=EF+DF+CE+CD=2OE+DF+AF+CD=2OE+AD+CD=4+4+3=11.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD//BC，继而可证得△AOE≌△COF(ASA)，则可证得结论；(2)由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】解：∵(x−1)的算术平方根是3，(x−2y+1)的立方根是3，∴x−1=9，x−2y+1=27，解得：x=10，y=−8，∴x2−y2=100−64=36，∴x2−y2的平方根是±6.【解析】根据已知得出x−1=9，x−2y+1=27，求出x=10，y=−8，求出x2−y2的值，即可求出答案．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，关键是求出x、y的值．20.【答案】(1)证明：由折叠可知：∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AFE=∠AEB=90∘，AD=AF，∵四边形ABCD是长方形，∴DC//AB，AD=BC，∠C=∠BAF=90∘，∴∠DEA=∠EAB，∴∠D′EA=∠EAB，∴AB=BE，∴△BCE≌△AFB(HL)；(2)解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90∘，由折叠可知：∠ED′A=∠D=90∘，AD′=AD=3，DE=D′E=1，∴∠AD′B=90∘，在Rt△AD′B中，设AB=x，则BE=x，D′B=x−1，由勾股定理得：32+(x−1)2=x2，解得x=5，∴AB的长是5.【解析】(1)由折叠可知：∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AFE=∠AEB=90∘，AD=AF，根据四边形ABCD是长方形，可得∠DEA=∠EAB，AD=BC，即有∠D′EA=∠EAB，AB= BE，AF=BC，由全等三角形的判定方法可得结论；(2)由折叠可知：∠ED′A=∠D=90∘，AD′=AD=3，DE=D′E=1，在Rt△AD′B中，设AB=x，则BE=x，D′B=x−1，可得32+(x−1)2=x2，即可解得AB的长是5.本题考查长方形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程．21.【答案】AB=AC【解析】(1)证明：∵AE//BC ，BE//AD ，∴四边形ADBE 是平行四边形，∴∠E =∠ADB ；(2)解：当△ABC 满足AB =AC 条件时，四边形ADBE 是矩形，理由如下：由(1)可知，四边形ADBE 是平行四边形，∵AB =AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =90∘，∴平行四边形ADBE 是矩形，故答案为：AB =AC.(1)证四边形ADBE 是平行四边形，即可得出结论；(2)由(1)可知，四边形ADBE 是平行四边形，再由等腰三角形的性质得AD ⊥BC ，则∠ADB =90∘，然后由矩形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】10825【解析】(1)证明：∵矩形ABCD ，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∵DE//AC ，∴∠EDA =∠DAC ，∴∠EDA =∠FCB.∵AE ⊥DE ，BF ⊥AC ，∴∠DEA =∠CFB =90∘，∴△DEA ≌△CFB(AAS).∴DE =CF ，又∵DE//AC ，∴四边形CDEF 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90∘，∵AC =5，AB =3，∴BC =√AC 2−AB 2=√52−32=4，∴S △ABC =12AC ⋅BF =12AB ⋅BC ，∴BF =AB⋅BC AC =125，∴AF =√AB 2−BF 2=√32−(125)2=95，∴S△ABF=12AF⋅BF=12×95×125=5425，∴四边形CDEF的面积=2S△ABF=10825.故答案为：10825.(1)根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定解答即可；(2)由勾股定理求出BC=4，求出BF长，根据三角形面积公式求出三角形ABF的面积，则可得出答案．此题考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的判定，关键是根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定解答．23.【答案】解：(1)AP=PC，理由：如图1，连接PB，PC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，∵α=120∘，即∠BAD=120∘，∴∠B=∠ADC=60∘，∴∠BEP=60∘=∠B，由旋转知：EP=EB，∴△BPE是等边三角形，∴BP=EP，∠EBP=∠BPE=60∘，∴∠CBP=∠ABC+∠EBP=120∘，∵∠AEP=180∘−∠BEP=120∘，∴∠AEP=∠CBP，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=30∘，∴∠AED=∠CDE=30∘=∠ADE，∴AD=AE，∴AE=BC，∴△APE≌△CPB(SAS)，∴AP=CP；(2)AB2+AD2=2AF2，理由：如图2，连接CF，在▱ABCD中，∠BAD=90∘，∴∠ADC=∠ABC=∠BAD=90∘，AD=BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45∘，∴∠AED=∠ADE=45∘，∴AD=AE，∴AE=BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE=90∘，∵∠BEF=12α=12∠BAD=12×90∘=45∘，∴∠EBF=∠BEF=45∘，∴BF=EF，∵∠FBC=∠FBE+∠ABC=45∘+90∘=135∘，∠AEF=180∘−∠FEB=135∘，∴∠CBF=∠AEF，∴△BCF≌△EAF(SAS)，∴CF=AF，∠CFB=∠AFE，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=∠CFB+∠CFE=∠BFE=90∘，∴∠ACF=∠CAF=45∘，∵sin∠ACF=AFAC，∴AC=AFsin∠ACF =AFsin45∘=√22=√2AF，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB2+AD2=2AF2.【解析】(1)如图1，连接PB，PC，先证得△BPE是等边三角形，再证明△APE≌△CPB(SAS)，得出AP=CP，∠APE=∠CPB，再证得△APC是等边三角形，即可得出结论；(2)如图2，连接CF，证明△BCF≌△EAF(SAS)，进而得出∠AFC=90∘，利用三角函数可得AC=√2AF，再运用勾股定理即可．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，三角形面积，三角函数定义等，添加辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题关键．24.【答案】t9−t0<t≤9或13≤t<221或7或6.54.9或13.9【解析】解：(1)当点P在BC边上时，BP=t，CP=9−t，故答案为：t，9−t；(2)当点P在线段BC，线段AD上运动时，△ABP是直角三角形．∴t的取值范围：0<t≤9或13≤t<22.故答案为：0<t≤9或13≤t<22；(3)过点M作MH⊥BC于点H，则四边形AMHB是矩形．∴MH=AB=4，AM=BH=4，DM=AD−AM=5.当MP=MD时，42+(4−t)2=52，∴t=1或7.当PM=PD时，点P是CH的中点，BH=4+2.5=6.5，综上所述，满足条件的t的值为1或7或6.5.故答案为：1或7或6.5；(4)当点P在CM的垂直平分线上时，PM=CP.当点P在线段BC上时，(9−t)2=42+(t−4)2，∴t=4.9，当点P在线段AD上时，同法可得42+(t−13)2=(18−t)2，∴t=13.9.综上所述，满足条件的t的值为4.9或13.9.故答案为：4.9或13.9.(1)利用速度，路程，时间之间的关系求解；(2)当点P在线段BC，线段AD上运动时，△ABP是直角三角形；(3)过点M作MH⊥BC于点H，则四边形AMHB是矩形．分两种情形，MP=MD= 5.MP=DP，分别求解即可；(4)分两种情形，点P在线段BC上或点P在线段AD上，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
2022-2023学年重庆一中八年级(上)月考数学试卷(11月份)
2022-2023学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在实数0，2，，中，无理数是（）A．0B．2C．D．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．x取下列各数时，使得有意义的是（）A．0B．1C．2D．44．重庆一中校园风景如画，图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用（﹣1，2）表示，科技楼的位置用（0，1）表示，那么迎霞湖的位置可以表示成（）A．（﹣3，0）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）5．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m＝26．估计（+2）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．、、B．4、6、9C．6、8、10D．7、24、268．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组为（）A．B．C．D．9．甲、乙两车匀速从A地到B地，甲出发半小时后，乙车以每小时100千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲车的行驶速度为80km/hB．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车C．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距70kmD．A、B两地的距离为700km10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC＝8，点D为△ABC外一点，连接DB交AC于点H，连接AD，若∠DBC＝∠DAB＝90°．BH＝2，则线段AD的长度为（）#ZZZK#ZZ00A．12B．13C．15D．1711．如图，在平面直角坐标系中，有若干个相同的直角三角形，∠A1＝∠A3＝∠A5＝……＝90°，OA1＝A3A4＝A4A5＝……＝4，A1A2＝A2A3＝A5A6＝……＝3，按如图中的规律摆放．动点P从原点O出发，第一次运动到A1，第二次运动到A2，第三次运动到A3，……按这样的运动规律，动点P第101次运动到点A101的坐标为（）A．（256，﹣）B．（253，）C．（252，）D．（252，0）12．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3＝|a1﹣2a2|，a4＝|a2﹣2a3|，a5＝|a3﹣2a4|，…，a2022＝|a2020﹣2a2021|，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1＝2，a2＝4时，a4＝6；②当a1＝3，a2＝2时，a1+a2+a3+…+a20＝142；③当a1＝2x﹣4，a2＝x，a3＝0时，x＝10；③当a1＝m，a2＝1，（m≥3，m为整数）时，a2022＝2020m﹣6059．其中正确的结论个数有（）A．.1个B．2个C．3个D．4个二、填空题；（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．计算：+（﹣）﹣2＝．14．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是15．已知关于x、y的二元一次方程组，则3x+2y的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，2），若点M 为线段AB上的一点．且满足S△ACM＝S△ABC，则点M的坐标为．17．如图，在桌面上的长方体ABCD﹣EFGH中，长AB为8米，宽BC为6米，高BF为4米，点M在棱HG上，且HM＝3MG．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬到M点，则它爬行的最短路程为米．18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝10，则a的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E在AB上，连接CE，将△BCE沿着直线CE翻折，得到△FCE，点B的对应点F恰好落在AC上．过点F作FD⊥AB于点D，点M是DF延长线上一点，连接CM．点N在CM上，点R在CF上，在CM延长线上取一点Q，连接FN、RN、RQ．若∠CFN＝∠Q，RN＝FR ＝CR，FN＝NQ，AB＝，AF＝AB．则线段RQ的长度为．20．国庆期间，某糕点坊制作了一批榴莲酥，蛋黄酥和南瓜酥．现将若干个榴莲酥，蛋黄酥和南瓜酥混合组成A、B、C三种礼盒（每种礼盒中均有三种品种的糕点）．已知A，B，C三种礼盒中每盒蛋黄酥的数量均是每盒榴莲酥和南瓜酥数量之和．在A，B，C三种礼盒中各拿出一盒，发现一盒A礼盒中有6个榴莲酥和3个南瓜酥，一盒B礼盒中榴莲酥的数量是南瓜酥的数量的5倍，一盒C礼盒中南瓜酥的数量是一盒A礼盆中南瓜酥数量与一盒B礼盒中南瓜酥数量之和，而A，B，C各一盒中榴莲酥的总数量之和与南瓜酥的总数量之和的比为7：4．经核算，一盒A礼盒成本为129元，一盒B礼盒成本为88元（每种礼盒成本为该盒中榴莲酥，蛋黄酥和南瓜酥的成本之和），则一盒C礼盒的成本为元．三、解答题：（本大题2个小题，21题8分，22题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解笞过程书写在答题卡中对应的位置上.21．计算：（1）12；（2）（2﹣）2﹣（2）2．22．解方程组：（1）；（2）．四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．（I）若AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为；（2）若点C（5，﹣2），连接OA、OC、AC．请直接在图中画出△OAC关于y轴的对称图形△O′A′C′．则△O′A′C′的周长为；（3）在（2）的条件下，求出△OAC的面积．24．在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝60°，点E在AB上，点F在AC上，连接BF、CE交于点G，过点C作CM⊥BF交BF延长线于点M．（1）若∠BCE＝2∠ACE，求∠CEB的度数；（2）若AE＝CF，求证：MG＝CG．25．今年8月，受高温影响，重庆多地突发山火、“山火无情人有情”，多家企业积极履行社会责任，主动投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克时艰．某区工商联组织捐赠油锯和水基灭火器共2.5万个，总价值1080万元．已知油锯的售价为每个600元，水基灭火器的售价为每个180元．（1）本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？（请列二元一次方程组解决该问题）（2）某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了m%，水基灭火器的售价降低了m%，最终该企业捐赠的这批物资总价为62400元，请求出m的值．26．一个四位数A的各个数位上的数字均不为0，若A的千位数字与百位数字之和恰好是A的十位数字与个位数字之和的2倍．则称这个四位数A为“请君数”．例如：A＝2613．∵2+6＝2×（1+3），∴2613是“请君数”，又如：A＝2952，∵2+9≠2×（5+2），∴2952不是“请君数”．（I）判断7122，5825是否为“请君数”，并说明理由；（2）若A是一个“请君数”，A去掉千位数字和百位数字后剩余的两位数恰好是一个完全平方数，且A 是6的整数倍，A的千位数字不大于它的百位数字，则求出所有满足条件的A．27．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OA在x轴的正半轴上，顶点B落在第一象限，已知点A的坐标为（6，0）．（1）求B点的坐标；（2）若点C（a，）在第二象限，连接BC、AC，且满足△ABC的面积为，求线段AC的长度；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，当△MAC为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．28．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF ⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．。
江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。
浙教版八年级上册数学11月月考试卷含答案
浙教版八年级上册数学11月月考试卷(含答案)宁波七中2012学年第一学期初二数学学习效果自我评估试题卷(2012,11)（考试时间90分钟，满分110分，不允许使用计算器）一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列物体给人直棱柱的感觉的是()A.金字塔B.易拉罐C.冰箱D.足球2．以下列各组数为边长作三角形，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63．某班有15位同学参加学校的航模选拔赛，他们的分数互不相同，取8位同学进入决赛，小汪同学知道了自己的得分后，想知道自己能不能进入决赛，只要知道以下统计量中的一个就能判断，这个统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4.下列调查方式，你认为合适的是（）A．某电子厂要检测一批新手机电池的使用寿命，采用普查方式B．了解宁波市市民一周购物使用环保袋的情况，采用普查方式C．调查宁波市中学生平均每天睡眠时间，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式5．下列各图中，不能折成无盖的长方体的是（）6．已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．50°或100°7.等腰△ABC中，若AB长是BC长的2倍，且周长为20，则AB长为（）A.5B.8C.5或8D.以上都不对8．下列说法中，正确的有（）（1）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；（3）直角三角形的三边长分别为1,，a，则a的值有2个；（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角为A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知不等式在数轴上表示如图，若满足该不等式的整数的个数有且只有4个，的值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．以下结论中正确的个数有（）（1）△是等腰三角形（2）（3）（4）=（5）（6）A．3个B.4个C.5个D.6个二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）11．如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为cm．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠=o，则∠=．13.如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“子”字相对的面上的汉字是．14.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥DC的条件：______________．15.如图，将等边△ABC的边BC延长至D，使得CD=AC，若点E是AD的中点，则∠DCE的度数为．16.已知直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则这个三角形的面积是cm217.如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠ABC和∠ACB 的角平分线BO与CO相交于点O，OE∥AB,OF∥AC，则△OEF的周长为．18.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使得点D落在BC 边上的点F处，已知AB=6cm，BC=10cm，则CE=_______cm．19.如图，△ABC中，∠ABC=70°，在同一平面内，将△ABC’绕点B旋转到△A’B’C’的位置，使得AA’//CB，则∠CBC’度数为_______．20.如图，等腰直角△ABC直角边长为2，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的面积为_______．三．耐心做一做（本题有6小题，其中24,26题8分，其余各题6分共40分）21.如图所示的几何体由7个全等的小正方体组成，已知主视图如图请补全该几何体的三视图。
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
2020-2021学年辽宁省沈阳第一二六中学八年级(上)月考数学试卷(11月份) 解析版
；
（3）作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′；
（4）在 x 轴上有一点 Q，使△QAC 的周长最短，直接写出点 Q 的坐标
．
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24．（12 分）为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重 阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2 分钟后乙开始提速，且提速后 乙登高速度是甲登山速度的 3 倍，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝﹣1
D．y＝﹣1
9．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若 买 50 只一次性医用口罩和 15 只 KN95 口罩，需付 325 元；若买 60 只一次性医用口罩和 30 只 KN95 口罩，需付 570 元．设一只一次性医用口罩 x 元，一只 KN95 口罩 y 元，下 面所列方程组正确的是（ ）
所以，可以构成勾股数有①③．
故选：C．
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3．若 M 在第三象限，则 M 点的坐标可能是（ ）
A．（1，2）
B．（2，﹣3）
C．（﹣5，﹣6） D．（﹣3，5）
【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．
【解答】解：A．点（1，2）在第一象限； B．（2，﹣3）在第四象限； C．（﹣5，﹣6）在第三象限， D．（﹣3，5）在第二象限， 故选：C． 4．将函数 y＝4x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式 是（ ）
D.
，不成立，
故选：B．
8．一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b＝0 的解为（ ）
2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级(上)月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.七边形有条对角线．( )A. 11B. 12C. 13D. 143.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是( )A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 15∘和75∘4.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于( )A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°5.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若▵PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为( )A. 10B. 6C. 5D. 36.已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是( )A. 40°B. 120°C. 140°D. 40°或140°8.如图所示．∠A=10∘，∠ABC=90∘，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数等于( )A. 60∘B. 55∘C. 50∘D. 45∘9.如图，▵ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数( )①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠CAB=2∠CPB；③S△P A C=S△M A P+S△N C P．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，等腰ΔABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D 为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为( )A. 12B. 9C. 6D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若△ABC≌△DEF，AB=DE=4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．12.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a+b=__________．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28°，∠B=52°，则∠DCE=__________°．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是_______．15.如图，▵ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S▵A B C=25，AB=6，BC=4，那么DE=2______．16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰▵ABC是倍长三角形，且一边长为6，则▵ABC的底边长为__．17.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=16，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM= _____．18.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF=∠AEB，且BF=BE，连接AF交BC于点P，则BP的值为______．CP三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
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八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ． a 2•（﹣a ）2=a 4 B ． ﹣a 8+a 4=﹣a 4 C ． （2a 2）3=6a 6D ． a 2•a 3=a 62．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y 随x 的增大而减小，那么（ ） A ． m ＜﹣1 B ． m ＞﹣1C ． m=1D ． m ＜14．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ． （a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ． （a+b ）2=（a+b ）2﹣4abD ． （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 25．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（ ）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°6．若（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，则p、m的值分别是（）A．p=12，m=14 B．p=﹣12，m=15 C．p=﹣12，m=﹣9 D．p=12，m=97．若单项式2x m y3与单项式﹣3xy n的和也是单项式，则单项式2x m y3与单项式﹣3xy n乘积为（）A．﹣6x2y3B．﹣6x2y6C．﹣6xy3D．﹣6x2y58．若实数k、b满足kb＜0，且不等式kx＜b的解集是x，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．计算（20a2﹣4a）÷4a= ．13．光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为千米．14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为．15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°，∠CDE= ．17．计算（﹣）7×494= ．18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3，则△BFD的面积S= ．19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb= ．20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为厘米．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？25．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：升）随行驶里程x（单位：公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？26．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A，B 两校运往甲、乙两校的费用如下表：C校（元/台）D校（元/台）A校40 80B校0 50（1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？27．如图：在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=．（1）求直线CD的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，DM=DE时，求t值．28．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折至△CBD，过点A作AP⊥AB交BD 于点P，点F在线段CD上，（1）如图一，连接PF，若∠DPF=45°，求证：AD=AP+DF（2）如图二，若∠ABD=30°，点F为AP延长线与CD的交点，点Q在线段BD上，且DQ=3BQ，连接BF、CQ，试探究线段BF与线段CQ的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•（﹣a）2=a4B．﹣a8+a4=﹣a4C．（2a2）3=6a6D．a2•a3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法公式解答．解答：解：A、a2•（﹣a）2=a2+2=a4，故本选项正确；B、﹣a8和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a2）3=8a6，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m=1 D．m＜1考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x增大而减小，∴2m+2＜0，解得m＜﹣1．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式的几何背景．分析：对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积．解答：解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：D．点评：本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．5．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°考点：等腰三角形的性质．分析：题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．解答：解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选D．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．6．若（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，则p、m的值分别是（）A．p=12，m=14 B．p=﹣12，m=15 C．p=﹣12，m=﹣9 D．p=12，m=9考点：多项式乘多项式．分析：将（x+3）•（x﹣p）展开，再由对应相等得出p与m的值．解答：解：∵（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，∴x2+（3﹣p）x﹣3p=x2+mx+36，∴3﹣p=m，﹣3p=36，解得p=﹣12，m=15，故选B．点评：本题考查了多项式乘以多项式，注意运算法则是解题的关键．7．若单项式2x m y3与单项式﹣3xy n的和也是单项式，则单项式2x m y3与单项式﹣3xy n乘积为（）A．﹣6x2y3B．﹣6x2y6C．﹣6xy3D．﹣6x2y5考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：首先利用合并同类项法则求出m，n的值，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：∵单项式2x m y3与单项式﹣3xy n的和也是单项式，∴m=1，n=3，则单项式2x m y3与单项式﹣3xy n乘积为：2xy3×（﹣3xy3）=﹣6x2y6．故选：B．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出m，n的值是解题关键．8．若实数k、b满足kb＜0，且不等式kx＜b的解集是x，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；不等式的性质．分析：先根据不等式kx＜b的解集是x判断出k的符号，进而可得出结论．解答：解：∵不等式kx＜b的解集是x，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．9．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：首先由P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D得出BD=CD，再过点D作∠MON 两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，则Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通过等量代换得∠BDC=∠EDF，由已知∠MON=60°，得出∠EDF=120°，即∠BDC=120°．解答：解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，∴BD=CD，过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠BDE=∠CDF，∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，∴∠BDC=∠EDF，已知∠MON=60°，∴∠EDF=360°﹣90°﹣90°﹣∠MON=120°，即∠BDC=120°，故选：A．点评：此题由角平分线性质和证明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是关键．10．如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米考点：函数的图象．分析：根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．解答：解：A、由纵坐标看出，行驶最远是120千米，由最远又行驶到出发点，路程是120千米，共行驶了240千米，故A错误；B、由横坐标看出，停留的时间是2﹣1.5=0.5（小时），故B错误；C、汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时240÷5=48（千米），故C错误；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时120÷2=60（千米），故D正确；故选：D．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标获得信息是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．解答：解：根据二次根式的意义可得：x﹣1≥0，解得：x≥1．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．计算（20a2﹣4a）÷4a= 5a﹣1 ．考点：整式的除法．分析：直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．解答：解：（20a2﹣4a）÷4a=5a﹣1．故答案为5a﹣1．点评：本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．13．光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为9.3×1013千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：利用有理数的乘法运算法则结合同底数幂的乘法法则求出即可．解答：解：由题意得：3.1×107×3×105×10=9.3×1013．故答案为：9.3×1013．点评：此题考查科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为y=5x﹣11 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=5x+b，然后将点（2，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=5x+b．把（2，﹣1）代入直线解析式得﹣1=5×2+b，解得b=﹣11．所以平移后直线的解析式为y=5x﹣11．故答案为：y=5x﹣11．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2 ．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：从图象得到函数y=kx+b的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．解答：解：从图象知，函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，∴当x＞2是，y＜0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故答案为x＞2．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°，∠CDE= 20°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=20°．∴故答案为为20°．点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．17．计算（﹣）7×494= ﹣7 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得78，再根据积得乘方，可得（﹣）7，根据负数的奇次幂是负数，可得答案．解答：解：原式=（﹣）7×（72）4=（﹣）7×78=7×=7×（﹣1）=﹣7．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先算幂的乘方，再算积的乘方，注意负数的奇次幂是负数．18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3，则△BFD的面积S= ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据勾股定理求出DF的长度，然后借助面积公式即可解决问题．解答：解：如图，根据题意得：DE=DC=，∠E=∠C=90°；由勾股定理得：，∴DF=6，∴，即△BFD的面积S=，故答案为：．点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了勾股定理、矩形的性质、三角形的面积公式等几何知识点．19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb= 4或﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：一次函数经过点（0，﹣4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根据△AOB的面积为6，即可求得k的值，从而求解．解答：解：把（0，﹣4）代入y=kx+b，得到b=﹣4；则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到×4×|m|=6，解得m=±3．把x=±3代入正比例函数y=x，解得y=±1，则A的坐标是（3，1）或（﹣3，﹣1）．当A是（3，1）时，代入y=kx﹣4，得到k=．则kb=﹣×4=﹣；当A是（﹣3，﹣1）时，代入y=kx﹣4，得到k=﹣1，则kb=（﹣1）×（﹣4）=4．故答案为4或﹣．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为 5 厘米．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：取AB中点N，连接DN，MN．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质证明∠NDB=∠B，根据三角形的中位线定理和平行线的性质证明∠NMB=∠C，结合三角形的外角的性质和已知条件可得∠DNM=∠C=∠NMD，从而发现DM=DN．解答：解：取AB中点N，连接DN，MN．在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，∴DN=AB=BN．∴∠NDB=∠B．在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．∴MN∥AC，∴∠NMB=∠C．又∠NDB是△NDM的外角，∴∠NDB=∠NMD+∠DNM．即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM．又∠B=2∠C，∴∠DNM=∠C=∠NMD．∴DM=DN．又AB=10（厘米），∴DM=5（厘米）．故答案为5．点评：此题综合运用了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质和三角形的外角的性质．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用乘法公式化简代数式，再代入求值．解答：解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，关键是先化简代数式，再代入求值，要注意运算符号的处理．22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是 4 ．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；（2）利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积是：3×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先利用等腰三角性质和已知条件求出∠ABD=∠ACD，从而证明△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD，AD平分∠BAC．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，要从∠1=∠2认知思考．24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．专题：应用题．分析：作OE⊥AB，OF⊥CD，解RT△AOE和RT△COF即可求得OE，OF的值，即可解题．解答：解：作OE⊥AB，OF⊥CD，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OB•sin30°=20cm，∵OC=OD，∠COD=∠AOB=120°，∴∠C=∠D=30°，∴OF=OC•sin30°=15cm，∴桌面到地面的距离为35cm．点评：本题考查了含30°角的直角三角形根据斜边求直角边的运算，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中构建RT△△AOE和RT△COF是解题的关键．25．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：升）随行驶里程x（单位：公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？考点：函数关系式；函数自变量的取值范围；函数值．分析：（1）每行程x公里，耗油0.07x，即总油量减少0.07x，则油箱中的油剩下49﹣0.07x．（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.07x，不能超过油箱中的汽油量49L．（3）将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．解答：解：（1）根据题意，每行程x公里，耗油0.07x，即总油量减少0.07x，则油箱中的油剩下49﹣0.07x，∴y与x的函数关系式为：y=49﹣0.07x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值49，即0.07x≤49，解得，x≤700．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤700；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=49﹣0.07×200=35．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有35L汽油．点评：本题考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，从实际考虑得出x的范围．26．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A，B 两校运往甲、乙两校的费用如下表：C校（元/台）D校（元/台）A校40 80B校0 50（1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）表示出从A校运往D校，从B校运往C校和D校的电脑台数，然后根据列出费用表达式整理即可，再根据运往各校的电脑台数不小于0列式求解即可得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性求出x的值，然后解答即可．解答：解：（1）设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为（12﹣x）台，从B校运往C校的电脑为（10﹣x）台，运往D校的电脑为8﹣（12﹣x）=（x﹣4）台，由题意得，y=40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4），=﹣20x+1060，由解得4≤x≤10，所以，y=﹣20x+1060（4≤x≤10）；（2）∵k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y最小，y最小=﹣20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各校的电脑台数．27．如图：在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=．（1）求直线CD的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，DM=DE时，求t值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据三角形的面积，可得D点的纵坐标，根据点在直线AB上，可得D点的坐标，再根据待定系数法，可得CD的解析式；（2）根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相等，可得y N=y M=y P=6﹣2t，根据点的纵坐标，可得相应的横坐标，根据平行于x轴的直线上的两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠B与∠N的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BM与BE的关系，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：（1）如图1：作DH⊥x轴与H点．直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，6）又C（4，0）∴AC=7．S△ADC=AC×DH=×7×DH=∴DH=当y=时，=2x+6，解得x=﹣∴D（﹣，）设CD的解析式为：y=kx+b，图象过C、D点，得，解得，直线CD的解析式y=﹣x+2；（2）∵PN⊥y轴，∴PN∥x轴，∴y N=y M=y P=6﹣2t．当y N=6﹣2t时，6﹣2t=﹣x+2，解得x N=4t﹣8；当y M=6﹣2t时，6﹣2t=2x+6，解得x M=﹣t；当0≤t＜时，如图2，：d=x M﹣x N=﹣t﹣（4t﹣8）=8﹣5t；当t＞时，如图3，d=x N﹣x M=（4t﹣8）﹣（﹣t）=5t﹣8；（3）当0≤t＜时，如图2，当x=0时，y=2，即E（0，2），BE=6﹣2=4．∵NP⊥y，∴∠NPE=90°，∠B+∠NEP=90°．∵DC⊥AB，∴∠BDE=90°，∠B+∠BED=90°，∴∠N=∠B．在△NDM和△BDE中，∴△NDM≌△BDE（AAS），∴NM=BE=4，8﹣5t=4，解得t=当t＞时，如图3，同理有△NDM≌△BDE，∴NM=BE=4，5t﹣8=4，t=综上所述，当t=或t=时，DM=DE．点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求解析式，平行于x轴的直线上的两点间的距离是大数减小数，全等三角形的判定与性质．28．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折至△CBD，过点A作AP⊥AB交BD 于点P，点F在线段CD上，（1）如图一，连接PF，若∠DPF=45°，求证：AD=AP+DF（2）如图二，若∠ABD=30°，点F为AP延长线与CD的交点，点Q在线段BD上，且DQ=3BQ，连接BF、CQ，试探究线段BF与线段CQ的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）如图（一），连PC，由翻折知：△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质和SAS可证△ABP≌△CBP，根据全等三角形的性质得到AP=CP，∠BCP=∠BAP=90°，设∠2=∠4=α，依此得到CD=CF+FD=PC+FD=AP+DF，即AD=AP+DF；（2）由翻折知：△CBD≌△ABD，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠BDC=30°，进一步得到DF=AD=CD，如图（二），作CO⊥BD于O，得到BQ=OQ=BD，延长CQ至N，使QN=QC，连NB，根据SAS可证△QNB≌QCO，△NBC≌△FCB，从而得到FB=NC=2QC．解答：（1）证明：如图（一），连PC，由翻折知：△ABD≌△CBD，∴AB=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=CD，∵AB=AD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴AP=CP，∠BCP=∠BAP=90°，设∠2=∠4=α，∴∠CPD=∠2+∠BCP=α+90°，∵∠FPD=45°，∴∠5=∠CPD﹣∠FPD=α+90°﹣45°=α+45°，∵∠6=∠FPD+∠4=α+45°，∴∠5=∠6，∴CP=CF，∴CD=CF+FD=PC+FD=AP+DF，即AD=AP+DF；（2）∵AB=AD，∠ABD=30°，∴∠ADB=∠ABD=30°∠BAD=120°由翻折知：△CBD≌△ABD，∴∠DBC=∠BDC=30°，∵AF⊥BA，∴∠BAP=90°，∴∠1=∠BAD﹣∠BAP=30°，∵∠ADF=∠ADB+∠BDC=60°，∴∠AFD=90°，∴DF=AD=CD，如图（二），作CO⊥BD于O，∵∠BDC=30°，∴CO=CD=DF，∵CB=CD，CO⊥BD，∴BO=BD，∵DQ=3BQ，∴BQ=OQ=BD，延长CQ至N，使QN=QC，连NB，在△QNB和△QCO中，，∴△QNB≌QCO，∴NB=CO=CF，∠NBQ=∠BOC=90°，∴∠NBC=∠NBQ+∠DBC=120°=∠BCF，在△GBC和△FCB中，，∴△NBC≌△FCB，∴FB=NC=2QC．点评：考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，本题关键是根据SAS证得△ABP≌△CBP，△QNB≌QCO，△NBC≌△FCB．。
2019年八年级数学上册11月月考试卷及答案
2018----2019年度上学期11月份月考八年数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若 ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 2. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不一定有实数根．3. 下列各式中，正确的是（ ）A.|－0.1|B. <-|- |C. ＞0.86D.－24. 赫山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：胡军平时作业期中考试期末考试908588则胡军这个学期数学总平均分为（ ） A ．87.4 B ．87.5 C ．87.6 D ．87.75. 的值是（ ）学校： 班级： 姓名： 考场： 考号：A．0 B．－2 C． D．以上都不对6. 期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是 A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数7. 小明在九年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得92分，测验三得85分，其中测试得90分，期末测试得87分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%，那么小明该学期的总评成绩为（）A.86 B .87 C .88 D.898. 期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来5个分数一起，算出6个分数的平均数为N，则M∶N等于( )A. B .1 C . D.29. 若k 为正整数，则等于（）A．0 B． C． D．10. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3二、填空题（每空3分，共30分）11．如图，∠AOB内有点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长为________第11题图第12题图第14题图12．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于______13.有一个直角三角形的两边长是1和2，则它的第三边长是_______14.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ， 则∠ABC 的度数是_______.15．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ， DF= ． 。
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参考答案
一、填空题：
1、（12 ，0），（0，－2）；
2、ｘ≥－2且ｘ≠3；
3、32
；4、＜3，－3；5、ｙ＝4ｘ＋5； 6、（－16，－13）；7、ｙ＝40－120ｔ，0≤ｔ≤13
；8、ｙ＝3ｘ－6；9、4≤ｙ≤7； 10、22ｎ＋
8
二、选择题：
D 、C 、A 、C 、B 、D
三、解答题：
17、（1）40 ………………………………………………………………………………1分
（2）设ｙ＝ｋｘ＋ｂ
解得 所求解析式为ｙ＝15
ｘ＋20………4分 （3）当ｘ＝260时，
ｙ＝15
×260＋20＝72 答：用电量为260（KW ｔ）时，应交电费72元 …………………………7分
18、（1）19 ………………………………………………………………………………4分
（2）－ｘ18 ………………………………………………………………………3分
19、∵ａ＜0，ｃ＜0，ｂ＞0
∴原式＝－ａ＋（ａ＋ｃ）＋（ｂ－ｃ）
＝ｂ ………………………………………………………………………………7分
20、解：由题意可得
………………………………………………………………………3分
解得：
…………………………………………………………………5分
∴12
＜ｍ＜3 …………………………………………………………7分 四、解答题：
21、(1)y ＝－30ｘ＋39200 ……………………………………………………………4分
0≤ｘ≤70 …………………………………………………………………6分
100ｋ＋ｂ＝40 200ｋ＋ｂ＝60 ｋ＝15 ｂ＝20 ｍ－3＜0 2ｍ－1＞0 ｍ＜3 ｍ＞12
（2）∵－30＜0 ∴ｙ随ｘ的增大而减小 …………………………………………7分 当ｘ＝70时，既从甲库运往A 地70吨，运往B 地30吨；从乙库运往A 地0吨，运往B 地80吨总运费最省 …………………………………………8分 此时ｙ＝－30×70＋39200＝37100（元） ………………………………………9分
22、（1）1ｃｍ／ｓ，2ｃｍ／ｓ …………………………………………2分
（2）PD ＝6－2（ｔ－12）＝30－2ｔ …………………………………………3分
S ＝12 AD ·PD ＝12
×6×（30－2ｔ）＝90－6ｔ………………………………6分 （3）当0≤ｔ≤6时，S ＝3ｔ …………………………………………7分
△APD 的面积为10ｃｍ2，既S ＝10时，
3ｔ＝10，ｔ＝103 ； 90－6ｔ＝10， ｔ＝403
当ｔ为103 （ｓ）、403
（ｓ）时，△APD 的面积为10ｃｍ2 ……………………9分 23、（1）900 ………………………………………………………………………………1分
（2）快车与慢车在4小时时相遇 ………………………………………………4分
（3）慢车的速度为：900÷12＝75ｋｍ／ｈ …………………………………5分 设快车的速度为ｖｋｍ／ｈ
4×（75＋ｖ）＝900，ｖ＝150，
快车的速度为150ｋｍ／ｈ ………………………………………………………7分
（4）由图象可知，C 点的实际意义为快车到达乙地，慢车未到甲地。
而快车到乙地所用的时间为900÷150＝6（ｈ此时两车的距离为6×75＝450（ｋｍ） 所以C （6,450），B （4,0） ………………………………………………8分
设线段BC 的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，
解得 所求解析式为ｙ＝225ｘ－900 …9分
自变量ｘ的取值范围是 4≤ｘ≤6 ……………………………………………10分
6ｋ＋ｂ＝450 4ｋ＋ｂ＝0 ｋ＝225 ｂ＝－900。